RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

1

1- T

IPO

S D

E E

SF

OR

O

S

Um

a f

or

a p

ode

se

r a

plic

ad

a n

um

co

rpo

de

dife

ren

tes

man

eira

s, o

rigin

an

do

po

rta

nto

, d

ive

rso

s tip

os

de

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licita

e

s,

tais

co

mo

: tr

a

o,

com

pre

ss

o,

cisa

lha

me

nto

, fle

xo

e to

r

o.

Qu

and

o

cada

tip

o

se

ap

rese

nta

is

ola

dam

ent

e,

diz

-se

qu

e

a

solic

ita

o

SIM

PL

ES

. N

o c

aso

de

do

is o

u m

ais

tip

os

agi

rem

con

jun

tam

ent

e a

so

licita

o

CO

MP

OS

TA

.

TR

A

O

s

olic

ita

o q

ue

te

nd

e a

alo

nga

r a

pe

a n

o s

entid

o d

a r

eta

de

a

o d

a fo

ra

ap

lica

da.

CO

MP

RE

SS

O

s

olic

ita

o q

ue

te

nde

a e

ncu

rta

r a

pe

a n

o s

entid

o d

a r

eta

d

a fo

ra

ap

lica

da.

CIS

AL

HA

ME

NT

O

so

licita

o

qu

e t

end

e a

de

slo

car

para

lela

men

te,

em

sen

tido

opo

sto,

du

as

se

es

de

um

a p

ea

(fo

ra

co

rta

nte

).

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

2

FL

EX

O

s

olic

ita

o q

ue

te

nde

a m

odifi

car

o e

ixo

ge

om

tr

ico

de

um

a p

ea

. E

x.:

um

a b

arr

a in

icia

lme

nte

re

ta q

ue p

ass

a a

se

r u

ma

cu

rva

.

TO

R

O

s

olic

ita

o q

ue

te

nde

a g

irar

as

sec

e

s d

e u

ma

pe

a,

uma

em

re

la

o

s ou

tra

s.

SIM

BO

LO

GIA

DA

S T

EN

S

ES

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

3

2- D

EF

OR

MA

O

A a

o

de

qu

alq

ue

r fo

ra

so

bre

um

co

rpo

alte

ra a

su

a f

orm

a,

isto

,

pro

voca

u

ma

de

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a

o.

Co

m o

aum

ento

da

inte

nsi

dad

e d

a fo

ra

, h

um

aum

ento

da

def

orm

a

o.

Exi

ste

m

do

is

tipo

s de

d

efo

rma

o

: D

efo

rma

o

El

sti

ca

e

D

efo

rma

o

P

ls

tic

a.

De

form

a

o

El

sti

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- d

efo

rma

o

tra

nsi

tria

, o

u s

eja

, o

co

rpo

re

tom

ar

su

as

dim

ens

es

inic

iais

qu

and

o a

for

a f

or

rem

ovi

da

.

De

form

a

o

p

ls

tic

a

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efo

rma

o

pe

rma

nen

te,

ou

seja

, o

corp

o n

o re

torn

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pa

ra s

ua

s d

ime

ns

es

inic

iais

dep

ois

de

ce

ssa

do o

esf

or

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plic

ado

.

O p

onto

que

se

para

os

do

is t

ipo

s de

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orm

a

es

o

lim

ite

de

esc

oa

me

nto

.

DE

FO

RM

A

O

UN

IT

RIA

ou

DE

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RM

A

O

ES

PE

CF

ICA

=

>

(AX

IAL

)

De

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a

o e

spe

cfic

a (

)

a

re

la

o e

ntr

e o

alo

nga

men

to t

ota

l (l o

u

) e

o

com

prim

en

to in

icia

l (

0l).

0la

=

ou

0ll=

o

u

0

0

l

ll f

=

()

mm

mm

[1

.1]

-

a

dim

en

sion

al,

ou

seja

, n

o

tem

un

ida

de

e

po

de

ser

exp

ress

o

em

po

rce

nta

gem

mu

ltip

lica

ndo

po

r 1

00.

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

4

3- T

EN

S

O

u

ma

gra

nd

eza

ve

toria

l qu

e f

oi

intr

odu

zid

a n

a r

esi

stn

cia

do

s m

ate

riais

em

1

822

, p

or

Au

gust

in L

ouis

Ca

uch

y.

def

inid

a co

mo

se

ndo

a r

esi

stn

cia

in

tern

a d

e u

m c

orp

o q

ua

lqu

er,

a

plic

a

o d

e u

ma

fo

ra

ext

ern

a p

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un

idad

e d

e

rea

, o

u s

eja

,

a fo

ra

po

r un

ida

de d

e

rea

.

