TabuasMortalidadeParte2.pdf

1

EAC0532Noções de atuária para contadores

5.Tábuas de Mortalidade: definições esimbologias. Funções biométricasParte 2CSM (2006, cap. 3), Parmenter (1999, cap. 7), Vilanova (1969, cap. I)

Azevedo (2008, cap. 20)

Prof. Dr. Luís Eduardo Afonso

[email protected]

2

Definições e fórmulas básicas

d...dddl 2x1xxx

x

n

nxx dl

0

1xxx lld

x

1xx

x

xx

l

ll

l

dq

x

1xx

l

lp

x

xn

x

nxxxn

l

d

l

llq

x

nxxn

l

lp

3

Conceitos básicos

Lx – indicador do número médio de pessoas que tenham vivido no intervalo entre idades x e x + 1.

2

llL 1xxx

Tx – Período de vida entre as idades x e ω.

x1

0t

txx LT

A esperança de vida e0x à idade x é dada por:

x

x0

xl

Te

2

4

Tábuas de mortalidade mais comuns

Tábuas de Mortalidade admitidas no Brasil parao cálculo dos prêmios do Seguro Vida em Grupo:

SGB-71

CSO-58 Masculina

CSO-80 Masculina

SCSG-60

GKM-70 Masculina

ALLG-72 Masculina

AT-49 Masculina

5


CSO 58 (Commissioners Standard Ordinary Insurance)– Origem: EUA

– Período de observação: 1950-1954

– Fonte de dados: empresas de seguros dos EUA

AT 49 (Annuity Table 1949)

– Origem: EUA



– Origem: EUA


– Atualização da tábua AT 49

6



– Origem: EUA

– Atualização periódica das tábuas AT

– Desenvolvida pela SOA

GKM-80 e GKM-95

– Origem: Suíça


– Fonte de dados: empresas de seguros da Suíça

GAM 83 e GAM 71 (Group Annuity Mortality)

– Origem: EUA

– Período de observação: 1964-1968. GAM 83 comatualização de projeções

3

7

Tábuas de mortalidade - Brasil

• Entidades abertas de previdência complementar (EAPC)

– Resolução CNSP 139 (27/12/05): A tábua biométrica será

definida no plano submetido a aprovação da SUSEP,

observando o limite máximo da taxa de mortalidade da

tábua AT-1983 M.

– As EAPC poderão indicar no plano, tábua biométrica

elaborada e a ser atualizada, durante o período de

diferimento, por instituição independente, com reconhecida

capacidade técnica, a partir de experiência da própria

entidade aberta de previdência complementar ou de

mercado. O critério de elaboração e atualização da tábua

deverá ser previamente aprovado pela SUSEP, podendo ser,

objeto de fiscalização.

8

Tábuas de mortalidade - Brasil

• Entidades abertas de previdência complementar (EFPC)

– Resolução MPS/CGPC 18 (28/03/06). A tábua biométrica

utilizada será aquela mais adequada à respectiva massa, não

se admitindo, exceto para a condição de inválidos, tábua

biométrica que gere expectativas de vida inferiores às

resultantes da aplicação da tábua AT83.

– No plano de benefícios em que é utilizada tábua biométrica

segregada por sexo, o critério definido neste item deverá

basear-se na média da expectativa de vida completa

ponderada entre homens e mulheres.

– No plano de benefícios em vigor na data de publicação desta

Resolução, que adote tábua biométrica que gere

expectativas de vida inferior às correspondentes a aplicação

da tábua AT-83, a EFPC deverá promover implementação

gradual até 31 de dezembro de 2008.

