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OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO1

QUESTÃO 16(ENEM) – Na literatura de cordel, os textos são impressos, em geral, com 8, 16, 24 ou 32páginas de formato 10,5 cm x 15,5 cm. As razões históricas que explicam tal fato estãorelacionadas à forma artesanal como são montadas as publicações e ao melhor aproveitamentopossível do papel disponível. Considere, a seguir, a confecção de um texto de cordel com 8 páginas (4 folhas):

Utilizando o processo descrito acima, pode-se produzir um exemplar de cordel com 32 pá ginasde 10,5 cm x 15,5 cm, com o menor gasto possível de material, utilizando uma única folha de:a) 84 cm x 62 cm b) 84 cm x 124 cm c) 42 cm x 31 cm d) 42 cm x 62 cm e) 21 cm x 31 cm

RESOLUÇÃOPara se utilizar a menor quantidade possível de material, a impressão deverá ser feita emfrente e verso. Cada folha do tipo abaixo permite a impressão de 8 páginas. Assim; sendoA a área da folha pedida, teremos:

15

,5 c

m

10,5 cm

(folha inicial)

15,5

cm

15,5

cm

31 c

m

10,5

cm

10,5

cm

21 cm

Colégio

Nome: _____________________________________________________________________ N.º: __________

endereço: ______________________________________________________________ data: __________

telefone:_________________ E-mail: _________________________________________________________

Disciplina:

MateMáticanota:

PARA QUEM CURSA O 6.O ANO EM 2015Prova:

desafio


Número de páginas –––––––––––––– Área da folha inicial8 (21 cm) x (31 cm)

32 AA = 4 . (21 cm) x (31 cm)A = 2 . (21 cm) x 2 . (31 cm)A = (42 cm) x (62 cm)

Logo, deverá ser utilizada uma única folha de 42 cm x 62 cm.Resposta: D

QUESTÃO 17(ENEM) – Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 100 pa -cotes de 20 cm x 20 cm x 30 cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixascom formato de bloco retangular de 40 cm x 40 cm x 60 cm. A quantidade mínima necessáriade caixas para esse envio é:a) 9 b) 11 c) 13 d) 15 e) 17

RESOLUÇÃOComo se vê na figura abaixo cada caixa de 40 cm x 40 cm x 60 cm é capaz de armazenar8 pacotes de livros.

Como 100 820 12,540

0

Assim, são necessárias, no mínimo, 13 caixas.Resposta: C

20 cm 20 cm

30 cm

30 cm4 pacotes

4 pacotes

QUESTÃO 18(ENEM) – Visando adotar um sistema de reutilização de água, uma indústria testou cincosistemas com diferentes fluxos de entrada de água suja e fluxos de saída de água purificada.

Supondo que o custo por litro de água purificada seja o mesmo, obtém-se maior eficiência napurificação por meio do sistema: a) I b) II c) III d IV e) V

RESOLUÇÃO

Definindo eficiência h = e calculando h, temos:

hI = = 0,333...

hII = = 0,250

hIII = = 0,125

hIV = = 0,500

hV = = 0,250

Assim, o sistema de maior eficiência é o IV.Resposta: D

Sistema I Sistema II Sistema III Sistema IV Sistema V

Fluxo de entrada(água suja)

45 L/h 40 L/h 40 L/h 20 L/h 20 L/h

Fluxo de saída (água purificada)

15 L/h 10 L/h 5 L/h 10 L/h 5 L/h

fluxo de saída–––––––––––––––––fluxo de entrada

15––––45

10––––40

5––––40

10––––20

5––––20


QUESTÃO 19Um armazém recebe sacos de açúcar de 24 kg para que sejam empacotados em embalagensmenores. O único objeto disponível para pesagem é uma balança de dois pratos, sem ospesos metálicos.

Realizando exatamente duas pesagens, os pacotes que podem ser feitos são os de:a) 3 kg e 6 kg b) 3 kg, 6 kg e 12 kg c) 6 kg, 12 kg e 18 kg d) 4 kg e 8 kg e) 4 kg, 6 kg e 8 kg

Obs.: Considere em uma pesagem todos os ajustes necessários até obter o equilíbrio dospratos.

RESOLUÇÃOO único objeto disponível para pesagem é uma balança de dois pratos. Essa balança

ficará equilibrada colocando-se 12 kg de açúcar em cada prato, pois = 12 kg.

Assim sendo, na primeira pesagem é possível formar pacotes de 12 kg.Repetindo-se o mesmo processo na segunda pesagem, cada pacote de 12 kg pode serdividido em dois pacotes de 6 kg.Juntado-se um pacote de 12 kg com outro de 6 kg é possível obter um de 18 kg.Resposta: C

QUESTÃO 20(ENEM) – Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcouos preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, osclientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10%sobre o valor total de suas compras.Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 50,00 antes da remarcação de preços.Ele não possui o cartão fidelidade da loja.Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria aoefetuar a compra, em reais, seria dea) 15,00 b) 14,00 c) 10,00 d) 5,00 e) 4,00

24 kg––––––

2


RESOLUÇÃOPor não ter o cartão fidelidade, esse cliente pagaria pelo produto de R$ 50,00 o valor0,80 . 50 = 40, em reais.Se tivesse o cartão fidelidade, ele teria ainda um desconto de 10% de 40 reais, isto é,no final pagaria 0,9 . 40 reais = 36 reais.A economia adicional desse cliente seria, portanto, de (40 – 36) reais = 4 reais.Resposta: E

QUESTÃO 21(ENEM) – Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os ladosde um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que serácomprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento.

