Projeto Construção Com Régua e Compasso

7/26/2019 Projeto Construo Com Rgua e Compasso

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I n s t it u t o d e M a t e m t ic a e E s t a t s t ic a U SP

M A T 1 5 0 0 P r o je t o s d e

E s t g i o

C o n s t r u e s

g e o m t r ic a s c o m

r g u a e c o m p a s s o

Ju l i ana de Bar ros S i l va

L i g i a M e d e i r o s N u n e s


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Ran i Souza de O l i ve i ra

R o d r i g o T a d a s h i

I N T R O D U O

Ns, alunos da graduao do curso de Licenciatura em Matemtica da

Universidade de So Paulo, elaboramos o projeto Construo com rgua e compasso

para a disciplina Projetos de Estgio (MAT1500), ministrada pela professora doutora

Cludia Cueva Cndido. O mesmo ser aplicado em uma turma do 8 ano do Ensino

Fundamental da Escola Estadual Professor Emygdio de Barros, localizada no Jardim

Bonfiglioli, com a professora Atsuko, professora regente da classe envolvida. Ter

durao de aproximadamente quatro meses, sendo realizado periodicamente em duas

aulas semanais.

O projeto tratar basicamente de alguns objetivos pr-estabelecidos que pensamos

ser bsicos para construes de desenho geomtrico utilizando rgua e compasso, como

construo de paralelas, perpendiculares, entre outros.

A turma de alunos que trabalhamos bem participativa e entrosada, participaram

no ano anterior de um projeto da mesma disciplina, o que a nosso ver facilitou nosso

relacionamento com eles.

Um dos motivos pelos quais escolhemos trabalhar com construes geomtricas

utilizando rgua e compasso, foi por que a professora Atsuko sugeriu e nos apontou que

este contedo no faz parte do currculo de ensino fundamental arrebatando a

possibilidade dos alunos de praticar geometria. Quando abordado, geralmente este

assunto no trabalhado de forma eficaz. Segundo Atsuko, no tem a menor condio

de uma pessoa sozinha ensinar 30 alunos a manusear compasso, por exemplo, de fato

uma atividade que exige bastante atendimento individual.

Dessa forma ficam lacunas no ensino de Geometria e perde-se a pratica. Com os

brinquedos tecnolgicos a criana desenvolve vrias habilidades cognitivas, sem dvida,

mas muito pouco da parte motora., segundo o doutor em educao fsica com ps-

doutorado em filosofia pela USP, Luiz Roberto Rigolin (11/09/2012 Folha de So Paulo).

Acreditamos que alm de todas as justificativas j apresentadas, o uso dos instrumentos

geomtricos ajudam as crianas a fazerem relaes importantes no ensino de geometria

e a desenvolverem a coordenao motora.

Observamos atravs das atividades diagnsticas aplicadas, que os alunos no

reconhecem figuras geomtricas com facilidade, na sua maioria no sabem como utilizaro compasso, tampouco manusear a rgua adequadamente.


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I N T E N O E O B J E T I V O D O P R O J E T O

Os conceitos geomtricos constituem uma parte importante do currculo deMatemtica no ensino fundamental, tais conceitos possibilitam ao aluno desenvolver um

tipo de pensamento particular para compreender, descrever e representar, de forma

organizada, o mundo em que vive (Parmetros Curriculares Nacionais Braslia/1998).

necessrio explorar o potencial crescente de abstrao do aluno, fazendo com

que ele descubra regularidades e propriedades numricas, geomtricas e mtricas. Com

isso criam-se condies para que o mesmo perceba que a atividade matemtica estimula

o interesse, a curiosidade, o esprito de investigao e o desenvolvimento da capacidadede resolver problemas. O estudo da Geometria um campo frtil para trabalhar com

situaes-problema e um tema pelo qual os alunos costumam se interessar

naturalmente. O trabalho com noes geomtricas contribui para a aprendizagem de

nmeros e medidas estimulando o aluno a observar, perceber semelhanas, diferenas e

etc.

Temos como objetivos especficos que os alunos:

estabeleam relaes entre figuras espaciais e suas representaes planas,

envolvendo a observao das figuras sob diferentes pontos de vista,

construindo e interpretando suas representaes;

resolvam situaes-problema que envolvam figuras geomtricas planas,

utilizando procedimentos de decomposio, composio e transformao;

aprendam a utilizar de forma adequada a rgua e o compasso; manuseiem esses instrumentos de medida, de modo que consigam fazer

conjecturas sobre algumas propriedades das figuras geomtricas;

consigam resolver problemas geomtricos usando as construes bsicas

ensinadas durante o projeto;

E desenvolvam as seguintes habilidades:

predisposio para usar os conhecimentos matemticos como recursos para

interpretar, analisar e resolver problemas em contextos diversos;


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predisposio para alterar a estratgia prevista para resolver uma situao-

problema quando o resultado no for satisfatrio;

compreender que pode haver diversas formas de resoluo para uma

mesma situao-problema e conhec-las;

valorizao e uso de instrumentos matemticos para criar representaescom clareza e preciso;

valorizao do trabalho coletivo, colaborando na interpretao de situaes-

problema, na elaborao de estratgias de resoluo e na sua validao;

P L A N O S D E A U L A

Propusemos sete atividades de forma a abranger o que havamos planejado noincio do projeto, como:

discutir as principais diferenas e caractersticas dos polgonos, no

polgonos, poliedros e no poliedros;

construo da circunferncia usando rgua e compasso;

construo e classificao de tringulos;

traar uma reta perpendicular a uma reta dada;

traar a mediatriz de um segmento; traar uma reta paralela a uma reta dada; traar o ngulo congruente a um ngulo dado; construir a bissetriz de um ngulo; ngulos notveis;

A T I V I D A D E S

o Diagnstica:

A atividade diagnstica foi realizada em duas etapas. A primeira etapa, individual,

tinha o intuito de conhecer melhor cada aluno, seus interesses, quais atividades

realizavam em sua hora de lazer, o nvel de relao com a cultura e a arte, entre outras

questes individuais. Tambm pretendamos verificar se dominavam relao de ordem,

atravs de exerccios onde os alunos deveriam apontar quais os maiores nmeros entre

inteiros e racionais, relacionar frases usadas no nosso cotidiano com as quatro

operaes, localizar nmeros na reta real e por fim, calcular operaes contendo nmeros

inteiros, decimais e fraes.


