PROVAS RESOLVIDAS & COMENTADAS Estatistica AFRF 2002 1 Ã¢Â¦.pdf

www.ResumosConcursos.hpg.com.br Estatstica AFRF/2002-1 - por Alessandro Reis

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PROVAS RESOLVIDAS & COMENTADAS

ESTATSTICA BSICA AFRF/2002-1

Prova 1 - Comum a todas as reas - Idioma Ingls (Aplicada em 06/04/2002 - Sbado)

Prova resolvida e comentada por:

ALESSANDRO REIS

38- Em um ensaio para o estudo da distribuio de um atributo financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contbil do balano de uma empresa. Esse exerccio produziu a tabela de freqncias abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqncia relativa acumulada. No existem observaes coincidentes com os extremos das classes.

Classes P% 70-90 5


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90-110 15 110-130 40 130-150 70 150-170 85 170-190 95 190-210 100

As questes de 38 a 43 referem-se a esses ensaios. Assinale a opo que d o valor mdio amostral de X.

a) 140,10 b) 115,50 c) 120,00 d) 140,00 e) 138,00

Comentrios

Primeiramente p/ realizar os clculos, usaremos o mtodo simplificado de clculo da mdia, pois se no usarmos o referido mtodo, o clculo ficar muito extenso.

O 1 passo a fazermos achar o ponto mdio da 1 c lasse (poderia ser de qualquer classe, mas para facilitar usa-se o da 1 ):

Ci = (70 + 90) / 2 = 80

O 2 passo diminuirmos de todos os pontos mdios das classes o valor de 80.

O 3 passo dividir os valores encontrados acima p elo intervalo de classe que 20.

Ento a varivel transformada ficar da seguinte forma:

Di = ( Xi 80)/ 20 e aps multiplicarmos pela freqncia absoluta simples de cada classe (cuidar que na prova foi dada a freqncia relativa acumulada) , a nova tabela ficar assim:

Classes P (%) Fi absoluta Di = (Xi 80 )/ 20 Di x Fi


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A mdia da varivel transformada ser: Di mdio = (n fi x Di) / n

Di mdio = 580 / 200 = 2,9

Como ltimo passo temos que voltar a varivel original e para isso realizamos o clculo inverso do que foi feito para a varivel transformada (Di), ou seja temos que multiplicar 2,9 por 20 e somarmos 80, assim achamos a mdia da varivel original:

Mdia = 2,9 * 20 + 80 = 138 , ou seja alternativa E

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39- Assinale a opo que corresponde estimativa do quinto decil da distribuio de X.

a) 138,00 b) 140,00 c) 136,67 d) 139,01 e) 140,66

Comentrios

Na realidade esta questo pede o clculo da mediana que corresponde ao 5 decil.

Primeiramente temos que achar a classe que corresponde a mediana, ou seja que divide a srie de dados ao meio e neste caso a classe onde se localiza a mediana a 4 classe que vai de 130 a 150. Note que a classe que contm a mediana possui 60 elementos. At a classe mediana j dispomos de 80 elementos, portanto faltam 20 elementos para completar 100 que o elemento que divide a srie ao meio. Assim, devemos encontrar, dentro da classe mediana, o exato valor do 20 elemento que falta. Para tanto, nos va leremos da seguinte regra de trs:

60 ------------ 20 20 --------------X


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X = (20 * 20) / 60 = 6,67

Desta forma, a mediana ser de 130 + 6,67 = 136,67, alternativa C

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40- Seja S o desvio padro do atributo X. Assinale a opo que corresponde medida de assimetria de X como definida pelo primeiro coeficiente de Pearson.

a) 3/S b) 4/S c) 5/S d) 6/S e) 0

Comentrios

A questo resolvida atravs do conhecimento da definio do 1 coeficiente de Assimetria de Pearson que a seguinte:

Assimetria = (mdia moda)/ Desvio Padro

Como a mdia j foi calculada e o desvio padro dado na questo, a questo resume-se a encontrar a moda atravs da seguinte expresso a qual conhecida como Moda de Czuber:

Mo = Lmo + C * (1 / ( 1 + 2)) , onde:

Lmo = limite inferior da classe modal, que o intervalo de classe onde se encontra o maior n de elementos.

