UNIOESTE – UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ

CECE – CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS

Jéferson Petry

Jéssica Caroline Zanette

Julcimari Deak

Mateus Engels Henke

Patrícia Juchen

COLISÃO BIDIMENSIONAL

TOLEDO – PARANÁ

Março/2012

Relatório apresentado como requisito parcial para a avaliação da disciplina de Física Geral e Experimental II, do Curso de Engenharia Química da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Campus Toledo.

Prof. Dr. Fernando Rodolfo Espinoza Quiñones

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1. INTRODUÇÃO

Uma colisão é um processo isolado em que uma força age em dois ou mais corpos por um tempo relativamente curto, podendo trocar energia e momento devido a sua interação.

“A energia total do sistema sempre se conserva numa colisão, embora parte da energia mecânica possa converter-se em outras formas de energia, como o calor.” (NUSSENZVEIG, Herch Moisés, 2002, p. 169)

“A colisão entre duas bolas de bilhar não é perfeitamente elástica. Quando elas se chocam, ouvimos um som: logo, parte da energia é convertida em vibrações, que dão origem a ondas sonoras. Há também um (ligeiro) aquecimento da superfície de contato, ou seja, conversão parcial de energia mecânica em calor. Entretanto, a perda total de energia cinética é pequena podendo ser desprezada, tratando a colisão como se fosse elástica.” (NUSSENZVEIG, Herch Moisé, 1933, p. 172).

Tendo como foco principal, provar que em uma colisão bidimensional, e de massas iguais, o ângulo entre os corpos é de 90o , e assim, também constatar a conservação do momento linear e da energia cinética em uma colisão elástica bidimensional.

Para isso foi realizado um experimento no qual foi utilizado uma rampa, duas esferas metálicas idênticas, papel milimetrado e papel carbono. Inicialmente colocou-se uma das esferas no início da rampa para que ela deslizasse e caísse sobre o papel carbono posicionado em cima do papel milimetrado marcando, assim, a posição em que atingiu a mesa (considerada o eixo x).

Para melhor precisão este procedimento foi repetido mais nove vezes. Tendo as medidas da posição final (alcance), foi calculada a velocidade inicial com que a esfera sai da rampa através de equações do movimento parabólico. Em seguida posicionou-se a segunda esfera próxima a saída da rampa, de modo que quando a primeira esfera descesse a rampa realizasse uma colisão bidimensional com a segunda esfera, que estava em repouso. Após a colisão as esferas caem sobre o papel carbono marcando suas posições finais. Esta colisão foi realizada dez vezes. Os erros experimentais foram obtidos pela dispersão de pontos no papel milimetrado. Sabendo as posições finais e iniciais, as massas das esferas e a velocidade inicial da primeira esfera foi possível calcular os momentos lineares inicial e final do sistema assim como as energias cinéticas final e inicial. Desta forma provou-se a conservação dessas grandezas físicas em uma colisão elástica bidimensional, dentro das incertezas experimentais.

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2. OBJETIVOS GERIAS

- Representação vetorial do Momento Linear de dois corpos. - Colisões elásticas em duas dimensões. - Verificação da conservação da Energia Cinética e do Momento Linear do

sistema de dois corpos que colidem elasticamente.

3. MATERIAL UTILIZADO

Um conjunto para Lançamentos Horizontais Moller composto por:-Um tripé e três sapatas niveladoras amortecedoras;- Uma rampa de lançamentos com escala de posicionamento vertical, haste,

suporte regulável de apoio da esfera alvo, primo removível e mufla abraçante;- Uma chave inverso normalmente aberta;- Um conjunto fixador e alinhador com bobina e conexão elétrica polarizada; Duas esferas idênticas metálicas; Duas folhas de papel carbono e duas folhas de papel oficio; Fita adesiva, lápis, régua e transferido.

4. COLISÃO ELASTICA BIDIMENSIONAL

A energia total de um sistema se conserva numa colisão na ausência de forças dissipativas, parte da energia mecânica pode converter-se em outras formas de energia. Numa colisão elástica, a energia cinética do sistema antes da colisão é igual a energia cinética após a colisão.

