Thevenin Norton

177

6Anlise de Circuitos por Teoremas

Objetivos de aprendizagem

Ao final desta unidade voc ter subsdios para:

compreender o Teorema da Superposio de Efeitos;

entender o Teorema de Thvenin;

conhecer o Teorema de Norton;

compreender a equivalncia entre os Teoremas de Norton e Thvenin.

Sees de estudos

Acompanhe nesta unidade o estudo das sees seguintes:

Seo 1: Teoremas de superposio de efeitos

Seo 2: Teorema de Thvenin

Seo 3: Teorema de Norton

Seo 4: Equivalncia de Norton e Thvenin

Curso Tcnico em Telecomunicaes

178

Para iniciar

O objetivo maior desta unidade fazer com que voc resolva circuitos mais complexos, com uma ou mais fontes, utilizando os teoremas que sero apresentados no decorrer das unidades, que so eles superposi-o de efeitos, Thvenin e Norton. Aproveite todo esse contedo para ampliar sua prtica profissional.

Ah! Sempre que precisar, entre em contato com o seu tutor, ele estar sua disposio para ajud-lo durante o processo de aprendizagem por meio de uma slida parceria, na qual tambm estar disposto a apren-der com voc.

Lembre-se sempre: o seu contato conosco, alm de indispensvel, ser sempre muito bem-vindo!

A coragem consiste em fazer o que voc no se atreve.

- Eddie Rickenbacker-

Seo 1: Teoremas de Superposio de Efeitos

As anlises de circuitos por meio do Teorema da Superposio de Efeitos, do Teorema de Thvenin e do Teorema de Norton so utilizada erminar as correntes e, consequentemente, as tenses nos componentes em circuitos. Com esse teorema possvel analisar um circuito complexo, de forma simplificada.

O Teorema da Superposio de Efeitos usado somente em circuitos com-postos por duas ou mais fontes e bipolos lineares. Esse teorema afirma que:

Anlise de Circuitos Eltricos

Unidade 6 179

Nota

A corrente em qualquer ramo do circuito igual soma algbrica das correntes, considerando cada fonte atuando individualmente, quando eliminados os efeitos dos demais geradores

A anlise da superposio de efeitos uma tarefa simples, pois envolve ape-nas um gerador de cada vez porm, trabalhosa porque so feitas vrias anli-ses, de acordo com o nmero de geradores envolvidos.

A anlise de circuitos com auxlio do Teorema da Superposio de Efeitos feita a partir de trs passos que voc conhecer agora:

1 Clculo das correntes produzidas pelas fontes, analisando uma fonte por vez, curto-circuitando as demais;

2 Determinao das correntes produzidas pelas fontes, somando algebrica-mente as correntes encontradas individualmente;

3 Clculo das tenses e potncias dissipadas dos componentes.

Observe o exemplo do circuito que segue, onde so calculados os valores de correntes e potncias dissipadas nos resistores. Veja:

Figura 158 - Circuito misto com 2 fontes.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Os sentidos das correntes so arbitrrios. As correntes sero denominadas de corrente principais.


180

Vamos ento anlise do circuito que voc acabou de verificar na figura ante-rior com auxlio do Teorema da Superposio de Efeitos a partir dos trs passos anteriormente definidos.

Dica

Primeiro passo:

Calcular as correntes produzidas individualmente (correntes secundrias) pelas fontes.

Para isso, considera-se nos circuitos apenas uma fonte. As outras fontes devem ser curto-circuitadas. A princpio, o circuito ser analisado com a fonte de tenso V1.

Figura 159 - Analisando uma das fontes do circuito misto. Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Nessa anlise, as notaes das correntes eltricas sero acrescidas de V1 para indicar que somente a fonte V1 est alimentando o circuito.


Unidade 6 181

Figura 160 - Determinando a resistncia equivalente do circuito misto.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Vamos determinar a resistncia equivalente do circuito. Como os resistores R2 e R3 esto em paralelo, podem ser substitudos por um nico resistor RA.

RA=R2 . R3 = 24.12 = 288 = 8 R2 + R3 24+ 12 36

Pergunta

Quer saber como ficou o circuito

Conforme figura a seguir, o circuito fica da seguinte forma:

Figura 161 - Circuito simplificado.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).


182

As resistncias R1 e RA esto em srie. A resistncia equivalente dessa associa-o ser denominada REQ.

REQ = R1 + RA = 8 + 8 = 16

A partir do circuito equivalente obtido possvel determinar a corrente secun-dria que sai da fonte V1 e que pode ser denominada de:

I1-V1 (l-se I1 de V1) ou I11.

