Matemtica

Estratgia didctica para elaborar problemas aritmticos com textos que

favoream a formao integral dos alunos de Economia e Gesto.

Jos Antnio Mendes1

Resumo: Este artigo apresenta uma estratgia didctica para elaborar problemas

aritmticos com textos que favoream a formao integral dos alunos de Economia e

Gesto, que suporta a formao e ao desenvolvimento das novas geraes, a qual se

concreta em fomentar uma educao o mais completo possvel sustentada nas tradies,

costumes, hbitos e valores da sociedade, de forma um individuo mais integral, que o

fim e os objectivos da educao. No caso especfico da Matemtica se faz nfase em

multiplicar a proposta de problemas prticos da vida, como um meio de desenvolver o

pensamento lgico dos alunos e de que compreendam a importncia da Matemtica por

sua aplicao vida, prtica social.

Palavras chave: Estratgia Didctica. Problemas aritmticos. Economia e Gesto.

Abstract: This article presents a strategy teaching to elaborate arithmetic problems with

texts that favor the economy students integral formation and administration, that

supports the formation and development of the new generations, the one which if

concrete informenting an education the more it completes possible sustained in the

traditions, habits and values of the society, of forming an integral individual, that it is

the end and the objectives of the education.

In the specific case of the mathematics it is made emphasis in multiplying the proposal

of practical problems of the life, as a middle of developing the students logical thought

and that they understand the importance of the mathematics for his application the

social practical life.

Key words: Strategy teaching. Arithmetic problems. Economy and administration.

Introduo

Ao enfrentar a reforma educativa, os contedos dos programas de estudo do ensino da

disciplina Matemtica, mudam procurando a utilidade dos mesmos, formativa e

informativa. Estas transformaes tm seu fundamento na necessidade de que os

contedos devem ser adaptados s necessidades da sociedade, revisados periodicamente

e rapidamente modificados; pela necessidade do equilbrio entre o que o aluno recebe na

sala de aula e o que necessita no meio social onde se desenvolve.

1 Docente do Instituto Superior Politcnico Sol Nascente, Huambo

As transformaes referidas anteriormente so em relao metodologia e enfoque dos

contedos das distintas disciplinas, onde se aspira a que tudo o que o aluno receba, saiba

em que aspecto da prtica social o pode aplicar.

Esta questo significa garantir que todas as actividades que se realizam na escola,

incluindo o elemento fundamental do contedo do ensino, esto relacionadas com a

realidade social que rodeia o aluno. Para contribuir ao cumprimento deste fim, deve-se

obter uma vinculao do contedo dos programas com o contexto que rodeia ao aluno,

com os programas educativos, com os problemas cotidianos que confronta-se e com o

conhecimento do acontecer nacional e estrangeiro, propiciando desta forma uma

aprendizagem vivencial.

Esta vinculao pressupe ter uma oferta bibliogrfica actualizada que permita ao

docente cumprir com as exigncias antes expostas, mas a realidade outra, pois embora

existam textos com uma variedade de problemas com texto vinculados ao contexto

social, pelo tempo de sua edio esto desactualizados e no pior dos casos no se

adaptam as nossas realidades em Angola.

Para obter as aspiraes propostas se deve trabalhar em altares de que o docente elabore

problemas matemticos com texto que cumpram com as exigncias dos programas

actuais, quanto a instruo e formao, e para o qual no esto suficientemente

preparados, evidencia recolhimento nas visitas e pesquisa realizadas professores de

diferentes escola, realizado pelo autor deste artigo, onde se aplicaram distintos mtodos

cientficos empricos que reflectiram as seguintes insuficincias:

A proposta de problemas aritmticos nas classes limitada.

Falta de assistematicidade no trabalho com os problemas aritmticos dirigidos ao

vnculo da disciplina com o meio social.

O processo de ensino aprendizagem no sempre propicia uma aprendizagem

vivencial.

Nas classes, onde se trabalha a resoluo de problemas aritmticos com texto,

existe a tendncia de dedicar quase todo o tempo soluo do problema

integramente pelo professor, sem a participao do estudante e portanto no se

disposta ateno preparao que requer o estudante para analisar e resolver o

problema.

limitada a preparao dos docentes para elaborar aritmticos com texto.

Consciente de que a resoluo de problemas matemticos incide

significativamente na formao de qualidades da conduta, como a perseverana,

segurana, confiana em suas possibilidades, esprito crtico e autocrtico, ajuda

mtua, potencializa o desenvolvimento do pensamento lgico e que o clculo

aritmtico a pedra angular da matemtica e a necessidade dele em outras

cincias, especificamente nas reas econmica e gesto, suporta proposta de

soluo.

NOVIDADE CIENTFICA

Como resultado da investigao se aporta uma estratgia didctica, que possibilitar ao

docente elaborar problemas aritmticos com texto que favoream a formao integral

dos alunos, e um grupo de indicaes metodolgicas dirigidas ao docente, que lhe

facilitar uma melhor aplicao da estratgia.

1 Estratgia didctica para elaborar problemas aritmticos com textos que

favoream a formao integral dos alunos de economia e gesto.

