PROVA FLORIPA · avaliação externa, ... são aplicados nos componentes curriculares de Língua...

ISSN 2448-1645

PROVAFLORIPA2015REVISTA PEDAGÓGICAMATEMÁTICA8º E 9º ANOS DO ENSINO FUNDAMENTAL

PREFEITOCesar Souza Júnio r

SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃORodolfo Joaquim Pinto da Luz

DIRETORA GERALMaria José Brandão

PROFISSIONAIS ENVOLVIDOS

André Justino dos Santos CostaAnne Marie Tribess OnestiBianca Nascimento de SouzaCristina Souza FerreiraDaniel Godinho BergerDaniela Guse Weber Eliane Maria SilveiraEmiliana Aparecida CorrêaEneida Celia EspindolaHeliete Schutz MillackIvarne MendelJussara BrigoMaria Letícia Naime MuzaMarilda Terezinha Rios MartinsMarlene Rocha BackesRita de Cássia PerezTamelusa Ceccato do AmaralWalesca Regina Becker Coelho de Franceschi

COORDENAÇÃO GERAL

Claudia Cristina ZanelaAna Regina Ferreira de Barcelos

Apresentação

Prezados Profi ssionais da Educação,

Avaliar para qualifi car a Rede, ou melhor, para continuar avançando e qualifi cando, esse é um dos grandes objetivos da

Prova Floripa - Edição 2015. É por meio desse trabalho que a Secretaria Municipal de Educação do Município de Florianó-

polis consegue melhorar o processo de ensino e de aprendizagem e, a partir das informações coletadas, rever ou construir

políticas públicas.

Levando em conta essas premissas, a Prova Floripa desempenha um papel muito importante sobre os rumos do sistema

de ensino. Através dela, é possível coletar dados fi dedignos e, então, garantir a refl exão sobre os resultados alcançados

pela Rede, auxiliando o planejamento de ações em diferentes níveis e momentos, que objetivam a qualidade e a equidade

nas escolas públicas municipais.

A Prova Floripa - Edição 2015 é composta por dois instrumentos que são complementares e integrados: o primeiro é a

avaliação externa, que se efetiva por meio dos testes de profi ciência aplicados para todos os estudantes da Rede Municipal.

Nos Anos Iniciais, são aplicados nos componentes curriculares de Língua Portuguesa e Matemática e, nos Anos Finais, em

todos os componentes curriculares. O segundo instrumento compreende a avaliação do sistema de ensino, construído com

base na aplicação do Questionário dos Fatores Associados.

O trabalho da Prova Floripa é realizado com o apoio do Centro de Políticas Públicas e Avaliação da Educação da Uni-

versidade Federal de Juiz de Fora (CAEd/UFJF), que assegura metodologias adequadas para a construção de melhores

instrumentos. Para chegar aos dados socializados, foi necessário determinar a população a ser avaliada, elaborar a Matriz de

Referência, construir itens, montar os cadernos de testes, validar os cadernos, além de aplicar os testes e os questionários

contextuais. Isso tudo, com a colaboração de nossos profi ssionais.

Após as etapas básicas, inicia-se a análise dos dados, utilizando a Teoria Clássica dos Testes (TCT) e a Teoria de Res-

posta ao Item (TRI), para produzir os resultados que serão interpretados por meio das Escalas de Profi ciência e, assim, divul-

gados para todos os profi ssionais da Rede Municipal.

Ressaltamos que todo esse processo foi coordenado pela Secretaria Municipal de Educação – Diretoria de Ensino Fun-

damental (DEF), em parceria com os assessores pedagógicos, gerentes e chefes de departamento da DEF, contando com

a inestimável participação de profi ssionais das Unidades Educativas.

Nosso convite é para que você continue colaborando para qualifi car a educação da Rede Municipal de Ensino de Flo-

rianópolis.

Rodolfo Joaquim Pinto da Luz

Secretário Municipal de Educação de Florianópolis

SUMÁRIO

37 4. COMO SÃO

APRESENTADOS OS RESULTADOS DA PROVA FLORIPA?

15 2. O QUE É AVALIADO NA PROVA FLORIPA?

13 1. POR QUE AVALIAR

A EDUCAÇÃO EM FLORIANÓPOLIS?

39 5. COMO A UNIDADE

EDUCATIVA PODE SE APROPRIAR DOS

RESULTADOS DA PROVA FLORIPA?

19 3. COMO É A

AVALIAÇÃO NA PROVA FLORIPA?

45 6. QUE ESTRATÉGIAS

PEDAGÓGICAS PODEM SER UTILIZADAS

PARA DESENVOLVER DETERMINADAS HABILIDADES EM

MATEMÁTICA?

Prezado(a) Professor(a) e Equipe Pedagógica,

Apresentamos a Revista Pedagógica da PROVA FLORIPA 2015.

Esta publicação faz parte da coleção de divulgação dos resultados da avaliação realizada

no final do ano de 2015.

Para compreender os resultados dessa avaliação, é preciso responder aos seguintes ques-

tionamentos.

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO EM FLORIANÓPOLIS?

O QUE É AVALIADO NA PROVA FLORIPA?

COMO É A AVALIAÇÃO NA PROVA FLORIPA?

COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DA PROVA FLORIPA?

Uma das dúvidas mais frequentes, quando se fala em avaliação

externa, é: por que avaliar um sistema de ensino, se já existem

as avaliações internas, nas unidades educativas?

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO EM FLORIANÓPOLIS?

1

Para responder a essa pergunta, é

preciso, em primeiro lugar, diferenciar

avaliação externa de avaliação interna.

Avaliação interna é aquela que

ocorre no âmbito da unidade educati-

va. O educador que elabora, aplica e

corrige diferentes instrumentos avalia-

tivos para, em seguida, analisar seus

resultados faz parte da unidade educa-

tiva em que o processo educacional é

levado a efeito.

A avaliação externa (Provinha Bra-

sil, Prova ANA, Prova Brasil e PROVA

FLORIPA), por sua vez, constitui um

procedimento avaliativo baseado na

aplicação de testes e questionários

padronizados, para um grande número

de estudantes. Esses testes são elabo-

rados com tecnologias e metodologias

bem definidas e específicas. A avalia-

ção externa possibilita verificar a qua-

lidade e a efetividade do ensino ofer-

tado a uma determinada população

(estado ou município, por exemplo).

Mas como os dados obtidos por

esse tipo de avaliação podem con-

tribuir para melhorar os processos

educativos, no interior das unidades

educativas, e, consequentemente, os

resultados das redes de ensino? Esse

é um questionamento muito observado

entre as equipes gestoras e pedagó-

gicas das unidades educativas que

recebem os resultados da avaliação

externa.

Tendo como referência a PROVA

FLORIPA, destacamos que é necessá-

rio ter em mente que esta avaliação

tem como objetivo oferecer, por meio

de seus resultados, um importante

subsídio para a tomada de decisões,

inicialmente na esfera das redes de

ensino. Os dados oriundos dos testes

respondidos pelos estudantes formam

um painel que ilustra o que está sendo

ensinado e o que os estudantes estão

aprendendo, em cada componente

curricular e ano avaliado. De posse

dessas informações, os gestores de

rede podem envidar esforços no senti-

do de estabelecer políticas que contri-

buam para a melhoria do desempenho

dos estudantes de toda a rede, e tam-

bém têm a possibilidade de atuar em

casos pontuais.

Além da dimensão da rede de

ensino, as unidades educativas, indivi-

dualmente, podem e devem utilizar os

resultados da avaliação para verificar

o desenvolvimento, pelos estudantes,

das habilidades esperadas para o ano

escolar em que estão inseridos. É re-

levante lembrar que esses resultados

precisam ser pensados à luz dos con-

teúdos curriculares trabalhados pela

unidade educativa: as Matrizes de Re-

ferência da PROVA FLORIPA, base para

a elaboração dos testes, devem estar

relacionadas a esses conteúdos, sem,

no entanto, substituí-los. Pois assim, as

unidades educativas têm a possibilida-

de de observar se o currículo adotado

contempla as habilidades considera-

das mínimas para que os estudantes

consigam caminhar, a cada ano, rumo

à aquisição dos conhecimentos ne-

cessários para se tornarem cidadãos

críticos e conscientes de seu papel na

sociedade.

Verificada a correlação Currículo e

Matriz de Referência (sendo a segunda

uma parte da primeira), gestores, pro-

fessores e equipe pedagógica podem

atuar de diversas maneiras. Algumas

estão indicadas nesta publicação, nas

seções 5 - Como a unidade educativa

pode se apropriar dos resultados da

PROVA FLORIPA? e 6 - Que estraté-

gias pedagógicas podem ser utiliza-

das para desenvolver determinadas

habilidades? O importante é descobrir

as estratégias mais adequadas para

que todos os membros da comunidade

escolar se apropriem dos resultados

da avaliação, compreendendo sua im-

portância e seu significado para a vida

dos estudantes, e concentrem seus es-

forços em levá-los a vencer os obstá-

culos apontados por esses resultados.

Essas estratégias passam por um

estudo acurado dos materiais dispo-

nibilizados para as unidades educati-

vas: os conteúdos do site da PROVA

FLORIPA, as revistas de divulgação de

resultados, e os encartes contendo

os resultados da unidade educativa,

em cada componente curricular e ano

avaliado, formam um conjunto robusto

de informações que merece atenção e

análise.

Esse conjunto foi pensado com

a intenção de fornecer, aos gestores,

professores e equipe pedagógica, o

máximo de elementos para que pos-

sam avaliar como está o desempenho

de seus estudantes e quais são os

pontos que demandam uma atenção

maior, no trabalho desenvolvido no in-

terior da unidade educativa.

Desse modo, fica patente que as

informações obtidas a partir dos tes-

tes da PROVA FLORIPA, isoladamente,

não solucionam os problemas da edu-

cação, e nem têm essa pretensão. A

trilha que poderá levar a essa solução

é a forma como os dados serão utili-

zados. E, nesse aspecto, somente os

educadores envolvidos com o proces-

so educacional poderão estabelecer o

melhor caminho a seguir.

As próximas seções têm o objeti-

vo de auxiliá-los nessa trajetória, ofe-

recendo informações relevantes para

que a apropriação e a análise dos

resultados da PROVA FLORIPA sejam

produtivas para sua unidade educativa

e para sua prática profissional.

