Relatório 03 - Lei de Hooke e Associação de molas

Lei de Hooke e Associação de MolasRelatório 03 (Realização: 00/00/2010 / Entrega: 00/00/2010)

Lei de Hooke e Associação de molas

1 RESUMO

O experimento realizado visa à análise experimental da Lei de Hooke através

do uso de mola e pesos. Tal lei pode ser comprovada pela variação linear

obtida das medições com o aumento dos pesos.

2 INTRODUÇÃO TEÓRICA

Antes de mais nada vamos introduzir fatos históricos e definições para que a

compreensão do experimento fique clara. Quando escrevemos que iremos

determinar a constante de Hooke de uma mola cometemos um erro, na

realidade determinaremos a constante de Young característica de cada mola.

Robert Hooke (1635-1703) descobriu em 1676 a lei fundamental que existe

entre a força e a distorção resultante num corpo elástico. Ele resumiu os

resultados de suas experiências na forma de uma lei. Ut tensio sic vis , a qual,

traduzida livremente, significa que uma mudança de forma é proporcional à

força deformadora .

Muitos anos depois, Thomas Young (1733-1829) deu á lei de Hooke uma

formulação mais precisa, ao introduzir conceitos físicos definidos a serem

associados com uma mudança de forma e força deformadora .Quando uma

tensão (forças resultante na deformação de um sólido) é provocada no interior

de um sólido pela aplicação de forças externas, uma variação física é

produzida. Estas distorções relativas são chamadas deformações e podem ser

de três tipos:

1. Mudança no tamanho do corpo, mantendo a mesma forma.

2. Mudança na forma mantendo o mesmo volume.

3. Mudança de comprimento.

A lei de Hooke pode agora ser enunciada da seguinte forma:

Tensão/ deformação = constante = Módulo de elasticidade

A constante é chamada de módulo volumétrico (K) se a tensão corresponde a

1; Módulo de rigidez ou cisalhamento (n) se a tensão é do tipo 2; e Módulo de

Young (Y) se a tensão é de distensão ou compressão que corresponde a 3.

(Ference, M. Curso de Física:Mecânica , 1968,p236-237)

Podemos sintetizar a lei de Hooke pela seguinte expressão:

Onde k é uma constante de proporcionalidade característica da mola, chamada

constante elástica da mola. Sua unidade no SI é Newton por metro (N/m).

Podemos obter a constante elástica (k) de uma mola elástica através da

declividade da reta de seu gráfico força x deformação, como indicado abaixo.

Convém lembrar que, no processo de deformação, a mola sempre estará

sujeita a ação de duas forças (uma em cada extremidade), sendo de mesma

intensidade (k x) quando sua massa for desprezível (mola ideal).

Força elástica

Quando um corpo está preso a uma mola deformada, a força de contato que a

mola exerce nele chama-se força elástica. Pelo princípio da ação-reação, as

forças trocadas entre o corpo e a mola são de mesma intensidade. Logo, a

intensidade da força elástica será dada, de acordo com a lei de Hooke, por:

Sendo k a constante elástica da mola e x sua deformação instantânea.

A força elástica sobre um corpo pode estar orientada no sentido de puxar (mola

esticada) ou de empurrar (mola comprimida).

3 OBJETIVO

Determinar a constante elástica de uma mola (constante de Hooke)

estaticamente utilizando instrumentos e montagem simples.

4 PARTE EXPERIMENTAL

Material Utilizado

Escala vertical com cursores

2 molas

Massas aferidas

Porta-peso

Trena

Balança analógica

Procedimento experimental

1° passo: Foi aferido o comprimento da mola sem ministrar qualquer força.

2° passo: Foi alocado um peso de massa 23 g na parte inferior da mola.

3° passo: Foi calculada a variação L da mola.

5° passo: Repetiu-se o procedimento alocando mais pesos.

