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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUED

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

MANUAL INTEGRANTE DO MATERIAL MULTIMÍDIA

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA

SUELI AYME JIMPO

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO METODOLOGIA DE ENSINO

ENFOCANDO A GEOMETRIA: UM ESTUDO DE CASO SOBRE A PINTURA

CORPORAL E CESTARIA DA ETNIA GUARANI DE TOMAZINA/PARANÁ

PONTA GROSSA

2011

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SUELI AYME JIMPO

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO METODOLOGIA DE ENSINO

ENFOCANDO A GEOMETRIA: UM ESTUDO DE CASO SOBRE A PINTURA

CORPORAL E CESTARIA DA ETNIA GUARANI DE TOMAZINA/PARANÁ

Roteiro apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, Universidade de Ponta Grossa. Orientadora: Prof.ª MS Margarete Aparecida dos Santos.

PONTA GROSSA

2011

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1-IDENTIFICAÇÃO:

1.1 PROFESSOR PDE: Sueli Ayme Jimpo

1.2 ÁREA/DISCIPLINA: Matemática

1.3 NRE: Núcleo Regional de Educação de Wenceslau Braz

1.4 MUNICÍPIO: Wenceslau Braz

1.5 ESCOLA DE IMPLEMENTAÇÃO: Colégio Estadual Miguel Nassif Maluf –

Ensino Fundamental e Médio.

1.6 ORIENTADORA: Margarete Aparecida dos Santos

1.7 PÚBLICO OBJETO DA INTERVENÇÃO: Alunos da 6ª Série do Ensino

Fundamental.

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RESUMO

A História da Matemática tem sido um elemento orientador na elaboração de atividades, na criação das situações-problema, na busca de referências para compreender melhor os conceitos matemáticos. Possibilita ao aluno analisar e discutir razões para aceitação de determinados fatos, raciocínios e procedimentos. Por toda a história da matemática a geometria esteve presente, sendo, possivelmente, uma das áreas mais “antigas” da matemática. Segundo Engels (1975, p.36), "as idéias de linhas, superfícies, ângulos, de polígonos, cubos, esferas, etc, são todas derivadas da realidade”. Levanta-se de imediato uma importante questão: como é que estas idéias geométricas foram derivadas da realidade? Ou, como se formou historicamente a capacidade de geometrizar?A geometria nasceu das necessidades dos homens. Apontar a história da matemática como uma metodologia de ensino promovendo uma aprendizagem da geometria em alunos da 6ª série do Colégio Estadual Miguel Nassif Maluf no município de Wenceslau Braz, é o objetivo deste estudo.

Palavras - chave: Conhecimento Matemático; Geometria; Artefatos indígenas.

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SUMÁRIO

IDENTIFICAÇÃO ............................................................................................................. 2

RESUMO......................................................................................................................... 3

APRESENTAÇÃO ........................................................................................................... 5

REFLEXÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS ................................................................. 6

PROCEDIMENTOS E SISTEMATIZAÇÃO ..................................................................... 8

ENCAMINHAMENTO .................................................................................................... 10

CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................................................... 14

REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 15

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APRESENTAÇÃO

Este manual trata-se de um roteiro para o ensino da Matemática por meio da

pintura corporal e cestaria dos índios da tribo Guarani da Reserva de Pinhalzinho no

Município de Tomazina no Estado do Paraná.

A História da Matemática no contexto da escola pública tem contribuído para o

enriquecimento do ensino-aprendizagem da Matemática e mais relevante ainda tem

sido a produção da história da Matemática pelos educandos como metodologia de

ensino.

Segundo Boyer (1974), para Heródoto a origem da geometria está na

necessidade de se obter novas medidas agrárias enquanto para Aristóteles a sua

origem está relacionada ao ritual dos sacerdotes e ambos não dizem, em nenhum

momento, que a Geometria surgiu antes dos egípcios.

Este processo da história da Matemática e da metodologia de ensino da

Matemática tem me possibilitado refletir o porquê da construção dos pensamentos

indígenas não aparecerem nos livros didáticos matemáticos. Temos como aprender

Geometria através dos costumes destes povos?

Geralmente a Geometria é incluída na Matemática, que é mais fundamental do

que a mera manipulação de números, que foi uma criação humana.

O início da humanidade sempre esteve associado à magia. Mesmo os riscadores

de pedra mais antigos possuem formas de desenhos geométricos e apontam para

uma invocação praticada por algum antigo sacerdote. Pelas formas geométricas

serem complexas e abstratas, eram consideradas mistérios sagrados, percebidos e

entendidos por classes mais elevadas (sacerdotes) e ocultas ao olhar profano

(povo). Para se desenhar essas formas geométricas, exigia-se que o iniciado tivesse

certo conhecimento e também soubesse de sua importância religiosa e, esse ritual

complexo era passado de um iniciado ao outro pelas figuras geométricas individuais

e uma pessoa alheia a isso não identificava a forma de comunicação, pois eram

constituídas de enigmas para os curiosos.