Antes de iniciar a elaboração da PROVA FLORIPA, é imprescindí-

vel determinar, com clareza, o que se deseja avaliar.

O QUE É AVALIADO NA PROVA FLORIPA?

14

PROVA FLORIPA 2015 Revista Pedagógica

2

Matriz de Referência

O QUE É UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA?

As Matrizes de Referência indicam as habilidades que

se deseja avaliar nos testes da PROVA FLORIPA. Importa

registrar que as Matrizes de Referência são uma parte do

Currículo, ou proposta curricular: as avaliações externas não

pretendem avaliar o desempenho dos estudantes em todos

os conteúdos presentes no Currículo, mas, sim, nas habili-

dades consideradas fundamentais para que os estudantes

progridam em sua trajetória escolar.

As Matrizes de Referência relacionam os conhecimen-

tos e as habilidades para cada ano escolar avaliado, ou seja,

elas detalham o que será avaliado, tendo em vista as ope-

rações mentais desenvolvidas pelos estudantes em relação

aos conteúdos escolares que podem ser aferidos pelos tes-

tes de proficiência. No que diz respeito à PROVA FLORIPA, o

que será avaliado está indicado nas Matrizes de Referência .

O Tema agrupa um conjunto de habi-

lidades, indicadas pelos descritores,

que possuem afinidade entre si.

Os Descritores descrevem as habili-

dades que serão avaliadas por meio

dos itens que compõem os testes de

uma avaliação externa.

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA — PROVA FLORIPA8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

T1 - ESPAÇO E FORMA.

D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.

D4 Relacionar sólidos geométricos às suas planificações e vice-versa (cubo, paralelepípedo, cilindro, cone, pirâmide).

D6 Classificar quadriláteros por meio de suas propriedades.

D7 Identificar o número de faces, arestas e vértices de figuras geométricas tridimensionais representadas por desenhos.

D8 Identificar propriedade de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.

D9 Reconhecer ângulo como mudança de direção ou giro, identificando ângulos retos e não-retos.

D11 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.

D12 Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, números de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).

D13 Utilizar o Teorema de Pitágoras para resolver problemas significativos.

T2 - GRANDEZAS E MEDIDAS.

D17 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida: km/m/cm/mm, t/kg/g/mg, L/mL.

D19 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malhas.

D20 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas.

D21 Resolver problema envolvendo noções de volume.

T3 - NÚMEROS, OPERAÇÕES E ÁLGEBRA.

D23 Identificar a localização de números naturais/inteiros/racionais/irracionais/reais na reta numérica.

D27 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.

D35 Resolver problema com números inteiros, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D36 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D38 Resolver problemas com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D40 Resolver problema que envolva porcentagem.

D41 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

D42 Resolver equação do 1º grau.

D44 Identificar uma equação do 1º grau que expressa um problema.

D45 Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema.

D46 Resolver um sistema de equações do 1º grau.

T4 - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO.

D49 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

D50 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

D51 Resolver problema envolvendo média aritmética.

D52 Resolver problemas envolvendo noções de probabilidade.

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PROVA FLORIPA 2015 Revista Pedagógica Matemática - 8 ° e 9° anos do Ensino Fundamental PROVA FLORIPA 2015

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA — PROVA FLORIPA9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

T1 - ESPAÇO E FORMA.

D02 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.

D04 Relacionar sólidos geométricos às suas planificações e vice-versa (cubo, paralelepípedo, cilindro, cone, pirâmide).

D06 Classificar quadriláteros por meio de suas propriedades.

D07 Identificar o número de faces, arestas e vértices de figuras geométricas tridimensionais representadas por desenhos.

D08 Identificar propriedade de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.

D11 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.

D12 Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, números de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).

D13 Utilizar o Teorema de Pitágoras para resolver problemas significativos.

T2 - GRANDEZAS E MEDIDAS.

D17 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida: km/m/cm/mm, t/kg/g/mg, L/mL.

D19 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malhas.

D20 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas.

D21 Resolver problema envolvendo noções de volume.

T3 - NÚMEROS, OPERAÇÕES E ÁLGEBRA.

D23 Identificar a localização de números naturais/inteiros/racionais/irracionais/reais na reta numérica.

D27 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.

D35 Resolver problema com números inteiros, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D36 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D38 Resolver problemas com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D40 Resolver problema que envolva porcentagem.

D41 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

D42 Resolver equação do 1º grau ou do 2º grau.

D44 Identificar uma equação do 1º grau ou 2º grau que expressa um problema.

D45 Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema.

D46 Resolver um sistema de equações do 1º grau.

T4 - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO.

D49 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

D50 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

D51 Resolver problema envolvendo média aritmética.

D52 Resolver problemas envolvendo noções de probabilidade.

Para elaborar a PROVA FLORIPA, é necessário estabelecer

como se dará esse processo, a partir das habilidades elen-

cadas nas Matrizes de Referência, e como será o processa-

mento dos resultados.

COMO É A AVALIAÇÃO NA PROVA FLORIPA?

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3

Leia o texto abaixo.

5

10

15

Curaçao, um simpático e colorido paraíso

Há uma lenda que explica a razão de Curaçao ser uma ilha tão colorida. Consta que um governador, há muitos anos, sentia dores de cabeça terríveis por todas as construções serem pintadas de branco e refletirem muito a luz do sol. Ele teria então sugerido algo a seus conterrâneos: colocar outras cores nas fachadas de suas residências e comércios; ele mesmo passaria a usar o amarelo em todas as construções que tivessem a ver com o governo. E assim nasceu o colorido dessa simpática e pequena ilha do Caribe.

E quem se importa se a história é mesmo real? Todo o colorido de Punda e Otrobanda combina perfeitamente com os muitos tons de azul que você vai aprender a reconhecer no mar que banha Curaçao, nos de branco, presentes na areia de cada uma das praias de cartão-postal, ou nos verdes do corpo das iguanas, o animal símbolo da ilha.

Acostume-se, aliás, a encontrar bichinhos pela ilha. Sejam grandes como os golfinhos e focas do Seaquarium, os lagartos que vivem livres perto das cavernas Hato, ou os muitos peixes que vão cercar você assim que entrar nas águas da lindíssima praia de Porto Mari. Tudo em Curaçao parece querer dar um “oi” para o visitante assim que o avista.

A ilha, porém, tem mais do que belezas naturais. Descoberta apenas um ano antes do Brasil, Curaçao também teve um histórico [...] que rendeu ao destino uma série de atrações [...], como o museu Kura Hulanda, ou as Cavernas Hato. [...]

Disponível em: <http://zip.net/bhq1CS>. Acesso em: 11 out. 2013. Fragmento. (P070104F5_SUP)

(P070105F5) De acordo com esse texto, qual é o animal símbolo da ilha?A) A foca.B) A iguana.C) O golfinho.D) O lagarto.

Item

O que é um item?

O item é uma questão utilizada nos testes das

avaliações externas.

Como é elaborado um item?

O item se caracteriza por avaliar uma única habili-

dade, indicada por um descritor da Matriz de Referência

do teste. O item, portanto, é unidimensional.

Um item é composto pelas seguintes partes:

1. Enunciado – estímulo para que o estudante mobilize

recursos cognitivos, visando solucionar o problema apre-

sentado.

2. Suporte – texto, imagem e/ou outros recursos que ser-

vem de base para a resolução do item. Os itens de Mate-

mática e de Alfabetização podem não apresentar suporte.

3. Comando – texto necessariamente relacionado à ha-

bilidade que se deseja avaliar, delimitando com clareza a

tarefa a ser realizada.

4. Distratores – alternativas incorretas, mas plausíveis – os

distratores devem referir-se a raciocínios possíveis.

5. Gabarito – alternativa correta.

1ª ETAPA – ELABORAÇÃO DOS ITENS QUE COMPORÃO OS TESTES. 2ª ETAPA – ORGANIZAÇÃO DOS CADERNOS DE TESTE.

CADERNO DE TESTE

CADERNO DE TESTE

Cadernos de TesteComo é organizado um caderno de teste?

Um caderno de teste é formado por um conjunto de itens elaborados a

partir dos diferentes descritores da Matriz de Referência. Há a preocupação,

ao selecionar esses itens, em cada caderno de teste, que eles apresentem

diferentes graus de dificuldade, permitindo, dessa forma, resultados mais pre-

cisos sobre o desempenho de cada estudante.

9EF - 26 itens de Língua Portuguesa e 26 itens de Matemática

compõem 1 caderno de teste com 52 itens.

8EF - 26 itens de Língua Portuguesa e 26 itens de Matemática

compõem 1 caderno de teste com 52 itens.

20 21


3ª ETAPA – PROCESSAMENTO DOS RESULTADOS.

Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida de desem-

penho dos estudantes submetidos a uma avaliação externa em larga

escala: (a) a Teoria Clássica dos Testes (TCT) e (b) a Teoria de Resposta

ao Item (TRI).

Os resultados analisados a partir da Teoria Clássica dos Testes (TCT) são

calculados de uma forma muito próxima às avaliações realizadas pelo

professor em sala de aula. Consistem, basicamente, no percentual de

acertos em relação ao total de itens do teste, apresentando, também, o

percentual de acerto para cada descritor avaliado.

Teoria de Resposta ao Item (TRI) e Teoria Clássica dos Testes (TCT)

Teoria de Resposta ao Item (TRI)

A Teoria de Resposta ao Item (TRI), por sua vez, permite a produção de uma

medida mais robusta do desempenho dos estudantes, porque leva em consi-

deração um conjunto de modelos estatísticos capazes de determinar um valor/

peso diferenciado para cada item que o estudante respondeu no teste de profi-

ciência e, com isso, estimar o que o estudante é capaz de fazer, tendo em vista

os itens respondidos corretamente.

Comparar resultados de di-

ferentes avaliações, como o

Saeb.

Avaliar com alto grau de

precisão a proficiência

de estudantes em am-

plas áreas de conheci-

mento sem submetê-los

a longos testes.

Ao desempenho do estudante nos testes

padronizados é atribuída uma proficiên-

cia, não uma nota.

Não podemos medir diretamente o conhecimento ou

a aptidão de um estudante. Os modelos matemáticos

usados pela TRI permitem estimar esses traços não

observáveis.

