Projeto de sistema controlador para espelho oscilante

Universidade Estadual de Campinas

ES951 - Trabalho de Graduação II

“PROJETO DE SISTEMA CONTROLADOR PARA ESPELHO OSCILANTE”

Relatório de Trabalho de Graduação

Faculdade de Engenharia Mecânica Departamento de Mecânica Computacional

Fevereiro de 2012

Aluno: Alan Júlio de Almeida Orientador: Prof. Luiz Otávio Saraiva Ferreira

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ÍNDICE

Índice ............................................................................................................................ 3

Índice de Ilustrações ..................................................................................................... 5

1. Resumo ................................................................................................................. 7

2. Introdução ............................................................................................................. 9

3. Scanner ............................................................................................................... 11

3.1. Modelagem matemática do scanner .................................................................. 12

4. Controle .............................................................................................................. 21

5. Arquitetura geral ................................................................................................. 29

6. Sistema computacional ........................................................................................ 31

6.1. Diagrama de partição do sistema ...................................................................... 31

6.2. Diagrama de interação do sistema ..................................................................... 32

6.3. Diagramas SDL do sistema............................................................................... 34

7. Instrumentação .................................................................................................... 39

7.1. Sensoriamento .................................................................................................. 39

7.2. Atuação ............................................................................................................ 41

8. Considerações Finais ........................................................................................... 43

9. Bibliografia ......................................................................................................... 45

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ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1: Desenho esquemático fora de escala da estrutura do scanner ilustrando as barras de torção, rotor e base. A parte metálica consiste, espiras, jumper e conectores elétricos. O espelho é constituído de vidro. O campo magnético também é indicado. Adaptado de (Ferreira, et al., 1998). .............................................................................. 9 Figura 2.2: Esquema da montagem experimental para operação do scanner. Baseado em (Oliveira, et al., 2006)............................................................................................ 10 Figura 2.3: Malha de Controle proposta ..................................................................... 10 Figura 3.1: Desenho do scanner com algumas dimensões principais (em milímetros). As regiões com hachura quadriculada correspondem ao corpo do dispositivo constituído de Fenolite e as cheias, as regiões de cobre. ................................................................ 11 Figura 3.1.1: Montagem do scanner ilustrando os componentes mecânicos. ............... 13 Figura 3.1.2: Detalhe do rotor encaixado no núcleo. ................................................... 13 Figura 3.1.3: Vista lateral com ímas, entreferro e núcleo magnético. .......................... 13 Figura 3.1.4: Modelo eletromecânico do scanner. Adapatado de (Ferreira, et al., 1998). ................................................................................................................................... 14 Figura 3.1.5: Diagrama de Bode para módulo absoluto de amplitude torcional (rad) .. 19 Figura 3.1.6: Diagrama de Bode para fase (grau). ...................................................... 19 Figura 4.1: Diagrama de Bode para módulo absoluto da malha fechada (rad/rad). ...... 23 Figura 4.2: Diagrama de Bode para fase da malha fechada (grau). ............................. 23 Figura 4.3: Resposta ao degrau da malha fechada contínua e discreta. ........................ 24 Figura 4.4: Deflexão do scanner sob a ação dos dois controladores seguindo a referência senoidal de amplitude 0,2 rad ...................................................................... 24 Figura 4.5: Diagrama de Bode para U(s)/R(s) e U(z)/R(z). O ganho de 18.4 dB equivale 8,3176 V/rad. .............................................................................................................. 25 Figura 4.6: Diagrama de blocos para simulação da malha de controle com saturador de saída do controlador PD contínuo. ............................................................................... 26 Figura 4.7 Diagrama de blocos para simulação da malha de controle com saturador de saída do controlador PD discreto. ................................................................................ 26 Figura 4.8: Formas de onda de deflexão do scanner (acima) e de sinal de atuação (abaixo) para o controlador PD contínuo. .................................................................... 27 Figura 4.9: Formas de onda de deflexão do scanner (acima) e de sinal de atuação (abaixo) para o controlador PD contínuo ..................................................................... 28 Figura 5.1: Vista superior do arranjo experimental. .................................................... 29 Figura 6.1.1: Diagrama de partição do sistema ........................................................... 32 Figura 6.2.1: Diagrama de interação do sistema. ........................................................ 34 Figura 6.3.1: Diagrama SDL S1_ISR (a) e S2_ISR. ................................................... 35 Figura 6.3.2: Diagrama SDL do sistema de processamento de velocidade e posição. .. 35 Figura 6.3.3: Diagrama SDL do sistema de referência. ............................................... 36 Figura 6.3.4: Diagrama SDL do sistema controlador. ................................................. 36 Figura 6.3.5: Diagramas SDL do temporizador TR_10us (a) e TA_10us (b)............... 37 Figura 7.1.1: Fototransistor T204-6C (a). Curva de sensibilidade espectral (b) (Everlight Electronics Co., Ltd., 2005) ........................................................................ 39 Figura 7.1.2: Circuito de condicionamento de sinal para detecção do feixe luminoso (Adaptado de . (Pires, 2009)) ...................................................................................... 40 Figura 7.1.3: Simulação do circuito de condicionamento de sinais. ............................ 41 Figura 7.2.1:Circuito de conversão D/A e amplificação de potência. .......................... 42 Figura 7.2.2: Simulação do circuito de atuação. ......................................................... 42

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1. RESUMO

Um projeto de graduação em Engenharia de Controle e Automação idealmente

deve abordar a tópicos estudados durante os seis anos de curso como modelagem,

simulação e implementação de sistema mecânicos, elétricos e computacionais,

constituindo assim um trabalho representativo para esta abrangente carreira. Este

projeto procura integrar os conhecimentos adquiridos em diversas disciplinas teóricas e

práticas, o que além de mostrar o resultado do processo de formação acadêmica,

certamente o reforçará.

