Slide Tema 2

7/24/2019 Slide Tema 2

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SOLICITAÇÕES EM ESTRUTURASISOSTÁTICAS

Por

Weslley Imperiano Gomes de Melo

Dezembro/2015

Universidade Federal da Paraíba

Camps I ! Cen"ro de #e$nolo%ia

Crso de Grada&'o em (n%en)aria Civil

*ele&'o de Pro+essor *bs"i""o em (s"r"ras



1. Estruturas Isostáticas

Define-se Estruturas Isostáticas,aquelas que possuam vinculações mínimas

para garantir a estabilidade.

Nas Estruturas lanas ser!o tr"s

vinculações e decorrentes tr"s equações deequilíbrio da isostática. #onforme Fig. 1.1.

$inda % not&rio observar a presençados esforços solicitantes na Fig. 1.1 (b),sendo estes'

N ( Esforço Normal)

* ( Esforço #ortante e

+ ( +omento letor.

•

2

NE' $daptado de /0I11E2E3, 45678

Fig. 1.1: Estruturas lanas' /a8 #arregamento e/b8 Esforços.

Estruturas Planas


Estruturas Espaciais

3. Pórticos2. Vigas 4. Arcos 5. r!li"as #. $r!l%as &. Pórticos '. r!li"as




Nas Estruturas Espaciais ser!o seisvinculações e seis equações de equilíbrio.#onforme Fig. 1.2.

9endo presentes nas EstruturasEspaciais seis esforços solicitantes,conforme Fig 1.2'

N ( Esforço Normal)*: ( Esforço #ortante em :)

*; ( Esforço #ortante em :)

+: ( +omento letor em :)

+; ( +omento letor em : e

( +omento orsor /orç!o8.

•

-

Estruturas Planas




Fig. 1.2: Estruturas Espaciais - esforços

NE' /0I11E2E3, 45658 e /$2+EID$, 455<8



.

Estruturas Planas




1.1. Vincula"!s nas EstruturasPlanas

$s vinculações s!o travamentos ourestrições de movimentos /deslocamentos erotações8.

odendo ser rígidos /rolete, r&tula ouengaste8 ou semi ( rígidos /molas8. #onformeFig. 1.3.

ara ambos os casos, os apoios s!o detr"s g"neros'

1 $*n!ro: ravamento em u+a direç!o)2 $*n!ro: ravamento em ,uas direções e

3 $*n!ro: ravamento em tr*s direções.

NE' $daptado de /=>DI#E) E32IN?EI3, 455<8

Fig. 1.3: *inculações no lano



2. Vigas

$s vigas s!o elementos estruturaisunidimensionais /2 @@ b , A8 submetidos acargas eBternas e reagindo

preponderantemente C fleB!o e esforçocortante.

$tuando moderados esforços normaisdecorrentes de cargas paralelas eou n!oortogonais ao eiBo da viga. #onforme Fig.

2.1.

s Esforços s!o de duas nature;as'

5

Estruturas Planas




E-F/0- EE/-: #argas aplicadasna estrutura, podendo ser decorrente de'

eso ( r&prio) 3eaç!o de 2aes eou *igas 9ecundárias) *ariaç!o de emperatura e 3ecalque de $poio.

E-F/0- IE/-: ara Estruturas

lanas'

N /Esforço Normal8)

+ /+omento letor8 e * /Esforço #ortante8.


Fig. 2.1: *iga' /a8 #arregamento e /b8 Esforços.



Estruturas Planas




2.1. Esor"os Int!rnos

s esforços solicitantes apresentados naFig. 2.2. seguem as convenções de sinais'

a) Esor"o or+al (): $ força que promovatraç!o % positiva e negativa ao comprimir.

9endo traç!o ao sair da seç!o e compress!oao entrar.

b) Esor"o ortant! (V): $ força cortante será positiva, quando o binário girar no sentidoAorário e negativa caso contrário.

c) o+!nto Fl!tor (): momento de fleB!oserá positivo ao tracionar as fibras inferiores da barra, comprimindo as fibras superiores.

momento negativo terá funcionamentoinverso.

