Reator Batelada

8/19/2019 Reator Batelada

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1

Reator em Batelada com Volume Variável

Estes reatores são muito mais complexos que os simples reatores em batelada comvolume constante.

O seu uso principal seria no campo de microprocessamento, onde um tubo capilar comesfera móvel representaria o reator (veja figura abaixo).

O progresso da reação é seguido pelo movimento da esfera com o tempo,procedimento este muito mais simples que tentar medir a composição da mistura,

especialmente para microrreatores. Assim,

V o = Volume inicial do reator

V = volume em um tempo t


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2

Este tipo de reator pode ser usado para reações tendo uma estequiometria simples,em operações isotérmicas e a pressão constante. Para tais sistemas, o volume é

linearmente relacionado a conversão:

)1(0 A A X V V Ou A

A

V

V V X

0

0 )(

Ou ainda A

AV

dV

dX 0

Onde ε A é uma fração de variação no volume do sistema, entre conversão nula e

conversão completa do reagente A, Logo:

0

01

A

A A

X

X X

A

V

V V


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3

Como exemplo do uso de ε A, considere a reação isotérmica em fase gasosa:

R A 4

Começando com o reagente A puro,

31

14

A

Mas com 50% de inertes presentes no início, dois volumes de mistura reacional resultam

em cinco volumes de mistura final, considerando conversão completa.

5,12

25

A

Vemos então que ε A leva em consideração tanto a estequiometria da reação como apresença de inertes. Notando que:

)1(0 A A A X N N

Combinado com a equação para a variação de volume, temos:


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4

A A

A

A

A A

A A A

A

X

X C

X V

X N

V

N C

1

1

)1(

)1(0

0

0

Assim:

0

0

0 /1

/1

1

1

A A A

A A

A

A A

A

A

A

C C

C C X ou

X

X

C

C

Que é a relação entre conversão e concentração para sistemas isotérmicos com volume

variável (ou densidade variável), satisfazendo a suposição de linearidade da equação quedescreve o volume variável.

A taxa de reação (consumo do reagente e A ) é em geral:

dt

dN

V r

A

A

1

Substituindo V dado pela eq. de volume e N A, temos:

dt

dX

X

C r

A

A A

A

A

)1(

0

Em termos

de V : dt

V d C

dt

dV

V

C r

A

A

A

A

A

)(ln00


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5

Método Diferencial de Análise

O procedimento para análise diferencial de dados isotérmico com volume variável é o

mesmo usado na situação com volume constante, exceto que troca-se:

dt

V d C ou

dt

dV

V

C por

dt

dC

A

A

A

A A )(ln00

Esta transformação indica que a partir de um gráfico de lnV em função de t , é possível

determinar os valores de – r A, ou seja, -dC A /dt em qualquer ponto através da inclinação da

reta que passa sobre este ponto.

Método Integral de Análise

Infelizmente, apenas algumas das formas simples de taxa conseguem ser integradas de

modo a se obter expressões de V versus t que sejam manipuláveis, conforme indicaremos a

seguir:


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6

Reações de Ordem Zero

Para uma reação homogênea de ordem zero, a taxa de variação de qualquer reagente A

é independente da concentração dos materiais:

k dt

dX

X

C

dt

V d C r A

A A

A

A

A A

1

)(ln 00

Separando as variáveis e Integrando-se, temos:

kt X C

V

V C

X

dX C A A

A

A

A

A

X

A A

A A

A

)1ln(ln10

0

0

0

0

Conforme indicado na figura abaixo, o logaritmo da fração de variação do volume em

função do tempo resulta em uma linha reta com inclinação k ε A /C A0 .


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7

Obs.: A coordenada do eixo Y, ln(V/V 0 ) pode ser substituída por ln(1+ ε A X A ) quando se

mede a evolução da reação através da conversão X A.


