Relatrio de

Mecnica dos

Slidos I 1 Semestre de 2015

Professor Maurico

Gustavo Taconelli Colucci

11.110.667-0

Leonardo Spinelli Rodrigues

11.111.040-9

Ana Carolina Giampietro Martins

11.111.765-1

Renan Nogueira Franco

11.112.550-6

Rafael Gonalves Buffo

11.211.155-4

Mecnica dos Slidos I Professor Maurcio de Carvalho Silva

1

Sumario

Pgina

2........................................................................................................................Introduo Teorica

4.........................................................................................................................................Objetivo

5..........................................................................................................Procedimento Experimental

6..................................................................................................................Anlise Computacional

9.....................................................................................................................................Formulrio

10..........................................................................................................Clculos, Dados e Grficos

12...................................................................................................................Analise Experimental

12....................................................................................................................................Concluso

13..................................................................................................................................Bibliografia

13..........................................................................................................................Agradecimentos

Mecnica dos Slidos I Professor Maurcio de Carvalho Silva

2

Introduo Terica

Este experimento possui sua base terica em mais de uma rea da engenharia e da

fsica.

A deformao da haste obedece s leis da resistncia dos materiais e mecnica dos

slidos, enquanto a asa (que est sujeita ao escoamento proveniente do tnel de

vento) se comporta de acordo com a mecnica dos fluidos.

Primeiramente, sobre a haste, sabe-se que o esforo sofrido causa flexo, que por

sua vez causa em um lado trao e no outro, compresso, enquanto na linha neutra

no surgem tenses.

Do formulrio de mecnica dos slidos, captulo 7 (solicitaes compostas), temos

que:

=

+

+

(1)

Onde: P Fora normal; A rea da seo; M Momento; I Momento de

inrcia; x cota na direo x; y Cota na direo y.

No caso do experimento realizado, um dos esforos (nico normal, sendo a fora

resultante do escoamento uma solicitao cisalhante) que se observa aquele

realizado pela fora peso da haste, que quando comparado aos outros esforos pode

ser desconsiderado.

Pode-se tambm observar que a fora que atua na haste, tem influncia em apenas

uma direo, assim a equao pode ser escrita:

=

(2)

Dentro das resistncias dos materiais e da mecnica dos slidos, a solicitao da

haste relativamente simples (se forem consideradas condies experimentais ideais),

sendo uma nica fora que resulta em uma flexo.

Analisando agora a mecnica dos fluidos aplicada ao experimento, sabe-se que a

fora atuante na haste surge devido o arrasto da asa, sujeita ao escoamento do ar.

A fora de arrasto varia de acordo com algumas variveis como coeficiente de

arrasto (Ca), velocidade (v), a densidade do fluido em questo () e a rea da asa (A),

sendo esta no a rea projetada no sentido do escoamento, e sim seu comprimento

multiplicado pela chamada corda.

=2

2 (3)

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3

Ressaltando o fato do experimento ser feito usando um perfil de asa, importante

lembrar que o arrasto no o nico esforo de natureza aerodinmica que aparece.

Uma outra fora muito importante chamada sustentao (ou apenas lift) surge

devido a diferena de presso entre a parte de cima da asa e a de baixo.

O ar que passa pela parte de cima da asa tem que percorrer uma distncia maior do

que o ar que passa por baixo, porm, no mesmo tempo. Isso faz com que o ar passe

com uma velocidade maior em cima e, como a velocidade inversamente

proporcional presso, a mesma por sua vez menor na parte de cima da asa.

Sabe-se que a velocidade e a presso so inversamente proporcionais pela equao

de Bernoulli:

2

2+

+ = (4)

Onde: Peso especfico; g Gravidade; z Cota em relao linha de referncia;

H Carga.

Tendo que:

1 + = 2 + 1,2 (5)

Onde: 1 Carga na seo 1; Carga da mquina; 2 Carga na seo 2; 1,2

Perdas entre as sees 1 e 2.

Como no nosso sistema no temos mquinas (bomba ou turbina) e as perdas so

desprezveis (pois o tnel de vento utilizado no possui qualquer tipo de parede que

gere tenses de cisalhamento e distncia percorrida pelo escoamento relativamente

pequena), a equao pode ser escrita:

1 = 2 (6)

Tendo em vista que as cargas so as mesmas nas sees 1 e 2 (lembrando que para

tal considerao foram feitas aproximaes) e que propriedades como o peso

especfico do fluido so constantes (supondo escoamento incompressvel), assim como

a cota z e a acelerao da gravidade, a velocidade e a presso so inversamente

proporcionais.

As medies das deformaes sofridas pela haste em cada leitura foram feitas

utilizando-se strain-gouges.

Strain-gouges so sensores de deformao que so geralmente produzidos em

materiais que atendam a certos fatores, como:

Alta resistividade ();

Baixa sensibilidade variao com temperatura;

Boa soldabilidade;

Boa resistncia corroso;

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4

O strain-gouge funciona de acordo com a seguinte expresso:

=

(7)

O que essa expresso diz que a resistncia eltrica varia na proporo da

distenso que o corpo sofre, sendo corpo (no experimento) o strain-gouge, no a

haste.