A TRI nos permite:

Comparar os resultados en-

tre diferentes anos, como o

início e fim do Ensino Fun-

damental.

A proficiência é estimada considerando o padrão de respostas dos estudantes,

de acordo com o grau de dificuldade e com os demais parâmetros dos itens.

Parâmetro A

DiscriminaçãoCapacidade de um item de discri-

minar os estudantes que desen-

volveram as habilidades avaliadas

e aqueles que não as desenvol-

veram.

Parâmetro B

Dificuldade

Mensura o grau de dificuldade dos

itens: fáceis, médios ou difíceis.

Os itens são distribuídos de forma

equânime entre os diferentes ca-

dernos de testes, o que possibilita a

criação de diversos cadernos com

o mesmo grau de dificuldade.

Parâmetro C

Acerto ao acaso

Análise das respostas do estudan-

te para verificar o acerto ao acaso

nas respostas.

Ex.: O estudante errou muitos itens

de baixo grau de dificuldade e acer-

tou outros de grau elevado (situa-

ção estatisticamente improvável).

O modelo deduz que ele respon-

deu aleatoriamente às questões e

reestima a proficiência para um ní-

vel mais baixo.

Que parâmetros são esses?

A proficiência relaciona o conhecimento do es-

tudante com a probabilidade de acerto nos itens

dos testes.

Cada item possui um grau de difi-

culdade próprio e parâmetros di-

ferenciados, atribuídos através do

processo de calibração dos itens.

22 23


Escala de Proficiência - Matemática

O QUE É UMA ESCALA DE PROFICIÊNCIA?

A Escala de Proficiência tem o objetivo de traduzir me-

didas de proficiência em diagnósticos qualitativos do de-

sempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho do

professor com relação às competências que seus estudan-

tes desenvolveram, apresentando os resultados em uma es-

pécie de régua em que os valores de proficiência obtidos

são ordenados e categorizados em intervalos, que indicam

o grau de desenvolvimento das habilidades para os estu-

dantes que alcançaram determinado nível de desempenho.

Os resultados dos estudantes nas avaliações externas

da Educação Básica realizadas no Brasil usualmente são in-

seridos em uma mesma Escala de Proficiência, estabelecida

pelo Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica

(Saeb). Como permitem ordenar os resultados de desem-

penho, as Escalas são ferramentas muito importantes para a

interpretação desses resultados.

Os professores e toda a equipe pedagógica da unidade

educativa podem verificar as habilidades já desenvolvidas

pelos estudantes, bem como aquelas que ainda precisam

ser trabalhadas, em cada ano de escolaridade avaliado,

por meio da interpretação dos intervalos da Escala. Desse

modo, os educadores podem focalizar as dificuldades dos

estudantes, planejando e executando novas estratégias

para aprimorar o processo de ensino e aprendizagem.

A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

Abaixo do Básico

Básico

Proficiente

Avançado

*As habilidades envolvidas nessas competências não são avaliadas neste ano de escolaridade.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

8º ANO 9º ANO

Localizar objetos em representações do espaço. D01 D02 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D04, D06, D07 e D08. D04, D06, D07 e D08. Reconhecer transformações no plano. D11 D11 Aplicar relações e propriedades. D09, D12 e D13. D12 e D13. Utilizar sistemas de medidas. D17 D17 Medir grandezas. D19, D20 e D21. D19, D20 e D21. Estimar e comparar grandezas. * * Conhecer e utilizar números. D23 e D27. D23 e D27. Realizar e aplicar operações. D35, D36, D38, D40

e D51.D35, D36, D38, D40 e D51.

Utilizar procedimentos algébricos.D41, D42, D44, D45 e D46.

D41, D42, D44, D45 e D46

Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

D49 e D50. D49 e D50 Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.

D52 D52 PADRÕES DE DESEMPENHO - 8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

PADRÕES DE DESEMPENHO - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL D52

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS

NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E

FUNÇÕES

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

24 25


Na primeira coluna da Escala, são apresentados

os grandes Domínios do conhecimento em Matemá-

tica, para toda a Educação Básica. Esses Domínios

são agrupamentos de competências que, por sua vez,

agregam as habilidades presentes na Matriz de Refe-

rência. Nas colunas seguintes são apresentadas, res-

pectivamente, as competências presentes na Escala

de Proficiência e os descritores da Matriz de Referên-

cia a elas relacionados.

Perceber, a partir de um determinado Domínio, o grau de complexidade

das competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da

Escala. Desse modo, é possível analisar como os estudantes desenvolvem as

habilidades relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que

oriente o planejamento do professor, bem como as práticas pedagógicas em

sala de aula.

Primeira

COMO É A ESTRUTURA DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA?

As competências estão dispostas nas várias linhas

da Escala. Para cada competência, há diferentes graus

de complexidade, representados por uma gradação de

cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a

cor mais clara indica o primeiro nível de complexidade da

competência, passando pelas cores/níveis intermediá-

rios e chegando ao nível mais complexo, representado

pela cor mais escura.

AS INFORMAÇÕES PRESENTES NA ESCALA DE PROFICIÊNCIA PODEM SER INTERPRETADAS DE TRÊS FORMAS:

Ler a Escala por meio dos Padrões

e Níveis de Desempenho, que apresen-

tam um panorama do desenvolvimento

dos estudantes em determinados inter-

valos. Assim, é possível relacionar as

habilidades desenvolvidas com o per-

centual de estudantes situado em cada

padrão.

Interpretar a Escala de Proficiência

a partir do desempenho de cada ins-

tância avaliada: município e unidade

educativa. Desse modo, é possível re-

lacionar o intervalo em que a unidade

educativa se encontra ao das demais

instâncias.

Segunda Terceira

Na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa

escala numérica de 0 a 500, intervalos divididos em faixas de 25 pontos. Cada

intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um Padrão de

Desempenho. Esses Padrões são definidos pela Secretaria de Educação de Flo-

rianópolis (SME) e representados em tons de verde. Eles trazem, de forma sucinta,

um quadro geral das tarefas que os estudantes são capazes de fazer, a partir do

conjunto de habilidades que desenvolveram.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

8º ANO 9º ANO

Localizar objetos em representações do espaço. D01 D02 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D04, D06, D07 e D08. D04, D06, D07 e D08. Reconhecer transformações no plano. D11 D11 Aplicar relações e propriedades. D09, D12 e D13. D12 e D13.

PADRÕES DE DESEMPENHO - 8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

PADRÕES DE DESEMPENHO - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

ESPAÇO E FORMA

26 27


Padrões de Desempenho do Estudante

O QUE SÃO PADRÕES DE DESEMPENHO?

Os Padrões de Desempenho constituem uma caracterização das competências e

habilidades desenvolvidas pelos estudantes de determinado ano de escolaridade,

em um componente curricular / área de conhecimento específica.

Essa caracterização corresponde a intervalos numéricos estabelecidos na Escala

de Proficiência (vide p. 24). Esses intervalos são denominados Níveis de Desem-

penho, e um agrupamento de níveis consiste em um Padrão de Desempenho.

Apresentaremos, a seguir, as descrições das habilidades relativas aos Padrões de

Desempenho do 8º e 9º anos do Ensino Fundamental, em Matemática. Esses Pa-

drões de Desempenho vêm acompanhados por exemplos de itens. Assim, é pos-

sível observar em que padrão a unidade educativa, a turma e o estudante estão

situados e, de posse dessa informação, verificar quais são as habilidades já desen-

volvidas e as que ainda precisam de atenção.

Padrão de Desempenho muito abaixo do mínimo esperado para o ano

de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os estudan-

tes que se encontram nesse Padrão de Desempenho, deve ser dada

atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por parte

da instituição escolar.

Padrão de Desempenho básico, caracterizado por um processo inicial

de desenvolvimento das competências e habilidades corresponden-

tes ao ano de escolaridade e área do conhecimento avaliadas.

Padrão de Desempenho adequado para o ano e área do conhecimen-

to avaliados. Os estudantes que se encontram nesse padrão, demons-

tram ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes ao ano de

escolaridade em que se encontram.

Padrão de Desempenho desejável para o ano e área de conhecimen-

to avaliadas. Os estudantes que se encontram nesse padrão demons-

tram desempenho além do esperado para o ano de escolaridade em

que se encontram.

8º ANO: Até 225 pontos


8º ANO: De 225 a 275 pontos




ABAIXO DO BÁSICO

BÁSICO

PROFICIENTE

8º ANO: Acima de 350 pontos


AVANÇADO

ABAIXO DO BÁSICO

Neste Padrão de Desempenho, as habilidades matemáticas que se evidenciam são as relativas aos significados dos

números nos diversos contextos sociais, a compreensão dos algoritmos da adição de números com até três algarismos,

a subtração de números com até quatro algarismos, a multiplicação de números com até dois algarismos e a divisão por

números de um algarismo. Os estudantes que se encontram neste padrão demonstram ser capazes, ainda, de resolver pro-

blemas de multiplicação envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais, de subtração com a ideia de completar e de adição

em seus diferentes significados. Além disso, resolvem problemas envolvendo adição e subtração de números racionais com

o mesmo número de casas decimais, reconhecem a representação numérica de uma fração com apoio de representação

gráfica e resolvem problemas envolvendo grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

No Campo Geométrico evidencia-se a identificação de figuras planas por meio de suas propriedades (lados e ângulos),

a localização ou movimentação de objetos em mapas, croquis e outras representações gráficas, tomando como referência

a própria posição ou um referencial diferente da própria posição. Além disso, esses estudantes reconhecem a planificação

de um cone e de um cubo a partir de sua imagem, identificam propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos

por meio do número de faces, vértices e arestas e identificam a forma ampliada de uma figura em uma malha quadriculada.

Neste padrão, os estudantes já demonstram conhecimentos relativos à Literacia Estatística. Os estudantes conseguem

ler e interpretar informações elementares e explícitas em um gráfico de colunas por meio da leitura de valores do eixo ver-



DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas

e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.

8º ANO

9º ANO

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS

NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES


28 29


Esse item avalia a habilidade de os estudantes associa-

rem informações apresentadas em um gráfico de colunas à

tabela que as representam.