1.1 O Papel dos problemas no surgimento e desenvolvimento da Aritmtica.

O conceito de Aritmtica, como parte importante da Matemtica, definiu-se por muitos

autores, sobre tudo em textos dedicados Aritmtica como tal, deles mencionam os dos

autores Grande, Baldor, Rosell; tambm em obras de referncia como so Proscreve e

Grijalbo, que entre as consultadas a mais completa, e expe, a Aritmtica parte da

Matemtica que estuda os nmeros, (numerao) suas propriedades (teoria dos

nmeros) e, fundamentalmente, as formas bsicas do clculo, soma, subtraco,

multiplicao, diviso, potncias, radicao e logaritmos. Junto com a Geometria

elementar a disciplina com que se inicia o ensino da matemtica e seu

desenvolvimento histrico (antigas culturas da mesopotmia, Egipto, China, a ndia,

etc). Os achados da escola da Alexandria (Euclides, Diofanto, etc) passaram a Europa

atravs dos rabes e impulsionaram o renascimento cientfico dos sculos XVI (Vete) e

XVII (Fermat). A generalizao dos mtodos da aritmtica no sculo XVII (Euler,

Lagranje, Legendre, Gauss, etc) desembocaram em sua generalizao (lgebra,

estrutural) no sculo XIX (Cantor, Dedekind, Kummer, Etc) e se entroncaram na lgica

Matemtica (Dicionrio enciclopdico Grijalbo, 1998).

Tendo em conta a definio da Aritmtica dada no dicionrio Grijalbo, em relao aos

elementos que a compem, os autores analisaram as contribuies que a ela, fizeram as

distintas culturas de sculos to remotos e to antigos como o homem mesmo, e seu

surgimento e desenvolvimento jogo de dados pela necessidade de resolver problemas

prticos da vida, que foram surgindo ao longo da histria da humanidade, mostrando

como os problemas cotidianos, que o homem devia resolver para obter sua subsistncia

deram origem ao descobrimento e desenvolvimento da Aritmtica como parte essencial

da Matemtica, pois este ramo ao igual geometria se consideram que foram os

primeiros descobrimentos desta cincia e em ambos os casos foi produto da necessidade

que teve o homem de explicar-se certos fenmenos e resolver problemas prticos que

enfrentava.

Os gregos e romanos no tiveram uma adequada maneira de representar os nmeros, o

que lhes impediu de fazer maiores progressos no clculo matemtico, em troca os

hindus tinham desenvolvido um prtico sistema de notao numeral, ao descobrir o zero

e o valor posicional das cifras. Os rabes deram a conhecer na Europa o sistema a partir

do sculo VIII (D.C.) por isso, nossas cifras se chamam indoarbigas (Ribnikov, 1987).

Embora os egpcios, gregos e romanos tinham formas distintas de representar os

nmeros, a base de sua numerao fosse decimal. Outros povos elaboram distintos

sistemas, por exemplo, os babilnios tinham como base os sessenta, os maias, na

Amrica, desenvolveram um sistema de base vinte. No sculo XVII Leibnitz descobriu

a numerao de base binria, e a possibilidade de infinitos sistemas de numerao.

(Ribnikov, 1987).

No sculo XVII, o ingls Harriot e o francs Bouguer estabeleceram o uso dos signos

maior (>) (Baldor, 1959). Com os descobrimentos destes signos se trabalhava para o

aperfeioamento do simbolismo.

Com respeito s operaes aritmticas, a primeira que se conheceu foi a soma. Para

resolver esta operao sempre se recorria a elementos concretos, posto que no se

chegou a um grau suficiente de abstraco matemtica. Na Amrica, os incas, que

alcanaram um elevado nvel cultural, praticavam a soma fazendo ns em uma corda de

vivas cores que foram juntando at formar o chamado equipo (Ribnikov, 1987).

A operao de multiplicar resultava muito complexa para os antigos. Os gregos se

auxiliavam da tabela pitagrica, que j conheciam antes de nascer Pitgoras. Os

babilnios empregavam pranchas de quadrados. Entre os romanos, a operao era lenta

e trabalhosa, devido a sua notao numeral. O signo de multiplicar, cruz de So Andrs,

atribui-se ao W. Oughtred, por volta de 1647 (Ribnikov, 1987).

Babilnios e hindus foram os primeiros em conhecer a diviso. Os mtodos actuais para

resolver a diviso se derivam dos hindus, estes conhecimentos foram transmitidos a

Europa pelos rabes. Leonardo de Pisa os exps em 1202. Oughtred, em 1647 props

um signo para indicar a diviso(:) (Ribnikov, 1987).

Os primeiros que aplicaram a elevao a potencia foram os sacerdotes mesopotmicos,

quem resolvia a multiplicao sem necessidade de recorrer ao baco, pois empregavam

a tabela de quadrados, ao apoiar-se no principio que diz o produto de dois nmeros

sempre igual ao quadrado de seu mdio, menos o quadrado da sua semidiferena

Segundo umas tabelas encontradas nas bordas do Eufrates (Ribnikov, 1987).

Os babilnios utilizavam a elevao a potencia como auxiliar da multiplicao, e os

gregos sentiam especial predicao pelos quadrados e cubos. Diofanto, sculo III (D.C,)

ideou a justaposio adesiva para a notao das potncias. Assim x, xx, xxx, etc,. Para

expressar a primeira, segunda, terceira potncia do X Renato Descarte (1596-

1650),introduziu a notao x, x2, x

3, x

4, etc (Ribnikov, 1987).

Ignora-se quem tenha descoberto os nmeros irracionais; mas, em troca se sabe que os

pitagricos nos fins do sculo V (A.C) na Grcia conheciam a irracionalidade do radical

v 2 (segmentos incomensurveis), os gregos da escola da Critona, trataram de achar

valores aproximados de v2, mediante solues sucessivas de 2x2y2 = +1(Ribnikov,

1987).