Fig. 2.2: #onveç!o dos Esforços 9olicitantes'/a8 Esforço Normal, /b8 Esforço #ortante e /c8

+omento letor.

NE' /0I11E2E3, 45678



Estruturas Planas




2.2. 6iagra+as ,! Esor"os Int!rnos

$ análise dos esforços solicitantesapresentados na Fig. 2.2. ao longo da estruturagera os denominados DI$?3$+$9.

a) 6iagra+a ,! Esor"o or+al (6E):

Disposiç!o da variaç!o do esforço normal aolongo do eiBo da estrutura.

b) 6iagra+a ,! Esor"o ortant! (6E): Disposiç!o da variaç!o do esforço cortante aolongo do eiBo da estrutura.

c) 6iagra+a ,! o+n!nto Fl!tor (6F): Disposiç!o da variaç!o do momento de fleB!o aolongo do eiBo da estrutura.

Fig. 2.2: #onveç!o dos Esforços 9olicitantes'/a8 Esforço Normal, /b8 Esforço #ortante e /c8

+omento letor.

NE' /0I11E2E3, 45678



Estruturas Planas




2.3. E7uil8brio ,a barra 9 Eio ;ori<ontal

ara uma barra sobre carregamento transversalqualquer, #onforme Fig. 2.3. E para um elementoinfinitesimal , será constante o carregamento eequacionado equilibrando pelas equações daestática, tem-se'

• Fig. 2.3: Elemento de barra disposto na Aori;ontal




Estruturas Planas




2.4. E7uil8brio ,a barra 9 Eio Inclina,o

ara uma barra inclinada sobrecarregamento n!o transversal qualquer, #onformeFig. 2.5. E para um elemento infinitesimal , seráconstante o carregamento e equacionadoequilibrando pelas equações da estática, tem-se'

• Fig. 2.4: Elemento inclinado de barra




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Estruturas Planas




2.5. ipos ,! Vigas

s tipos de vigas s!o dentre outros, os seguintes e conseguintes esforços solicitantesativos'

*iga 1iapoiada /*, +8) *iga +onoengastada /*, +8) *iga com 1alanços /*, +8)

*iga Inclinada /N, *, +8 e *iga ?erber /*, +8.

Fig. 2.#: *igas 1iapoiadas sob diversoscarregamentos

NE' $daptado de /#$+$N$3I, 6FG<8

2.#. ipos ,! arr!ga+!ntos

$s vigas podem ser submetidas a diversos formatosde carregamento, Fig. 2.#, dentre eles'

#arregamento constante /peso-pr&prio8) #arregamento pontual /vigas secundárias8 e #arregamento em momento + /torç!o em

viga secundária8.



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Estruturas Planas




Fig. 2.&: *igas 1iapoiadas sob carregamentoconstante

NE' /#$+$N$3I, 6FG<8

2.&. Vigas =iapoia,as

a) Viga =iapoia,a sob carr!ga+!nto constant!

3eali;ando o equilíbrio em uma seç!o qualquer auma distHncia B do apoio $, conforme Fig. 2.&, tem-se'

Fig. 2.': Equilíbrio +%todo da 9eções

+o+!nto +ái+o no ponto ,! cortant! nulo> ,!?i,o:



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Estruturas Planas




NE' /0I11E2E3, 45658

ab. 2.1: +%todo dos ontos



1-

Estruturas Planas




Fig. 2.@: *igas 1iapoiadas sob carregamento

NE' /#$+$N$3I, 6FG<8

2.&. Vigas =iapoia,as

b) Viga =iapoia,a sob carr!ga+!nto P c) Viga =iapoia,a sob carr!ga+!nto

Fig. 2.1: *igas 1iapoiadas sob carregamento + no v!o



1.