AF=

2

cmkgf

o

u

()

2mm

N =

()

MPa

[1.2

]

on

de:

=

> T

en

so

No

rma

l u

nifo

rme

qu

e p

ode

se

r tr

a

o s

imp

les

ou

com

pre

sso

si

mp

les

F=

> F

or

a a

plic

ada

ao

co

rpo (k

gf

ou

N)

A=

>

rea

da

se

o

tra

nsv

ers

al d

o c

orp

o (

cm

2 o

u m

m2

)

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

5

4- D

IAG

RA

MA

TE

NS

O

DE

FO

RM

A

O

O e

nsa

io d

e tr

a

o c

on

sist

e em

ap

lica

r nu

m c

orp

o d

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rova

um

a f

or

a a

xia

l co

m o

ob

jetiv

o d

e d

efor

m

-lo a

t q

ue

se

pro

duza

su

a r

upt

ura

.

Au

me

nta

ndo

-se

a

te

ns

o,

a

def

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a

o ta

mb

m

vai

aum

enta

ndo

e

os

resu

ltado

s d

a

exp

eri

nci

a

po

dem

se

r m

ost

rad

os

po

r um

gr

fic

o

(x

),

ma

rcan

do

em a

bsc

issa

s (e

ixo

X

) a

s d

efo

rma

e

s e

em

ord

ena

das

(eix

o

Y)

a

s te

ns

es.

GR

F

ICO

TE

NS

O

DE

FO

RM

A

O

(

x

)

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

6

No

gr

fico

os

pon

tos

ma

rcad

os

sign

ifica

m r

esp

ect

iva

me

nte

:

Po

nto

P

Ten

so

Lim

ite d

e P

ropo

rcio

na

lida

de (

p

)

Ab

aix

o d

est

e p

onto

, a

ten

so

p

rop

orc

ion

al

def

orm

a

o e

spe

cfic

a (

) ,

po

rta

nto

a

L

ei

de

Ho

oke

, qu

e

est

ab

ele

ce

que

a

te

ns

o

pro

po

rcio

nal

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efo

rma

o

, va

le s

ome

nte

at

est

e p

on

to.

Po

nto

E

Ten

so

Lim

ite d

e E

scoa

me

nto

(e

)

Ca

ract

eriz

a o

pon

to d

e e

sco

amen

to,

ou s

eja

, a p

erd

a d

a p

rop

ried

ade

el

stic

a

do

ma

teria

l. N

os

ao

s d

e m

dio

e b

aix

o t

eo

r d

e ca

rbon

o, o

corr

e u

m v

isv

el a

lon

ga

men

to d

o

corp

o-d

e-p

rova

pra

ticam

ent

e s

em

aum

ento

da

ten

so.

Po

nto

R

Te

ns

o L

imite

de

Re

sist

n

cia

(

r

)

a m

aio

r te

ns

o q

ue

o c

orp

o-d

e-p

rova

pod

e su

po

rta

r a

nte

s d

e s

e ro

mpe

r.

Ob

s.:

co

nce

itua

lmen

te p

ode

-se

ad

miti

r qu

e

p

=

e

5- R

EL

A

E

S E

NT

RE

TE

NS

O

E D

EF

OR

MA

O

M

DU

LO

DE

EL

AS

TIC

IDA

DE

A

Le

i d

e H

ooke

(R

obe

rt H

oo

ke 1

67

8)

est

abe

lece

qu

e a

t a

te

ns

o l

imite

de

pro

po

rcio

nalid

ade

(

p

),

ou

se

ja

at

o

po

nto

P

d

o

Dia

gra

ma

Ten

so

-

De

form

a

o,

a

ten

so

e

m

um

ma

teria

l

pro

po

rcio

nal

def

orm

a

o

ne

le

pro

du

zid

a.

De

vid

o a

est

a c

ond

i

o d

e p

rop

orc

ion

alid

ade

po

de s

e e

scre

ver

que

:

=E

.E

=

()

MPa

[1.3

]

on

de:

=

> T

en

so

de

tra

o

=

> D

efo

rma

o

esp

ec

fica

E=

> M

d

ulo

de

ela

stic

ida

de

ou

m

du

lo d

e Y

ou

ng

()

MPa

(ve

r ta

be

la 1

)

Ob

s.:

M

dulo

de

Ela

stic

ida

de

a

med

ida

de

rigi

de

z d

o m

ate

rial:

qua

nto

ma

ior

o v

alo

r d

e

E

me

nor

a d

efo

rma

o

el

stic

a e

ma

is r

gid

o

o m

ate

rial.