O grau de desenvolvimento a que chegaram os hindus em Matemtica se deve ao

carcter abstracto de seu pensamento. Isto o levou a expor-se problemas numricos com

maior profundidade, muito antes que outros povos apreciados de mais cultos e

civilizados.

Euclides por volta do 300 A.C, demonstrou em seus Elementos, os teoremas bsicos

da divisibilidade dos nmeros inteiros, o que permitiu ao Gauss em 1801, deduzir o

teorema fundamental Aritmtica (Wussing, 1990)

No sculo IV (A.C), Euclides conseguiu reunir os principais conhecimentos

matemticos de sua poca. Tudo relacionado com a Aritmtica, exp-lo nos VII, VIII,

IX e X de seus elementos.

Os nmeros fraccionrios tiveram sua origem nas medidas. Os babilnios utilizavam

como nico denominador os sessenta. Os egpcios empregavam a unidade como

numerador; para representar 7/8, escreviam, , 1/4, 1/8. Os gregos marcavam o

numerador com um acento e o denominador com dois: ou colocavam o denominador

como um expoente. (Baldor, 1959) as regras para a resoluo das operaes com

nmeros fraccionrios ou quebrados, datam da poca da Aryabhata. Sculo VI e

Bramagupta, sculo VII, ambos depois de Cristo. (Wussing, 1990).

Um estudo mais amplo e sistemtico das operaes com quebrados o ofereceu os

tambm hindus, Mahavira, no sculo IX e Bhskara no sculo XII; Ditas regras so as

mesmas que empregam actualmente.

O to por cento aparece nas principais obras de Aritmtica dos escritores italianos do

sculo XV. O signo do to por cento (%) surgiu como uma interpretao da abreviatura

de cento (Cto) que se empregava nas operaes mercantis (Wussing, 1990).

O ensino da Matemtica possui uma larga histria; desde tempos remotos lhe considera

como uma disciplina necessria para a preparao das novas geraes, basicamente para

contribuir ao desenvolvimento do pensamento.

Esta situao se manteve quando as disciplinas Matemticas formaram parte das sete

artes liberais na poca medieval e continua na escola moderna em que entre os

objectivos da Matemtica aparece, em primeiro lugar, o desenvolvimento do

pensamento lgico (Proscreve 2001).

Dado este objectivo central, entende-se o papel especial que desempenharam os

problemas na disciplina de Matemtica j que se compreende a resoluo de problemas,

como uma das actividades bsicas do pensamento (Martinez, 1984).

Em todos estes perodos histricos as razes para considerar os problemas dentro do

ensino foram muito semelhantes, em 1930 o Dr. J. Elpidio Prez Somosa publica a

segunda edio de seu livro metodologia do ensino da Aritmtica Elementar, que pelas

ideias e valorao que faz da mesma, mantm vignte com as aspiraes actuais (Prez,

1930).

Um marco fundamental no ensino da resoluo de problemas o ano 1945 com a

publicao da obra How to solve it? Do George Polya. Com a publicao da mesma

maturam as ideias deste autor que tinha vindo desenvolvendo durante um quarto de

sculo e nela, pela primeira vez, ilustra-se um caminho didctico para o ensino da

resoluo de problemas (Polya, 1945).

O caminho proposto pela Polya redescobre e desenvolve a Heurstica, que se pode fazer

remontar at o Pappus, e precisa uma srie de estratgias que devem constituir uma

ferramenta fundamental no ensino da resoluo de problemas. No obstante sua

relevncia e o vazio que deve encher este trabalho, suas ideias no comearam a ter uma

influncia generalizada at a dcada dos anos 80, uma vez que se fixou a ateno na

resoluo de problemas como uma actividade essencial no ensino da Matemtica

(Cacho, 1997).

A partir deste momento, algumas das estratgias bsicas propostas pela Polya

adquiriram grande popularidade na investigao em matemtica Educativa e em alguns

textos de Matemtica escolar, o que criou a imagem de que jogavam um papel

fundamental na disciplina. Apesar disto a situao real trocou muito pouco e os

resultados obtidos na investigao no foram to espectaculares como se esperava.

Impe-se ento uma reflexo sobre o porque no se transforma radicalmente a situao

na escola, e a popularidade no chega realmente s classes (Rizo, 1995).

1.2 Os problemas aritmticos e a formao integral dos alunos de economia

e gesto.

No processo de obteno de novos conhecimentos, e em sua vida em geral, o estudante

se enfrenta sistematicamente a diversos problemas cuja soluo pode, a sua vez, gerar

outros problemas.

A definio de problema complexa e foi enfocada desde distintos ngulos (filosfico,

pedaggico, didctico) por distintos autores: aquela tarefa cujo mtodo de realizao

e resultado so desconhecidos para o aluno apriori, mas que este, possuindo os

conhecimentos e habilidades necessrias, est em condies de atacar a busca dos

resultados ou do mtodo que tem que aplicar (Bairros, 1987) chamado por Viveiro

(1999). Situao ou conflito para o que no temos respostas imediata, nem algoritmo,

nem sequer sabemos que informao necessitamos para tentar conseguir uma resposta

(Garret, 1995).