Figura 162 - Circuito com resistncia equivalente.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Retornando ao circuito anterior temos:

Figura 163 - Circuito srie caracterstico para medir a tenso do ponto A ao ponto B.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).


Unidade 6 183

Utilizando a Lei de Ohm possvel calcular a tenso entre os pontos A e B.

VAB =RA x I1-V1 = 8 x 0,75 = 6 V

Desta forma, temos a tenso entre os pontos A e B que a tenso nos resisto-res R2 e R3. Ou seja:

VAB = VR2 = VR3

Figura 164 - Circuito misto identificando VR3 = VR2.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

De acordo com o circuito apresentado possvel calcular as correntes secund-rias I2 V1 e I3 V1, ou I21 e I31 utilizando a Lei de Ohm.

l2 V1 = VR2 = 6 = 0,5 ou 500 mA R2 12 l3 V1 = VR3 = 6 = 0,25A ou 250 mA R3 24

As correntes calculadas so apresentadas no circuito que segue:


184

Figura 165 - Circuito misto onde I1V1 = I2V1 + I3V1.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Agora vamos considerar a fonte de tenso V2 no circuito e a outra fonte curto-circuitada.

Figura 166 - Analisando a segunda do circuito misto.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

As notaes das correntes secundrias sero acrescidas de V2 para indicar que somente a fonte V2 est alimentando o circuito.

Figura167 - Determinando a resistncia equivalente do circuito misto.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).


Unidade 6 185

Vamos determinar agora a resistncia equivalente deste novo circuito. Os resis-tores R1 e R3 esto em paralelo e podem ser substitudos por um nico resistor que chamaremos de RA.

RA = R1 . R3 = 8 . 24 = 192 = 6 R1 =R3 = 8+24 32

Pergunta

Voc sabe como ficar o circuito?

Conforme figura a seguir ficar da seguinte forma:

Figura 168 - Circuito simplificado.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

As resistncias R2 e RA esto em srie. A resistncia equivalente dessa associao ser denominada REQ.

REQ = R2 + RA = 12 + 6 = 18

A partir do circuito equivalente obtido possvel determinar a corrente secun-dria que sai da fonte V2 que podemos denominar de I2 V2 ou I22.


186

Figura 169 - Circuito com resistncia equivalente.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

I2-V2 = 36 = 2A ou 2000 mA 18

Retornando ao circuito anterior, temos:

Figura 170 - Circuito srie, caracterstico para medir a tenso do ponto A ao Ponto BFonte: SENAI-CTGAS (2005).

Utilizando a Lei de Ohm possvel calcular a tenso entre os pontos A e B:

VAB = RA x V2 = 6 x 12

Desta forma, temos a tenso entre os pontos A e B, que a tenso nos resisto-res R1 e R3. Ou seja:


Unidade 6 187

VAB = VR1 = VR3 = 12 V

Figura 171 - Circuito misto identificando VR3 = VR1.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

De acordo com o circuito apresentado possvel calcular as correntes I1 V2 e I3 V2, utilizando da Lei de Ohm.

As correntes calculadas so apresentada no circuito que segue. Veja:

I1 V2 = VR1 = 12 = 1,5A ou 1500 mA R1 8

I3-v2 = VR3 = 12 = 0,5A ou 500 mA R3 24

Figura 172 - Circuito misto onde I2V2 = I1V2 + I3V2.

Fonte: SENAI-CTGAS (2005).]


188

Dica

Segundo passo:

Determinar as correntes principais produzidas pelas fontes.

Para determinar as correntes principais produzidas pelas fontes some algebri-camente as correntes encontradas individualmente. Nessa soma algbrica as correntes secundrias sero positivas ou negativas de acordo com o sentido da corrente principal correspondente. Se os dois sentidos forem iguais, a corrente secundria positiva. Caso contrrio, ser negativa.

Figura 173 - Circuito final com todos os sentidos da corrente.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Acompanhe atentamente os clculos a seguir:

I1 = (I1 V1) (I1 V2) = 0,75 1,5 I1 = -0,75 A ou -750 mA

I2 =(-I2 V1) + (I2 V2) = -0,50 + 2,0 I2 = 1,5 A ou 1500 mA

I3 = (I3 V1) + (I3 V2) = 0,25 + 0,5 I3 = 0,75 A ou 750 mA

Os sentidos das correntes I2 e I3 adotados inicialmente esto corretos pois os resultados das correntes so todos positivos. J o sentido real do percurso da corrente I1 o inverso do arbitrado no circuito.