A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno éa) 6 b) 7 c) 8 d) 11 e) 12

RESOLUÇÃOPara cercar completamente, com tela, os lados do terreno, exceto o lado margeadopelo rio, o número de rolos necessários é (81 + 190 + 81) m ÷ 48 m = 352 ÷ 48 � 7,3.Assim, a quantidade mínima de rolos de tela que deverão ser adquiridos é 8.Resposta: C


QUESTÃO 22(OBMEP) – Pedro Américo e Cândido Portinari foram grandes pintores brasileiros e Leonardoda Vinci foi um notável artista italiano. Pedro Américo nasceu em 1843. Já Leonardo nasceu391 anos antes de Pedro Américo e 451 anos antes de Portinari. Em que ano Portinarinasceu?

a) 1903 b) 1904 c) 1905 d) 1906 e) 1907

RESOLUÇÃO:

Como Leonardo da Vinci nasceu 391 anos antes de Pedro Américo, ele nasceu no ano1843 – 391 = 1452. Por outro lado, Portinari nasceu 451 anos depois de Leonardo daVinci, ou seja, ele nasceu no ano 1452 + 451 = 1903.Outra solução: Leonardo da Vinci nasceu 391 antes de Pedro Américo e 451 antes dePortinari, logo Portinari nasceu 451 – 391 = 60 anos depois de Pedro Américo. Portanto,Portinari nasceu no ano 1843 + 60 = 1903.Resposta: A

MAT-0008449-apb

391 anos

451 anos

Leonardo

da Vinci

1452

Pedro

Américo

1843

Cândido

Portinari

1903


QUESTÃO 23(OBMEP) – Cada uma das figuras está dividida em 16 partes iguais. Em qual delas a parte

cinza corresponde a da área total?

RESOLUÇÃO

Todas as figuras são formadas por 16 partes iguais e de 16 = . 16 = 10.

Logo, a única figura que serve é a que tem 10 partes escurecidas (de cor cinza).

Resposta: D

QUESTÃO 24(OBMEP) – Veja na tabela o resultado da pesquisa feita em um bairro de uma grande cidadesobre os modos de ir ao trabalho.

Com base nessa tabela, qual é a alternativa correta?a) Metade dos entrevistados vai a pé ao trabalho.b)O meio de transporte mais utilizado pelos entrevistados para ir ao trabalho é a bicicleta.c) 50% dos entrevistados vão ao trabalho de ônibus.d) A maioria dos entrevistados vai ao trabalho de carro ou de ônibus.e) 15% dos entrevistados vão ao trabalho de carro.

ônibus

carro

a pé

bicicleta

= 500 entrevistados

MAT-0008451-bpb

a) b) c) d) e)

5–––8

5–––8

5–––8


RESOLUÇÃO

O número total de bonequinhos é 5 + 3 + 8 + 4 = 20. Vamos agora analisar asalternativas uma a uma.a) O número de pessoas que vai ao trabalho a pé corresponde a 8 bonequinhos, menos

da metade de 20. Logo, essa alternativa é falsa.b) O número de pessoas que vai ao trabalho de bicicleta corresponde a apenas 4

bonequinhos, que é inferior aos que optam pelo ônibus ou por ir a pé. Logo, essaalternativa é falsa.

c) O número de pessoas que vai ao trabalho de ônibus corresponde a 5 bonequinhos.

Como = 0,25, isto corresponde a apenas 25% dos entrevistados. Logo, essa

alternativa é falsa.d) O número de pessoas que vai ao trabalho de carro ou de ônibus corresponde a

3 + 5 = 8 bonequinhos, que é menos do que a metade do total. Logo, essaalternativa é falsa.

e) O número de pessoas que vai ao trabalho de carro corresponde a 3 bonequinhos.

Como = 0,15, isto corresponde a 15% dos entrevistados. Logo, essa alternativa

é a verdadeira. Resposta: E

QUESTÃO 25(OBMEP) – Daniela fez uma tabela mostrando a quantidade de água que gastava em algumas

de suas atividades domésticas.