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8

Reações de Primeira Ordem

Para uma reação unimolecular de primeira ordem, a taxa de variação do reagente A é:

A A

A A A

A

A A

X

X kC kC

dt

V d C r

1

)1()(ln0

0

Separando as variáveis e Integrando-se, temos:

kt V

V X

X

dX A X

A

A

A

A

0 0

1ln)1ln(1

Conforme indicado na figura abaixo, um gráfico de – ln(1- V/ ε AV 0 ) em função de t resulta

em linha reta com inclinação igual a k .


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9

Obs.: A coordenada do eixo Y, – ln(1- V/ ε AV 0 ) pode ser substituída por – ln(1-X A ) quando se

mede a evolução da reação através da conversão X A.


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Reações de Segunda Ordem

Para uma reação bimolecular de segunda ordem:

2

2

0

20

1

1)(ln

A A

A A A

A

A A

X

X kC kC

dt

V d C r

Trocando XA por V e integrando, obtemos após algumas manipulações algébricas:

t kC V

V

V V

V A

A

a

A

A0

000

0 1ln)1(

00, B A C C com produtos B A produtos A 2 ou

A taxa é dada por:


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11

Conforme indicado na figura abaixo, um gráfico de ((1+ε A ) V/(V 0 ε A- V))+ε Aln(1- V/ ε AV 0 )

em função de t resulta em linha reta com inclinação igual a kC A0 .


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Introdução a Projeto de Reatores

Em projeto de reatores, nós queremos saber que capacidade, tipo de reator e método

de operação são melhores para uma dada reação. Como isto pode requerer que as

condições no reator variem com a posição e o tempo, esta questão só pode serrespondida por uma integração adequada da equação de taxa para a operação.

Isto pode ser difícil porque a temperatura e a composição dos reagentes podem variar

ao longo do reator, dependendo do caráter exotérmico ou endotérmico da reação, da

taxa de adição/remoção de calor e do tipo de escoamento do fluido através do reator.

O equipamento em que as reações homogêneas são realizadas pode ser de três tipos:

• Reator descontínuo (em Batelada);

• Reator contínuo (em estado estacionário);

• Reator em estado transiente (semibatelada).


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13


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14

Balanço Material

O ponto de partida para o projeto de um reator é o balanço material expresso para

qualquer reagente (ou produto). Assim como ilustrado na figura abaixo, temos:

Reagente consumido pela reação no

elemento de volume

Acúmulo de reagente no

elemento de volume

Elemento de volume do reator

Sáida de reagenteEntrada de reagente

Velocidade do

fluxo reagente

entrando no

elemento

Velocidade do

fluxo reagente na

saída do

elemento

= +

Velocidade das perdas

de reagente, devidas a

reações química no

elemento e volume + Velocidade de

acumulação do

reagente no

elemento


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15

Quando a composição no interior do reator do reator for uniforme (independente

da posição), o balanço material poderá ser feito sobre todo o reator.

Quando a composição variar com a posição, o balanço material deverá ser feito

sobre um elemento diferencial de volume e integrado ao longo de todo o reatorpara as condições próprias de escoamento e concentração.

Obs.: Os diversos tipos de reatores admitem certas simplificações, e a expressão

resultante integrada, torna-se a equação básica de projeto da unidade.


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Balanço de Energia

Em operações não isotérmicas, os balanços de Energia têm de ser usados em conjunção

com os balanços materiais


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17

O balanço material e o de energia estão conectados pelo terceiro termo de ambas as

equações, uma vez que o efeito térmico é produzido pela reação.

Reatores Contínuos e Descontínuos

iI inertescomrRbBaA


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Símbolos e Relações entre CA e XA

Existem duas medidas de extensão (ou grau de avanço) da reação, que se relacionam: a

concentração C A e a conversão X A. No entanto, a relação entre C A e X A freqüentemente

não é óbvia e depende de muitos fatores. Isto leva a três casos especiais:


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Caso Especial 1: Sistemas Descontínuos e Contínuos com densidade Constante

Este caso inclui a maioria das reações líquidas e também aquelas gasosas realizadas a

temperatura e densidade constante. Aqui C A e X A estão relacionado da seguinte forma:

