O impacto do crédito e das taxas de juro na habitação em portugal – 1998 a 2010
Técnicas de apoio à Economia (TAE) · Taxas de juro cproporcionais e taxas de juro equivalentes...
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1 Técnicas de apoio à Economia (TAE) 16 16 ª ª aula aula - - 29.11.2005 29.11.2005: Taxas de juro nominais e taxas de juro efectivas; Taxas de juro proporcionais e taxas de juro equivalentes Taxas de juro ilíquidas e taxas de juro líquidas Taxas de juro correntes e taxas de juro reais Noções de capitalização e de actualização Movimentação em parcelas: Cálculo do capital, do juro periódico e do juro total TAE_CChaves-Aulas-29-11-05 2 Taxas nominais e efectivas i(1) =4% Taxa nominal i (z) i(2) =3% i(4) =1% Taxa anual nominal de capitalização anual Taxa anual nominal de capitalização semestral Taxa anual nominal de capitalização trimestral 1 2 4 Taxa efectiva proporcional à nominal Taxa efectiva anual Taxa efectiva semestral Taxa efectiva trimestral % 4 1 i i ) 1 ( a = = % 5 , 1 2 i i ) 2 ( s = = % 25 , 0 4 i i ) 4 ( m = = z Taxas proporcionais TAE_CChaves-Aulas-29-11-05 3 taxa de crescimento média ( ) 1 1 r k 1 - δ + = taxa de crescimento global 1 ) r 1 ( k - + = δ Taxas equivalentes TAE_CChaves-Aulas-29-11-05 4 Taxas de juro efectivas equivalentes taxa i (2) = 2% taxa nominal taxa efectiva com periodicidade correspondente % 1 2 i i ) 2 ( s = = taxa equivalente trimestral 1 ) i 1 ( i 2 1 s t - + = 1 ) i 1 ( i 6 1 s m - + = 1 ) i 1 ( i 2 s a - + = taxa efectiva semestral taxa equivalente mensal taxa equivalente anual =0,4988% =0,166% =2,01% taxas proporcionais
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Técnicas de apoio à Economia(TAE)
1616ªª aulaaula-- 29.11.200529.11.2005:
Taxas de juro nominais e taxas de juro efectivas; Taxas de juro proporcionais e taxas de juro equivalentesTaxas de juro ilíquidas e taxas de juro líquidasTaxas de juro correntes e taxas de juro reaisNoções de capitalização e de actualizaçãoMovimentação em parcelas: Cálculo do capital, do juro periódico e do juro total TAE_CChaves-Aulas-29-11-05 2
Taxas nominais e efectivas
i(1) =4%
Taxa nominal
i(z)
i(2) =3%
i(4) =1%
Taxa anual nominalde capitalização anual
Taxa anual nominal de capitalização semestral
Taxa anual nominal de capitalização trimestral
1
2
4
Taxa efectivaproporcional à nominal
Taxa efectivaanual
Taxa efectivasemestral
Taxa efectivatrimestral
%41
ii )1(
a ==
%5,12
ii )2(
s ==
%25,04
ii )4(
m ==
z
Taxas proporcionais
TAE_CChaves-Aulas-29-11-05 3
taxa de crescimento média
( ) 1 1r k1
−δ+=
taxa de crescimento
global
1)r1( k −+=δ
Taxas equivalentes
TAE_CChaves-Aulas-29-11-05 4
Taxas de juro efectivas equivalentes
taxa i(2) = 2%
taxa nominaltaxa efectiva
com periodicidade correspondente
%12
ii )2(
s ==
taxa equivalente trimestral
1)i1(i 21
st −+=
1)i1(i 61
sm −+= 1)i1(i 2sa −+=
taxa efectiva semestral
taxa equivalente mensal
taxa equivalente anual=0,4988%
=0,166% =2,01%ta
xas
prop
orci
onai
s
2
TAE_CChaves-Aulas-29-11-05 5
Taxas de juro brutas e líquidas
)t1(ii impbrliq −⋅=
Taxa de juro líquida (após pagamento do
imposto)
Taxa de juro ilíquida (antes pagamento
do imposto)Taxa de imposto
Taxas de juro correntes e reais
11
i1i p
r −δ+
+=Deflação de taxas
de juro
Taxa de juro real
Taxa de juro
corrente
Taxa de inflação TAE_CChaves-Aulas-29-11-05 6
ExercícioO Sr A efectuou, no início de 2003, um
depósito de 15 500 euros a uma taxa de juro anual nominal de capitalizaçãosemestral de 3%.