5–––20

3–––20

Atividade Consumo Frequência

Lavar roupa 150 litros de lavagem 1 vez ao dia

Tomar um banho de 15 minutos

90 litros por banho 1 vez ao dia

Lavar o carro com mangueira 100 litros por lavagem 1 vez na semana

ônibus

carro

a pé

bicicleta

= 500 entrevistados

MAT-0008451-bpb


Para economizar água, ela reduziu a lavagem de roupa a 3 vezes por semana, o banho diárioa 5 minutos e a lavagem semanal do carro a apenas um balde de 10 litros. Quantos litros deágua ela passou a economizar por semana?a) 1 010 L b) 1 110 L c) 1 210 L d) 1 211 L e) 1 310 L

RESOLUÇÃOA quantidade de água que Daniela gastava por semana (isto é, em 7 dias) em cadaatividade era:

• lavar roupa: 7 x 150 = 1 050 litros;• banho de 15 minutos: 7 x 90 = 630 litros;• lavar o carro com mangueira: 1 x 100 = 100 litros.

Assim, ela gastava 1 050 + 630 + 100 = 1 780 litros por semana. Com a economia, Da -nie la passou a gastar semanalmente em cada atividade:

• lavar roupa: 3 x 150 = 450 litros;

• banho de 5 minutos: 7 x = 7 x 30 = 210 litros;

• lavar o carro com balde: 1 x 10 = 10 litros, ou seja, um total de 450 + 210 + 10 = 670 li tros.Portanto, ela passou a economizar por semana 1 780 – 670 = 1 110 litros de água.Podemos também pensar diretamente na economia semanal da Daniela:

• 4 lavagens de roupa: 4 x 150 = 600 litros;

• banho por dia: = 7 x x 90 = 420 litros;

• substituir a mangueira pelo balde:100 – 10 = 90, o que nos dá o total de 600 + 420 + 90 = 1 110 litros.

Resposta: B

90–––3

2–––3

2–––3


QUESTÃO 26(OBMEP) – As duas figuras a seguir são formadas por cinco quadrados iguais.

Observe que elas possuem eixos de simetria, conforme assinalado a seguir.

As figuras a seguir também são formadas por cinco quadrados iguais.


Quantas delas possuem pelo menos um eixo de simetria?a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

RESOLUÇÃOAbaixo estão indicadas as 4 figuras que possuem um ou mais eixos de simetria.

Resposta: B

QUESTÃO 27Ontem, Dona Dulce gastou R$ 12,00 no mercado para comprar 4 caixas de leite e 6 pães.

Hoje, aproveitando uma promoção no preço do leite, ela comprou 8 caixas de leite e 12 pães

por R$ 20,00 no mesmo mercado. O preço do pão foi o mesmo que o de ontem. Qual foi o

desconto que o mercado deu em cada caixa de leite?a) R$ 0,25b) R$ 0,50c) R$ 0,75d) R$ 1,00e) R$ 1,25

RESOLUÇÃOHoje, Dona Dulce comprou o dobro do que comprou ontem, logo ela deveria pagar2 x 12 = 24 reais. Como ela pagou apenas 20 reais, a promoção fez com que elaeconomizasse 24 − 20 = 4 reais na compra de 8 caixas de leite. Logo, o desconto emcada caixa de leite foi de 4 ÷ 8 = 0,50 reais, ou seja, de R$ 0,50. Resposta: B


QUESTÃO 28(OBMEP) – Para testar a qualidade de um combustível composto apenas de gasolina e álcool,

uma empresa recolheu oito amostras em vários postos de gasolina. Para cada amostra, foi

determinado o percentual de álcool e o resultado é mostrado no gráfico abaixo. Em quantas

dessas amostras o percentual de álcool é maior que o percentual de gasolina?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

RESOLUÇÃOAs amostras cujo percentual de álcool é maior que o da gasolina são aquelas quecontêm mais de 50% de álcool. No gráfico, essas amostras correspondem àquela cujabarra horizontal ultrapassa a marca de 50%, que são as amostras 1, 2 e 3.Resposta: C

QUESTÃO 29(OBMEP) – A figura abaixo representa um mapa de estradas. Os números escritos nas setas

indicam quanto de pedágio um viajante deve pagar ao passar pela estrada. Todas as estradas

são de mão única, como indicam as setas. Qual o valor mínimo de pedágio pago por um

viajante que sai da cidade A e chega na cidade B?

a) 11 b) 14 c) 12 d) 10 e) 15

amostra 1

amostra 2

amostra 3

amostra 4

amostra 5

amostra 6

amostra 7

amostra 8

10 20 30 40 50 60 70 80 90 % álcool


RESOLUÇÃOExistem 6 caminhos entre A e B com os seguintes custos de pedágio:7 + 6 = 134 + 1 + 6 = 114 + 3 + 5 = 129 + 5 = 148 + 1 + 5 = 148 + 4 = 12

O valor mínimo é 11.Resposta: A

QUESTÃO 30(OBMEP) – No retângulo ABCD da figura, M e N são os pontos médios dos lados AD e BC.

Qual é a razão entre a área da parte sombreada e a área do retângulo ABCD?

a) b) c) d) e)

RESOLUÇÃOPela simetria da figura, vemos que para cada região sombreada existe uma igual embranco. Logo, a parte sombreada tem metade da área do retângulo, e a razão pedida é

.

Resposta: D

B N C

A M D

2––3

1––2

1––3

1––4

1––5

1––2


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