Informativo técnico sobre cebola: Redução do uso de agroquímicos em cebola.
TEORIA DA PARTILHA EQUILIBRADA Ana Isabel Cebola Inês Silva Liliana Nogueira Raquel Santos.
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TEORIA DA PARTILHA
EQUILIBRADAAna Isabel Cebola
Inês Silva
Liliana Nogueira
Raquel Santos
Teoria da partilha equilibrada
Caso contínuo
Caso misto
Caso discreto
Caso Contínuo:O objecto em causa pode ser dividido em partes, por
exemplo, o tempo, a terra, o dinheiro, a areia, um bolo ou uma pizza.
Método do Divisor Selector
Método do Divisor Único
Método do Selector Único
Método do Último a Diminuir
Método da Faca Deslizante
Estes são métodos de partilha justa.
No geral, um problema de divisão justa consiste em n indivíduos, chamados jogadores, a quem
nós fazemos corresponder os números 1, 2, …, i, …, n-1, n. Eles devem dividir um conjunto S de ganhos (ou perdas) em n partes distintas S1, S2,
…, Si, …, Sn-1, Sn. O objectivo é encontrar
subconjuntos Si tais que cada pessoa i considere
a sua parte recebida (Si) justa no seu sistema de
valores pessoal.
Hmm… Deve haver uma maneira melhor
de dividir um bolo…?
É meu!
É meu!
MétodoMétodo do do Divisor-SelectorDivisor-Selector
A técnica para dividir um objecto S de uma maneira justa entre dois jogadores 1 e 2 é “um corta, o outro escolhe”:
O jogador 1 divide o conjunto S em duas partes, S1 e S2;
O jogador 2 escolhe uma das peças, S1 ou S2;
O jogador 1 fica com a parte não escolhida pelo jogador 2.
É comum lançar uma moeda ao ar no início para decidir qual dos jogadores será o cortador.
Exemplo: A Rita e a Sofia querem dividir um bolo de chocolate e amêndoa.
A Rita não tem qualquer preferência entre os sabores
Rita Sofia
enquanto que a Sofia prefere a amêndoa ao chocolate.
Após o lançamento da moeda ao ar, coube à Rita o papel de cortador.
A Sofia escolheu a parte que tinha mais amêndoa.
Note que…
Se fosse a Sofia a cortar, provavelmente, a divisão não seria a mesma.
Pode funcionar para potências de base 2.
Método do Divisor ÚnicoMétodo do Divisor Único
1ª etapa – DIVISÃO: O divisor corta a pizza em três partes. A divisão é racional apenas se cada
parte tiver igual valor para o divisor;
2ª etapa – DECLARAÇÕES: Cada selector declara quais as partes que considera aceitáveis;
3ª etapa – DISTRIBUIÇÃO: Depende da escolha feita na 2ª etapa
Caso 1: O selector 1 declara mais do que uma parte aceitável.
O selector 2 fica com a parte que escolheu, independentemente da escolha
do selector 1.
O selector 1 fica com uma das partes que escolheu.
O divisor fica com a parte que sobrou.
Caso 2: Ambos os selectores declaram uma só parte distinta.
Cada selector fica com a parte que escolheu e o divisor fica com a restante.
Caso 3: Ambos os selectores declaram a mesma parte.
Podemos facilmente estender este método a mais jogadores, se necessário.
O divisor escolhe uma das partes que os selectores não
escolheram.
Para dividir, as duas partes que restam, pelos selectores
utiliza-se o método do Divisor-Selector.
Método do Selector ÚnicoMétodo do Selector Único
Passo 1: PRIMEIRA DIVISÃO – Os dois divisores cortam o bolo pelo Método do Divisor-Selector.
Passo 2: SEGUNDA DIVISÃO – Cada divisor divide agora a sua parte em três porções que considera de igual valor.
Passo 3: SELECÇÃO – O selector escolhe uma parte de cada um dos divisores, e cada divisor fica com o que restou da sua
parte.
Exemplo: O Afonso, a Lara e a Diana querem dividir um bolo de laranja e ananás que custou 27€.
