[RESENHA] Sobre o sentido e a referência

O artigo Sobre o sentido e a referncia de Frege

Srgio R. N. Miranda Universidade Federal de Ouro Preto

O matemtico e filsofo alemo Gottlob Frege nasceu em 1848 em Wismar, uma pequena cidade costeira situada no norte da Alemanha, estudou nas universidades de Goettingen e Jena, onde lecionou at aposentar-se em 1918, vindo a falecer em 1925. Durante a sua vida, publicou quatro livros: Conceitografia (1879), Fundamentos da aritmtica (1884), e dois volumes (inicialmente seriam trs) das Leis fundamentais da aritmtica (1893 e 1902). Publicou ainda uma srie de artigos cientficos, entre os quais os clssicos Sobre o sentido e a referncia (1892) e O pensamento (1918). Somado isso { sua correspondncia com alguns filsofos e matemticos da sua poca, alm dos esboos de artigos que no chegou a publicar, o corpus fregiano relativamente modesto, bem como so limitados os mbitos da principal questoque procurou responder ao longo da sua carreira e do seu projeto intelectual: qual abase do conhecimento aritmtico? E o seu projeto, conhecido como logicismo, seria a resposta: as nossas crenas nas proposies da aritmtica seriam justificveis a partir exclusivamente de leis e princpios lgicos, sendo, pois, a capacidade de pensar logicamente a base do conhecimento aritmtico.

Apesar disso, a obra de Frege fundamental para o desenvolvimento da filosofia no sculo XX, podendo ser considerada um marco inicial da filosofia analtica. Frege exerceu enorme influncia sobre o pensamento de autores importantes dessa tradio, como, por exemplo, admitem explicitamente Wittgenstein e Carnap. Ele tambm o responsvel por inovaes tcnicas e conceituais que permitiram o grande desenvolvimento da lgica no sculo passado, desenvolvimento esse que indissocivel da histria da tradio analtica. Alm disso, a sua obra introduziu as questes e inaugurou o modo contemporneo de fazer filosofia em diversas reas, como, por exemplo, filosofia da lgica, filosofia da matemtica e filosofia da linguagem, alm de ter enriquecido sensivelmente o debate filosfico em reas centrais como a epistemologia e a metafsica. Por tudo isso, estudar e compreender o pensamento de Frege, alm de ser indispensvel para uma boa formao


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FUNDAMENTO Rev. de Pesquisa em Filosofia, v. 1, n. 3, maio ago. 2011.

em filosofia, indispensvel para o pesquisador em alguma dessas reas mencionadas.

O Sobre o sentido e a referncia um cl|ssico da filosofia da lgica e da linguagem e, sem dvida, o texto mais famoso de Frege. Trata-se de uma reflexo sobre a linguagem intimamente relacionada a problemas que encontramos em obras anteriores, particularmente na Conceitografia. De fato, o artigo comea com a exposio de um enigma sobre a relao de igualdade (identidade), apresenta a soluo desenvolvida naquela obra e passa ento a critic-la. Somente depois disso apresenta a sua tese da distino entre o sentido e a referncia como soluo do enigma.

O outro modo no qual Frege apresenta a distino entre o sentido e a referncia, especificamente no Prefcio das Leis fundamentais da aritmtica, tambm faz meno sua primeira obra: a distino entre o sentido e a referncia resultado de uma diviso do que ele chamara na Conceitografia de contedo conceitual. Entender o que seja esse contedo, bem como a primeira soluo fregiana para o enigma da identidade, pode ento ajudar-nos no comeo dos estudos do Sobre o sentido e a referncia.

A Conceitografia nasce da inteno do autor de construir provas para noes e princpios elementares da aritmtica a partir de noes e princpios elementares da lgica. Portanto, no surpreendente a sua insistncia de que a sua conceitografia ou escrita conceitual deva captar somente o que for relevante para a construo dessas provas. A isso que as frases da Conceitografia devem captar ele deu o nome de contedo conceitual.

Um exemplo bastante simples serve para ilustrar o que Frege tem em mente quando restringe a capacidade representativa da conceitografia ao contedo conceitual. A voz passiva difere da voz ativa, a frase do portugus Brutus assassinou Csar difere de Csar foi assassinado por Brutus, mas a escrita conceitual dessas frases n~o capta essa diferena, uma vez que o que podemos inferir de uma tambm podemos inferir de outra, podendo o seu contedoser encarado como o mesmo. Outras distines so ignoradas na Conceitografia, que tiveram consequncias importantes para o desenvolvimento da lgica: as

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distines entre sujeito e objeto, e entre tipos de juzos, particularmente a distino entre juzos assertricos e apodcticos.

