Teoria dos Conjuntos e Lógica Matemática

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Parte I - Resolver e Classificar

Questão 01 – Nível 0) Considerando os conjuntos A = {1, 2, 3, 7}, B = {3, 4,5} e C = {1, 5, 6, 7}, determine o conjunto D, sabendo que A ∩ D = {3, 7}, B ∩D = {3, 5}, C ∩D = {5, 6, 7} e que n(D) = 4.

Como o conjunto D possui quatro elementos, D = {3, 5, 6, 7}

- Apenas 04 conjuntos com intersecção; - Todos os dados podem ser obtidos através da leitura do exercício; - Encontrar a intersecção, isto é o conjunto D.

Questão 02 – Nível 0) Numa pesquisa sobre meios de transporte urbano, em uma cidade, foram consultadas 2000 pessoas. Obteve-se que 1360 dessas pessoas utilizam ônibus, 446 utilizam táxi–lotação e 272 utilizam esses dois meios de transporte (ônibus e táxi-lotação). Quantas dessas pessoas não utilizam ônibus nem táxi-lotação?

a) 154 b) 174 c) 194 d) 292 e) 466

Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=saruH6f9p6A

- Apenas 02 conjuntos com intersecção; - Todos os dados podem ser obtidos através da leitura do exercício; - Uma vez encontrado, subtrai- se os elementos dos conjuntos pelos elementos do subconjunto e requantifica os elementos de cada conjunto.

Questão 03 – Nível 01 ) Em uma escola são lidos dois jornais, A e B. Exatamente 70% dos alunos leem o jornal A e 60% o jornal B. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelos menos um dos jornais, o percentual de alunos que leem ambos os jornais é:

a) 130% b) 10% c) 20% d) 30% e) 40%

Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=nBOk9T3xHMs

- Apenas 02 conjuntos com intersecção; - Nem todos os dados podem ser obtidos através da leitura do exercício; - É necessário utilizar álgebra para encontrar os elementos da intersecção; - Uma vez encontrado o valor da intersecção, subtrai- se os elementos dos conjuntos principais pelos elementos do subconjunto e requantifica os elementos de cada conjunto. - Ao final, soma-se todos os elementos que deverá ser 100%.

Questão 04 – Nível 01 ) A segunda fase de um concurso público foi constituída de dois problemas: 340 candidatos acertaram somente um problema. 300 acertaram o segundo. 120 acertaram os dois problemas e 250 erraram o primeiro.

Quantos candidatos fizeram a prova? R= 530

- Apenas 02 conjuntos com intersecção; - Todos os dados podem ser obtidos através da leitura do exercício;

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- Exige a compreensão para encontrar a quantidade de candidatos que erram ambas as questões.

Questão 05 – Nível 02) Numa pesquisa respondida por todos os funcionários de uma empresa, 75% declaram praticar exercícios físicos regularmente, 68% disseram que fazem todos os exames de rotina recomendados pelos médicos e 17% informaram que não possuem nenhum dos dois hábitos. Em relação ao total, os funcionários dessa empresa que afirmaram que praticam exercícios físicos regularmente e fazem todos os exames de rotina recomendados pelos médicos representam:

a) 43% b) 60% c) 68% d) 83% e) 100%

Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=RKQtZNh8SAA

- Apenas 02 conjuntos com intersecção; - Nem todos os dados podem ser obtidos através da leitura do exercício; - É necessário utilizar álgebra para encontrar os elementos da intersecção; - Uma vez encontrado, subtrai- se os elementos dos conjuntos pelos elementos do subconjunto e requantifica os elementos de cada conjunto. - Ao final, soma-se todos os elementos que deverá ser 100%.

Questão 06 – Nível 02) Em uma cidade há apenas três jornais: X, Y e Z. Uma pesquisa de

mercado sobre a preferência de leitura da população da cidade revelou que:

150 leem o jornal X.

170 leem o jornal Y.

210 leem o jornal Z.

90 não leem jornal algum.

40 leem os jornais X e Y.

10 leem os três jornais.

30 leem os jornais X e Z.

50 leem os jornais Y e Z.

