Resolução de Problemas: abordagens no Ensino Fundamental II

Geralda de Fatima Neri Santana1

GD n° 14 – Resolução de Problemas

Buscamos investigar: quais ações pedagógicas dos professores que ensinam Matemática no Ensino

Fundamental II podem ser identificadas quando utilizam a resolução de problemas, tendo o problema como

ponto de partida no processo de ensino-aprendizagem de conteúdos de Matemática? Esta pesquisa é de

abordagem qualitativa e será realizada com quatro professores da rede pública do município de Maringá,

Estado do Paraná. O contato com os quatrocentos e cinco professores pesquisados foi via e-mails, destes

tivemos o retorno de onze. Para coleta de dados elaboramos um questionário, sobre o perfil profissional e

questão norteadora: para ensinar determinado conteúdo de Matemática qual Tendência Metodológica você

utiliza em sala de aula? Assinalamos os professores que disseram abordar a resolução de problemas e

consideravam ser importante a observação da pesquisadora durante o desenvolvimento da prática docente

durante suas aulas. As aulas serão observadas, e a coleta dos dados será feita por meio de um Diário de

Campo. As ações a serem observadas se referem: a) Propor o problema como ponto de partida, para

introduzir um novo conteúdo de Matemática e que permitam ser resolvidos por diferentes estratégias; b)

Discutir e cooperar na interpretação e compreensão do enunciado, e estratégias de resolução; c) Agrupar os

alunos e permitir tempo necessário para o planejamento e a execução de um plano elaborado; d) Socializar

com a classe as estratégias, formalizando os conceitos. Após a observação das aulas, efetuar análise do Diário

de Campo indicando o que ficou evidenciado nas práticas dos professores, em relação à questão proposta

inicialmente.

Palavras-chave: Resolução de Problemas; Ensino de Matemática; Ensino Fundamental.

Introdução

A resolução de problemas é uma das formas de abordar um conteúdo no ensino de

Matemática, conforme, (PARANÁ, 2008, p. 63), “[...] as tendências metodológicas que

compõem o campo de estudos da Educação Matemática” das quais podemos destacar,

entre outras, a resolução de problemas. Pesquisas, como as de Coelho (2006), Redling

(2011), Proença (2013) têm evidenciado que os professores têm conhecimento de que a

resolução de problemas é uma das tendências na área da Educação Matemática, mas

continuam exercendo práticas baseadas no ensino tradicional, com ênfase nos cálculos e na

memorização de regras, e quando dizem conhecer esta tendência e aplicá-la junto aos seus

alunos, isso não ocorre efetivamente.

Os PCN pontuam “a resolução de problemas como ponto de partida da atividade

matemática” (BRASIL, 1998, p.39-40). Esta abordagem explorando problemas traz a

participação do aluno, desta forma os conceitos e ideias matemáticas são construídas pelos

alunos.

1 Universidade Estadual de Maringá, e-mail:pipo_ziga@hotmail.com. Orientador: Marcelo Carlos de Proença

Analisamos as dissertações, de Puti (2011), Pereira (2011) e Rodrigues (2012) que

em termos gerais, demonstraram que as ações dos professores em relação aos problemas

apresentados, permitiram estratégias de resolução diversificadas, oportunizando a

construção dos significados dos conteúdos. A partir desta constatação, levantamos a

hipótese de que há possibilidade de evidenciar ações pedagógicas relativas à resolução de

problemas na prática do professor, lembrando que “um dos objetivos da educação

matemática é contribuir para que o aluno possa desenvolver certa autonomia intelectual e

que o saber escolar aprendido lhe proporcione condições para compreender e participar do

mundo em que ele vive”. (PAIS, 2008, p. 67).

Neste montante, destacamos como objetivos específicos de tal trabalho: identificar

os conhecimentos de quatro professores de Matemática em relação às atividades

pedagógicas desenvolvidas por eles em sala de aula cujo foco seja a resolução de

problemas no ensino-aprendizagem de um conteúdo de Matemática; observar a prática

docente dos quatro professores que pontuaram no questionário online a resolução de

problema como abordagem de ensino; discriminar e analisar ações desenvolvidas pelos

professores e serem investigados, evidenciando seus conhecimentos sobre o trabalho em

que o problema é adotado como ponto de partida.

