PROGRAMAÇÃO LINEAR

Otimizações de problemas via Software LINDO

Professor: Alzíra Ramalho P Assumpção

Integrantes:

Bruno Bantim

Karollina Bastos

Phellipe Teixeira

Tiago Saturno

Yves Marques

Resende2012

SUMÁRIO

1 Introdução Teórica

2 Objetivos

2.1 Objetivo Geral

3 Apresentação do Problema

4 Desenvolvimento e Resultados

4.1 Desenvolvimento Analítico

4.2 Desenvolvimento Através do Software LINDO

5 Conclusões

1. INTRODUÇÃO TEÓRICA

O Software LINDO é uma ferramenta que visa o aperfeiçoamento na resolução de

programas matemáticos. Sua facilidade em programação é de grande utilidade para

aqueles que visam sua utilização. Neste relatório será apresentado a aplicação de um

problema resolvido ao longo do curso, onde o grupo irá comparar a resolução teórica

realizada em aula com a resolução fornecida pelo Software, demonstrando os passos

tanto teóricos quando cada quadro do Software.

A praticidade do Software é capaz de otimizar o projeto de um setor de uma empresa,

onde após a definição de metas o software pode ser rapidamente programado para

gerar resultados e redefinir necessidades de melhorias.

Ao fim deste relatório estará evidenciado sua eficiência após a comparação da

resolução analítica e da resolução via LINDO.

2. OBJETIVOS

2.1. Objetivo GeralO desenvolvimento deste projeto tem a finalidade de demonstrar a

eficiência na utilização correta do Software LINDO, tornando-se algo

aplicável e vantajoso no dia-a-dia

3. APRSENTAÇÃO DO PROBLEMA

A firma Brasil produz dois tipos de bebidas a partir de dois tratamentos diferentes. Um

dos insumos é uma água muito pura chamada “água ardente” e o outro é um elemento

chamado “segredo”. Dois barris de Água Ardente pacientemente tratados com uma

unidade de Segredo geram uma unidade do produto Barão.

Enquanto um barril de água ardente tratado com duas unidades de Segredo produz um

barril da bebida Popular.

Os barris podem ser considerados uniformes com uma capacidade de 12000 litros.

A demanda mensal de Popular é estimada em 5 barris e qualquer que seja a estação

do ano, nunca excede a demanda de Barão por mais de dois barris. A disponibilidade

mensal de água ardente está limitada em 8 barris e a de segredo em 7 barris.

O lucro gerado por cada barril de Barão é de R$3 e para cada barril de Popular R$2.

Como deve ser planejada a produção mensal da firma Barril de forma a gerar o lucro

máximo para seu sócios?

Respostas:

Barão = 3

Popular =2

Lucro = R$13

4. DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

4.1. Desenvolvimento Analítico

Temos que pelo método estudado ao longo do curso o desenvolvimento do problema

em questão ficaria da seguinte maneira:

ProdutosRestrições

Barão (x) Popular (y) Disponibilidade

Água Ardente 2 1 8Segredo 1 2 7Demanda 0 1 5

Lucro $3 $2Relação Demanda -1 1 2

De Pop e Barão

Donde podemos tirar as seguintes equações:

2x + 1y ≤ 81x + 2y ≤ 7 y ≤ 5-x + y ≤ 2

x ≥ 0 ; y ≥ 0 -> Restrições de não negatividade

O que nos fornece os 4 pontos a serem analisados

I) 2x + 1y ≤ 82x + 1y = 8, então os pontos desejados serão (0,8) e (4,0)

II) 1x + 2y ≤ 71x + 2y = 7, então os pontos desejados serão (7,0) e (1,3)

III) y ≤ 5y = 5, o que nos fornecesse uma reta.

IV) -x + 2y ≤ 2-x + y = 2, o que nos fornecesse os pontos (1,3) e (0,2)

Temos que a região grifada em vermelho é a região viável do problema. Sua solução ótima encontra-se nos vértices do polígono, ou seja, pontos A, B, C e D.

B = Intersecção das retas II e IV: x+2y = 7; -x+y = 2. Então B = (1;3)C = Intersecção das retas I e II: 2x+y = 8; x+2y = 7. Então C = (3;2)Já sabe-se que A (0;2) e D (4;0)

Por dedução, percebe-se que a solução máxima será no ponto B ou C. Como a equação do problema é toda positiva, deduz-se ainda que a solução será o ponto C, pois possui os maiores coeficientes

Z = 3.3 + 2.2 = 13 = Solução máxima do problema

4.2. Desenvolvimento Através do Software LINDO

Temos a seguir a tela inicial do Software

Através dela o problema em questão deverá ser modelado

Após modelagem do Software, o mesmo questiona se o usuário possui o interesse de realizar uma análise de alcance, aprofundando os dados da solução.

Feito a escolha, teremos dois possíveis quadros: Um com análise e outro sem análise. Em ambos acharemos a mesma resposta fornecida na resolução analítica

Quadro sem análise

Quadro com análise

5. CONCLUSÕES

Após comparar a semelhança de resultados entre a análise analítica e a resolução via

Software é possível concluir que sua aplicação em meios profissionais pode ser

bastante útil. Por ser uma ferramenta pouco explorada, talvez fosse um potencial

diferencial nos conhecimentos de um candidato a uma vaga ao relatar ideias novas

para implementar na empresa.

O Software possui manuseio simples e resultados claros, tornando-o uma ferramenta

que economizará bastante tempo e se tornará bastante útil tanto na vida acadêmica

quanto profissional

REFERÊNCIAS

http://www.decom.ufop.br/prof/marcone/Disciplinas/OtimizacaoCombinatoria/ManualdeSoftwaresdeOtimizacao.pdf

LINDO SYSTEM http://www.lindo.com/

http://www.lume.ufrgs.br/handle/10183/17255