C = amplitude do intervalo de da classe modal.

1 = diferena entre as freqncias simples da classe modal e anterior modal.

2 = diferena entre as freqncias simples da classe modal e posterior modal.

Lmo = a classe onde se encontra o maior n de elementos a 4 classe e o seu limite inferior 130.

C = 20, que intervalo de classe.

1 = 60 50 = 10


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2 = 60 30 = 30, temos ento como valor da moda:

Mo = 130 + 20 * (10 / (10 + 30) ) = 135 , portanto o 1 coeficiente de assimetria de Pearson :

Assimetria = (138 135) / S = 3/S , Alternativa A

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41- Assinale a opo que corresponde estimativa da freqncia relativa de observaes de X menores ou iguais a 145.

a) 62,5% b) 70,0% c) 50,0% d) 45,0% e) 53,4%

Comentrios

Analisando a tabela de distribuio de freqncias estimamos que seja um valor prximo a 70 % , pois a freqncia relativa acumulada dos elementos menores ou iguais a 145 est na 4 classe. Para calcularmos este valor utilizaremos o mesmo processo de clculo da mediana.

Como em 20 elementos temos 30%, e no valor de 130 elementos temos 40 % de freqncia relativa acumulada, precisamos encontrar a freqncia relativa acumulada dos 15 elementos que superam o valor de 130.

30 % ------------ 20 X %----------------15

X = (30% * 15) / 20 = 22,5 %

Desta forma, a freqncia relativa acumulada ser de 40 % + 22,5% = 62,5%, e a alternativa correta a A .


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42- Considere a transformao Z=(X-140)/10. Para o atributo Z encontrou-se

, onde fi a freqncia simples da classe i e zi o ponto mdio de classe transformado. Assinale a opo que d a varincia amostral do atributo X.

a) 720,00 b) 840,20 c) 900,10 d) 1200,15 e) 560,30

Comentrios

A questo resolve-se pela aplicao das propriedades da varincia, pois no atributo X foi feita uma transformao para o atributo Z, assim como foi feito para se calcular a mdia da questo 38.

A varincia nos dada pela seguinte expresso:

S = (n zi2 * fi) / n = 1680 / 200 = 8,4

Esta varincia da varivel transformada Z, temos que achar agora a varincia da varivel X atravs da aplicao das propriedades da varincia que so:

1) Somando-se ou subtraindo-se a cada elemento de um conjunto de valores uma constante, a varincia no se altera.

2) Multiplicando-se ou dividindo-se cada elemento de um conjunto de valores por um valor constante, arbitrrio e diferente de zero, a varincia fica multiplicada ou divida pelo quadrado da constante.

Como a subtrao no altera o valor da varincia , o fato de se ter subtrado 140 da varivel X, no alterar a varincia de X. J a diviso pelo valor de 10, alterar o valor da varincia de X que ficar multiplicada pelo quadrado de 10, assim:

S = 8,4 *10 = 840 , a Alternativa que mais se aproxima do valor a alternativa B, penso que a questo deveria ser anulada, pois o valor exato 840 e no 840,20 como foi dado como resposta.


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43- Entende-se por curtose de uma distribuio seu grau de achatamento em geral medido

em relao distribuio normal. Uma medida de curtose dada pelo quociente < onde a metade da distncia interquartlica e P90e P10 representam os percentis de 90% e 10%, respectivamente. Assinale a opo que d o valor da curtose K para a distribuio de X.

a) 0,263 b) 0,250 c) 0,300 d) 0,242 e) 0,000

Comentrios

Como Q corresponde a (Q3 Q1) / 2

Q3 = Divide a srie nos valores 75% inferiores a ele Q1 = Divide a srie nos valores 25 % inferiores a ele P90 = Divide a srie nos valores 90 % inferiores a ele P10 = Divide a srie nos valores 10 % inferiores a ele

o mesmo processo de clculo utilizado para a mediana.

