Relatório perfil de temperatura em solidos

FACULDADES INTEGRADAS DE ARACRUZ

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUMICA

ANA KATARINA BRAGATO ROCHA

BRENO SAVAZINI LEONE

CHRISTIAN ZANETTI DA SILVA

ISABELA DOS SANTOS DEAMBROZI

KAIQUE MOTA SPEROTO

WANDERSON FERREIRA BRAZ

PRTICA 5

PERFIL DE TEMPERATURAS EM SLIDOS

ARACRUZ

2015

ANA KATARINA BRAGATO ROCHA

BRENO SAVAZINI LEONE

CHRISTIAN ZANETTI DA SILVA

ISABELA DOS SANTOS DEAMBROZI

KAIQUE MOTA SPEROTO

WANDERSON FERREIRA BRAZ

PRTICA 5

PERFIL DE TEMPERATURAS EM SLIDOS

ARACRUZ

2015

Relatrio cientfico apresentado ao

departamento de Engenharia Qumica, como

pr-requisito de avaliao da disciplina de

Laboratrio de Engenharia Qumica I, do 7

perodo do curso de Engenharia Qumica das

Faculdades Integradas de Aracruz.

Professor: Uara Sarmenghi Cabral M. Sc.

SUMRIO

1. OBJETIVO ..................................................................................................... 4

2. INTRODUO ............................................................................................... 5

2.1. TRANSFERNCIA DE CALOR ............................................................... 5

2.1.1. Transferncia de calor em superfcies estendidas ...................... 5

2.2. FORMULAO MATEMTICA ............................................................... 6

3. MATERIAIS E MTODOS ............................................................................. 8

3.1. MATERIAIS ............................................................................................. 8

3.2. MTODOS ............................................................................................... 8

4. RESULTADOS E DISCUSSES ................................................................... 9

4.1. APRESENTAO DOS DADOS EXPERIMENTAIS ............................... 9

4.1.1. Avaliao do modelo matemtico .................................................. 9

5. CONCLUSO .............................................................................................. 16

6. REFERNCIAS ............................................................................................ 17

4

1. OBJETIVO

Determinar experimentalmente os perfis de temperatura em regime

permanente de trs barras metlicas de materiais e dimenses diferentes e, por

fim, determinar a condutividade trmica destes materiais.

5

2. INTRODUO

A importncia de se conhecer o processo de transferncia de calor

encontra-se em fatores como custo, viabilidade, e tamanho necessrio de

equipamentos. Desse modo, as dimenses de caldeiras, aquecedores,

refrigeradores e trocadores de calor no dependem apenas da quantidade de

calor transmitidas, mas tambm da taxa de transferncia de calor sob as

condies dadas.

Do ponto de vista da engenharia, a determinao da quantidade de calor

transmitida por unidade de tempo, para uma diferena de temperatura

especificada, o problema-chave em uma indstria.

Esta prtica teve como objetivo obter experimentalmente, os perfis de

temperatura em regime permanente de trs barras metlicas cilndricas de

materiais e dimetros diferentes e, aos dados experimentais, ajustar as

equaes comumente encontradas na literatura, possibilitando a determinao

dos coeficientes mdios de transferncia de calor, bem como o calor trocado

entre as barras e o ambiente.

2.1. TRANSFERNCIA DE CALOR

Transferncia de calor (ou calor) a energia em trnsito devido a uma

diferena de temperatura. A transmisso de calor a cincia que trata das taxas

de troca de calor entre um corpo quente denominado fonte e um corpo frio

denominado receptor.

H diversos tipos de processos de transferncia de calor, conduo

quando h um gradiente de temperatura em um meio estacionrio, slido ou

fluido, conveco quando a transferncia de calor ocorre entre uma superfcie e

um fluido em movimento em temperaturas diferentes e radiao trmica quando

h transferncia de calor por radiao entre duas superfcies a diferentes

temperaturas.

2.1.1. Transferncia de calor em superfcies estendidas

O termo superfcies estendidas se refere a um slido onde h

transferncia de energia por conduo no interior de suas fronteiras e por

conveco (e/ou radiao) entre suas fronteiras e a vizinhana. A figura 1 ilustra

o sistema.

6

2.2. FORMULAO MATEMTICA

Considerando o fluxo de calor unidimensional (temperatura da barra

uniforme ao longo de cada uma de suas sees) e desprezando a variao das

propriedades fsicas dos materiais com a temperatura, a equao do balano

diferencial de energia em regime permanente fica:

2( ) = 0 (01)

Utilizando-se a varivel (temperatura adimensional), definida por:

= 0

(02)

A equao (01) fica:

2 = 0 (03)

Sendo que:

= .