Sabendo que as taxas de inflação em2003 e 2004 foram de 2,5% e 1,4%, respectivamente, determine:
a)O valor da conta no final de 2004 b) O valor total de juros recebidosc) A taxa de juro anual efectiva real em
cada ano.
TAE_CChaves-Aulas-29-11-05 7
Acumulação e actualização
)i1(C0 +
0 1 2 3 n...
0C 20 )i1(C + C C in
n= +0 1( )
%)21(1000 +⋅ 2%)21(1000 +⋅1000 1020= 4,1040=1%)21(1000 −+⋅
39,980=2%)21(1000 −+⋅
17,961=
actualizaçãoTAE_CChaves-Aulas-29-11-05 8
Movimentação de capital em parcelas
Exemplo: projecto de investimento em várias fases• momento 0: realização dos cálculos•momento 1: pagamento de 5000 u.m.•momento 2: pagamento de 800 u.m.•momento 5: recebimento de 6000 u.m.•taxa de juro constante: 5%•duração de 7 anos
0 1 2 3 4 5 6 7
5000 800 6000 ?
3
TAE_CChaves-Aulas-29-11-05 9
capital em parcelas
0 1 2 3 4 5 6 7
5000 800 6000
01234567
1ª parcela
50005250
5512,55788,136077,536381,416700,48
2ª parcela
800840882
926,1972,41
1021,03
-6000
parcela subtraida
-6300-6615
Capital
50006050
6352,56670,131003,631053,811106,50
5,1106%)51(6000%)51(800%)51(5000C 2567 =+−+++=
1106,5
TAE_CChaves-Aulas-29-11-05 10
Cálculo do juro periódico do capital (dividido em parcelas)
01234567
1ª parcela
50005250
5512,55788,136077,536381,416700,48
250262,5
275,63289,41303,88319,07
Juro 1ª2ª parcela
800840882
926,1972,41
1021,03
4042
44,146,3148,62
Juro 2ª
-6000
parcela subtraida
-6300-6615
-300-315
Juro subtraido
Capital
50006050
6352,56670,131003,631053,811106,50
Juro
250302,5
317,63333,5150,1852,69
1kk CiJ −⋅=
)retirada parcela(k)parcela ª2(k)parcela ª1(kk JJJJ −+=
TAE_CChaves-Aulas-29-11-05 11
Total 1700,48 221,03 -615 1306,5
%5%)51(5000...%5%)51(5000%55000 5 ⋅+++⋅++⋅=
Cálculo do juro total do capital (dividido em parcelas)
01234567
250262,5
275,63289,41303,88319,07
Juro 1ª
4042
44,146,3148,62
Juro 2ª
-300-315
Juro subtraido
Juro
250302,5
317,63333,5150,1852,69
� == n
1k kk JJT
%5%)51(800...%5%)51(800%5800 4 ⋅+++⋅++⋅+%5%)51(6000%56000 ⋅+−⋅−
�=
=7
2kk7 JJT
TAE_CChaves-Aulas-29-11-05 12
%5%)51(5000...%5%)51(5000%55000 5 ⋅+++⋅++⋅=
Cálculo do juro total [ ]1)i1(CCCJJT k
00kn
1k kk −+=−==� =
%5%)51(800...%5%)51(800%5800 4 ⋅+++⋅++⋅+%5%)51(6000%56000 ⋅+−⋅−
parcela) ª1(JT
[ ] [ ] [ ]1%)51(60001%)51(8001%)51(5000 256 −+⋅−−+⋅+−+⋅=
parcela) ª2(JTretirada) parcela(JT
)60008005000(%)51(6000%)51(800%)51(5000 256 −+−+⋅−+⋅++⋅=
)8005000(6000C7 +−+=7C
��= capital de entradas - capital de saídasJTk