Nessa breve exposio, podemos ver que as consequncias das frases podem ser usadas como critrio de identidade do contedo conceitual. De fato, esse critrio apresentado por Frege assim:

(...) os contedos de dois juzos podem ser diferentes de maneira dupla: primeiramente, se as consequncias, que se podem tirar de um deles quando concatenados com certos outros, tambm podem sempre ser tiradas do segundo quando concatenados com esses mesmos outros juzos; em segundo lugar, se esse no for o caso (Conceitografia, 3).

razovel entender que a diferena do primeiro tipo justamente aquela que h|, por exemplo, entre o contedo de Brutus assassinou Csar e Csar foi assassinato por Brutus. Ela seria apenas gramatical e no uma diferena lgica, no sendo, pois, relevante para os propsitos da conceitografia. Frege assume o segundo tipo de diferena como fundamental, estabelecendo que a igualdade do potencial inferencial de dois juzos deve ser visto como uma condio necessria para a identidade dos seus contedos, uma vez que se for falso que eles tenham as mesmas consequncias, tambm falso que tenham o mesmo contedo. No h no texto indicaes explcitas sobre se a igualdade do potencial inferencial seria tambm suficiente para a identidade do contedo.

Isso pode gerar uma boa discusso, mas ela no afetaria diretamente o ponto principal que queremos desenvolver, e podemos, pois, deix-la de lado. Creio que podemos ento formular o critrio de identidade do contedo proposto por Frege em termos de condies necessrias e suficientes, mesmo que depois se tenha de acrescentar algo mais a fim de propiciar um conjunto de caractersticas que formem uma condio tambm suficiente. O critrio agora seria este: os juzos A e B tm o mesmo contedo conceitual se, e somente se, para um conjunto determinado de juzos S (que pode ser vazio) e uma concluso C, caso A e S acarretem a concluso C, B e S tambm acarretam C.

Logo no incio da Conceitografia, ao apresentar o simbolismo que introduz na sua obra, Frege sugere que o usurio desse simbolismo pode


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escrever que reconhece ou no a verdade do que representado nesse simbolismo. Quando reconhece, trata-se de um juzo, quando no reconhece, apenas considera uma ligao de representaes (Vorstellungsverbindung), preferencialmente com o intuito de tirar da consequncias. Frege denomina essa ligao de contedo judicatrio, que logo depois receber o nome de contedo conceitual. Devemos ento entender o contedo conceitual de um juzo como Brutus assassinou Csar como a representao de cada um do assassinato de Csar por Brutus?

Algum tempo depois, especificamente nos Fundamentos da aritmtica, Frege afirma haver uma ambiguidade em relao expresso Representa~o (Vorstellung), que pode ser entendida tanto em um sentido objetivo quanto subjetivo. Na sua opinio, a representao objetiva seria a mesma para diferentes pessoas, enquanto a subjetiva no. A representao objetiva poderia ser divida em conceito e objeto, enquanto a subjetiva no (ou seja, a representao objetiva envolveria conceitos como ser assassino, que geraria uma verdade se isso for dito do objeto [no caso, a prpria pessoa] Brutus, enquanto a representao subjetiva no admitiria essa distino). Fundamentalmente, a representao objetiva interessa ao lgico, enquanto a subjetiva seria de interesse to somente para a psicologia. (FA 27, n. 47) Esse parece-me um forte indcio de que devemos entender a express~o liga~o de representaes na Conceitografia preferencialmente no sentido objetivo esclarecido depois nos Fundamentos da aritmtica.

Uma pessoa mais cautelosa poderia julgar que essa interpretao seria precipitada, pois a nota dos Fundamentos da aritmtica poderia estabelecer, no mximo, que a express~o liga~o de representa~o (Vorstellungsverbindung) foi usada na Conceitografia ambiguamente. Mas na prpria Conceitografia h elementos que sugerem a correo da interpretao proposta.

Frege sugere que o contedo judicatrio ou conceitual pode ser reescrito por meio da express~o A circunst}ncia que... (Der Umstand, dass...). A mesma express~o ocorrer| na discuss~o sobre a condicional material. Nessa discuss~o, ele afirma que uma condicional Se B, ent~o A deve ser afirmada (reconhecida como verdadeira) sempre que A tiver de ser reconhecida como verdadeira, por exemplo, se A for uma verdade matemtica como 3 7 = 21; a verdade ou falsidade do contedo de B,

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por exemplo, a circunstncia de que o Sol brilha, seria ento irrelevante. Do mesmo modo, a condicional dever ser afirmada (reconhecida como verdadeira) se a falsidade de B tiver de ser reconhecida, por exemplo, caso o contedo de B seja a circunstncia de que haveria uma mquina de movimento perptuo; e a verdade ou a falsidade do contedo de A, por exemplo, que o Universo infinito, seria ento irrelevante. A sugesto de que certos contedos devem ser afirmados ou reconhecidos como verdadeiros ou falsos no seria pertinente se Frege estivesse a encarar esses contedos em termos meramente subjetivos. Alm disso, considere que, se os contedos devessem ser encarados subjetivamente, eles no seriam apresentados como, por exemplo, a circunstncia de que o Sol brilha, mas sim a circunstncia na qual algum representa ou concebe o brilho do Sol.