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A segunda etapa foi divida em duas partes: individual e grupo. Pretendamos saber

se possuam algum conhecimento prvio de Geometria, se dominavam o uso de rgua e

compasso, como se organizavam e trabalhavam em grupo.

Individual: como a professora da turma, Atsuko, alegou que a maioria dos alunos

no sabia manusear a rgua, elaboramos um exerccio, no qual tinham que medirsegmentos de reta. Os demais exerccios foram elaborados com o intuito de verificar se

os alunos sabiam diferenciar figuras planas de espaciais e seus elementos.

Em grupo: essa atividade possua um carter mais descontrado para podermos

analisar como os alunos trabalhariam em grupo. Os exerccios cobravam representaes

de figuras geomtricas, como: crculo, quadrado, tringulo, trapzio, losango, cubo,

paraleleppedo e uma pirmide, usando rgua e compasso. Para testar seus

conhecimentos, a cerca dos elementos da geometria espacial, levamos alguns slidosgeomtricos para identificarem o nmero de: vrtices, arestas e faces, bem como o tipo

de face. Tambm levamos objetos do nosso cotidiano, como caixa de pasta de dentes,

lata de achocolatado, entre outros, com o propsito que identificassem formas

geomtricas.

o Atividade 1

Tema: Circunferncias. Confeccionar o jogo Twister utilizando rgua e compasso.

Durao da atividade:2 aulas/1h40min

Introduo

Elaborada para alunos do oitavo ano que ainda no fizeram qualquer trabalho

envolvendo o uso de rgua e compasso, esta atividade tem a finalidade de ensinar em

nveis bsicos o uso do compasso para traar circunferncias e a utilizao da rgua

graduada para medir.

Deste modo, acreditamos que este um bom aprendizado inicial para

familiarizao com esses instrumentos. A partir desta primeira atividade o projeto dar

continuidade com outras construes bsicas da geometria.

Levamos para a sala de aula o tabuleiro j confeccionado e o tecido do jogo

faltando 34 peas (bolinhas), justamente o nmero de alunos previsto em sala, para que

cada aluno confeccionasse uma bolinha. Disponibilizamos um pedao de papel carto

para cada aluno, de modo que coubesse uma circunferncia com raio de 6 cm. Aps


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desenhar, recortar e colar, os levamos ao ptio para que jogassem.

Objetivos

Iniciar o desenvolvimento de habilidade no uso do compasso;

Traar segmento de reta com rgua graduada e medida pr-determinada;

Construir uma circunferncia com rgua e compasso;

Materiais

Lpis e borracha;

Compasso;

Rgua;

Tesoura;

Cola;

Papel carto;

Tecido TNT;

Folha Sulfite;.

Metodologia

Como o objetivo do projeto a construo geomtrica com rgua e compasso,

aps uma aula terica com a participao dos alunos em lousa, pedimos a eles, nestaatividade e atendendo aos objetivos dela, que construam um crculo de raio igual a 6 cm

no pedao de papel carto que receberam.

Cada pedao de papel carto quadrado de lado igual a 15 cm. Cabe ao aluno

desenhar a circunferncia de raio igual a 6 cm neste espao, recortar e colar no tecido. A

rgua ser utilizada para medir a abertura do compasso.

Roteiro do aluno


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Assistir a aula terica que precede a atividade e focar nos conhecimentos bsicos

sobre circunferncia.

Ao receber o pedao de papel carto, com o auxilio dos estagirios, traar a

circunferncia com o compasso, recortar e colar no tecido. Aps todas as circunferncias

conferidas e coladas no tecido vamos ao ptio jogar Twister.

Roteiro do professor

Inicialmente utilizamos a folha sulfite para mostrar a ideia de plano, reta e ponto.

Cada aluno recebe uma folha para seguir a orientao do professor e marcam com

canetinhas coloridas estes conceitos.

A partir de diferentes slidos j utilizados em sala, trabalhamos o conceito dearesta/semirreta, segmento/vrtice, ponto, plano e reconhecimento das faces. [Neste

momento, pedimos aos alunos que identifiquem dentro da sala de aula aresta/semirreta,

vrtice/ponto e plano.]

Com o objetivo de ensinar construo geomtrica, ainda utilizando os slidos,

possvel mostrar aos alunos o que um polgono e tambm o que um poliedro. Para

introduzir, intencionalmente, a ideia de um no polgono e de um no poliedro,

estimulamos o pensamento pedindo exemplos de figuras que no possvel construir a

partir de tringulos.

* Fala-se um pouco mais dos no poliedros como esfera, cone e cilindro.

Para introduzir a atividade, focamos em circunferncia: raio e dimetro. A partir de

um ponto fixo na lousa, pedimos para um aluno voluntariamente marcar outro ponto a

partir deste a uma de trs unidades. O objetivo que vrios voluntrios faam a mesma

coisa e todos compreendam a circunferncia como lugar geomtrico.

o Atividade 2

Tema:Polgonos


Introduo

Esta atividade foi elaborada com intuito de tornar os alunos capazes de reconhecer

e classificar os diferentes tipos de polgonos. Porm, no pretendemos que decorem as


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nomenclaturas, mas sim as associe, fazendo analogia ao nmero de lados ou ngulos.