Quantas pessoas foram entrevistadas?

a) 510

b) 320

c) 420

d) 400

e) 500

Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=ZvxFofCTa6I

Questão 07 – Nível 02) Uma população consome três marcas de sabão em pó: A, B, e C. Feita uma pesquisa de mercado, colheram-se os resultados abaixo:

A 105 Determine o número de pessoas consultadas. R= 500 pessoas Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=Tb8irXMsUgA

B 200

C 160

A e B 25

B e C 40

A e C 25

A, B e C 5

Nenhuma das Três 120

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- Todos os 03 conjuntos e subconjuntos podem ser obtidos diretamente durante a leitura o exercício. - Subtrai-se os elementos dos subconjuntos (as intersecção) e requantifica o diagrama. - Ao final, soma-se todos os elementos.

Questão 08 – Nível 02) Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos. Alguns resultados dessa pesquisa foram:

82% do total de entrevistados gostam de chocolate;

78% do total de entrevistados gostam de pizza; e

75% do total de entrevistados gostam de batata frita;

Então, é correto afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, no mesmo tempo de chocolate, de pizza e de batata frita é, pelo menos, de:

a) 25% b) 30% c) 35% d) 40%

Fonte:

http://www.youtube.com/watch?v=ZDJvdXJxvpk

Questão 09 – Nível 03) Numa pesquisa feita com 1000 famílias para se verificar a audiência dos programas de televisão, os seguintes resultados foram encontrados: 510 famílias assistem ao programa A; 305 assistem o programa B; 386 assistem o programa C. Sabe-se ainda que 180 famílias assistem aos programas A e B; 60 famílias aos programas B e C, 25 assistem a A e C, e 10 famílias assistem os três programas.

a) Quantas famílias assistem A ou B ou C? 946

b) Quantas famílias não assistem nenhum desses programas? 54

c) Quantas famílias assistem somente ao programa A? 315

d) Quantas famílias assistem somente ao programa B? 75

e) Quantas famílias não assistem nem ao programa A nem ao programa B? 365

- Todos os 03 conjuntos e subconjuntos podem ser obtidos diretamente durante a leitura o exercício. - Subtrai-se os elementos dos subconjuntos (as intersecção) e requantifica o diagrama. - Ao final, soma-se todos os elementos. - Subtrair o total de elementos entrevistados e retirar todos que estavam os elementos pertencentes aos conjuntos citados (A, B e C). - Exige interpretação correta do item “e”.

Questão 10 – Nível 03) Um clube popular organizou um torneio do jogo de Damas, que se prolongou por três dias. Os concorrentes tinham de participar em pelo menos um dos dois primeiros dias e obrigatoriamente no último. O preço da inscrição era de 10 reais por três dias ou 8 reais por dois. No primeiro dia, participaram 41 concorrentes, no segundo 36 e no último 52.

Quanto é que a organização recebeu de inscrições? R= 466

Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=ZDJvdXJxvpk

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- Apenas 02 conjuntos com intersecção; - Nem todos os dados podem ser obtidos através da leitura do exercício; - É necessário utilizar álgebra para encontrar os elementos da intersecção; - Uma vez encontrado(interseção), subtrai- se os elementos dos conjuntos pelos elementos do subconjunto e requantifica os elementos de cada conjunto. - Calcula os resultados obtidos (elementos dos conjuntos) pelos dias participados e pelo valor da inscrição. - Soma todo o valor das inscrição.

Questão 11 – Nível 04) Tendo sido feito o levantamento estatístico dos resultados do “Censo Populacional 95” em uma cidade, descobriu-se, sobre a população que:

I. 44% tem idade superior a 30 anos; II. 68% são homens; III. 37% são homens com mais de 30 anos; IV. 25% são homens solteiros; V. 4% são homens solteiros com mais de 30 anos; VI. 45% são indivíduos solteiros; VII. 5% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos.