Formação de professores

Por meio de apontamentos, evidenciamos a importância da formação inicial e

continuada do professor, no decorrer dos tempos e percebemos a necessidade de constantes

buscas por formas eficazes de ensino. “[...] os docentes se sentem muitas vezes isolados,

esgotados, [...] o seu nível de stress aumenta diante dos múltiplos obstáculos e dificuldades

que encontram em seu trabalho diário.” (TARDIF; LESSARD, 2011, p. 10). São

destacadas a quantidade de alunos, a carga horária e outras tarefas docentes, fatos

observados desde 1960. No plano qualitativo, outros fatores têm contribuído deixando

mais árdua a tarefa do professor, como: os grupos de alunos são heterogêneos e suas

necessidades bem diversificadas.

As mudanças na sala de aula parecem caminhar a passos lentos, mesmo com

tantas reformas que dizem respeito ao trabalho docente, os professores mantém uma

postura tradicional e desconfiada, apesar de se esforçarem para adaptar suas práticas

pedagógicas de acordo com as novas propostas. Salientamos que

[...] apesar de mudanças e reformas nas últimas décadas, apesar das novas

tendências atuais que se desdenham, tem muita dificuldade em escapar às formas

estabelecidas do trabalho docente: aprendizagem do ofício na prática;

valorização da experiência; ofício com forte dimensão feminina; classes fechadas

que absorvem o essencial do tempo profissional; individualismo no ensino e logo

pouca colaboração entre os pares; pedagogia tradicional; visão muitas vezes

estática do saber escolar [...] (TARDIF; LESSARD, 2011, p. 12).

Pesquisas sobre formação do professor na resolução de problemas

As pesquisas de Cunha, Gomes e Santos (2009), Pasquini e Silva (2013), Proença

(2013), Proença (2013), Proença (2014), Proença (2015), Azevedo (2014), ressaltam a

necessidade de abordar junto aos professores e aos futuros professores de forma prática

possibilidades que permitam aos mesmos aprender a aprender, para depois saber ensinar.

As referidas pesquisas abordam cursos sobre resolução de problemas oferecidos na

formação inicial, assim como na formação continuada.

Diante do que destacamos até o momento, percebemos pelas pesquisas realizadas

que há necessidade de abordar junto aos professores e aos futuros professores de formas

que permitam aos mesmos aprender a aprender, para depois saber ensinar. Desta maneira,

o professor se coloca como aquele que também aprende.

Resolução de problemas

Ensinar numa perspectiva da resolução de problemas

Num ensino onde a abordagem utiliza o problema como ponto de partida do

ensino de Matemática, aluno e professor assumem papéis distintos que devem configurar

numa aprendizagem que tenha significado.

Há diferentes interpretações do significado de ensinar com uma perspectiva de

resolução de problemas. Os pesquisadores Schroeder e Lester (1989 apud PROENÇA,

2012), apresentam três modos distintos de abordar a resolução de problemas, sendo: 1)

Ensinar sobre resolução de problemas, o professor segue o modelo proposto por Polya

(1887-1985), ou seja, seguir quatro passos: compreender o problema, elaborar um plano

para resolvê-lo, executar o plano elaborado e fazer a verificação do resultado. Resolver

problemas baseado em Polya, é indicar os caminhos da solução com muitas perguntas. 2)

Ensinar para resolução de problemas, as ações do professor são direcionadas para a

aplicação da Matemática, neste caso, os alunos vão utilizar conhecimentos matemáticos e

aplicá-los tanto em problemas quanto em exercícios. 3)Ensinar via resolução de problemas,

esta é a forma de abordagem que estamos considerando, o problema vai ser utilizado como

ponto de partida para iniciar o ensino de um conteúdo. Ao professor cabe a função de

mediar à aprendizagem, possibilitando que o aluno participe ativamente da construção do

conhecimento.

A resolução de problemas considerada como abordagem de ensino representa uma

maneira eficaz de dar significado ao processo de ensino-aprendizagem da Matemática pelo

uso de problemas como ponto de partida para iniciar um novo conteúdo, visto propiciar ao

estudante uma participação ativa na construção do conhecimento matemático (BRASIL,

1998).

O que é um problema?

“Para que possamos falar da existência de um problema, a pessoa que está

resolvendo essa tarefa precisa encontrar alguma dificuldade que a obrigue a questionar-se

sobre qual seria o caminho que precisaria para seguir para alcançar a meta.”

(ECHEVERRÍA, 1998, p. 48).

Os PCN (1998) indicam que “Só há problema se o aluno for levado a interpretar o

enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada.”

(BRASIL, 1998, p. 41).