Nas investigaes que se realizou a respeito se assumiu como conceito o que se

considerou se ajusta melhor s concepes actuais e que responde s prprias

necessidades, por isso aparece recolhido no livro Aprende a resolver problemas

aritmticos da Clia Friso e Campistrus. Denomina-se problema a toda situao em

que h uma colocao inicial e uma exigncia que obriga a transform-lo. A via tem que

ser desconhecida e o indivduo quer fazer a transformao (Campistrus, 1996). Nesta

definio ficam evidenciados o carcter objectivo do problema, em tanto uma situao

deve gerar uma necessidade no sujeito.

O problema uma forma subjectiva de expressar a necessidade de desenvolver o

conhecimento cientfico, e se motiva a resolv-la, provocando o movimento do

pensamento criador. Levado a plano do processo de ensino aprendizagem das cincias

o ciclo da criao cientfica: feitos hiptese modelo consequncias experimento

(Razumovski, 1987).

Critrio dirigido pela Sigarreta em sua tese de opo ao titulo de doutor em cincias

pedaggicas, quando caracteriza problema como:

1. Deve existir uma situao inicial e uma situao final.

2. A via de passar de uma situao a outra deve ser desconhecida ou que no se

possa acessar a ela de forma imediata.

3. Deve existir o estudante que queira resolv-lo.

4. Que o estudante disponha dos elementos necessrios para procurar as relaes

que lhe permita transformar a situao (Sigarreta, 2001) e que se compartilha.

Umas das deficincias que frequentemente encontramos na escola a ignorncia de

docentes e alunos quanto ao que um exerccio e o que um problema, por isso se faz

necessrio estabelecer a diferena que existe entre exerccio e problema.

Segundo Jungk (1986), existem exerccios de aplicao, que so os que tm origem na

prtica e exerccios construdos que so os que se concebem com fins didcticos, ou seja

para exercitar, aprofundar, sistematizar, e estes ltimos se dividem em formais, como

pode ser, calcula, simplifica, resolve um sistema de equaes, uma equao, etc. e com

texto que podem ser puros de Matemtica, ou relacionados com a prtica. (Jungk,

1986).

A diferena entre exerccio e problema est claramente expressa na definio de

problema que fizesse Kantowki. Um problema uma situao que difere de um

exerccio em que o resultou de problemas no tem um processo algortmico que o

conduzir com certeza soluo (Kantowki, 1981).

O trabalho do autor com os problemas est dedicado aos que tm texto, e analisando o

conceito que Borasi (1989) fizesse dos mesmos, chamado por Branco (1991), que

expe: trata-se de um texto formulado com preciso, onde aparecem todos os dados

necessrios para obter a soluo.

Partindo do conceito de problemas que assumiu anteriormente e deste, que desse Borasi,

ento, os autores o definem como:

Situao formulada com preciso, onde aparecem todos os dados necessrios que

reflectem uma colocao inicial e uma exigncia que obriga a transform-lo. A via para

passar da situao inicial nova situao exigida tem que ser desconhecida e a pessoa

ou grupo deve querer fazer a transformao, contando com os meios para faz-lo.

Os problemas com texto contribuem ao cumprimento das funes, tarefas e objectivos

da Matemtica: aglutinando seus objectivos, em trs campos, do saber e do poder (saber

fazer), do desenvolvimento intelectual e da educao ideolgica (saber ser), atravs das

quatro funes gerais na direco e activao da actividade cognitiva do aluno.

Funo de ensino.

Funo de desenvolvimento.

Funo educativa.

Funo de controlo.

A funo de ensino est dado em que os problemas com texto constituem uma via para a

aquisio, exercitao e consolidao dos conhecimentos aritmticos dos alunos e para a

formao e desenvolvimento das habilidades e hbitos correspondentes. Atravs deles

se fixam conceitos, teoremas e procedimentos, possibilitam a introduo de novas

matrias e constituem uma ferramenta para resolver problemas de outros campos da

Matemtica; em sentido geral, contribuem com conhecimentos acadmicos e culturais.

O ensino da soluo de problemas contribui formao da actividade cognitiva do

aluno (Labarrere, 1996), considerando esta como a actividade que lhe permite ao

homem o conhecimento do mundo em que vive, possibilitando descobrir, revelar, as leis

e regularidades que determinam o surgimento e desenvolvimento, e as formas peculiares

em que se apresentam os objectos, feitos e fenmenos da natureza, a sociedade e o

pensamento.

As particularidades dos problemas de ser reflexo das relaes entre objectos, processos

e fenmenos (Ballester, 1992), so uma caracterstica que faz que eles se convertam em

uma fonte importante de conhecimentos cientficos a respeito da realidade.

Na anlise das orientaes metodolgicas e programas, e da literatura especializada

relacionada com a Metodologia do Ensino da Matemtica, autor constata que para o

cumprimento da funo educativa dos problemas aritmticos com texto relacionados

com a prtica, no brindam-se orientaes a respeitos das potencialidades educativas,

no se oferecem orientaes em relao origem dos dados, (ex., assim como que os

dados devem ser tirados das diferentes esferas da prtica social, e extrados do jornais

nacional e local, e de outras fontes que estejam ao alcance dos docentes), no se indica

que se deve realizar a interpretao dos resultados e no se oferecem recomendaes

metodolgicas precisas nem explcitas que orientam ao docente na direco, execuo e

controle desta actividade.

Na actualidade, a vinculao do ensino com a vida recebe maior significao, e assim se

orienta em muitos dos documentos normativos, que expressam a necessidade de educar

da vida e para a vida, ao relacionar esta vinculao com a formao integral dos alunos,

contribua formao de valores, o ensino da Matemtica, o desenvolvimento do

pensamento lgico, etc., v-se como a mesma colecta formao de um individuo mais

integral.