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

7

Su

bst

ituin

do a

s e

xpre

ss

es

[1.1

] e

[1.2

] n

a e

xpre

ss

o [

1.3

] e

ord

ena

ndo

, te

m-

se a

equ

a

o [1

.4] p

ara

a d

efo

rma

o t

ota

l:

0l

=

[1

.1]

AF=

[1

.2]

.E

=

[

1.3

]

AE

LF

..=

(

)mm

[

1.4

]

M

DU

LO

DE

EL

AS

TIC

IDA

DE

TR

AN

SV

ER

SA

L

Atr

av

s d

e e

nsa

ios

com

co

rpo

s-d

e-p

rova

sub

met

ido

s a

cis

alh

amen

to p

uro

por

to

r

o, p

ode

-se

esc

reve

r qu

e:

.G

=

()

MPa

[1.5

]

on

de:

=

> T

en

so

de

cis

alh

ame

nto

po

r to

r

o (

)MPa

=>

D

efo

rma

o

a

ngu

lar

ou

d

isto

r

o

que

a

a

ltera

o

so

frid

a e

m

um

n

gulo

re

to d

e u

m e

lem

ent

o (

)rad

G=

>

M

du

lo

de

e

last

icid

ad

e

ao

cisa

lham

en

to

ou

m

du

lo

de

e

last

icid

ade

Tra

nsv

ers

al

()

MPa(v

er

tab

ela

1)

CO

EF

ICIE

NT

E D

E P

OIS

ON

A

s e

xpe

rin

cia

s d

emo

nst

ram

qu

e um

mat

eria

l, qu

and

o s

ubm

etid

o

tra

o

, so

fre

al

m d

a d

efo

rma

o

axi

al

(alo

nga

men

to),

um

a d

efo

rma

o

tra

nsv

ers

al

(afin

ame

nto

).

Po

isso

n d

emo

nst

rou

qu

e e

sta

s d

uas

defo

rma

e

s e

ram

pro

po

rcio

na

is u

ma

em

re

la

o

out

ra,

den

tro

do

s lim

ites

da

Le

i de

Ho

oke

(a

t o

pon

to P

do

Dia

gra

ma

Ten

so

- D

efo

rma

o

).

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

8

Est

a c

onst

ante

d

ada

po

r:

Axial

Deformao

Tansversal

Deformao

=

at

=

(a

dim

ensi

ona

l)

[1

.6]

on

de:

=

> C

oe

ficie

nte

de

Po

isso

n

(ve

r ta

be

la 1

)

As

tr

s co

nst

ante

s se

re

laci

on

am a

tra

vs

da

exp

ress

o

:

()

+=

1.2G

E

()

MPa

[1.7

]

TA

BE

LA

1

PR

OP

RIE

DA

DE

S D

E A

LG

UN

S M

AT

ER

IAIS

Mat

eria

l M

d

ulo

de

Ela

stic

idad

e (M

Pa)

E

M

d. E

last

icid

ade

Tra

nsv

ersa

l (M

Pa)

G

Co

efic

ien

te

de

Po

isso

n

Ao

s 2100

00

8000

0

0,3

0

Alu

mn

io

7240

0

2670

0

0,3

3

Bro

nze

1132

00

4220

0

0,3

5

Cobre

1213

00

4560

0

0,3

3

Ferr

o

Fundid

o

Cin

zen

to

1020

00

4220

0

0,2

1

Lat

o

1080

00

4080

0

0,3

2

Made

ira

(Pin

ho)

1120

0

4200

0,3

3

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

9

6- D

IME

NS

ION

AM

EN

TO

(T

EN

S

ES

AD

MIS

SV

EIS

E C

OE

FIC

IEN

TE

DE

SE

GU

RA

N

A)

No

d

ime

nsi

onam

ento

d

os

ele

men

tos

de

m

quin

as,

a

s p

ea

s a

sere

m

calc

ula

da

s de

ver

o s

upo

rta

r a

s ca

rga

s co

m s

egu

ran

a.

Pa

ra i

sto

, a

dm

item

-se

ap

ena

s d

efo

rma

e

s e

lst

ica

s, p

ort

an

to,

a t

en

so

de

tra

ba

lho

fix

ad

a d

eve

se

r in

ferio

r

ten

so

de

esc

oa

me

nto

do

ma

teria

l.

A e

sta

te

ns

o q

ue

ofe

rece

a p

ea

um

a c

on

di

o d

e t

raba

lho

se

m p

erig

o,

cha

mam

os

de T

EN

S

O A

DM

ISS

VE

L.

Se

u v

alo

r

de

term

inad

o d

ivid

ind

o-s

e a

ten

so

de

re

sist

nci

a d

o m

ate

rial (

r

ou

r

)

po

r um

coe

ficie

nte

S

ch

ama

do

de

CO

EF

ICIE

NT

E D

E S

EG

UR

AN

A

.

Sr

=

o

u

Sr=

(

)MPa

[1

.8]

O c

oef

icie

nte

de

se

gura

na

u

ma

re

la

o e

ntr

e a

s te

ns

es

de

re

sist

n

cia

e

ad

mis

sve

l do

ma

teria

l.

Em

p

rinc

pio

, o

coef

icie

nte

d

e

segu

ran

a

dete

rmin

ado

le

van

do

-se

em

con

sid

era

o

d

ive

rso

s fa

tore

s p

arc

iais

, ta

is

com

o,

fato

r em

fu

n

o

da

ho

mo

gen

eid

ade

do

ma

teria

l, fa

tor

em f

un

o

do

tip

o d

e c

arg

a a

se

r a

plic

ado,

fa

tor

em fu

n

o d

e c

aus

as

de

sco

nhe

cid

as,

etc

.