Objetivos

Sejam capazes de distinguir um polgono de um no polgono;

Saibam classificar polgonos, quanto ao nmero de lados e ngulos;

Sejam capazes de identificar poliedros, no poliedros, polgonos e no

polgonos;

Materiais

Lpis e borracha;

Folha de caderno;

Metodologia

Nesta atividade decidimos utilizar recursos de multimdia. Atravs de slides e

animao, apresentamos de maneira interativa a definio de polgono, tipos e

classificao.

Mostramos aos alunos imagens de obras de artes e esculturas, com o intuito deles

identificarem e classificarem as figuras geomtricas presentes.

Por fim, para fixar o contedo dado, dividimos a turma em cinco grupos de quatro

pessoas, e distribumos um Jogo da memria de polgonos. O baralho possua 22

cartas, e eles deveriam relacionar o polgono com seu respectivo nome/classificao.


Retomando o que foi abordado na atividade anterior, focamos esta aula em apenas

ensin-los a nomenclatura dos diferentes tipos de polgonos. Preparamos uma sequncia

de slides para nos auxiliar a tratar do assunto de uma forma mais descontrada.

Trabalhamos com a ideia de um polgono convexo e no convexo, em seguida

trabalhamos com a classificao dos polgonos quanto ao nmero de lados e ngulos.

Desde a primeira atividade, procuramos sempre explicar a morfologia de cada palavra

envolvida, por exemplo, polgono vem do grego poli que significa muitos e gono que

significa ngulos. Pois acreditvamos que dessa forma seria fcil associar o nome a


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figura, e foi desse modo que ensinamos a nomenclatura dos principais polgonos.

Ao trmino da aula expositiva, pedimos para que identificassem dentre as obras de

arte que levamos figuras geomtricas e as classificassem. Por fim, foi dado a cada grupo

de no mnimo cinco pessoas um baralho com 22 cartas, se tratava de um Jogo da

memria dos polgonos, a ideia era que associassem cada figura ao seu respectivo

nome.

o Atividade 3

Tema: TringulosDurao da atividade:2 aulas/1h40min

Introduo

Temos como finalidade, apresentar alguns conceitos a respeito de tringulos.

Como a soma dos ngulos internos, condio de existncia, e sua classificao quanto

aos lados e ngulos.Pois os tringulos, principalmente o issceles ser de extrema importncia para as

demais atividades.

Objetivos

Determinar que a soma dos ngulos internos de um tringulo igual a 180;

Notar que no possvel construir um tringulo com qualquer medida; Classificao dos tringulos quanto aos lados;

Materiais

Folha sulfite;

Tesoura;

Cola; Lpis de cor;


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Lpis e borracha;

Rgua;

Canudos;

Metodologia

Optamos por uma aula expositiva, acompanhado de atividades que

complementassem e facilitassem o entendimento dos conceitos abordados.


Para demonstrar que a soma dos ngulos internos de um tringulo igual a 180,daremos uma folha sulfite para cada aluno, e proporemos que construam um tringulo

arbitrrio destacando seus ngulos internos. Em seguida, pediremos que recortem esses

ngulos e os unam de modo a formar uma semicircunferncia.

Com o intuito de mostrar que no possvel construir um tringulo com qualquer

medida. Dividiremos os alunos em grupos de cinco, e distribuiremos diferentes tamanhos

de canudo. A ideia que a partir de tentativa e erro, tentem construir tringulos utilizando

os canudos e, por fim percebam que necessrio que a soma da medida de qualquer

lado seja menor que a soma dos outros dois.

Por fim, com a finalidade de classificar os tringulos quanto ao nmero de lados,

daremos uma folha de sulfite com alguns tringulos distintos para que os alunos separem-

os em grupo usando um critrio de classificao qualquer (criado por eles).

o Atividade 4

Tema: Tringulos (parte 2)

Durao da atividade:1 aula/50min

Introduo

Trata-se de uma atividade dirigida por um roteiro, com o intuito de que os alunos

descubram por si s algumas propriedades de um tringulo e suas classificaes quanto

aos ngulos. Para isso eles utilizam conhecimentos j adquiridos, como a construo do

tringulo utilizando rgua e compasso e a noo de ngulo e ngulo reto.


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Objetivos

Praticar a construo de um tringulo com rgua e compasso;

Verificar a propriedade da soma dos ngulos internos de um tringulo; Conhecer a classificao dos ngulos;

Classificar os tringulos quanto aos ngulos;

Materiais

Lpis e borracha;

Lpis de Cor; Compasso;

Rgua;

Tesoura;

Cola;

Folha Sulfite;

Metodologia

Faremos o uso de um roteiro, onde os alunos seguiro diversos passos que os

levaro a descobrir as propriedades esperadas. Alm disso, o roteiro tem diversos

exerccios do estilo complete a frase que tambm faro com que adquiriram os

conhecimentos necessrios.


Pediremos aos alunos que construam em uma folha sulfite um tringulo com rgua

e compasso, um tringulo qualquer, com medidas de sua escolha, com o intuito de

obtermos muitos tringulos diferentes no total da classe. Feito isso, pediremos para que

pinte os ngulos do tringulo cada um de uma cor, recorte essas pontas e cole-as sobre

uma reta suporte, uma do lado da outra. Aps isso, pediremos que comparem o resultado

obtido com o resultado de seus colegas. O objetivo que eles percebam que todos os

alunos obtiveram o mesmo resultado, que mesmo os tringulos sendo diferentes, a juno

dos seus ngulos sempre ser igual.


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Ento fixaremos com eles, pedindo para que anotem no caderno, a

propriedade descoberta, a soma dos ngulos internos de um tringulo sempre igual a

180.