O propósito do presente trabalho é desenvolver o projeto de dispositivo scanner

ressonante com frequência natural de 80 Hz a ser operado nesta mesma frequência e

com amplitude controlada por uma malha de controle implementada com eletrônica

analógica e computação digital.

O documento possui cinco seções que versão cada uma sobre um aspecto

especifico do sistema: scanner como um sistema eletromecânico; controladores de

amplitude para o mesmo; arquitetura geral do sistema; sistema computacional baseado

em microcontroladores (MCU) e instrumentação analógica.

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2. INTRODUÇÃO

Scanners ópticos de varredura são dispositivos que defletem um feixe luminoso

pontual transformando-o em uma linha de varredura com amplitude e frequência

específicas. Tais dispositivos são amplamente utilizados em equipamentos como

impressoras laser, leitores de código de barra, displays, sistemas de inspeção de alta

resolução, sistemas holográficos de armazenamento de dados e sensores laser varredura

periférica.

Neste trabalho, adota-se o scanner do tipo galvanométrico cujo rotor imerso em

campo magnético oscila com aplicação de tensão alternada nas espiras posicionadas em

seu perímetro. O dispositivo abordado é composto de Fenolite, cuja tecnologia de

fabricação oferece em relação às outras tecnologias de scanners ópticos uma vantagem

única de permitir um alto grau de integração entre a micro-óptica e a eletrônica

diretamente na plataforma mecânica, e também oferece uma alternativa de baixo custo

em relação aos sistemas micro-eletromecânicos de Silício, particularmente para

dispositivos de baixa e alta frequência (Urey, et al., 2008).

A Figura 2.1 mostra um desenho esquemático de um scanner atuado por este

princípio com o espelho para reflexão do feixe luminoso ao centro do rotor.

Figura 2.1: Desenho esquemático fora de escala da estrutura do scanner ilustrando as barras de torção, rotor e base. A parte metálica consiste, espiras, jumper e conectores elétricos. O espelho é constituído de vidro. O campo magnético também é indicado. Adaptado de (Ferreira, et al., 1998).

A Figura 2.2 mostra uma montagem experimental para operação do scanner. O

espelho solidário ao o rotor oscilante reflete o feixe de luz auxiliar sobre o anteparo, no

qual estão fixados dois fotodetectores (S1 e S2). O sinal proveniente destes é tratado por

um circuito analógico que proporciona duas saídas digitais para a unidade de

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microcontrolador (MCU), a qual contém os programas de processamento destes sinais

para estimar posição e velocidade angulares do rotor, e também de controle do scanner.

O sinal de atuação na saída da MCU é tratado por outro circuito analógico de conversão

e amplificação de potência, o qual finalmente mantém a tensão e injeta a corrente

adequada nas espiras no dispositivo de forma a controlar sua oscilação.

Figura 2.2: Esquema da montagem experimental para operação do scanner. Baseado em (Oliveira, et al., 2006).

O controlador inserido na MCU tem a finalidade de providenciar um grau de

precisão confiável de oscilação, e conceitualmente está inserido na malha de controle

realimentada (Figura 2.3) que deve seguir uma referência senoidal (R), para a amplitude

de oscilação do scanner (Variável de Processo – VP). Mantendo-se a frequência da

referência igual à frequência natural do dispositivo, o controlador atuará no scanner

através apenas da tensão em suas espiras (Variável manipulada – VM), como

mencionado acima.

Figura 2.3: Malha de Controle proposta

Controlador PlantaVM VPER

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3. SCANNER

O scanner consiste de um espelho de vidro depositado sobre um rotor de Fenolite,

o qual é sustentado por duas hastes torcionais do mesmo material. Sobre o rotor em

volta do espelho também estão as espiras de Cobre formando a bobina que imersa em

um campo magnético ao ser submetida a uma tensão alternada em seus terminais

possibilitará a oscilação do rotor devido ao torque de origem magnética nos segmentos

transversos ao vetor de campo, como ilustrado na Figura 2.1.

Figura 3.1: Desenho do scanner com algumas dimensões principais (em milímetros). As regiões com hachura quadriculada correspondem ao corpo do dispositivo constituído de Fenolite e as cheias, as regiões de cobre.

A sexta versão do dispositivo foi projetada para que este tenha 80 Hz

(502,65 rad/s) de frequência de ressonância no modo torcional. A forma geométrica

alcançada que proporciona esta característica possui rotor retangular com largura de 40

mm e comprimento de 44 mm, e duas barras de torção em zig-zag com comprimento

125

127

50,5

44

3102

10

3

105

10 96 21

5

10

dois furos de Ø 1.3 mm internocom trilha de 1.0 mm de largura

216

440

40

duas trilhas de 0.5 mm deespessura espassadas de1 mm e centralizadas nahaste

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global de 28 mm cada. O espelho, também retangular, possui largura de 44 mm,

comprimento de 20 mm e espessura de 2 mm. Ao lado espelho encontra-se um orifício

de 40 mm de largura por 16 mm de comprimento pelo qual um núcleo de ferro

laminado. Tais características são ilustradas na Figura 3.1.

A Figura 3.1.1 traz um modelo 3D da montagem do scanner e a Figura 3.1.2

mostra o detalhe do rotor encaixado no núcleo magnético. A Figura 3.1.3 apresenta uma

vista lateral ilustrando a posição dos ímãs cúbicos de Neodímio (N35) com lado de 10

mm e da base do scanner montados no núcleo de ferro laminado. Entre os ímãs e a

porção central núcleo encontra-se o entreferro de 7.5 mm, onde as espiras do rotor estão

posicionadas.