Se nos fiarmos ainda nas observaes dos Fundamentos da aritmtica na nota citada anteriormente, podemos concluir que o contedo conceitual, alm de objetivo, pode ser dividido em conceito e objeto. Isso bastante polmico, dado que Frege afirma na Conceitografia que a distino anloga entre funo e argumento diz respeito to somente s expresses para o contedo, mas no ao prprio contedo conceitual (Conceitografia, 9). Porm, penso que M. Textor tem razo ao ressaltar, na sua leitura desta obra de Frege,a pertinncia da aplicao da distino funo e argumento ao prprio contedo, pelo menos nos casos em que a articulao entre funo e argumento for relevante para propsitos lgicos, como quando fazemos inferncias que envolvam generalidades.1 De fato, dizer que Todo filsofo s|bio n~o s dizer que este ou aquele filsofo sbio, mas que seja o que for que cair sob a funo-conceito ser um filsofo, tambm cai sob a outra ser um s|bio. E estamos aqui a falar justamente dessas funes-conceitos e de argumento-objetos, e no s de palavras do portugus.

Podemos agora formular o problema que Frege tenta resolver no Conceitografia acerca da relao de identidade. Lembremos que o critrio de identidade de contedos afirmava que A e B teriam o mesmo contedo se tivessem as mesmas consequncias quando associados ao conjunto S de juzos. A partir da anlise do contedo em funo-conceito e argumento-objeto, parece que um contedo expresso, por exemplo, por

______________ 1 Para detalhes dessa interpretao, remeto o leitor ao captulo 3 do livro de Textor Frege on sense and reference, Londres: Routledge, 2011, pp. 74-102.


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Scrates s|bio, deveria envolver um objeto particular, a pessoa de Scrates, e a funo-conceito de ser sbio. Chegamos a uma contradio quando aplicamos essa compreenso do contedo a juzos que envolvem igualdade (identidade).

Considere o juzo:

(1) Mohammad Ali Cassius Clay Jr.

De acordo com a proposta de anlise do contedo em termos de conceito-funo e objeto-argumento, o contedo desse juzo envolve o objeto particular denotado por Mohammad Ali, i.e., um determinado boxeador, uma funo-conceito, especificamente a rela~o ser idntico a, e o objeto particular denotado por Cassius Clay Jr., i.e., exatamente aquele mesmo boxeador. Ora, o contedo desse juzo no deveria ento diferir de

(2) Mohammad Ali Mohammad Ali,

que tambm envolve um determinado boxeador, a rela~o de ser idntico a, e esse mesmo boxeador. Nos dois casos, ficamos sabendo que a pessoa Mohammad Ali idntica a si mesma.

O critrio de identidade do contedo nos d um resultado diferente. Considere:


(3) Mohammad Ali foi o maior boxeador de todos os tempos

(4) Logo, Cassius Clay Jr. foi o maior boxeador de todos os tempos.

A concluso segue-se das premissas. O mesmo no ocorre se substitumos (1) por (2). Obteremos ento:

(2) Mohammad Ali Mohammad Ali

(3) Mohammad Ali foi o maior boxeador de todos os tempos

(4) Logo, Cassius Clay Jr. foi o maior boxeador de todos os tempos.

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A inferncia invlida, a no ser, como o caso, que Mohammad Ali seja realmente Cassius Clay Jr. Mas ento no o caso que (1) e (2) tm o mesmo potencial inferencial, visto que conclumos (4) a partir de (1) acrescentando (3), mas s conclumos (4) a partir de (2) se, alm de (3), acrescentarmos agora (1). Segundo o critrio de identidade de contedo descrito, (1) e (2) no teriam, pois, o mesmo contedo judicatrio ou conceitual.

Essa tenso entre a anlise do contedo e o critrio de identidade ser na Conceitografia resolvida nos seguintes termos:

A identidade do contedo diferencia-se da condicional e da negao porque dizem respeito aos nomes, e no aos contedos. Se em geral os sinais so apenas representantes de seus contedos, de tal modo que em cada cadeia na qual entram exprimem apenas a relao entre os seus contedos, de repente voltam-se sobre si mesmos to-logo so ligados atravs do sinal de identidade de contedo; pois nesse caso indica-se a circunstncia que dois nomes tm omesmo contedo (Conceitografia, 8).