A seguir pedimos para que analisem cada ngulo separadamente,

observando se aquele ngulo maior, menor ou igual ao ngulo reto. E a partir de umasequncia de frases que eles tero que completar no roteiro, conhecero a classificao

de cada tipo de ngulo, agudo, obtuso e reto. Sabendo isso, utilizando a mesma

metodologia, pediremos para que classifiquem seus tringulos quanto aos ngulos,

obtusngulo, acutngulo e retngulo.

Tema: Tringulos (parte 3)

Durao da atividade:1 aula/50min

Introduo

Trata-se de uma atividade dirigida por um roteiro, com o intuito de que os alunos

explorem o tringulo issceles, descobrindo algumas de suas propriedades alm de

introduzir a construo de retas perpendiculares. Para isso eles utilizam conhecimentos j

adquiridos, como a construo de um tringulo utilizando rgua e compasso e noes de

ngulos.

Objetivos

Praticar a construo de um tringulo issceles com rgua e compasso;

Verificar que os ngulos da base de um tringulo issceles possuem a mesma

medida;

Conhecer um ponto mdio de um segmento;

Perceber que o segmento formado a partir do ponto mdio da base de um

tringulo issceles e o vrtice oposto perpendicular a essa base;

Materiais

Lpis e borracha;

Compasso;

Rgua;


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Tesoura;

Cola;

Folha Sulfite;

Metodologia

Faremos com que os alunos percebam as propriedades de uma forma mais

palpvel e visual, utilizando recortes, dobradura de papel e medies com rgua, alm de

um roteiro com diversos passos que faro com que eles cheguem ao resultado esperado.


Pediremos aos alunos que construam em uma folha sulfite um tringulo issceles

qualquer e recortem. Tendo em mos seus tringulos pedimos para que dobrem de forma

que os ngulos da base sobreponham um ao outro e pedimos para que observem esses

ngulos, a inteno que percebam que os ngulos so iguais, que possuem a mesma

medida.

A seguir pedimos para que marquem o ponto formado pela dobra, e observem que

esse ponto divide o segmento na metade e por isso chamado de ponto mdio. Aps

isso, que observem a marca formada pela dobra, o segmento que liga esse ponto mdio

da base ao vrtice oposto a ela, perguntamos qual ngulo esse segmento forma com a

base. O intuito introduzir retas perpendiculares, dessa forma, queremos que fique claro

que sempre podemos construir uma reta perpendicular atravs de um tringulo issceles.

o Atividade 5

Tema: Perpendicular e mediatriz.


Introduo

Essa atividade foi elaborada com o intuito de introduzir o conceito de perpendicular

e mediatriz, a partir de relaes feitas com o tringulo issceles.


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Objetivos

Obter o ponto mdio de um segmento;

Construir uma reta perpendicular a um ponto dado, por um de seus pontos;

Construir uma reta perpendicular a um ponto dado, por um ponto fora da reta;

Mediatriz;

Materiais

Lpis e borracha;

Compasso e rgua;

Metodologia

Por meio de uma aula expositiva com a participao dos alunos a todo o momento,

revisamos alguns dos conceitos adquiridos na aula anterior e abordamos novas ideias.

Aps cada explicao era feito uma atividade relacionada ao assunto junto com os

alunos, em seguida era dado uma atividade similar com intuito que tentassem realizar

sozinhos.


A partir das ideias trabalhadas na atividade anterior e das relaes feitas no

tringulo issceles, retomamos e ampliamos o conceito de reta perpendicular e mediatriz.

Cada aluno recebeu um roteiro dirigido, o qual explicava passo a passo como traar uma

reta perpendicular a uma reta dada por um de seus pontos, e por um ponto fora da reta.

Fizemos na lousa passo a passo cada construo com a interveno dos alunos a todo o

momento. Em seguida, demos a cada um uma folha de exerccios, na qual continha

exerccios similares ao que havamos resolvido e outros que precisavam dos

conhecimentos adquiridos nessa e nas aulas anteriores para resolver.

Os dois primeiros exerccios deveriam construir uma reta perpendicular a uma reta

dada por um de seus pontos e por ponto fora da reta dada, o terceiro tinham que

determinar o ponto mdio de um segmento sem usar a rgua, e sim as construes que

foram ensinadas, o quarto e ltimo exerccio deveriam construir um tringulo qualquer e


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traar as mediatrizes referentes a cada um de seus lados.

o Atividade 6

Tema: Perpendiculares e construo de paralelas.

Durao da atividade: Duas aulas/1h40min

Introduo

Pretendemos familiarizar os alunos com recursos da construo geomtrica, no

caso uso de perpendiculares e paralelas, a fim de solucionar situaes problema ondemais de uma construo pode ser feita. O intuito estabelecer uma maior intimidade com

os recursos, estimular a criatividade e liberdade nos mtodos de construo.

Objetivos

Ponto mdio para dividir segmentos em partes iguais;

Somar segmentos;

Fixar o conceito de perpendicular com ponto pertencente e no pertencente a

uma reta;

Rever o fixar o conceito de mediatriz;

Construir a reta paralela que passa por determinado ponto;

Fixar os conceitos dados com a construo do primeiro polgono.

Materiais

Folha sulfite;

Lpis e borracha;

Rgua;

Compasso;

Metodologia

Ser ministrada uma aula expositiva utilizando a lousa para ilustrar os mtodos de

construo. As atividades sero entregues em folhas separadas e serviro para a fixao

dos conceitos aplicados.


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Aplicaremos o primeiro exerccio que consiste em dividir um segmento em quatro

partes iguais, incentivando os alunos a pensarem em como resolver este problema. esperado que optem por trs divises iguais, assim faremos uma breve reviso de como

obter o ponto mdio de um segmento. Com este conceito revisto partiremos para uma

etapa mais avanada, somando dois segmentos com auxilio do compasso para

transportar a medida e em seguida acharemos o ponto mdio desta soma.

