Resposta da questão 1: [B] Desde que a soma dos termos equidistantes dos extremos de uma progressão aritmética finita é constante, vem x 2y y 3x y 2x.+ = + ⇔ = Por outro lado, sendo x 2y 20,+ = temos x 2 2x 20 x 4.+ ⋅ = ⇔ = A resposta é 3x 3 4 12.= ⋅ = Resposta da questão 2: [B] Valores referentes aos resistores em P.A. (x r, x, x r)− + onde r é a razão da P.A. Em série, temos a seguinte relação: x r x x r 15 3x 15 x 5.− + + + = ⇒ = ⇒ = Em paralelo temos: 15− r

+15+15+ r

=3340

⇒15− r

+15+ r

=2540

⇒5+ r +5− r25− r2

=58⇒125−5r2 = 80⇒ r = ±3

Considerando r 3= a P.A. será dada por (2, 5, 8). Considerando r 3= − a P.A. será dada por (8, 5, 20). Portanto, o produto pedido será dado por 2 5 8 80.⋅ ⋅ = Resposta da questão 3: [A] Admitindo n como o número de mulheres, temos: 52 n− homens. Se a primeira mulher convidar 7 homens, a segundo mulher convidar 8 homens e assim por diante, a mulher n convidará 52 n− homens. Temos então uma P.A de razão 1 e primeiro termo 7. 52 n 7 (n 1) 1 2n 46 n 23.− = + − ⋅ ⇒ = ⇒ = Na reunião havia 23 mulheres e 52 23 29− = homens. Resposta da questão 4: [E] As diferenças entre os números de ladrilhos escuros e claros formam uma P.A de razão 1. (7, 8, 9, ..., 50) 50 = 7 + (n-1).1 n = 44, logo, a 44a figura terá 44 ladrilhos claros e 50 + 44 ladrilhos escuros, portanto, um total de 44 + 50 + 44 = 138 ladrilhos. Resposta da questão 5: [C] Seja r a razão da progressão aritmética. Se o valor da 1ª prestação é R$ 500,00 e o da 12ª é

R$ 2.150,00, então 16502150 500 11 r r 150.11

= + ⋅ ⇔ = =

Portanto, o valor da 10ª prestação é 500 9 150 R$1.850,00.+ ⋅ = Resposta da questão 6: [D] Como a família economiza seu dinheiro em progressão aritmética de onde o primeiro termo é 300 e o número de elementos é 36 meses (três anos) e a razão é dez, temos: a36 = a1+ (n−1).r→ a36 = 300+ (36−1).10→ a36 = 300+350 = 650

1 n(a a ) n (300 650) 36 34200S S 171002 2 2

+ × + ×= ⇒ = = =

Resposta da questão 7: [D] O total da compra foi de 604 498 3698 R$ 4800,00.+ + = Logo, sendo 1p o valor da primeira prestação, segue

que 14800p R$ 400,00.12

= =

Sabendo que 3p R$ 388,00,= e sendo 2p o valor da

segunda prestação, temos 2400 388p R$ 394,00.

2+

= =

Em consequência, a razão r da progressão aritmética, cujos termos são as prestações do financiamento, é igual a 2 1r p p 394 400 6.= − = − = − Portanto, o valor da última prestação é 24p 400 23 ( 6) R$ 262,00.= + ⋅ − =

Resposta da questão 8: [B] As multas relacionadas formarão uma P.A. de 11 termos e de razão 500 (500, 1000, 1500, ... , a11). Onde, a11 = 500 + 10 . 500 = 5500 Calculando a soma dos 11 primeiros termos dessa P.A.,

temos: (500 5500) 11S 330002

+ ⋅= =

Resposta da questão 9: [E] Na etapa 1 temos: (1 2)+ quadrados. Na etapa 2 temos: (1 2 3)+ + quadrados. Na etapa 3 temos: (1 2 3 4)+ + + quadrados. Na etapa 100 temos:

1+ 2+3+ 4+…+100+101= (1+101) ⋅1012

= 5.151quadrados.

Resposta da questão 10: [C] Se r é a razão da progressão aritmética e o número de peças montadas no 2º dia correspondeu a 60% do número de peças montadas no 7º dia, então

a2 = 0,6 ⋅a7⇔ a2 = 0,6 ⋅ (a2 +5r)⇔ r = 215a2.

Ademais, sabendo que o número de peças montadas do 2º ao 11º dia foi − =1000 40 960, vem

a2 +9 ⋅ 215a2

2

"

#

$$$$

%

&

''''⋅10 = 960⇔ a2 +

35a2 = 96⇔ a2 = 60.

Portanto, temos a9 = a2 +7 ⋅215a2 =

2915

⋅60 =116.

Resposta da questão 11: [A] Temos uma P.A. crescente de 12 termos e razão 20 (7000, 7020, 7040, ..., 7220).

Temos uma P.A. crescente de 12 termos e razão 20 (7000, 7020, 7040, ..., 7220).

