Engenharia Econômica

7/17/2019 Engenharia Econômica

http://slidepdf.com/reader/full/engenharia-economica-568f69961cd96 1/99

NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae1

!ntrodu"#o

Engenharia Econômica :



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae$


Objetivo

!ntrodu%ir conceito& de matem'tica financeira (ara deci&)e& *ueen+o,+am fatore& econômico& e rentai,idade.

Exemplos de tomada de decisão :

!n+e&timento& - onde a(,icar.Produ"#o – &u&titui"#o/reforma de e*ui(amento&e(an&#o de ca(acidade

Proeto de (roduto – ,an"amento de (roduto&

A*ui&i"#o de carro/ca&a atra+& de financiamento.

erceiri%a"#o.

2iai,idadeeconômica




Engenharia Econômica : Ementa

Introdução

Matemática Financeira :uro& : 4im(,e&5 6om(o&to&5 taa nomina, e efeti+a

E*ui+a,ncia de *uantia&

8,uo de caia

Mtodos de análise de alternativas de projetos de investimento :

Payback 9em(o de retorno do in+e&timento

2a,or Pre&ente ;<*uido - 2P; (Net Present Value – NP2aa interna de retorno - != 9Internal rate of return - IRR



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. WatanaeD

Engenharia Econômica : Introdução

$omada de decisão

!dentifica"#o do (ro,ema

A,ternati+a& tcnica& +i'+ei&

8ormu,a"#o e a+a,ia"#o econômica

6om(ara"#o da& a,ternati+a&

2ari'+ei& tang<+ei& 9cu&to& in+e&timento&5 etc... e

intang<+ei& 9imagem da em(re&a ri&co&5 etc...

E&co,ha da a,ternati+a



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae


%ados necessários para análises econômicas & Formulação do

problema

!n+e&timento& F cu&to& Gnico&

6u&to& o(eracionai&

M#o de ora admini&tra"#o manuten"#o refugo energia.

=eceita& 9margen& adicionai&

2ida Gti,

2a,or =e&idua,





Mtodos para análise de investimentos com base no #luxo de

caixa'PaHacI 9em(o (ara retorno do& in+e&timento&

2a,or (re&ente ,<*uido 92P;

6u&to anua, e*ui+a,ente

aa interna de retorno 9!=



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. WatanaeJ


(nálise #inanceira

%emonstrativode resultados

Operating)ro#it

"alançopatrimonial

"alance *heet

K+et (ssetsKE,uit-

Fluxo de caixa

!ash Flo.

/ndices de rentabilidade

0O!E 0O* 0OE0O+( %!1(

+)1

I00



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. WatanaeB


/ndices de rentabilidade

=L4 – =eturn on 4a,e& 9=etorno &ore a& +enda&

=LNA – =eturn on Net A&&et& 9=etorno &ore o& ati+o&

=LE – =eturn on E*uitH 9=etorno &ore o (atrimônio ,<*uido

=L6E – =eturn on 6a(ita, Em(,oHed 9=etorno &ore o ca(ita,em(regado

62A - i&counted 2a,ue Added 92a,or agregado




6onceito& '&ico& de uro&




NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae1$

Engenharia Econômica : Matemática #inanceira

2ist3ria :

uro& - (rimeiro& ind<cio& a(areceram na ai,ônia/Me&o(otmia noano de $000 a6.

uro& eram (ago& (e,o u&o de &emente& na forma de &emente& ou deoutro& en&.

an*ueiro& internacionai& em D7D a6 5 com o& e&critOrio& centrai& naai,ônia.

8inanciamento do comercio internaciona,.

Antiga a(,ica"#o da Matem'tica 8inanceira e Economia – ada(ta")e&

ao ,ongo do& tem(o&

'ua& matem'tica& – e(onenciai& e in+er&o&





)rinc4pio #undamental

L +a,or do ca(ita, de(ende da (o&i"#o do tem(o.

2a,or do ca(ita, f92a,or monet'rio (o&i"#o no tem(o

)or ,ue 5

6u&to de o(ortunidade

A,ugue, do ca(ita,

uro& – remunera"#o doca(ita, (or (er<odo de tem(o



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae1>


Observação :

L uro de+e e&tar &em(re a&&ociado ao (er<odo de tem(o.

a.a. ao ano

a.m. ao m&

Exemplo :

10Q a.a. 10Q ao ano

15DQ a.m. 15DQ ao m&.



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae1D


6uros simples

A(ura"#o de rendimento& &omente &ore o (rinci(a,. L& uro& n#o &#oincor(orado& ao ca(ita,.

4ea :

8 2a,or futuro 96a(ita, fina,

i taa nomina, de uro& 9con&tante no (er<odo do in+e&timento

n nGmero de (er<odo& de in+e&timento

P 2a,or (re&ente 96a(ita, inicia,

)1( simplesni P F +=





6uros !ompostos

A(O& o fina, de cada (er<odo o& uro& &#o incor(orado& ao (rinci(a, e(a&&am a render uro&. 9uro &ore uro

4ea :

8 2a,or futuro 96a(ita, fina,

i taa efeti+a de uro& 9con&tante no (er<odo do in+e&timento

n nGmero de (er<odo& de in+e&timento

P 2a,or (re&ente 96a(ita, inicia,

ni P F )1( composto+=




7ista 8 & Exerc4cio 9Rma (e&&oa contraiu um em(r&timo S taa de uro& &im(,e& de BQa.a.. Tuarenta e cinco dia& de(oi& (agou a d<+ida e contraiu um no+oem(r&timo dua& +e%e& maior *ue o (rimeiro5 (e,o (ra%o de de%me&e& S taa de uro& &im(,e& de Q a.a.. 4aendo-&e *ue (agou aotodo =U111.$D0500 de uro&5 ca,cu,ar o +a,or do (rimeiro em(r&timo.

7ista & Exerc4cio ;

L +a,or S +i&ta de um em de =U.000500. A (ra%o (aga-&e umaentrada mai& tr& (arce,a& men&ai& de =U$.000500 cada5 &endo a(rimeira um m& a(O& a com(ra. 6a,cu,ar o +a,or da entrada &aendo

*ue a taa de uro& a(,icada foi de 7Q a.m..




NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae1J

7ista & Exerc4cio 8<

Rm ca(ita, de =UD0.000500 rendeu =U1.000500 de uro& em umdeterminado (er<odo. 4e o (er<odo fo&&e doi& me&e& maior5 orendimento 9uro& aumentaria =U$.005>0. 6a,cu,ar o (er<odo e a taamen&a, de uro& .




NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae1B

i(o& de taa& de uro&




NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae$0


%e#iniç=es :

Taxa de juros nominal : taa de referncia u&ada na (re(ara"#o deuma o(era"#o financeira. Em gera,5 u&ada uma taa (ro(orciona,da taa nomina, de uro&5 ca,cu,ada de acordo com a,gum(rocedimento (re+iamente e&tae,ecido (e,o mercado ou (e,a&(arte& *ue rea,i%am a o(era"#o.

Taxa de juros efetiva : taa de uro& *ue corre&(onde ao fator de+aria"#o otido do diagrama de f,uo de caia da o(era"#o.





Exerc4cio :

A caderneta de (ou(an"a oferece ao a(,icador uma rentai,idade anua,de Q ao ano5 definida como taa nomina, com ca(ita,i%a")e&men&ai&. 6a,cu,e a taa efeti+a anua,.

1 – 6a,cu,ar a taa (ro(orciona, nomina, men&a,

$ – 6a,cu,ar a taa efeti+a anua,



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae$$


Exerc4cio :

1 – 6a,cu,ar a taa (ro(orciona, nomina, men&a,

$ – 6a,cu,ar a taa efeti+a anua,

..%5,012

6

12.. anualnominal ma

i proptx ===

nii )1()1( menor efetivamaior efetiva +=+

aai .%17,61)005,01( 12

anualefetiva =−+=

E#etiva mensal




7ista > & Exerc4cio 8ada a taa efeti+a de uro& de >JQ a.a.5 determinar a taae*ui+a,ente ao:aM& rime&tre c&eme&tre

7ista > & Exerc4cio

ada a taa nomina, de >JQ a.a.5 ca(ita,i%ada men&a,mente5determinar a& taa& de uro& efeti+a&:aMen&a, rime&tra, c4eme&tra,

danua,




NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae$>

7ista > & Exerc4cio 8<ado o ca(ita, de =U$.0005005 determinar o +a,or do montante (ara a&

&eguinte& condi")e& de a(,ica"#o:a3 me&e& S taa nomina, de >JQ a.&.5 ca(ita,i%ada men&a,mente$ ano& S taa nomina, de 1JQ a.a.5 ca(ita,i%ada men&a,mentec17 dia& S taa nomina, de 3DQ a.m.5 ca(ita,i%ada diariamente

7ista > & Exerc4cio 8?ada& a& taa& de uro&: 051Q a.m.5 051DQ a.m.5 05JQ a.m.5 15$Qa.m.5 15DQ a.m.5 05$Q a.m.5 re&(ecti+amente do& me&e& 15$535>5D e 5determinar:aa taa &eme&tra,5 con&iderando uro& &im(,e&

a taa &eme&tra,5 con&iderando uro& com(o&to&ca taa (ro(orciona, mdia men&a,5da taa men&a, e*ui+a,ente




NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae$D

4rie& uniforme&






em(ot 0

t 1 t $ t 3

@F8 @F @F>

)8

)

)>

ni

F P )1(

1

+=

@enera,i%ando :

∑= +

=n

nnn

i F i P

0 )1(

1)(n

n

n

n

i

F

i

F

i

F i P

)1()1(....

)1()(

1

1

1

1

++

+++

+=

−−

*ries : 1alor presente A)B

2a,or Gnico no (er<odo 0 e*ui+a,ente a todo& o& ca(itai& da &rie numadeterminada taa de uro& efeti+a.





0elaç=es de e,uivalCncia : F1( D Fator de valor presente AatualB

4ea : R &rie uniforme

n

i

in FVA

)1(

1),´(

+

=

n

n

ii

i

in FVA )1(

1)1(

),( +

−+

= ),( in FVAU P ×=

),´( in FVA F P ×=



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae$J


*ries : 1alor #uturo AFB

2a,or Gnico no (er<odo n e*ui+a,ente a todo& o& ca(itai& da &rie numadeterminada taa de uro& efeti+a.

em(ot 0t 1 t $ t 3

@)8 @) @)>

F>

F

F8 F F8@ F @ F>



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae$B


*ries : 1alor Futuro AFB

ni P F )1( +=

@enera,i%ando :

∑=

+×= N

n

n

n i P i F 0

)1()(

01

1

3

3

2

2

1

1 )1()1(....)1()1()1()( i P i P i P i P i P i F

nn

nnn+×++×+++×++×++×=

−

−−−

em(ot 0t 1 t $ t 3

@)8 @) @)>

F>F

F8





0elaç=es de e,uivalCncia : F(! D Fator de acumulação de capital

niin FAC )1(),´( +=

i

iin FAC

n 1)1(),(

−+= ),( in FAC U F ×=

),´( in FAC P F ×=





$abelas D Exemplos

niin FAC )1(),´( +=i

iin FAC

n 1)1(),( −+=

niin FVA

)1(

1),´(

+=

n

n

ii

iin FVA

)1(

1)1(),(

+

−+=

+−−+= n

n

iiniiG P

)1(1)1(

2

−−+=

in

iiG F

n

21)1(





*ries uni#ormes perptuas

6on&i&te em uma &rie uniforme *ue ocorrer' (er(etuamente. E&ta&&rie& &#o chamada& de &rie& infinita& ou de &rie& de cu&toca(ita,i%ado.

A(,ica"#o : 8undo& de a(o&entadoria& a+a,ia"#o de em(re&a&men&a,idade& de (,ano& de &aGde5 etc.

n

n

ii

iin FVA

)1(

1)1(),(

+

−+=

),( in FVAU P ×=

n

n

ii

iU P

)1(

1)1(

+

−+×=

n

n

n ii

i

U P )1(

1)1(

lim +

−+×=

∞→





*ries uni#ormes perptuas

n

n

nii

iU P

)1(

1)1(lim

+

−+×= ∞→

+−×= ∞→ nniii

U P )1(

11lim

i

U P 1

=





Exemplo : !alcular o valor presente da srie perptua dado ,ue i

8<

20010,0

120 =×= P

em(ot 0t 1 t $ t 3

@< @< @<

)8

)

)>

@<

t ∞

)





2erificar a metodo,ogia de c',cu,oda& (arce,a& (ro(o&ta& (e,o anco

A taa uti,i%ada (e,o anco ade*uadaV 2oc (agaria (or e,aV

Ana,i&e o& &er+i"o& a&&ociado& aofinanciamento. 2oc con&ideranece&&'rioV L (re"o e&t'ade*uadoV

6om(are a *uantidade de (arce,a&do financiamento e a *uantidade de(arce,a& a &erem (ou(ada& (ara&e oter o me&mo +a,or financiado5





7ista G & Exerc4cio ?