Fonte:

http://www.youtube.com/watch?v=ZDJvdXJxvpk

Com base nos dados anteriores, pode-se afirmar que a porcentagem da população dessa cidade que representa as mulheres casadas com idade ou inferior a 30 anos é de quantos %? R= 7

Parte II – Resolver, classificar e comentar

Questão 01 – Nível ___) Roberto, Sérgio, Carlos, Joselias e Aldo estão trabalhando em um projeto, onde cada um exerce uma função diferente: um é economista, um é estatístico, um é administrador, um é advogado e um é contador. - Roberto, Carlos e o estatístico não são paulistas; - No fim de semana, o contador joga futebol com Aldo; - Roberto, Carlos e Joselias vivem criticando o advogado; - O administrador gosta de trabalhar com Carlos, Joselias e Sérgio, mas não gosta de trabalhar com o contador. Pode-se afirmar que Sérgio é o:

a) economista b) estatístico c) administrador d) advogado e) contado

Questão 02 – Nível ___) PUC-PR) Em uma pesquisa feita com 120 empregados de uma firma, verificou3se o seguinte:

- têm casa própria: 38 - têm curso superior: 42 - têm plano de saúde: 70 - têm casa própria e plano de saúde: 34 - têm casa própria e curso superior: 17 - têm curso superior e plano de saúde: 24 - têm casa própria, plano de saúde e curso superior : 15

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Qual a porcentagem dos empregados que não se enquadram em nenhuma das situações anteriores?

a) 25% b) 30% c) 35% d) 40% e) 45%

Questão 03 – Nível ___) PUC) Para os conjuntos A = {a} e B = {a, {A}} podemos afirmar:

a) B ⊂ A b) A = B c) A ∈ B d) A = A e) {A} ∈ B

Questão 04 – Nível ___) Uneb3BA) Em um vestibular, 80 alunos acertaram pelo menos uma questão entre as questões de nº 1 e nº 2. Sabe3se que 70 deles acertaram a questão nº 1 e 50 acertaram a questão nº 2. O número de alunos que acertaram ambas as questões é igual a:

a) 40 b) 35 c) 20 d) 60 e) 120

Questão 05 – Nível ___) Um determinado medicamento pode ser comprado líquido ou em drágeas. Uma pesquisa realizada com pacientes de hospitais públicos e privados apresentou o seguinte resultado quanto ao consumo desse medicamento.

Um terço das pessoas entrevistadas não compra as drágeas; Dois sétimos das pessoas entrevistadas não compram o líquido; 122 pessoas compram o líquido e as drágeas; Um quinto das pessoas entrevistadas não utiliza o medicamento Quantas pessoas foram entrevistadas nessa pesquisa?

a) 105 b) 210 c) 315 d) 420 e) 525

Questão 06 – Nível ___) (OBM) Em um hotel há 100 pessoas onde 30 comem porco, 60 comem galinha e 80 comem alface. Qual é o maior número possível de pessoas que não comem nenhum desses dois tipos de carne?

a) 10

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b) 20 c) 40 d) 50 e) 60

Questão 07 – Nível ___) Três homens, Luís, Carlos e Paulo, são casados com Lúcia, Patrícia e Maria, mas não sabemos quem é casado com quem. Eles trabalham com engenharia, Advocacia e Medicina, mas também não sabemos quem faz o quê. Com base nas dicas abaixo, tente descobrir o nome de cada esposa e a profissão de cada um.

a) O médico é casado com Maria. b) Paulo é advogado. c) Patrícia não é casada com Paulo d) Carlos não é médico

Homem Esposa Profissão

Lógica Matemática

Chamamos de proposição ou sentença declarativa, a todo conjunto de palavras ou símbolos que

exprimem um pensamento de sentido completo e pode ser classificado como :

V (Verdadeiro) ou F(Falso).

As proposições são costumeiramente indicadas pelas letras minúsculas: p; q; r; s; ...

Exemplo:

p: A cidade de Curitiba é capital do estado do Paraná VL(p) = V

q:q 8 > 5 (Oito é maior que 5) VL(q) = V

r: O Brasil é país da América Central VL(r) = F

Toda proposição deve apresentar três características obrigatórias:

1ª) Sendo oração, deve possuir sujeito e predicado;

2ª) ser declarativa (não exclamativa nem interrogativa);

3ª) tem um, e somente um, dos dois valores lógicos ou é verdadeiro (V) ou é falso (F).

Exemplo de proposições:

p: O Sol é maior que a Terra. VL(p) = V

q: 6+1 > 3 (Sete é maior que três). VL(p) = V

r: O Paraná não é Estado do Brasil. VL(p) = F

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Exemplos de Não proposições:

a) Feliz Natal!; Parabéns!; Feliz Aniversário Sentenças Exclamativas

b) Quem é você?; De quanto foi o jogo? Sentenças Interrogativas

c) Trabalhe mais; Leia o jornal de ontem. Sentenças Imperativas.

d) x + 2 = 3; Fulano é meu amigo. Sentenças abertas.