Ass

im, a

rig

or

o c

oef

icie

nte

de

segu

ran

a

exp

ress

o d

a s

egu

inte

form

a:

S=

S1

xS

2xS

3...

.....

.

Se

ndo

:

S -

C

oef

icie

nte

de

se

gura

na

tota

l

S1

, S

2, S

3, .

....

F

ato

res

de

segu

ran

a p

arc

iais

Po

rm

, p

ara

o

s n

oss

os

clc

ulo

s de

re

sist

n

cia

ad

ota

rem

os

os

valo

res

de

coef

icie

nte

s d

e s

egu

ran

a j

co

nsa

gra

dos

pel

a p

rtic

a,

ba

sea

dos

na q

ua

lida

de

do

ma

teria

l e n

o t

ipo

de

ca

rga

ap

licad

a

pe

a.

Os

valo

res

de

sse

s co

efic

ien

tes

j e

ngl

ob

am t

od

os

os

dem

ais

fa

tore

s a

cim

a re

ferid

os.

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

10

Tip

os

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So

licit

a

es:

Ba

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xist

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4 t

ipo

s de

ca

rga

s:

- C

arg

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st

tic

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Oco

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qu

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ma

pe

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. E

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um

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s

uje

ita a

um

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rga

va

rive

l de

ze

ro a

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va

lor

m

xim

o,

sem

pre

com

a m

esm

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ire

o e

sen

tido

. E

X:

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da

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s.

- C

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O

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ire

o,

ma

s co

m s

ent

ido

co

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. E

X:

Eix

os

Ro

tativ

os.

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

11

-Ca

rga

de

Ch

oq

ue

O

corr

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ua

ndo

um

a p

ea

est

s

uje

ita a

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cho

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tiliz

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os

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nta

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AB

EL

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C

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S)

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CH

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UE

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nd

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6

1

0

15

2

0

Ao

mo

le (

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AE

-1030

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6

8

1

2

Ao

du

ro

4

6

8

12

Ma

de

ira

8

10

1

5

20

*EM

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LA

O

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NS

O

DE

RE

SIS

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NC

IA D

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a r

eso

lu

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os

exe

rcc

ios

pro

po

sto

s e

st

o li

stad

as

na

tab

ela

3.

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

12

TA

BE

LA

3

PR

OP

RIE

DA

DE

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EC

N

ICA

S D

E A

LG

UN

S M

AT

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O

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AL

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G.

()

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AT

ER

IAL

tr

cr

cr

te

O

BS

.:

SA

E-1

010

350

350

260

130

33

SA

E-1

015

385

385

290

175

30

SA

E-1

020

420

420

320

193

26

SA

E-1

025

465

465

350

210

22

SA

E-1

030

500

500

375

230

20

SA

E-1

040

580

580

435

262

18

SA

E-1

050

650

650

490

360

15

SA

E-1

070

700

700

525

420

9

A

os

carb

on

o,

reco

zid

os

ou

n

orm

aliz

ado

s.

SA

E-2

330

740

740

550

630

20

SA

E-2

340

700

700

525

485

25

Ao

s N

i, re

cozi

dos

ou n

orm

aliz

ados.

SA

E-3

120

630

630

475

530

22

SA

E-3

130

680

680

510

590

20

SA

E-3

140

750

750

560

650

17

A

os

Ni-

Cr,

re

cozi

do

s o

u

no

rmal

izad

os.

SA

E-4

130

690

690

520

575

20

SA

E-4

140

760

760

570

650

17

Ao

s C

r-M

o,

reco

zidos

ou

norm

aliz

ados.

SA

E-4

320

840

840

630

650

19

SA

E-4

340

860

860

650

740

15

A

os

Ni-

Cr-

Mo

, re

cozi

do

s o

u

no

rmal

izad

os

SA

E-5

120

610

610

460

490

23

SA

E-5

140

740

740

550

620

18

Ao

s C

r, r

eco

zidos

ou n

orm

aliz

ados

SA

E-8

620

620

620

465

560

18

SA

E-8

640

750

750

560

630

14

A

os

Ni-

Cr-

Mo

, re

cozi

do

s o

u

no

rmal

izad

os

AIS

I-301

770

770

580

280

55

AIS

I-302

630

630

470

248

55

AIS

I-310

690

690

515

315

45

Ao

s in

oxi

d

veis

aust

enti

cos

AIS

I-41

0 49

0 49

0 37

0 26

4 30

A

o

s in

oxi

dv

eis

mar

ten

sti

co

Fo.F

o.

120

240

600

850

--

--

--

Ferr

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o

Co

bre

22

5 22

5 16

8 70

45

Lat

o

342

342

255

120

57

Bro

nze

28

0 28

0 21

0 --

50

Alu

mn

io

180

180

135

70

22

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

13

7- T

RA

O E

CO

MP

RE

SS

O

F

RM

UL

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RA

O E

CO

MP

RE

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2 )

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ou

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MPa

F

RM

UL

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TO

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TA

L:

AE

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..=

()

mm

F

A

F

A

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

14

8- C

ISA

LH

AM

EN

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PU

RO

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or

o c

ort

an

te s

imp

les

de

spre

zan

do

a f

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o.

