UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIROINSTITUTO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICAIT 390 – LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I

REOLOGIA DE FLUIDOS

Martins, F.S.1, Neves, L.G.D.1, Vianna, E.L.F.1, e Mendes, M.F.2

1 Discente do Curso de Engenharia Química da UFRRJ2 Docente do Departamento de Engenharia Química da UFRRJ

RESUMO:

1. INTRODUÇÃO

Reologia é a parte da físico-química que investiga as propriedades e o

comportamento mecânico de corpos que sofrem uma deformação (sólidos

elásticos) ou um escoamento (fluido: líquido ou gás) devido à ação de uma

tensão de cisalhamento (num corpo sujeito a uma força cortante, força por

unidade de área da seção transversal). Muitos sistemas, principalmente os de

natureza coloidal apresentam um comportamento intermediário entre esses

dois extremos, apresentando tanto características viscosas como elásticas

(Filho, Freitas & da Costa, 2007). A deformação de um sólido pode ser

caracterizada por leis que descrevem a alteração do volume, tamanho ou

forma, enquanto que o escoamento de um fluido que pode estar no estado

gasoso ou líquido, é caracterizado por leis que descrevem a variação contínua

da taxa ou grau de deformação em função da tensão aplicada (Bretas & D

´Ávila, 2000).

O entendimento e o controle das propriedades reológicas são de fundamental importância na fabricação e no manuseio de uma grande quantidade de materiais (borrachas, plásticos, alimentos, cosméticos, tintas, óleos lubrificantes) e em processos (bombeamento de líquidos em tubulações, moldagem de plásticos) (http://www.qmc.ufsc.br)

Segundo Honey & Pretorius, viscosidade é a medida da resistência interna ou fricção interna de uma substância ao fluxo quando submetida a uma tensão. Quanto mais viscosa a massa, mais difícil de escoar e maior o seu coeficiente de viscosidade.

Fluido é uma substância que não tem forma própria e assume o formato do recipiente. Os fluidos são gases ou líquidos e apresentam pequenas diferenças entre si. O gás ocupa todo o volume do recipiente, enquanto o líquido apresenta uma superfície livre (Brunetti, 2008)

Existem diversas maneiras de se classificar um fluido, entre elas quanto a Deformação e outra quanto a entre Taxa de Deformação e a Tensão de Cisalhamento. Segundo a deformação os fluidos podem ser classificados como Reversível (ou elástico) ou Irreversível (ou viscoso) Os fluidos do primeiro grupo são sistemas que não escoam; sua deformação é reversível e o sistema obedece à lei de Hooke. O segundo grupo são sistemas que escoam; sua deformação é irreversível. A segunda grande classificação, quanto a relação entre taxa de deformação e a tensão de cisalhamento, separa os fluidos em dois grupos: Fluidos Newtonianos e Fluidos não-Newtonianos (www.cin.ufpe.br).

De acordo com Munson e colaboradores (2004), os fluidos que apresentam uma relação linear entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação por cisalhamento (também conhecida como taxa de tensão angular) são denominados fluidos newtonianos (fluidos ideais). A maioria dos fluidos comuns, tanto líquidos, como gases são newtonianos. Estes fluidos obedecem a lei de Newton da Viscosidade (Equação 1)

τ rz=−μ .dv z

dr

Equação 1 – Lei de Newton da Viscosidade

Um fluido não-newtoniano é qualquer fluido que apresenta as tensões

anisotrópicas sob temperatura constante, como a tensão de cisalhamento, não

condizentes com a Lei de Newton, ou seja, apresentam uma relação não linear

entre a tensão de cisalhamento e a taxa de cisalhamento. Fluidos com

estrutura complexa, principalmente os compostos por soluções ou blendas de

polímeros de alta densidade molecular, ou fluidos de múltiplas fases, são não-

newtonianos. Exemplos destes fluidos são: o sangue, polpas de frutas, solução

de sacarose, lama, cremes, maionese, creme dental, tintas, petróleo, entre

outros (Maia, Lopes & da Cunha).

Além disso, os fluidos não newtonianos ainda podem ser classificados em: viscoelásticos, dependentes e independentes do tempo, como apresentado na Figura 1.