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De acordo com Pennick, (1980, p.4): “ A geometria – termo que significa 'a

medição de terra' talvez tenha sido uma das primeiras manifestações da civilização

em seu nascedouro.”

A Geometria se desenvolveu como resultado da manipulação das medidas

agrárias que as primeiras civilizações consideravam ramos da magia.

Na Idade Antiga, magia, religião e ciência eram inseparáveis e faziam parte do

ritual dos sacerdotes e sacerdotisas. As primeiras religiões estavam concentradas

na natureza: entre árvores, rochas, fontes, cavernas e lugares elevados. Os

primeiros sacerdotes que aí se desenvolveram usavam interpretar os sinais dos

deuses em oráculos, tempestades, trovões, ventos ou outras manifestações da

natureza.

A harmonia inerente a Geometria foi reconhecida como uma forma de

comunicação do plano divino com o humano e continuou ao longo da história

humana a base das estruturas sagradas.

Trabalhar a cultura indígena é desenvolver um olhar no individual e coletivo socio

cultural e, o professor de Matemática tem que se desfazer de muitos pré-conceitos

para obter uma nova forma de perceber o mundo que o cerca.

REFLEXÕES TEÓRICO - METODOLÓGICAS

A percepção de Seidenberg (1960-1962) nos estimula

a pensar que a Geometria se originou nos rituais e que há

uma diferença entre a sua origem e uso e que os círculos

e quadrados eram figuras sagradas, que os sacerdotes

estudavam, assim como as estrelas, lhes nomeando, para melhor conhecer seus

deuses. Para Keller (1995) a construção da Geometria é concebida como um ritual e

as formas geométricas como portadoras de símbolos.

O formato geométrico da pintura corporal dos índios guaranis da reserva

Pinhalzinho em Tomazina, Estado do Paraná, tem diversos significados: enfeitar o

corpo, repelir insetos, espantar os maus espíritos, revelar sentimentos, a função

social de um índio, identidade da tribo e encontro do companheiro (a). A pintura é

utilizada na comemoração da colheita, da chuva e da guerra. Neste ritual, as

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emoções são ressaltadas em cada função que a tinta exerce no corpo de um índio

ou índia.

A pintura corporal de um índio possui valores que são transmitidos de geração

em geração.

Tudo isso, somado ao fato de nenhum livro de Matemática tratar dessa temática,

despertou meu interesse em desenvolver um estudo sobre a mesma.

Parece-me que a investigação junto aos indígenas é uma porta do que ora

vivemos em nossa sociedade. Gerações que antes viviam em comunidades

autossuficientes e hoje estão inseridas em um mundo individualista, enfrentando

problemas de alcoolismo, perca da identidade social e cultural, fome e o cruel

distanciamento com a terra. Ao mesmo tempo em que existe uma “lembrança” de

um estado paradisíaco, existe a tristeza pela decadência e a esperança fortalecida

na organização do presente.

Maturana (2001) ao afirmar que “o ser humano é constitutivamente social”, nos

leva refletir sobre a necessidade de nos tornarmos humanos, afirmando ainda, que a

qualidade desse ser humano está ligada àquilo que a sociedade considera

importante e o emocional é à base dessa importância. Os Guaranis autenticam o

arrebatamento do espírito dentro de um processo.

Os conceitos de cultura, tempo, pensamento histórico dos indígenas brasileiros

sempre foram questionados por nós educadores, pensando em como torná-los

acessíveis ao entendimento dos educandos. Escolhi como tema para este trabalho o

povo Guarani, da região de Tomazina.

Para iniciar o projeto junto aos alunos, adotou-se o reconhecimento da história

local, com o intuito de colocar o educando no meio social que ele vive e o que ora

apresentamos. Partindo-se do local para chegar ao nacional.

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PROCEDIMENTOS E SISTEMATIZAÇÃO

Atividade 1

CONTEXTUALIZAÇÃO TEÓRICA

Primeiramente, dever ser promovido um estudo em grupos sobre a História da

Matemática na construção dos conceitos matemáticos, e o possível papel da geometria

nos rituais sagrados dos guaranis. Para em seguida, ser feito um levantamento sobre

os costumes religiosos das tribos Guarani da reserva de Pinhalzinho.

Na semana seguinte deve ser realizado um estudo sobre a história da geometria

como suporte para o desenvolvimento de outras áreas da matemática.

Pesquisa junto aos remanescentes da reserva sobre o uso da máscara (pintura

corporal) e o significado dos traçados da cestaria na religiosidade guarani.