Os extensmeros so escolhidos de acordo com o material analisado, o tipo de

deformao que ser observado, a faixa de temperatura na qual ir trabalhar o

tamanho, entre outros.

Os gauges podem ser ligados em trs formas diferentes: de ponte, ponte ou

ponte completa. Os diferentes tipos de ligao oferecem diferentes vantagens e

desvantagens, como o aumento da preciso e diminuio da influncia trmica nas

leituras, mas como nem sempre se precisa de tal preciso o uso de ponte completa ou

at mesmo de ponte se torna desnecessrio.

Objetivo

O objetivo deste experimento determinar o coeficiente de arrasto de um

determinado perfil de asa e o coeficiente de sustentao para o mesmo perfil em

posio aeroflio, reproduzido em escala, a partir da deformao sofrida pela haste

onde a mesma foi fixada.

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Procedimento Experimental

Para a asa, pesquisamos um perfil e encontramos o desenho do perfil NACA 6409.

Enviamos para a marcenaria da FEI onde ela foi confeccionada e logo aps fizemos um

furo no centro geomtrico da asa.

Para a haste, fizemos um esboo do desenho tcnico contendo a base de apoio para

a mesa do tnel de vento, a face plana para a colagem dos extensmetros e a ponta

roscada para a fixao da asa. Com o desenho pronto enviamos para a parte de

usinagem da FEI.

Aps a usinagem da pea, fomos ao laboratrio de Mec Sol I para a colagem

dos extensmetros. Devido a usinagem nas faces onde o extensmetro iriam ser

colados, foi preciso polir bem essa rea para que a superfcie ficasse o mais uniforme

possvel, pois ela havia ranhuras visveis causadas pelo instrumento utilizado na

usinagem. Aps um bom polimento das faces, colamos dois extensmetros, um na

frente e outro atrs na mesma posio, colamos os terminais e soldamos os fios.

No tnel de vento, fixamos a haste na mesa de suporte e a asa/aeroflio na

prpria haste, conectamos os extensmetros na caixa P9 utilizando 1/4 de

ponte e ajustamos a inclinao da asa para 10 graus. Com a estrutura montada,

acionamos o tnel de vento em baixa velocidade. Devido as vibraes da asa/aeroflio,

o valor mostrado pela caixa variava, portanto foram tiradas 20 fotos seguidas da caixa,

dessas 20 selecionamos a mais extrema e descartamos as outras. Para obter a

velocidade do ar foi utilizado um anemmetro, o qual no se deve assoprar pois um

material muito sensvel. Aps esse processo, aumentvamos um pouco a velocidade

do ar e assim repetamos at a velocidade mxima.

Com os dados obtidos foram feitos os clculos.

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Anlise Computacional

A haste foi modelada pelo softwere NX 9.0, com as mesmas dimenses da haste

usinada nos laboratrios da FEI.

Quanto a anlise em si, foi utilizado o softwere Ansys 15.0 no mdulo chamado

Static Structural, que usa o chamado Mechanical APDL solver.

Primeiramente, importa-se a geometria feita anteriormente e ento fez-se na

mesma uma malha, que neste caso contm aproximadamente 7000 elementos, como

visto na figura abaixo.

So ento determinados os esforos e demais condies de contorno do projeto

como a fora que atua na haste, onde a mesma se encontra fixada para a realizao da

etapa experimental, entre outros. Nas figuras a seguir, podemos ver claramente a

fora atuante, onde se fixou o corpo e at mesmo a atuao da gravidade.

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7

A seta indica a direo e o sentido da fora causada pelo arrasto na asa, e no canto

superior esquerdo vemos a intensidade dessa fora, anteriormente estimada.

Aqui podemos ver onde a haste foi presa para a realizao do ensaio no tnel de

vento.

Nesta imagem, por fim, observa-se a acelerao da gravidade agindo sobre o corpo,

representada por uma seta amarela localizada no centro de gravidade (CG) do corpo.

A anlise considerou a haste como feita em ao estrutural (pois o material, quando

enviado para usinagem, foi perdido e no se sabe ao certo qual tipo de ao foi usado

na segunda tentativa de se obter a haste devidamente pronta).

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Foi ento estudada a deformao total que o corpo sofre e a tenso combinada de

Von-Misses, que como o nome sugere, combina tenses normais e cisalhantes.

Aqui observa-se a deformao da haste, que apresenta seu valor mximo na

extremidade superior, o que mostra que a simulao foi feita com condies de

fixao e posicionamento da fora coerentes.

Nesta imagem temos a tenso combinada de Von-Misses. Vemos, principalmente

na regio que corresponde posio dos strain-gages , que o mapa de cores respeita a

teoria sobre a linha neutra (onde no ocorre trao ou compresso). possvel

observar tambm que a tenso mxima ocorre na mudana de dimetro da haste pois

no h um arredondamento, o que causa uma grande concentrao de tenses. Essas

duas constataes tambm mostram que a anlise foi feita de forma coerente com a

teoria apresentada em sala de aula.

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Formulrio

Fluidodinmica:

Fora de Arrasto: Fa = . . 2.