Para resolvê-lo, os estudantes devem identificar a tabela

que apresenta os mesmos dados apresentados no gráfico.

Como as alturas das colunas do gráfico não coincidem com

as linhas de grade, eles devem realizar uma leitura atenta

dos dados para associar à tabela cujas quantidades de livros

produzidos e seus respectivos anos de produção estejam

corretamente relacionados. Os estudantes que assinalaram

a alternativa B possivelmente desenvolveram a habilidade

avaliada pelo item.

tical, identificar dados em uma lista de alternativas, utilizando-os na resolução de problemas, relacionar gráficos de colunas

a uma tabela com números positivos e negativos e associar informações apresentadas em gráfico de setor/linha à tabela

que as representam.

No Campo Grandezas e Medidas, os estudantes demonstram compreender melhor o conceito de medidas que en-

volvem o cálculo da medida do perímetro com ou sem apoio da malha quadriculada, a comparação e o cálculo da medida

da área de figuras poligonais em malha quadriculada, bem como resolver problemas de trocas de unidades monetárias

envolvendo um número maior de cédulas e em situações menos familiares. Além disso, resolvem problemas envolvendo

conversões de unidades de comprimento (metro e centímetro) e de massa (quilograma e grama).

(M090107C2) Observe no gráfico abaixo a produção de livros no Brasil de 2003 a 2008, divulgada pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).

Ano

Quantidade de livros produzidos no Brasil

Qu

an

tid

ad

e d

e l

ivro

s

2003 2004 2005 2006 2007 2008

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

Fonte: <http://www.mct.gov.br>.

A tabela que melhor representa os dados apresentados nesse gráfico é

A) Ano Quantidade de livros2003 5 0262004 5 3392005 5 7882006 5 6402007 6 1202008 5 993

B) Ano Quantidade de livros2003 5 0262004 5 3392005 5 7882006 6 1202007 5 6402008 5 993

C) Ano Quantidade de livros2003 4 5402004 5 3392005 5 7882006 6 1202007 5 6402008 5 200

D) Ano Quantidade de livros2003 5 0262004 4 3392005 6 7882006 6 1202007 5 6402008 5 200

BÁSICO

No Padrão de Desempenho Básico, os estudantes resolvem problemas envolvendo os diferentes significados da adi-

ção e de subtração com números naturais de até três algarismos com reserva e zero no minuendo. Além disso, resolvem

problemas de multiplicação em situação combinatória e de contagem, envolvendo o princípio multiplicativo e também pro-

blemas envolvendo divisão.

Percebe-se que o significado de número racional está consolidado, uma vez que esses estudantes demonstram traba-

lhar com esse conceito nos diversos contextos sociais. Eles são capazes de manipular o algoritmo da adição ou da subtra-

ção de números decimais envolvendo o Sistema Monetário Brasileiro, resolver problemas envolvendo o conceito de razão,

identificar fração como parte de um todo, identificar frações equivalentes a uma fração dada, corresponder fração à sua

representação decimal e localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica. Os estudantes deste

padrão também resolvem problemas simples envolvendo porcentagem, identificam a localização de números inteiros não

ordenados em uma reta em que a escala não é unitária e também efetuam cálculos com números inteiros positivos que re-

querem o reconhecimento do algoritmo da divisão inexata. Evidencia-se, neste padrão, a mobilização e o desenvolvimento

da linguagem e do pensamento algébrico. Os estudantes identificam equações e sistemas de equações de primeiro grau

que permitem resolver problemas, além de resolver problemas envolvendo equações de primeiro grau.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 225 250 275 300



8º ANO

9º ANO

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS





30 31


Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-

vendo o cálculo da porcentagem de um número inteiro positivo.

Para resolver esse item, os estudantes devem interpretar o enunciado

e perceber que a quantidade de funcionários formados em Direito na empresa

equivale a 25% de 32. A partir daí, possíveis estratégias para a resolução do

problema consistem em calcular essa quantidade, quer seja utilizando o cálculo

direto da porcentagem, , ou executando a divisão de 32 por 4, para aque-

les estudantes que já compreendem que 25% equivale a do total, ou ainda,

utilizando uma regra de três simples, fazendo o seguinte cálculo:

Porcentagem Estudantes

100 32

25 x

Aqueles estudantes que assinalaram a alternativa C possivelmente desenvol-

veram a habilidade avaliada nesse item.

No Campo Tratamento da Informação, o ganho em relação ao padrão anterior é relativamente pequeno, uma vez que

eles reconhecem o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com valores positivos

e negativos), reconhecem o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de forma textual, leem tabelas de

dupla entrada e reconhecem o gráfico de colunas que apresenta os mesmos dados de uma tabela.

No padrão Básico, os estudantes conseguem determinar a medida do perímetro de figuras em malhas quadriculadas,

mas avançam na direção de calcular essa medida para figuras sem o apoio da malha. Esses estudantes resolvem problemas

de cálculo da medida de área com base na contagem das unidades inteiras de uma malha quadriculada, além de atribuir

significado para o metro quadrado, mas ainda não conseguem determinar a medida da área de uma figura sem o apoio da

malha. Além disso, calculam volume por meio da contagem de blocos e realizam conversões entre as unidades de medidas

de comprimento (metro e quilômetro), massa (quilograma e grama) e de capacidade (litro e mililitro).

No Campo Geométrico, amplia-se o leque de habilidades em relação ao padrão anterior. Eles passam a identificar as

coordenadas cartesianas de um ponto no plano cartesiano, resolvem problemas que envolvem a determinação da medida

do ângulo desconhecido em um triângulo retângulo, relacionam poliedros e corpos redondos às suas planificações, efe-

tuam cálculos com ângulos retos e não retos e reconhecem que a medida do perímetro de um polígono em uma malha

quadriculada dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram ou se reduzem à metade.

(M070262E4) Na empresa em que Laura trabalha, 25% dos 32 funcionários são formados em Direito. Quantos funcionários dessa empresa são formados em Direito?A) 32B) 24C) 8D) 7

PROFICIENTE

As habilidades características deste Padrão de Desempenho evidenciam uma maior expansão do campo numérico e

algébrico. Os estudantes que se encontram neste padrão demonstram compreender o significado de números racionais

em situações mais complexas, que exigem deles uma maior abstração em relação a esse conhecimento. Nota-se, também,

que o estudante está construindo significado para os números irracionais.

Neste padrão, os estudantes calculam resultados de uma adição de números racionais com diferentes números de

casas decimais, efetuam divisão com números racionais na forma fracionária e decimal simultaneamente, calculam raízes

quadradas e identificam o intervalo numérico em que se encontra uma raiz quadrada não exata. Eles também resolvem

problemas envolvendo porcentagens, de variação proporcional envolvendo mais de duas grandezas, e, ainda, calculam

o resultado de operações com números inteiros, inclusive envolvendo a potenciação. No que tange ao conhecimento al-

gébrico, os estudantes, neste padrão, identificam a equação de primeiro grau que expressa um problema, identificam um

sistema de equações do primeiro grau que modela uma situação descrita textualmente e resolvem sistemas de equações

do primeiro grau.

No Campo Geométrico, os estudantes identificam propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tri-

dimensionais e ainda relacionam figuras tridimensionais às suas planificações. Eles também reconhecem o quadrado fora da

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 275 300 325 350 375



8º ANO

9º ANO

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS





32 33


Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-

vendo a aplicação do Teorema de Pitágoras.

Para resolvê-lo, os estudantes devem ser capazes de compreender que o

comprimento desse escorregador corresponde à hipotenusa do triângulo cujos

catetos medem 6 m e 8 m e, por isso, pode ser calculado aplicando-se o Teorema

de Pitágoras, obtendo . Alguns estudantes podem ainda per-

ceber que trata-se de um triângulo semelhante ao triângulo retângulo cujos lados

medem 3 m, 4 m e 5 m, com razão de semelhança igual a 2, e assim, chegarão à

conclusão de que . A escolha da alternativa C indica que esses

estudantes provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

posição usual, reconhecem a ampliação, redução ou conservação da medida de ângulos, lados e áreas de figuras planas,

além de avaliarem distâncias horizontais e verticais em um croqui, usando uma escala gráfica dada por uma malha quadri-

culada, e de identificarem a localização de objetos tendo por referência pontos com posição oposta à sua e envolvendo

combinações. Percebe-se, ainda que os estudantes conseguem realizar tarefas mais complexas ao resolverem problemas

envolvendo a utilização do Teorema de Pitágoras e problemas envolvendo as propriedades dos polígonos.

O ganho desse nível no Campo Tratamento da Informação consiste, basicamente, em obter a média aritmética de um

conjunto de valores. Além de analisar gráfico de linhas, percebe-se que o raciocínio do estudante já transita mais facilmente

pelos diferentes tipos de gráficos e tabelas.

Analisando as habilidades relativas ao Campo Grandezas e Medidas, percebe-se que eles determinam, em uma situa-

ção-problema, a medida do perímetro de polígonos regulares inscritos, assim como calculam as medidas dos perímetros de

polígonos sem apoio de malha quadriculada. Eles também realizam conversões entre as diferentes unidades de medidas,

calculam o volume de sólidos a partir de suas arestas e resolvem problemas envolvendo a medida da área do retângulo.

(M090341E4) Observe abaixo o desenho do escorregador de um parque aquático.

8 mx

6 m

8 m

De acordo com esse desenho, qual é a medida x, em metros, do comprimento desse escorregador?A) 10B) 14C) 50D) 100

AVANÇADO

O ganho em relação às habilidades já consolidadas no padrão anterior é muito pequeno. Neste padrão os estudantes

efetuam adição ou subtração de frações com denominadores diferentes, calculam o resultado de expressões numéricas

envolvendo as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação de números racionais escritos na for-

ma decimal ou fracionária, localizam frações na reta numérica, determinam as raízes de uma equação do 2º grau e resolvem

problemas com números inteiros positivos e negativos não explícitos com sinais.

No Tratamento da Informação esses estudantes resolvem problemas envolvendo noções de probabilidade e, em Gran-

dezas e Medidas, eles calculam medida da área do triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio e círculo.