9

Idade (x) lx dx qx px Lx Tx e0x

0 1.000.000 7.080 0,00708 0,99292 996460,00000 68296674,77437 68,29667

1 992.920 1.748 0,00176 0,99824 992046,23040 67300214,77437 67,78010

2 991.172 1.507 0,00152 0,99848 990419,16973 66308168,54397 66,89872

3 989.666 1.445 0,00146 0,99854 988943,42257 65317749,37424 65,99980

4 988.221 1.384 0,00140 0,99860 987529,21180 64328805,95167 65,09557

5 986.837 1.332 0,00135 0,99865 986171,34184 63341276,73987 64,18613

6 985.505 1.281 0,00130 0,99870 984864,64816 62355105,39803 63,27222

7 984.224 1.240 0,00126 0,99874 983604,00860 61370240,74987 62,35393

8 982.984 1.209 0,00123 0,99877 982379,41231 60386636,74127 61,43197

9 981.775 1.188 0,00121 0,99879 981180,90338 59404257,32897 60,50700

10 980.587 1.187 0,00121 0,99879 979993,67449 58423076,42559 59,57970

11 979.400 1.205 0,00123 0,99877 978798,08813 57443082,75110 58,65127

12 978.196 1.233 0,00126 0,99874 977579,49355 56464284,66297 57,72289

13 976.963 1.290 0,00132 0,99868 976318,43449 55486705,16942 56,79508

14 975.674 1.356 0,00139 0,99861 974995,54558 54510386,73493 55,86949

15 974.317 1.423 0,00146 0,99854 973606,20066 53535391,18935 54,94656

16 972.895 1.498 0,00154 0,99846 972145,81981 52561784,98868 54,02617

17 971.397 1.574 0,00162 0,99838 970609,85938 51589639,16887 53,10872

18 969.823 1.639 0,00169 0,99831 969003,52760 50619029,30949 52,19409

19 968.184 1.685 0,00174 0,99826 967341,70704 49650025,78189 51,28160

20 966.499 1.730 0,00179 0,99821 965634,36998 48682684,07485 50,37011

Tábua CSO-58 Masculina

Tábua de mortalidade - Um exemplo

4

10


Tábua CSO-58 MasculinaIdade (x) lx dx qx px Lx Tx e0

x

21 964.769 1.766 0,00183 0,99817 963886,58908 47717049,70487 49,45954

22 963.004 1.791 0,00186 0,99814 962108,23156 46753163,11579 48,54930

23 961.213 1.817 0,00189 0,99811 960304,29206 45791054,88423 47,63884

24 959.396 1.832 0,00191 0,99809 958479,72299 44830750,59217 46,72810

25 957.563 1.848 0,00193 0,99807 956639,45108 43872270,86919 45,81657

26 955.715 1.873 0,00196 0,99804 954778,80121 42915631,41810 44,90420

27 953.842 1.898 0,00199 0,99801 952893,12713 41960852,61689 43,99140

28 951.944 1.932 0,00203 0,99797 950977,83092 41007959,48977 43,07812

29 950.012 1.976 0,00208 0,99792 949023,59564 40056981,65884 42,16473

30 948.036 2.019 0,00213 0,99787 947025,92567 39107958,06321 41,25157

31 946.016 2.072 0,00219 0,99781 944980,37996 38160932,13754 40,33856

32 943.944 2.124 0,00225 0,99775 942882,55459 37215951,75758 39,42600

33 941.821 2.185 0,00232 0,99768 940728,10512 36273069,20299 38,51378

34 939.636 2.255 0,00240 0,99760 938508,03049 35332341,09787 37,60217

35 937.380 2.353 0,00251 0,99749 936204,05530 34393833,06737 36,69143

36 935.028 2.468 0,00264 0,99736 933793,40632 33457629,01208 35,78250

37 932.559 2.611 0,00280 0,99720 931253,58699 32523835,60576 34,87589

38 929.948 2.799 0,00301 0,99699 928548,43241 31592582,01877 33,97242

39 927.149 3.013 0,00325 0,99675 925642,24376 30664033,58636 33,07347

40 924.136 3.262 0,00353 0,99647 922504,52748 29738391,34259 32,17968

11


