Resumo

Na prática experimental realizada no laboratório, será estabelecida a viscosidade de um fluido através de um viscosímetro de Stokes. Será também estabelecida a velocidade que esferas de diferentes tamanhos e peso atingem através desse fluido no viscosímetro que serão utilizadas para calcular a viscosidade do fluído.

Introdução

George Gabriel Stokes foi um físico britânico, que nasceu em 1819, em Sligo, Irlanda, e que faleceu em 1903. Estudou em Dublin e em Bristol, antes de entrar para a Universidade de Cambridge em 1837, onde ficou conhecido por ser um dos principais estudiosos de viscosidade e densidade, além de seus trabalhos sobre dinâmica dos fluidos, que lhe permitiram enunciar a lei conhecida pelo seu nome, Lei de Stokes, a qual determina o movimento de uma pequena esfera através de fluidos de diferentes viscosidades e densidades.

A viscosidade é uma quantidade que descreve a resistência de um fluido ao escoamento. Os fluidos resistem tanto aos objetos que se movem neles, como também ao movimento de diferentes camadas do próprio fluido.

A força de viscosidade é dada pela fórmula de Newton:

F ¿η Adxdv

(1)

Em que η é o coeficiente de viscosidade dinâmica, A a área da placa que se move no fluido, x é a direção perpendicular a v e perpendicular a A.

No sistema internacional a unidade de viscosidade h é pascal segundo [Pa.s]. Apesar disso, esta unidade é pouco utilizada. A unidade de viscosidade mais usada é o poise [P], em homenagem ao fisiologista francês Jean Louis Poiseuille (1799 – 1869). Dez poise são iguais a um pascal segundo [Pa.s], fazendo um centipoise [cP] e um milipascal segundo [mPa.s] idênticos.

Conforme as pesquisas desenvolvidas por Newton e posteriormente por Stokes, sempre que um corpo está em movimento dentro de um fluído está sofrendo uma força chamada de força de arraste ou de força resistente, que é sempre contra o movimento. Caso o movimento deste corpo seja vertical, a força de arraste também será, e com isso, está força estará contrabalanceando a força peso, junto com o empuxo conforme mostra a figura 1.

Figura 1 – Forças atuantes na esfera

Esta figura mostra as três forças citadas anteriormente, sendo: Fr a força de arraste, E o empuxo e mg é a massa do corpo multiplicada pela aceleração da gravidade (peso).

Newton desenvolveu uma fórmula que possibilita calcular esta força de arraste:

FA= CA (π8

¿ . ρliq . D².v²

(2)

Nessa fórmula FA é a força de arraste, CA é o coeficiente de arraste, D é o diâmetro da esfera, ρ é a massa específica do fluido, v é a velocidade relativa entre a esfera e o fluido.

A força de arraste depende da viscosidade do fluido no qual o corpo está imerso, e este fato é levado em consideração na fórmula pelo coeficiente de arraste (CA), pois CA é uma função do número de Reynolds (Re) que pode ser expresso pela seguinte expressão:

Re = ρ . v . Dµ

(3)

Onde µ é a viscosidade absoluta (dinâmica) do fluido.

Para valores de Re menores que 1, a função entre CA e Re é aproximadamente linear, quando o corpo utilizado é uma esfera como é demonstrado a seguir:

CA = 24ℜ (4)

Com isso Stokes particularizou a equação de Newton para regiões lineares e para a força de arraste que uma esfera sofre quando está em queda dentro de um líquido, desenvolvendo assim uma maneira mais precisa de se

expressar a fórmula da força de araste (Lei de Stokes) utilizando as expressões e as restrições anteriores:

FA = 6 π η r (5)

ou

FA = 6 π µ r v (6)

Sendo η (ouµ) a viscosidade absoluta do fluido.

Assim, é possível encontrar qualquer variável da formula como por exemplo, a viscosidade do fluido, o raio da esfera e a velocidade de queda da esfera em relação ao fluido. Também é possível calcular a velocidade limite (ou terminal) de queda da esfera, mas nesse caso, pelo recipiente não ser infinito, as paredes interferem no movimento da esfera. A partir disso, deve-se utilizar o fator de correção de Ladenburg, expresso por:

k = [1+2,4.(rR )].[1+3,3.(

rH )] (7)

Onde r é o raio da esfera, R é o raio do recipiente (tubo) e H altura do fluido total no recipiente. Com isso a velocidade terminal corrigida será:

Vcorrig = k. Vm

Procedimento Experimental

Materiais Utilizados

- Viscosímetro de Stokes Marca: Cidepe – EQ124

- Paquímetro de aço Marca: Brasfort

- Termômetro Marca: Incoterm

- Cronometro Marca: Kenko – KK-2808

- Cronometro digital com sensores Marca: Cidepe – EQ228

- Fluido Viscoso (glicerina)

- Esferas de aço

-Imã

- Balança de precisão

- Adaptador para o tubo do viscosímetro

Atividade 1

Inicialmente, os sensores do cronometro digital foram ajustados no viscosímetro de forma que primeiro sensor estivesse posicionado a 30 cm do inicio da coluna de glicerina e o segundo estivesse a 10 cm do fundo da mesma. A temperatura da sala foi verificada com o termômetro.

Na primeira parte do experimento, foram utilizadas cinco esferas de aço que tiveram seus diâmetros medidos com o auxilio do paquímetro. É importante lembrar que todas as esferas possuíam diâmetros aproximados. Em seguida a massa do conjunto das esferas foi medida na balança de precisão. Os valores obtidos foram anotados.

