Prática 4: movimento retilíneo uniformemente variado

Objetivos

Determinar o deslocamento, a velocidade e a aceleração de um móvel com movimento retilíneo uniformemente variado.

Material utilizado

- Trilho de ar com eletroimã;

- Cronômetro eletrônico digital;

- Unidade geradora de fluxo de ar;

- Carrinho com três pinos (pino preto, pino ferromagnético e um pino qualquer);

- Chave liga/desliga;

- Cabos;

- Fotossensor;

- Paquímetro;

- Calço de madeira;

- Fita métrica.

Introdução teórica

O movimento retilíneo uniformemente variado é aquele em que a velocidade do móvel varia de maneira uniforme, ou seja, que o módulo da velocidade aumenta ou diminui uniformemente caracterizando uma aceleração constante e diferente de zero.

Para produzirmos um MRUV neste experimento, usaremos um trilho de ar que será inclinado e percorrido por um carrinho em um movimento com atrito desprezível.

Equações do MRUV

Função da Velocidade:

V = V0 + a.t

Função horária do espaço:

Equação de Torricelli:

v²= v0²=2a(s-s0)

Gráficos do MRUV

Gráfico da velocidade em função do tempo (v x t)

A função horária da velocidade de um MRUV é dada por v = vo + a.t, que é uma função do primeiro grau. Então a representação gráfica é uma reta de inclinação não nula.

No gráfico v x t a área delimitada pelo eixo dos tempos e a reta representativa é numericamente igual ao deslocamento ΔS, entre dois instantes t1 e t2.

Outra propriedade importante do gráfico v x t, é o da inclinação da reta.O ângulo que a reta do gráfico v x t forma com um eixo horizontal é tal que sua tangente é numericamente igual à aceleração do corpo, também denominada coeficiente angular da reta ou declividade da reta.

Gráfico da aceleração em função do tempo (a x t)

A principal característica do MUV é possuir a aceleração constante. Assim, seu gráfico é uma reta paralela ao eixo t.

A propriedade desse gráfico é que entre dois instantes quaisquer t1 e t2, a variação de velocidade ΔV é numericamente igual à área.

Gráfico do espaço em função do tempo (S x t)

A função horária do MUV é uma função do segundo grau S = So + vo.t + at²/2, então a representação gráfica será uma parábola. Quem determina se a concavidade da parábola é para cima ou para baixo é o sinal da aceleração (a).

Analisando o gráfico observa-se que no vértice da parábola ocorre a inversão no sentido do movimento concluindo que a velocidade do corpo é nula.

Analisando mais profundamente o gráfico S x t, tem-se:

Gráfico com a concavidade voltada para cima a > 0.- O ponto onde a curva toca o eixo S corresponde ao espaço inicial So .- Nos instantes t1 e t2 o corpo passa pela origem dos espaços (S = 0).- No instante t2 o corpo inverte o sentido de seu movimento (v = 0).- Do instante 0 até t2 – o espaço diminui, o movimento é retrógrado (v < 0) e retardado, pois a e V tem sinais contrários (a > 0 e V < 0).- Após t2 – o espaço aumenta, o movimento é progressivo (v > 0) e acelerado, pois a e V tem mesmo sinal (a > 0 e V > 0).

Gráfico com a concavidade voltada para baixo a < 0.- O ponto onde a curva toca o eixo S corresponde ao espaço inicial So .- No instante t2 o corpo passa pela origem dos espaços (S = 0).- No instante t1 o corpo inverte o sentido de seu movimento (v = 0).- Do instante 0 até t1 – o espaço aumenta, o movimento é progressivo (v > 0) e retardado, pois a e V tem sinais contrários (a < 0 e V > 0).- Após t1 – o espaço diminui, o movimento é retrógrado (v < 0) e acelerado, pois a e V tem mesmo sinal (a < 0 e V < 0).

Procedimento

1- Inicialmente com o auxilio do professor foi montado o equipamento.

2- Feita a montagem, ligou-se a unidade geradora de fluxo de ar.

3- Em seguida foi verificado se o trilho de ar estava nivelado, colocando- se o carrinho parado em vários pontos sobre o trilho de ar e observando se o mesmo se movimentava em algum sentido.

4- Com um paquímetro foi medida a espessura do calço de madeira fornecido, e com uma trena foi medida a distância entre os pés de apoio.

Espessura da madeira = 1,08 cm

Separação entre os pés de apoio = 167.5 cm

5- Colocou- se o calço de madeira fornecido sob os pés do trilho de ar para dar a este uma certa inclinação.

6- Em seguida fixou- se o carrinho no eletroímã, e colocou-se o fotossensor na posição 1(10cm) .

7- Com o cronômetro zerado, o carrinho foi liberado do eletroímã.

8- Repetiu- se o processo para todas as outras posições (20cm, 30cm, 50cm, 70cm, 100cm, 120cm e 160cm), sendo feitas três medidas de tempo para cada posição do fotossensor.

9- Os dados obtidos foram anotados na tabela.