5 RESULTADOS E CÁLCULOS

1) Determinar as constantes K para as 3 molas diferentes, pelo Fxy.

Foi adicionada uma massa ao porta-peso de modo que, quando a massa

entrou novamente em equilíbrio, foi anotado seu deslocamento. Tal

procedimento foi repetido cinco vezes para cada mola, resultando nas

seguintes tabelas:

Tabela 01 – Mola 01

m±∆m [Kg ] x± ∆x [m ]

1 (23±0,1 )∗10−3 (109±0,5 )∗10−3

2 (46 ±0,1 )∗10−3 (121±0,5 )∗10−3

3 (69±0,1 )∗10−3 (134±0,5 )∗10−3

4 (92±0,1 )∗10−3 (146±0,5 )∗10−3

5 (115±0,1 )∗10−3 (160±0,5 )∗10−3

Mola 01 – (23 g / 46g / 69g / 92 g / 115 g) respectivamente:

F=kx F=kx

23∗10−3∗10 0,23=k∗(109−96 )∗10−3

23∗10−2=0,23N 0,23=13∗10−3 k

k=0,23/13∗10−3

k=17,6N /m

F=kx F=kx

46∗10−3∗10 0,46 /25∗10−3=k

46∗10−2=0,46N k=0,018∗103

k=18,1N /m

F=kx F=kx

69∗10−3∗10 0,69 /38∗10−3=k

69∗10−2=0,69N k=0,01815∗103

k=18,1N /m

F=kx F=kx

92∗10−3∗10 0,92/50∗10−3=k

92∗10−2=0,92N k=0,0184∗103

k=18,4N /m

F=kx F=kx

115∗10−3∗10 1,15/64∗10−3=k

115∗10−2=1,15N k=0,0179∗103

k=17,9N /m

Fazendo a média dos K’s da mola 1, obtemos: k=18,02N /m .


m±∆m [Kg ] x± ∆x [m ]

1 (23±0,1 )∗10−3 (110±0,5 )∗10−3

2 (46 ±0,1 )∗10−3 (121±0,5 )∗10−3

3 (69±0,1 )∗10−3 (135±0,5 )∗10−3

4 (92±0,1 )∗10−3 (148±0,5 )∗10−3

5 (115±0,1 )∗10−3 (160±0,5 )∗10−3


F=kx F=kx

23∗10−3∗10 0,23=k∗(110−95 )∗10−3

23∗10−2=0,23N 0,23=15∗10−3 k

k=0,23/15∗103

k=18,4N /m

F=kx F=kx

46∗10−3∗10 0,46 /26∗10−3=k

46∗10−2=0,46N k=0,0176∗103

k=17,6N /m

F=kx F=kx

69∗10−3∗10 0,69 /66∗10−3=k

69∗10−2=0,69N k=0,0164∗103

k=10,4N /m

F=kx F=kx

92∗10−3∗10 0,92/53∗10−3=k

92∗10−2=0,92N k=0,0173∗103

k=17,3N /m

F=kx F=kx

115∗10−3∗10 1,15/65∗10−3=k

115∗10−2=1,15N k=0,0176∗103

k=17,6N /m



m±∆m [Kg ] x± ∆x [m ]