A colisão entre duas esferas metálicas pode-se assumir que é perfeitamente elástica, desprezando-se pequenas perdas de energia cinética durante o processo de colisão.

Objetivando simplificar a análise da colisão elástica bidimensional de duas esferas idênticas, restringiu-se ao caso em que o alvo está em repouso. O caso mais geral pode ser obtido transformando as velocidades para um referencial onde ambas esferas estejam em movimento.

Para especificar se a colisão é frontal ou lateral entre as duas esferas de raio R1 e R2 é conveniente introduzir o parâmetro de choque b, que é a distância que a partícula incidente passaria da outra se não houvesse colisão.

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Figura 1 – Parâmetro de choque numa colisão não frontal

Se o valor de b for igual a 0, tem-se uma colisão frontal, essencialmente unidimensional; se b for maior do que R1+R2, não há colisão. Logo, para que haja uma colisão, b deve ser menor ou igual a soma de R1+R2.

Numa colisão bidimensional, os vetores momento linear de cada partícula, antes e após a colisão, pertencem ao mesmo plano, que é o plano de colisão.

Neste plano adota-se o sistema de referência cuja origem é a posição inicial do alvo e o eixo das abscissas é a própria direção da partícula incidente.

Figura 2 : Colisão elástica entre duas partículas de mesma massa, que se afastam a 90º entre si. Para que isto seja válido, a partícula alvo deve estar inicialmente em repouso e a colisão não pode ser frontal.

Para esse sistema de duas esferas que colidem elasticamente aplica-se a conservação do momento linear do sistema que leva a :

(1)

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Vetorialmente:

Figura 3 – Representação vetorial das componentes do choque

Como supõe-se que a colisão é elástica, temos também a conservação da energia cinética, em termos dos módulos dos momentos lineares de cada partícula do sistema, que leva a:

(2) Considerando que a colisão elástica é entre dois corpos de massas iguais, têm-se

as seguintes equações de conservação:- Conservação de Energia Cinética:

(3)

- Conservação de Momento Linear:

(4)Igualando as equações (3) e (4), obtêm-se a seguinte condição entre os

momentos lineares finais:

, logo: = 90º (5)

Assim, as direções de movimento de dois corpos de massas iguais, após uma colisão elástica, com uma delas inicialmente em repouso, fazem um ângulo de 90 graus, independente do valor do parâmento de impacto.

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5. MONTAGEM E PROCEDIMENTO

5.1 CONDIÇÕES INICIAIS

Fez-se uso da rampa de lançamentos horizontal de projéteis afim de definir as condições iniciais no momento antes da colisão elástica bidimensional:

Parâmetro de choque; velocidades iniciais das duas esferas: uma delas em repouso.

- Definiu-se o plano de colisão como aquele paralelo à base da rampa de lançamento e que passa necessariamente pelo nível zero da rampa e pela posição do alvo.

- Pesou-se e mediu-se as massas e os raios das duas esferas. Com o intuito de simplificar a análise da colisão, considerou-se o caso de duas esferas idênticas e metálicas.

- Uma esfera de massa M2 ficou inicialmente em repouso no suporte regulável perto da saída da rampa de lançamentos. Como origem de coordenadas, define-se a posição da esfera em repouso. Marcou-se no papel de registro a origem de coordenadas.

5.2 MEDIDAS PRÉ-COLISÃO

- A esfera 1 foi inicialmente solta de uma altura h acima do nível zero da rampa, ou seja, tinha sua energia mecânica totalmente na forma potencial. Mediu-se a altura h.

- A esfera 1, ao descer pela rampa, foi ganhando energia cinética até a posição de contato com a esfera 2. O módulo da velocidade inicial da esfera 1 no momento antes da colisão pode ser estimado medindo seu alcance e o tempo de vôo sem obstáculo;

- Repetiu-se o procedimento acima 10 vezes, obtendo um aglomerado de pontos.