Figura 1 - Organograma de classificação de fluidos segundo seu comportamento reológico. Fonte: http://www.setor1.com.br/analises/reologia/cla_ssi.htm

Para os fluidos não-newtonianos independentes do tempo, nos quais a

temperatura e composição são constantes, a viscosidade aparente depende

apenas da taxa de deformação ou da tensão de cisalhamento(Figura 2). Os

fluidos dependentes do tempo apresentam variação na viscosidade em função

do tempo para uma taxa de cisalhamento constante (Figura 3). -

Figura 2 - Gráfico Tensão por taxa de cisalhamento para Fluidos independentes do tempo. Fonte - www.bibliotecadigital.ufmg.br

Figura 3 - Gráfico tensão de cisalhamento por taxa de cisalhamento para fluidos dependentes do tempo. Fonte - www.bibliotecadigital.ufmg.br

Algumas das aplicações dos fluidos não newtonianos na indústria são o

processamento de polímeros, a recuperação de minerais e o processamento

de alimentos (Osorio & Steffe, 1984)

Os fenômenos relacionados com o movimento de fluidos podem ser bastante

complexos. Análises teóricas, somente, ainda não conseguem descrever esses

fenômenos de forma adequada, principalmente nos escoamentos encontrados

nos problemas de engenharia. Por essa razão, recorre-se a alternativas, como

métodos experimentais e Simulação Numérica (Fortuna & de Oliveira, 2000).

O modelo reológico mais simples é o newtoniano, que apresenta uma relação

linear entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação. No entanto, a

maioria dos fluidos não apresenta esse tipo de comportamento e requer

modelos mais complexos para sua caracterização (HOLDSWORTH, 1971;

TABILO-MUNIZAGA; BARBOSA-CÁNOVAS, 2005). A escolha do modelo a ser

utilizado é uma função das características do fluido (RAO;

ANANTHESWARAN, 1982). A descrição da reologia dos fluidos não-

newtonianos é feita através de modelos empíricos que são usados para

relacionar os dados de tensão de cisalhamento e taxa de deformação ( Da

Silva, 2008). Os modelos mais comumente utilizados são (Figura 4): Ostwald-

de Waele, Plástico de Bingham, Hershel-Bulkley e Casson.

Figura 4 - Modelos mais utilizados em reologia. Fonte- (Bretas & D´Ávila, 2000)

O modelo de Ostwald-de-Waele, também conhecido como Lei da Potência é

bastante utilizado para descrever o comportamento de fluidos devido a sua

simplicidade e ampla aplicabilidade (BRANCO, 2001). Segundo MACHADO

(1996) o parâmetro reológico do modelo da lei da potência índice do

comportamento do fluido (n) é uma grandeza adimensional e indica

fisicamente, o afastamento do fluido considerado do modelo newtoniano; e o

índice de consistência (k) indica o grau de resistência do fluido diante do

escoamento, ou seja, quanto maior o valor de k mais consistente o fluido será.

Segundo NAVARRO (1997), através do modelo de Ostwald-de-Waelle

observa-se que a equação se reduz ao modelo de Newton quando o índice de

comportamento do fluido n = 1. Como o índice de consistência (K) não varia

com a tensão de cisalhamento nem com a taxa de deformação, é o índice n

que fará a distinção entre os comportamentos dos fluidos e, desta maneira,

quanto mais distante o n do fluido estiver do valor unitário, mais distante

também o fluido estará do comportamento newtoniano.

Para n > 1, o fluido é dilatante;Para n = 1, o fluido é newtoniano;Para n < 1, o fluido é pseudoplástico.

O objetivo deste experimento foi estudar as propriedades de um fluido não-newtoniano (sacarose)

2. Materiais e Métodos

2.1 Materiais

Frasco de Mariotte; Picnômetro de 100mL; Três capilares de diferentes diâmetros e comprimentos; Água destilada; Solução de sacarose 40% (m/v); Proveta; Fita métrica; Cronômetro; Balança analítica.

2.2 Procedimento Experimental

Utilizou-se um Frasco de Mariotte com tomada e saída para o capilar e uma escala graduada, onde a extremidade de cada capilar foi fixada a diferentes alturas, anotando-se a vazão obtida para cada altura. Foram utilizados três capilares, com diferentes diâmetros, e os dados foram coletados em duplicata para cada capilar.

Primeiramente o procedimento foi realizado utilizando-se água como fluido de calibração. Como a água é um fluido newtoniano, foi possível obter o diâmetro de cada capilar.