Para exemplificar a reta perpendicular que passa por um ponto que no pertence a

reta pediremos para que os alunos achem a altura de um tringulo que contem um de

seus ngulos com a medida maior que 90 graus, ou seja, pediremos a altura que no estcontida no tringulo, a construo utilizada neste exerccio ser a de traar um tringulo

issceles com um dos vrtices no ponto que coincide com o vrtice do tringulo do

exerccio e os outros dois contidos na projeo da base do tringulo do exerccio, em

seguida traaremos altura deste tringulos issceles.

Revisaremos o conceito de mediatriz com um exerccio onde os alunos construiro

um tringulo, utilizando o mtodo feito em aulas anteriores e ento construiro as

mediatrizes em relao os lados deste.

A construo da reta paralela com ponto no pertencente reta ser feita traando

uma semicircunferncia com centro na reta e que passa por este ponto, assim obteremos

um terceiro ponto sendo a interseco desta semicircunferncia com a reta, transportando

essa semicircunferncia para o outro lado da reta, obtemos o tringulo issceles

semelhante ao primeiro obtido ao traar a primeira semicircunferncia, transportamos a

distncia do ponto e do ponto de interseco com a reta para obter o ponto que ligaremos

ao primeiro traando a reta perpendicular.

Com todos esses recursos passaremos ao ltimo exerccio que a construo de

um quadrado, esperamos que os alunos utilizem de forma livre os conceitos aplicados e

revistos nesta aula. Ser uma construo monitora e auxiliada pelos estagirios e que

servir para tirar as dvidas que os alunos mantiverem.

o Atividade 7

Tema:ngulos congruentes e bissetrizes.Durao da atividade:2 aulas/1h40min


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Introduo

Nesta atividade o aluno aprende o transporte de ngulos e portanto o traado de

ngulos congruentes. No caso das bissetrizes so ensinados os ngulos notveis de 30 e

45 graus.

Objetivos

Traar um ngulo congruente a um ngulo dado. Soma e diferena de ngulos conhecidos.

Bissetrizes, conceito e construo.

Construo de ngulos notveis a partir de bissetrizes

Materiais

Lpis e borracha; Compasso;

Rgua;

Metodologia

As atividades so entregues aos alunos, uma breve explicao da construo feita na lousa com a participao da turma e justificamos o procedimento com os

conhecimentos que temos acumulado. As questes so lidas e so resolvidos os

problemas propostos, individualmente, com a ajuda dos professores presentes na sala de

aula.

Roteiro do aluno

O aluno deve ter somente o material que ser utilizado na atividade em cima da

carteira, deve prestar ateno na explicao, tentar realizar a tarefa proposta e esclarecer


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toda e qualquer duvida.


Comeamos a aula distribuindo as atividades e apresentando o novo contedo.

Utilizando dos conhecimentos acumulados na turma o professor deve estimul-los

intuio da construo e justificar o mtodo.

o Reviso e entrega das atividades

Nesta aula, revisamos o que foi trabalhado durante o projeto e entregamos as

atividades corrigidas para que pudessem estudar para a avaliao que seria aplicada na

aula seguinte, alm de t-las como devolutiva com correo comentada.

o Avaliao


Introduo

Da mesma forma que a atividade diagnstica, a avaliao final vem comoferramenta para anlise e quantizao do contedo compreendido ao longo do projeto.Em nenhum momento do projeto tivemos a avaliao como objetivo, pensamos que esteseria um incentivo para os alunos revisarem o contedo ensinado durante o segundosemestre.

A pedido da professora Atsuko, atribuiramos nota para cada aluno e esta comporiasuas mdias finais. No decorrer dos dias, o grupo decide que a avaliao final passa a ser

um dos componentes de uma mdia antes formada por: participao nas atividades,participao nas aulas e desenvolvimento das atividades.

Objetivos

Individual e tradicional, a avaliao tem como principal objetivo verificar odesenvolvimento e o aprendizado da turma ao longo do projeto, comparados aodesempenho na atividade diagnstica. Alguns do objetivos aparecem na Metodologiadescrita adiante.

Materiais

Lpis e borracha; Rgua;


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Compasso;

Metodologia

A avaliao deve ser feita individualmente a fim de podermos observar se oscontedos tratados em sala de aula foram compreendidos. O aluno deve ler e resolver

sozinhos as questes propostas, pois deste modo analisada tambm a capacidade decompreenso do que se pede; a interpretao do enunciado.

Do contedo da avaliao

Como foi observado na atividade diagnstica, muitos alunos tinham dificuldade com

relao s ferramentas que usaramos, a rgua e o compasso. No caso da rgua, este foi

um dos focos no incio do projeto e retomado durante todo o processo. O uso do

instrumento para traar e medir segmentos integrou o corpo da avaliao final no primeiro

exerccio.Todo o ensino de construo foi baseado em slidos geomtricos, polgonos e

suas regularidades. Durante todo o projeto os alunos tinham apoio da geometria espacial

concreta. Deste modo, assim como tambm foi trabalhado na atividade diagnstica, no

segundo exerccio, avaliamos o reconhecimento dos slidos e suas caractersticas.

Classificao de tringulos em relao aos lados e ngulos tambm aparece na

avaliao. Os tringulos foram objetos de estudo durante grande parte do projeto

principalmente por suas propriedades e importncia na decomposio de figuras planas.Soma dos ngulos internos do tringulo, trabalhado na Atividade 4, tambm de grande

importncia e compe a prova numa questo de alternativa propositalmente elaborada.

A condio de existncia dos tringulos apresentada de modo a exigir bastante

raciocnio e compreenso, tambm numa questo de alternativas com justificativa.

Para o uso do compasso foram cobradas as diversas construes feitas em sala,

conforme podemos observar nas atividades: perpendiculares, que passa por um ponto da

reta e por um ponto fora dela (aparecendo como exerccio para determinar a altura de um

tringulo obtusngulo no segundo caso), construo de paralela com medida conhecida

(aparecendo como exerccio, a construo de um quadrado), mediatrizes e transporte de

ngulo.