Percebemos que, no Campo Geométrico, esses estudantes avançam um pouco mais, uma vez que reconhecem que a

medida da área de um retângulo quadruplica quando os seus lados dobram, resolvem problemas utilizando propriedades

de triângulos, resolvem problemas envolvendo as relações métricas no triângulo retângulo, calculam o número de diagonais

de um polígono e utilizam propriedades de polígonos regulares na resolução de problemas.



DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 350 375 400 425 450 475 500



8º ANO

9º ANO

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



34 35


4Esse item avalia a habilidade de os estudantes calcularem o resultado de

uma expressão numérica com números racionais positivos e negativos em sua

representação decimal.

Para resolver esse item, os estudantes devem reconhecer que é necessário

resolver primeiramente as operações que aparecem dentro dos parênteses, em

seguida a multiplicação presente na última parcela da expressão para, por fim,

efetuar as somas e subtrações resultantes desse processo. Assim, obtém-se:

Os estudantes que assinalaram a alternativa B possivelmente desenvolveram

a habilidade avaliada pelo item.

(M070546E4) Observe a expressão numérica no quadro abaixo.

9,3 + 4,5 – (1,4 – 3,2) + 5,2 . 2 =

Qual é o resultado dessa expressão?A) 19,6B) 26,0C) 28,8D) 41,6

COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DA PROVA

FLORIPA?

Realizado o processamento das avaliações, ocorre a divulgação

dos resultados obtidos pelos estudantes.

36


5O processo de avaliação da Prova Floripa não acaba quan-

do os resultados chegam à unidade educativa. Ao contrário, a

partir desse momento toda a unidade educativa deve analisar

as informações recebidas, para compreender o diagnóstico

produzido sobre a aprendizagem dos estudantes. Em conti-

nuidade, é preciso elaborar estratégias que visem à garantia

da melhoria da qualidade da educação ofertada pela unidade

educativa, expressa na aprendizagem de todos os estudantes.

Para tanto, todos os agentes envolvidos – gestores, profes-

sores, equipes pedagógicas, famílias – devem se apropriar dos

resultados produzidos pela Prova Floripa, incorporando-os à dis-

cussão sobre as práticas desenvolvidas pela unidade educativa.

O encarte de divulgação dos resultados da unidade educa-

tiva traz uma sugestão de roteiro para a leitura dos resultados

obtidos pelas avaliações da Prova Floripa. Esse roteiro pode

ser usado para interpretar os resultados divulgados no Portal

da Avaliação http://www.provafloripa.caedufjf.net/ e no encarte

Escola à vista!

Apresentamos, a seguir, um Estudo de Caso de apropriação

dos resultados da avaliação externa. Este estudo representa

uma das diversas possibilidades de trabalho com os resultados,

de acordo com a realidade vivida pela comunidade escolar.

COMO A UNIDADE EDUCATIVA PODE SE APROPRIAR DOS RESULTADOS DA

PROVA FLORIPA?

38


“ Na prática, era

preciso saber ensinar, saber alfabetizar, mas era preciso,

também, saber lidar com as diferenças

encontradas em sua sala de aula.

Mudanças a partir da apropriação dos resultados da avaliação externa

Juliana era professora dos anos

iniciais do Ensino Fundamental na

unidade educativa Silmara Rosa.

Quando se formou em Pedagogia,

Juliana estava ciente do seu papel

de alfabetizadora e sabia que have-

ria muitos desafios a serem enfren-

tados para garantir a aprendizagem

de seus estudantes. No entanto, a

professora, recém-formada, não

imaginava que diversos fatores iriam

influenciar em seu trabalho.

Ao ser efetivada em sua atual

unidade educativa, a primeira ação

de Juliana foi conhecer o Projeto

Político Pedagógico, o PPP, como

se referiam seus professores forma-

dores. Além disso, buscou com os

novos colegas orientações sobre o

planejamento e a proposta curricu-

lar da rede. Entretanto, ao chegar à

unidade educativa e solicitar o PPP,

o acesso ao documento não foi sim-

ples e fácil, pois estava desatualiza-

do. Ao consultar os colegas, poucos

conseguiram orientá-la sobre como

proceder em relação ao planeja-

mento. Nesse primeiro contato, a

professora começou a perceber

que pertencia a um universo bem

diferente daquele que imaginava

encontrar.

Suas preocupações, enquanto

graduanda em Pedagogia, sempre

foram voltadas para o saber ensinar

e para o saber alfabetizar. Durante

os momentos de formação, sua tur-

ma esteve em contato constante

com aspectos relacionados à impor-

tância da utilização das orientações

curriculares e da construção de pla-

nos de aula, com foco no uso de

diferentes metodologias e práticas

pedagógicas.

Além disso, alguns componen-

tes curriculares faziam referência

constante ao PPP e Juliana sabia

que ele deveria ser consultado e

atualizado periodicamente pelos

gestores e pela equipe pedagógica.

Esse documento deveria apresen-

tar detalhes da unidade educativa,

com os objetivos educacionais

e os meios que seriam utilizados

para um rendimento adequa-

do pelos estudantes. Assim, ao

longo de sua formação, consi-

derando tantos elementos do

contexto escolar, Juliana sem-

pre buscou aproveitar todas as

oportunidades que surgiam para

se aperfeiçoar, fazendo com de-

dicação vários cursos e estágios

que julgava interessantes para

auxiliá-la nessas tarefas.

A unidade educativa em

que Juliana foi lotada possuía 29

turmas. Na sala dos professores,

ela sempre escutava que a maior

parte dos estudantes não possuía

incentivo familiar e que os respon-

sáveis quase não apareciam na uni-

dade educativa para saber da vida

escolar de seus filhos. Na verdade,

por conta da pouca adesão, a dire-

ção já não realizava mais reuniões

de pais. Sem diálogo com a família,

a responsabilidade pela educação

dos estudantes ficava exclusiva-

mente com a unidade educativa e,

principalmente, com os professores.

Isso era uma queixa recorrente en-

tre seus colegas de trabalho, que

alegavam não conseguir grandes

avanços na aprendizagem dos seus

estudantes por conta dos fatores

extraescolares e pela falta de apoio

familiar.

Apesar de se sentir preparada

para enfrentar a vida docente, Ju-

liana descobriu que, na prática, era

preciso saber ensinar, saber alfabe-

tizar, saber planejar aulas, mas era

preciso, também, saber lidar com as

diferenças encontradas em sua sala

de aula, com as histórias que os es-

tudantes traziam e com a realidade

que envolvia a comunidade em que

a unidade educativa estava inserida.

E isso, inicialmente, foi um choque

para a professora cheia de planos e

idealizações.

Juliana sabia que não apenas

a sua turma enfrentava essas difi-

culdades, sendo essa uma situação

vivenciada por toda a unidade edu-

cativa. Por isso, seu primeiro passo

foi conversar com os outros profes-

sores mais experientes e com mais

tempo na unidade educativa, para

“ [...] sempre se preocupou em informar-se sobre os

assuntos relacionados à educação, mas o tema avaliação externa não havia sido discutido [...]

saber como lidavam com esses fato-

res, sem que eles os desanimassem

e atrapalhassem seus trabalhos.

Nesse percurso, ela ouviu diferen-

tes histórias e opiniões de seus co-

legas de trabalho, algumas um pou-

co desanimadoras, mas outras bem

estimulantes.

Juliana era professora da turma

do 3º ano do Ensino Fundamental

e, apesar de todas as dificuldades

encontradas, julgou que o seu tra-

balho estava sendo desenvolvido

com êxito, uma vez que estava cum-

prindo o seu papel, independente-

mente das barreiras no caminho.

Mas ela tinha consciência de que,

mesmo com toda a sua dedicação

e empenho, seus estudantes ainda

apresentavam muitas dificuldades, e

estavam muito aquém daquilo que

era esperado deles no 3º ano do

Ensino Fundamental.

No mês de abril do seu primeiro

ano na unidade educativa, Juliana

foi convidada para participar de uma

reunião sobre o programa de avalia-

ção municipal que já existia há três

anos na rede. Ela conhecia pouco

sobre avaliação externa, sabia de

algumas avaliações nacionais, como

a Avaliação Nacional da Alfabetiza-

ção (ANA) e a Prova Brasil, mas não

conhecia qual era o objetivo dessas

avaliações, nem a metodologia uti-

lizada. Sua reação, a princípio, foi

questionar o porquê de mais uma

prova, sendo que já existiam outras.

Como essa avaliação poderia aju-

dar, sendo que ela já sabia a situa-

ção de seus estudantes? Será que

a intenção era avaliar o desempe-

nho dos professores? Além de seus

próprios questionamentos, Juliana

começou a ouvir o questionamen-

to de seus colegas que já estavam

na rede desde o surgimento do

programa de avaliação municipal, e

a cada fala ficava mais apreensiva

com o objetivo daquela avaliação.

A preocupação de Juliana justifica-

va-se pelo fato de ela mesma saber

que seus estudantes apresentavam

dificuldades e, portanto, não teriam,

dependendo da avaliação, um ren-

dimento satisfatório. Ela seria punida

por isso? Seria vista pelos seus cole-

gas como uma má profissional?

Desde o início da faculdade,

Juliana sempre se preocupou em

informar-se sobre os assuntos rela-

cionados à educação, mas o tema

avaliação externa não havia sido dis-

cutido durante o curso, e ela pouco

tinha ouvido falar sobre esse assun-

to. Por isso, apesar de não acreditar

que a reunião seria produtiva, pois,

na maior parte das vezes, as reu-

niões viravam grandes discussões,

Juliana resolveu participar, com a in-

tenção de esclarecer suas dúvidas

iniciais e, também, para conhecer

melhor o programa de avaliação.

Na reunião, conduzida pela su-

pervisora escolar Rita, foi possível

perceber que grande parte dos

professores, apesar de estar na uni-

dade educativa há bastante tempo,

não estava envolvida com o progra-

ma. E foi abordando essa situação

que Rita iniciou sua fala, demons-

trando preocupação com o pouco

engajamento de sua equipe com a

avaliação e, também, com a mudan-

ça negativa nos resultados de um

ano para o outro.