Estruturas Planas




Fig. 2.11: *igas +onoengastadasob carregamento q

NE' /#$+$N$3I, 6FG<8

2.'. Vigas ono!ngasta,as

a) -ob carr!ga+!nto 7 b) -ob carr!ga+!nto P c) -ob carr!ga+!nto

Fig. 2.12: *igas +onoengastadasob carregamento

Fig. 2.13: *igas +onoengastadasob carregamento +



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Estruturas Planas




Fig. 2.15: *iga com balanço e /8no v!o a esquerda de

NE' /#$+$N$3I, 6FG<8

2.@. Vigas co+ =alan"os

a) 1 aso: (B) no ?Co b) 2 aso: (B) no ?Co c) 1 aso: (B) no ?Co

a !s7u!r,a ,! P abaio ,! P a ,ir!ita ,! P

Fig. 2.14: *iga com balanços

Fig. 2.1#: *iga com balanço e /8no v!o abaiBo de

Fig. 2.1&: *iga com balanço e /8no v!o a direita de



1

Estruturas Planas




Fig. 2.1': *igas Inclinadas2.1. Vigas Inclina,as

$s vigas inclinadas s!o vigas com eiBolongitudinal inclinado em relaç!o ao eiBo J do9istema de 3efer"ncia ?lobal. #onforme Fig. 2.1'.

ara determinar as reações de apoio, pode-se processar o equilíbrio no 9istema ?lobal J e K.

or%m para analisar os diagramas de esforçossolicitantes, será necessário proceder a análise no9istema 2ocal de 3efer"ncia B e :. Necessitando a proeç!o das forças e reações nos eiBos locais.

Aplica"Co 1: ara a viga inclinada indicada na

Fig. 2.1@, traçar os diagramas de esforçossolicitantes.

a8 DEN)

b8 DE# e

c8 D+.

Fig. 2.1@: *iga Inclinada da aplicaç!o 6



1

Estruturas Planas




Fig. 2.2: Diagrama de #orpo ( 2ivre-ol.: *iga Inclinada

1 Passo: 3eações de $poio

2 Passo: Diagrama de #orpo ( 2ivre na Fig. 2.2.

3 Passo: Diagramas de Esforços 9olicitantes. naFig. 2.21.

Fig. 2.21: Diagramas' /a8 DEN, /b8 DE# e /c8 D+

(a) (b) (c)



1 E t t I táti



1

Estruturas Planas




Fig. 2.24: *iga ?erber com duas barras2.11. Vigas $!rb!r

2D an!ira ,! /!solu"Co: 9urgindo assim adefiniç!o de equações eBtras de equilíbrio.

Na *iga ?erber apresentada na Fig. 2.22

eBistem duas barras cAegando ao dente gerber,

garantindo uma equaç!o eBtra em equilíbrio demomento analisando a porç!o escolAida.

Na estrutura plana apresentada na Fig. 2.23 constam L barras e em conseguinte tr"s equações deequilíbrio eBtras em momento, isto nas referidas

porções.

$ssim o nMmero de equações eBtras'

Fig. 2.23: Estrutura plana com L barras

1 E t t I táti



3. Pórticos Planos

&rticos lanos s!o estruturas submetidas predominantemente C solicitações de esforços normal ecortante, al%m de momento fletor.

s eiBos dos elementos de barra pertencem a um Mnicolano.

E as cargas eBternas aplicadas no p&rtico plano pertencem ao mesmo plano da geometria. #onforme Fig. 3.1.

3.1. lassiica"Co

Pórticos Planos -i+pl!s:

=iapoia,o: #onforme Fig. 3.2 (a) Engasta,o 9 i?r!: #onforme Fig. 3.2 (b)

riarticula,o: #onforme Fig. 3.2 (c)

=iapoia,a Atiranta,a: #onforme Fig. 3.2 (,)

Pórticos Planos o+postos: #aracteri;ado

pela associaç!o entre &rticos lanos 9imples.

20

Estruturas Planas




NE' /9>99EIND, 6FF68

Fig. 3.1: &rtico lano.

Fig. 3.2: ipos de p&rticos planos simples.

NE' /$2+EID$, 455<8

1 E t t I táti



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Estruturas Planas




Fig. 3.3: 9istema ?lobal de 3efer"ncia /9.?.3.83.2. Eios ,! /!!r*ncia

s sistemas de refer"ncia ser!o classificadosem dois grupos'

-ist!+a $lobal ,! /!!r*ncia (-.$./.):

9istema da Estrutura) 3epresentado por letras maiMsculas e #onforme representado na Fig. 3.3.

