QUESTÃO DO CONCURSO

PARA PROFESSOR EFETIVO

FORTALEZA- CE 2009.

A SOMA DE TRÊS NÚMEROS EM

PROGRESSÃO GEOMETRICA É 19.

SABE-SE QUE, AO SUBTRAIRMOS 1

DO MENOR DELES, OBTÉM-SE UMA

PROGRESSÃO ARITMÉTICA. PEDE- SE

ENTÃO, O QUADRADO DA

DIFERENÇA ENTRE O MENOR E O

MAIOR DESTES NÚMEROS:

COMENTÁRIO:

PARA O CANDIDATO RESPONDER ESSA

QUESTÃO É NECESSÁRIO O

CONHECIMENTO DE PROPRIEDADES DE

PA E PG, MAS PRECISAMENTE DE

COMO PODEMOS REPRESENTAR PA E

PG DE 3 TERMOS.

PODEMOS REPRESENTAR A PG COMO

( , X, X.q), OU SEJA,

+ X + X.q = 19, TIRANDO O MMC

OBTEMOS

X + X.q + X. = 19q

X + X. = 19q – X.q (I)

PARA A PA TEMOS ( - 1, X, X.q)

COLOCANDO NA PROPRIEDADE DA PA

DE 3 TERMOS,

X = ( /2

2.X = ( /q

2.X.q = X – q + X.

2.X.q + q = x + X. (II)

SUBSTITUINDO (I) EM (II), TEMOS:

19q – X.q = 2. X.q + q

3 X.q= 18q

X= 6

SUBSTITUINDO EM (I) TEMOS QUE:

6 + 6. = 19q – 6q

6 – 13q +6 = O (RESOLVENDO A

EQUAÇÃO DO 2º GRAU)

q = ( )/2a

ONDE a= 6, b= -13, c= 6

q = ( /2.6

q = (

=

=

ASSIM A SEQÜÊNCIA É

( , 6, 6. ) (4, 6,9)

OU ( , 6, 6. ) (9, 6,4)

LOGO (9-4 = 52= 25

OU (4-9)2 = (-5)2 = 25

ATENCIOSAMENTE, JÚNIOR