Anlise de TensesEstticasUniasselvi

Mecanismos e dinmica de mquina

Prof. Christian

Teoria de Huber-von Mises - Hencky ou da Mxima Energia de DistoroConhecida por teoria da energia de distoro melhor no emprego para materiais dcteis. empregada para definir o incio do escoamentoHuber-von Mises-Hencky postularam que o escoamento no era um simples fenmeno de trao ou compresso, mas, ao contrrio, era relacionado de algum modo distoro angular do elemento tensionado.

Teoria de Huber-von Mises - Hencky ou da Mxima Energia de DistoroEsta teoria surgiu a partir da Teoria da mxima energia de deformao que previa que o escoamento comearia sempre que a energia total de deformao armazenada no elemento tensionado se tornasse igual energia total de deformao de um elemento de um corpo de prova submetido a um teste de trao, na ocasio do escoamento.

Teoria de Huber-von Mises - Hencky ou da Mxima Energia de DistoroA teoria da mxima energia de distoro no mais usada, porm e a precursora da teoria de vonMises-Hencky.

Assim pensou-se em subtrair da energia total de deformao a energia usada para provocar uma variao de volume, resultando na energia da distoro.

Teoria de Huber-von Mises - Hencky ou da Mxima Energia de DistoroPara fins de anlise e projeto, importante definir uma tenso de von Mises (tenso efetiva) dada pela equao:

teoria de von Mises prev que a falha por escoamento ocorre sempre que:

Teoria de Huber-von Mises - Hencky ou da Mxima Energia de DistoroSe igualarmos as equaes acima e aplicarmos um coeficiente de segurana N, obteremos:

Teoria de Huber-von Mises - Hencky ou da Mxima Energia de Distoro

Teoria de Huber-von Mises - Hencky ou da Mxima Energia de DistoroA teoria da energia de distoro prev o escoamento com maior preciso em todos os quadrantes

Teoria de Coulomb MohrA teoria de Coulomb Mohr deve ser usada como critrio de falhas quando o material frgil, as cargas aplicadas so estticas e principalmente quando as tenses de resistncia a trao forem iguais as de compresso

Teoria de Coulomb MohrA teoria de Coulomb-Mohr s vezes denominada de teoria do atrito interno e baseia-se nos resultados de dois testes, o de trao e o de compresso.Esta teoria mais conservadora principalmente no quarto quadrante.

Teoria de Coulomb Mohr

Teoria de Mohr ModificadaAs observaes deixadas pela teoria de Mohr modificada para materiais frgeis so uma adaptao da teoria da mxima tenso normal.

Esta teoria representa resultados mais confiveis do que a teoria da mxima tenso normal.

Teoria de Mohr ModificadaEsta teoria usada preferencialmente quando o material frgil no apresenta as tenses de resistncia a trao e compresso iguais

Teoria de Mohr ModificadaAlgumas caractersticas dos materiais frgeis segundo Shigley (1984) so:

O diagrama tenso x deformao uma linha contnua at o ponto de falha; a falha ocorre por fratura; estes materiais no possuem limite de escoamento; A resistncia a compresso geralmente, muitas vezes maior que a resistncia trao;O limite de ruptura toro aproximadamente o mesmo que o limite de resistncia a trao;

Teoria de Mohr Modificada

Teoria de Mohr Modificada Considerando trs casos de estado plano de tenses, chamados A, B, C e utilizando-se um coeficiente de segurana N as tenses e resistncias relacionam-se conforme osCasos:

Teoria de Mohr ModificadaPara o ponto A, onde o prolongamento da reta OB intercepta a curva envelope no ponto A teremos:

Teoria de Mohr ModificadaPara o ponto B, onde o prolongamento da reta OB intercepta a curva envelope no ponto B teremos:

Teoria de Mohr ModificadaPara o ponto C, onde o prolongamento da reta OC intercepta a curva envelope no ponto C teremos:

Teoria de Mohr ModificadaDowling desenvolveu um conjunto de expresses para determinar as tenses efetivas envolvendo as trs tenses principais:

Teoria de Mohr ModificadaO maior dos seis valores (C1, C2, C3, 1, 2, 3) a tenso efetiva sugerida por Dowling.

Assim, o coeficiente de segurana pode ser determinado por:

Teoria de Mohr ModificadaSe todos os valores forem negativos, ento a tenso efetiva ser zero. Note porm que devido a este fato, no poderemos utilizar a equao acima para calcular o coeficiente de segurana pois: N .

A teoria de Mohr modificada explica melhor a falha no quarto quadrante.

CONCENTRAO DE TENSESNo desenvolvimento das equaes bsicas da resistncia por trao, compresso, flexo e toro, presume-se que nenhuma irregularidade ocorra nas peas em considerao. No entanto muitssimo difcil projetar uma mquina que no tenha nenhuma variao da seo. Eixos rotativos, geralmente tem rasgos de chaveta, que possibilitam a fixao de engrenagens e polias.