O Afonso não tem qualquer preferência de sabores.
A Lara detesta ananás.
A Diana prefere duas vezes mais ananás do que laranja.
Por sorteio vai ser a Diana a selectora e o Afonso vai ser o primeiro a dividir por não ter preferências.
A Lara, a outra divisora, escolhe dividir a parte do bolo com mais laranja.
Cada um dos divisores corta a sua parte em três porções que considere igualmente valiosas.
A Diana escolhe, retirando uma parte a cada um dos
outros dois.
Afonso Lara
No final da divisão cada um deles obtém uma parte que equivale a pelo menos 1/3 do valor total do bolo.
Conclusão:
O que é importante é o valor e não o tamanho de cada parcela, para quem a recebe.
LaraAfonso Diana
Método do Último a Método do Último a DiminuirDiminuir
Todos os participantes são simultaneamente divisores e selectores;
Vejamos como este método funciona para três amigos (o Luís, a Sara e a Vera) que querem dividir um bolo de ananás.
Estipula-se inicialmente a ordem dos cortadores;
Em que a ordem de corte é Luís – Sara – Vera.
O Luís corta uma parte (sombreada) do bolo que ele considera ser 1/3.
Sim
Sim
Sim Não
Não
Não
VeraVera
LuísLuís
LuísLuís
LuísLuís
LuísLuís
LuísLuísSaraSaraSaraSara
SaraSara
SaraSaraSaraSara
VeraVeraVeraVera
VeraVera
VeraVera
LuísLuís
Será que a Sara pensa que a parte sombreada é mais do que 1/3?
Será que a Vera pensa que a parte sombreada é mais do que 1/3?
O Luís tira a parte sombreada; a Sara corta outra fatia; a Vera
escolhe.
A Sara corta a parte sombreada de modo a que a fatia
quadriculada seja, do seu ponto de vista, 1/3.
A Vera tira a parte sombreada; a Sara corta
outra fatia; o Luís escolhe.
Será que a Vera pensa que a quadriculada é 1/3 ou mais?
A Vera pega numa parte quadriculada; a Sara corta a outra em dois bocados; o
Luís escolhe.
A Sara pega numa parte quadriculada; a Vera corta a outra em dois bocados; o Luís
escolhe.
Método da Faca Deslizante A faca move-se contínua e lentamente sobre a porção do bolo;
Qualquer uma das pessoas pode dizer “pára” a qualquer momento;
A parte que é então cortada pertence à pessoa que disse “pára”;
As outras pessoas repetem o processo com a restante porção de bolo.
Caso Discreto:Caso Discreto:Os objectos não podem ser divididos em partes arbitrariamente
pequenas de nenhuma maneira.
Uma abordagem neste caso é tentar atribuir valores numéricos, quantias em euros, aos objectos e depois dividir o total em partes justas.
A abordagem final pode pois ser alcançada atribuindo os valores numéricos ou os próprios objectos .
Partilha justa: Exemplos: casas, carros, cd’s, chocolates,…
Distribuição de lugares em função do número de pessoas de cada estado.
Divisão proporcional: Exemplos: distribuição de lugares numa assembleia
Método dos marcadores
Método de Jefferson
Método de Webster-Willcox
Método de Huntington-Hill
Método de Adams
Método de Hamilton
Método das licitações secretasMétodo das licitações secretasPartilha justa
Divisão
proporcional
SERÁ ESTA A MELHOR FORMA DE DIVIDIR BENS?
Método das licitações Método das licitações secretassecretas
1ª etapa: LICITAÇÃO – Cada herdeiro atribui um valor monetário a cada bem da herança, colocando o valor da sua licitação dentro de um
envelope fechado.
Ana Raquel Inês Liliana
€ 120 000
€ 60 000
€ 30 000
€ 200 000
€ 40 000
€ 24 000
€ 140 000
€ 90 000
€ 20 000
€ 180 000
€ 50 000
€ 20 000
2ª etapa: DISTRIBUIÇÃO – Cada bem é entregue ao herdeiro que lhe atribuiu maior valor monetário. Se o valor atribuído a cada bem for superior/inferior à
divisão justa, então o herdeiro terá de pagar/receber a diferença.