-ist!+a o?cal ,! /!!r*ncia (-../.):

9istema da 1arra) eiBo no eiBo da barra) 3epresentado por letras minMsculas e #onforme representado na Fig. 3.4.

NE' /$2+EID$, 455<8

Fig. 3.4: 9istema 2ocal de 3efer"ncia /9.2.3.8

1 Estr t ras Isostáticas



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Estruturas Planas




Fig. 3.#: DefleBões, sob cargas' /a8 Aori;ontais e /b8 verticais

3.3. 6iscuss!s

-ist!+a Estrutural: /ilar ( *iga8 J /&rtico8

6!l!!s: p&rtico apresenta menor defleB!o para ambas formas de carregamento.

NE' /$>2EI, 45648

Fig. 3.5: 9istemas Estruturais'/a8 ilar - *iga e /b8 &rtico

1 Estruturas Isostáticas



2-

Estruturas Planas




Fig. 3.&: Distribuiç!o dos esforços solicitantes' /a8 Aori;ontais e /b8

verticais

3.3. 6iscuss!s

6istribui"Co ,os Esor"os -olicitant!s: /ilar ( *iga8 J /&rtico8

Esor"os -olicitant!s: p&rtico distribui melAor os esforços solicitantes.

NE' /$>2EI, 45648

Fig. 3.5: 9istemas Estruturais'/a8 ilar - *iga e /b8 &rtico




2.

Estruturas Planas




Fig. 3.': $nálise da rigide;' /a8 &rticos, /b8 defleBões e /c8 esforços.

3.3. 6iscuss!s

/igi,!<: /&rtico8

/igi,!<: s elementos mais rígidos absorvem mais esforços.

NE' /$>2EI, 45648




25

Estruturas Planas




Fig. 3.@: &rtico lano da aplicaç!o 4Aplica"Co 2: ara o p&rtico plano indicado na

Fig. 3.@, traçar os diagramas de esforços solicitantes.a8 DEN) b8 DE# e c8 D+.

-ol.: 1 Passo: 3eações de apoio.

2 Passo: Diagrama de #orpo ( 2ivre, conforme Fig.

3.1. e Fig. 3.11.

NE' /$2+EID$, 455<8

Fig. 3.1: Diagrama de corpo ( livre das barras verticais

Fig. 3.11: Diagrama de corpo ( livre da barra Aori;ontal




5. r!li"as Planas

reliças planas s!o estruturas de membrosdelgados unidos em suas eBtremidades.#onforme Fig. 5.1.

$s treliças planas s!o usualmente utili;ada para sustentaç!o de telAados, sendo de

geralmente de madeira ou metálicas.5.1. lassiica"Co

r!li"as -i+pl!s: #onforme Fig. 5.2 (a)

r!li"as o+postas: #onforme Fig. 5.2 (b)

r!li"as o+pl!as: #onforme Fig. 5.2 (c)

2

Estruturas Planas




Fig. 5.1: reliça lana

NE' /0I11E2E3, 45678

Fig. 5.2: #lassificaç!o da reliças lanas




5.3. to,os ,! Anális!

r!li"as -i+pl!s:

to,o ,os ós:

#onsiste em equilibrar os n&s sucessivamente,utili;ando e . Fig. 5.4.

to,o ,as -!"!s (to,o ,! /itt!r): #onsiste em reali;ar cortes em tr"s seções eutili;ando e efetuar' e . Fig. 5.5.

to,o ,! aG!ll 9 r!+ona.

r!li"as o+postas:

1asta 3esolver as sub ( reliças simples.

r!li"as o+pl!as:

to,o ,! ;!nn!b!rg (to,o $!ral)

•

2

Estruturas Planas




Fig. 5.4: +%todo dos N&s

NE' /0I11E2E3, 45678

Fig. 5.5: +%todo das 9eções



REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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1I12I?3$I$ #+2E+EN$3

• $K, 2. Estruturas Ar7uit!tnicas: o+posi"Co J o,!lag!+. 3io de =aneiro. >33=' Notas de aula, 455Q.

•

2EE + Fun,a+!ntos ,a Anális! Estrutural. 7 ed orto $legre' $+?0 4565• +$#0$D =RNI3 E I t , C K I táti 9! # l EE9# >9 6FFF

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