Para Q3 temos:

X ---------- 5 % 20 ----------15 %

X = 20 * 5% / 15% = 6,67

Q3 = 150 + 6,67 = 156,67

Para Q1 temos:

X ----------- 10 % 20 ---------- 25%

X = 20 * 10% / 25% = 8

Q1 = 110 + 8 = 118

Para P90 temos:


8

X ----------- 5% 20 ----------10%

X = 20 * 5% / 10% = 10

P90 = 170 + 10 = 180

Para P10 temos:

X ------------ 5% 20 ---------- 10%

X = 20 * 5% / 10% = 10

P10 = 90 + 10 = 100

Agora calcula-se o valor de K:

K = ((156,67 - 118)/2) / (180 - 100)

K = 0,242 , ou seja Alternativa D

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44- Um atributo W tem mdia amostral a0.e desvio padro positivo b1. Considere a transformao Z=(W-a)/b. Assinale a opo correta.

a) A mdia amostral de Z coincide com a de W. b) O coeficiente de variao amostral de Z unitrio. c) O coeficiente de variao amostral de Z no est definido. d) A mdia de Z a/b. e) O coeficiente de variao amostral de W e o de Z coincidem.

Comentrios

Esta questo refere-se a aplicao das propriedades da mdia e desvio padro, as quais so:

1) Se somarmos ou subtrairmos um valor constante d e uma srie de valores, a sua mdia ficar somada ou subtrada deste valor; 2) Se multiplicarmos ou dividirmos um valor consta nte de uma srie de valores, a sua mdia ficar multiplicada ou dividida por este valor; 3) Se somarmos ou subtrairmos um valor constante d e uma srie de valores, o desvio padro no se altera;


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4) Se multiplicarmos ou dividirmos um valor consta nte de uma srie de valores, o seu desvio padro ficar multiplicado ou dividido por este valor;

Vamos analisar as alternativas:

a) Falsa, pois com essa transformao de varivel a mdia de Z ser alterada pela subtrao do valor a e dividida pelo valor b, somente em um caso a mdia de Z ser igual a mdia de W, quando a for igual a 0 e b igual a 1;

b) Falsa, pois o coeficiente de variao amostral de Z nos dado pela diviso do desvio padro de Z pela sua mdia, como no so conhecidos estes valores, nada podemos afirmar;

c) Correta, pois como afirmamos na alternativa anterior, nada podemos afirmar sobre este valor, pois a mdia e o desvio padro de Z no foram dados.

d) Falsa, pois a mdia de Z ser o (n fi x wi) / n e no a/b.

e) Falsa, pois, pela aplicao da propriedade do desvio padro, se multiplicarmos ou dividirmos uma srie de valores por uma constante, o valor do desvio padro ficar dividido ou multiplicado por este valor. Como o atributo W foi dividido pelo valor de b, o desvio padro de W e Z no coincidem, s h um caso em que o desvio padro de W e Z coincidem, quando o valor de b for igual a 1, mas no comando da questo afirma-se que b 1.

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45- A inflao de uma economia, em um perodo de tempo t, medida por um ndice geral de preos, foi de 30%. Assinale a opo que d a desvalorizao da moeda dessa economia no mesmo perodo.

a) 30,00% b) 23,08% c) 40,10% d) 35,30% e) 25,00%

Comentrios

A tentao de marcar a alternativa A grande, mas pelo entendimento sobre desvalorizao, j nos leva a descart-la, pois a desvalorizao sempre um valor menor que o ndice de inflao, com esse conhecimento eliminamos as alternativas A, C e D.

O clculo simples, vamos imaginar que um produto que custava R$ 100,00 tenha aumentado em 30%, ou seja passou a custar R$ 130,00, desejamos conhecer ento o ndice de desvalorizao da moeda nesse perodo ( ou mais propriamente do salrio que no sofreu reajuste nesse perodo):


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ID = (Valor atual Valor anterior) / Valor Atual

ID = ( R$ 130,00 R$ 100,00) / R$ 130,00

ID = 23,08 % , portanto Alternativa B

============================= F I M ====================================

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