Ana Raquel Inês Liliana
€ 120 000 € 200 000 € 140 000 € 180 000
€ 60 000 € 40 000 € 90 000 € 50 000
Soma das Soma das ofertasofertas
Porção justaPorção justa
Objecto Objecto atribuídoatribuído
DiferençaDiferença
Soma / nº herdeiros
Porção justa - oferta
€ € 210 000 € 264 000 € 250 000 € 250 000210 000 € 264 000 € 250 000 € 250 000
€ € 52 500 € 66 000 € 62 500 € 62 50052 500 € 66 000 € 62 500 € 62 500
€ € 22 500 €(-) 134 000 € (-) 27 500 € 62 50022 500 €(-) 134 000 € (-) 27 500 € 62 500
€ 30 000 € 24 000 € 20 000 € 20 000
3ª etapa: EXCESSO – Existe quase sempre dinheiro em excesso, que deve ser dividido igualmente pelos herdeiros.
Ana Raquel Inês Liliana
€ 120 000 € 200 000 € 140 000 € 180 000
€ 60 000 € 40 000 € 90 000 € 50 000
€ 30 000 € 24 000 € 20 000 € 20 000
Soma das ofertasSoma das ofertas € € 210 000210 000 € € 264 000264 000 € € 250 000250 000 € € 250 000250 000
Porção justaPorção justa € € 52 50052 500 € € 66 00066 000 € € 62 50062 500 € € 62 50062 500
Objecto atribuídoObjecto atribuído
DiferençaDiferença € € 22 50022 500 € € (-) 134 000(-) 134 000 € € (-) 27 500(-) 27 500 € € 62 50062 500
Excesso totalExcesso total
Divisão do Divisão do excessoexcesso
Distribuição finalDistribuição final
€ € 76 50076 500
€ € 19 125 € 19 12519 125 € 19 125 € 19 125 € 19 125 € 19 125 € 19 125
+ € 41 625+ € 41 625 - € 114 875- € 114 875 - € 8 375- € 8 375 € € 81 62581 625
Circunstâncias necessáriasCircunstâncias necessárias
Cada herdeiro deve ter dinheiro suficiente para as suas licitações.
Cada herdeiro deve aceitar dinheiro como um substituto de qualquer bem.
É obrigatório que cada herdeiro, antes de licitar, não tenha nenhuma informação útil sobre as licitações dos outros
herdeiros.
Método dos MarcadoresMétodo dos MarcadoresExemplo: Distribuição de 12 cd’s (numerados de 1 a 12) por
três amigos (Francisco, Gonçalo e Pedro).
1ª etapa: Colocam-se os cd’s numerados, aleatoriamente, em linha;
2ª etapa: colocam-se os marcadores;
1211109871 653 42
F1 F2
3ª etapa: Constrói-se uma tabela para colocar os segmentos efectuados por cada amigo;
1211109871 653 42
F1 F2
Seg 1 Seg 2 Seg 3
Francisco
GonçaloPedro
1 2 -3 4 -12
1 - 5 6 - 10 11 - 121 - 3 4 - 9 10 - 12
F1
4ª etapa: Observa-se a linha da esquerda para a direita até se encontrar o primeiro marcador.
5ª etapa: Este primeiro segmento é entregue ao Francisco
121110987653 421
F2
Neste exemplo, é o marcador do Francisco.
e são retirados todos os seus marcadores;
6ª etapa: Procura-se agora o primeiro marcador do segundo segmento.
7ª etapa: Este segmento é entregue ao Pedro
987654 12111032
No nosso exemplo é o marcador do Pedro;
e retiram-se os seus marcadores.
F1 F2F1F1 F2
1
1 2 3
FF
GG
PP
2-36-104-9
F2F2
8ª etapa: Encontra-se ainda um marcador pertencente ao terceiro segmento.
10 121132
É-lhe entregue então o último segmento;
1 2 3
FF
GG
PP
4-12
11-1210-12
4 5 6 7 8 91
Este pertence ao Gonçalo pois é o único que resta.