Para a determinação das propriedades reológicas da solução de sacarose, um fluido não newtoniano, utilizou-se o mesmo equipamento citado acima e o mesmo procedimento experimental foi realizado, agora, com os diâmetros dos capilares conhecido. Foram anotadas as vazões obtidas para cada altura.

Para a determinação da densidade dos fluidos utilizados foi utilizado um picnômetro. Pesou-se o picnômetro vazio, e depois, preenchido com cada fluido. O volume do picnômetro era conhecido.

Mediu-se a temperatura de cada fluido.

Com o auxílio de uma fita métrica, foi medido o comprimento de cada capilar.

3. Resultados e Discussões

Os resultados da picnometria estão apresentados na tabela (1).

Tabela 1: Resultados da picnometria.

Massa do picnômetro (g) 47,9462

Volume (cm3) 100

Massa do picnômetro + H20 (g) 148,8811

Massa do picnômetro + sacarose (g) 164,1046

Utilizando a equação (1), obtiveram-se os dados de densidade mostrados na tabela (2).

ρ=M pf −M p

V p

(1)

Onde:

Mpf - massa do picnômetro com o fluido;

Mp - massa do picnômetro;

Vp - volume do picnômetro.

Tabela 2: Densidade dos fluidos.

Densidade

Água destilada (g/cm3) 1,0093

Sacarose 40 %m/v (g/cm3) 1,1616

Os dados obtidos para o escoamento da água nos capilares preto fino, preto grosso e transparente estão expostos, respectivamente nas tabelas (3), (4) e (5), com diferença de altura (∆h) calculada pela equação (2), volumes coletados (V), tempo (t) e conseqüente vazão volumétrica (Q) e vazão mássica (W), sendo os valores de t e V medidos em duplicata, assim como o cálculo de Q, realizada através da equação (3).

A vazão mássica foi determinada com base na equação (4) e o ∆P foi obtido através da equação (5).

(2)

(3)

W =Q⋅ρ (4)

ΔP=ρ⋅g⋅Δh (5)

Sendo:

Q – Vazão volumétrica

V - Volume;

t – Tempo;

ρ - Densidade do fluido;

W - Vazão mássica;

∆h – Diferença de altura;

hmed – Altura medida no experimento;

href – Altura de referência (25 cm);

P - Queda de pressão;

- Densidade do fluido;

g - Aceleração da gravidade (980 cm/s²).

Δh=hmed−href

Q=Vt

Tabela 3: Dados da água utilizando o capilar preto fino.

∆H (cm)

V1

(ml)

t1

(s)

Q1

(cm^3/s)

V2

(ml)

t2

(s)

Q2

(cm^3/s)

Qmédio

(cm^3/s)

W

(g/s)∆P

(dina/cm2)

15 6,319,8

1 0,3180212 6,419,7

20,3245436

1 0,3212824060,32428

614837,430

3

30 9,420,1

20,4671968

2 9,919,7

90,5002526

5 0,4837247360,48824

729674,860

6

45 7,410,0

60,7355864

8 7 9,840,7113821

1 0,7234842970,73024

844512,290

9

60 8,610,0

60,8548707

8 8,6 10 0,86 0,8574353880,86545

259349,721

2

75 9,610,0

70,9533267

1 1010,1

80,9823182

7 0,9678224920,97687

174187,151

5

Tabela 4: Dados da água utilizando o capilar preto grosso.

∆H

(cm)

V1

(ml)

t1

(s)

Q1

(cm^3/s)

V2

(ml)

t2

(s)

Q2

(cm^3/s)

Qmédio

(cm^3/s)

W

(g/s)∆P

(dina/cm2)

15 3 9,78 0,30674847 4 9,8 0,408163265 0,357455866 0,360798 14837,4303

30 7 9,84 0,71138211 7 10,28 0,680933852 0,696157983 0,702666 29674,8606

45 9,2 9,85 0,93401015 9,6 9,94 0,965794769 0,94990246 0,958783 44512,2909

60 11,9 9,84 1,20934959 12,4 9,75 1,271794872 1,240572233 1,25217 59349,7212

75 15 10,03 1,49551346 14 9,91 1,41271443 1,454113945 1,467708 74187,1515

Tabela 5: Dados da água utilizando o capilar transparente.