As proposições simples (fórmulas atômicas) combinam-se com outras, ou são modificadas por

alguns operadores (conectivos), gerando novas sentenças chamadas moléculas ou proposições

compostas.

Proposições Simples (Atômicas): Aquelas que vêm sozinhas.

Exemplo:

a) p: Todo homem é mortal;

b) q: O céu é azul.

Proposições Compostas: São duas (ou mais) proposições que vêm conectadas entre si,

formando uma só sentença.

Exemplo:

a) p: Camila trabalha e Valter estuda;

b) q: Carine passeia ou Carine trabalha;

c) r: Se não chover amanhã, então irei a praia;

d) s: Comprarei um carro, se e somente se estiver trabalhando.

Tabela de Conectivos Lógicos

Operação Conectivo Estrutura Lógica Exemplos

Negação ¬, ~ Não p A bicicleta não é azul

Conjunção ^, &  P e q Thiago é médico e João é Engenheiro

Disjunção Inclusiva

v P ou q Thiago é médico ou João é Engenheiro

Disjunção Exclusiva

v Ou p ou q Ou Thiago é Médico ou João é Engenheiro

Condicional → , ⇒ , ⊃ Se p então q Se Thiago é Médico então João é Engenheiro

Bicondicional ↔, ≡ , = P se e somente se q Thiago é médico se e somente se João é Médico

Conjunção: p^q (p e q)

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p q P ^ Q

V V V

V F F

F V F

F F F

Exemplo: Você só admite verdade, não existe meia verdade (autenticidade)

Disjunção: p v q (p ou q)

p q P v Q

V V V

V F V

F V V

F F F

Exemplo: Ou pago você na segunda ou na quarta-feira?

Exercício 01

Premissa (P1): Todo Homem é Mortal Premissa (P2): Sócrates é Homem Conclusão (e): Sócrates é Mortal

Pelo diagrama de Venn,

Sócrates ϵ Homens Homens C Mortais

Exercício 02

Premissa (P1): Todo coelho sabe voar Premissa (P2): Juca é um coelho Conclusão (e): Juca sabe voar

Pelo diagrama de Venn,

Juca ϵ Coelhos Coelhos C sabem voar

M

H

V

C

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Exercício 03

Eu não pesco

Eu bebo ou eu canto

Eu trabalho ou eu não bebo

Eu pesco ou eu não canto

Observação: Todas as sentenças simples ou compostas são verdadeiras

a) Eu canto e Eu trabalho

b) Eu canto e Eu não trabalho

c) Eu não trabalho e Eu não pesco

d) Eu trabalho e Eu não bebo

e) Eu trabalho e eu bebo

Condicional: p q (se p, então q)

P Q P → Q

V V V

V F F

F V V

F F V

Considere a proposição

Se a chuva continuar a cair, então o rio vai transbordar. Esta é uma proposição composta pelas duas proposições “a chuva continuar a cair” e “o rio vai transbordar”, ligadas pelo conectivo “se ... então”. Em Lógica Simbólica este conectivo é chamado “condicional” e representado pelo símbolo →. Então, se p e q são proposições, a expressão p → q é chamada condicional de p e q; a proposição p é chamada antecedente, e a proposição q consequente da condicional. A operação de condicionamento indica que o acontecimento de p é uma condição para que q aconteça. Como podemos estabelecer o valor verdade da proposição condicionada, conhecidos os valores verdade do antecedente e do consequente? Considere novamente a expressão citada. Suponha que ambas as coisas aconteçam, isto é, que a chuva tenha continuado a cair, e o rio tenha transbordado; nesse caso, a condicional é verdadeira. Suponha, por outro lado, que a chuva tenha continuado a cair, mas que o rio não tenha transbordado; nesse caso, p não foi condição para q, isto é, a condicional é falsa. Finalmente, considere que a chuva não tenha continuado a cair; nesse caso, independentemente do que tenha acontecido com o rio, a condicional é considerada verdadeira. Por que esse fato ocorre? Por que motivo, a Lógica considera que se o antecedente for falso, a condicional é verdadeira, qualquer que seja o valor lógico do consequente?

