Thermoelastic Stress Analysis...

Thermoelastic Stress Analysis

TSA Termografia aplicada a Análise experimental de

tensões.

Renato Vieira/ Vitor Eboli

Formas clássicas de medição de Temperatura

• Termômetros à epansão de líquido

• Área de contado muito grande (Bulbo) – não são capazes de medir temperature em uma superfície

• Podem medir com precisão de até 0.1°C

• Difícil leitura e aquisição de dados

• Termopares

• As juntas dos fios podem ser coladas a uma superfície, medindo a temperature da mesma


• Aquisição de dados bastante simples e automatizável

• Medições pontuais

Formas clássicas de medição de Temperatura

• Sensores resistivos

• Capaz de medir temperaturas em superficies


• Aquisição de dados bastante simples e automatizável

• Medições pontuais

• A principal diferença para os termopares é a linearidade do sinal com a temperatura.

Termografia Infravermelha

• A radiação infravermelha é a parte com longos comprimentos de onda do espectro eletromagnético

• 9000 – 14000 nm

• A termografia usa a radiação infravermelha para prever a temperatura de superfícies

Princípios da radiação térmica • Um corpo emite radiação térmica de acordo com sua temperatura

• Além de emitir radiação, um corpo reage a radiação de três maneiras: • Absorve,

• Reflete ou

• Transmite.

• A lei da radiação total é então escrita:

1 = α + ρ + τ

onde, α, ρ e τ descrevem a absorção, reflexão e transmissão, respectivemente.

Princípios da radiação térmica • A lei de Kirchoff da radiação térmica, diz que para obedecer o equilíbrio térmico

um corpo deve ter: α = ε

ou seja, a emissividade deve ser igual a absorção.

• Um corpo negro perfeito têm a transmissão e reflexão iguais a zero, e pode-se escrever então:

ε = 1

ou seja, é um emissor perfeito.

• Emissividade é definida como: ε =Φ𝑜𝑏𝑗

Φ𝑏

onde, Φobj e Φb são as energias emitidas por um objeto e por um corpo negro na mesma temperatura.

Princípios da radiação térmica • A lei de Planck descreve a quantidade de energia emitida por um corpo negro

em função do comprimento de onda e da temperatura.

)(exp

C

TCb,

12

5

1

onde C1 é a primeira constante de radiação = 2 c2 h (h é a constante de Planck, c é a velocidade da luz), C2 é a segunda constante de radiação = c h / k (k é a constante de Boltzman), T é a temperatura e λo comprimento de onda.

Princípios da radiação térmica • Através da integração da lei de Planck, chega-se a lei de Steffan-Boltzmann:

• Para um corpo cinza tem-se então:

Corpo cinza é aquele que emite quantidades iguais de energia em todos os comprimentos de onda.

Como na termografia infravermelha são usadas pequenas janelas de λ, pode-se tratar a maioria dos objetos como corpo cinza.

4 b BT Descreve a energia total emitida por um corpo negro. B é a constante de Stefan-Boltzmann

Princípios da radiação térmica • Entre a superfície que deseja-se medir a temperatura e o sensor infravermelho

existe a atmosfera.

• A atmosfera atenua a radiação, uma vez que absorve parte dela.

• Essa absorção é fortemente dependente do comprimento de onda

• As “janelas atmosféricas” ficam então compreendidas entre 3-5μm e 8-14μm

Princípios da radiação térmica • Para se medir a temperatura de um objeto usando um sensor infravermelho

tem-se então:

• Emissão do objeto = τatm*Φobj

• Emissão refletida de outras fontes = (1- εobj)*τatm*Φamb

• Emissão da atmosfera = (1-τatm)* Φatm

• A radiação total é então a soma dessas parcelas.