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O objectivo central das transformaes do ensino da Matemtica est precisamente no

vnculo da escola com a vida, um vnculo com a vida que propicie uma prtica

reflexiva da que se possa aprender na mesma medida em que se enriquea o aprendido

na teoria e se corrobore tambm o estudado nela, vnculo que foi aspirao de muitos

pedagogos, aspirao que compartilha e se defende nesta investigao.

1.3 A elaborao de problemas aritmticos com texto. Estado actual.

Em sua tese de opo ao ttulo de Doutor, Miguel Cruz, expe: a elaborao de

problemas se refere a uma actividade cognitiva complexa que executa o professor em

um nvel macro, a formulao de problemas constitui um sub-processo desta actividade,

composto a sua vez por vrias aces num nvel mdio (Cruz, 2002), e culmina com

um nvel micro que no interesse para autores da investigao.

Em considerao ao antes exposto, autor assume que a estratgia para elaborar

problemas aritmticos com texto, que este processo realiza um grupo de aces

(contempladas na estratgia) at que o problema j se desenhou, ento vem a

formulao, quer dizer compartilha o critrio de Cruz e tomada o conceito de elaborar,

como um processo, onde o docente em vrias etapas, e aces dentro delas, culmina

com a formulao do problema, que constitui uma etapa do processo de elaborao, e

com ela conclui com o processo, pois o exponho do problema aos alunos e soluo do

mesmo no objectivo e se sua investigao e o deixa como um problema aberto.

Este conceito se assumiu para elaborar problemas e na outra epgrafe se faz referncia

definio dada de problemas por distintos autores e o que se adoptou nesta investigao;

cabe reflectir como deve ser um problema aritmtico com texto para que contribua a

uma aprendizagem vivencial; da prpria definio intuitiva que se deu a este trmino se

caracteriza o problema aritmtico com texto:

Situao formulada com preciso, tirada da prtica social.

Aparecem todos os dados necessrios para soluo.

Reflectem uma colocao inicial e uma exigncia que obriga a transform-lo.

A via para passar da situao inicial noiva situao exigida tem que ser

desconhecida.

A pessoa ou grupo deve querer fazer a transformao contando com os meios

para faz-lo.

O vnculo do contedo do ensino da disciplina matemtica com a vida, com o meio

social, atravs da soluo de problemas tem seu fundamento pedaggico nos Princpios

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Didcticos, tradicionalmente admitidos, e no emprego de mtodos produtivos de

ensino, (Lerner, 1978).

Os princpios didcticos (Danilov, 1985), constituem normas gerais do ponto de vista

terico e prtico, para a estruturao do contedo, os mtodos, e a organizao do

processo de ensino, em correspondncia com os objectivos e as leis que a regem.

Os mtodos produtivos de ensino (Lerner, 1978) permitem que os alunos intervenham

directamente na elaborao dos conhecimentos, como resultado da actividade criadora

reflectindo a natureza interna do processo do pensamento mediante a realizao de

tarefas cognitivas.

Prope incluir na formao do professor a preparao e adestramento que o capacite, de

maneira que consiga desenvolver nos alunos capacidades e habilidades para encontrar,

formular e solucionar problemas. Alem disso, na estruturao dos mesmos, empregando

o programa heurstico geral na orientao para o objectivo, referente a busca do

problema e a participao que o aluno deve ter em dita busca, o que no expe como

faz-lo, diz o que e onde mas no como (Ballester, 2001).

Concluses do captulo

A matemtica e aritmtica, como parte essencial dela, surgiram e se desenvolveram pela

necessidade que teve o homem de resolver problemas da vida cotidiana.

Ao analisar os resultados, recolhidos com os instrumentos aplicados.

O tratamento que historicamente se realizou aos problemas aritmticos com texto

favoreceu a formao acadmica dos alunos.

Capitulo II

Estratgia didctica para a elaborao de problemas aritmticos com texto

que favorecem uma aprendizagem vivencial.

Neste capitulo se realiza uma valorao do contedo e enfoque metodolgico com que

se aborda a aritmtica.

A estratgia didctica para a elaborao de problemas aritmticos com texto que

favorecem a formao integral dos alunos.

A Aritmtica nos programas de estudo de ensino da matemtica nas reas

de economia e gesto.

Na oitava classe: se trabalha a resoluo de problemas e exerccios com texto que

apliquem os contedos de equaes do 1 grau de mltiplas variveis e graus.

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Interessa-nos sobretudo o clculo com potncias de base 10, e Euler ou Neper e sua

utilizao para interpretar e comparar nmeros e grandezas em economia e gesto.

O conhecimento de expresses experincias permitir explicar novas relaes entre

nmeros e sua aplicao a vida.

Tratam-se funes ligadas fsica, a geometria economia, gesto e vida real, ajudaro

os alunos a compreender a amplitude deste conceito e proporcionalidade directa como

funo.

Em probabilidade estatstica dever propor-se actividades de formulao dos problemas

de organizao, representao e interpretao de dados, estudando casos diferentes,

relacionados sempre que possvel com os interesses dos alunos, onde os alunos devero

ser solicitados a comunicar escrito, da organizao de um placar, etc.

Sistematizao da ordem e das operaes aritmticas com nmeros racionais em

colocaes e soluo de problemas. Formulao e resoluo de problemas com o

emprego de nmeros racionais.