A supervisora escolar sabia de

todas as dificuldades enfrentadas

pela unidade educativa e pelos

seus professores, principalmente as

relacionadas ao pouco envolvimen-

to familiar e às condições socioe-

conômicas da comunidade. Além

disso, existiam algumas dificuldades

em relação ao planejamento esco-

lar. O PPP, importante documento de

gestão dos resultados de aprendi-

zagem, por meio da projeção, da or-

ganização, e do acompanhamento

de todo o universo escolar, encon-

trava-se desatualizado. Os professo-

res não tinham o costume de con-

sultar a proposta curricular da rede.

Rita sabia que um trabalho grande

ainda haveria de ser feito.

A supervisora escolar conhecia

detalhadamente os resultados de

40 41


“ [...] a avaliação

externa poderia ser mais um importante

instrumento para o planejamento pedagógico e, por meio dela, era possível

acompanhar em quais habilidades

os estudantes apresentavam

dificuldade, em cada ano escolar [...]

sua unidade educativa, que, nos dois

últimos anos, mostravam uma defi-

ciência enorme na aprendizagem: os

resultados do primeiro ano da avalia-

ção foram ruins, muito abaixo do que

ela e a equipe pedagógica espera-

vam, e os do segundo ano foram ain-

da piores. Ela precisava reverter essa

situação, mas não conseguia pensar

sozinha em estratégias e projetos:

seria necessário ter o apoio dos pro-

fessores e dividir com eles as angús-

tias e as responsabilidades.

A primeira estratégia seria, en-

tão, dado o relato de Juliana ao ini-

ciar o trabalho na unidade educativa,

atualizar o PPP. Como estavam tra-

balhando, naquele momento, com

as informações sobre o rendimento

dos estudantes nas avaliações ex-

ternas, foi esse o primeiro esforço

de atualização do documento.

Rita e sua equipe estavam en-

volvidas com o Programa de Avalia-

ção desde o início, mas ainda não

tinham conseguido uma forma de

quebrar os tabus referentes à avalia-

ção, e nem de fazer com que todos

da unidade educativa a enxergas-

sem como um instrumento a favor do

trabalho docente. Então, como se-

gunda estratégia, pensaram que se-

ria importante organizar uma reunião

com os professores, mas seguindo

uma proposta diferenciada: antes

de falar da importância da aplicação

da avaliação, que seria em outubro,

e comentar o resultado do ano an-

terior, Rita começou a apresentar

alguns exemplos de ações em di-

ferentes contextos escolares, mes-

mo que de outras redes de ensino,

que tinham conseguido aumentar a

participação dos estudantes na reali-

zação das avaliações e melhorar os

resultados obtidos a partir do traba-

lho feito com base nos resultados

da avaliação e na consulta aos do-

cumentos oficiais da rede, como as

propostas curriculares e o PPP. Para

poder apresentar tais exemplos, Rita

fez várias pesquisas e pediu apoio

a sua assessora Pedagógica. Aquela

reunião já estava sendo preparada

por Rita e sua equipe havia muito

tempo.

Após a apresentação, Rita per-

cebeu que os professores come-

çaram a conversar entre si e a fazer

perguntas sobre cada unidade edu-

cativa citada como exemplo. Foi a

primeira reunião em que a supervi-

sora escolar enxergava algum inte-

resse por parte de seus professores.

Depois de responder aos questiona-

mentos, Rita apresentou novamente,

pois já o tinha feito em outra data, os

resultados de participação e profi-

ciência dos anos anteriores, e mar-

cou uma reunião para a semana se-

guinte. Nessa reunião, a supervisora

capacitaria os professores, para que

eles pudessem analisar os resulta-

dos das avaliações e relacioná-los

ao trabalho realizado por todos.

Juliana saiu da reunião mais ali-

viada e com mais interesse sobre o

tema. De acordo com os exemplos

apresentados, a avaliação exter-

na poderia ser mais um importante

instrumento para o planejamento

pedagógico e, por meio dela, era

possível acompanhar em quais habi-

lidades os estudantes apresentavam

dificuldade, em cada ano escolar, e,

também, saber em quais habilida-

des os estudantes possuíam mais

facilidade. Juliana não estava mais

preocupada com o julgamento que

receberia por conta do resultado de

seus estudantes, mas ansiosa para

poder diagnosticar as dificuldades e

avanços e relacioná-los aos conteú-

dos apresentados nas orientações

curriculares, apresentando, assim,

um norte para planejar seu trabalho.

Ela sabia que, provavelmente, as difi-

culdades apresentadas por seus es-

tudantes seriam as mesmas que eles

já apresentavam em suas próprias

avaliações internas, mas seria possí-

vel ter essa confirmação e saber se

essa era a realidade dos estudantes

de toda a unidade educativa ou, es-

pecificamente, de sua turma. Seria

possível, também, saber se seus

estudantes conseguiriam, em uma

avaliação externa, demonstrar as ha-

bilidades que ela julgava que eles já

tinham consolidado.

“ Ela solicitou que os professores analisassem os resultados obtidos

nos anos anteriores e propusessem ações e projetos para melhorar o desempenho de seus estudantes.

Como combinado, na segun-

da reunião sobre o programa de

avaliação, Rita apresentou como a

avaliação externa era pensada, sua

metodologia e seus instrumentos. A

coordenadora não era especialista

no assunto, mas já o estava estudan-

do havia um bom tempo, e sentiu-se

segura para dividir com sua equipe

o que ela havia aprendido. Com o

fim da segunda reunião, ela solicitou

que os professores analisassem os

resultados obtidos nos anos ante-

riores e propusessem ações e pro-

jetos para melhorar o desempenho

de seus estudantes. Rita passou o

endereço do site para que eles co-

nhecessem as revistas pedagógicas

e a senha para que todos pudessem

acessar os resultados.

Então, com o que havia apren-

dido na reunião pedagógica e de

posse das revistas e dos resultados,

Juliana analisou os dados de anos

anteriores e tentou interpretá-los

com o apoio da Matriz de Referên-

cia e da Escala de Proficiência. Ao

pesquisar em quais habilidades os

estudantes do 3° ano apresentavam

mais dificuldade, nas duas últimas

edições da avaliação, percebeu

que elas giravam em torno dos gê-

neros textuais e da produção es-

crita. Aqueles resultados não eram

referentes aos estudantes de Julia-

na, mas ela, através das suas ava-

liações internas, sabia que aquelas

eram as mesmas dificuldades que

seus estudantes apresentavam.

Por curiosidade, Juliana resolveu

conhecer os resultados dos outros

anos (anos iniciais), e descobriu que

as dificuldades concentravam-se,

também, em questões ligadas à lei-

tura e à escrita.

Foi bem desanimador para Ju-

liana conhecer a realidade da sua

unidade educativa na avaliação, ver

oficializado aquilo que ela presen-

ciava todos os dias. Mas o que mais

a incomodava era o fato de alguns

professores encararem aquela situa-

ção como normal, pois já haviam se

acostumado e não acreditavam que

era possível reverter o quadro e con-

seguir melhorar o desempenho dos

estudantes. Para ela, era impossível

aceitar trabalhar sem perspectiva de

melhora, sem acreditar no seu traba-

lho e no potencial de sua turma. Era

preciso ao menos tentar!

Desde os seus primeiros dias

na unidade educativa, Juliana pen-

sava em fazer algum trabalho com

seus estudantes utilizando a biblio-

teca, que possuía um bom número

de livros infantis e era pouco fre-

quentada. Como apresentado nas

orientações curriculares, ela sabia

que trabalhar a leitura de vários gê-

neros textuais iria melhorar a inter-

pretação textual e a escrita de sua

turma. Sua ideia inicial era montar

um “Cantinho de Leitura” na sua

sala de aula, para estimular o gosto

pela leitura, e fazer visitas regulares

à biblioteca escolar, monitorando a

escolha dos livros e a leitura dos

mesmos pelos estudantes. Para a

implementação da sua ideia, Juliana

precisaria de alguns livros, para dis-

ponibilizá-los em sua sala. Por isso,

resolveu conversar com Rita para

ver o que poderia ser feito.

Para Rita, a ideia de Juliana era

fácil de ser efetivada e muito inte-

ressante, por isso resolveu compar-

tilhá-la com os demais professores

dos anos iniciais. Seria importante

que todas as salas tivessem o seu

“Cantinho de Leitura” e, também,

que fosse criada uma agenda regu-

lar para a visita à biblioteca. Incenti-

var e estimular a leitura com certeza

traria benefício para a aprendiza-

gem dos estudantes, e a unidade

educativa possuía recursos (livros)

para implementar tal projeto.

Para apresentar a proposta do

“Cantinho de Leitura” para os outros

professores, Rita convocou uma re-

união com os responsáveis pelos

anos iniciais. Na reunião, ela pediu

que Juliana falasse sobre a interpre-

tação que tinha feito dos resultados,

das conclusões a que chegou e so-

bre o “Cantinho de Leitura”. A fala

de Juliana foi bem aceita pelos seus

colegas e, com o decorrer da reu-

nião, outras ideias complementares

ao seu projeto foram surgindo.

42 43


Todos concordaram que incenti-

var a leitura era um caminho essen-

cial para melhorar a aprendizagem

dos estudantes e que seria interes-

sante conseguir o apoio das famílias

nesse trabalho. Sendo assim, tive-

ram, em conjunto, a ideia de fazer “O

dia do livro na escola” para inaugurar

o “Cantinho de Leitura”: esse evento

teria como principal foco sensibilizar

os responsáveis sobre a importância

de incentivar a leitura dos estudan-

tes e mostrar-lhes como poderiam

fazer isso.

Nas duas semanas seguintes,

Juliana e os outros professores tra-

balharam na elaboração do evento:

ensaiaram um grupo de estudantes

para uma apresentação teatral, ela-

boraram os convites para os pais,

organizaram um “Cantinho de Lei-

tura” em cada sala e conseguiram

doações de livros. No evento “O Dia

do Livro na Escola”, cada estudante

ganharia um livro de presente para

ler em casa e os responsáveis se-

riam incentivados a acompanhá-los

na leitura.

Apesar de muitos pais não terem

participado do evento, o grupo de

professores à frente do projeto ficou

satisfeito com a participação e com

o envolvimento dos que estavam

presentes. A partir deste dia, cada

professor começaria a utilizar o “Can-

tinho de Leitura” de sua sala e a le-

var seus estudantes à biblioteca. Foi

combinado, também, que os pais se-

riam sempre lembrados da importân-

cia da leitura, através de bilhetes e de

reuniões na unidade educativa. Além

disso, os professores iriam se reunir

de 15 em 15 dias para compartilhar

seus trabalhos e trocar experiências.