- Mediu-se o alcance médio D1i e o seu desvio longitudinal e transversal.

- A partir dos pontos registrados no papel, obteve-se as grandezas físicas: Vetor velocidade e momento linear, e a energia cinética, assim como seus respectivos desvios para a esfera 1.

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5.3 MEDIDAS PÓS-COLISÃO

-Ajustou-se o parâmetro de choque a ser menor que duas vezes o raio da esfera.

-fez-se o teste parâmetro de impacto de modo a minimizar perdas de energia ou momento durante a colisão.

- A condição experimental que foi observada após a colisão para verificar a colisão elástica entre corpos idênticos, foi de que o ângulo resultante entre as direções de movimento deveria ser de 90º, independente do valor do parâmetro de impacto.

- marcou-se no papel a projeção da posição de saída da rampa e a projeção da posição da esfera em repouso. Estimou-se no papel a projeção da posição do ponto de colisão.

Acertou-se corretamente a posição do suporte, colocou-se uma esfera na parte superior da rampa numa altura h e a outra perto da saída da rampa numa distancia X0. Mediu-se h e X0

- Utilizou-se o método da medida do alcance das duas esferas lançadas após a colisão, para determinar as velocidades das esferas após terem colidido, lembrando que as velocidades finais de cada esfera são diferentes tanto em modulo como em direção;.

Figura 4 – Representação do esquema de montagem dos aparelhos e colisão das esferas 1 e 2

- As componentes das velocidades, após a colisão, podem ser inferidas via a medida das componentes do vetor alcance da cada esfera no papel de registro.

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- Nas mesma condições, repetiu-se 10 vezes o procedimento acima,. Obteu-se um aglomerado de pontos tanto para a esfera 1 como para a esfera 2.

-Mediu-se o ângulo médio e o desvio que fizeram as direções dos vetores velocidades após a colisão.

6. ANÁLISE ESCALAR E VETORIAL DOS DADOS

Com o auxilio de uma régua, mediu-se os alcances médio (em m), como também os desvios longitudinais de cada aglomerado de pontos registrados pelas esferas no papel.

Tabela 1 – Alcances médios das esferas

Alcances médios (m) em 10-3

Inicial

Final

Esfera 1 Esfera 2

(??? +- ???) (???+=????) (???+-???)

Tendo:

H = ?????g = 9,807 m/s²tvoo = (???+-???)s ( Fórmula 1 em anexo).

Utilizando o tempo do vôo das esferas, fez-se a conversão dos alcances médios nos módulos das velocidades de cada esfera, bem como de seus erros, os dados em questão estão demonstrados na Tabela 2 (equações em anexo):

Velocidades médias (m/s) em 10-3

Inicial

Final

Esfera 1 Esfera 2

(??? +- ???) (???+=????) (???+-???)

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Tabela 2 – Velocidades médias obtidas das esféras 1 e 2

Sabendo que:m = (??????+-??????)kg

Sabendo o valor da massa das esferas, e de suas respectivas velocidades, foi possível calcular as energias cinéticas das esferas antes e depois da colisão., Os calores das energias cinéticas são apresentados juntados juntamente com as incertezas. (Fórmulas em anexo).

Tabela 3 – Energias cinéticas obtidas das esferas 1 e 2

Teoricamente energia cinética inicial da esfera 1 deveria ser igual a soma das energias cinéticas finais das esferas 1 e 2. Porem, experimentalmente verificou-se uma pequena variação na energia cinética total do sistema, variação estra ocasionada pela imprecisão dos aparelhos e também por falha humana. Todavia, isto pode ser fisicamente desprezível, pois se observa que o valor de Kb está contido no intervalo de erro da soma : K1 + K2.

Assim, temos a comprovação da conservação da energia cinética:K0 = K1 + K2

Energia cinéticas (J) em 10-3

Inicial

Final

Esfera 1 Esfera 2

(??? +- ???)

(???+=????) (???+-???)

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Figura 5 – Conservação do momento na colisão bidimensional