Como distribui-los?...
Estipula-se aleatoriamente uma ordem entre os amigos. Cada um vai escolhendo um cd até acabarem.
Neste caso a ordem será Gonçalo – Francisco – Pedro
1032
Todos os amigos receberam cd’s. Contudo ainda sobram alguns.
Pedro
Francisco
Gonçalo
Circunstâncias necessárias:
Deve haver um número de cd’s superior ao número de amigos;
1211109871 653 42
Cada amigo deve poder dividir os cd’s em segmentos de valor igual.
Em Resumo:
Definições necessárias:
Nº lugares
Quociente eleitoral =
Pop. Total
Quota mínima é a aproximação da quota por defeito.
Quota = Pop. de cada estado Quociente eleitoral
Regra da quota: cada estado deve receber a sua quota mínima ou a sua quota máxima na distribuição final.
Quota máxima é a aproximação da quota por excesso.
Método de Hamilton:Método de Hamilton:1º passo1º passo: Calcular a quota de cada círculo : Calcular a quota de cada círculo
eleitoral;eleitoral;
2º passo2º passo: atribuir a cada círculo um número : atribuir a cada círculo um número de lugares igual à parte inteira da quota de lugares igual à parte inteira da quota
(quota mínima);(quota mínima);
3º passo3º passo: atribuir os lugares sobrantes, um : atribuir os lugares sobrantes, um a um, aos círculos com quota com maior a um, aos círculos com quota com maior
parte decimal.parte decimal.
Universidades Nº Estud. Quota Quota mínima P.Decimal Lugar Nº Rep. Lisboa 9230
Coimbra 8231 Beira Interior 139
Total 17600 Nº lugares 176
Q. eleitoral
Quota mínima é a aproximação da quota por defeito.
92,382,311,39
100
92821
175
0,30,310,39 1º
92822
176
Parte decimal = quota – quota mínima
Exemplo: Encontro de estudantes de Matemática
O quociente eleitoral significa que uma universidade levará ao encontro um representante por cada 100 estudantes.
A quota é o número exacto de representantes que cada faculdade deveria ter no encontro.
Nº lugares
Quociente eleitoral= Total
Quota= Nº estudantes Quociente eleitoral
I ENCONTRO DE
ESTUDANTES DE
MATEMÁTICA
De facto, para uma só aplicação, este método é provavelmente o mais simples de usar.
A única confusão que pode ocorrer é quando existem duas partes decimais iguais porque dificulta a atribuição de lugares.
Neste caso, vai ser a universidade com quota mínima mais elevada que irá receber o lugar extra.
Pode surgir alguma controvérsia se este método for aplicado repetidamente durante um certo período de tempo.
Paradoxo de Alabama
Paradoxo da População
Falhas do Falhas do Método de Método de HamiltonHamilton
Paradoxo dos Novos Estados
Paradoxo de Alabama:Paradoxo de Alabama:
Aumento no tamanho do corpo legislativo
Perda de um representante de um estado individual
Suponhamos que há um aumento do número de lugares de representantes no encontro de 176 para 177.
É necessário fazer uma nova distribuição dos lugares.
Universidade Nº Estud. Quota Quota mínima P.Decimal Lugar Nº Rep. Lisboa 9230
Coimbra 8231 Beira Interior 139
Total 17600 Nº lugares 177
Q. eleitoral
99.44
92.8282.771.40
92821
1º
175
0.820.770.40
2º93831
177
Tinha 2 rep.
Paradoxo da População:
Um estado X pode perder lugares para um estado Y
mesmo que a população de X cresça muito mais do que a
de Y
Anos Nº Estud. Quota Quota mínima P.Decimal Lugar Nº Rep. 1º 400 2º 90 3º 225 4º 200
Total 915 Nº lugares 25
Q. eleitoral
10.9292.4596.1485.464
10265
0.9290.4590.1480.464
2336.6
1º
2º
11266
25
Anos Nº Estud. Quota Quota mínima P.Decimal Lugar Nº Rep. 1º 400 2º 99 3º 225 4º 211
Total 935 Nº lugares 25
Q. eleitoral
37.4
10.6952.6476.1065.642
10265
23
0.6950.6470.1060.642
1º2º
11365
25Ganhou mais estudantes, mas perdeu um rep.