Rm em(r&timo de UD0.000500 rea,i%ado com uma taa de JQ ao ano5 no regime de

uro& com(o&to&5 e de+e &er amorti%ado no (ra%o de &ei& ano&5 com o& doi& (rimeiro&ano& de carncia. eterminar o +a,or da& *uatro (re&ta")e& anuai&5 iguai& e &uce&&i+a&5

*ue de+er#o &er (aga& a (artir do fina, do 3 ano5 na& &eguinte& hi(Ote&e&:

ao& uro& de+ido& no& doi& (rimeiro& ano& de carncia &#o (ago& no fina, de cada ano

o& uro& de+ido& no& doi& (rimeiro& ano& de carncia n#o &#o (ago&5 ma& &im

ca(ita,i%ado&.

7ista G & Exerc4cio HRma em(re&a financia a +enda de &eu& e*ui(amento& em &ei& +e%e&5 com (agamento&men&ai& e iguai&. A 1X (re&ta"#o de+e ocorrer 30 dia& a(O& a rea,i%a"#o da +enda. Emuma +enda de UD0.000500 a (re&ta"#o a &er (aga de UB.JD05J7. eterminar a taa de

uro& men&a, efeti+a da o(era"#o5 no regime de uro& com(o&to&.





7ista G & Exerc4cio 88

Rm financiamento cuo (rinci(a, UD0.000500 de+e &er ,i*uidado mediante o (agamento

de 1$ (re&ta")e& men&ai&5 iguai& e &uce&&i+a&. A 1X (re&ta"#o ocorre 30 dia& a(O& a,iera"#o do& recur&o&. 4aendo-&e *ue a taa efeti+a de&&e financiamento5 a uro&

com(o&to&5 de 1Q ao m&5 determinar:

a+a,or da amorti%a"#o do (rinci(a, contido na JX (re&ta"#o

+a,or do &a,do de+edor 9(rinci(a, remane&cente5 imediatamente a(O& o (agamento da

DX (re&ta"#o.





Exemplo :2oc tem DD ano& de idade hoe e *uer come"ar uma (ou(an"a (ara &ua

a(o&entadoria conforme o& (armetro& aaio:

K2oc (retende fa%er um de(O&ito hoe e no in<cio de cada um do& (rOimo&1$0 me&e& 910 ano&. 9con&iderar o (rimeiro de(O&ito U10.000K A(O& o (er<odo de (ou(an"a5 +oc de&ea retirar men&a,mente U>.000 durante$>0 me&e& 9$0 ano&

K6on&iderar taa de uro& de 05DQ ao m&.

a Tuanto de+eria &er de(o&itado men&a,mente (ara *ue a& retirada& tornem-&e (o&&<+ei&V 4e o& de(O&ito& ti+e&&em come"ado ao& >D ano& de idade 91$0 me&e&ante&5 *ua, &eria a re&(o&ta do item a Vc e&en+o,+a uma e*ua"#o genrica (ara a& *uantia& (ou(ada& de modo *ue+oc (o&&a ca,cu,ar (ara +'ria& idade& de (artida. 8a"a uma an',i&e de&en&ii,idade *ue mo&tre a *uantia *ue +oc (reci&a (ou(ar em fun"#o daidade de in<cio VdTua, &eria a re&(o&ta do item a &e fo&&e con&iderado taa de 150Qa.m.V





*ries : 1alor )resenteFuturo da srie gradiente AJB

+ −−+= n

n

iiniiG P

)1(1)1(

2

em(ot 0t 1 t $ t 3

@< J

@ J

> J

@8 J

t >

A+D8B J

t n

−−+=

in

iiG F

n

21)1(



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae>0


Exemplo & !alcular o valor presente da srie gradiente dado ,ue

i 8< ao per4odo'

em(ot 0 t 1 t $ t 3

@?<

H<

@<

t >

%)10,4('60%)10,3('40%)10,2('20 FVA FVA FVA P ×+×+×=

+

−−+=n

n

ii

niiG P

)1(

1)1(2

+

×−−+×=

42

4

)1,01(1,0

1,041)1,01(20 P

56,73,420 =×= P

432 )1,01(

1

60)1,01(

1

40)1,01(

1

20 +×++×++×= P

63,060751,04026,020 ×+×+×= P

56,7!,4005,3053,16 =++= P





Exemplo & !alcular o valor #uturo da srie gradiente dado ,ue

i 8< ao per4odo'

−−+=i

n

i

iG F

n

2

1)1(

−

−+×=

1,0

4

1,0

1)1,01(20

2

4

F

em(ot 0 t 1 t $ t 3

@?<

H<

@<

t >

%)10,0(60%)10,1(40%)10,2(20 FAC FAC FAC F ×+×+×=

012

)1,01(60)1,01(40)1,01(20 +×++×++×= F

20,1200,6000,4420,24 =++= F

20,1241,620 =×= F

00,16010,14021,120 ×+×+×= F



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae>$


Exerc4cio : *rie Jradiente

Rma em(re&a ad*uiriu uma m'*uina (e,o (re"o de =U 100.000 com+ida Gti, de 10 ano& e +a,or re&idua, de =U $0.000. 4eu& cu&to& demanuten"#o e&t#o e&timado& em =U 10.000 no (rimeiro ano5 =U13.000 no &egundo ano5 =U 1.000 no terceiro ano5 continuando acre&cer anua,mente =U 3.000 anua,mente at o fim de 10 ano&. Pede-

&e determinar u&ando taa de 1$Q ao ano :

a o cu&to anua, e*ui+a,ente do in+e&timento 9=U 1.DDJ

o +a,or (re&ente do& cu&to& de manuten"#o. 9=U 117.$>

c o cu&to anua, e*ui+a,ente ao& cu&to& de manuten"#o 9=U $0.7D>




!nf,a"#o e corre"#o monet'ria




NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae>>


In#lação e correção monetária

%e#inição

A,ta genera,i%ada de (re"o& de todo& o& en& e &er+i"o& de maneira(er&i&tente e continua.

!aracter4sticas

8enômeno de nature%a monet'ria caracteri%ada (e,a de(recia"#o damoeda5 re&u,tante da e,e+a"#o gera, de (re"o&.

Atinge todo& o& en& da economia5 (odendo +ariar de inten&idade.

