Proporcionalidade

2º Ciclo Disciplina: Matemática

6º Ano Unidade: Números e Operações Proporcionalidade

Va m o s …Ap r e n d e r



Te rm o s d e u m a r a z ã o

30

40

15

10

Uma turma é formada por 15 rapazes e 10 raparigas.

Qual a razão entre o número de rapazes Qual a razão entre o número de rapazes e o número de raparigas?e o número de raparigas?

Qual a razão entre o número de raparigas e Qual a razão entre o número de raparigas e o número de rapazes?o número de rapazes?

Numa razão é muito importante verificar a ordem Numa razão é muito importante verificar a ordem pela qual estão referidas as duas grandezaspela qual estão referidas as duas grandezas

Nota que…

Uma razão tem dois termos, o antecedente e o consequenteUma razão tem dois termos, o antecedente e o consequente

10

15

Na razão , 10 é o antecedente e o 15 é o consequenteNa razão , 10 é o antecedente e o 15 é o consequente15

10



G r a n d e z a s d ir e c t a m e n t e G r a n d e z a s d ir e c t a m e n t ep r o p o r c io n a isp r o p o r c io n a is

70604020Alimentação

(€)

35302010Nº de porcos

O Sr. António faz criação de porcos. Observa a tabela

235

70;2

30

60;2

20

40;2

10

20 ====

A relação número de porcos/gastos com A relação número de porcos/gastos com alimentação é igual em todos os quocientes.alimentação é igual em todos os quocientes.

Dizemos, então, que o número de porcos e os Dizemos, então, que o número de porcos e os gastos em € com alimentação são directamente gastos em € com alimentação são directamente proporcionais.proporcionais.

Duas grandezas são directamente proporcionais quando é constante o quociente entre os valores Duas grandezas são directamente proporcionais quando é constante o quociente entre os valores correspondentes de ambas as grandezas.correspondentes de ambas as grandezas.A esse quociente chamamos constante de proporcionalidade.A esse quociente chamamos constante de proporcionalidade.

…N o t a q u e



Proporções - Introdução

O Pedro e a Paula têm dois filhos: o Jose e a Maria. O Pedro pesa 90kg, e o seu filho Jose, 10kg. A Paula, por sua vez,

pesa 72kg, e a sua filha Maria, 8kg. Observa a razão entre o peso do pai e da mãe:

Observa, agora, a razão entre o peso dos filhos:

Verificamos que as duas razões são iguais. Nesse caso,

podemos afirmar que a igualdade é uma proporção. Assim:

8

10

72

90 =kg

kg

kg

kg

8

10

kg

kg

kg

kg

8

10

72

90 =

Proporção é uma igualdade entre duas razões.



Dados quatro números racionais a, b, c, d, não-nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam uma proporção quando a razão de a para b

for igual à razão de c para d. Assim:

ou a:b = c:d

(lê-se "a está para b assim como c está para d") Os números a, b, c e d são os termos da proporção,

sendo: b e c os meios da proporção. a e d os extremos da proporção.

Exemplo

Dada a proporção , temos: Leitura: 20 está para 50 assim como 10 está para 25.

Meios: 50 e 10 Extremos: 20 e 2525

10

50

20 =



Observa as seguintes proporções: Produto dos extremos = 30x8 = 240 Produto dos meios = 24x10 = 240

Produto dos extremos = 12x5 = 60 Produto dos meios = 3x20 = 60Temos que:

8

10

24

30 =

5

20

3

12 =

cbdad

c

b

a ×=×⇔=

D a í p o d e m o s e n u n c ia r a p r o p r ie d a d e f u n d a m e n t a l d a s p r o p o r ç õ e s :

P r o p r ie d a d e F u n d a m e n t a l d a s P r o p r ie d a d e F u n d a m e n t a l d a sP r o p o r ç õ e sP r o p o r ç õ e s

, Em t o d a p r o p o r ç ã o o p r o d u t o d o s m e io s é ig u a l a o p r o d u t o d o s e x t r e m o s

…N o t a q u e



Observa as seguintes proporções: Produto dos extremos = 20x25 = 500 Produto dos meios = 50x10 = 500

Produto dos extremos = 24x10 = 240 Produto dos meios = 6x40 = 240Temos que:

25

10

50

20 =

10

40

6

24 =

cbdad

c

b

a ×=×⇔=

Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções:Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções:

Propriedade Fundamental das ProporçõesPropriedade Fundamental das Proporções

Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

…N o t a q u e



E x e r c íc io s d e a p lic a ç ã o E x e r c íc io s d e a p lic a ç ã o

1. Descobre o termo que falta em cada uma das proporções

2. A idade do José está para a da Maria assim como 2 está para 8.O José tem 6 anos. Que idade tem a Maria?

?

6

3

2 = 2 x ? = 3 x 6

2 x ? = 18 ? = 18 : 2 ? = 9 20

25

?

5 = 5 x 20 = ? x 25

100 = ? X 25 ? = 100 : 25 ? = 4

2 x ? = 8x 6 2 x ? = 48 ? = 48 : 2 ? = 24?

6

8

2 =



P ER C EN TAGP ER C EN TAGEN SEN S

Antes €100Agora €75

Antes €125Agora €112,5

Antes €80Agora €60

Os pais do José inclinam-se para a compra do modelo Os pais do José inclinam-se para a compra do modelo que representa o desconto de 25%.que representa o desconto de 25%.

…N o t a q u e

25% significa a razão de vinte e cinco para cem , isto é, 25/100.Uma percentagem é uma razão em que o consequente é 100.



E s c a la sE s c a la s No modelismo ferroviário existem diversas escalas, - ou, para os menos familiarizados com esta matéria, diversos "tamanhos - de representação dos objectos reais

Por exemplo, a escala 1:160, Por exemplo, a escala 1:160, significa que um centímetro do significa que um centímetro do desenho representa 160 desenho representa 160 centímetros da realidadecentímetros da realidade.

160

1Desenho »»»Desenho »»»

Realidade »»»Realidade »»»

…N o t a q u e

Escala é uma razão entre as medidas de um desenho e as que lhes Correspondem na realidade.

Proporcionalidade

Education

Transcript of Proporcionalidade