x

41 920.873 3.536 0,00384 0,99616 919105,35112 28815886,81511 31,29191

42 917.337 3.825 0,00417 0,99583 915424,62592 27896781,46399 30,41060

43 913.512 4.138 0,00453 0,99547 911442,87308 26981356,83806 29,53585

44 909.374 4.474 0,00492 0,99508 907136,70898 26069913,96499 28,66799

45 904.900 4.841 0,00535 0,99465 902479,04294 25162777,25601 27,80726

46 900.058 5.247 0,00583 0,99417 897434,76604 24260298,21307 26,95414

47 894.811 5.691 0,00636 0,99364 891965,59641 23362863,44703 26,10927

48 889.120 6.179 0,00695 0,99305 886030,40479 22470897,85061 25,27319

49 882.941 6.710 0,00760 0,99240 879585,53775 21584867,44582 24,44656

50 876.230 7.290 0,00832 0,99168 872585,24473 20705281,90808 23,62995

51 868.940 7.916 0,00911 0,99089 864982,10414 19832696,66335 22,82401

52 861.024 8.576 0,00996 0,99004 856736,18194 18967714,55921 22,02925

53 852.448 9.283 0,01089 0,98911 847806,70112 18110978,37727 21,24584

54 843.165 10.034 0,01190 0,98810 838148,28775 17263171,67615 20,47425

55 833.131 10.831 0,01300 0,98700 827716,10083 16425023,38840 19,71480

56 822.301 11.685 0,01421 0,98579 816458,29957 15597307,28757 18,96789

57 810.616 12.597 0,01554 0,98446 804317,36759 14780848,98800 18,23410

58 798.019 13.566 0,01700 0,98300 791235,72191 13976531,62041 17,51404

59 784.453 14.583 0,01859 0,98141 777161,07485 13185295,89850 16,80828

60 769.870 15.659 0,02034 0,97966 762040,01458 12408134,82364 16,11719


12


x

61 754.210 16.774 0,02224 0,97776 745823,62077 11646094,80906 15,44144

62 737.437 17.927 0,02431 0,97569 728473,25635 10900271,18829 14,78130

63 719.510 19.117 0,02657 0,97343 709951,02552 10171797,93194 14,13712

64 700.392 20.339 0,02904 0,97096 690222,64223 9461846,90643 13,50935

65 680.053 21.592 0,03175 0,96825 669257,10496 8771624,26420 12,89844

66 658.461 22.875 0,03474 0,96526 647023,79229 8102367,15924 12,30500

67 635.586 24.178 0,03804 0,96196 623497,46831 7455343,36695 11,72987

68 611.409 25.484 0,04168 0,95832 598666,86094 6831845,89864 11,17394

69 585.925 26.724 0,04561 0,95439 572563,08334 6233179,03770 10,63818

70 559.201 27.843 0,04979 0,95021 545279,75089 5660615,95436 10,12268

71 531.358 28.773 0,05415 0,94585 516971,91069 5115336,20347 9,62690

72 502.585 29.477 0,05865 0,94135 487847,06462 4598364,29278 9,14942

73 473.109 29.929 0,06326 0,93674 458144,31862 4110517,22816 8,68831

74 443.180 30.189 0,06812 0,93188 428085,18189 3652372,90954 8,24129

75 412.990 30.301 0,07337 0,92663 397839,91930 3224287,72765 7,80717

76 382.689 30.301 0,07918 0,92082 367538,69182 2826447,80834 7,38575

77 352.388 30.200 0,08570 0,91430 337288,19326 2458909,11652 6,97785

78 322.188 29.983 0,09306 0,90694 307196,94191 2121620,92326 6,58503

79 292.206 29.568 0,10119 0,89881 277421,37907 1814423,98135 6,20941

80 262.637 28.885 0,10998 0,89002 248194,81905 1537002,60228 5,85219


5

13

Tábua CSO-58 Masculina

Idade (x) lx dx qx px Lx Tx e0x

81 233.752 27.898 0,11935 0,88065 219803,22287 1288807,78324 5,51356

82 205.854 26.590 0,12917 0,87083 192558,96484 1069004,56037 5,19302