Roteiro do Aluno

Os alunos sentam somente com os materiais necessrios em suas carteiras

e respondem as questes propostas. Algumas de prtica, outras de raciocnio. No ser

permitido consultar as atividades de sala ou consultar o colega.


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Roteiro do Professor

No caso da avaliao, o professor deve garantir apenas a organizao bem

sucedida da avaliao e da sala, o silncio e a boa condio dos materiais utilizados.

o Atividade final

Tema: Construode slidos regulares ou irregulares usando rgua e compasso.

Durao da atividade: Duas aulas/1h40min

Introduo

Num dos primeiros contatos que tivemos com a turma, fizemos a atividade

diagnstica e o mais interessante da atividade foi que eles adoraram manusear aquelesslidos geomtricos e saber que ns mesmos os havamos construdo. Naquele momento

os alunos decidem o rumo do nosso projeto e querem ao final do curso ser capazes de

construir slidos como aqueles.

Acreditamos que ao longo do projeto demos subsdios suficientes para que os

alunos fizessem qualquer construo geomtrica das propostas nesta atividade. Ento

para finalizamos o projeto conforme havamos planejado, expusemos diferentes tipos de

slidos geomtricos no fundo da sala de aula, agrupados e com suas respectivasplanificaes. Entre os 29 slidos, tnhamos o cilindro, as pirmides com bases

hexagonais e quadradas, os prismas de base triangulares, quadradas e hexagonais, o

cuboctaedro e os cinco slidos regulares de Plato: tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro,

dodecaedro e icosaedro. Todos em diversos tamanhos de base, altura e cores.

Objetivos

Fixar e principalmente materializar o aprendizado so dois dos objetivos da

atividade de encerramento. Acreditamos na importncia do resultado concreto da

evoluo. Com esta atividade o aluno se sente capaz de criar e estimulado pelo sentido

visual do seu trabalho.

Outros objetivos aparecem com menos fora, como o possvel interesse de alunos

que at aquele momento no estavam interessados e portanto a oportunidade de ensin-

los a pratica do contedo.


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Materiais

Lpis e borracha;

Rgua;

Compasso; Folhas grandes de papel carto (vrias cores);

Slidos geomtricos de diferentes tipos;

Planificao impressa dos slidos que sero expostos;

Tesoura;

Fita adesiva;

Metodologia

No fundo da sala de aula so colocadas algumas carteiras e nelas esto os slidos

agrupados e expostos. Cada carteira tem uma planificao no conjunto e slidos daquele

tipo em diversos tamanhos.

Juntos, os alunos observam a exposio, naturalmente tocam nos objetos,

conversam sobre como seriam as construes e escolhem o que faro no papel carto.

Tivemos alunos que escolheram pirmide de base hexagonal, icosaedro, prismas, entreoutros. Os pentgonos, e portanto o dodecaedro, era feito em origami para quem tivesse

interesse e curiosidade. Boa parte dos alunos pde escolher mais de um slido para

construo, conforme o interesse.

Em alguns casos quiseram ir alm e aprender a construo com rgua e compasso

do pentgono mas logo desistiam da ideia e queriam aprender a dobradura. Naquele dia

ensinamos o que eles nos pediam, no ensinamos algo planejado. A atividade de

recreao e no uma atividade obrigatria, poucos alunos decidiram no fazer mas

mesmo assim observaram a exposio.

Roteiro do aluno

O aluno observa a exposio, recolhe a planificao, o papel carto e constri com

rgua e compasso luz do modelo, o slido escolhido.

permitido consultar as atividades, os colegas ou qualquer professor presente na

sala de aula.


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Nesta atividade o professor deve estar bem preparado quando s construes

necessrias para cada objeto e retomar o contedo da maneira como foi abordado ao

longo das atividades. Sendo assim, os alunos no tero grandes dificuldades narealizao das tarefas. O professor deve tambm cuidar de observaes simples com

questes pertinentes que estimulem a estratgia e o raciocnio.


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CRONOGRAMA

Planos de aula Datas

Atividade diagnstica 27/05/2013

Atividade diagnstica 2 10/06/2013Atividade 1 23/08/2013

Atividade 2 30/08/2013





Atividade 7 01/11/2013Reviso e entrega de atividades 08/11/2013

Avaliao 22/11/2013

Atividade final 29/11/2013


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C O N C L U S O

O objetivo primeiro de todo projeto de ensino que seja intencional e concretize

um aprendizado. Obtivemos sucesso no seu decorrer e desenvolvimento com relao a

estes objetivos primeiros e todos os outros objetivos planejados ao longo do semestre,

expostos na descrio deste trabalho.Deixou a desejar a praticidade das atividades e acreditamos que o problema inicial

sobre um nico professor atender 30 alunos e ensin-los desenho geomtrico, no foi

solucionado. O projeto foi muito bom para os alunos mas pouco pudemos ajudar a

professora da turma na praticidade deste ensino. Se fez realmente necessrio o

atendimento individual ao longo de todo o projeto, variando entre coisas simples como

segurar e posicionar as ferramentas de trabalho at dvidas conceituais.

Entre outras coisas, o projeto foi bom por ser elaborado com ateno aos objetivosplanejados, por ter sido reformulado e repensado conforme os resultados das atividades,

passando por vrias verses at a verso final apresentada. Apesar dos vrios problemas

encontrados na unidade escolar, como falta de materiais e at mesmo um grande nmero

de aulas vagas, obtivemos sucesso. Temos resultados concretos de desenvolvimento da

turma nos contedos abordados em sala e vimos este como um resultado positivo.