A Figura 3.1.4 ilustra o modelo eletromecânico do dispositivo, a partir do qual

obtemos as equações diferenciais ordinárias para o circuito elétrico e para o sistema

mecânico. O item 3.1 abaixo detalha a modelagem matemática do scanner ressonante.

Ao final, obtém-se um modelo com frequência natural 79,93 Hz (502,24 rad/s),

com erro de 0,8% em relação à frequência de projeto. A deflexão apresentada nesta

frequência é de 6,93º (13,87º pico a pico) com deslocamento de fase de 90º em relação à

entrada.

Pelo diagrama de Bode (Figura 3.1.5), o valor absoluto de θ que corresponde à

frequência natural é de 0,121 rad (6,93º). Assim, sendo alimentado por entrada de

tensão alternada de módulo Vao = 1 V na frequência de ressonância, o scanner apresenta

deflexão de 13,87º pico a pico.

3.1. MODELAGEM MATEMÁTICA DO SCANNER

A modelagem do dispositivo considera apenas a vibração torcional ao longo das

hastes de Fenolite, visto que as frequências de ressonância para os modos de vibração

transversal são muito maiores que os da frequência natural de vibração torcional

(Ferreira, et al., 1998).

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Figura 3.1.1: Montagem do scanner ilustrando os componentes mecânicos.

Figura 3.1.2: Detalhe do rotor encaixado no núcleo.

Figura 3.1.3: Vista lateral com imas, entreferro e núcleo magnético.

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Figura 3.1.4: Modelo eletromecânico do scanner. Adaptado de (Ferreira, et al., 1998).

A Figura 3.1.4 ilustra o modelo eletromecânico do dispositivo, a partir do qual

obtemos as equações diferenciais ordinárias para o circuito elétrico e para o sistema

mecânico. Respectivamente:

)()()()( tVtVdt

tdiLtiR baa

aaa

)()()()( 2

2

tkdt

tdfdt

tdJtTL

Onde,

Ra e La são respectivamente a resistência e a indutância associadas às

espiras do rotor;

Va e ia são respectivamente a tensão e a corrente elétrica no rotor;

Vb é a tensão induzida nas espiras do rotor do scanner;

TL é a reação do rotor ao torque induzido pela corrente em suas

espiras e o campo magnético no qual está imerso;

J é o momento de inércia do rotor;

f é o amortecimento viscoso do rotor no ar;

k é a constante de mola torcional atribuída a cada uma das hastes; e

θ é a amplitude de deflexão do rotor em torno das barras de torção.

A resistência da armadura, Ra, é determinada por

ee

eca dh

LR

(3.1.1)

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Onde,

σc é a resistividade elétrica do Cobre (16.8 nΩm) (Sears, et al.,

1986);

Le é o comprimento linear do condutor da espira (304.4 mm);

he é a espessura da camada de Cobre (35 µm);

de é a largura da trilha da espira (0.5 mm);

Da mecânica contínua temos para o rotor com o espelho e a abertura:

var JJJJ ;

12

22rfrrff

r

lbclbJ

;

12

22afaaff

a

lbclbJ

(3.1.2)

e 2

22

12 fvavvvvvvavvvv

v ddclblbdclbJ

Onde,

ρf é a densidade do Fenolite (1350 kg/m³) (Lee, 1997);

ρv é a densidade do espelho/vidro (2500 kg/m³) (Comunidade

Wikipedia);

bf é a espessura da placa de Fenolite (1.6 mm);

lr é a largura do rotor (44 mm);

cr é o comprimento do rotor (40 mm);

la é a largura da abertura (40 mm);

ca é o comprimento da abertura (16 mm);

da é a espessura do frame da abertura (2 mm);

bv é a espessura do espelho/vidro (2 mm);

lv é a largura do espelho/vidro (44 mm);

cv é o comprimento do espelho/vidro (40 mm); e

dfv é a distância entre os eixos do rotor e do espelho/vidro (1.8 mm).

Para se conseguir uma baixa frequência de oscilação para o scanner, hastes

torcionais do tipo zig-zag foram utilizadas por proporcionarem baixa rigidez torcional

(Oliveira, 2006), paras quais temos:

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etet

f

lNEdb

k124

3

(3.1.3)

E é o módulo de Young do Fenolite (Urey, et al., 2008)

d é a espessura das barras de torção (4 mm);

Net é o número de elementos transversais da haste zig-zag (2); e

let é o comprimento dos elementos transversais da haste zig-zag (22

mm).

Considerando pequenas oscilações, a tensão e corrente induzidas nas espiras do

rotor e o torque induzido nestas quando imersas e um campo magnético são:

dttdnBA

dtBAdnVb

)()(

dt

tdR

nBARVi

hh

bh

)(

haL iii

Onde,

Tm é o torque mecânico induzido pela corrente nas espiras do rotor e

o campo magnético no qual está imerso;

n é o número de espiras (1);

B é o campo magnético no qual o rotor está imerso;

A é a área da espira imersa no campo magnético (440.0 mm2);

ih é a corrente induzida na espiras do rotor;

iL é a corrente que efetivamente causa o torque Tm; e

Rh representa as perdas parasitas do rotor.