Proce&&o dinmico de e,e+a"#o de (re"o&.



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae>D


$ipos de in#lação D In#lação de demanda

=e&u,tante da defa&agem entre oferta e demanda

emanda Y oferta

Economia em (,eno em(rego5 ca(acidade ocu(ada muito (rOima aca(acidade in&ta,ada.

!ausas

M' condu"#o da (o,<tica monet'ria

E(an&#o de ga&to& genera,i%ada da (o(u,a"#o Aumento da a&e monet'ria de+ido a emi&&#o de moeda.



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae>


$ipos de in#lação D In#lação de custos

!nf,a"#o ti(icamente de oferta

=e&u,tante da maora"#o eacerada no& cu&to& de (rodu"#o5 de en&e &er+i"o& 9matria-(rima m#o-de-ora comu&t<+e, commodities

!nf,uncia ,imitada da demanda

!ausas

8a,ta de com(etiti+idade no mercado 9mercado o,igo(o,i%ado

8a,ta de ca(acidade do& agente& econômico& em a&or+er re(a&&e&de (re"o&

aa de ocio&idade da economia





$ipos de in#lação D In#lação estrutural

=e,acionada com ineficincia de &er+i"o& fornecido& (e,a infra-e&trutura de uma determinada economia.

Pa<&e& com aia renda 9ano& 0 e 70 *ue tentam ace,erar ocre&cimento econômico atra+& de ga&to& &ociai& e in+e&timento& em

infra-e&trutura.

!ausas6u&to& do& &er+i"o& (re&tado& (e,o go+erno maiore& *ue a ca(acidadede arrecada"#o de im(o&to&



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae>J


$ipos de in#lação D In#lação inercial

6a(acidade de auto-(ro(aga"#o da inf,a"#o e (r'tica genera,i%ada daindea"#o

6orre"#o autom'tica de (re"o& e cu&to& atra+& de <ndice&

=e(a&&e da& e(ectati+a& de inf,a"#o do momento (ara o& (re"o&9memOria inf,acion'ria



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae>B


In#lação : !onse,KCncias

=edu"#o do (oder a*ui&iti+o do& a&&a,ariado&

e&e*ui,<rio na a,an"a de (agamento& com o eterior

e&trui"#o da moedaTueda do n<+e, de em(rego

=egre&&#o da& ati+idade& (roduti+a&

Perda da referncia re,ati+a de +a,or.



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. WatanaeD0



$axa (parente In#lação 0emuneração

!62 9!EE4E

!@P-! 98@2

!@P-M 98@2!N66-! 98@2

!N66-M 98@2

!NP6 9!@E

!P6 9R4P/8!PE

!P6A 9!@E

!P6A-1D 9!@E

!P6A-E 9!@E

aa de uro& dereferncia 94E;!6

aa de uro& rea,





/ndice nacional de preços ao consumidor D I)!(D8G

6a,cu,ado men&a,mente (e,o !@E 9!n&tituto naciona, de geografia ee&tat<&tica

2aria")e& do& ga&to& de (e&&oa& com renda de 1 a >0 &a,'rio&m<nimo&

=egi)e& metro(o,itana& de e,m5 e,o ?ori%onte5 6uritia5 8orta,e%a5Porto A,egre5 =ecife5 =io de aneiro5 4a,+ador5 4#o Pau,o5 munic<(io de@oinia e i&trito 8edera,.



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. WatanaeD$



Pondera"#o da& de&(e&a&

A(urado de 1D a 1D do m& &u&e*uente.

A,imenta"#o $D5$1

ran&(orte& e comunica"#o 1J577

e&(e&a& (e&&oai& 1D5J2e&tu'rio 1$5>B

?aita"#o 105B1

4aGde e cuidado& (e&&oai& J5JD

Artigo& de re&idncia J50B

$otal 8<<

$ipo de Jasto )eso F do Jasto






<<? 05J 05B 05> 05$1 05D> 05D 05B3 057B 05>B 053$ 053 05J> 75D3Q

<<G 05J 057> 053D 057> 05J3 051$ 0511 05$J - - - - 35B1Q

05BB 05DD053J 0537151J

(!LML7(%O

0517 05>05D7 05

$50J 350D05$ 05B

05D 05>B 053J 05B><<8 053 05D 053 75D1Q

<< 05$ 05>> 05> 057J 05>$ 0533 0577 1

05JD 05$$ -051J 05$715BJ $51B 151> 151> B5JQ

6(+ FE1 M(0 ("0 M(I 6L+

115BBQ

<<>

(JO6L7 %E+O1OL$*E$



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. WatanaeD>


/ndice geral de preços de mercado D IJ)D M

6a,cu,ado men&a,mente (e,a 8@2 98unda"#o @etG,io 2arga&

i+u,gado no fina, de cada m& de referncia.

!nicia,mente formado (ara corrigir t<tu,o& emitido& (e,o e&ouroNaciona, e e(O&ito& anc'rio& com renda (O& fiada& acima de umano.

Rti,i%ado atua,mente (ara a corre"#o de contrato& de a,ugue, e comoindeador de a,guma& tarifa& (G,ica& 9energia e,trica.



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. WatanaeDD


/ndice geral de preços de mercado D IJ)D M

A(urado de $1 a $1 do m& &u&e*uente

6om(o&i"#o:

Zndice de Pre"o& (or Atacado 9!PA 0Q

Zndice de Pre"o& ao 6on&umidor 9!P6 30Q

Zndice Naciona, de 6u&to de 6on&tru"#o 9!N66 10Q.





Zndice gera, de (re"o& mercado - !@P- M6(+ FE1 M(0 ("0 M(I 6L+ 6L7 (JO *E$ OL$ +O1 %E (!LML7(%O

8N;N - - - - - 1B5J 3D5B1 35B1 3B5B$ >05> >05>J >7513 J50

8NN< 15> J15$B J35BD $J53D D5B3 B5B> 1$501 135$ 1$5J0 1$5B7 15J 1J500 17500

8NN8 17570 $150$ B51B 75J1 75>J J5>J 135$$ 1D5$D 1>5B3 $$53 $D5$ $353 >5DJ

8NN $35D $75J $153B 1B5B> $05>3 $351 $15J> $>53 $D5$7 $57 $35>3 $D50J 1157D

8NN> $D5J3 $J5>$ $5$D $J5J3 $B570 315>B 315$D 3157B 3D5$J 3D50> 351D 3J53$ $D57

8NN? 3B507 >057J >D571 >05B1 >$5DJ >D5$1 >0500 75D 157D 15J$ $5JD 05J> 1$5>7

8NNG 05B$ 153B 151$ $510 05DJ $5> 15J$ $5$0 -0571 05D$ 15$0 0571 1D5$>8NNH 1573 05B7 05>0 053$ 15DD 150$ 153D 05$J 0510 051B 05$0 0573 B51B