Oco

rre

qu

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do

um

a

pe

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sub

me

tida

a

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a

for

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atu

and

o tr

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sve

rsa

lme

nte

ao

se

u e

ixo

, p

rod

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nd

o u

m c

isa

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me

nto

(co

rte

).

AFC

=

(

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on

de:

=

> T

en

so

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cis

alh

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nto

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ao

co

rpo (N

)

A=

>

rea

da

se

o

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nsv

ers

al d

o c

orp

o (

mm

2 )

CR

IT

RIO

DE

PR

OJE

TO

:

c

c

Se

ndo

:

c

Src

=

()

MPa

As

ten

se

s d

e r

esi

st

ncia

ao

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alh

ame

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(cr

),

pa

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s m

ate

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em

ge

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ob

ede

cem

ap

roxi

ma

dam

ente

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inte

re

la

o c

om

ref

er

nci

a

te

ns

o d

e

resi

st

nci

a

tra

o

(tr

):

=cr

6,0 a

8,0tr

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

15

9- C

OM

PR

ES

S

O S

UP

ER

FIC

IAL

(E

SM

AG

AM

EN

TO

)

Se

a c

arg

a

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atu

a d

a m

an

eira

qu

e s

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na

fig

ura

aba

ixo

, a

s pa

rte

s B

s

o

tra

cio

nad

as

con

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o r

eb

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oca

sio

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o u

ma

TE

NS

O

DE

CO

MP

RE

SS

O

N

AS

SU

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CIE

S d

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ont

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M

.

Nu

m c

aso

co

mo

est

e,

no

rma

lmen

te s

e u

sa a

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a p

roje

tad

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o r

ebit

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ara

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c

lcu

lo

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om

pre

ss

o

n

a

su

per

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ie

M,

a

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se

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licar

a

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rmu

la

(A

Fc

=

).

Su

bst

itui-s

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nt

o a

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pe

rfc

ie r

ea

l qu

e

um

se

mic

ilin

dro

po

r u

m r

et

ngu

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imen

se

s t

e

D

.

Ass

im, a

Te

ns

o d

e C

om

pre

ss

o s

ob

re a

sup

erf

cie

se

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btid

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or:

AF

c=

(

)Dt

Fc

.=

()

MPa

Se

ndo

t

e

D

as

dim

en

se

s d

a

rea

pro

jeta

da.

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

16

Ob

serv

an

do

a F

igu

ra,

po

de

-se

no

tar

que

as

fibra

s da

su

perf

cie

do

fu

ro e

as

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s da

sup

erf

cie

do

reb

ite e

st

o c

om

prim

ida

s u

ma

s de

en

con

tro

s

outr

as,

m

as

que

a t

ens

o d

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pre

ss

o d

evi

do

f

or

a

F

n

o a

tinge

tod

o o

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ite e

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em

se

est

en

de p

or

tod

a a

ch

apa

. A

ess

e t

ipo

de

esf

or

o d

-s

e o

nom

e d

e C

OM

PR

ES

S

O S

UP

ER

FIC

IAL

.

Qu

and

o h

ou

ver

ma

is d

e u

m e

lem

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(re

bite

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pa

rafu

so)

util

iza

-se

:

()

Dtn

Fc

..

=

(

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Se

ndo

n

o

n

me

ro d

e e

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s (p

ara

fuso

ou

re

bite

) em

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lis

e.

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

17

10-

FL

EX

O

Oco

rre

qu

and

o

um

a

barr

a

subm

etid

a

a

uma

for

a F

, a

tua

ndo

pe

rpen

dic

ula

rme

nte

ao

seu

eix

o,

pro

du

zin

do

um

a fle

xo

na

ba

rra

.

Fle

x

o p

ura

d

esp

reza

m-s

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s fo

ra

s co

rtan

tes.

fff

WM=

()

MPa

on

de: f

=

> T

en

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de

fle

xo

fM

=>

Mo

me

nto

fle

tor

(N

.mm

)

V

ER

TA

BE

LA

6

fW

=>

M

du

lo d

e r

esi

stn

cia

f

lex

o (

mm

3 )

V

ER

TA

BE

LA

5

O M

du

lo d

e re

sist

nci

a

Fle

xo

a

car

acte

rst

ica g

eom

tric

a da

se

o

de u

ma

viga

que

se

ope

f

lex

o, e

e

xpre

sso

com

o: aI

Wf

f=

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

18

on

de:

I f=

> M

om

ento

de

In

rcia

f

lex

o d

a s

e

o tr

an

sve

rsa

l (m

m4

)

VE

R T

AB

EL

A 5

a=

> D

ist

nci

a d

a lin

ha n

eutr

a

fib

ra e

xte

rna

(m

m)

Exe

mp

lo d

e m

du

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e re

sist

n

cia

f

lex

o (

fW

):

NO

TA

: A

s f

rmu

las

de M

om

en

to d

e I

n

rcia

(

fI)

e M

du

lo d

e R

esi

st

nci

a

Fle

xo

(

fW

) d

a

ma

ioria

d

as

se

es

de

u

so

pr

tico

n

a

en

genh

aria

e

st

o

ap

rese

nta

da

s n

a T

AB

EL

A 5

.