Primeiramente, o professor deve orientar os alunos para que os mesmos

percebam os desenhos e as formas que aparecem na arte indígena, como a

cestaria e pintura corporal. Antes de elaborar seus artefatos, os indígenas

visualizam a organização das cores dos desenhos obtendo resultados

extraordinários coma a combinação, a tonalidade, a coordenação motora a precisão

dos traços, desenvolvendo sua arte em aspectos retirados da natureza.

Deste modo, o professor deve questionar seus alunos, sobre a presença de

elementos matemáticos identificados na pintura corporal e cestaria.

A partir do reconhecimento dos elementos matemáticos, o aluno deve

elaborar um quadro no qual colocará tudo o que percebeu como: ponto, reta, a

contagem, repetição das figuras, simetria, plano, semirreta, segmento de reta, ponto

médio, polígonos de diversos tamanhos, cada retângulo sendo colocado lado a lado

ou um sobre o outro, dando início das figuras, ângulos formados por duas retas

paralelas com uma transversal, perímetro, diagonais de uma figura ou polígono,

triângulos, quadriláteros, paralelogramos, trapézios, losangos, etc. Peça que os

alunos anotem essas observações no caderno.

Para enriquecer a aprendizagem o professor deve complementar a explicação

com as imagens disponíveis no Material Multimídia.

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Oficina de cestaria nos moldes dos artefatos guarani, que possibilite um meio de

compreensão de conceitos geométricos.

Após o final do trabalho, apresentar o material confeccionado em Mostra

Cultural através de exposição de gravuras, textos, fotografias e artefatos produzidos

pelos alunos.

ATIVIDADE 2

CONFECCÇÃO DE CESTARIA COM MOTIVOS DOS INDIOS GUARANI DA ALDEIA DO

PINHALZINHO EM TOMAZINA – PARANÁ.

Propor aos alunos a elaboração de uma cesta de jornal conforme orientação do sítio:

http://www.sonholilas.com.br/2007/05/22/cestaria-com-jornal/, acesso em 06 de

agosto de 2011.

Fonte: http://www.sonholilas.com.br/wp-content/2007/12/05.jpg

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Encaminhamento:

Antes da montagem da cesta, lembre os alunos que para a formação das figuras, os

indígenas pintam antecipadamente as tiras do material que irá compor a cestaria.

Para isso, usam uma tira única para a composição, sem emendas e encaixes. Mas

sabem de quantos em quantos centímetros devem pintar e que figuras surgem de

acordo com sua escolha. Pelo tamanho das tiras que entrelaçam, também sabem

dizer o tamanho da cesta que irá se formar. Esse conhecimento eles já têm, pois

desde a infância, os Guarani lidam com trançados. Usam palha para confeccionar

brinquedos que imitam animais ou objetos utilizados pelos adultos. É por meio do

artesanato e da cestaria, observando os mais velhos, que aprendem a exercitar a

paciência e a persistência. Embora o artesanato seja a principal fonte de renda para

muitas famílias, ele é também um meio, uma estratégia de preservação da

identidade cultural e da história desse grupo tanto quanto a língua e a religião.

Oriente que os alunos pintem as tiras que irão compor suas cestas com tinta

guache. Que usem apenas 2 ou 3 cores, e efetuem as pinturas de 20 em 20 cm (ou

outra medida que preferir) em diferentes cores e tamanho para observar o que irá se

formar. O importante é que as produções partam de diferentes intenções para que

se possa fazer as comparações.

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Fonte:http://1.bp.blogspt.com/_BaWHEZ6CmB4/SaC0WLsmH-

I/AAAAAAAABSo/tAbSp3nBmRE/s400/jornal+velho+d%C3%A1+cesta+boa+2.jpg

A partir das criações, questione novamente os alunos sobre a presença de

elementos matemáticos que identificam em suas obras. Registre no quadro. Depois

peça que comparem com o registro da observação da primeira atividade. O que

encontram semelhante? O que encontram diferente?

Explique então que os conhecimentos dos indígenas não são conhecimentos da

matemática escolar, mas sim conhecimentos tradicionais da cultura guarani que

chamamos Etnomatemática. A Etnomatemática é uma maneira diferente de se olhar

a matemática formal.

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ATIVIDADE 3

Confecção de máscaras retratando a pintura corporal guarani;

Desenho de uma Máscara Indígena

1- A professora iniciará o tema, realizando um levantamento prévio com o grupo

sobre o que sabem da arte indígena, levantando questões como:

2- Vocês conhecem algum ritual do povo indígena no qual eles façam uso de

máscara?

3- Por que os índios usam máscaras?

4- De que são feitas (material) ?

5- Após a conversa, o professor deverá solicitar ao grupo um desenho de uma

máscara indígena. As crianças irão imaginar a máscara e depois deverão

desenhar em papel tipo ofício, e colorir com lápis cera, de cor ou hidrocor. A

professora deverá organizar uma exposição com os desenhos para que todos

possam apreciar.