Basicamente, a proposta de Frege que


no deve ser analisada como envolvendo a pessoa do maior boxeador de todos os tempos, mais a relao de identidade e novamente esse mesmo boxeador. Isso assim porque, nesse caso, estamos a falar das expresses Mohammad Ali e Cassius Clay Jr., indicando ent~o a circunstncia que esses dois nomes tm o mesmo contedo. A soluo aparentemente resolve o problema da Conceitografia, uma vez que no haveria mais o conflito entre a anlise do contedo em termos de funo-conceito e argumento-objeto com o critrio de identidade entre contedos concebido nos termos de potencial inferencial.

Mas soluo no perfeita. Sem dvida, ela gera uma ambiguidade de uso e meno, como na regra c d (F(c) F(d)) (essa uma lei bsica introduzida na Conceitografia, que autoriza-nos a substituir c por d caso eles designem a mesma coisa), na qual os smbolos c e d ora so usados para designar objetos, ora representam a si mesmos. Em Sobre a


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justificao cientfica de uma conceitografia, escrito algum tempo depois, Frege enftico quanto ao prejuzo que expresses ambguas podem causar. Outro forte motivo para o abandono de Frege da sua soluo parece ser a constatao nos Fundamentos da aritmtica de que o contexto apropriado para respondermos pergunta sobre o que so nmeros so enunciados de identidade que envolvem expresses numricas, e que esses enunciados envolvem, fundamentalmente, os objetos denotados por essas expresses(FA, 57)2.A soluo definitiva que ele encontra para o enigma encontra-se em Sobre o sentido e a referncia, totalmente em conformidade com a exigncia de entendermos os enunciados envolvendo identidade entre expresses numricas como relacionando objetos, e no simplesmente como afirmando algo acerca desses smbolos.

difcil acompanhar e explicar a trajetria que levou Frege distino entre o sentido e a referncia, como tambm trabalhoso conhecer a fundo as implicaes para a filosofia da linguagem que os seus textos comportam, bem como a enorme literatura a favor e contra as suas posies. Mas a leitura do texto do Sobre o sentido e a referncia relativamente simples. A sua estrutura a seguinte:

(1) apresentao do problema e do argumento da diferena do valor cognitivo entre a = a e a = b, marcado pela diferena entre o carter a priori do nosso conhecimento de a = a e a posteriori de a = b ( 1);

(2) apresentao da distino entre sentido e referncia aplicada aos nomes prprios, incluindo aqui a distino entre a referncia direta e a indireta ( 2-6);

(3) distino entre as noes de sentido e de referncia da noo de representao ( 7-12);

(4) resposta objeo ctica sobre a pressuposio da referncia de nomes (13);

______________ 2Para uma discuss~o detalhada, conferir o artigo de Kremer Sense and reference: the origins and development of the distinction, In: Potter, M. The Cambridge Companion to Frege, Cambridge: Cambridge University Press, 2010, p. 220-293.

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(5) apresentao da tese da referncia de frases como o seu valor de verdade ( 14-18);

(6) apresentao do critrio leibniziano de substitutibilidade salva veritate (19);

(7) avaliao dos contraexemplos tese de Frege por meio da discusso dos casos em que o critrio de substutibilidade salva veritate no funciona, i.e., os casos em que a substituio em frases em compostas de determinadas frases por outras com o mesmo valor de verdade levaria alterao do valor de verdade do todo ( 20-53);

(8) resumo ( 54-57);

(9) considerao final ( 58).

O texto se desenvolve de maneira clara e objetiva, os argumentos apresentados so precisos, e a leitura muito agradvel. Deixo ento ao leitor s mais algumas sugestes de leituras que realmente podem ajudar no incio, bem como o convite pesquisa nas reas relacionados com esse e outros textos de Frege.

Referncias

AZAMBUJA, A. Frege, fazedores-de-verdade e o argumento da funda. PUC-RJ, Rio de Janeiro, maro de 2007, 223 pp. Disponvel em: http://criticanarede.com/teses/tese_abilio.pdf.

KLEMENT, K. Frege, In: The Internet Encyclopedia of Philosophy http://www.iep.utm.edu/frege/

KREMER, M. Sense and reference: the origins and development of the distinction. In: POTTER, M. The Cambridge Companion to Frege, Cambridge: Cambridge University Press, 2010, p. 220-293

MILLER, A. Filosofia da linguagem, So Paulo: Loyola, 2010

SAINSBURY, R. M. Frege e Russell. In: BUNNIN&TSUI-JAMES (orgs), Compndio de filosofia, So Paulo: Loyola, 2007.


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TEXTOR, M. Frege on sense and reference, London: Routledge, 2011.

WEINER, J. Frege explained, Open Court, 2004.

WETTSTEIN, H. The magic prism, Oxford: Oxford University Press, 2006 disponvel em: http://criticanarede.com/lin_magicprism.html

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