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

19

Te

ns

o

de

Fle

x

o:

Na

fig

ura

aba

ixo

po

de-s

e o

bse

rva

r qu

e u

ma

viga

ao

se

flexi

on

ar,

a

s su

as

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s si

tua

da

s a

cim

a

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LIN

HA

N

EU

TR

A

se

alo

nga

m,

en

qua

nto

qu

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s fib

ras

infe

riore

s, s

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m u

m a

cha

tam

en

to,

den

ota

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um

a co

mp

ress

o

. P

or

out

ro

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as

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s d

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cam

ada

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eutr

a

se

man

tm

in

alte

rada

s.

De

ssa

fo

rma,

de

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se q

ue

o c

orp

o s

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ito a

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esf

or

o d

e f

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o s

ofr

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sim

ult

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eam

en

te, u

ma

te

ns

o

de

tra

o e

ou

tra

de

co

mp

res

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.

Co

nse

que

ntem

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para

va

lore

s d

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ten

se

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resi

stn

cia

fle

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do

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ate

riais

, to

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os

me

smo

s va

lore

s d

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tra

o

o

u

de

com

pre

ss

o,

con

stan

tes

na

TA

BE

LA

3.

Ca

so o

s va

lore

s d

as

resi

st

nci

as

t

ra

o f

ore

m d

ifere

nte

s a

os

da

co

mp

ress

o

, p

ara

fle

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tom

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me

nor

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r.

crtr

frou

=

DE

FL

EX

O

: P

ara

tod

as a

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as

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etid

as

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n

eces

sri

o ve

rific

ar a

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flex

o. A

def

lex

o m

xim

a at

uant

e f

calc

ulad

a ut

iliza

ndo-

se a

s ex

pres

ses

da

Tab

ela

6, e

dep

ende

do

tipo

de a

poio

e c

arre

gam

ento

.

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

20

Te

ns

o

de

cis

alh

am

en

to n

a f

lex

o

: A

lm

da

s te

ns

es

no

rma

is (

tra

o

e co

mp

ress

o

) qu

e

surg

em

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uma

se

o

tr

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sve

rsa

l d

e

um

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fle

tida,

ap

are

cem

tam

bm

, ten

se

s d

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isa

lham

ent

o (

c

).

As

ten

se

s d

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ent

o n

o

se

dis

trib

uem

un

iform

em

en

te s

obre

a s

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o tr

an

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rsa

l, qu

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age

em

con

jun

to c

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Ten

so

de

Fle

xo

. E

la p

ode

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r ca

lcu

lada

atr

av

s d

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xpre

sso

:

f

sc

Ib

MQ

..=

Ond

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=s

MM

om

ento

est

tic

o d

a

rea

.

=Q

Esf

or

o c

ort

an

te

=f

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SE

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c.

34=

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c

33%

maio

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c

sim

ple

s

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mx

cc

RE

SIS

T

NC

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OS

MA

TE

RIA

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Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

21

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BE

LA

5

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, M

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UL

O

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IRA

O

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

22

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

23

TA

BE

LA

6

F

RM

UL

AS

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LA

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AS

F

LE

X

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NT

NU

AS

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

24

11-

EQ

UIL

BR

IO D

E C

OR

PO

S R

GID

OS

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

25

CO

NV

EN

O D

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MO

ME

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R

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RM

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+-

-+

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SIS

T

NC

IA D

OS

MA

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RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

26

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OIO

S

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

27

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OS

DE

ES

TR

UT

UR

AS

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

28

12-

DIA

GR

AM

A D

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PO

LIV

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AR

GA

S

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do

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a a

ge s

ob

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m p

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da

vig

a.