Temos certeza que disciplinas que tenham como objetivo a pratica do ensino so

fundamentais num curso de formao de professor. A oportunidade de trabalhar umprojeto anual tem um ganho imensurvel no desenvolvimento da profisso dos alunos de

licenciatura. Junto com toda a oportunidade da experincia, o professor da escola pblica

divide suas experincias, aprende e ensina, enquanto o professor da graduao,

responsvel pelo projeto nos orienta e compartilha sua larga experincia.


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Refe rnc ias b ib l i og r f icas :

1. ABRANTES, P. Trabalho de Projecto e Aprendizagem Matemtica. Avaliao e Ed.

Matemtica. GEPEM-UFRJ, 1995.

2. ABRANTES, P.Avaliao e Ed. Matemtica. GEPEM-UFRJ, p. 6-39, 1995.

3. MARMO, Carlos; MARMO, Nicolau. Desenho Geomtrico 1 Marmo, ed. Scipione,

So Paulo, 1995.

4. Caderno do Aluno, vol.1- Secretaria da Educao do Estado de So Paulo.

5. ITACARAMBI, R. R,; BERTON, B. Ivani da Cunha. Geometria, Brincadeiras e

Jogos:1 ciclo do Ensino Fundamental. ed. Livraria da Fsica, vol. 1, 2008.

6. Parmetros curriculares nacionais, 1998, usado como referncia no

desenvolvimento dos objetivos.

7. RPM, Revista do professor de Matemtica.

8. Mdulos didticos e aulas disponveis na internet em sites como Brasil Escolae S

Matemtica, foram tambm pesquisados e usados como referncia do mesmo

modo que os livros didticos supracitados.


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A P N D I C E

Atividade diagnstica (primeira etapa):

Nome: __________________________________________________ __ Idade: ___________

Escreva as atividades que voc mais gosta de fazer.

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Marque com um x as atividades que lhe interessam.

( )Videogame ( ) Desenhar( ) Esporte ( ) Pintar( )Msica ( ) Cinema( ) Internet ( ) Teatro( ) Dana ( ) Cantar( ) Poesia ( ) Sair com amigos

( ) Montagem de maquete ( ) Estudar( ) Ler ( ) Recortes e colagens( ) Assistir TV ( ) Dobradura( ) Brincar ( ) Viajar

Cite uma pessoa que voc admira muito e escreva o que ela representa em sua vida.

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Circule o nmero maior de cada alternativa.

a) -2 -8 -10

b) -1 0 -5

c) 1,33 1,333 1,2003

Ligue cada frase operao correspondente.


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Repartir em partes iguais Multiplicao

Meu salrio triplicou Subtrao

Acumular objetos Diviso

Perder peso Soma

Marque a localizao de cada nmero abaixo na reta real.

1,33 -1 2,5

Calcule.

a) 194 + 28 = b) 2 + = c) 1001 328 =

d) 19,7 2,25 = e) 180 2 = f) =

g) 0,9 0,3 = h) 17 x 81 = i) 5 x =


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Atividade diagnstica (segunda etapa):

Nome:__________________________________________________ Idade:_____

1!

Utilize a rgua para medir os seguintes segmentos abaixo:

2! a)Qual a diferena entre um quadrado e um cubo?

b)Quantas dimenses tm as figuras abaixo?

c)Altura, largura e comprimento so o qu?


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3 Qual a diferena entre volume, rea e comprimento?


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ATIVIDADE EM GRUPONomes:

Utilizando rgua e compasso, construa:

a)Um crculo com raio de 2,0 cm.

b)Um quadrado com lados medindo 3,7 cm.c)Um tringulo com lados medindo 3,0 cm.d)Um tringulo com lados medindo: 3,0 cm x 4,0 cm x 5,0 cm.e) Um trapzio com a base maior medindo 4,0 cm, base menor 3,0 cm e altura 2,0cm.f) Um losango com diagonais de 3,0 cm e 4,0 cm.g) Um cubo com arestas medindo 4,0 cm.h) Um paraleleppedo com medidas: 3,0 cm x 4,0 cm x 5,0 cm.i) Desenhe livremente uma pirmide de base triangular, outra de base pentagonal e

um cone.

Observe os slidos e anote o que pedido abaixo:

S LIDOS V RTICES FACES ARESTAS TIPO DE FACESTETRAEDROCUBOOCTAEDRODODECAEDRO

ICOSAEDROCUBOCTAEDRO

3 Tente identificar as formas geomtricas presentes nos objetos dados:

1:_____________________________________________

2:_____________________________________________

3:_____________________________________________

4:_____________________________________________

5:_____________________________________________

6:_____________________________________________


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Resultados dos Interesses dos alunos

!"#$#%&%' )*'+,-./#& 01*/'."&2'3

"#$%%$ '( )*+

,-./01 '2 3)+

4../.$/& 56 '7 3*+

8/#%91 '7 3*+

:1/& 0;9 49/


32/49

Resultados da 1 Atividade Diagnstica

453'*1 3* 40%&$;E 5%#$;E 91. %&&;E A&&;E OP; $%#$;E

1 '@ @ 3 @

M '= @ ( @

0 ( @ '@ =

67&"*1

18'*&9:'; 40%&$;E 5%#$;E 91. %&&;E A&&;E OP; $%#$;E

4?/JP; '* @ ' @

:EM$&1JP; '2 @ D @

,EL$/BL/01JP; '7 @ 7 @

F/Q/.P; '2 @ D @

&=/7=' 40%&$;E 5%#$;E 91. %&&;E A&&;E OP; $%#$;E

1 '' * @ @

M D =3 ' 20 =3 2 D '

? ) =2 = D

% =( * = 7

V 2 2 ' =*

< =@ * D )

G =2 =@ = '

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> =3 2 ' D


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Resultados da 2 Atividade Diagnstica