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Sugestão de Leitura

http://docente.ifrn.edu.br/cleonelima/disciplinas/fundamentos-de-programacao-

2.8401.1m/fundamentos-de-logica-e-algoritmos-1.8401.1v/apostila-proposicoes-

tabelas-verdade-conectivos-logicos

Bicondicional: p ↔ q ( p se e somente se q)

P Q P ↔ Q

V V V

V F F

F V F

F F V

Finalmente, considere a proposição.

João será aprovado se e somente se ele estudar.

Nesse caso, temos duas proposições “João será aprovado” e “ele estudar”, ligadas pelo conectivo “se e somente se”. Em Lógica Simbólica, essa operação é chamada de “bicondicionamento”, e seu conectivo é representado pelo símbolo ↔. Então, se p e q são proposições, a expressão p ↔ q é chamada bicondicional de p e q. Dizemos que a bicondicional é verdadeira quando ambos os termos são verdadeiros ou ambos são falsos; quando um é falso e outro é verdadeiro, a bicondicional é falsa. Na a expressão citada, o conectivo “se e somente se” indica que se João estudar será aprovado, e que essa é a única possibilidade de João ser aprovado, isto é, se João não estudar, não será aprovado. Os dois acontecimentos serão ambos verdadeiros ou ambos falsos, não existindo possibilidade de uma terceira opção. Ordem de precedência das operações. Fórmulas. Com o auxílio dos conectivos podemos construir proposições compostas mais elaboradas. Por exemplo, considere a seguinte proposição: Se o deficit persistir e a arrecadação não aumentar, então ou aumentamos os impostos ou haverá inflação Com a representação:

p − o deficit persistir q − a arrecadação aumentar r − aumentamos os impostos s − haverá inflação

a proposição poderá ser escrita na forma simbólica:

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p ∧ ¬ q → r ∨ s

A construção de expressões mais complexas, na forma simbólica, no entanto, apresenta alguns problemas; por exemplo, considere a expressão

Se Mário foi ao cinema e João foi ao teatro, então Marcelo ficou em casa. Sua transcrição em termos lógicos, p ∧ q → r, onde

p − Mário foi ao cinema q − João foi ao teatro r − Marcelo ficou em casa

pode indicar duas expressões distintas: “se Mário foi ao cinema e João foi ao teatro, então Marcelo ficou em casa” ou “Mário foi ao cinema, e, se João foi ao teatro, então Marcelo ficou em casa” Para decidir qual proposição está sendo indicada, é necessário saber qual o conectivo que atua primeiro, se o conectivo da conjunção ou da condicional. Por esse motivo é necessário estabelecer uma hierarquia de operação dos conectivos. Tal hierarquia (ou ordem de precedência) é a seguinte:

1. ¬ 2. ∧ , ∨ 3. → 4. ↔

Essa ordem de precedência indica que a operação de negação é a primeira a ser executada; em seguida, as operações de conjunção e disjunção na ordem em que estiverem dispostas; depois deve ser executada a operação de condicionamento, e, por fim, a de bicondicionamento. Em certas ocasiões, essa ordenação não é única; por exemplo, p ∨ q → r ∨ s, tanto podemos executar primeiro a operação p ∨ q e, em seguida a operação r ∨ s, como ao contrário; o resultado seria o mesmo. Mas, para tornar o processo mais determinado, com uma única ordenação, podemos convencionar o seguinte algoritmo, para obter a ordem de execução das operações:

Tautologia, contradição e contingência

Tautologia - proposição composta cuja última coluna de sua tabela verdade encerra somente a

letra V(verdade).

Contradição - proposição composta cuja última coluna de sua tabela verdade encerra somente a

letra F(falsidade).

Contingência - proposição composta cuja última coluna de sua tabela verdade figuram as letras V

e F cada uma pelo menos uma vez.