Exemplo: Núcleo de estudantes de Matemática da Universidade de Évora
Transferiram-se para esta universidade 20 alunos
Paradoxo dos novos Paradoxo dos novos estadosestados
O aparecimento de um novo estado e O aparecimento de um novo estado e um aumento do número de lugares um aumento do número de lugares
pode afectar a divisão de lugares dos pode afectar a divisão de lugares dos outros estados.outros estados.
Contabilizando-se o ano de estágio…
Anos Nº Estud. Quota Quota mínima P.Decimal Lugar Nº Rep. 1º 400 2º 90 3º 225 4º 200 5º 120
Total 1035 Nº lugares 28
Q. eleitoral
36.964
10.8212.4356.0875.4113.246
102653
26
0.8210.4350.0870.4110.246
1º2º 3
653
28
Tinha 2 rep.
11
Tinha 6 rep.
A existência destes três paradoxos não significa que o método de Hamilton seja inválido ou incorrecto.
Assim, surge um novo método…
A maior fragilidade deste método surge no 3º passo. Seria bom eliminá-lo, modificando a quota, para que não haja
lugares sobrantes.
Ao utilizar o método de Hamilton, cada estado recebe ou a sua quota mínima ou a sua quota máxima na distribuição
final.
Isto é, satisfaz a REGRA DA QUOTA .
Método de JeffersonMétodo de Jefferson
1º passo:1º passo: encontrar um quociente encontrar um quociente eleitoral (modificado) de modo que as eleitoral (modificado) de modo que as quotas modificadas arredondadas, às quotas modificadas arredondadas, às
unidades, por defeito (quotas mínimas unidades, por defeito (quotas mínimas modificadas) somem o número exacto modificadas) somem o número exacto
de lugares;de lugares;
2º Passo:2º Passo: atribuir a cada círculo a sua quota atribuir a cada círculo a sua quota mínima modificada.mínima modificada.
1ª tentativa:
Universidade Nº Estud. Quota modificada Quota mín. mod. Lisboa 9230
Coimbra 8231 Beira Interior 139
Total 17600 Nº lugares 176
Q. eleitoral Q. modificado
100100.5
91.8481.901.38
91811
173
Soma inferior
TENTATIVA FALHADA!!!
Q. mod= Nº estudantes Q. modificado
2ª tentativa:
Universidade Nº Estud. Quota modificada Quota mín. mod. Lisboa 9230
Coimbra 8231 Beira Interior 139
Total 17600 Nº lugares 176
Q. eleitoral Q. modificado
10099
93.2383.141.40
93831
177
Soma superior
OUTRA TENTATIVA FALHADA!!!
3ª tentativa:
Universidade Nº Estud. Quota modificada Quota mín. mod. Lisboa 9230
Coimbra 8231 Beira Interior 139
Total 17600 Nº lugares 176
Q. eleitoral Q. modificado
10099.2
93.0482.971.40
93821
176
Consegui!!!
Universidade Nº Estud. Quota modificada Quota mín. mod. Lisboa 9230
Coimbra 8231 Beira Interior 139
Total 17600 Nº lugares 176
Q. eleitoral Q. modificado
10099.18
93.0682.991.40
93821
176
Será este quociente modificado único?
NÃO!!!
Outro modo de resolver sem ser por tentativas
Universidade Nº Est. Q Q mín. Q max. Q mín+2 Q. mod.1 Q. mod.2 Lugar Nº Rep. Lisboa 9230
Coimbra 8231 B. Interior 139
Total 17600 Nº lugares 176
Q. eleitoral
100
92.382.311.39
92821
Quota máxima = Quota mínima + 1
93832
175
94843
99.24799.16969.5
98.19197.98846.333
Quota modificada 1 = Nº Estudantes
Quota mínima
Nº Estudantes
Quota máximaQuota modificada 2 =
1º 93821
176
Este é o valor mais alto
Encontramos a perfeição?