00

01

A

A A

X

X X

AV

V V

000

0 1

/

/1

A

A

A

A

A

A A A

C

C

V N

V N

N

N N X

0 A

A A

C

dC dX e

A

A

A X C

C 1

0

A AO A dX C dX e

Para


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20

De modo a relacionar as variações de B e R com A, nós temos:

r

C C

b

C C

a

C C R R B B A A 000

ou

b

X C

a

X C B B A A 00

Caso Especial 2: Sistemas Descontínuos e Contínuos de gases com densidade

variando, porém com T e π constantes

A densidade varia por causa da variação no número de mols durante a reação. Além

disto, nós requeremos que o volume de um elemento fluido varia linearmente com a

variação da conversão: V=Vo(1+εA.XA)

A

A A A

A A A

A A A

A A A dC

C C

C dX e

C C

C C X

2

0

0

0

0

)(

)1(

A

A A

A

A

A

A A

A

A

A dX X C

dC e

X

X

C

C 2

00 )1(

1

1

1

00

01

A

A A

X

X X

AV

V V

Para


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21

A fim de seguir as mudanças em outros componentes, temos:

Entre

Reagentes

B B A A X X

00 B

B

A

A

C

b

C

a

Paraprodutos

e Inertes

A A

A R A

A

R

X

C C X ar

C

C

1

/)/( 00

0

A A I

I

X C

C

1

1

0


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Caso Especial 3: Sistemas Descontínuos e Contínuos para gases em geral (variando ,

T, π)

Que reagem de acordo com:

r barRbBaA

Escolha uma reagente como a base para determinar a conversão. Nós chamamos este

componente de reagente chave. Faça A este reagente, Então, para o comportamento de

gás ideal :

0

0

0000

000

1

1

)/)(/(1

)/)(/(1

T

T

X

X

C

C ou

T T C C

T T C C X

A A

A

A

A

A A A

A A A

0

000

0

000

00000

1

)/()/(

)/)(/()/()/)(/()/(

T

T

X

X abC C

C

C

ouT T C C abT T C C C C X

A A

A A B

A

B

A B A

A B A B A


23/26

23

0

000

0 1

)/()/(

T

T

X

X ar C C

C

C

A A

A A R

A

R

Para o comportamento de gás não ideal a alta pressão, troque:

0

00

0

0

zT

T z

T

T

Onde z é o fator de compressibilidade. Para mudar o reagente chave, por B

por exemplo:

b

X C

a

X C e

C

b

C

a B B A A

B

B

A

A 00

00

Para líquidos ou gases sem variação de p, T e :

10

0

0

T

T e A


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Reatores Ideais para Reações Simples

Principais reatores Ideais:

i) Reator em Batelada (batch reactor - BR);

ii) Reator com escoamento pistonado ( plug flow, slug flow ou piston flow );

iii) Reator de mistura perfeita (mixed reactor, backmix reactor ou CSTR).


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i) Reator Descontinuo Ideal (reator em batelada);

Fazendo-se um balanço material para qualquer componente A. Geralmente selecionamos

o componente limitante. Em um reator em batelada, uma vez a composição é uniforme

em todo o reator em qualquer t, podemos fazer um balanço global. Desde que nenhum

fluido seja adicionado ou retirado da mistura durante a reação:

Entrada = Saída + Consumo na reação + Acúmulo

= 0 = 0

Avaliando os termos da equação anterior:

Taxa de consumo do reagente A Taxa de acúmulo

no interior do reator, devido do reagente A, no

à reação química interior do reator


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Projeto para Reações Simples

Há diversos modos de se processar um fluido: em um único reator descontínuo

(batelada) ou contínuo; em uma série de reatores, em um reator com reciclo, usando

várias condições e razões de alimentação. Qual esquema devemos usar?

Muitos fatores dever sem considerados para responder esta questão.

O tipo de reação;

A escala planejada de produção;

O custo do equipamento e de operação;

A segurança, estabilidade e a flexibilidade de produção;

A expectativa de vida do equipamento;

O tempo necessário para produzir o produto;

A facilidade de adaptação do equipamento a novas condições operacionais oua novos e diferentes processos.

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