. (04)

= 1,32. (

)

14

(05)

= (06)

=

4 (07)

Onde:

= Permetro da seo da barra cilndrica;

= rea da seo transversal da barra cilndrica;

= Coeficiente mdio de transferncia de calor;

= raio da seo circular;

= dimetro da seo circular;

= Variao de temperatura.

A soluo da E.D.O. ilustrada na Eq. (03) depende das condies de

contorno utilizadas, no total so duas condies, devido ordem da E.D.O.

A primeira condio de contorno, invarivel, :

C.C.1: T=T0 para x=0

A segunda condio de contorno pode assumir trs formas:

7

C.C.2.a: T=T para x (barra semi-infinita);

C.C.2.b: (barra com extremidade isolada);

C.C.2.c: (barra com extremidade no isolada).

So possveis, portanto, trs formulaes diferentes atravs das

combinaes destas equaes:

Formulao A: Eq. (03), C.C.1 e C.C.2.a;

Formulao B: Eq. (03), C.C.1 e C.C.2.b;

Formulao C: Eq. (03), C.C.1 e C.C.2.c.

Como a formulao C acrescenta muitas complicaes matemticas, as

quais no compensam a eventual melhora na predio do perfil de temperaturas,

o estudo ser limitado s formulaes A e B.

Para a formulao A:

= () (08)

Para a formulao B:

=cosh[. ( )]

cosh(. ) (09)

O calor dissipado por conveco, tambm em regime permanente, pode

ser calculado de duas maneiras:

= . . [() ]

0

(10)

= |=0 = . .

|

=0 (11)

8

3. MATERIAIS E MTODOS

3.1. MATERIAIS

Banho termosttico;

Barra de ao;

Barra de alumnio;

Barra de cobre;

Isolante trmico;

Paqumetro;

Suporte universal;

Termmetro digital.

3.2. MTODOS

Primeiramente foram medidas, com o auxlio do paqumetro, as

dimenses de cada barra, bem como as posies dos 4 pontos de medida de

temperatura, tomando como referncia a extremidade que estava em contato

com a gua. Mediu-se tambm a temperatura ambiente.

Aps o banho termosttico alcanar a temperatura aproximada de 90oC,

a barra metlica foi posicionada de forma que uma de suas extremidades ficasse

submersa na gua aquecida do banho. Aps 10 minutos no banho tempo

esperado a fim de atingir estabilizao da temperatura - foram aferidas as

temperaturas na gua que banhava a aleta, registrada como T0, nos pontos

marcados no comprimento da aleta e no ar ao redor da outra extremidade da

aleta. Em seguida, iniciou-se a medida da temperatura nos quatro pontos de

referncia de cada barra.

9

4. RESULTADOS E DISCUSSES

4.1. APRESENTAO DOS DADOS EXPERIMENTAIS

Com os dados experimentais coletados, montaram-se tabelas com a

temperatura medida em pontos distribudos ao longo das aletas, indicando

tambm a posio relativa origem da barra na qual a temperatura foi medida.

A temperatura do ar durante as primeiras medies era de 23C.

4.1.1. Avaliao do modelo matemtico

Para a obteno dos coeficientes mdios de transferncia de calor , os

dados experimentais devem ser ajustados aos resultados tericos dos perfis de

temperatura, expresso pela equao 08. Foi possvel fazer uma linearizao

aplicando o logaritmo natural nos dois lados da Equao 08 e em seguida,

multiplicando por menos 1, obtendo-se assim a equao 12.

ln() = . (12)

Desta maneira, com os dados experimentais de ln() em funo de x

possvel realizar uma regresso linear e obter . Posteriormente, possvel

determinar a condutividade trmica - - utilizando a equao 04:

=.

. (13)

Substituindo os termos A e P pelas equaes 06 e 07 teremos a equao

de k para cilindros:

=.

. =

4. . .

. . =

4.

. (14)

No clculo de para as aletas no formato de prisma retangular cobre e

alumnio - foram calculados dimetros tericos a partir da rea de suas

respectivas sees transversais utilizando as equaes a seguir:

= 1 . 2 (15)

= 4.

(16)

= 1,32. (

)

14

(17)

Onde:

1 e 2 = dimenses das laterais da seo das barras retangulares.

10

O valor de condutividade trmica - nos prismas retangulares sero

determinados por:

=.

. =

2. ( 1 + 2) .