8NN9 1577 05>3 151D 05J 05$1 057> 050B 050B 05>J 0537 05> 05J> 757>

8NN; 05B 051J 051B 0513 051> 053J -0517 -051 -050J 050J -053$ 05>D 157B

8NNN 05J> 351 $5J3 0571 -05$B 053 15DD 15D 15>D 1570 $53B 15J1 $0510

<<< 15$> 053D 051D 05$3 0531 05JD 15D7 $53B 151 053J 05$B 053 B5BD

<<8 05$ 05$3 05D 1500 05J 05BJ 15>J 153J 0531 151J 1510 05$$ 10537<< 053 050 050B 05D 05J3 15D> 15BD $53$ $5>0 35J7 D51B 357D $D530

<<> $533 $5$J 15D3 05B$ -05$ -1500 -05>$ 053J 151J 053J 05>B 051 J5B

<<? 05JJ 05B 1513 15$1 1531 153J 1531 15$$ 05B 053B 05J$ 057> 1$5>$

<<G 053B 0530 05JD 05J - 05$$ -05>> -053> - 057D-05D - - -





/ndice nacional de preços ao consumidor D I+)!

6a,cu,ado men&a,mente (e,o !@E 9!n&tituto naciona, de geografia ee&tat<&tica

Lrientar o& reau&te& de &a,'rio& do& traa,hadore&

2aria")e& do& ga&to& de (e&&oa& com renda de 1 a J &a,'rio&m<nimo&

=egi)e& metro(o,itana& de e,m5 e,o ?ori%onte5 6uritia5 8orta,e%a5Porto A,egre5 =ecife5 =io de aneiro5 4a,+ador5 4#o Pau,o5 munic<(io de@oinia e i&trito 8edera,



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. WatanaeDJ



Pondera"#o da& de&(e&a&

A(urado de in<cio a fim do m&

A,imenta"#o 3351e&(e&a& (e&&oai& 1353

2e&tu'rio 1351?aita"#o 1$5D3ran&(orte& e comunica"#o 115>> Artigo& de re&idncia J5JD4aGde e cuidado& (e&&oai& 75D$otal 8<<

$ipo de Jasto )eso do Jasto



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. WatanaeDB



0577 05>B 05>J 05J> 05D7 050 1511 057B 05>> 05B> 15$B 057>

1507 0531 05$ 05J 050B 051 151D 05J 05J3 15D7 353B $570

$5>7 15> 1537 153J 05BB -050 050> 051J 05J$ 053B 0537 05D>

05J3 053B 05D7 05>1 05>0 05D0 0573 05D0 0517 0517 05>> 05J

5 5 5 5 5 - 5 5 - - - - -

(JO *E$("0 M(I 6L+ 6L76(+ OL$ +O1 %E (!LML7(%O

8NN< J51B 735BB J$51J 1>57 7531 115> 1$5$ 1$51J 1>5$ 1>5>3 15B$ 1B51> 1DJD51JQ

8NN8 $05BD $05$0 1157B D501 5J 105J3 1$51> 1D5$ 1D5$ $150J $5>J $>51D >7D511Q

8NN $D5B$ $>5>J $15$ $05J> $>5D0 $05JD $$50J $$53J $35BJ $507 $$5JB $D5DJ 11>B50DQ

8NN> $J577 $>57B $75DJ $J537 $57J 30537 31501 3353> 3D53 3>51$ 3500 37573 $>JB511Q

8NN? >153$ >05D7 >350J >$5J >$573 >J5$> 757D 15JD 15>0 $5J$ $5B 1570 B$B53$Q

8NNG 15>> 1501 15$ $5>B $510 $51J $5> 150$ 1517 15>0 15D1 15D $15BJQ

8NNH 15> 0571 05$B 05B3 15$J 1533 15$0 05D0 050$ 053J 053> 0533 B51$Q

8NN9 05J1 05>D 05J 050 0511 053D 051J -0503 0510 05$B 051D 05D7 >53>Q

8NN; 05JD 05D> 05>B 05>D 057$ 051D -05$J -05>B -0531 0511 -051J 05>$ $5>BQ

8NNN 05D 15$B 15$J 05>7 050D 0507 057> J5>3Q

<<< 051 050D 0513 050B -050D 0530 153B

05DD

05>3 051 05$B

057>053B 05B 05B>

FE1 M(0

<<8

513Q

1053JQ

1>57>Q

B5>>Q

05DD D5$7Q15$1

3531Q

<<

<<>

<<?

<<G






4ea :i uro& rea, do (er<odo

c corre"#o monet'ria do (er<odo 9inf,a"#o

a taa a(arente de uro&

)1( i P F corrigido +=

)1( c P P corrigido +=

)1( a P F +=

)1()1( i P a P corrigido +=+

)1)(1()1( ic P a P ++=+

)1)(1()1( ica ++=+

"#.1

"#.2

"#.3

Substituindo 2 e 3 em 1





7ista ? & Exerc4cio >

Rm ca(ita, a(,icado durante doi& ano& S taa nomina, a(arente de 1JQ a.a.5 ca(ita,i%ada

men&a,mente5 rendeu =U1.D00500 de uro&. 6on&iderando uma inf,a"#o de 1$Q a.a.5determinar:

aA taa efeti+a a(arente 9anua, a(,icada na o(era"#o

L +a,or ca(ita, a(,icado

cA taa rea, de uro& 9anua, ganha na a(,ica"#o.

7ista ? & Exerc4cio 88

Rm in+e&tidor a(,icou =U>0.000500 (or 3 me&e& e re&gatou =U>$.>00500. 4aendo-&e

*ue a& taa& de inf,a"#o men&a, no (er<odo da a(,ica"#o foram de 15$Q5 05BQ e 151Q5

determinar:

aA taa a(arente de uro& no (er<odoA taa de inf,a"#o acumu,ada no (er<odo

cA taa rea, de uro& no (er<odo

dA taa rea, mdia men&a,.