Como as espiras do rotor estão imersas no campo magnético do entreferro

(Figura 3.1.3), temos B = Be, a intensidade do campo magnético no entreferro, a qual é

calculada a partir das seguintes equações derivadas da análise de energia associada a

ímãs permanentes em um circuito magnético (Bastos):

퐻 = −퐵 퐻휇

푉푉

e 퐵 = 휇 퐻 (3.1.4)

)()( tnBAitT Lm

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Onde,

He é a intensidade de campo magnético no espaço do entreferro;

Be é a densidade de fluxo magnético no espaço do entreferro;

BiHi1 é a densidade de energia do ímã (-270,56 kJ/m) (KJ Magnets);

Ve é o volume do entreferro (2808,0 mm³);

Vi é o volume dos ímãs (4000,0 mm³);

µ0 é a permeabilidade magnética no vácuo (4π107 H/m);

Igualando os torques (Tm = TL) e rearranjando os termos, temos:

)()()()()(012

2

23

3

3 tVR

nBAtcdt

tdcdt

tdcdt

tdc aa

(3.1.5)

Onde,

kc 20

aha

a

RnBA

RnBAfk

RLc

22

1

J

RnBAf

RLc

ha

a2

2 JRL

ca

a3

Considerando a constante de tempo da armadura elétrica (La/Ra) muito menor que

a constante de tempo do sistema mecânico a equação (3.1.5) pode ser simplificada e

rearranjada em uma forma mais comum:

tVtdt

tddt

tdannn 22

2

2

)()(2)( (3.1.6)

Onde,

Jk

n22

é a frequência angular natural do sistema ao

quadrado;

1 O produto BiHi é sempre negativo, visto que o ímã sempre opera no segundo quadrante do plano HB.

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Jc

kc

Jkc

n

n

222 é o fator de amortecimento do sistema;

ao

o

V

é a deflexão estática unitária

kTo

o 2 é a deflexão estática

a

aoo R

nBAVT é amplitude de torque aplicada ao sistema;

ah R

nBAR

nBAfc22

é o coeficiente de amortecimento do sistema;

Admitindo-se ξ = 0.0127 (Oliveira, 2006)2 e as condições de iniciais

0)0()0( dt

d , a função de transferência do sistema obtida a partir da equação

(3.1.7) através da transformada de Laplace é:

22

2

2 nn

n

a sssVssP

(3.1.7)

cujo diagrama de Bode encontra-se na Figura 3.1.5 (módulo) e na Figura 3.1.6 (fase).

A frequência natural do scanner com duas hastes sustentando o rotor é dada por:

Jkfn

221

(3.1.8)

As equações (3.1.1), (3.1.3), (3.1.4) e (3.1.8) deixam respectivamente os valores

teóricos de Ra = 0,292 Ω, k = 0,155 Nm/rad, Be = 0,696 T e fn = 79,93 Hz

(ωn = 502,24 rad/s).

Pelo diagrama de Bode (Figura 3.1.5), o valor absoluto de θ que corresponde à

frequência natural é de 0,121 rad (6,93º). Assim, sendo alimentado por entrada de

tensão alternada de módulo Vao = 1V na frequência de ressonância, o scanner apresenta

deflexão de 13,87º pico a pico.

2 Estimado com o cálculo do fator de qualidade a partir da resposta em frequência do scanner estudado por (Oliveira, 2006) assumido como similar.

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Figura 3.1.5: Diagrama de Bode para módulo absoluto de amplitude torcional (rad)

Figura 3.1.6: Diagrama de Bode para fase (grau).

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4. CONTROLE

Para controlar a amplitude de oscilação propõe-se um controlador PID em malha

fechada com o scanner como ilustrado na Figura 2.3. A técnica de projeto constitui de

alocação dos polos da malha fechada com realimentação unitária para que o sistema

controlado siga inicialmente uma referencia ao degrau com certo desempenho. Aplica-

se então uma referência senoidal na entrada da malha fechada com o controlador recém-

encontrado e analisa-se o seu desempenho como seguidor (track-follower).

Seguindo a metodologia descrita por (Serpa, 2011) para projeto de controladores

PID contínuos e discretos por alocação de polos, estipulamos que a malha fechada deve

ter um percentual de sobressinal, pss, em torno de 10% e tempo de acomodação de

te, próximo de 2 ms. Sendo Ts o período de amostragem para sistemas discretos, os polos

desejados nos planos s e z, respectivamente, são:

푠 = −휉휔 + 푗휔 1 − 휉 e 푧 = 푒 (4.1)

Onde,

휉 =푙푛 100

푝푠푠

휋 + 푙푛 100푝푠푠

e 휔 =4휉푡 (4.2)

A planta (3.1.7) é do tipo 0 e o controlador PID deixa a malha fechada com tipo 1.

Assim, temos que o erro ao degrau da malha fechada é nulo, permitindo-nos a escolha

de ki ≠ 0.

Considerando primeiramente o projeto em s, os ganhos Kp e Kd são:

푘 = 푎 − 훼푏훽 e 푘 =

푏훽 (4.3)

Onde,

de 46

푎 = 푅푒 −1

푃(푠 )−푘푠 e 푏 = 퐼푚 −

1푃(푠 )−

푘푠

(4.4)

훼 = 푅푒(푠 ) e 훽 = 퐼푚(푠 )

Para o projeto em z, as equações (4.3) permanecem iguais, porém a, b, α e β são

redefinidos como:

푎 = 푅푒 −1

푃 (푧 ) −푘 푧 푇푧 − 1 e 푏 = 퐼푚 −

1푃 (푧 ) −

푘 푧 푇푧 − 1

(4.5)

훼 = 푅푒푧 − 1푧 e 훽 = 퐼푚

푧 − 1푧

Onde Pz(z) é a planta P(s) discretizada com segurador de ordem zero no período

de amostragem Ts. Para sistemas semelhantes com, o período de amostragem pode ser

admitido na ordem 25 µs (Pires, 2009). Para fins de projeto, consideramos 100 µs,

inicialmente.