CA

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A

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RM

EM

EN

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nd

o

a

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istr

ibu

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nte

ao

lon

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a v

iga

CO

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EN

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INA

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FO

R

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ES

S

O

+T

RA

O

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

29

FO

R

A C

OR

TA

NT

E (

Q)

MO

ME

NT

O F

LE

TO

R (

Mf)

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

30

13-

TO

R

O

Oco

rre

qu

an

do

um

a

ba

rra

su

bme

tida

a

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for

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P,

agi

ndo

n

o

pla

no

pe

rpen

dic

ula

r a

o e

ixo

da

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, qu

e t

end

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ar

cad

a s

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o t

rans

vers

al

em

re

la

o

s de

ma

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pro

du

zin

do

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or

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que

po

r su

a v

ez

cau

sar

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a d

efo

rma

o

(

) qu

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amo

s d

e

ngu

lo d

e to

r

o.

x

Mt

F

L

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NE

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or

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FM

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F

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Fo

ra

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da

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x=

> D

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nci

a e

ntr

e a

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lica

da e

o

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tro

de

tor

o

da

pe

a (

mm

)

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

31

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=>

M

du

lo d

e r

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stn

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to

r

o o

u (

mm

3 )

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R T

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re

sist

n

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po

lar

O M

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o d

e r

esis

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ia p

ola

r

a c

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stic

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omt

rica

da s

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de

uma

vig

a

que

se o

pe

to

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, e

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RIW

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on

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om

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e In

rc

ia p

ola

r d

a s

e

o tr

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LA

8

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> D

ist

nci

a d

a li

nha

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ibra

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ern

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mm

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sist

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r

o (

tW

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omen

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In

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ia

Po

lar

(

tI)

e

M

du

lo

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Re

sist

n

cia

Po

lar

(t

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da

ma

ioria

da

s se

e

s d

e u

so p

rtic

o n

a e

nge

nh

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est

o

ap

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nta

das

na

TA

BE

LA 8

.

O M

om

en

to t

or

or

po

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er

obtid

o ta

mb

m p

ela

se

guin

te f

rm

ula

:

nNM

t.

9550

=

)

.(

mm

N

on

de:

N =

po

tn

cia

qu

e a

cion

a o

eix

o

(W)

n =

rp

m d

o e

ixo

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

32

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rta

nte

ob

serv

ar

que

a

s te

ns

es

de

tor

o

n

o

corp

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equ

iva

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s

te

ns

es

de c

isa

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men

to.

Po

rta

nto

, p

ara

as

tens

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s d

e r

esi

st

nci

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to

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os

dife

ren

tes

ma

teria

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tom

am

-se

os

valo

res

da

s te

ns

es

de r

esi

stn

cia

ao

cis

alh

amen

to,

TA

BE

LA

3,

do

s re

spe

ctiv

os

mat

eria

is.

crtr

=

N

GU

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R

O

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) p

ode

r s

er

dete

rmin

ado

pe

la s

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inte

exp

ress

o

:

tt IG

LM ..

..

180 pi

=

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t

t IG

LM

..=

)

(rad

onde

:

=

>

ngu

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e to

r

o

tM

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me

nto

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or

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L=

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mm

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G=

> M

d

ulo

de

Ela

stic

ida

de T

ran

sve

rsa

l (

)MPa

V

ER

TA

BE

LA

1

tI=

> M

om

en

to d

e I

nrc

ia p

ola

r d

a s

e

o t

ran

sve

rsa

l (m

m4

)

V

ER

TA

BE

LA

8

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

33

DIS

TO

R

O

)

(

Gt

=

)(rad

onde

:

=>

Dis

tor

o

t

=>

Te

ns

o d

e to

r

o (

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G=

> M

d

ulo

de

Ela

stic

ida

de t

ran

sve

rsa

l (

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RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

34

TA

BE

LA

8

MO

ME

NT

O D

E I

N

RC

IA P

OL

AR

E M

D

UL

O D

E R

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N

CIA

P

OL

AR

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

35

14

- F

LA

MB

AG

EM

14

.1-

DE

FIN

I

O

A f

lam

bage

m c

onsi

ste

na

def

orm

a

o d

e u

ma

pe

a,

cau

sada

por

um

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ra

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e

com

pre

sso

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xia

l, co

mo

ilu

stra

da

n

a

figu

ra

ab

aixo

. C

om

o co

nse

qn

cia

, a

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a p

ode

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rde

r a

su

a e

sta

bili

da

de (

sofr

er

um c

ola

pso

) se

m

que

se

u m

ate

rial a

tinja

o li

mite

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esc

oam

en

to.

Est

e c

ola

pso

se

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re o

corr

er

na

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o

do

eix

o d

e m

eno

r m

omen

to d

e in

rc

ia d

e su

a se

o

tra

nsv

ers

al.

L

14

.2-

CA

RG

A C

RT

ICA

(CR

F)

De

nom

ina

-se

ca

rga

cr

tica

, a

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axi

al q

ue

fa

z co

m q

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a p

ea

ve

nha

a

pe

rde

r a

su

a e

stab

ilid

ade

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om

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a f

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ba

r.

Po

rta

nto

, se

crFF

,

n

o o

corr

e f

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gem

, e

se

cr

FF

,

oco

rre

flam

bage

m.

Eu

ler

(17

07-1

783

) fo

i o

prim

eiro

a e

stud

ar

o fe

nm

eno

, e

det

erm

ino

u a

f

rmu

la d

a c

arg

a c

rtic

a n

as

pe

as

carr

ega

das

axi

alm

en

te.

2

2.

