SLIDE TÓPICOS DA GEOMETRIA PLANA
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GEOMETRIA PLANA
O Projeto
Importância
Contribuições
Dificuldades
Origem da Geometria Plana.
Noções e Proposições Primitivas.
Ponto
Reta
Plano
Postulado de Existência.
Numa reta, bem como fora dela há infinitos pontos.
Em um plano há infinitos pontos.
Posição de Dois Pontos
Coincidentes:
Distintos:
Posição de Ponto e Reta
Dado um ponto P e uma reta r, ou P pertence a reta r, ou P não pertence a reta r.
Postulados de Determinação.
Dois pontos distintos determinam uma única reta.
Três pontos não colineares determinam um único plano.
Pontos Pontos Colineares
Pontos Coplanares
Os pontos A, B, C e D são coplanares.
SEGMENTOS DE RETA
Definição: Dado dois pontos distintos, A e B a reunião do conjunto desses dois pontos com o conjunto dos pontos que estão entre eles é um SEGMENTO DE RETA, indicado por
Segmento
Classificação: Segmentos Consecutivos
Segmentos Colineares
Segmentos Congruentes
Segmentos Adjacentes.
SEMIRETA
Definição: Dados dois pontos distintos A e B, a reunião do segmento de reta com o conjunto dos pontos x tais que B está entre A e x é a semi-reta .
ÂNGULO Definição: Chama-se Ângulo a reunião de duas
semi-retas de mesma origem não colineares.
Classificação de acordo com suas medidas:
Ângulo Reto
Ângulo Agudo
Ângulo Obtuso
Ângulos Complementares ***
Ângulos Suplementares
Ângulos Opostos pelo Vértice
Ângulos Consecutivos
Ângulos Adjacentes
TRIÂNGULOS
Definição: Dados três pontos não colineares, A, B e C, a reunião desses segmentos AB, AC e BC chama-se triângulo ABC.
Elementos de um Triângulo.
Vértice
Lados Ângulos
Classificação quanto aos Lados: Equilátero
Isósceles
Escaleno
Classificação quanto aos Ângulos: Triângulo Retângulo
Triângulo Acutângulo
Triângulo Obtusângulo
Obs:
Mediana de um Triângulo
É um segmento com extremidade em um vértice do triângulo e a outra no ponto médio do lado oposto.
Bissetriz. É um segmento com extremidade em um
vértice o qual divide o ângulo em dois outros congruentes, e a outro no lado oposto.
Obs: A soma dos ângulos de qualquer triângulo é
igual a 180º.
PARALELISMO Definição: Duas retas são paralelas (//) se, e somente se, são coincidentes ou
coplanares e não tem nenhum ponto comum.
Sejam a e b duas retas distintas, e t uma reta concorrente com a e b, podemos afirmar que:
t é transversal de a e b; Dos ângulos chamam-se:
Temos:
PERPENDICULARIDADE
Definição: Duas retas r e s são perpendiculares se, e somente se, são concorrentes e formam ângulos retos.
Duas semi-retas são perpendiculares se, e somente se, estão contidas em retas perpendiculares e tem um ponto comum.
Dois segmentos de retas são perpendiculares se, e somente se, estão contidas em retas perpendiculares e tem um ponto comum.
Retas Oblíquas Se duas retas são concorrentes e não são
perpendiculares, essas retas são oblíquas.
Mediatriz de um Segmento A mediatriz de um segmento é a reta
perpendicular ao segmento pelo seu ponto médio.
QUADRILÁTEROS Definição: Sejam A, B, C e D quatro pontos
distintos de um mesmo plano e três deles não colineares. Se os segmentos e aa interceptam-se apenas nas extremidades, a reunião desses quatro segmentos é um quadrilátero.
Elementos:
. . . são os ângulos; . .
Obs: A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º, assim como a dos ângulos externos.
Quadriláteros Notáveis. Os quadriláteros notáveis são os trapézios, os
paralelogramos, os retângulos, os losangos e os quadrados.
Retângulo: Um quadrilátero plano convexo é um retângulo se, e somente se, possui os quatro ângulos congruentes.
Losango: Um quadrilátero plano convexo é um losango se, e somente se, possui os quatro lados congruentes.
Quadrado: Um quadrilátero plano convexo é um quadrado se, e somente se, possui os quatros ângulos congruentes e os quatro lados congruentes.
Trapézio: Um quadrilátero plano convexo é um trapézio se, e somente se, possui dois lados paralelos.
Obs: Os lados paralelos são as bases do Trapézio.
De acordo com os outros dois lados não bases temos:
• Trapézio isósceles, se estes lados são congruentes.
• Trapézio escaleno, se estes lados não são congruentes.
• Trapézio retângulo, tem dois ângulos retos.
Exemplos:
Paralelogramo: Um quadrilátero plano convexo é um paralelogramo se, e somente se, possui os lados opostos paralelos.
PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO Baricentro Definição: O ponto de intersecção das três
Medianas de um triângulo é o seu Baricentro.
Incentro Definição: O ponto de intersecção das três
bissetrizes internas de um triângulo é o seu incentro.
Circuncentro Definição: O ponto de intersecção das
Mediatrizes dos lados de um triângulo, é o seu circuncentro.
Ortocentro Definição: É o ponto onde se interceptam-se
as três alturas do triângulo, isto é, as perpendiculares traçadas desde os vértices até aos lados opostos.
BIBLIOGRAFIA
IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar- Geometria Plana. Volume 10 - 5ª edição.