1 (23±0,1 )∗10−3 (110±0,5 )∗10−3

2 (46 ±0,1 )∗10−3 (125±0,5 )∗10−3

3 (69±0,1 )∗10−3 (139±0,5 )∗10−3

4 (92±0,1 )∗10−3 (151±0,5 )∗10−3

5 (115±0,1 )∗10−3 (165±0,5 )∗10−3


F=kx F=kx

23∗10−3∗10 0,23=k∗(110−100 )∗10−3

23∗10−2=0,23N 0,23=10∗10−3 k

k=0,023∗103

k=23N /m

F=kx F=kx

46∗10−3∗10 0,46 /25∗10−3=k

46∗10−2=0,46N k=0,0184∗103

k=18,4N /m

F=kx F=kx

69∗10−3∗10 0,69 /39∗10−3=k

69∗10−2=0,69N k=0,0176∗103

k=17,6N /m

F=kx F=kx

92∗10−3∗10 0,92/51∗10−3=k

92∗10−2=0,92N k=0,0180∗103

k=18,0N /m

F=kx F=kx

115∗10−3∗10 1,15/65∗10−3=k

115∗10−2=1,15N k=0,0176∗103

k=17,6N /m


2) Determinar o k eq para uma associação de molas em série e mostrar

como pode ser calculado esse k eq sabendo o k de cada mola na

associação.

Tabela 04 – Molas 01 e 03

m±∆m [Kg ] x± ∆x [m ]

1 (23±0,1 )∗10−3 (264±0,5 )∗10−3

2 (46 ±0,1 )∗10−3 (290±0,5 )∗10−3

3 (69±0,1 )∗10−3 (317±0,5 )∗10−3

4 (92±0,1 )∗10−3 (340±0,5 )∗10−3

5 (115±0,1 )∗10−3 (370±0,5 )∗10−3

Molas 01 e 03 em série – (23 g / 46g / 69g / 92 g / 115 g) respectivamente:

F=kx F=kx

23∗10−3∗10 0,23=k∗(264−235 )∗10−3

23∗10−2=0,23N 0,23=29∗10−3 k

k=0,007∗103

k=7N /m

F=kx F=kx

46∗10−3∗10 0,46 /55∗10−3=k

46∗10−2=0,46N k=0,008∗103

k=8N /m

F=kx F=kx

69∗10−3∗10 0,69 /82∗10−3=k

69∗10−2=0,69N k=0,008∗103

k=8N /m

F=kx F=kx

92∗10−3∗10 0,92/105∗10−3=k

92∗10−2=0,92N k=0,008∗103

k=8N /m

F=kx F=kx

115∗10−3∗10 1,15/135∗10−3=k

115∗10−2=1,15N k=0,008∗103

k=8N /m

Fazendo a média dos K’s da associação, obtemos: k=7,8N /m.

Conhecendo os kde cada mola na associação, o k eq se calcula da seguinte

forma:

1keq

= 1k 1

+ 1k2

+… 1k n

Calculando o k eq da associação, obtemos:

1keq

=17+ 18+ 18+ 18+ 18→1k eq

= 914

3) O mesmo problema (2) para uma associação em paralelo.

Tabela 05 – Molas 01 e 3 em paralelo.

m±∆m [Kg ] x± ∆x [m ]

1 (23±0,1 )∗10−3 (97±0,5 )∗10−3

2 (46 ±0,1 )∗10−3 (102±0,5 )∗10−3

3 (69±0,1 )∗10−3 (111±0,5 )∗10−3

4 (92±0,1 )∗10−3 (118±0,5 )∗10−3

5 (115±0,1 )∗10−3 (124±0,5 )∗10−3

Molas 01 e 03 em paralelo – (23 g / 46g / 69g / 92 g / 115 g) respectivamente:

F=kx F=kx

23∗10−3∗10 0,23=k∗(97−90 )∗10−3

23∗10−2=0,23N 0,23=7∗10−3 k

k=0,032∗103

k=32N /m

F=kx F=kx

46∗10−3∗10 0,46 /13∗10−3=k

46∗10−2=0,46N k=0,035∗103

k=35N /m

F=kx F=kx

69∗10−3∗10 0,69 /21∗10−3=k

69∗10−2=0,69N k=0,032∗103

k=32N /m

F=kx F=kx

92∗10−3∗10 0,92/28∗10−3=k

92∗10−2=0,92N k=0,032∗103

k=32N /m

F=kx F=kx

115∗10−3∗10 1,15/34∗10−3=k

115∗10−2=1,15N k=0,033∗103

k=33N /m

Fazendo a média dos K’s das molas 1 e 3 obtemos: k=32,8N /m.