Para finalizar a produção, os alunos exporão seus trabalhos em um varal colocado

em classe.

Atividade 4

CONFECÇÃO de MÁSCARA INDÍGENA

A professora deverá combinar e definir com o grupo o tipo de máscara que cada

criança confeccionará, em seguida levantar e listar o material que necessitarão para

produção das máscaras.

Dividir a turma em grupo de acordo com o tipo de máscara de cada um, distribuir o

material orientando para o uso da cola , o desperdício de material. Durante todo o

processo a professora deverá circular entre os grupos orientando-os, dando

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sugestões. Após o término da produção a professora deverá fazer uma avaliação do

processo, na roda com a turma, para que cada aluno de posse de sua máscara

possa falar da sua produção e fazer as seguintes questões:

Qual o significado de sua máscara? Qual a dificuldade que você encontrou na

confecção da máscara? Quais os elementos matemáticos utilizados na elaboração

da máscara?

ATIVIDADE 5

MÁSCARA FACIAL

Nesta aula, a professora deverá conversar com os alunos sobre a pintura

do corpo que os indígenas costumam fazer em diferentes situações. Em seguida,

deve-se propor a mascara facial. Em grupo de dois alunos, deverão acertar com o

colega o que gostaria de pintar em seu rosto.Depois eles trocam de papéis, ou seja,

quem pintou o colega irá ser pintando depois. Para essa atividade as crianças

poderão usar anilina, maizena, goma, talco, maquiagem infantil, pintura de rosto.

Nessa atividade, os alunos serem orientados para fazerem uso dos motivos

utilizados pelos índios guarani da tribo Pinhalzinho, utilizando o material multimídia

para captar as imagens disponíveis.

Durante a pintura da máscara facial, o professor deve conduzir o aluno a

perceber os elementos matemáticos contidos nos desenhos específicos dos

guaranis.

A professora deverá fotografar os rostos e organizar um painel com as fotos de cada

dupla.

Para finalizar a professora organizará com as crianças uma exposição das máscaras

confeccionadas.

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CONSIDERAÇÕES FINAIS:

O objetivo central desse trabalho é contribuir para que o professor de

Matemática e outras áreas do conhecimento utilizem a cultura guarani para

promover a aprendizagem do conhecimento em sala de aula.

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1. REFERÊNCIAS

BONFIM, S. H.. Um estudo sobre os elementos matemáticos presentes na narrativa da descrição do Templo de Jerusalém. Rio Claro. Universidade Estadual Paulista, 2007. (Mestrado). Orientador: Prof. Dr. Ubiratan D’Ambrosio BOYER, C. B. TRAD. GOMIDE, E. História da Matemática. 2ª. ed. São Paulo: Edgar Blucher Ltda, 1996. 496 p. EVES, H. TRAD. DOMINGUES, H. H. Introdução à História da Matemática. Campinas: Unicamp, 1995. 842 p. GASPAR, J. T. M. & MAURO, S. Explorando a Geometria através da História da Matemática e da Etnomatemática. Rio Claro: Sociedade Brasileira de História da Matemática, 2003. 90 p. GASPAR, J. T. M. Aspectos do desenvolvimento do pensamento geométrico em algumas civilizações e povos e a formação de professores. Rio Claro. Universidade Estadual Paulista, 2003. (Doutorado). Orientador: Prof. Dr. Sérgio Nobre. GEERTZ, Clifford. A interpretação das culturas. Rio de Janeiro: LTC, 1989. LORENZONI, C. A; SILVA, C. M. S. Cestaria Guarani do Espírito Santo e a Matemática na Educação Escolar Indígena. In: Seminário Povos Indígenas e Sustentabilidade, 2009, Campo Grande. III Seminário Povos Indígenas e Sustentabilidade : saberes locais, educação e autonomia. Campo Grande : Rede de Saberes (UCDB, UEMS, UFMS, UFGD), 2009. Disponível em: http://www.rededesaberes.org/3seminario/anais/textos/ARTIGOS%20PDF/Artigo%20GT%202B-02%20 %20Claudia%20Alessandra%20Costa%20de%20Araujo%20Lorenzoni%20e%20Circe%20Mary%20da%20Silva.pdf, acesso em 06 de agosto de 2011. PENNICK, Nigel. Geometria Sagrada Simbolismo e Intenção nas Estruturas Religiosas.Tradução de Alberto Feltre. São Paulo: PENSAMENTO, 1980 __________. FELTRE A. Geometria Sagrada. Simbolismo e intenção nas estruturas religiosas. 9ª. ed. São Paulo: Pensamento, 1999. 146 p. PARANÁ. Diretrizes Curriculares para o Ensino da Matemática. CURITIBA: SEED, 2008.