ô




Mtodo& de a+a,ia"#o de(roeto& de in+e&timento


E h i E ô i M t áti #i i





$axa m4nima de atratividade A$M(B

Tua,*uer (o&&ii,idade de in+e&timento a(re&enta uma (erda ou umcu&to de o(ortunidade

6a(ita,

Tte. ,imitada

L(ortunidade A

=etorno $0Q

L(ortunidade

=etorno DQ

=etorno

re,ati+o




NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae>


$axa m4nima de atratividade A$M(B

aa a (artir da *ua, o in+e&tidor con&idera *ue e&t' otendo ganho&financeiro&.

aa de uro& e*ui+a,ente a maior taa da& a(,ica")e& corrente& e de(ouco ri&co

6u&to de ca(ita, in+e&tido 9(rO(rio5 de terceiro& ou mdia (onderada






(nálise de projetos de investimento D !ritrio do valor presentel4,uido A+et present valueB

6aracteri%ado (e,a tran&ferncia (ara o in&tante (re&ente de toda& a&+aria")e& de caia con&iderando a MA

6ritrio& :

2P; [ 0 !n+i'+e,

2P; 0 =ecu(era"#o do in+e&timento

2P; Y 0 +i'+e,




NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. Watanae


(nálise de projetos de investimento D !ritrio do valor anual

6aracteri%ado tran&forma"#o de todo& o& f,uo& de caia do (roeto emuma &rie uniforme 9+a,or anua,.

Pode &er a(,icado a(,icado &e(aradamente (ara :

!n+e&timento& !n+e&timento e*ui+a,ente uniforme

6u&to 6u&to e*ui+a,ente uniforme;ucro ;ucro e*ui+a,ente uniforme 9;ER.

(nálise de projetos de investimento D !ritrio do tempo de retorno

do investimento A)a-bacBem(o nece&&'rio (ara *ue o& in+e&timento& &eam recu(erado&






(nálise de projetos de investimento D !ritrio da taxa interna de

retorno AInternal rate o# returnB\ a taa de uro& (ara *ua, o +a,or (re&ente da& receita& torna-&e igua,ao& de&emo,&o&. Lu &ea5 a taa *ue &e uti,i%ada como MA torna o2P; igua, a %ero.

6ritrio& :

!= Y MA +i'+e,

!= MA indiferente

!= [ MA in+i'+e,






$axa interna de retorno A$I0B

DH<

D?<

D:<

<

:<

?<

H<

;<

8<<

8:<

8<P< 8<PG 88P< 88PG 8:P< 8:PG 8>P< 8>PG 8?P<

+)1 vs' $M(

$I0 $M(

em(ot 0

t 1 t $ t 3 t > t D

D8'<<<

@8;< @8;< @< @< @<

t

@<

t 7

@< @<

t J

6a,cu,ado atra+& deinter(o,a"#o gr'fica emtodo& iterati+o&9tentati+a e erro






$axa interna de retorno A$I0B

6a,cu,adoatra+& deinter(o,a"#ogr'fica e

mtodo&iterati+o&9tentati+a e erro

D?<<P<

D><<P<

D<<P<

D8<<P<

<P<

8<<P<

<<P<

><<P<

9 P

<

; P

<

N P

<

8 < P

<

8 8 P

<

8 : P

<

8 > P

<

8 ? P

<

8 G P

<

8 H P

<

8 9 P

<

8 ; P

<

8 N P

<

: < P

<

: 8 P

<

: : P

<

Erro deinterpolaçãoatravs de umareta






Exemplo :

No ano $000 +oc com(rou um a(artamento (or =U100.000 tendo

como oeti+o re+ende-,o (ara fa%er ,ucro. Em $00D o a(artamento foi+endido (or =U 10.000. 4aendo-&e *ue a& a(,ica")e& financeira& deaio ri&co renderam ao ano 10Q re&(onda :

aL in+e&timento foi rent'+e, V 2erifi*ue atra+& do& mtodo& do 2a,or(re&ente5 2a,or anua,5 PaHacI e != V

2P =U -D3 2A =U -17$ PaHacI N.A. != B5JQ






Eerc<cio - ;i&ta

1 Numa em(re&a foram detectado& cu&to& o(eracionai& ece&&i+amentee,e+ado& numa ,inha de (rodu"#o em decorrncia da uti,i%a"#o dee*ui(amento& +e,ho& e o&o,eto&. L& engenheiro& (ro(u&eram S gerncia dua&a,ternati+a& (ara &o,u"#o do (ro,ema. A (rimeira con&i&tindo em uma reformagera, da ,inha eigindo in+e&timento& e&timado& em U10.0005 cuo re&u,tado&er' uma redu"#o anua, de cu&to& igua, a U$.000 durante 10 ano&5 a(O& o&

*uai& o& e*ui(amento& &eriam &ucateado& &em nenhum +a,or re&idua,. A&egunda (ro(o&i"#o foi a a*ui&i"#o de uma no+a ,inha de (rodu"#o no +a,or de3D.000 (ara &u&tituir o& e*ui(amento& ei&tente&5 cuo +a,or de re+enda foie&timado em UD.000. E&ta a,ternati+a de+er' (ro(orcionar ganho& de U>.700(or ano5 a(re&entando ainda um +a,or re&idua, de U10.000 a(O& 10 ano&.

4endo a MA de JQ ao ano5 *ua, de+e &er a a,ternati+a e&co,hida V

=e&o,+a (e,o mtodo do +a,or (re&ente5 +a,or anua,5 !=5 (aHacI5 (e,a an',i&eincrementa, e indi*ue &ua o(ini#o (e&&oa,.






!omparativo de alternativas de investimento D análise incremental

t 0t 1 t $ t 3

D?<<

@8;< @8;< @<

A,ternati+a 1

t 0t 1 t $ t 3

D><<

@8G< @8<< @<<

A,ternati+a $

t 0t 1 t $ t 3

D8<<

@>< @;< @<

=e&u,tante

F

-






!omparativo de alternativas de investimento com vidas di#erentes

t 0t 1 t $ t 3

D?<<

@8;< @8;< @<

t 0t 1 t $ t 3

D><<

@8G< @8<< @<<

t >

@<<

t D

@<<

t

@<<

A,ternati+a 1 A,ternati+a $

6om(arati+o

?ori%onte de

(,aneamentocomum

t 0t 1 t $ t 3

D?<<

@8;< @8;< @<

t > t D t

D?<<

@8;< @8;< @<

A,ternati+a 1

t 0t 1 t $ t 3

D><<

@8G< @8<< @<<

t >

@<<

t D

@<<

t

@<<

A,ternati+a $






Exemplo :

L& f,uo& de caia ,<*uido& aaio caracteri%am doi& (roeto&

mutuamente ec,udente&.

aPara *ue inter+a,o de taa de de&conto 9MA de+e-&e fa%er AV

Para *ue inter+a,o de+e-&e fa%er V

cPara *ue inter+a,o nenhum do& doi& (roeto& de+e &er feitoV

!= A 1351Q != 105BQ != incrementa, 9A- 51Q

a51Q [ i [ 1351Q 0Q [ i [ 51Q c i Y 1351Q

0 1 $ 3

8,uo A -100 0 0

8,uo -100 30 >0 DD





e(recia"#o e im(o&to derenda







(nálise de projetos D (tivos

Ati+o imoi,i%ado - regi&trado na contai,idade com o cu&to de

a*ui&i"#o

2a,or do ati+o

2a,or de com(ra

8rete

4eguro do frete!n&ta,a"#o

$ipos de ativo imobiliQado

ang<+e, - terreno& (rdio& m'*uina& +e<cu,o&5 ferramenta& mO+ei&.