Table 6.1: Typical emissivity values

Material Typical

Copper polished 0.02-0.05

oxidised 0.60-0.78

Aluminium polished 0.04-0.05

oxidised 0.10-0.31

anodised 0.55-0.72

Steel polished 0.07-0.08

oxidised 0.79

rolled sheet 0.60

Paint white enamel 0.92

green enamel 0.82

matt black lacquer 0.97

white lacquer 0.80-0.92

aluminium 0.27-0.60

oil 0.89-0.97

PVC 0.91-0.93

Plastic, general black 0.95

white 0.84

Insulating tape black 0.97

Sources: AGEMA; CIBSE Guide C; ASHRAE

Sensores de radiação infravermelha • Os sensores podem ser divididos em Quânticos e não-Quânticos

• Cada sensor, dependendo de sua constituição e fabricação será adequado a uma das “janelas atmosféricas”

• Os sensores Quânticos fazem uso do efeito fotoelétrico

• Já os sensores não-Quânticos fazem uso do efeito Bolométrico

Sensores de radiação infravermelha

• Sensores Quânticos (Photon Sensors) • São feitos de materiais que respondem a

radiação infravermelha absorvendo fótons.

• Ao absorver um fóton, um elétron do átomo vai para um estado de energia maior.

• Isso causa uma mudança na condutividade do material, que é então medida

• São muito caros (Centenas de milhares de USD),

• Necessitam de resfriamento,

• São muito sensíveis e precisos,

• Podem usar as duas “janelas atmosféricas” dependendo de sua constituição.

• Sensores não-Quânticos (Microbolometers)

• São feitos de materiais que respondem a radiação infravermelha através de um aumento de temperatura.

• Esse aumento da temperatura causa uma mudança na resistência do material, que é então medida.

• São muito mais baratos (Milhares de USD ),

• Não necessitam de resfriamento,

• Menos sensíveis,

• Ficam restritos a janela de 8-14μm.

Sensores de radiação infravermelha

• Câmera infra-vermelha FLIR A655sc;

• Um array de sensores de 640x480;

• Frequência de aquisição 50Hz;

• Funciona a base de micro-bolômetros.

Técnicas termográficas

Termografia Ativa - PT

• Técnica de simples aplicação;

• Usa-se uma fonte de calor para excitar o

corpo de prova;

• Monitora-se o decaimento ou aumento de

temperatura da superfície;

• Usada na detecção de defeitos.

TSA – Thermoelastic Stress Analysis

• Técnica de análise experimental de tensões baseada no efeito termoelástico

• Técnica relativamente nova de medição de campo de tensões.

O Efeito Termoelástico

• Descoberto ainda no século 19 por William Thomson – Lord Kelvin.

• Descrito pela equação

𝚫𝐓 =−𝛂𝐓𝐨

𝛒𝐜𝐩∆𝛔𝟏 + ∆𝛔𝟐

onde, α é o coeficiente de expansão térmica linear, T0 é uma temperature de referência, ρ é a densidade do material e cp é o calor específico sob pressão constante.

Dedução simplificada do efeito termoelástico

0 ij

ij

T QT

C T C

Assumindo a variação de temperature como isoentrópica

Onde: T é temperature, To é a temperature de referência, ρ é a densidade, Cε é o calor específico em deformação constante, σij é o tensor das tensões, εij é a taxa de variação do tensor das deformações e Q é a taxa de calor produzido por unidade de volume.

2 ( )ij ij kk ijT 1 for

0 forij

i j

i j

Delta de Kronecker

)23( 2(1 )

E

(1 )(1 2 )

E

Onde:

Relação Tensão-Deformação-Temperatura

2ij

ij kk ijTT T T T

Derivando:

Assumindo que as propriedades elásticas não variam com a temperatura

ij

ijT

0kk

TT

C

Substituindo

0kk

TT

C

0

2

1 2

3kk

TT

C E

Usando a relação anterior

Cε pode ser escrito em função de Cp:

2

03

(1 2 )p

E TC C

0kk

p

TT

C

)(C

TT

p

210

Detecção de defeitos por Termografia Ativa

Aplicação prática de TSA

• Um sistema para a aplicação da técnica TSA em um experimento de laboratório consiste basicamente de:

• Máquina capaz de realizar esforços cíclicos no corpo de prova;

• Célula de carga; • Câmera infravermelha; • Computador para sincronização dos

dados da célula de carga e da câmera.