Tabela 06 – Molas 01, 02 e 03 em paralelo

m±∆m [Kg ] x± ∆x [m ]

1 (23±0,1 )∗10−3 (93±0,5 )∗10−3

2 (46 ±0,1 )∗10−3 (97±0,5 )∗10−3

3 (69±0,1 )∗10−3 (101±0,5 )∗10−3

4 (92±0,1 )∗10−3 (105±0,5 )∗10−3

5 (115±0,1 )∗10−3 (110±0,5 )∗10−3

Molas 01, 02 e 03 em paralelo – (23 g / 46g / 69g / 92 g / 115 g) respectivamente:

F=kx F=kx

23∗10−3∗10 0,23=k∗(93−88 )∗10−3

23∗10−2=0,23N 0,23=5∗10−3 k

k=0,046∗103

k=46N /m

F=kx F=kx

46∗10−3∗10 0,46 /9∗10−3=k

46∗10−2=0,46N k=0,051∗103

k=51N /m

F=kx F=kx

69∗10−3∗10 0,69 /13∗10−3=k

69∗10−2=0,69N k=0,053∗103

k=53N /m

F=kx F=kx

92∗10−3∗10 0,92/17∗10−3=k

92∗10−2=0,92N k=0,040∗103

k=40N /m

F=kx F=kx

115∗10−3∗10 1,15/22∗10−3=k

115∗10−2=1,15N k=0,052∗103

k=52N /m

Fazendo a média dos K’s obtidos, temos: k=48,4N /m.

Conhecendo os kde cada mola na associação em paralelo, o k eq se calcula da

seguinte forma:

k eq=k1+k2+…k n

Calculando o k eq da associação em paralelo, obtemos:

k eq=k1+k2+…k n

6 DISCUSSÕES

De acordo com os resultados, pode-se provar que, à medida que se aumenta o

peso (F), o comprimento da mola aumenta proporcionalmente de acordo com a

equação (1), na qual k é a constante de deformação da mola e X a deformação

sofrida, enunciada pela lei de Hooke.

Outro ponto observado é que no experimento realizado a mola não ultrapassou

seu limite de elasticidade, uma vez que, ao serem retirados os pesos, as molas

retornaram para a posição inicial praticamente, sofrendo apenas uma mínima

variação.

Através da lei de Hooke, foi possível verificar também que as deformações

sofridas pelas molas, tanto na associação em série como na associação em

paralelo, e os valores teóricos e experimentais ficaram muito próximos nas

duas associações, provando que trabalhando como a mola dentro do seu limite

de deformação, quando cessada a força imprimida no corpo, ela retorna em

seu estado original.

7 CONCLUSÃO

Podemos concluir com esse experimento que a força elástica resultante da lei

de Hooke é diretamente proporcional à variação de espaço obtido pelo peso

que é colocado na mola. A Lei de Hooke estabelece uma relação de

proporcionalidade entre a força F exercida sobre uma mola e a elongação x

correspondente (F = k. x), onde k é a constante elástica da mola. Essa mola

quando distorcida com pesos diferentes assumirá valores diferentes. Toda

mola tem sua constante elástica e é muito fácil a obtenção desta constante.

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] Física I 12 Ed.- SEARS, ZEMANSKY, YOUNG E FREEDMAN

[2] TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros. v. 1. 5. ed. Rio de Janeiro, RJ: Livros Técnicos e Científicos, 2006. 840 p

[3] Domiciano, J. B., Juraltis K. R., “Introdução à Física Experimental”, Departamento de Física, Universidade Estadual de Londrina, 2003.

[4] Halliday, D. e Resnick, R. – “Fundamentos de Física 1” – vol.1 - LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1993.

[5] Vuolo, J. H., "Fundamentos da Teoria de Erros", Ed Edgard Blúcher, São Paulo, 1992.

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