Observou-se que com ki ≠ 0 o sistema demora a atingir estado estacionário ao

degrau, e que em muitos casos a ação de controle melhora muito quando consideramos

este termo nulo e trabalhamos apenas com o controlador PD. Sendo assim, para os

requisitos de projeto acima, com ki = 0, obtemos para o sistema contínuo Kds = 5,1401 e

Kps = 1,4456E4 e para o discreto Kdz = 3,9901 e Kpz = 8,9712E3.

A malha fechada para o sistema contínuo é dada pela função de transferência (4.6)

e, para o sistema discreto, por (4.7). A Figura 4.1 e a Figura 4.2 trazem os diagramas

de Bode de módulo e de fase respectivamente, de onde podemos observar que em ω=ωn

o ganho é praticamente unitário e a mudança de fase, nula, para ambos os sistemas.

푇(푠) =3987s + 1,119E7

푠 + 4000푠 + 1,145퐸7 (4.6)

푇(푧) =1,891푧 + 0,3463푧 − 1,543

10푧 + 18,070푧 + 10,330푧 − 1,543 (4.7)

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Figura 4.1: Diagrama de Bode para módulo absoluto da malha fechada (rad/rad).

Figura 4.2: Diagrama de Bode para fase da malha fechada (grau).

A resposta ao degrau da malha fechada é ilustrada na Figura 4.3. Observa-se o

sistema contínuo possui melhor desempenho. O tempo de acomodação está bem

próximo de 2 ms. O sobressinal está mais bem mais alto que o desejado em ambos,

porém não acarretaria problemas ao dispositivo as deflexões correspondentes.

de 46

Figura 4.3: Resposta ao degrau da malha fechada contínua e discreta.

A Figura 4.4 apresenta a saída da malha fechada para entradas sinodais de r(t)

= SP sin(ωnt), onde SP 0.20 rad. Observa-se que o sinal de referência é seguido pelo

sistema.

Figura 4.4: Deflexão do scanner sob a ação dos dois controladores seguindo a referência senoidal de amplitude 0,2 rad

Para analisarmos o sinal do atuador, derivamos do diagrama de blocos da

Figura 2.3 a funções de transferência abaixo, respectivamente para o sistema continuo e

o discreto:

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푈(푠)푅(푠) =

푇(푠)푃(푠)

e 푈(푧)푅(푧) =

푇(푧)푃(푧)

Uma análise similar à realizada para malha fechada acima, mostra que em relação

à entrada de referência, em ω=ωn, U(s) apresenta e ganho de 8,2730 V/rad e defasagem

de +89,97º enquanto que U(z) apresenta ganho de 8,2733 V/rad e defasagem de +91,39º.

No entanto, para retirar o scanner da inércia, um pico de tensão ocorre no início da

atuação do controlador. A amplificação nessa situação é de 5172,09 V/rad para U(s) e

4907,02 V/rad para U(z). Isto é coerente com o diagrama de Bode das saídas

(Figura 4.5), onde se observa que o ganho aumenta exponencialmente para frequências

altas, presentes em variações abruptas de sinais, como esta.

Figura 4.5: Diagrama de Bode para U(s)/R(s) e U(z)/R(z). O ganho de 18.4 dB equivale 8,3176 V/rad.

Como o atuador é saturado, por limitação física ou por projeto, a seguir

implementam-se simulações com saturador de saída em ±1,5V nos sistemas continuo e

discreto para se avaliar seus efeitos na dinâmica do sistema. Nas simulações, os efeitos

de discretização nas interfaces do controlador com o mundo externo foi modelada com

segurador de ordem zero em ambos os sistemas.

de 46

Figura 4.6: Diagrama de blocos para simulação da malha de controle com saturador de saída do controlador PD contínuo.

Observa-se na Figura 4.8 que para uma referência senoidal ainda com amplitude

de 0.2 rad, embora o controlador contínuo opere sempre com a saída saturada, esta

apresenta leves curvaturas de declínio, indicando que a solicitação de tensão esteja

próxima do pico. A mesma figura mostra que o controlador contínuo faz com que o

scanner siga de forma estável a referência.

Figura 4.7 Diagrama de blocos para simulação da malha de controle com saturador de saída do controlador PD discreto.

Para o controlador discreto, a Figura 4.9 mostra que sua saída está sempre

saturada e com uma forma de onda semelhante a uma onda quadrada, o seja, ainda

longe de encontrar o ponto de máximo da curva (não saturada). Isto é um indício de que

a solicitação de tensão pelo controlador é intensa ao longo do tempo quando esta é

saturada. A figura também mostra que em regime permanente a o scanner segue com

certa dificuldade a referência, com a amplitude variando em torno de 0,01 rad acima ou

abaixo desta.

Comparando-se os dois controladores, espera-se que o controlador contínuo tenha

um desempenho mais adequado que o controlador discreto, visto que com uma alta taxa

de amostragem, o sistema amostrado visto pelo controlador se aproxime do sistema real

em sua região de operação.

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Assim, o controlador PD projetado deve operar bem como seguidor de referência

senoidal. Há de se considerar o fato de os ganhos proporcional e derivativo estarem

associados respectivamente a uma constante de rigidez elástica e de amortecimento na

malha fechada (Serpa, 2011) com o satisfatório rastreamento visto nas simulações,

afinal um sistema que opere em oscilação tem necessariamente um comportamento

análogo ao de um sistema massa-mola-amortecedor. O ganho proporcional muito maior

que a derivativo reforça este comportamento.

Figura 4.8: Formas de onda de deflexão do scanner (acima) e de sinal de atuação (abaixo) para o controlador PD contínuo.