Aplicação prática de TSA

TeBT 34Derivando

)(C

TT

p

210

𝑆 =−α4𝑒𝐵𝑇4

ρ𝐶𝑝Δ(σ1 + σ2)

𝐴 𝑆 = Δ(σ1 + σ2)

Calibração do ensaio

• O coeficiente de calibração A é normalmente determinado experimentalmente para cada ensaio.

• Cola-se um extensômetro em uma região da superfície onde o estado de tensões é bem conhecido, é correlaciona-se com o sinal S da câmera diretamente.

• Usa-se um corpo de provas de mesmo material e mesmo revestimento, porém com campo de tensões simples e conhecido (espécime de tração).

Preparação do CP

• Uma preparação especial deve ser feita levando em conta a teoria de radiação térmica

• A fim de se maximizar a emissividade do corpo de provas, pinta-se o corpo de provas com

uma tinta fosca preta, aproximando seu comportamento de um corpo negro.

• Deve-se tomar cuidado com possíveis reflexos na superfície a ser medida, evitando-se a proximidade de objetos quentes.

Interpretação dos dados termoelásticos

Os dados termoelásticos podem ser entendidos como uma magnitude `R` e um ângulo de fase `Phase` entre o sinal de temperature e o sinal de carregamento.

Ensaio de calibração para policarbonato

Separação de tensões e determinação de Kt

Determinação de limite de fadiga - Risitano

A metodologia proposta por Risitano, diz que, analisando a temperatura da superfície externa durante aplicação de um carregamento cíclico, é possível avaliar o comportamento dinâmico do componente e determinar o limite de fadiga do material.

Essa metodologia possui as seguintes características:

• Não necessita de qualquer máquina de

ensaio particular; • Permite obter resultados confiáveis

utilizando um número muito limitado de espécimes;

• Tempo de ensaio relativamente curto.


• A fase 1 é referente ao aumento de temperatura no início da aplicação do carregamento. A taxa de aquecimento é proporcional à carga aplicada, assim carregamentos mais elevados apresentam maiores taxas de aquecimento.

• A fase 2 é referente à temperatura estabilizada

para o carregamento aplicado.

• A fase 3 é referente ao aumento súbito da temperatura, quando o material esta na eminência da fratura.

Quando o componente é ciclicamente carregado, o perfil de temperatura pelo número de ciclos tem forma similar


Área crítica

Referência

Variação da temperatura do corpo com carga cíclica acima do limite de fadiga para níveis constantes de carregamento


Cada nível de tensão resulta em um patamar diferente, compensado pela temperatura inicial do primeiro teste como referência.

* * * *

* *

*

* - temperatura de estabilização


• Risitano reportou erros de até 15% na aplicação desse método.

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

45.00 65.00 85.00 105.00 125.00 145.00 165.00 185.00 205.00

ΔT

de

Est

abili

zaçã

o (

⁰C)

σa (MPa)

CP1 - 5hz(R=0.1)CP2 - 5hz(R=0.1)CP3 - 5hz(R=0.1)CP4 - 5hz(R=0.1)CP5 - 15hz(R=0.1)CP6 - 15hz(R=0.1)CP7 - 15hz(R=0.1)CP8 - 15hz(R=0.1)

CP Se (MPa)

1 165,2

2 178,3

3 196,27

4 182,65

5 161,34

6 164,3

7 161

8 181,12

9 177,93

10 179,46

11 180,15

12 178,01

13 177,33

Média 175,62

Determinação da curva SN de fadiga - Risitano

Cálculo de ΔK por TSA

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