Durante todo o ano, o projeto foi

levado a sério pela unidade educa-

tiva. O trabalho compartilhado con-

tribuiu não só para a aprendizagem

dos estudantes, mas também para

o entrosamento dos profissionais da

unidade escolar e seu enriquecimen-

to profissional. A insistência da unida-

de educativa em buscar o incentivo

dos responsáveis conseguiu o apoio

de alguns, antes pouco envolvidos

com a educação de seus filhos.

Com todo o trabalho desenvolvi-

do, Juliana e os demais professores

perceberam melhora no desempe-

nho de seus estudantes, e estavam

curiosos para conhecer o resultado

da avaliação externa aplicada na-

quele ano. Foi a primeira vez que a

unidade educativa desenvolveu um

trabalho pautado nos resultados da

avaliação externa da rede municipal,

por isso eles estavam ansiosos para

ver como esse trabalho havia impac-

tado os resultados e para quais ca-

minhos eles iriam apontar.

No começo do ano seguinte,

Rita marcou uma reunião com os

professores dos anos iniciais para

apresentar os resultados do ano

anterior e conversar sobre eles. Rita

acompanhou o trabalho realizado

por Juliana e seus colegas. Ela sabia

que aquele resultado estava sen-

do esperado por todos e sentiu-se

realizada por ter conseguido que o

resultado das avaliações auxiliasse a

prática de seus professores e, con-

sequentemente, a aprendizagem

dos estudantes. O projeto “Cantinho

de Leitura”, proposto por Juliana,

surgiu a partir da interpretação dos

resultados da avaliação externa e

conseguiu mudar a relação dos es-

tudantes com a leitura e a visão que

a equipe pedagógica tinha da ava-

liação externa.

Quando apresentou o novo

resultado, Rita parabenizou os pro-

fessores por todo o empenho e

pelo aumento da proficiência. Como

consequência do trabalho realizado

ao longo do ano anterior, a unidade

educativa teve um resultado satis-

fatório. A supervisora escolar, nesta

mesma reunião, conversou com to-

dos os profissionais da unidade so-

bre as possibilidades de continuida-

de e adaptação do projeto para os

próximos anos. Ela sabia que ainda

havia um longo caminho pela frente,

mas o primeiro passo já havia sido

dado, quando os professores enten-

deram que os resultados poderiam

ser utilizados para a melhoria do en-

sino da unidade educativa. Com o

apoio de todos, Rita tratou de oficia-

lizá-lo no PPP, buscando continuar a

atualização dele para consulta dos

profissionais da unidade educativa.

Juliana que, inicialmente, havia

se assustado com a ideia da avalia-

ção externa, viu nela a possibilidade

de obter informações para trans-

formar a sua prática, melhorando a

aprendizagem de seus estudantes.

Para o novo ano, a equipe pedagó-

gica, que agora estava ciente do pa-

pel dessa avaliação, planejou novas

capacitações, para que todos pu-

dessem conhecer mais esse instru-

mento e implementar novas ações.

6

O texto apresentado nesta seção oferece propostas para a

abordagem, em sala de aula, de algumas habilidades verifica-

das pela PROVA FLORIPA.

QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS PODEM SER UTILIZADAS PARA

DESENVOLVER DETERMINADAS HABILIDADES EM MATEMÁTICA?

44


Problemas de aprendizagem em Geometria nos anos finais do Ensino Fundamental

O diálogo necessário entre avaliação externa e escola

Desde que a avaliação educacional externa se tornou

uma política pública no contexto brasileiro, os questionamen-

tos em relação à sua aplicabilidade e à sua efetividade se fa-

zem presentes em qualquer crítica destinada a esse formato

de instrumento avaliativo. Eles se tornaram ainda mais contun-

dentes e generalizados à medida que os sistemas de avalia-

ção se expandiram por todo o país, já em meados da década

de 2000.

A dúvida, invariavelmente, gira em torno da aplicação

que poderia ser dada, no contexto escolar, e, mais especifica-

mente, no da sala de aula, aos resultados da avaliação, tendo

em vista o fato de estarmos diante de uma avaliação externa,

que se define a partir do escopo que oferece para a tomada

de decisões no nível da rede de ensino. De fato, a avaliação

externa tem como objetivo a produção de informações no

âmbito de toda a rede de ensino, o que justifica seu aparato

metodológico e a padronização de seus testes.

Assim, destinada a fornecer informações para as redes

de ensino, os resultados das avaliações externas seriam úteis,

quando muito, aos atores educacionais que ocupam, na hie-

rarquia do sistema educacional, posições de tomada de de-

cisão no nível das secretarias de educação e de suas supe-

rintendências. Problemas identificados na rede, tomada como

um todo, poderiam até ser diagnosticados, e políticas seriam

desenhadas com base nesses diagnósticos, contudo, no que

diz respeito à escola, as avaliações externas teriam, ao fim,

muito pouco a oferecer.

Essa forma de compreender a aplicabilidade da avaliação

educacional se tornou um discurso amplamente difundido en-

tre professores e diretores de escola. Tal discurso encontra

sustentação, principalmente, em dois fatores: o desconheci-

mento em relação ao instrumento, a suas limitações e a suas

qualidades, fruto, em regra, de uma ausência de abordagem

detida sobre o tema nos cursos de formação; além disso, há

um conjunto de elementos ideológicos no discurso de pro-

fessores e diretores, que tratam a avaliação como um instru-

mento dotado de uma lógica (meritocrática) contrária àquela

que deveria ser o pilar de sustentação da escola. Esses dois

fatores se influenciam mutuamente. Na contramão desse dis-

curso, que, é bem verdade, vem sofrendo algumas alterações

ao longo dos anos, a avaliação educacional externa pode ser

pensada como um instrumento capaz de produzir informa-

ções muito importantes para o trabalho do diretor e dos pro-

fessores. Isso significa que ela pode, se bem utilizada, integrar

o cotidiano do planejamento escolar e não apenas fazer parte

de decisões no nível da secretaria e das superintendências.

A avaliação educacional, qualquer que seja seu formato,

deve sempre fornecer informações que, de uma maneira ou

de outra, contribuam para a melhoria da qualidade do ensino

que ofertamos. Os diagnósticos que fornece servem a esse

propósito: através de informações abalizadas, decisões são

tomadas e ações podem ser efetivadas. Toda avaliação, por-

tanto, tem um compromisso com a ação, com a alteração da

realidade na qual se insere.

“ A avaliação educacional, qualquer

que seja seu formato, deve sempre fornecer informações que, de uma

maneira ou de outra, contribuam para a melhoria da qualidade do ensino

que ofertamos.

A avaliação externa não foge a essa regra. Seu compro-

misso é, em última instância, com a qualidade da educação, e,

especificamente, com a produção de informações capazes de

prestar auxílio aos atores escolares, para que tomem decisões

capazes de alterar práticas. Nestes termos, professores e di-

retores devem, necessariamente, fazer parte do processo de

avaliação, assim como não devem se sentir fora dele.

Diante disso, é necessário chamar a atenção para o pa-

pel que professores e diretores devem assumir no processo

de avaliação externa. Nenhuma mudança na qualidade da

educação pode ser experimentada sem que atores tão funda-

mentais sejam considerados.

Ao afirmar que a avaliação externa produz, como aspecto

central, informações para a rede de ensino como um todo, não

se quer dizer que a escola não possa se valer dessa ferra-

menta para tomar decisões a respeito de si própria. Mais do

que isso, mesmo não tendo como foco a avaliação dos estu-

dantes, as avaliações externas produzem informações sobre

estes estudantes, algo que não pode ser negligenciado pelo

professor. O que isso implica não é um uso obrigatório dos da-

dos da avaliação, mas, sim, uma consulta a esses resultados,

que podem auxiliar o professor a rever suas próprias práticas.

A decisão pelo uso virá, pelo professor, após a realização des-

sa análise.

É o que veremos, a seguir, com um exemplo de utilização

de dados da avaliação para discutir os problemas de aprendi-

zagem em Geometria, nos anos finais do Ensino Fundamental.

Antes de passar ao exemplo, contudo, é importante apontar

um problema que afeta todo o ensino de Matemática.

A essencialização dos saberes matemáticos

Se muitos estudantes são reprovados em um componen-

te curricular, uma série de interpretações pode ser levantada

para explicar o fenômeno: os estudantes se esforçaram pou-

co, o professor é muito exigente, o componente curricular é

muito difícil. Quando estamos lidando com Matemática, essa

gama de fatores parece sempre estar presente como fator

explicativo, mas parece existir uma prevalência do argumento

que afirma, categoricamente, que o problema está na dificul-

dade oferecida pelo próprio componente curricular.

É extremamente difundida a ideia de que Matemática é

difícil. Difícil em si mesma, sem levarmos em consideração a

interferência de qualquer outro fator além dos conteúdos que

compõem o próprio componente curricular. Essa percepção

é a base de uma visão essencializada da Matemática, o que

gera consequências bastante específicas para o ensino e para

a aprendizagem do componente curricular.

O discurso da dificuldade inerente é largamente difundi-

do entre os estudantes. A dificuldade de aprendizado em Ma-

temática, conforme tem sido sistematicamente diagnosticada

pelos testes padronizados das avaliações externas, mas que

já era reconhecida a partir dos resultados das avaliações inter-

nas, é atribuída à dificuldade dos próprios conteúdos. É fácil

imaginar que a consequência de um entendimento desse tipo

é transferir o próprio componente curricular que têm origem

diversa. O estudante, ao lidar com a dificuldade em Matemá-

tica de forma naturalizada, encara seu desempenho ruim de

forma também natural, ou, pelo menos, condescendente. É

como se não houvesse nada que ele pudesse fazer para me-

lhorar seu desempenho.

Nesse sentido, o bom desempenho em Matemática é

atribuído ao talento individual, a uma característica inata que

faz com que alguns indivíduos consigam um pleno desenvol-

vimento no componente curricular, ao passo que os demais

enfrentam enormes problemas de aprendizagem. Correlata a

essa forma de encarar o componente curricular, está a ideia

de que Matemática é para poucos. Se é difícil, é para que uns

poucos, iluminados, sejam capazes de decifrar sua complexa

linguagem.