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Figura 4.9: Formas de onda de deflexão do scanner (acima) e de sinal de atuação (abaixo) para o controlador PD discreto.

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5. ARQUITETURA GERAL

A Figura 5.1 mostra a montagem experimental do scanner, a qual é composta por

uma base que comporta o scanner em uma de suas bordas, um anteparo com centro a

distância Das = 200 mm do centro da face externa do espelho oscilante e um suporte de

fixação para o apontador luminoso vermelho, cujo feixe reflete no espelho e se projeta

no anteparo.

Figura 5.1: Vista superior do arranjo experimental.

No anteparo, um arranjo com dois sensores fotodetectores S1 e S2 espaçados de

uma distância d12 = 5 mm é posicionado de forma que o sensor S2 fique sob o feixe de

luz quando o scanner está em repouso, sem deflexão, ou seja, no centro do movimento

oscilatório do feixe. O tempo do movimento do feixe refletido entre S1 e S2, t12, é

utilizado para estimar a velocidade linear, v(t), deste sobre a posição central do

anteparo. Na figura, p(t) é a posição do feixe e α = 2θ é o ângulo óptico do scanner.

Para pequenas oscilações de θ, da cinemática do movimento ondulatório e da

trigonometria, temos as seguintes relações, sendo A* a amplitude de oscilação do feixe

no anteparo e ω a frequência de oscilação do scanner:

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휃(푡) =12 푎푟푐푡푎푛

푝(푡)퐷 ⇒ 휃̇(푡) =

푑휃(푡)푑푡 ≅

Δ휃Δ푡 (5.1)

푝(푡) = 퐴∗ sin휔푡 ⇒ 푣(푡) =푑푝(푡)푑푡 = 휔퐴∗ cos휔푡 (5.2)

푣(0) = 휔퐴∗ =푑푡 ⇒ 퐴∗ =

푑휔

1푡 (5.3)

As relações acima serão úteis o cálculo da deflexão angular e velocidade angular

do scanner pelo sistema computacional, abordado abaixo.

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6. SISTEMA COMPUTACIONAL

O projeto do sistema computacional visa determinar segundo a metodologia de

desenvolvimento de sistemas embarcados a estrutura de software que coordenará as

atividades de sensoriamento e atuação no scanner, além de suas aplicações internas

como o controlador PD. Algumas das principais vantagens da abordagem realizada aqui

são a simplicidade da análise e do sistema resultante, e da possibilidade de implementá-

lo de maneira que seus subsistemas executem de forma paralela ou pseudo-paralela em

sistemas monoprocessados que simulam paralelismo pelo mecanismo de scheduling ou

similar.

6.1. DIAGRAMA DE PARTIÇÃO DO SISTEMA

A Figura 6.1.1 mostra o diagrama de partição do sistema, o qual identifica os

subsistemas em 4 classes distintas (entradas, saídas, aplicações e temporizadores) que

precisam ser representados em software. Analisando-se o sistema, do ponto de vista

computacional, chegou-se a conclusão que seriam necessário 8 módulos conceituais,

descritos a abaixo:

S1_ISR: módulo com uma rotina de interrupção que executa quando o

feixe de luz refletido passa sobre o fotodetector S1;

S2_ISR: módulo com uma rotina de interrupção que executa quando o

feixe de luz refletido passa sobre o fotodetector S2;

Referência: sistema responsável pela geração de sinal senoidal de

referência angular para o controlador a partir de um valor ajustado por

potenciômetro com fundo de escala associado à amplitude de

movimentação do feixe sobre o anteparo;

Atuador: sistema responsável pela conversão do sinal de saída d

controlador em um número de 8 bit. Sua existência independente é apenas

conceitual, será embutido no módulo controlador;

Processamento de velocidade e posição (PVP): sistema responsável pelo

cálculo de deflexão e velocidade angular do scanner, através das equações

(5.1), (5.2) e (5.3) para realimentação do controlador;

Controlador: aplica a lei de controle PD projeta anteriormente baseado na

referência e na informação de deflexão angular;

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TR_10us: timer com período de overflow de 10 µs utilizado pelo sistema

Referência para geração de curva senoidal;

TA_10us: timer com período de overflow de 10 µs utilizado pelo sistema

PVP para estimar a deflexão e a velocidade angular do scanner ao longo

do tempo.

Figura 6.1.1: Diagrama de partição do sistema computacional.

6.2. DIAGRAMA DE INTERAÇÃO DO SISTEMA

Com os módulos do sistema determinados, fez-se necessário a especificação da

interação entre eles, as quais são determinadas pelas mensagens e informações que

trocam entre si através de sinais. Estes sinais estão ilustrados no diagrama da interação,

apresentado na Figura 6.2.1, e listadas abaixo.

S1ON: sinal digital de entrada que ativa a execução por interrupção de

S1_ISR;

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S2ON: sinal digital de entrada que ativa a execução por interrupção de

S2_ISR;

Ascan: sinal analógico de entrada que informa a referência de amplitude

da movimentação do feixe refletido sobre o anteparo;

TIMER: sinal de 8 bit proveniente do respectivo registrador de timer da

MCU utilizada para implementação;

calcula: sinal booleano que o módulo S2_ISR usa para solicitar que o

sistema PVP calcule a deflexão e velocidade angular do scanner;

Va: sinal contendo o valor da velocidade angular medida (calculada)

disponibilizado pelo sistema PVP para o controlador;

Pa: sinal contendo o valor da deflexão angular medida (calculada)

disponibilizado pelo sistema PVP para o controlador;

SP: sinal senoidal de referência para o controlador;

U: sinal de atuação determinado pelo controlador;

TR_init: sinal de inicialização do temporizador TR_10us;

TR_timeout: sinal de retorno do temporizador TR_10us quando o período

de 10 µs se esgota;

TA_init: sinal de inicialização do temporizador TA_10us;

TA_timeout: sinal de retorno do temporizador TA_10us quando o período

de 10 µs se esgota;

Va: sinal digital de saída de 8 bit correspondente ao sinal de atuação U

determinado pelo controlador.