Fazendo uma analise dos objectivos desprogramais que de forma geral se expem obter,

e que esto vinculados com esta investigao se encontram:

Recolher, organizar e comparar dados relacionados com o desenvolvimento do nosso

pas em distintas esferas da vida, empregando a ordem e o clculo com nmeros

expressos em distintas notaes, nos distintos domnios numricos estudados segundo o

grau.

Resolver problemas relacionados com a vida econmica, politica e social do pas, de seu

lar e escola utilizando as operaes nos distintos conjuntos numricos (segundo o grau)

e o to por cento. Em nona classe, expe-se alm de formular problemas. Logo se

considera que a escola deve adoptar como estratgia.

Operaes de clculo com nmeros expressos em distintas notaes pertencentes a

distintos domnios numricos segundo a classe onde se tratam;

Relao parte todo;

To por cento;

Valor mdio;

Comparao;

Tanto por mil;

Proporcionalidade;

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Pranchas e grficos;

Alguns recursos para a elaborao de problemas.

Por todas as razes expostas, brindam-se algumas precises que podem facilitar a

preparao do docente para a posta em prtica da estratgia e se emolduram nas

seguintes aces a desenvolver;

Utilizar os recursos de generalizao, limitao e analogia;

Definir para que tipo de aulas vai se utilizar o problema;

Ter em conta os critrios para a variao do grau de dificuldade;

Orienta-los a desempenhar as funes instrutivas, desenvolvedora, educativa e de

controlo.

Utilizar os recursos de generalizao, limitao e analogia.

Analisando os principais meios para elaborar novos exerccios dado pela Polya onde

figuram a generalizao, a particularizao, a utilizao de analogia, a decomposio e a

recomposio e as definies que sobre elas fizesse Gutmanova, podem-se utilizar

aquelas que mais podem apoiar (se se extrapolar) elaborao de problemas aritmticos

com texto. Segundo Gutmanova:

I Generalizao

II A Limitao

III A Analogia

Problemas para diagnosticar e assegurar o nvel de partida.

Ao comear um novo tema ao docente se orienta realizar um instrumento para

diagnosticar a seus alunos, para constatar como esto os conhecimentos que necessita

para enfrentar o novo tema e dar o tratamento necessrio. Neste momento, o docente

para enfrentar o novo tema e dar o tratamento necessrio. Neste momento, o docente

pode procurar, redesenhar ou elaborar um problema que lhe permita obter a informao

desejada.

Este problema dever ser;

I Preciso.

II Directo.

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III Flexvel

Que permita a incorporao de novas perguntas que possam servir de impulsos

heursticos para o seguro do nvel de partida.

Que promova o pensamento lgico.

Que esteja relacionado com a prtica social.

O docente, atravs de perguntas heursticas, pode ir procurando a informao sobre o

estado actual de que contedos necessitam os alunos para enfrentar o novo, de uma vez

que assegura o nvel de partida. recomendvel que o diagnstico seja interactivo para

obter a comunicao professor aluno.

Exemplo# 1.

Sendo a procura de acar dada pela funo,

Qd = 500 1 . P, calcule Qd para:

2

P = 200,00 Kz

P = 400,00 Kz

P = 600,00 Kz

Como voc expressaria esta relao em termos matemticos?

Que nome recebe esta relao?

Que por cento de assistncia h? Que relaes de crescimento e decrescimento entre o

Qd e P.?

Que dado voc necessita para saber a quantidade de procura.

Como interpretar graficamente as duas grandezas?

Problemas para introduzir novos contedos.

O problema que se utilize para introduzir um conceito, uma propriedade; uma lei, de

forma geral, um novo contedo, deve cumprir os seguintes requisitos:

I Simples.

Para que o aluno possa encontrar soluo correcta.

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II Flexvel.

Para permitir variantes de perguntas heursticas que levem a estudante ao raciocnio

desejado para a busca do novo conceito.

III Deve ter mais de uma interrogao.

IV Entre as interrogaes estar presente a que permitir a introduo do novo

contedo.

V o problema se possa resolver utilizando o novo contedo.

VI- Estar relacionado com a prtica social.

Exemplo #2

Exemplo #1

O Presidente da associao dos estudantes de ISPN Huambo, para ser eleito entre

outros candidatos, deve obter a maior quantidade de votos alcanados por quatro

candidatos de que tem 1230 estudantes, onde votaram 1238 e foram anuladas dois

votos.

Que candidato resultou? Justifica.

Candidatos A B C D

Votos alcanados 319 302 319 300

A simples vista o aluno pode apreciar que os candidatos que mais votos alcanaram

foram A e C, mas deve comprovar se alcanar o % estabelecido.

evidente e assim o pode constatar o estudante at sem clculo, s estimando, que

nesta eleio, no se pode escolher a nenhum candidato, momento que o professor

aproveitar para brindar uma informao precisa, e propor o seguinte incio:

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Na segunda volta das eleies onde participam como candidatos s A e C, quantos

votos como mnimo deve alcanar um deles para ser o eleito?

Com a resposta dada a esta interrogao o docente far ver que na medida que um

candidato obtenha maior quantidade de votos obtidos, quer dizer que o por cento

depende da quantidade de votos que a seu favor se emitam ou que o por cento esta

funo da quantidade de votos emitidos.

A seguir pode propor vrios exemplos de correspondncia entre magnitudes, e obter o

conceito procurado.

Problemas para a sistematizao do controle.