Este método tem uma falha.
Por vezes, viola a regra da quota.
O problema está na análise simultânea das duas colunas das quotas modificadas.
Anos Nº Est. Q Q mín. Q max. Q mín+2 Q. mod.1 Q. mod.2 Lugar Nº Rep. 1º 328 2º 1388 3º 30 4º 420 5º 136 6º 198
Total 2500 Nº lugares 300
Q. eleitoral
Exemplo: Simpósio de estudantes de Arquitectura da Universidade de Coimbra
39.36166.56
3.650.4
16.3223.76
39166
3501623
401674511724
297
41168
5521825
8.2008.3117.5008.2358.0008.250
8.0008.2626.0008.0777.5567.920
1º 2º
3º
39168
3501624
3008.333
Faltadistribuir 3
lugares
2º lugar
3º lugar
Neste exemplo é violada a REGRA DA QUOTA
1º lugar
Método de AdamsMétodo de Adams
1º Passo1º Passo: encontrar um quociente : encontrar um quociente eleitoral (modificado) de modo que as eleitoral (modificado) de modo que as quotas modificadas arredondadas, às quotas modificadas arredondadas, às
unidades, por excesso (quotas máximas unidades, por excesso (quotas máximas modificadas) somem o número exacto modificadas) somem o número exacto
de lugares;de lugares;
2ºPasso2ºPasso: atribuir a cada círculo a : atribuir a cada círculo a sua quota máxima modificada.sua quota máxima modificada.
Universidade Nº Estud. Quota modificada Quota max. mod Lisboa 9230
Coimbra 8231 Beira Interior 139
Total 17600 Nº lugares 176
Q. eleitoral Q. modificado
100104104
1ª tentativa:
88.7579.141.34
89802
171171
Soma inferior
TENTATIVA FALHADA!!!
Universidade Nº Estud. Quota modificada Quota max. mod Lisboa 9230
Coimbra 8231 Beira Interior 139
Total 17600 Nº lugares 176
Q. eleitoral Q. modificado
2ª tentativa:
1009999
93.2383.141.4
94842
180180
Soma superior
OUTRA TENTATIVA FALHADA!!!
Universidade Nº Estud. Quota modificada Quota max. mod Lisboa 9230
Coimbra 8231 Beira Interior 139
Total 17600 Nº lugares 176
Q. eleitoral Q. modificado
100100.5100.5
91.8481.91.38
92822
176176
3ª tentativa:
No nosso exemplo, a regra da quota não foi violada. No entanto, este método viola esta regra. O problema começa na escolha do quociente
modificado. Contudo, os exemplos são escassos pois este método nunca foi utilizado na prática.
Consegui!!!
Método de Webster-WillcoxMétodo de Webster-Willcox
1º Passo1º Passo: encontrar um quociente : encontrar um quociente eleitoral (modificado) de modo eleitoral (modificado) de modo
que as quotas modificadas que as quotas modificadas arredondadas, às unidades, de arredondadas, às unidades, de modo convencional somem o modo convencional somem o
número exacto de lugares;número exacto de lugares;
2º Passo2º Passo: atribuir a cada círculo a : atribuir a cada círculo a sua quota arredondada de modo sua quota arredondada de modo
convencional.convencional.
Universidade Nº Estud. Quota modificada Q. mod. arredondada Lisboa 9230
Coimbra 8231 Beira Interior 139
Total 17600 Nº lugares 176
Q. eleitoral Q. modificado
100
1ª tentativa:
101101
91.3981.501.38
91821
174174
Soma inferior
TENTATIVA FALHADA!!!
2ª tentativa:
Universidade Nº Estud. Quota modificada Q. mod. arredondada Lisboa 9230
Coimbra 8231 Beira Interior 139
Total 17600 Nº lugares 176
Q. eleitoral Q. modificado
Soma superior
OUTRA TENTATIVA FALHADA!!!