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Figura 6.2.1: Diagrama de interação do sistema.

6.3. DIAGRAMAS SDL DO SISTEMA

Para cada módulo identificado na fase de análise, uma máquina de estado foi

projetada para modelar o comportamento de cada um destes de acordo com as

interações com os demais módulos. Assim, o conjunto de todas as máquinas de estado

representa o comportamento de todo o sistema. As figuras desta subseção apresentam os

respectivos diagramas SDL.

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Figura 6.3.1: Diagrama SDL S1_ISR (a) e S2_ISR.

Figura 6.3.2: Diagrama SDL do sistema de processamento de velocidade e posição.

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Figura 6.3.3: Diagrama SDL do sistema de referência.

Figura 6.3.4: Diagrama SDL do sistema controlador.

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Figura 6.3.5: Diagramas SDL do temporizador TR_10us (a) e TA_10us (b).

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7. INSTRUMENTAÇÃO

A instrumentação do scanner para controle de deflexão envolve um sistema de

sensoriamento para medida indireta da amplitude de oscilação baseado em

fotodetectores de luz e respectivo tratamento de sinal. O Atuador precisa de um sistema

de acionamento capaz de entregar uma tensão de ±1V ou (0-2V) nas espiras do scanner.

A seguir abordamos os dois circuitos.

7.1. SENSORIAMENTO

A medida de amplitude e velocidade angular do scanner é realizada de forma

indireta por um sistema híbrido, composto de hardware, tratado aqui, e software,

tratado na seção 1.

A Figura 7.1.1 ilustra o fototransistor T204-6C e sua curva de sensibilidade

espectral a temperatura ambiente, pela qual se observa sua aplicabilidade como receptor

de radiação infravermelha (λ > 750 nm). Como o feixe de luz de trabalho possui

radiação predominantemente com λ = 650 nm, o fototransistor pode detectá-lo

facilmente, pois sua sensibilidade é de aproximadamente 80% para a luz deste

comprimento de onda. No entanto, tornar-se-á necessário, para efeito de seletividade, o

uso de um filtro óptico para evitar que a iluminação ambiente ative o sensor

indevidamente.

Figura 7.1.1: Fototransistor T204-6C (a). Curva de sensibilidade espectral (b) (Everlight Electronics Co., Ltd., 2005)

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Como a luz que incide sobre o fototransistor induz uma corrente muito baixa,

um resistor de 1 MΩ é utilizado para polarizá-lo, de forma que uma tensão de maior

amplitude pode ser medida em seus terminais. No entanto, como o feixe auxiliar passa

muito rapidamente sobre o sensor, a tensão nos terminais do sensor acusa apenas uma

pequena variação instantânea, a qual não é suficiente para ativar a entrada da MCU.

Pra que o sinal que indica a presença de luz sobre o sensor esteja adequado na

entrada da MCU, propõe-se o circuito da Figura 7.1.2, o qual é composto por um filtro

passa-alta, um circuito amplificador inversor e um transistor polarizado com 3,3V. A

Figura 7.1.3 traz uma simulação do circuito em questão com uma entrada similar ao

comportamento do diodo quando iluminado rapidamente por um feixe de luz. Observa-

se que o circuito que possui saída alta em 3,3V reduz abruptamente quando detecta uma

subida no sinal de entrada, comportamento adequado para uso nas portas de uma MCU.

Figura 7.1.2: Circuito de condicionamento de sinal para detecção do feixe luminoso (Adaptado de . (Pires, 2009))

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Figura 7.1.3: Simulação do circuito de condicionamento de sinais.

7.2. ATUAÇÃO

Conforme discutido na Seção 6.2, o módulo Atuador do sistema computacional

disponibiliza uma saída de 8 bit que corresponde ao sinal de tensão a ser aplicado nos

terminais das espiras do scanner. Para isto, propõe-se um circuito com um estágio de

conversão Digital-Analógico e um segundo de amplificação de potência, conforme

ilustrado na Figura 7.2.1:Circuito de conversão D/A e amplificação de potência.

Segundo (National Semiconductor Corporation, 2001), a tensão na saída do

amplificador buffer é dado pela equação:

Com Ramp-op = RPINO14 = 1kΩ e uma referência de 5 Vcc, o sinal na entrada do

filtro varia entre 0 V para o byte 0x00 e 5 V para o byte 0xFF. A Figura 7.2.2:

Simulação do circuito de atuação.mostra uma simulação do estágio de potência onde se

percebe um ganho de aproximadamente 1,2.

Assim, com o amplificador de potência alimentado com tensões ±6 V, o circuito

proposto pode fornecer até 6 V de tensão nos terminais da espira do scanner.

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Figura 7.2.1:Circuito de conversão D/A e amplificação de potência.

Figura 7.2.2: Simulação do circuito de atuação.

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8. CONSIDERAÇÕES FINAIS

O projeto de um scanner e de seu respectivo sistema de controle digital apresenta,

como esperado, um caráter predominantemente multidisciplinar, devido aos vários

subsistemas existentes. Estão presentes conceitos de dinâmica e vibrações mecânicas,

resistência dos materiais, circuitos elétricos, magnetismo, eletrônica analógica e digital,

sistemas embarcados, e controle clássico de sistemas no tempo contínuo e discreto. As

simulações aqui apresentadas adotam hipóteses normalmente encontradas nas

disciplinas citadas, como por exemplo a de linearidade de sistemas torcionais em

pequenas deflexões.