Na hora de sistematizar um contedo ou avaliar, atravs de um problema escolar dever

se ter presente aspectos essenciais na formulao deles, pois os mesmos devem:

Ter um maior grau de dificuldades;

Relacionar mais de um contedo;

Possibilitar ser solucionado por distintas vias conhecidas pelos alunos;

Ter mais de uma interrogao;

Estar relacionado com a prtica social.

Exemplo #3.

A funo P (x) = 1.600.00 ( 4 ) x

3

X O usado para determinar o preo de um carro (i10) x anos depois da sua

compra:

- Qual o custo inicial?

- Determine o custo i10 2 anos depois da compra.

- Quanto desvalorizar o carro ao ano?

Critrios para a variao do grau de dificuldade.

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O grau de dificuldade de um exerccio, ajusta-se atendendo a dois tipos de critrios,

objectivo e subjectivo. (Jungk 1986).

Critrio objectivo

I Estrutura externa:

Entende-se como a complexidade existente entre o expondo do problema e seu modelo

aritmtico. Pode ir do simples clculo, at complicadas transformaes que suportem

soluo dos mesmos (podem existir vrias operaes). Em ocasies, o mais difcil

consiste em determinar modelo aritmtico da situao do problema.

II Estrutura interna:

Abrange o nmero de conceitos, propriedades, teoremas, transformaes equivalentes,

casos especiais, problemas parciais a identificar e resolver separadamente.

A subdiviso em problemas parciais.

O aluno, para resolver um problema, quando analisa o plano de soluo, muitas vezes

subdivide o problema, em problemas parciais que lhe permite chegar soluo final do

problema, seguindo essa tctica, o docente ao elaborar o problema, deve ter em conta

essa possibilidade.

E factor tempo.

necessrio analisar o tipo de aula onde vai se propor (lugar que ocupa dentro do

sistema de aulas) para determinar segundo o grau de dificuldade o tempo que o aluno

necessita para sua soluo, dependendo de vrios factores.

Conhecimento dos alunos;

Habilidades;

Estrutura externa;

Estrutura interna;

Grau de complexidade;

Critrios subjectivos

A relao aluno exerccio

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Na hora de elaborar um problema deve pensar-se para que tipo de actividade docente se

necessita, se est destinado a um estudo individual ou colectivo, para introduzir ou

sistematizar um conceito, questo a ter em conta para variar o nvel de complexidade e a

extenso do texto.

Os problemas que se elaborem devem estar orientados a desempenhar as funes

instrutivas, desenvolvedora, educativa e de controlo:

I A funo de ensino: ao elaborar os problemas deve se ter em conta que os mesmos

constituam uma via para que os alunos adquiram, exercitem e consolidem os

conhecimentos aritmticos necessrios na classe, segundo o programa e para a formao

e desenvolvimento das habilidades e hbitos correspondentes.

II A funo de desenvolvimento: Esta funo est relacionada com a incidncia que

tem a soluo de problemas sobre o desenvolvimento do pensamento lgico, intelectual,

cientista e terico do aluno, ao mesmo tempo lhes contribui com mtodos de

aprendizagem, onde o aluno realize dedues de carcter indutivo, formule hiptese e as

comprove, modele situaes, estude as propriedades dos objectos e fenmenos e extraia

o essencial.

III A funo educativa: Ao escrever o texto do problema deve se ter em conta esta

funo, pois os mesmos exercem uma influncia importante sobre a formao da

concepo cientfica do mundo, facilita a formao de qualidades da personalidade do

aluno e de interesses cognitivos, deve tratar-se que cada problema elaborado possa a

obter que o aluno conhea as realidades e xitos da evoluo, realize comparaes entre

este sistema social e o de outros pases, obtendo neles a formao de uma posio activa

e critica em relao s diferenas econmicas e de desenvolvimento deste povo com

outros mais desenvolvidos. Alm disso, deve trabalhar-se em altares da formao:

trabalhista e inquiridora, de valores, de uma representao adequada do lugar que ocupa

a matemtica, e em especial, a soluo de problemas, no desenvolvimento da sociedade.

IV A funo controlo: Esta funo deve estar orientada determinao do nvel de

cumprimento das trs funes anteriores, ou seja: a instruo e a educao dos alunos,

sua capacidade para o trabalho independente, quer dizer, a comprovar em que medida se

cumprem os objectivos da disciplina no tratamento de problemas e no cumprimento dos

inquiridores que oferece a elaborao de problemas quando d aos alunos a

possibilidade de participar dela.

Estratgia didctica para a elaborao de problemas aritmticos com texto

que favoream a formao integral dos alunos do 1 Ciclo do Ensino

Secundrio.

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Nesta epgrafe se deve partir do conceito estratgia por ser o eixo central desta

investigao. No dicionrio Enciclopdico Grijalbo 1998, encontrou-se como segunda

acepo aparece estratgia como:

Tctica ou percia em um assunto. (Dicionrio enciclopdico ilustrado Grijalbo, 1998).

A verso anglo-sax Strategy expe: Arte de elaborar ou empregar planos ou

estratagemas com vistas a alancar um objectivo (Merriom WebsterS. Dictionary,

1998).

Conjunto de aces metodolgicas dirigidas ao docente encaminhadas a transformar um

estado presente em um estado desejado, a fim de obter um objectivo.

Para pr em prtica esta estratgia devem constituir premissas importantes:

I - A preparao do docente;

II - A caracterizao de seus alunos;

III - Seminrios metodolgicos conjuntos;

IV - Cursos de superao;

V - Preparao metodolgica concentrada.

VI - Contedos da Aritmtica.