∆H V1 t1 Q1 V2 t2 Q2 Qmédio W ∆P

(cm) (ml) (s) (cm^3/s) (ml) (s) (cm^3/s) (cm^3/s) (g/s) (dina/cm2)

15 8 3,28 2,43902439 7,8 3,4 2,294117647 2,366571019 2,388696 14837,4303

30 13,9 3,44 4,04069767 15 3,47 4,322766571 4,181732123 4,220827 29674,8606

45 15 3,03 4,95049505 16,9 3,03 5,577557756 5,264026403 5,31324 44512,2909

60 20,9 3,22 6,49068323 21,8 3,19 6,833855799 6,662269515 6,724555 59349,7212

75 25 3,6 6,94444444 27 3,7 7,297297297 7,120870871 7,187444 74187,1515

Os dados para a solução de sacarose 40% (m/v) estão dispostos nas tabelas (6), (7) e (8).

Tabela 6: Dados da solução de sacarose 40% (m/v) utilizando o capilar preto fino.

∆H

(cm)

V1

(ml)

t1

(s)

Q1

(cm^3/s)

V2

(ml)

t2

(s)

Q2

(cm^3/s)

Qmédio

(cm^3/s)

W

(g/s)

∆P

(dina/cm2)

15 2,4 30 0,08 2,7 29,940,09018036

1 0,085090180,09883

9 17075,2848

30 4,9 29,910,1638248

1 5 29,81 0,16772895 0,1657768790,19256

4 34150,5696

45 7,4 29,870,2477402

1 7,4 29,910,24740889

3 0,247574550,28757

9 51225,8544

60 9,6 30 0,32 9,6 29,750,32268907

6 0,3213445380,37326

9 68301,1392

75 12,2 30,030,4062604

1 12 29,450,40747028

9 0,4068653470,47260

8 85376,424

Tabela 7: Dados da solução de sacarose 40% (m/v) utilizando o capilar preto grosso.

∆H

(cm)

V1

(ml)

t1

(s)

Q1

(cm^3/s)

V2

(ml)

t2

(s)

Q2

(cm^3/s)

Qmédio

(cm^3/s)

W

(g/s)

∆P

(dina/cm2

)

15 2,620,1

20,1292246

5 2,520,0

60,12462612

20,12692538

70,14743

417075,284

8

30 519,9

70,2503755

6 519,8

40,25201612

90,25119584

60,29178

534150,569

6

45 7,119,7

20,3600405

7 7,220,0

90,35838725

70,35921391

30,41725

751225,854

4

60 9,819,7

80,4954499

5 9,219,6

90,46724225

50,48134610

20,55912

468301,139

2

75 11,920,0

30,5941088

4 1219,9

70,60090135

20,59750509

40,69405

2 85376,424

Tabela 8: Dados da solução de sacarose 40% (m/v) utilizando o capilar transparente.

∆H

(cm)

V1

(ml)

t1

(s)

Q1

(cm^3/s)

V2

(ml)

t2

(s)

Q2

(cm^3/s)

Qmédio

(cm^3/s)

W

(g/s)

∆P

(dina/cm2)

15 14,2 14,840,9568733

2 14,614,7

5 0,989830508 0,973351912 1,13063 17075,2848

30 17,2 9,651,7823834

2 18,4 9,87 1,864235056 1,8233092382,11792

7 34150,5696

45 12,8 5,032,5447316

1 13,2 5,19 2,543352601 2,5440421062,95511

9 51225,8544

60 17,4 5,133,3918128

7 17 5,03 3,37972167 3,3857672683,93285

3 68301,1392

75 21,5 5 4,3 23 5 4,6 4,455,16904

9 85376,424

Os raios dos capilares foram determinados a partir dos dados contidos nas tabelas anteriores e da equação (6), que relaciona vazão mássica e queda de pressão para o escoamento incompressível em um tubo circular, para o fluido a Lei de Potência representada pela equação (7). Esta se simplifica a Lei de Hagen- Poiseuille para

fluidos newtonianos quando n é igual a 1 e m é igual a µ, neste caso adota-se o valor da viscosidade da água de 0,01 g.cm-1

..s-1.