Todo esse raciocínio integra o imaginário do estudante

em relação à Matemática, mas, é importante que se ressalte,

tal discurso não pertence apenas aos discentes. Há uma im-

pressão geral, que se apresenta, muitas vezes, quase como

um conhecimento de causa, de que Matemática é um saber

difícil, e, portanto, para poucos. No próprio ambiente escolar,

isso é amplamente reforçado. Assim como os estudantes, os

“ É extremamente difundida a ideia de que Matemática é difícil. Difícil em si mesma, sem levarmos em consideração a interferência de qualquer outro fator além dos

conteúdos que compõem o próprio componente curricular.

46 47


professores e demais atores escolares (diretores e coorde-

nadores pedagógicos, por exemplo) também compartilham

a ideia da dificuldade inerente à Matemática, o que contribui

ainda mais para que esse imaginário se naturalize, dificultando

sua alteração. Isso pode ser observado, inclusive, entre muitos

professores de Matemática, que acreditam que o componente

curricular não é apenas inerentemente difícil, mas, em termos

comparativos, mais difícil do que os demais componentes cur-

riculares.

Essa perspectiva engessa o desenvolvimento de ações

que poderiam procurar lidar com os problemas de ensino e de

aprendizagem em Matemática. A naturalização da dificuldade

vem acompanhada de poucos esforços para lidar com os pro-

blemas de aprendizagem no componente curricular. Afinal,

como alterar o que é inerente?

Além disso, essa maneira de encarar a Matemática obscu-

rece o que parece ser um dos principais fatores que dá ensejo

às dificuldades de aprendizagem no componente curricular,

qual seja, a formação de professores. É evidente que os pro-

blemas de aprendizagem, em qualquer componente curricu-

lar, não podem ser imputados, exclusivamente, à formação de

professores. Essa seria uma visão unilateral e incompleta do

problema. No entanto, é igualmente evidente o fato de que as

dificuldades com o componente curricular não são inerentes.

Não há como realizar uma hierarquia intrínseca do saber com

base nas dificuldades que os estudantes e professores sen-

tem em relação a ele.

Se a dificuldade não é inerente, isso significa que ela é

produzida social e culturalmente. Sendo produzida, pode ser

alterada. E a formação de professores de Matemática não

pode ser olvidada para o entendimento do problema narrado.

A Matemática apresenta, historicamente, grandes índices de

reprovação e, sistematicamente, como vimos, isso tem sido

atribuído à dificuldade inerente ao componente curricular. No

entanto, cabe questionar como o componente curricular tem

sido ministrado e como os professores têm sido preparados

para o ensino da mesma.

Os cursos de licenciatura, e não é diferente com a Mate-

mática, são alvos das críticas de muitos estudiosos, principal-

mente, em virtude da ausência de conexão entre os conteú-

dos trabalhados ao longo da formação e sua aplicabilidade,

especialmente no que diz respeito à prática docente. São

reconhecidos o despreparo dos professores no começo de

suas carreiras e as grandes lacunas em sua formação inicial. A

formação continuada, quando existe, não é capaz de suplan-

tar tais problemas. Somam-se a isso o recrutamento promovi-

do pelos cursos de licenciatura e o enfoque, nos cursos supe-

riores, dado ao conteúdo. Mesmo quando estamos diante de

professores que dominam o conteúdo de seus componentes

curriculares, esbarramos no problema da capacidade de pla-

nejar e executar boas aulas.

Isso nos ajuda a rechaçar a ideia de que as dificuldades

com a Matemática são intrínsecas. Para compreendê-las, o

despreparo dos professores tem mais poder explicativo do

que a concepção da inerência. Os problemas começam já na

alfabetização matemática e se acumulam ao longo dos anos

de escolaridade. Estudantes do 9º ano do Ensino Fundamen-

tal, na escola pública brasileira, de maneira geral, não são ca-

pazes, por exemplo, de resolver problemas envolvendo equa-

ções de primeiro grau, não pelos problemas em si, mas por

déficits de aprendizagem em operações simples. Não parece

convincente, diante dos problemas que os próprios professo-

res apresentam, imputar a dificuldade ao próprio componente

curricular.

“ Dentre os conteúdos trabalhados

pela Matemática ao longo dos anos de escolaridade, todos

eles, em regra, rotulados como intrinsecamente difíceis, a Geometria chama atenção quando observamos

os resultados das avaliações externas.

O problema da Geometria

No quadro que acaba de ser descrito, a Geometria ganha

destaque, servindo como exemplo para ilustrar o argumento

que aqui está sendo apresentado. Dentre os conteúdos traba-

lhados pela Matemática ao longo dos anos de escolaridade,

todos eles, em regra, rotulados como intrinsecamente difíceis,

a Geometria chama atenção quando observamos os resultados

das avaliações externas. Neste ponto, o que foi dito sobre o uso

da avaliação pelas escolas e o que foi narrado acerca dos pro-

blemas em se considerar as dificuldades em Matemática uma

característica inerente ao componente curricular se encontram.

Imaginemos um exemplo dos resultados de uma escola

no sistema de avaliação externa. Para Matemática, os profes-

sores observam que, em média, os estudantes do 9º ano do

Ensino Fundamental acertam 45% dos itens do teste padroni-

zado. Contudo, trata-se de uma média, e é preciso observar os

resultados mais de perto. Na avaliação externa, o percentual

de acerto por item é um dos resultados divulgados e pode

auxiliar muito o trabalho do professor, visto que contribui para

que hipóteses sejam levantadas.

Com tal percentual de acerto em Matemática, e obser-

vando os resultados de proficiência ( já que eles se comple-

mentam, fornecendo uma análise mais completa), os profes-

sores sabem se tratar de um resultado aquém do esperado.

Entretanto, ainda é preciso aprofundar a análise. A observação

do percentual de acerto por item releva que, na escola, há

conteúdos matemáticos com os quais os estudantes parecem

apresentar maiores dificuldades. É o caso da Geometria.

Entre as inúmeras habilidades avaliadas pelos testes, duas

delas apresentaram os menores percentuais de acerto: com

18,3% e 22,1%, respectivamente, são habilidades relacionadas

ao uso das relações métricas no triângulo retângulo e à identi-

ficação de propriedades dos triângulos a partir da comparação

de medidas dos ângulos e dos lados. Esses percentuais estão

bem abaixo do que aqueles observados para outras habilida-

des na avaliação de Matemática. Para o 9º ano do Ensino Fun-

damental, era de se esperar que os estudantes fossem capazes

de solucionar problemas que envolvessem essas habilidades.

Apesar de ser uma avaliação externa, conforme foi res-

saltado anteriormente, informações sobre os estudantes são

produzidas. Um professor atento não negligenciaria informa-

ções relacionadas à sua turma. Os resultados mostram um

problema com o desenvolvimento de habilidades em Geome-

tria, que dizem respeito não apenas aos estudantes de uma

turma, mas à escola como um todo. Uma análise ainda mais

ampla, mostraria que os resultados de Geometria, nos testes

padronizados, estão aquém do esperado em toda a rede.

A partir da leitura desses dados, não seria exagero afirmar

que a Geometria merece atenção especial por parte dos pro-

fessores. A partir dos dados da avaliação educacional, cabe ao

professor de Matemática levantar hipóteses acerca de tais resul-

tados: trata-se de um fenômeno pontual ou diz respeito à escola

toda? Quais são os conteúdos que, em Geometria, mais têm ofe-

recido dificuldade aos estudantes? Como trabalho tais conteúdos

com minhas turmas? Em minhas aulas, os estudantes apresentam

tais dificuldades? Que tipo de ação pedagógica estaria a meu

alcance para que tais dificuldades sejam enfrentadas?

Todas essas perguntas possuem dois pontos em comum.

Primeiro, partem de dados existentes para que análises sejam

realizadas (o uso da avaliação educacional por parte do profes-

sor, conforme apresentada no primeiro tópico deste texto). Em

um contexto onde, cada vez mais, informações são produzidas,

é fundamental que os professores possam se valer desses da-

dos para o levantamento de hipóteses e para repensar suas

próprias práticas. Além disso, elas não presumem a existência

de uma dificuldade intrínseca à Matemática ou à Geometria. A

própria prática de consultar dados e de levantar hipóteses a

partir dos mesmos faz com que sejam suspensas explicações

naturalizadas sobre os problemas. Isso abre espaço para que

tudo possa ser questionado, incluindo a prática do professor.

Nesse sentido, o uso dos dados da avaliação, a partir de

uma análise e reflexão sobre o que, de fato, produzem de in-

formação, coloca em xeque a tese de que Matemática é intrin-

secamente difícil. Afinal, assim como não é possível estabele-

cer uma hierarquização do saber em termos de dificuldade,

também é impossível que isso seja feito dentre os próprios

conteúdos da Matemática. Em outras palavras, mesmo apre-

sentando resultados ruins, o problema da Geometria não é

ser mais difícil do que Álgebra ou Probabilidade. Ele pode ser

encontrado em outros fatores.

Como exercício de reflexão, para você, quais seriam eles?

“ Nesse sentido, o uso dos dados da avaliação, a partir de uma análise e reflexão sobre o que, de fato,

produzem de informação, coloca em xeque a tese de que Matemática é

intrinsecamente difícil.

48 49


Vice-Reitor da Universidade Federal de Juiz de Fora (em exercício da Reitoria)Marcos Vinício Chein Feres

Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira

Coordenação Geral do ProgramaMaria José Vieira Féres

Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares

Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende

Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias

Coordenação de Gestão da InformaçãoRoberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo

Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo

Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva

Coordenação de Monitoramento e IndicadoresLeonardo Augusto Campos

Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira

Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage

Ficha catalográfica

Florianópolis. Secretaria de Educação de Florianópolis.

PROVA FLORIPA – 2015/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 ( jan./dez. 2015), Juiz de Fora, 2015 – Anual.

Conteúdo: Revista Pedagógica - Matemática - 8 ° e 9° anos do Ensino Fundamental.

ISSN 2448-1645

CDU 373.3+373.5:371.26(05)

PROVA FLORIPA · avaliação externa, ... são aplicados nos componentes curriculares de Língua...

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