Temos, na resolução de problemas, uma forma acessível ao conhecimento, sendo

possível levar os alunos a aprender a aprender. Nesse sentido,

A solução de problemas baseia-se na apresentação de situações abertas e

sugestivas que exijam dos alunos uma atitude ativa ou um esforço para buscar

suas próprias respostas, seu próprio conhecimento. O ensino baseado na solução

de problemas pressupõe promover nos alunos o domínio de procedimentos,

assim como a utilização dos conhecimentos disponíveis, para dar resposta a

situações variáveis e diferentes. Assim ensinar os alunos a resolver problemas

supõe dotá-los da capacidade de aprender a aprender, no sentido de habituá-los a

encontrar por si mesmos respostas às perguntas que os inquietam ou que

precisam responder, ao invés de esperar uma resposta já elaborada por outros [...]

(POZO; ECHEVERRÍA, 1988, p. 09).

Sternberg (2000) considera que a atividade de resolução de problemas exige

elaboração de estratégias, criatividade e deve estar de acordo com a experiência e o saber

do aluno, pois a busca pela resposta não se dá do mesmo modo para todos os envolvidos na

questão.

Ao trabalharmos com a resolução de problemas, é importante diferenciar um

problema de um exercício, pois “um problema se diferencia de um exercício na medida em

que, neste último caso, dispomos e utilizamos mecanismos que nos levam, de forma

imediata, à solução.” (ECHEVERRÍA; POZO, 1998, p. 16).

É de responsabilidade do professor propor atividades aos alunos durante todo

período letivo. Tais atividades não devem ser apenas exercícios prontos, mas também

situações problemas que permitam aos alunos refletir e aplicar os conhecimentos

matemáticos que possui.

Adotamos nesta pesquisa que problema é uma atividade que demanda interesse

pela solução, ou a busca pela resposta por meios próprios que exigem por parte do

resolvedor conhecimentos prévios e criatividade ao estabelecer as estratégias de resolução.

Etapas da resolução de problemas

Na obra de John Dewey publicada em 1910 com o título How we think (Como

pensamos), são apresentadas cinco etapas para a solução de problemas, tornando-se

referência na área educacional. Tais etapas ao longo do tempo foram também propostas na

visão de Wallas (1926), Hadamard (1949), Krutetskii, (1976), entre outros, apud Brito

Brito (2010) ainda ressalta que têm sido utilizadas, no processo de solução de

problemas, as seguintes etapas: a) representação; b) planejamento; c) execução; e, d)

monitoramento. “A solução de problemas refere-se a uma atividade mental superior ou de

alto nível e envolve o uso de conceitos e princípios para atingir a solução.” (BRITO, 2010,

p. 18).

Sternberg (2000) apresentam sete etapas fundamentais na resolução de problemas:

a) identificação do problema; b) definição e representação do problema; c) formulação da

estratégia; d) organização da informação; e) alocação de recursos; f) monitorização; g)

avaliação.

Ao analisar as etapas essenciais para o processo de resolução de problemas,

observa-se que, em geral, o número de etapas varia, pois depende de autor para autor.

Entretanto, todas abordam passos necessários em busca da resolução de um problema.

Ações pedagógicas em sala de aula: como abordar a resolução de problemas no

ensino

Tendo em vista o que seria problema e as etapas de resolução de problemas no

ensino de Matemática, o professor ao abordar o conteúdo, deveria ficar atento e focar suas

aulas nas seguintes ações: Quando propuser o problema, priorizar aquelas tarefas que

podem ser resolvidas por diferentes estratégias e que tenham significado no contexto do

aluno, de modo a evitar aquelas que admitem poucos caminhos de resolução (POZO;

ANGÓN, 1998); durante o processo de solução, fazer perguntas orais direcionando as

informações, tendo em vista conduzir o aluno a inferir, generalizar, deduzir, argumentar e

sintetizar (ANDRADE; NOGUEIRA, 2005); de acordo com Itacarambi (2010), a opção do

trabalho em pequenos grupos possibilita a interação entre os colegas, permitindo que as

estratégias de solução sejam compartilhadas. Para Allevato e Onuchic (2014), a ação do

professor é observar o trabalho dos grupos, destacando a importância de interação. Desta

maneira, o professor ao perceber as dificuldades dos alunos, não deve indicar a resposta,

mas fazer perguntas que favoreçam a continuidade da tarefa, assim, os alunos se sentiram

confiantes e motivados. Os questionamentos do professor, conforme Silva e Siqueira Filho

(2011) devem conduzir os alunos a utilizarem seus conhecimentos matemáticos, bem como

auxiliá-los a perceberem se suas concepções estão corretas ou não; para a análise da

solução do problema, verificar se a resposta encontrada condiz com a situação proposta.

Assim como apresenta Andrade e Nogueira (2005, p. 46), “[...] você encontrou como

resultado de um problema um número fracionário quando a resposta deveria ser um

número inteiro, pois o problema se refere a pessoas”.

