7/27/2019 Resumo 2. regra de lhospital

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UNIVERSIDADESO JUDAS TADEU DATA:

CURSO: ENGENHARIA TURMA: N DE ORDEM:

DISCIPLINA: CLCULO I Prof. Ms Rogrio Lobo

REGRA DE LHOSPITALRESUMO 2

REGRA DE LHOSPITAL

Na resoluo de limites indeterminados do tipo

ou

0

0, podemos aplicar a chamada regra de

LHospital.

Para eliminar a indeterminao devemos derivaro numerador e o denominador separadamente

at que desaparea a forma indeterminada.

Exemplo:

Calcule65

4lim

2

2

2

xx

x

x

.

Soluo: Como o limite indeterminado (0

0),

derivamos o numerador e o denominador:

4

1

4

5)2(2

)2(2

52

2lim

2

x

x

x

Exerccios

1. Calcular cada limite, usando a regra deLHospital:

a)1

1lim

2

1

x

x

x

b)1

1lim

2

4

1

x

x

x

c)xx

xx

2

3

11lim d)

24lim

2

2

xx

x

e)4

8lim

2

3

2

x

x

x

f)4

23lim

2

2

2

x

xx

x

g)3

27lim

3

3

x

x

x

h)34

9lim

2

2

3

xx

x

x

i)23

22lim

2

2

1

xx

x

x

j)5

7lim

2

x

xx

x

l)xx

xx

x 6

5lim

4

23

m)xx

xx

x 6

1912lim

2

2

2. Calcular cada limite, usando a regra deLHospital.

a)22

22

2lim

aaxx

ax

ax

(a>0)

b)ax

ax

ax

33

lim

c) 22

44

limmxmx

mx

d)x

x

x sen

cos1lim

0

e)x

x

x cos1

senlim

2

0

f)

x

xx

x

3sensen2lim

0

g)1

1lim

1

x

x

x

h)1

1lim

2

1

x

x

x

i)x

x

x

11lim

0

j)xx

xtg

x sen

2lim

2

0

l)1sec

lim2

0 x

x

x

m)xx

x

x cos

1senlim

2/

Respostas: 1. a) 2 b)2 c)3 d)4 e)3f)1/4 g)27 h)3 i)-4 j) + l)0 m)12

2. a) + b) 23a c) 22m d)0 e)2f)5 g)2 h)4 i)1/2 j)4l)2 m)0