67';"?1 @ 40%&$;E 5%#$;E 91. %&&;E A&&;E OP; $%#$;E

1 '@ = ) @

M 'D @ ( @

0 '= ' ( @

67';"?1 A B &C 40%&$;E 5%#$;E 91. %&&;E A&&;E OP; $%#$;E

F/V%&%#J1 NE1?&1?; % 0EM; =@ == * D

67';"?1 A B DC 40%&$;E 5%#$;E 91. %&&;E A&&;E OP; $%#$;E

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A T I V I D A D E S

Atividade 3

Nome:__________________________________________________________________________

________________

Projeto MAT1500 Tringulos

1)Cole os trs pedaos de canudo abaixo para formar um tringulo:

2)Voc conseguiu? Seus pedacinhos formaram um tringulo?( ) Sim( ) NoSe no, porque acha que isso aconteceu?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3)Mea com rgua os trs pedacinhos de canudo (lados do tringulo) e preencha com as medidasabaixo:Lado 1: __________ cm Lado 2: __________ cm Lado 3: __________ cm

4) Assinale com um X em qual das situaes abaixo o seu tringulo se encaixa:( ) Trs ladosiguais( ) Dois ladosiguais e um diferente( ) Trs ladosdiferentes()No consegui montar um tringulo


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Atividade 4

Nome:__________________________________________________________________________

Projeto MAT1500 Tringulos parte 2

1) Construa com rgua e compasso um tringulo qualquer na folha sulfite dada.

2)Pinte os ngulos dos vrtices, um de cada cor e numere-os de 1 a 3.

3)Recorte as pontas do tringulo e cole um ao lado do outro sobre a reta abaixo.

_____________________________________

4)Compare o seu resultado com os dos seus colegas. Foi parecido?

______________________________________________________________________________

5)Portanto, o que voc pode concluir a respeito da juno dos ngulos de um tringulo?

______________________________________________________________________________

6) De acordo com os ngulos do seu tringulo, complete com uma das palavras entre parnteses assentenas a seguir:

a)O meu ngulo nmero ____ (1/ 2 /3) ___________ (maior / menor / igual) que o ngulo reto.Ele chamado de ___________(obtuso / agudo / reto).

b)O meu ngulo nmero ____ (1/ 2 /3) ___________ (maior / menor / igual) que o ngulo reto.

Ele chamado de ___________(obtuso / agudo / reto).

c)O meu ngulo nmero ____ (1/ 2 /3) ___________ (maior / menor / igual) que o ngulo reto.Ele chamado de ___________(obtuso / agudo / reto).

7) Assinale em qual das situaes abaixo o seu tringulo se enquadra:

( ) Um dos seus ngulos obtuso. (Tringulo Obtusngulo)

( ) Todos os seus ngulos so agudos. (Tringulo Acutngulo)

( ) Um dos seus ngulos reto. (Tringulo Retngulo)

Portanto o meu tringulo classificado quanto aos ngulos de Tringulo _______________.


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Nome: __________________________________________________________________________

Projeto MAT1500 Tringulos parte 3

1) Construa com rgua e compasso um tringulo issceles na folha sulfite dada.

2) Nomeie o ngulo formado pelos lados iguais de ngulo ae os outros ngulos de be c na ondemem que preferir e depois recorte o tringulo.

3) Dobre o tringulo ao meio de forma que o ngulo bfique sobre o ngulo c.

4) O que voc pode concluir a respeito dos ngulos be c?

________________________________________________________________________________

5) Abra o tringulo e com uma rgua trace o segmento formado pela marca da dobra.

6) Marque o ponto de encontro entre o segmento traado e a base do tringulo, esse ser o ponto M.

7) Mea com rgua a distncia do ponto Maos vrtices da base do tringulo, o que essas medidastem em comum?

________________________________________________________________________________

Portanto, o ponto M chamado de ____________________.

8) Observe o segmento traado, que ngulo esse segmento forma com a base do tringulo?

________________________________________________________________________________

Concluso:Em um tringulo ____________ o segmento formado a partir do ponto _________ dabase e o vrtice oposto sempre __________________ a base.

Cole aqui o seu tringulo


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Atividade 5

Nome: __________________________________________________________________________

Projeto MAT1500 Construo da reta perpendicular

1)Construa uma reta perpendicular reta rno pontoP.

2) Construa uma reta perpendicular reta rque passa pelo pontoP.


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3) Obtenha o ponto mdio do segmentoAB, sem usar rgua.

4)Construa um tringulo qualquerABC, etrace a mediatriz referente a cada lado.


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Atividade 6

Nome: _______________________________________________________________________ATIVIDADE 6 Projeto MAT1500 IME/USP

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7[ 8;#.$&E1 E9 $&/Y#


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Atividade 7

Nome:___________________________________________________________________

Projeto MAT1500!Atividade 7

1) Transporte o nguloAB, de modo que o vrtice Oesteja sobre a reta s.

2) Dado dois ngulos com medidas, !e ", respectivamente, faa o que se pede a seguir.

a) Construa um ngulo, cuja medida seja igual a !+ ".

b) Construa um ngulo, cuja medida seja igual a !- ".


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c) Construa um ngulo, cuja medida seja igual a 2!.

3) Construa um tringuloABC, cujos ladosACeABmedem 3 cm e 5cm, respectivamente, e ongulo BCtem medida igual a !.

4) Construa a bissetriz do ngulo reto. E marque a medida do par de ngulos encontrado.

5) Construa um tringulo equiltero. Em seguida, construa a bissetriz de um de seus ngulos, emarque a medida do par de ngulos encontrada.


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Avaliao

Nome: ______________________________________________________________________

AVALIAO DE CONHECIMENTO Projeto MAT1500 IME/USP.

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F O T O S

Atividade 1

Atividade 2 Atividade 3

Atividade final

Projeto Construção Com Régua e Compasso

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