CONCENTRAO DE TENSESQualquer variao na seo das peas das mquinas, altera a distribuio de tenso nos arredores da descontinuidade. Estas descontinuidades so chamadas de criadores de tenso, e a regio na qual ela ocorre chamada de rea de concentrao de tenso. Um fator terico ou geomtrico de concentrao de tenso, usado para definir o aumento da tenso na descontinuidade.

CONCENTRAO DE TENSESEste fator definido pela seguinte expresso:

Kt - Fator de concentrao de tenso ou fator de forma aplicado a tenses normais;

Kts- Fator de concentrao de tenso ou fator de forma aplicado a tenses tangenciais;

nom - Tenso nominal normal;nom Tenso nominal de corte;max - Tenso mxima normal;max Tenso mxima de corte;

CONCENTRAO DE TENSES

CONCENTRAO DE TENSESO valor de Kt obtido atravs de ensaios, sendo seu valor sempre maior que a unidade, e no mnimo igual a esta. um fator puramente geomtrico, isto , sua variao depende exclusivamente da forma do entalhe e do tipo de solicitao. Seu valor aumenta com a profundidade do entalhe e com a curvatura do mesmo.

CONCENTRAO DE TENSESOs valores de Kt so obtidos atravs de tabelas conhecendo-se a geometria da pea (raio do entalhe) e forma de aplicao da carga em relao a pea.

Os materiais dcteis e frgeis possuem efeitos (respostas) diferenciados quando submetidos a concentrao de tenses e cargas estticas.

CONCENTRAO DE TENSESEfeito da Concentrao de Tenses em materiais dcteis:

A aplicao de esforos crescentes leva ao escoamento do material localizado nas com acrscimo de tenso. Aumentando mais a carga, vo entrando em escoamento s fibras adjacentes a concentrao de tenses, at que a tenso fica distribuda de modo bastante uniforme sobre a seo solicitada. Com o escoamento das fibras externas, ocorrer um encruamento desta regio e conseqente aumento da resistncia do material.

CONCENTRAO DE TENSESPor isso, no h necessidade de levar em considerao no clculo o fator Kt.

Porm, segundo Norton, a reduo da seo transversal, devido a propagao de uma fissura pode produzir tenses que ultrapassem as tenses admissveis.

CONCENTRAO DE TENSESEfeito da Concentrao de Tenses em materiais frgeis:

Para Stemmer, no caso de materiais frgeis como no h escoamento na regio entalhada, no h acrscimo de resistncia na pea e esta rompe-se quando a tenso ultrapassar a tenso de ruptura.

Para este caso imprescindvel aplicar o fator de concentrao de tenses e calcular a tenso mxima.

CONCENTRAO DE TENSESA nica exceo com o ferro fundido. Ferros fundidos so de baixa resistncia a trao, mas no caso do uso deste material, o valor de Kt no levado em conta. Isto porque no seio do mesmo, vem incrustao de escria, laminas de grafita, etc.., as quais agiriam como se fossem pequenos entalhes originando pontas de tenso microscpicas. Como na determinao de Kt todos estes valores j foram levadas em conta, toda vez que neste material fizermos um entalhe, as modificaes ocasionadas por estes ser desprezvel.

CONCENTRAO DE TENSESPara qualquer outro material frgil, deve-se levar em considerao o fator de acrscimo de tenses.

As Figuras a seguir ilustram fatores de concentrao de tenses para diversas condies especificadas em cada figura.

CONCENTRAO DE TENSES

CONCENTRAO DE TENSES

CONCENTRAO DE TENSES

CONCENTRAO DE TENSES

CONCENTRAO DE TENSES

CONCENTRAO DE TENSES

CONCENTRAO DE TENSES

CONCENTRAO DE TENSES

CONCENTRAO DE TENSES

CONCENTRAO DE TENSES

CONCENTRAO DE TENSES

CONCENTRAO DE TENSES

CONCENTRAO DE TENSES

CONCENTRAO DE TENSES

CONCENTRAO DE TENSES

CONCENTRAO DE TENSES

ExerccioDetermine o fator de segurana para o suporte esquematizado na figura acima baseando-se na teoria de Mohr modificada.

Material: Ferro fundido cinzento com Sut =360 MPa e Suc = 1130 MPaComprimento da haste: L = 150 mmComprimento do brao: a = 200 mmDimetro externo da haste: 38,10 mmCarregamento : F = 4450 N

ExerccioDeterminar os fatores de segurana, correspondentes s falhas pelas teorias da tenso normal mxima, da tenso cisalhante mxima, e da teoria de von-Mises (energia da distoro) respectivamente para um ao 1020 Laminado, para cada um dos seguintes estados de tenso:x =70 MPa e y = -28 MPa.x =70 MPa e y = 35 MPa.xy = 70 MPa. (sentido horrio).

ExerccioUma fora F aplicada em D, perto da extremidade de uma alavanca de 375 mm de comprimento, mostrada na figura abaixo, resulta em certas tenses na barra engastada OABC. A barra feita de ao SAE 1035 Recozido. Que fora F causaria o escoamento na barra.

Exerccio