83 179.264 24.986 0,13938 0,86062 166770,98124 876445,59553 4,88914

84 154.278 23.143 0,15001 0,84999 142706,45387 709674,61429 4,59997

85 131.135 21.131 0,16114 0,83886 120569,29342 566968,16042 4,32355

86 110.004 19.011 0,17282 0,82718 100498,33551 446398,86701 4,05803

87 90.993 16.846 0,18513 0,81487 82570,15181 345900,53149 3,80140

88 74.147 14.700 0,19825 0,80175 66797,53270 263330,37969 3,55144

89 59.448 12.630 0,21246 0,78754 53132,54613 196532,84698 3,30598

90 46.817 10.681 0,22814 0,77186 41476,95681 143400,30085 3,06297

91 36.136 8.881 0,24577 0,75423 31695,86069 101923,34404 2,82051

92 27.255 7.248 0,26593 0,73407 23631,23631 70227,48335 2,57666

93 20.007 5.788 0,28930 0,71070 17113,19698 46596,24703 2,32897

94 14.219 4.503 0,31666 0,68334 11967,83114 29483,05005 2,07348

95 9.717 3.413 0,35124 0,64876 8010,09922 17515,21891 1,80262

96 6.304 2.525 0,40056 0,59944 5041,18309 9505,11970 1,50787

97 3.779 1.846 0,48842 0,51158 2855,88933 4463,93661 1,18135

98 1.933 1.292 0,66815 0,33185 1287,29805 1608,04727 0,83185

99 641 641 1,00000 0,00000 320,74923 320,74923 0,50000


14

A escolha da Tábua de

Mortalidade é importante?

Tábuas de mortalidade

15

Tábuas de mortalidade AT

Probabilidade de morte

0,00010

0,00100

0,01000

0,10000

1,00000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Idade

log

qx

AT49 AT55 AT71 AT83 AT2000

6

16


Expectativa de vida à idade x

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Idade

Exp

ecta

tiva d

e v

ida

AT49 AT55 AT71 AT83 AT2000

17


Sobreviventes

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

1000000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Idade

Tam

an

ho

da c

oo

rte

AT49 AT55 AT71 AT83 AT2000

18

Tábuas de mortalidade- Exercício 2

Empregue a CSO 58 e calcule:

a) A probabilidade de uma pessoa com 22 anos viver até os 80

b) A probabilidade de uma pessoa de 22 anos morrer antesdos 85 anos

c) A probabilidade uma pessoa de 22 anos morrer na 6ª décadade vida

d) A probabilidade que que uma pessoa de 22 anos não morraentre os 55 e 65 anos

7

19

Tábuas de mortalidade - Exercício 2

x

nxxn

l

lp

2727,0p2258

004.963

637.262p

l

lp 2258

22

802258

a) A probabilidade de uma pessoa com 22 anos viver até os 80

20

Tábuas de mortalidade - Exercício 2

b) A probabilidade de uma pessoa de 22 anos morrer antesdos 85 anos

xnxn p1q

x

nxxn

l

l1q

22

8522632263

l

l1p1q

004.963

135.1311q2263

8638,02263 q

21


c) A probabilidade uma pessoa de 22 anos morrer na 6ªdécada de vida

A probabilidade de uma pessoa de idade x falecer entre as idades x + m e x + m + n é dada por:

x

nmxmx

xnm l

llq

22

1028222822

221028 l

llq

22

6050

2238 l

llq

1104,0q

2238

004.963

870.769230.876q2238

8

22


d) A probabilidade que que uma pessoa de 22 anos não morra entre os 55 e 65 anos

x

nmxmx

xnm l

ll1q1

22

1033223322

221033 l

ll1q1

22

6555

224311

l

llq

8410,012243 q

004.963

053.680131.83311

2243

q

23

Como construir a Tábua

CSO-58 Masculina?


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