Resultados experimentais

Nº X (cm) Medidas de t (s)

Média de t (s)

Quadrado de t (s²) v=2x/t (cm/s)

a=2x/t² (cm/s²)

1 101, 901

1, 908 3, 640 10, 48 5, 4951, 916 1, 906

2 202, 680

2, 680 7, 182 14, 93 5, 5692, 6822, 679

3 303, 154

3, 178 10, 10 18, 88 5, 9403, 1983, 183

4 504, 178

4, 128 17, 04 24, 22 5, 8694, 0944, 112

5 704, 927

4, 932 24, 32 28, 39 5, 7574, 9954, 875

6 1005, 843

5, 793 33, 56 34, 52 5, 9595, 8135, 724

7 1206, 455

6, 461 41, 74 37,15 5, 7506, 4686, 460

8 1607, 648

7, 577 57, 41 42,23 5, 5747, 5557, 529

Questionário

1. O que representa o coeficiente angular do gráfico “x” contra “t”?

Sendo α o coeficiente angular temos

α= x-x0/t-t0 = Δx/Δt = v

logo o coeficiente angular representa a velocidade média.

2. Quais as conclusões tiradas do gráfico “x” contra “t” em relação à velocidade?

Nota- se que o gráfico aproxima- se de uma parábola com a concavidade voltada para cima indicando que a aceleração é positiva. É possível perceber também que o espaço aumenta em função do tempo, indicando que a velocidade também é positiva. Como velocidade e aceleração são positivos podemos concluir q trata- se de um movimento progressivo e acelerado.

3. O que representa o coeficiente angular do gráfico “x” contra t²?

α= x-x0/t²-t0² = x/t² = ½ a

logo o coeficiente angular representa metade da aceleração média.

4. Trace, na folha anexa, o gráfico da velocidade em função do tempo com os dados da tabela.

Gráfico anexado após o questionário.

5. Trace, na folha anexa, o gráfico da aceleração em função do tempo com os dados da tabela.

Gráfico anexado após o questionário.

6. Determine a aceleração:

(a) Pelo gráfico x contra t²;

α = ½ a logo a = 2α

então, a= 2(x-x0/t²-t0²)

podemos escolher dois pontos quaisquer do gráfico para determinar a aceleração. Escolhendo os pontos 0

e 10 cm temos:

a= 2(10-0/3,640-0)= 5,495 cm/s²

(b) Pelo gráfico v contra t.

α= v-v0/t-t0 = Δv/Δt = a

Podemos escolher duas velocidades quaisquer do gráfico. Escolhendo 0 e 10,48 cm/s temos :

a= v-v0/t-t0 = 10,48-0/1,908-0 = 5,493 cm/s²

7. A aceleração de um corpo descendo um plano inclinado se atrito é a=gsenθ. Compare o valor

teórico da aceleração com o valor obtido experimentalmente. Comente os resultados.

Senθ = altura do calço de madeira/distância entre os pés de apoio

Senθ = 1,08/167,5= 0,006

g= 9,81m/s² = 981cm/s²

a=gsenθ

a= (981)(0,006)= 5,886 cm/s²

Gráficos

1- Gráfico da posição em função do tempo.

1 2 3 4 5 6 7 80

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Tempo (s)

Posiç

ão (c

m)

2- Gráfico da posição em função do tempo ao quadrado.

0 10 20 30 40 50 60 700

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Tempo (s²)

Posiç

ão (c

m)

3- Gráfico da velocidade em função do tempo.

1 2 3 4 5 6 7 80

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Tempo (s)

Velo

cidad

e (c

m/s

)

4- Gráfico da aceleração em função do tempo.

1 2 3 4 5 6 7 80

1

2

3

4

5

6

7

Tempo (s)

Acel

eraç

ão (c

m/s

²)

Conclusão

A realização do experimento e a analise dos dados obtidos nos permitiram observar com clareza o que seria uma representação ideal de uma corpo sob a ação do movimento retilíneo uniformemente variado.

Através da construção e análise de gráficos podemos concluir que é a aceleração que permanece constante ao longo do tempo. Concluímos também que no gráfico de espaço por tempo o coeficiente angular representa a velocidade media, e que no gráfico de espaço pelo tempo ao quadrado o coeficiente angular representa metade da aceleração media.

Observamos que houve uma pequena variação entre os valores da aceleração obtidos experimentalmente e o valor teórico. É possível concluir que o arredondamento dos cálculos e outros fatores como o atrito do ar e os tempos medidos pelo cronômetro tenham causado essa pequena variação.

Bibliografia

http://coral.ufsm.br/gef/Cinematica/cinema14.pdf/

acesso em 07/06/2013 às 16:45 horas

http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/mruv/intro/

acesso em 07/06/2013 às 17:05 horas

http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20042/Luciano/cinematica.html

acesso em 07/06/2013 às 17:15 horas

http://www.fsc.ufsc.br/~canzian/simlab/mruv/mruv.html

acesso em 07/06/2013 às 17:50 horas