SISTEMAS DE AMORTIZAO DE EMPRSTIMOS E FINANCIAMENTOS

SISTEMAS DE AMORTIZAO DE EMPRSTIMOS E FINANCIAMENTOS

Sistemas desenvolvidos, basicamente, para o estabelecimento de formas de amortizaes de operaes de emprstimos e financiamentos de longo prazo, envolvendo desembolsos e reembolsos peridicos de principal e juros.

Principais sistemas utilizados no mercado e respectiva caracterstica preponderante:

1. Sistema de Amortizao Constante SAC:Amortizaes peridicas, sucessivas e decrescentes em P.A. de uma dvida, onde a prestao incorpora principal mais encargos. Ex.: Sistema Financeiro de Habitao.

2. Sistema de Amortizao Francs (Tabela Price) - SAF:A dvida quitada atravs de prestaes iguais, peridicas e sucessivas.Ex.: Amplamente utilizado no Brasil: CDC, Vendas a prazo divulgadas pelas grandes redes de varejo.

3. Sistema de Amortizao Americano - SAA:Os juros so pagos periodicamente e o principal quitado no final da operao. Ex.: Ttulos da dvida pblica, debntures, etc.

4. Sistema de Amortizao Misto SAM:Para cada um dos valores de seu plano de pagamentos, soma-se aqueles obtidos pelo Sistema Francs (SAF) com os do Sistema de Amortizao Constante (SAC), dividindo-se o resultado por 2.

5. Sistema de Amortizaes Variveis. Parcelas Intermedirias.Usados pelas incorporadoras nas vendas financiadas diretamente aos muturios.

Em nosso estudo vamos nos concentrar nos mais difundidos pelo mercado que so: SAC, SAF e SAA.

Prof. Marcos Meirelles

SISTEMAS DE AMORTIZAO DE EMPRSTIMOS E FINANCIAMENTOS

Definio Bsica:Os Sistemas de Amortizao de Emprstimos e Financiamentos tratam, primordialmente, da forma pela qual o principal e os encargos financeiros so restitudos pelo devedor (muturio) ao credor do capital (mutuante).

Caractersticas: 1. Basicamente desenvolvidos para operaes de emprstimos e financiamentos de longo prazo, envolvendo amortizaes peridicas do principal e encargos financeiros (juros da operao);

1. Utiliza exclusivamente o critrio de juros compostos, incidindo os juros sobre o saldo devedor apurado em perodo imediatamente anterior;

1. Cada sistema de amortizao obedece uma certa padronizao, tanto nos desembolsos, quanto nos reembolsos;

1. Podem ter ou no carncia, sendo que, no perodo de carncia, normalmente so pagos os juros;

Terminologia adotada: Encargos Financeiros juros da operao que podem ser prefixados ou ps fixados, constituindo-se custo para o devedor e retorno para o credor;

Amortizao pagamento do capital emprestado, realizado atravs do prestaes peridicas, mensais, bimestrais, trimestrais, etc.;

Saldo Devedor Representa o valor do principal da dvida, em um determinado momento, aps a deduo das amortizaes j efetuadas pelo muturio;

Prestao Amortizao mais encargos financeiros devidos em determinado perodo de tempo.

Carncia Diferimento enventualmente acordado no incio dos pagamentos do emprstimo ou financiamento. Registre-se que, os encargos financeiros, dependendo do estabelecido contratualmente, podem ocorrer aps o prazo do diferimento, juntamente com o principal.

Prof. Marcos Meirelles

SISTEMA DE AMORTIZAO CONSTANTE SAC

Sua denominao deriva de sua principal caracterstica, as amortizaes peridicas so iguais ou constantes. Os juros, por incidirem sobre o saldo devedor, cujo montante decresce aps o pagamento de cada amortizao, assumem valores decrescentes no perodo em PA Progresso aritmtica.

Ex.: Emprstimo ou financiamento: R$ 100.000,00 (Capital, principal, PV); Prazo: 10 anos; Taxa de juros: 25% aa.(efetiva).

Vr. Emprstimo 100.000,00 PVAmortizao = = = 10.000,00 ou Amort = Nr. Parcelas 10 n

PerodoSaldo DevedorAmortizaoJurosPrestao

0100.000,00--

190.000,0010.000,0025.000,0035.000,00

280.000,0010.000,0022.500,0032.500,00

370.000,0010.000,0020.000,0030.000,00

460.000,0010.000,0017.500,0027.500,00

550.000,0010.000,0015.000,0025.000,00

640.000,0010.000,0012.500,0022.500,00

730.000,0010.000,0010.000,0020.000,00

820.000,0010.000,007.500,0017.500,00

910.000,0010.000,005.000,0015.000,00

10-10.000,002.500,0012.500,00

Total-100.000,00137.500,00237.500,00

Obs.: Os juros, por incidir sobre o saldo devedor imediatamente anterior, apresentam valores decrescentes em R$ 2.500,00 (PA.):Perodo 1) 0,25 x R$ 100.000,00 = R$ 25.000,00;Perodo 2) 0,25 x R$ 90.000,00 = R$ 22.500,00;Assim, sucessivamente at Perodo 10) 0,25 x 10.000,00 = R$ 2.500,00. Se PV = amort1 = amort2 = ... = amortn-1 = amortn ou, ainda, N

PV = armot1 + amort2 + ... + amortn-1 + amortnProf. Marcos Meirelles

SISTEMA DE AMORTIZAO CONSTANTE SAC (Frmula)

Saldo Devedor ( SD ): Considerando que o saldo devedor (SD) decrescente em PA. pelo valor constante da amortizao, a reduo peridica do SD : PV/n.