!ntang<+e, - marca& (atente& direito& de (u,ica"#o direito& etra"#oe e(,ora"#o direito& de u&o do (roce&&o 9know-how .






(nálise de projetos D %epreciação dos ativos

Mtodo ,inear

Mtodo e(onencia,

Lutro&.

(nos de

vida RtilEdif<cio& >Q $D

M'*uina& e

E*ui(amento& 10Q 10

!n&ta,a")e& 10Q 10

MO+ei& e Rten&<,io& 10Q 102e<cu,o& $0Q D

6om(utadore& e

(erifrico& $0Q D

$axa anual






(nálise de projetos D 1antagem da depreciação de ativos

=edu"#o do& ,ucro& triut'+ei&

a&e de c',cu,o menor do im(o&to de renda

8ia"#o de ,imite anua, (ara de(recia"#o de en&

A(O& o trmino da de(recia"#o cont'i, o em (ode ainda continuarem uti,i%a"#o






(nálise de projetos D 1antagem da depreciação de ativos0eceita 74,uida A(B ><<P<Produto A $0050

Produto 10050

!ustos dos produtos D variável A"B 8;<P<Produto A 10050

Produto J050

Margem de !ontribuição A! ( @ "B 8<P<Produto A 10050

Produto $050

%espesas indiretas D #ixos A%B D?GP<(dministrativo <P<

Fabricação D<P<

1endas DGP<

%epreciação D?<P<

0esultado operacional AE ! @ %B 9GP<

0esultado #inanceiro AFB D8<P<

)rovis=es AJB D;P<

7ucro)reju4Qo antes I0 A2 E @ F @ JB G9P<

I0!ont'social D ?P9H @ ; AIB D8;P9

7ucro)reju4Qo ap3s I0 A6 2@ I B >;P>

emo&trati+o

de re&u,tado&




NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. WatanaeJ0


(nálise de projetos D Imposto de renda

6a,cu,ado do &ore o ,ucro triut'+e, da em(re&a

A,<*uota& conforme ,egi&,a"#o

!nf,uenciado (e,a de(recia"#o

Pode tran&formar (roeto& +i'+ei& ante& do != em (roeto& n#o +i'+ei&

a(O& a con&idera"#o






Eerc<cio D - ;i&ta 7

Rm in+e&timento de =U 30.000500 (ro(orcionar' redu"#o de cu&to& no&(rOimo& D ano& de =U1D.000 =U1J.000 =U1>.000 =U7.000 e =U J.000. A(O&a uti,i%a"#o o e*ui(amento &er' +endido (or =U 7000500. 6on&iderando *ue ataa de de(recia"#o (ara e&te ti(o de e*ui(amento de $0Q ao ano ,inear5 oim(o&to de renda 3DQ e a MA 9taa m<nima de atrati+idade de 1JQ5 ca,cu,ar :

a L +a,or (re&ente ,<*uido ante& e a(O& o im(o&to de renda. L +a,or anua, uniforme ante& e a(O& o im(o&to de renda.c A != do in+e&timento& ante& e a(O& o im(o&to de rendad L (aHacI de&contado ante& e a(O& o im(o&to de renda Ve L in+e&timento +i'+e, a(O& o im(o&to de renda Vf L *ue acontece com a +iai,idade do in+e&timento a(O& o im(o&to de renda

ca&o a de(recia"#o &ea de >0Q ao ano ,inearV A+a,ie a +aria"#o derentai,idade.




NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. WatanaeJ$

g

Exerc4cio ? D 7ista 9Rma em(re&a rea,i%ou um e&tudo econômico +i&ando a+a,iar a me,hor a,ternati+aentre ad*uirir ou fa%er o ,ea&ing de e*ui(amento&. Entre e&te& e*ui(amento& e&t' o

guinda&te te,e&cO(ico de 13 ton.(lternativa 8 : !ompra6u&to de a*ui&i"#o: JD0.0002a,or re&idua, a(O& D ano&: 170.000e(recia"#o D ano& ,inear 9$0Q6u&to& o(eracionai& B.000/ano

(lternativa : 7easing A,ugue, : 1.700/hora.?ori%onte de (,aneamento D ano& MA :1JQ ao ano. != :30QRti,i%a"#o do e*ui(amento : 100 hora& (or ano

a A com(ra +i'+e, V 8a"a uma an',i&e &ore o (onto de e*ui,<rio entre com(ra e o a,ugue,. Tua, a*uantidade de hora& nece&&'ria (ara *ue o cu&to do a,ugue, &ea e*ui+a,ente ao decom(raVcetermine atra+& da an',i&e incrementa, (ara *ue inter+a,o da MA recomendada a com(ra e o a,ugue,.





8ormu,'rio @era,

g




NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. WatanaeJ>

g

Formulário geral

)1)(1()1( ica ++=+

niin FAC )1(),´( +=

i

iin FAC

n 1)1(),(

−+= ),( in FAC U F ×=

),´( in FAC P F ×=

+

−−+=

n

n

ii

niiG P

)1(

1)1(2

−

−+=

i

n

i

iG F

n

2

1)1(

ni P F )1( +=)1( ni P F +=

iU P 1

=

niin FVA

)1(1),´(+=

n

n

ii

iin FVA

)1(

1)1(),(

+

−+= ),( in FVAU P ×=

),´( in FVA F P ×=

6uros simples e composto

*ries uni#ormes


E,uivalCncia de taxas maior periodo

menor peridomaior periodo ii .