Unidades do programa e procedentes do contedo:

VII Conceito de problema;

VIII Identificar que um problema;

IX Defini-lo;

X Caracteriza-lo;

XI O que elaborar um problema;

XII Conceito problema com texto;

XIII Conhecimento de contedos que no sistema de preparao politico vnculo com

a prtica social propiciando uma formao acadmica, trabalhista e inquiridora dos

alunos de uma aprendizagem vivencial.

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Na caracterizao dos alunos deve conhecer;

I - Necessidades bsicas da aprendizagem;

II Activao cognitiva;

III Explorao das potencialidades dos recursos intelectuais.

IV Interesses e motivaes.

V Meio social em que se desenvolva o estudante.

Dentro dos requerimentos que a mesma exige, est o objectivo geral e os especficos,

que cada docente deve ter presente para sua posta em prtica, e eles so:

Objectivo geral

Estruturar o processo de ensino da soluo de problemas aritmticos de maneira que

possibilitem o estabelecimento do vnculo do contedo dos programas com situaes

praticas do entorno, do mbito nacional e estrangeiro, com feitos significativos da

histria deste povo, que desenvolva qualidades da personalidade dos educandos nas

esferas: intelectual, afectiva volitiva e moral, que ajudem formao integral dos

mesmos, partindo de uma aprendizagem vivencial.

Objectivos especficos

Considerar que o ensino da soluo de problemas aritmticas seja:

Objecto de conhecimento e de orientao do aluno.

Objecto de soluo.

Objecto de vinculao do contedo da disciplina com aspectos patriticos.

Etapas da estratgia didctica

A estratgia que se prope consta de trs etapas de trabalho que so:

1 - Preparao dos docentes;

2 - Planeamento. Seleco da informao.

3 Formulao do problema.

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Dosificao;

Programa de estudo;

Sugestes metodolgicas;

Objectivos Formativos;

Alm de ter recolhido na preparao metodolgica por sua aula a vinculao e

necessidade de outras matrias para a relao inter matria.

Segunda Etapa: planejamento.

Parte instrutiva

Parte formativa

Terceira Etapa: execuo. A aco principal desta etapa a formulao do problema e

tem como objectivo.

a) Escrever o texto.

b) Solucionar o problema por todas as vias possveis.

c) Validar o problema.

2.6 Exemplo da elaborao de um problema a partir da estratgia proposta.

Primeira etapa: preparao do docente:

Diagnostico: sobre o conhecimento que o aluno tem do conceito.

Estudo e anlise de:

- Programa de 8 Classe

- Precises metodolgicas;

- Dosificao do tema;

- Analise dos resultados do diagnstico inicial.

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Decises, a partir dos resultados obtidos na anlise dos documentos normativos.

- Pela semana e o programa de estudo corresponde trabalhar o tema.

- Para tratar a primeira aula.

- Objectivo: Sistematizar os conceitos.

- Conhecimentos precedentes adquiridos nas classes anteriores e necessrios para

introduzir os conceitos posteriores.

- Nos programas, relacionam-se com o disposto:

Lngua materna: Comunicao oral e escrita. Compreenso do texto.

Matemtica: formular e resolver problemas combinados com os recursos da Aritmtica

que contribuam compreenso da natureza e a sociedade.

- Anlise do diagnostico inicial.

Detectaram-se dificuldades nos elementos que relacionamos a seguir vinculados com o

objectivo aceitado.

Segunda etapa: planejamento.

Seleco de dados.

- Busca da informao relacionada com problema.

Dados recolhidos

Recolheram-se outros dados que no relacionamos por no ser de interesse, mas se

fechariam e se levariam a banco de dados.

Possibilidades do dado recolhido

80% = 80/100 = 4/5

Dados que expressa uma relao

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- Pode-se oferecer a quantidade de adeptos e os participantes, pedir a %.

- Dar o total e pedir a quantidade que assistiram.

- Dar a quantidade que assistam, a % que representa e pedir quantidade de participantes.

- Dar a quantidade que assistiram e o % que representa, pedir quantidade de

participantes.

- Dar o total e a pedir a parte que representa.

Analise dos dados

Os dados recolhidos ao ser finalizada, em si.

Terceira Etapa: formulao do problema

Elaborao do texto

- Classificao: Problema para diagnosticar e assegurar o nvel de partida.

- Subdiviso em problemas parciais.

Tempo para seu tratamento.

Escrever o texto

Soluo

Dados para a quantidade de participantes

Validar

A estratgia didctica constitui um enriquecimento da didctica da Matemtica, para a

aula particular dos problemas aritmticos, brinda contributos importantes, pois revela as

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aces especficas que permitem formular estes tipos de problemas e tambm prope

um conjunto de impulsos heursticos dirigidos para esse fim.

O critrio emitido pelo perito seleccionado preponderou que a este estratgia bastante

adequada, por isso se considerou vivel.

Consideraes Finais

- Investigar a viabilidade desta estratgia didctica para a preparao dos professores

que assumiram a impartio da Matemtica nas reas de economia e gesto.

- Desenhar cursos de superao ou oficinas dirigidas preparao de gestores escolares

e professores para a elaborao de problemas aritmticos com texto nas reas de

economia e gesto.

Recomendaes

Investigar a viabilidade desta estratgia didctica para a preparao dos professores que

assumiram a impartio da disciplina de Matemtica no ensino superior e que no so

graduados na especialidade de Matemtica.

Desenhar cursos de superao ou oficinas dirigidas preparao de professores para a

elaborao de problemas aritmticos com texto.

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