Juros ( J ) : comportando-se como na reduo do saldo devedor em PA, os juros tem como expresso do valor peridico da reduo: (PV/n) x i, sendo i a taxa de juros.

Ento:

J1 = PV x i J2 = PV PV x i J2 = PV x n PV x i J2 = PV ( n 1)x i n n n

J3 = PV PV PV x i J3= PV 2PV x i J3 = PV .n 2PV x i n n n n

J3 = PV (n 2) x i n

Logo:

JT = PV PV PV ... PV x i JT = PV (t 1) x PV x i n n n n

JT = PV x n (t 1) x PV x i JT = PV [n (t 1)] x i n n

JT = PV (n t + 1) x i N

Ex.: J5 = 10.000,00 (10 5 + 1) x 0,25 = 60.000,00 x 0,25 = 15.000,00 J8 = 10.000,00 (10 8 + 1) x 0,25 = 30.000,00 x 0,25 = 7.500,00

Prof. Marcos Meirelles

SISTEMA DE AMORTIZAO FRANCS SAF- TABELA PRICE

Diferentemente do SAC, as prestaes so peridicas, iguais e sucessivas. Os juros so decrescentes e as parcelas de amortizao crescentes, sendo a soma dos juros e amortizao, igual ao valor da respectiva prestao.

Ex.: Emprstimo: R$ 100.000,00 Prazo: 10 anos Taxa: 25% aa. Usando a frmula sries de pagamentos iguais com termos postecipados: PMT = PV x FRC (i, n) PMT = 100.000,00 x 0,28007 = R$ 28.007,00

PerodosSaldo DevedorAmortizaoJurosPrestao

0100.000,00---

196.993,003.007,0025.000,0028.007,00

293.234,253.758,7524.248,2528.007,00

388.535,814.698,4423.308,5628.007,00

482.662,765.873,0522.133,9528.007,00

575.321,467.341,3020.665,6928.007,00

666.144,829.176,6418.830,3728.007,00

754.674,0311.470,7916.536,2028.007,00

840.335,5414.338,4913.668,5028.007,00

922.412,4217.923,1210.083,8828.007,00

108,5222.403,895.603,1028.007,00

Total-99.991,47180.078,50280.070,00

Amort. = PMT J Amort1= PMT J1 Amort1 = PMT (PV0 x i)

Que nada mais que a frmula da P.G. onde:

an = a1 . q n 1 Pois: 3.007,00 x 1,25 = 3.758,75 3.758,75 x 1,25 = 4.698,44

Como o crescimento da amortizao exponencial, o valor da amortizao em um determinado momento t calculado: Amortt = Amort1 x (1 + i)t 1

Logo: Amort6 = 3.007, 00 x (1,25)5 = 3.007,00 x 3,05176 = 9.176,64\Prof. Marcos MeirellesSISTEMA DE AMORTIZAO FRANCS SAFTABELA PRICE Cont.

Saldo Devedor (SD): Calculado pela diferena entre o valor devido no incio do intervalo de tempo e a amortizao do perodo. Por conseguinte:

SDt = PMT x FVA (i, n t )

SD7 = 28.007,00 x FVA (25%, 10 7) = 28.007,00 x 1,952 = 54.669,64

Juros ( J): Incide sobre o saldo devedor apurado no final de cada perodo imediatamente anterior:

J1 = SD0 x i = PV x iJ2 = SD1 x i = (PV amort1) x iJ3 = SD2 x i = (PV amort1 amort2) x iJ4 = SD3 x i = (PV amort1 amort2 amort3) x i

Jt = SDt 1 x i

Calcular:1. SD3, SD5 e SD9 .2. Calcular os juros nos perodos 4, 6 e 10, baseados nos saldos devedores encontrados no item anterior.

Soluo:

SD3 = PMT x FVA (25%, 10 3) = PMT x FVA (25%, 7) 28.007,00 x 3,16114 = 88.534,05 SD5 = PMT x FVA (25%, 10 5) = PMT x FVA (25%, 5) 28.007,00 x 2,68928 = 75.318,66SD9 = PMT x FVA (25%, 10 9) = PMT x FVA (25%, 1) 28.007,00 x 0,80 = 22.405,60

J4 = 88.534,05 x 0,25 = 22.133,51 J6 = 75.318,66 x 0,25 = 18.829,66J10 = 22.405,60 x 0,25 = 5.601,40 Prof. Marcos Meirelles

SISTEMA DE AMORTIZAO AMERICANO SAA

O Valor do emprstimo ou financiamento quitado de uma s vez, no final do perodo, sendo os juros pagos periodicamente.

Ex.: Valor do Emprstimo: R$ 100.000,00; Prazo: 10 anos; Taxa de Juros: 25% aa..

PerodosSaldo DevedorAmortizaoJurosPrestaes

0100.000,00---

1100.000,00-25.000,0025.000,00

2100.000,00-25.000,0025.000,00

3100.000,00-25.000,0025.000,00

4100.000,00-25.000,0025.000,00

5100.000,00-25.000,0025.000,00

6100.000,00-25.000,0025.000,00

7100.000,00-25.000,0025.000,00

8100.000,00-25.000,0025.000,00

9100.000,00-25.000,0025.000,00

10100.000,00100.000,0025.000,00125.000,00

Total-100.000,00250.000,00350.000,00

FUNDO DE AMORTIZAO:O devedor, paralelamente ao PAA, pode constituir um fundo de liquidez ou amortizao, capaz de liquidar o valor da amortizao nica, no final do perodo.

A ttulo ilustrativo, supondo o fundo de liquidez em 10 anos a mesma taxa de 25% aa.:PMT = FV . FFC (25%, 10) = 100.000,00 x 0,03007 = 3.007,00

Prof. Marcos Meirelles