De acordo com o trabalho realizado em sala de aula utilizando o problema como

atividade inicial para desenvolver um conteúdo no ensino de Matemática, às vezes o

mesmo problema é utilizado por aulas seguidas, porque o envolvimento dos alunos vão

gerando outras abordagens que torna enriquecedor o processo de ensino. Diante do

proposto, “[...] já que a cada solução provisória abre novas dúvidas,cada resposta dá

origem a novas perguntas.” ( POZO; CRESPO, 1998, p.98).

Suydam (1997) escreve sobre resultados de pesquisas com uso da resolução de

problemas e indica pistas de ensino que tendem a contribuir com as ações dos professores

quando propõe problemas a seus alunos. Tais pistas são indicadores sobre como as crianças

resolvem problemas, sobre os próprios problemas e sobre as estratégias para resolução de

problemas. Dentre elas passaremos a pontuar aquelas que julgamos inerentes ao foco desta

pesquisa: Tecer elogios à criança ainda continua trazendo bons resultados, porque a criança

sente-se confiante. Ensinar a criança a resolver por diferentes estratégias; Incentivar a

análise das soluções encontradas, fazendo uma retrospectiva; Ter bom senso ao propor

problemas de modo que os mesmos não sejam de nível elevado à capacidade do

resolvedor; Mostrar aos alunos como tratar com cautela as palavras-chave; Valorizar o uso

das gravuras, dos mapas, dos gráficos, dos diagramas, enfim, de material concreto que

generalizamos como sucata; Não apressar as respostas e incentivar as crianças a refletirem

sobre os problemas, porque alguns deles precisam ser ruminados.

Ao abordar a resolução de problemas para favorecer a compreensão do ensino de

frações, Proença (2015) estabeleceu quatro ações que poderiam ser contempladas quando o

professor escolhe por utilizar a resolução de problemas para ensinar um conteúdo de

Matemática em sala de aula, a saber:O problema como ponto de partida - um conteúdo que

o aluno ainda não sabe, ele pode vir a ficar sabendo através de um problema proposto para

dar iniciao a este assunto;Permitir aos alunos expor suas estratégias - deixar que o aluno

apresente, apresenta as maneiras que utilizou para resolver a questão proposta;Discutir as

estratégias dos alunos - promover a socialização das estratégias de resolução, deste modo

os alunos podem interagir apresentando as formas de resolução; Articular as estratégias

dos alunos ao conteúdo - cabe ao professor formalizar o conteúdo utilizando as estratégias

que foram coeerentes nos procedimentos de resolução.

O professor ao utilizar a resolução de problemas assume a postura de mediador.

Conclusão

Esta pesquisa encontra-se em andamento, e tem por objetivo investigar: quais

ações pedagógicas dos professores que ensinam Matemática no Ensino Fundamental II

podem ser identificadas quando utilizam o problema como ponto de partida no processo de

ensino-aprendizagem de conteúdos de matemática? Os quatro professores participantes

desta pesquisa são professores que lecionam a disciplina de Matemática no Ensino

Fundamental II e atuam em escolas ou colégios jurisdicionados ao Núcleo Regional de

Educação de Maringá da Secretaria da Educação do Estado do Paraná (SEED). Foram

enviados questionários para 405 professores. Entretanto, recebemos apenas onze, foram

selecionados quatro por apresentarem a resolução de problemas como proposta de ensino-

aprendizagem.

Para representar cada participante da pesquisa, vamos identificá-los por um par

ordenado, formado por uma letra maiúscula e um número subscrito. A letra P, o primeiro

elemento do par, escolhido por ser a inicial da palavra professor, o segundo elemento deste

par será um número, que identificará a ordem de chegada dos e-mails, por exemplo, P1

:representa o primeiro professor que respondeu o questionário.

Os participantes P6 e P9 indicaram fazer abordagem da resolução de problemas,

tendo o problema como ponto de partida. P7, indica 4 passos da resolução de problemas,

entre eles a leitura e compreensão do problema. P7, P9 e P11 relatam os procedimentos de

socializar as estratégias de resolução e a formalização do conceito matemático do conteúdo

que está sendo desenvolvido.

A próxima etapa da pesquisa, será o contato pessoal, da pesquisadora e os quatro

professores selecionados. Se necessário entrar em contato também com P8 para obter sua

permissão para observação das aulas. Nesta ocasião solicitaremos por meio do Termo de

Consentimento a permissão para que a prática do professor em sala de aula seja observada

sendo feito o registro no diário de campo, para as futuras análises, indicando o que ficou

evidenciado em relação à questão proposta inicialmente. Constataremos se este discurso do

professor sobre a resolução de problema acontece em suas aulas, atrelando teoria e prática.

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