. pi

AE

Fcr

=

(

)N

eq

. 1

(CA

RG

A C

RT

ICA

)

crF

=>

Ca

rga

cr

tica

(N

)

E =

> M

d

ulo

de

ela

stic

ida

de d

o m

ate

rial (

MP

a )

-

Ao

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10

.000

MP

a

A

=>

re

a d

a s

e

o t

ran

sve

rsa

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m2

)

=>

n

dic

e d

e e

sbe

ltez

(a

dim

en

sion

al)

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

36

on

de

nd

ice

de

Es

be

lte

z (

) =

> m

ed

e a

fa

cilid

ad

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u a

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culd

ade

qu

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m e

lem

ento

co

mp

rimid

o

tem

d

e

flam

bar

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inid

o co

mo

se

ndo

a

re

la

o

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re

o co

mp

rime

nto

de

fla

mba

gem

(

f

) e

o r

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de

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a

o (R

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a s

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o t

rans

vers

al

da

pe

a.

Um

a p

ea

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sbe

lta q

ua

ndo

se

u c

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prim

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o

gra

nd

e p

era

nte

sua

se

o

tra

nsv

ers

al.

Qua

nto

ma

ior

o

nd

ice

de

esb

elte

z m

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pro

bab

ilid

ade

do

ele

me

nto

fla

mba

r.

Rf=

(N

DIC

E D

E E

SB

EL

TE

Z)

On

de:

fl =

> C

om

prim

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de

flam

bage

m (

mm

)

R =

> R

aio

de

gira

o

(m

m)

e

A

IR

MN

f=

(R

AIO

DE

GIR

A

O

)

T

AB

EL

A 6

On

de:

MIN

fI =

> M

en

or

mom

en

to d

e in

rc

ia d

a s

e

o (m

m4 )

A =

>

rea

da

se

o (

mm

2 )

Su

bst

ituin

do

2 ,

na

equ

a

o 1

, te

m-s

e:

22

2

Rf=

AI

AIR

ff

=>

=

2

2

f

f

ff

I

A

AI

.2

2

2

=

>=

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

37

2

2

2

2

2

2

2

2.

.

....

...

..

f

f

f

f

f

f

cr

IE

AIAE

I

AAE

AE

F

pipi

pi

pi

=>

=>

=>

=

2

2.

.

f

f

crMN

IE

F

pi=

()

N

eq

. 2

(C

AR

GA

CR

TIC

A)

14

.3-

CO

MP

RIM

EN

TO

DE

FL

AM

BA

GE

M (

f

)

Em

fu

n

o d

o tip

o d

e f

ixa

o

da

s su

as

ext

rem

idad

es,

a p

ea

ap

rese

nta

d

ifere

nte

s co

mp

rime

nto

s d

e fla

mb

age

ns:

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

38

14

.4-

CO

ND

I

ES

PA

RA

US

O D

A F

R

MU

LA

DE

EU

LE

R

A f

rm

ula

de

Eu

ler

v

lida

pa

ra c

olu

na

s e

sbe

ltas,

on

de :

105

=

> A

o-c

arb

ono

80

=

> F

oF

o

59

=>

Alu

mn

io

100

=

> M

ad

eira

OB

S.:

se

40.

.30

a

n

o e

xist

e fl

am

bage

m.

14

.5-

TE

NS

O

CR

TIC

A D

E F

LA

MB

AG

EM

(fl

)

Ten

so

Cr

tica

de

Fla

mb

age

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a t

en

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qu

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az

com

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pe

a p

erc

a a

su

a e

sta

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da

de e

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a f

lam

ba

r.

A

ten

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crti

ca

deve

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ser

me

no

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u

igu

al

te

ns

o de

p

rop

orc

iona

lidad

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aba

ixo

do

esc

oam

en

to)

do

ma

teria

l. D

est

a fo

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, o

bse

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-se

qu

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l de

ver

est

ar

sem

pre

na

re

gi

o d

e d

efo

rma

o

el

stic

a.

AF cr

fl=

=>

2

2.

pi

Efl

=

(

)MPa

(E

QU

A

O

DE

EU

LE

R)

CR

IT

RIO

alidade

proporcion

fl

OB

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Pa

ra q

ue

em u

ma

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rra

no

oco

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a f

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bage

m,

o v

alo

r d

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ens

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ese

nvo

lvid

o p

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fo

ra

de

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pre

ss

o a

tua

nte

de

ve s

er

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o d

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Ten

so

Adm

iss

vel C

rtic

a d

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gem

(fl

),

isto

:

flc

AF

=

on

de

Sfl

fl

=

RE

SIS

T

NC

IA D

OS

MA

TE

RIA

IS

Pro

f. L

uiz

Gus

tavo

39

DIM

EN

SIO

NA

ME

NT

O

- N

OR

MA

AB

NT

NB

-14

-

A

OS

TA

BE

LA

1

Ex

pre

ss

es

pa

ra a

o

s, s

eg

un

do

AB

NT

NB

-14

nd

ice

()

M

ate

ria

l fl

(

MP

a)

105