.. )1()1( +=+

Pni j = [ ]1)1( −+= ni P j




NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. WatanaeJD

ae,a&

g

Engenharia Econômica : $abelas




g

niin FAC )1(),´( +=iiin FAC

n

1)1(),( −+=

niin FVA

)1(

1),´(

+=n

n

ii

iin FVA

)1(

1)1(),(

+

−+=

−

−+= i

niiG F

n

2 1)1(

+

−−+=

n

n

ii

niiG P

)1(

1)1(2






n

1)1(),( −+=

niin FVA

)1(

1),´(

+=n

n

ii

iin FVA

)1(

1)1(),(

+

−+=

−

−+= i

niiG F

n

2 1)1(

+

−−+=

n

n

ii

niiG P

)1(

1)1(2




NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. WatanaeJJ


n

1)1(),( −+=

niin FVA

)1(

1),´(

+=n

n

ii

iin FVA

)1(

1)1(),(

+

−+=

−

−+= i

niiG F

n

2 1)1(

+

−−+=

n

n

ii

niiG P

)1(

1)1(2




NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. WatanaeJB


n

1)1(),( −+=

niin FVA

)1(

1),´(

+=n

n

ii

iin FVA

)1(

1)1(),(

+

−+=

−

−+= i

niiG F

n

2 1)1(

+

−−+=

n

n

ii

niiG P

)1(

1)1(2




NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. WatanaeB0

8inanciamento&4i&tema& de amorti%a"#o



NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. WatanaeB$

*istemas de amortiQação

*istema *(!0E4i&tema &eme,hante ao 4A6

8inanciamento haitaciona,

6aia Econômica 8edera,

Pre&ta")e& con&tante& (or 1$ me&e&. Para o 4A6 a& (re&ta")e& &#odecre&cente& a cada m&.

A(O& 1$ me&e& a (re&ta"#o reca,cu,ada com a&e no no+o &a,dode+edor o (er<odo a (agar.





*istemas de amortiQação D *istema )rice)agamentos constantes

i P<<

n)restação

A0B6uros AjB

(mortiQaçãoA(B

*aldodevedor A)B

6uros1alor

presente0 9100.0005001 B.>DD5B $.000500 7.>DD5B 9B$.D>>50> 1.B057J

$ B.>DD5B 1.JD05JJ 7.0D50J 9J>.B3J5B 1.77B501 3 B.>DD5B 1.BJ57J 7.7D751J 977.1J157J 1.005J0 > B.>DD5B 1.D>35> 7.B1$53$ 9B.$B5> 1.>$50J D B.>DD5B 1.3JD53B J.0705D7 91.1BJ5JB 1.$D>57B B.>DD5B 1.$$35BJ J.$315BJ 9D$.B5B0 1.0J5J 7 B.>DD5B 1.0DB53> J.3B5$ 9>>.D705$J B$$5$$ J B.>DD5B JB15>1 J.D>5DD 93.00D573 705J1

B B.>DD5B 7$0511 J.73D5JD 9$7.$B5JJ 0$5D 10 B.>DD5B D>D5>0 J.B105D 91J.3DB53$ >>75>$ 11 B.>DD5B 3751B B.0JJ577 9B.$705DD $BD531 1$ B.>DD5B 1JD5>1 B.$705DD D 1>5$0

8';P;>




NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. WatanaeB>

*istemas de amortiQação D *istema )rice

1 $ 3 > D 7 J B 10 11 1$ Amorti%a"#o 9A: uro& 9/:




NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. WatanaeBD

*istemas de amortiQação D *ist'de amortiQação constante A*(!B(mortiQação constante

i P<<

n)restação

A0B6uros AjB

(mortiQaçãoA(B

*aldodevedor A)B

6uros1alor

presente

0 9100.0005001 10.333533 $.000500 J.333533 9B1.57 1.B057J

$ 10.157 1.J33533 J.333533 9J3.333533 1.7$51> 3 10.000500 1.57 J.333533 97D.000500 1.D705D> > B.J33533 1.D00500 J.333533 9.57 1.3JD577 D B.57 1.333533 J.333533 9DJ.333533 1.$075> B.D00500 1.157 J.333533 9D0.000500 1.03D5B7 7 B.333533 1.000500 J.333533 9>1.57 J705D J B.157 J33533 J.333533 933.333533 7115$>

B B.000500 57 J.333533 9$D.000500 DD75J> 10 J.J33533 D00500 J.333533 91.57 >10517 11 J.57 333533 J.333533 9J.333533 $J50B 1$ J.D00500 157 J.333533 D 1315>$

88';9P8H





*istemas de amortiQação D *ist'de amortiQação constante A*(!B

1 $ 3 > D 7 J B 10 11 1$ Amorti%a"#o 9A uro& 9





*istema de amortiQação misto

i P<<

n)restação

A0B6uros AjB

(mortiQaçãoA(B

*aldodevedor A)B

6uros1alor

presente

0 9100.0005001 B.JB>5D $.000500 7.JB>5D 9B$.10D53D 1.B057J

$ B.J11531 1.J>$511 7.BB5$1 9J>.1351D 1.7705DJ 3 B.7$75BJ 1.J$57$ J.0>D5$ 97.0B05JB 1.DJD57 > B.>>5D 1.D$15J$ J.1$$5J3 97.BJ50 1.>0D5B$ D B.D1531 1.3DB53 J.$015BD 9DB.7511 1.$315$$ B.>775BJ 1.1BD53$ J.$J$5 9D1.>J35>D 1.015>1 7 B.3B>5D 1.0$B57 J.3>5BJ 9>3.11J5>7 JB53B J B.311531 J$537 J.>>J5B> 93>.B5D3 7350$ B B.$$75BJ B353B J.D3>5DB 9$.13>5B> DJ05$0

10 B.1>>5D D$$570 J.$15BD 917.D1$5BB >$J5J0 11 B.01531 3D05$ J.71150D 9J.J015B> $J1570 1$ J.B775BJ 1750> J.J015B> D 13J5J1

8'<99P?N

*istemas de amortiQação D *istema de amortiQação Misto A*(MB




NPA -31 Engenharia Econômica – 01/07 Prof.:Eduardo M. WatanaeBJ

*istemas de amortiQação D *istema de amortiQação Misto A*(MB

1 $ 3 > D 7 J B 10 11 1$ Amorti%a"#o 9A uro& 9




*istemas de amortiQação D Evolução de parcelas

8 . 3 0 0 , 0 0

1 0 . 5 0 0 , 0 0

8 : > ? G H 9 ; N 8< 88 8:

Price 4A6 4AM

Engenharia Econômica

Documents

Transcript of Engenharia Econômica