A soma dos termos temos: (7000 7220) 12 85320.2

+ ⋅=

Resposta da questão 12: [B] A quantidade de cartas que forma o monte é dada por 52 (1 2 3 4 5 6 7) 24.− + + + + + + = Resposta da questão 13: [D] Sabendo que a espessura do papel é 0,2mm, temos que todo o papel enrolado corresponde a 40 mm 2000,2 mm

= circunferências concêntricas, de tal

modo que os raios dessas circunferências crescem, de dentro para fora, segundo uma progressão aritmética de razão 0,2mm. Portanto, a maior dimensão do retângulo é dada pela soma dos comprimentos das circunferências, ou seja,

2 ⋅π ⋅ (40,2+ 40,4+…+80) ≅ 2 ⋅3 ⋅ 40,2+802

⋅200

= 6 ⋅12020 = 72120mm ≅ 70m.

Resposta da questão 14: [C] Supondo que todos os comprimidos tivessem massa igual a 20mg, a massa total retirada dos frascos seria

igual a 20 ⋅ (1+ 2+3+…+15) = 20 ⋅ (1+15)2

⋅15 = 2400mg.

Daí, como a diferença entre a massa dos comprimidos é de 30 20 10mg,− = segue que o número do frasco que contém os comprimidos mais pesados é 2540 2400 14.

10−

=

Resposta da questão 15: [D] Considerando um P.A. de razão 3: (3, 5, 7, ...) , sendo n o número de dias de aplicação. Termo geral: an = 3+(n-1).2 na 2n 1⇔ = + Soma dos n primeiros termos:

2n n

(3 2n 1) nS S n 2 n2

+ + ⋅= ⇔ = + ⋅

Fazendo Sn = 483, temos a equação: n2 + 2n = 483⇔ n2 +2n – 483 = 0⇔ n = 21 ou n = - 23 (não convém) Portanto, o produto foi aplicado durante 21 dias. Resposta da questão 16: [E] Sabendo que o lado dos furos mede 1cm, segue que

área de cada furo é dada por 2

21 3 17 cm .4 40⋅

≅

Além disso, o número de furos em cada etapa cresce segundo uma progressão aritmética de primeiro termo igual a 1 e razão 3. Logo, o número de furos na 14ª etapa é igual a 1 13 3 40.+ ⋅ =

O percentual pedido é igual a

17170 4040 100% 90%.

170

− ⋅⋅ =

Resposta da questão 17: [A] Seja na o número de páginas que o primeiro candidato leu no dia n. Logo, na 2 (n 1) 2 2n.= + − ⋅ = Como ele leu 2 páginas no primeiro dia e o livro tem 182 páginas, temos 2+ 2n2

⋅n =182⇔ n2 +n−182 = 0⇒ n =13.

Portanto, o primeiro candidato começou a leitura no dia d, tal que 26 d 1 13 d 14.− + = ⇔ = Por outro lado, se m é o número de dias necessários para que o segundo candidato leia o livro, vem

1⋅ 2m −12−1

=182⇔ 2m =183⇔ log2 2m = log2183⇒m ≅ 7,6.

Em consequência, o segundo candidato terminou de ler o livro no dia 21 de outubro. Resposta da questão 18: [C] A diferença entre os espaços percorridos pelo leão e pela presa, a cada segundo, aumenta segundo uma progressão aritmética de primeiro termo 0 e razão 0,2. Portanto, sendo n um inteiro positivo, temos

− ⋅⋅ = ⇔ ⋅ − = ⇒ =

(n 1) 0,2 n 38 n (n 1) 380 n 20.2

Resposta da questão 19: [B] Os elementos da primeira coluna constituem uma progressão aritmética de primeiro termo igual a 1 e razão 2. Logo, o primeiro elemento da linha de número 41 é dado por 1 40 2 81.+ ⋅ = Desde que cada elemento da primeira coluna figura n vezes em cada linha n, com 1 n 51≤ ≤ e n∈ , podemos concluir que a resposta é dada por

83 10141 81 10 4241.2+⎛ ⎞

⋅ + ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

Resposta da questão 20: [D] Para 4 unidades: 38% + 15% = 53%. Para 5 unidades: 53% + 16% = 69%. Resposta da questão 21: [B] Cada linha forma uma progressão aritmética de razão x 2= . Cada coluna, uma progressão aritmética de razão y 3= . Portanto, temos:

Resposta da questão 22: [A] A soma dos naturais de 1 a 16 é dada por 1 16 16 136.2+