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Algoritmo para montagem da Calculadora Lógica

Após conhecer a Calculadora Lógica para montagem da Tabela Verdade, disponível em:

http://www.calculadoraonline.com.br/tabela-verdade

Vamos analisar sua construção e criar seu algoritimo:

Assertivas

A1 - As proposições deverão ser identificadas pelas letras minúsculas do alfabeto. (p, q,

r, s , t);

A2 – O resultado das tabelas verdades de duas proposições atômicas, para os conectivos,

^ (e=conjunção), v (ou=disjunção), (se, então) condicional e Se e somente se,

bicondicional ) são conhecidos;

A3 - A expressão inicial deverá possuir parênteses para cada grupo de duas proposições

atômicas e apenas um único conectivo;

A4 - Não é permitido expressões contendo: ^^, vv, , ,^v, v ^, ..., isto é, dois

ou mais conectivos lógicos dispostos sequencialmente sem a existência de uma

proposição;

A5 - Para efeitos de criação das colunas, o símbolo “~”, o qual indica uma negação, não é

aqui tratado como conectivo lógico.

Passos Descrição dos Passos

1 Percorra toda a expressão localizando as proposições identificadas segundo a Assertiva A1.

2 Montar a tabela verdade da expressão com 2p (2 elevado a p) número de linhas e p número de colunas para as proposições atômicas;

3 Percorra a expressão quantificando o número de “~” e acrescentar a quantidade de colunas, a quantidade de “~P” encontrado, as quais não haja repetição;

4 Resolver as negações das proposições atômicas;

5 Percorra a expressão quantificando o número de “)” e acrescentar a quantidade de colunas a quantidade de “)” encontrado;

6 Percorra novamente a expressão até encontrar o primeiro “)” e em seguida volte até encontrar o “(” correspondente, delimitando assim um trecho da expressão sem parênteses;

7 Resolver a menor porção da expressão conforme o conectivo encontrado;

8 Retorne ao passo 6 até que todos os parênteses tenham sido visitados;

9 Dispor as proposições atômicas em ordem alfabética decrescente pela primeira coluna;

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Exercícios

Questão 01 Dadas as seguintes sentenças lógicas, calcular suas respectivas tabelas verdade.

a) A v B b) ~A ^ B c) (A ^ B) --> C d) (A v ~B ) --> (C ^ B) e) (( A ^ ~B ) --> (C ^ B )) <--> ((~C ^ B) --> (~A v ))

Questão 02 (ESAF AFC-STN/2005) A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo” é falsa. Segue-se, pois, que é verdade que:

Resultado obtido: Alda não é Alta, Bino é baixo e Ciro não é calvo

a) se Bino é baixo, Alda é alta e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo.

V F ^ F V

F ^ V

F

b) se Alda é alta, Bino é baixo e se Bino é baixo, Ciro é calvo.

F V ^ V F

V ^ F

F

c) se Alda é alta Bino é baixo E se Bino não é baixo, Ciro não é calvo.

F V ^ F V

V ^ V

V

d) se Bino não é baixo, Alda é alta, E se Bino é baixo, Ciro é calvo.

F F ^ V F

V ^ F

F

e) se Alda não é alta, Bino não é baixo, E se Ciro é calvo, Bino não é baixo.

V F ^ F F

F ^ V

F

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Questão 03 Sejam as proposições:

p : Carlos fala francês, q : Carlos fala inglês e r : Carlos fala alemão.

Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições:

a) Carlos fala francês ou inglês, mas não fala alemão

b) Carlos fala francês e inglês, ou não fala francês e alemão

c) É falso que Carlos fala francês mas não que fala alemão

d) É falso que Carlos fala inglês ou alemão mas não que fala francês

Questão 04 Classifique cada uma das seguintes expressões em Tautologia, Contradição

e Contingência.

a) p v ~(p ^ q)

b) (p ^ q) ^ ~(p v q)

c) p v q —> p

d) p ^ r —> q v r

Questão 05 Considerando a seguinte frase: Se Marcelo é alto, então Marcelo é alto ou

Guilherme é gordo é uma tautologia. Justifique a resposta construindo sua tabela

verdade.

Questão 06 Encontre os valores “ verdade” das seguintes sentenças?

a) 8 é par ou 6 é ímpar.

b) 8 é par e 6 é ímpar.

c) 8 é ímpar ou 6 é ímpar.

d) 8 é ímpar e 6 é ímpar.

e) Se 8 é ímpar, então 6 é ímpar.

f) Se 8 é par, então 6 é ímpar.

g) h) Se 8 é ímpar, então 6 é par.

i) Se 8 é ímpar e 6 é par, então 8 < 6.