W = ρ⋅R3⋅π

( 1n )+3

⋅( ΔP⋅R2⋅m⋅L )

1n

(6)

τ z=−m⋅γn−1dvz

dr (7)

Tendo em vista que a vazão mássica em cada capilar é uma função linear da queda de pressão através do equipamento, foram plotados gráficos e pelo coeficiente angular da reta foi possível determinar o valor do diâmetro dos capilares. Estes estão representados na tabela (9), bem como os respectivos comprimentos medidos com auxilio de uma fita métrica.

Nas Figuras (5), (6) e (7) estão apresentados os gráficos de vazão mássica versus queda de pressão referente à água destilada.

Tabela 9: Raios e diâmetros dos capilares obtidos com os dados da água.

CapilarComprimento

(cm)Raio (cm)

Diâmetro (cm)

Preto fino 167,0 0,0980 0,1960

Preto Grosso 215,0 0,1071 0,2142

Transparente 206,5 0,1700 0,340

10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 800000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

f(x) = 1.13387221775188E-05 x + 0.1723083R² = 0.981726363307725

∆P (dina/cm2)

W (

g/s

)

Capilar Preto Fino

Figura 5: Gráfico vazão versus queda de pressão para água no capilar preto fino.

10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 800000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

f(x) = 1.86240066111717E-05 x + 0.1194278R² = 0.994620253943873

∆P (dina/cm2)

W (

g/s

)

Capilar Preto Grosso

Figura 6: Gráfico vazão versus queda de pressão para água no capilar preto grosso.

10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 800000.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

6.0000

7.0000

8.0000

f(x) = 8.07675221227493E-05 x + 1.56006504R² = 0.963236377206273

∆P (dina/cm2)

W (

g/s

)

Figura 7: Gráfico vazão versus queda de pressão para água no capilar transparente.

Foram calculados os valores dos parâmetros m e n da equação (6) referente à solução de sacarose 40% (m/v). Estes valores foram obtidos através do programa STATISTICA 6.0 (StatSoft, Inc. 2004), fazendo uso da função Nonlinear Estimation, com o algoritmo Simplex and Quase Newton.

Tabela 10: Parâmetros obtidos para a solução de sacarose 40% (m/v).

Capilar n m Correlação (R)

Preto fino

Preto grosso

Transparente

As Figuras de (8) a (10), referem-se aos gráficos linearizados da equação da Lei de Potência que relacionam a vazão mássica com o ∆P da água e da solução de sacarose para cada capilar.

1000020000

3000040000

5000060000

7000080000

900000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

ÁguaSacarose

∆P (dina/cm2)

W (g

/s)

CapilarPretoFino

Figura 8: Gráfico vazão mássica versus queda de pressão para água no capilar preto fino.

1000020000

3000040000

5000060000

7000080000

900000

0.20.40.60.8

11.21.41.6

ÁguaSacarose

∆P (dina/cm2)

W (g

/s)

CapilarPreto

Grosso

Figura 9: Gráfico vazão mássica versus queda de pressão para água no capilar preto grosso.

0 20000 40000 60000 80000 1000000.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

6.0000

7.0000

8.0000

AguaSacarose

∆P (dina/cm2)

W (g

/s)

Capilar Transparente

Figura 7: Gráfico vazão mássica versus queda de pressão para água no capilar transparente.

Dessa forma, como os intervalos de pressão trabalhados foram os mesmos percebe-se nas figuras (8), (9) e (10), que ao diminuir o raio do capilar, a vazão também diminui por mais que esta tenda a sofrer um acréscimo no ∆P. É importante ressaltar também, que pôde ser observado que os fluidos menos viscosos são mais sensíveis a uma variação de pressão, neste caso a água.

Na seqüência, foram calculados os desvios médios relativos para a água e a sacarose, de acordo com a equação (8).

DMR(% )=∑|OBS−PRED|

OBSN

⋅100 (8)

De modo que PRED representa os valores de vazão mássica calculados com auxílio do programa STATISTICA 6.0 e OBS referem- se aos valores de vazão obtidos experimentalmente.

Na tabela (11) são apresentados os valores de desvios médios relativos para cada capilar e o respectivo fluido utilizado.

Tabela 11: Desvio médio relativo.

Capilar Fluido DMR (%)

Preto fino água

Preto grosso água

Transparente água

Preto fino Sacarose 40%

Preto grosso Sacarose 40%

Transparente Sacarose 40%

4. Conclusões

5. Referências Bibliográficas

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