2

Fora de sustentao: Fs =s . . 2.

2

Reynolds Longitudinal: ReL= .

Resistncia dos Materiais

Deformao: = E .

Flexo: = .

Momento de Inercia: I = .

12

E = Modo de elasticidade (GPa)

= Deformaes (microdeformaes)

= Tenso (MPa)

M = Momento da fora de arrasto (N.mm)

I = Momento de Inercia (mm^4)

y = Distancia da L.N. ate o gage

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Clculos, Dados e Grficos

Clculos e dados teoricos obtidos atraves software XFRL5 UIUC-Airfoil

Spider

V(m/s) Ca Cs ReL

10,3 0,0087 -9,5E-10 126847,3

14,3 0,0072 -3,5E-10 176108,4

17,8 0,0064 -2,25E-10 219211,8

22,9 0,0057 -1,25E-10 282019,7

26,5 0,0053 -2,5E-11 326354,7

31 0,0049 -1E-11 381773,4

Dados Teoricos

E(GPa) 170

I(mm^4) 42,667

Aasa(m) 0,04

y (mm) 2

L (mm) 200

(kg/m) 1,12

(Pa.s) 1,62*10^-5

corda(m) 0,2

0

Dados:

Clculos e dados experimentais para a asa

V(m/s)sg 1 (micro-

deformaes)

sg 2(micro-

deformaes)medio(micro-deformaes)

(MPa) Fa(N) Ca ReL

10,3 12 -10 11 1,8700 0,1995 0,0839 126847,3

14,3 18 -16 17 2,8900 0,3083 0,0673 176108,4

17,8 11 -23 17 2,8900 0,3083 0,0434 219211,8

22,9 26 -24 25 4,2500 0,4533 0,0386 282019,7

26,5 35 -23 29 4,9300 0,5259 0,0334 326354,7

31 42 -2 22 3,7400 0,3989 0,0185 381773,4

Dados experimentais

Clculos e dados experimentais para o aerfolio

V(m/s)

sg 1

(micro-

deforma

es)

sg 2(micro-

deformaes)

medio(micro-

deforma

es)

(MPa) Fa(N) Cs ReL

10,3 13 -17 -2 -0,3400 -0,0363 -0,0153 126847,3

14,3 15 -28 -6,5 -1,1050 -0,1179 -0,0257 176108,4

17,8 22 -38 -8 -1,3600 -0,1451 -0,0204 219211,8

22,9 45 -48 -1,5 -0,2550 -0,0272 -0,0023 282019,7

26,5 46 -83 -18,5 -3,1450 -0,3355 -0,0213 326354,7

31 47 -163 -58 -9,8600 -1,0517 -0,0489 381773,4

Dados experimentais

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Grafico Ca x Reynolds

Grfico de Cs x Reynolds

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Erro %

V(m/s) E%

10,3 95,6384

14,3 97,6644

17,8 97,9239

22,9 98,7427

26,5 98,9921

31 98,7717

Fa Erro% Asa

V(m/s) E%

10,3 123,9888

14,3 106,1085

17,8 104,4117

22,9 120,9557

26,5 101,5799

31 100,4659

Fa Erro% Aeroflio

Anlise de dados

Os grandes erros obtidos foram causados devido a uma srie de fatores que

foram se acumulando, como por exemplo o ngulo da posio da asa/aeroflio, a

asa/aeroflio no foi furada no seu centro de gravidade e a deformao na haste era

pequena pois o fluxo de ar no era grande o suficiente, mas o principal motivo

foi vibrao que a haste sofreu. Devido a haste ter um corpo grande e o escoamento

do ar sobre a asa/aeroflio no ser uniforme, a haste vibrava muito, com isso as

deformaes obtidas pelos extensmetros no eram confiveis, acarretando em

um grande erro dos valores se for comparado com os valores do Ansys.

Concluso

Como j era esperado, os erros foram grandes, pois, com as condies de trabalho que

tnhamos, no pudemos garantir algumas variveis importantes. Por exemplo: No

pudemos evitar a alta vibrao, pois, por conta do tamanho do tnel de vento

disponvel, nosso prottipo muito pequeno, sujeito a altas vibraes. Outro fator

importantssimo que no pudemos garantir foi o ngulo de ataque da asa, que foi

considerado igual a 0 nos nossos clculos, mas por a asa ter uma curvatura e sem um

computador calibrado, para garantir esse ngulo, tivemos que calibr-lo com a ajuda

de um esquadro, sujeito assim a um erro altssimo. Portanto como j dito antes, os

erros elevados j eram esperado, concluindo assim que para peas aerodinmicas

colocadas em um tnel de vento, a ultilizao de extensmetros pode e deve ser

usada, desde que tenha um ambiente preparado para tal experimento.

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Bibliografia

Site:

www.airfoiltools.com/airfoil/naca4digit

Software:

XFRL5 UIUC-Airfoil

Spider

Livros:

Fundamentos da Mecnica dos Fluidos Bruce R. Munson

Resistncia dos Materiais 7 ed R. C. Hibbeler

Agradecimentos

Instrutores:

Waldir

Caio

Geleci

Professor:

Maurcio de Carvalho Silva