Sumário

Desenvolvimento ........................................................................................................................... 2

1 – Teorema de Thevenin .............................................................................................................. 2

1.1 – Demonstração do Teorema de Thevenin .......................................................................... 2

1.1.1 – Passo a Passo ............................................................................................................. 2

2 - Teorema de Norton .................................................................................................................. 3

2.1 – Demosntração do Teorema de Norton.............................................................................. 4

2.1.1 – Passo a Passo ............................................................................................................. 4

3 - Teorema de Millman ................................................................................................................ 5

4 – Teorema da Máxima Transferência de Potência ..................................................................... 7

Desenvolvimento

1 – Teorema de Thevenin

O teorema de Thevenin consiste um método usado para transformar um circuito

complexo em um circuito mais simples equivalente. O teorema de Thevenin afirma que

qualquer rede linear de fontes de tensão e resistências, se considerarmos dois pontos

quaisquer na rede, pode ser substituído por uma resistência equivalente RTH em serie

com uma resistência VTH. Na figura (a) abaixo mostra uma rede linear original com os

terminais a e b, na figurar (b) mostra suas ligações com uma rede externa ou carga, e na

figura (c) mostra o equivalente de Thevenin RTH e VTH, que pode ser substituída na rede

linear nos terminais a e b. A polaridade de VTH é escolhida de modo a produzir uma

corrente de a para b da rede com cada fonte de tensão interna curto-circuitada. VTH é a

tensão de Thevenin que aparece através dos terminais a e b com as fontes de tensão no

lugar sem nenhuma carga ligada através de a e b. Por esta razão, VTH é também

chamada de tensão de circuito aberto.

1.1 – Demonstração do Teorema de Thevenin

1.1.1 – Passo a Passo

Ex.: Calcule o equivalente de Thevenin ao circuito nos terminais a e b para o circuito

abaixo:

1º Passo: Calcule RTH. Faça um curto-circuito na fonte de tensão V = 10V, R1 e R2 estão

em paralelo.

RTH =

=

=

= 2,4Ω

2º Passo: Calcule VTH. VTH é a tensão dos terminais a e b, que tem o mesmo valor da

queda de tensão através da resistência R2.

I =

=

= 1 A

VTH = V2 = IR2

VTH = 1 x 6 = 6V

Com o valor de RTH e de VTH calculados, o equivalente de Thevenin fica da seguinte

forma:

2 - Teorema de Norton

O Teorema de Norton é usado para simplificar uma rede em termos de corrente

em vez de tensões. Para análise de correntes, este teorema pode ser usado para reduzir a

rede em cum circuito simples em paralelo com uma fonte de corrente, que fornece uma

corrente de linha total que pode ser dividida em ramos paralelos.

Se a corrente I da figura for uma fonte de 4 A, ela fornece 4 A

independentemente do que estiver ligado aos terminais de saída a e b. Se não houver

nenhuma carga através de a e b, os 4 A fluem da resistência em derivação R. Quando se

liga uma resistência de carga RL aos terminas a e b, a corrente de 4 A se subdivide de

acordo com a regra da divisão de corrente para ramos em paralelo.

O símbolo para fonte de corrente é um circulo com uma seta dentro, que indica o

sentido da corrente. Este sentido dever ser o mesmo que o da corrente produzida pela

polaridade da fonte de tensão correspondente. Uma fonte produz um fluxo de corrente

que sai do terminal positivo.

O teorema de Norton afirma que qualquer rede ligada ais terminais a e b, pode

ser substituída por uma única fonte de corrente IN em paralelo com uma única

resistência RN. IN é igual à corrente de curto-circuito entre esses dois terminais ab( a

corrente que a rede produziria através de a e b com um curto-circuito entre esses dois

terminais). RN é a resistência nos terminais a e b, olhando por trás, a partir dos terminais

abertos ab. O valor desse resistor único é o mesmo para os dois circuitos equivalentes:

Norton e Thevenin.

2.1 – Demosntração do Teorema de Norton

2.1.1 – Passo a Passo

Ex.: Calcule IL pelo Teorema de Norton

1º Passo: Calcule IN. Faça um curto circuitoentre os terminais ab. Um curto circuito

entre os terminais ab curto-circuita RL e R2 em paralelo. Fica então no circuito uma

única resistência em serie como a fonte V.

IN =

=

= 2,5

2º Passo: Calcule RN. Abra os terminais ab e faça um curto-circuito em V. R1 e R2

estão em paralelo, portanto:

RN =

=

=

= 2,4 Ω

Observe que RN é igual à RTH.

O equivalente de Norton está então representado na figura acima. A seta na fonte

de corrente mostra o sentido da corrente convencional do terminal a para o terminal b,

como no circuito original.

3º Passo: Caucule IL. Religue RL aos terminais ab. A fonte de corrente ainda libera

2,5A, mas agora a corrente subdivide entre os dois ramos RN e RL.

IL =

=

,

,,2,5 =

,

2,5 =1 A

Este valor é igual ao calculado usando o Teorema de Thevenin. VL também

pode ser calculado, uma vez que ILRL = VL, isto é (1 A) x (3,6 Ω) = 3,6 V.

3 - Teorema de Millman

O teorema de Millman apresenta um método usado para reduzir um número

qualquer de fontes de tensão em paralelo a apenas uma. Este teorema constitui um caso

especial de aplicação do teorema de Thevenin. A seguir, a partir de um exemplo este

método é apresentado.

1º Passo: O primeiro passo é transformar os ramos “fonte de tensão/resistência em

série” em “fontes de corrente/condutância. Para tanto os seguintes cálculos são feitos da

seguinte maneira:

2º Passos: Deve-se calcular o circuito equivalente com uma única fonte de corrente e

uma única condutância. Para tanto os seguintes cálculos dever ser realizados:

Exemplo: Determinar a corrente na resistência de 5Ω utilizando o teorema de Millman.

4 – Teorema da Máxima Transferência de Potência

Este teorema é utilizado quando uma rede elétrica deseja-se obter a máxima

transferência de potência de rede para uma carga resistiva RL.

Para se calcular esta máxima transferência de potência utiliza-se o equivalente

de Thevenin da rede para determinar a corrente I que passa pela carga RL. O circuito

apresentado a seguir mostra um exemplo.

A potência transferida PL será máxima quando RL = RTH, ou seja, quando a carga

for igual ao valor da resistência equivalente de Thevenin no circuito. Nesse caso a

potência em RTH será

e assim pode-se afirmar que quando a potência transferida

é a máxima. A eficiência do circuito é de 50%.