( 1 . 2). (18)

Ao Carbono (Dimetro: 0,00955 m)

Tabela 1: Valores de temperatura para diferentes distncias

Pontos Distncia (m) Temperatura na aleta (C)

gua 0 81

1 0,02 70

2 0,14 42

3 0,27 32

4 0,39 26

Figura 1: Grfico da relao temperatura x distncia

Tabela 2: Valores da condio de contorno tipo 1 em diferentes distncias

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Tem

per

atu

ra (

C)

X (m)

Temperatura x X

Pontos Distncia (m) -ln()

gua 0 1 0

1 0,02 0,810345 0,210295

2 0,14 0,327586 1,116004

3 0,27 0,155172 1,863218

4 0,39 0,051724 2,961831

11

Figura 2: Grfico da relao -ln x distncia

Pela equao 5, temos:

= 1,32. (

)

14

= 1,32. (26 23

0,00955)

14

= 5,56

Ento, pela equao 14, temos:

=4.

.

=4. 5,56

0,00955. (7,3273)

= 43,35

= 60,5

Alumnio (Dimenses: 0,00845 m x 0,0066 m)



gua 0 84

1 0,01 52

2 0,13 50

3 0,26 39

4 0,383 35

y = 7,3273x + 0,0286R = 0,9946

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

-ln

()

X (m)

-ln() x X

12



Pontos Distncia (m) -ln() gua 0 1 0

1 0,01 0,475410 0,743578

2 0,13 0,442623 0,815037

3 0,26 0,262295 1,338285

4 0,383 0,196721 1,625967


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Tem

per

atu

ra (

C)

X (m)

Temperatura x X

y = 3,4582x + 0,363R = 0,8327

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

-ln

()

X (m)

-ln() x X

13


= 1 . 2 (15)

= 0,00845 . 0,0066

= 0,00005577

Logo:

= 4.

(16)

= 4.0,00005577

= 0,00843

Ento:

= 1,32. (

)

14

(17)

= 1,32. (35 23

0,00843)

14

= 8,11

=.

. =

2. ( 1 + 2) .

( 1 . 2). (18)

=2. (0,00845 + 0,0066). 8,11

(0,00845 . 0,0066). (3,4582)

= 365,93

= 237

Cobre (Dimenses: 0,010 m x 0,0062 m)



gua 0 83,6

1 0,015 75

2 0,135 45

3 0,265 42

4 0,385 39

14



Pontos Distncia (m) -ln() gua 0 1 0

1 0,01 0,858085809 0,153051174

2 0,13 0,363036304 1,01325244

3 0,26 0,313531353 1,159855914

4 0,383 0,264026403 1,331706171


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Tem

per

atu

ra (

C)

X (m)

Temperatura x X

y = 3,4334x + 0,1822R = 0,8599

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

-ln

()

X (m)

-ln() x X

15


= 1 . 2 (15)

= 0,01 . 0,0062

= 0,000062

Logo:

= 4.

(16)

= 4.0,000062

= 0,00888

Ento:

= 1,32. (

)

14

(17)

= 1,32. (39 23

0,00888)

14

= 8,60

=.

. =

2. ( 1 + 2) .

( 1 . 2). (18)

=2. (0,01 + 0,0062). 8,60

(0,01. 0,0062). (3,4334)

= 381,17

= 401

A barra de ao, por possuir maior dimetro, necessita de maior

quantidade de calor e de tempo para que sua temperatura aumente. Isto se deve

ao fato de, por ter um dimetro maior, a massa tambm maior, dificultando a

passagem de calor por conduo. Ento, apresenta o menor valor de

condutividade trmica.

No que diz respeito a maior condutividade trmica, a barra de cobre

apresentou o maior ndice, pois o material considerado o melhor condutor de

calor dentre os trs de acordo com a literatura.

16

5. CONCLUSO

A conduo de calor pode ser influenciada por vrios aspectos, os

principais deles so: comprimento e dimetro da barra, material e temperatura.

Por estarem com a extremidade exposta ao ambiente, pode ter ocorrido, alm

da conduo, a troca de calor por conveco, dificultando, assim, que as barras

estabilizassem com a temperatura inicial do banho.

Alguns erros de medies nas temperaturas podem ter alterado os dados.

Esses erros ocorreram porque houve uma aproximao do regime transiente

para o regime permanente, j que necessrio esperar a estabilizao do

equipamento.

17

6. REFERNCIAS

INCROPERA, F.P.; DEWITT, D.P. Fundamentos de Transferncia de

Calor e de Massa. 4a Ed., Editora LTC- Livros Tcnicos e Cientficos, Rio

de Janeiro- RJ, 1998.

KERN, D.Q., Processos de Transmisso de Calor. Rio de Janeiro:

Guanabara Dois, 1982.

KREITH, F.; BOHN, M.S. Princpios de Transferncias de calor. 3 edio,

Editora Edgard Blcher, 2003.

Relatório perfil de temperatura em solidos

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