Um tópico pertinente não tratado aqui é o estudo de transferência de calor nas

espiras do scanner para se estimar a capacidade de condução de corrente desta sem que

as trilhas se fundam. Como esta não era uma preocupação corrente na bibliografia, esta

análise foi desconsiderada momentaneamente.

Efeitos de atraso em circuito, bem como o de tempo de processamento de

instruções também são analisados na matéria de desenvolvimento de sistemas

embarcados, mas a baixa frequência de oscilação do scanner em que o scanner opera,

bem como resultados de implementação de sistemas semelhantes preveem uma baixa

influencia destes efeitos no funcionamento do sistema.

Baseado nos resultados obtidos, permite-se dizer que o trabalho realizado serve

como guia para futura implementação em que se deve ainda realizar um estudo sobre os

processos de fabricação do scanner e a construção dos circuitos analógicos com a MCU,

a ser selecionada também, de preferência na mesma plataforma mecânica.

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9. BIBLIOGRAFIA

Bastos Joao Pedro Assumpção Eletromagnetismo Para Engenharia: Estática e Quase-estática [Livro]. - [s.l.] : Loyola. - 1 : pp. 162-174.

Camino Juan F., Ahmida Khaled M. e Ferreira Luiz O. S. Track-following controller for an acoustically excited double-paddle scanner [Conferência] // Proceedings of the 45th IEEE Conference on Decision & Control / ed. IEEE. - San Diego, CA, USA : IEEE, 2006. - 1-4244-0171-2/06/$20.00 ©2006 IEEE.

Comunidade Wikipedia Wikipedia - Soda lime glass [Online]. - 17 de Novembro de 2011. - http://en.wikipedia.org/wiki/Soda-lime_glass.

Everlight Electronics Co., Ltd. PT204-6C - Technical Data Sheet [Relatório]. - 2005.

Ferreira Luiz Otávio Saraiva e Moehlecke Sérgio A silicon micromechanical galvanometric scanner [Periódico] // Sensors and Actuators A. - 1998.

Gonçalves Luís Miguel Valente Placas de Circuito Impresso [Online] // Página acadêmica. - 7 de Janeiro de 2012. - http://www.dei.uminho.pt/pessoas/lgoncalves/PCI-Page/PCI.html.

KJ Magnets K&J Magnetics - Neodymium Magnet Specifications [Online]. - 14 de Outubro de 2011. - http://www.kjmagnetics.com/specs.asp.

Lee M. Finite element modeling of printed circuit board for structural analysis [Conferência] // Proceedings on The First IEEE International Symposium on Polymeric Electronics Packaging / ed. IEEE. - Norrkoping, Sweden : IEEE, 1997.

Marshall Gerald F. Laser Beam Scanning: Opto-Mechanical Devices, Systems, and Data Storage Optics [Livro]. - New York : Marcel Dekker, Inc, 1985.

Nashelsky Louis e Boylestad Robert L. Electronic Devices and Circuiti Theory [Livro]. - 1996. - Vols. Prentice-Hall, Inc.

National Semiconductor Corporation DAC0808 - Datasheet [Relatório]. - 2001.

Oliveira Luiz Cláudio Marangoni de [et al.] A novel Si micromachined induction actuated scanner [Artigo] // Journal of Micromechanics and Microengineering. - [s.l.] : Institute of Physics Publishing, 2006. - Vol. 16. - pp. 165-172.

Oliveira Luiz Claudio Marangoni de Contribuições para melhoria de desempenho e viabilidade de fabricação de scanners indutivos [Livro]. - Campinas : [s.n.], 2006.

Pires Renato Gusmão Caceres Gravador de código barras à laser com scanner ressonante. - Campinas : [s.n.], Junho de 2009. - Trabalho de Graduação.

Sears F., Zemansky M. W. e Young H. D. Física [Livro] = Mecanica dos fluidos. - Calor. - Movimento ondulatorio. - Rio de Janeiro : Livros Técnicos e Científicos, 1986. - 2ª Edição : Vol. 2 : 4. - Tradução de University Physics.

de 46

Sears F., Zemansky M. W. e Young H. D. Física [Livro] = Mecanica da particula e dos corpos rigidos. - Rio de Janeiro : Livros Técnicos e Científicos, 1986. - 2ª Edição : Vol. 1 : 4. - Tradução de University physics .

Sears F., Zemansky M. W. e Young H. D. Física [Livro] = Eletricidade e magnetismo. - Rio de Janeiro : Livros Técnicos e Científicos, 1986. - 2ª Edição : Vol. 3 : 4. - Tradução de University physics.

Sears F., Zemansky M. W. e Young H. D. Física [Livro] = Ondas eletromagneticas. - Optica. - Fisica atomica. - Rio de Janeiro : Livros Técnicos e Científicos, 1986. - 2ª Edição : Vol. 4 : 4. - Tradução de University physics.

Serpa Alberto Luiz Controle de Sistemas. - Campinas : [s.n.], 2011. - Apostila / notas de aula.

Urey Hakan, Holmstrom Sven e Yalcinkaya Arda D. Electromagnetically Actuated FR4 Scanners [Artigo] // IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS / ed. IEEE. - [s.l.] : IEEE, 1 de Janeiro de 2008. - Vol. 20.

Young Warren e Roark R J Formulas for Stress and Strain [Livro]. - New York : McGraw-Hill, 1989.

Projeto de sistema controlador para espelho oscilante

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