As esferas foram soltas no viscosímetro uma a uma e os tempos para a travessia da distancia estipulada pelos sensores coletados por meio do cronometro digital. As esferas foram reiradas do tubo com a ajuda do imã. Desta forma foram realizadas apenas cinco medições.

Atividade 2

Na segunda parte do experimento as esferas foram trocadas por três grupos de esferas com raios diferentes. Cada grupo era composto por três esferas de diâmetro aproximado. Todas as esferas tiveram seus diâmetros medidos com paquímetro, como realizado na primeira parte. Novamente a temperatura da sala foi verificada.

As esferas foram soltas em ordem decrescente de diâmetro. Para as esferas de menor diâmetro um adaptador foi colocado na entrada do tubo do viscosímetro para direcionar sua trajetória ao centro do mesmo. Os tempos obtidos para cada esfera foram anotados.

Resultados e discussões

Atividade 1:

Esfera Diâmetro (cm) Tempo (s)1 1,30 1,4142 1,30 1,3923 1,30 1,3174 1,39 1,360

5 1,39 1,351Tabela 1: diâmetro e tempo de queda das esferas

Massa (g) Diâmetro (cm) Volume (cm³) Densidade (g/cm³)

6,994 ± 005 1,336 ± 0,05 1,240 ± 0,05 5,640 ± 0,05Tabela 2: massa, diâmetro, volume e densidade médios das esferas

Temperatura inicial da sala: 23 ± 0,5 °C

Densidade do líquido: 1,257 ± 0,005 g/cm³

Diâmetro interno do tubo: 3,22 ± 0,05 / Raio do tubo: 1,61 ± 0,05

F. de Ladenburg = [1+2,4(r/R)].[1+3,3(r/H)] = [1+2,4(0,67/1,61)].[1+3,3(0,67/66)] = 2,065 ± 0,05

Esfera Tempo (s) Veloc. Lim. (cm/s)

Veloc. Lim. Corrigida

(cm/s)

Viscosidade (P)

1 1,414 16,26 33,577 30,3812 1,392 16,52 34,119 29,9033 1,360 16,91 34,920 33,4364 1,351 17,02 35,146 33,2205 1,317 17,46 36,055 28,293

Distância L= 23 ± 0,05 cmTabela 3: dados das esferas

Coeficiente de viscosidade = η = (2/9)[( ρe- ρf)/1+2,4(r/R)]r²g(t/L) = 0,191 M.s/m²

Observa-se pelo gráfico do final do roteiro que o líquido em questão parece se tratar de óleo SAE.

Atividade 2:

Esfera Diamêtro (cm)

Tempo (s)

Veloc. Lim.

(cm/s)

Fator Landenburg

Veloc. Lim

corrigida (cm/s)

(raio)²

Pequena 0,3 ± 0,005 cm

7,78 2,95 1,233 3,645 0,0225

Media 0,63 ± 0,005 cm

2,30 10,00 1,492 14,920 0,0992

Grande 1,33 ± 0,005 cm

1,31 17,55 2,065 36,255 0,4422

Distância L = 23 ± 0,05 cmTemperatura = 23 ± 0,5 °C

Tabela 4: Valores médios das esferas de diferentes tamanhos

0.0225

0.0992000000000001

0.442205

10152025303540

V x (raio)²Vcor. X (raio)²

(raio)²

velocidades

Gráfico 1: V x (raio)² e V x (raio)²

Turbulência do tubo = Nr = 2rρv/η = 2.0,15.1,257.2,95 / 31 = 0,035

Por se tratar de um número muito menor que 1, pode-se afirmar que a condição laminar para o movimento da esfera é satisfatório.

Algumas vantagens podem ser citadas de utilizar o método de Stokes para determinar a viscosidade de um fluído, como: custo baixo, volume de amostra pequeno, podem ser facilmente adaptados para ensaios em temperaturas diferentes da temperatura ambiente.

Porém, tal modelo apresenta algumas desvantagens, como: fluido deve ser translúcido, deve-se dispor de um volume de amostra pequeno, testes são realizados à temperatura ambiente, Reynolds deve ser menor do que 1.

Conclusão

Concluiu-se com esta prática experimental, que a determinação da viscosidade de um fluido através do método Stokes é um método simples e de didática objetiva, onde, se deve compreender a relação do método com algumas váriáveis como a aceleração da gravidade, diâmetro da esfera, densidade da esfera, densidade do fluido e a velocidade terminal em queda livre, etc. Outro ponto a ser analisado é que esta relação, da aplicação do método de Stokes na viscosidade, aplica-se somente para esferas em queda livre em meios onde o valor obtido do numero de Reynolds, serem menores do que 1.

Comprovamos, atráves do gráfico 1, uma das primeiras afirmações do roteiro experimental, onde, se uma esfera de densidade maior que de um fluido, for abandonada em sua superfície, no instante inicial sua velocidade é nula, mas a força resultante acelera a esfera de forma que sua velocidade vai aumentando, mas esse aumento ocorre de forma não uniforme.

Referências Bibliográficas

1-Vuolo, J.H. Apostila de Física Experimental II. São Paulo: IFUSP, 1998.

2- Halliday, David; Resnick, Robert & Walker, Jearl. Fundamentos de Física, Vol 2. Cap. 15 da 6ª ed, 2002.

3-White, F.M.; ”Viscous Fluid Flow”, 2nd ed. McGraw-Hill, 1991

Endereço eletrônico

www.fem.unicamp.br/~em712/viscos.doc- (consultado em 29/04/2011)www.plato.if.usp.br/1-2005/fap0181d/LAB/visco.pdf (consultado em 01/05/2011)