10099.599.5
92.7682.721.40
93831
177177
Universidade Nº Estud. Quota modificada Q. mod. arredondada Lisboa 9230
Coimbra 8231 Beira Interior 139
Total 17600 Nº lugares 176
Q. eleitoral Q. modificado
3ª tentativa:
100
Consegui!!!
99.7899.78
92.5082.491.39
93821
176176
O problema que surge neste método é mais teórico do que prático, já que as violações da regra da quota são
consideradas raras.
Será este o método ideal?
Do ponto de vista prático este é considerado por muitos especialistas o melhor de todos os métodos de partilha.
Método de Huntington-HillMétodo de Huntington-Hill
REGRA DE ARREDONDAMETO DE REGRA DE ARREDONDAMETO DE HUTINGTON-HILLHUTINGTON-HILL
Se a quota está entre L e L+1, o ponto de viragem é H = Lx(L+1) . Se a quota é Se a quota está entre L e L+1, o ponto de viragem é H = Lx(L+1) . Se a quota é inferior a H, arredonda-se por defeito, caso contrário, arredonda-se por excesso.inferior a H, arredonda-se por defeito, caso contrário, arredonda-se por excesso.
1º Passo: encontrar um quociente modificado tal que quando cada quota modificada é arredondada pela regra
de Huntington-Hill, o total dos arredondamentos é exactamente o número de lugares a distribuir;
2º Passo: Atribuir a cada círculo a sua quota modificada arredondada pela regra de Huntington-Hill.
TENTATIVA FALHADA!!!
Universidade Nº Estud. Q. modificada Ponto Viragem Q. mod. arredondada Lisboa 9230
Coimbra 8231 Beira Interior 139
Total 17600 Nº lugares 176
Q. eleitoral Q. modificado
Soma inferior
1ª tentativa:
100104
88.7579.141.34
88.5079.501.41
89791
169
H = Lx(L+1)H = Lx(L+1)L = 88
Universidade Nº Estud. Q. modificada Ponto Viragem Q. mod. arredondada Lisboa 9230
Coimbra 8231 Beira Interior 139
Total 17600 Nº lugares 176
Q. eleitoral Q. modificado
2ª tentativa:
Soma superior
OUTRA TENTATIVA FALHADA!!!
10099.5
92.7682.721.40
92.5082.501.41
93831
177
3ª tentativa:
Universidade Nº Estud. Q. modificada Ponto Viragem Q. mod. arredondada Lisboa 9230
Coimbra 8231 Beira Interior 139
Total 17600 Nº lugares 176
Q. eleitoral Q. modificado
Consegui!!!
10099.78
92.5082.491.39
92.5082.501.41
93821
176
Este exemplo não viola a regra da quota.
Teorema da Teorema da impossibilidade de impossibilidade de Balinski e YoungBalinski e Young
Qualquer método de partilha que não viole a regra da quota produz paradoxos e qualquer método de partilha que não
produza paradoxos viola a regra da quota.
Universidade Nº Estud. Quota Hamilton Jefferson Adams Webster Huntington Lisboa 9230
Coimbra 8231 Beira Interior 139
Total 17600 Nº lugares 176
Q. eleitoral
100
92.3082.311.39
92822
93
182
92822
93821
93821
176 176 176 176 176
Viola a regra da quota
Possui paradoxos
Favorece universidades
pequenas
Favorece universidades
grandes
Caso Misto:
É um combinação entre o caso contínuo e discreto, ou seja, existem objectos divisíveis e indivisíveis para
distribuir.
Como, por exemplo, no caso de uma herança em que haja para dividir uma casa, um piano e um terreno.
Aplicação no secundário:
No curso geral de Ciências Sociais e Humanas e no curso tecnológico de Ordenamento de Território, vai-se introduzir no próximo ano lectivo uma nova disciplina designada por
Matemática Aplicada às Ciências Sociais (MACS).
É no capítulo dos Métodos de Apoio à Decisão do 10º ano que se estuda a Teoria da Partilha Equilibrada.
Ainda não existem manuais para esta nova disciplina.
“Justiça” depende de quem a define…
FIMFIM