⋅ = Além disso, como a soma de todos os

elementos de uma linha, coluna ou diagonal é

constante, segue que essa soma vale 136 34.4

=

Daí, vem que A 1,= B 13,= C 9= e D 5.= Portanto, A B C D 28.+ + + = Resposta da questão 23: [B] Se os clientes com as senhas de números 37 e 49 não saíram do banco, então49 37 (n 1) r 12 (n 1) r,= + − ⋅ ⇔ = − ⋅ em que n é o número de pessoas que ficaram na fila e r é a razão da progressão aritmética formada pelas senhas remanescentes. Sabendo que mais de 4 pessoas desistiram do atendimento, segue que 3 n 8.≤ ≤ Como r é divisor de 12, para que n seja máximo, deve-se ter r 2.= Portanto, n 6 1 7.= + = Resposta da questão 24: [D] O número de ladrilhos em cada “lado” das camadas cinza constitui a progressão aritmética (2, 6,10,…). Desse modo, o “lado” da 10ª camada terá a10 = a1+ (n−1)r = 2+ (10−1) ⋅4 = 2+36 = 38 ladrilhos. Portanto, a 10ª camada de ladrilhos cinza contém 4 (38 2) 4 148⋅ − + = ladrilhos. Resposta da questão 25: [A] O número de horas consecutivas dormidas n dias após

o início da observação é dado por n8 .4

+ Logo, o

homem morrerá quando: n8 24 n 64.4

+ = ⇔ =

Portanto, após 64 dias o homem dormirá 24 horas seguidas. Resposta da questão 26: [B] Considerando a P.A (100. 250, 400, ...), temos:

9

9

a 100 8.150 1300(100 1300).9S 6.300

2

= + =

+= =

Considerando agora a P.G. ( 100, 200, 400, ...), temos:

( )n

n

n

2 1100. 6300

2 12 1 63

2 64n 6

−=

−

− =

=

=

Portanto, receberia o dinheiro em 6 meses.

Resposta da questão 27: [D] A quantidade de palitos em cada figura varia de acordo com uma P.A de razão r = 8 P.A.( 4, 12, 30, 28, ...) Na figura 50 temos a50 palitos: a50 = 4 + 49.8 = 396. Calculando a soma de todos os palitos.

S50= 000.102

50).3964(=

+

Resposta da questão 28: [E] Sendo n o número de prestações pagas por 1C e 2C , para que o saldo devedor de 1C fique menor do que o de 2C , devemos ter 14580− 480 ⋅n <12460−390 ⋅n⇒ 90 ⋅n > 2120⇒ n > 23,56. Portanto, em dois anos a condição do enunciado será satisfeita. Resposta da questão 29: [D] P.A, onde a1= 33 000 e razão r = 1500. a7 = número de passagens vendidas em julho do ano passado. Logo, a7 = a1 + 6. r a7 = 33 000 + 6.1500 a7 = 42 000. Resposta da questão 30: [A] A quantidade de letras escritas em cada erro constitui a sequência n(4, 8,12,16, , a ),… que é uma progressão aritmética de primeiro termo igual a 4 e razão 4. Se o jogo termina quando o número total de letras escritas por B, do primeiro ao enésimo erro, for igual a dez vezes o número de letras escritas, considerando apenas o enésimo erro, então:

1 1n n 1

[a a (n 1)r]nS 10a 10[a (n 1)r]

2[2 4 (n 1) 4]n 20 [4 (n 1) 4](2 n 1) 4n 20 4nn 1 20n 19.

+ + −= ⇔ = + −

⇔ ⋅ + − ⋅ = ⋅ + − ⋅

⇔ + − ⋅ = ⋅

⇒ + =

⇔ =

Portanto, o número total de letras que foram escritas até o final do jogo foi: n10a 10 (4 18 4) 760.= ⋅ + ⋅ = Resposta da questão 31: [A] Temos a seguinte sequência (1, 6, 12, 18, ... , 102) Existe uma P.A a partir do segundo termo (6, 12, 18, 24, . . . , 102). Determinando o número n de termos da P.A (6, 12, 18, ... , 102), temos: 102 = 6 + (n – 1).6 n = 17 Logo, o tempo que o biólogo ficou observando a evolução da colmeia é 17 + 1 = 18 minutos. Calculando a soma dos alvéolos temos: 1 + (6 + 12 + 18 + ... +102) = 1 + (6 + 102).17/2 = 1 + 918 = 919

Resposta da questão 32: [B] Sequência do número de cadeiras por fila PA(10, 14, 18, ...). Na oitava fila: a8 =a1 + 7.r ⇔ a8 = 10 + 7.4 = 38 cadeiras

Total de cadeiras: S8 =(a1 +a8).n

2=(10+38).8

2=192 =

Resposta da questão 33: [B] P.A.( 4,7,10,...) r = 3 Sendo Q a quantia de quadrados e C a quantia de canudos, temos: C = Q1 + (Q – 1).r C = 4 + (Q – 1).3 C = 3.Q + 1 Resposta da questão 34: [C] No primeiro dia: 50 operários -------5.000 mudas No segundo dia: 100 operários ------10.000 mudas No terceiro dia: 150 operários --------15:000 mudas No décimo quinto dia, número de operários : 5000 + 14.500 = 75.000 mudas Soma dos 15 primeiros dias : 5000 75000 .15 600000

2+⎛ ⎞

=⎜ ⎟⎝ ⎠

x = número de dias a partir do décimo sexto dia. 600.000 + x.75.000 = 1.200000 x = 8 dias Logo, o número de dias é 15 + 8 = 23. Resposta da questão 35: [B] PA 29 a a 11 a 20r 29 20 r 9b 29 9 b 38a b 58

→ − = − → =

= − → =

= + → =

+ =