O sinal negativo resultante do clculo da corrente principal apenas indica que o sentido do percurso escolhido contrrio ao sentido real. O valor absoluto encontrado, todavia, est correto.

A figura a seguir apresenta o circuito com as correntes eltricas. Veja:


Unidade 6 189

Figura 174 - Circuito final com o sentido da corrente predominante.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Dica

Terceiro Passo:

Calcular as tenses e potncias dissipadas dos componentes.

VR1 = R1 x I1 VR 1 = 8 x 0,75 VR 1 = 6 V

VR 2 = R2 x I2 VR 2 = 12 x 1,5 VR 2 = 18 V

VR 3 = R3 x I3 VR 3 = 24 x 0,75 VR 3 = 18 V

PR1 = VR1 x I1 PR 1 = 6 x 0,75 PR 1 = 4,5 W

PR 2 = VR2 x I2 PR 2 = 18 x 1,5 PR 2 = 27 W

PR 3 = VR3 x I3 PR 3 = 18 x 0,75 PR 1 = 13,5 W

A figura que segue apresenta o circuito com os valores solicitados.


190

Figura 175 - Circuitos com os valores solicitados.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

E a? O que voc est achando dos assuntos apresentados at o momento?

Na prxima seo lhe convido a conhecer novos circuitos a partir do Teorema de Thevenin. Vamos juntos? Ento prepare-se, sua aprendizagem ser fantsti-ca.

Seo 2: Teorema de Thvenin

Pergunta

Voc quer saber o que o Teorema de Thvenin estabelece?

NotaQualquer circuito formado por bipolos eltricos lineares, que so os resistores e as fontes de tenso contnua, pode ser substitudo por um circuito equivalente simples.


Unidade 6 191

O circuito equivalente simples constitudo de um gerador de tenso deno-minada gerador equivalente de Thvenin e a resistncia na qual os valores de tenso e corrente sero determinados.

Figura 176 - Gerador equivalente de Thvenin.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O gerador equivalente de Thvenin composto por uma fonte de tenso cont-nua (1) e uma resistncia (2) cujas denominaes so:

1 = tenso equivalente de Thvenin (VTh)

2 = resistncia equivalente de Thvenin (RTh)

Figura 177 - RTh + VTh = Gerador equivalente de Thvenin.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A tenso equivalente de Thvenin o valor de tenso medido nos pontos A e B considerando o circuito em aberto, ou seja, sem o componente em anlise que a resistncia de carga RL.


192

Figura 178 - Circuito em anlise e tenso equivalente de Thvenin - VTh.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A resistncia equivalente de Thvenin a resistncia equivalente entre os pon-tos A e B aps duas consideraes: as fontes de tenso so curto-circuitadas e o bipolo de interesse RL est desligado do circuito.

A anlise de circuitos com o auxlio do Teorema de Thvenin feita a partir de quatro passos:

a determinar a resistncia equivalente de Thvenin;

b determinar a tenso equivalente de Thvenin;

c calcular a corrente no resistor de interesse a partir dos valores de resistncia e tenso de Thvenin, aplicando a Lei de Ohm;

d calcular a potncia dissipada.

Observe no exemplo:

No circuito que segue sero calculados os valores de tenso, corrente e potn-cia dissipada no resistor R4.

Figura 179 - Circuito em anlise para novo exemplo.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).


Unidade 6 193

NotaPrimeiro passo:

Determinao da resistncia equivalente de Thvenin do circuito acima apresentado.

Para isso, considera-se o resistor R4 em estudo, desligado do circuito e da fonte de tenso curto-circuitada.

Figura 180 - Fonte curto-circuitada e resistor 4 em estudo retirado do circuito.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Na associao resultante temos os resistores R1 e R2 em srie que podem ser substitudos por um resistor equivalente que vamos chamar de RA.

O valor do resistor RA pode ser calculado pela equao:

RA = R1 + R2 = 5 + 25 = 30


194

Figura 181 - Simplificao de resistores do circuito em srie.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

No circuito obtido as resistncias RA e R3 esto em paralelo e tambm podem ser substitudas por um nico resistor equivalente.

Por ser o ltimo clculo que determina a resistncia equivalente da associao, a resistncia resultante desse clculo a resistncia equivalente de Thvenin.

Figura 182 - Resistor equivalente de Thvenin.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Dica

Segundo passo:

Determinao da tenso equivalente de Thvenin do circuito.

Para esse clculo deve-se considerar o circuito em aberto, sem a resistncia R4 nos pontos A e B.


Unidade 6 195

Figura 183 - Volta a fonte e calcula-se o resistor novamente.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Aplicando a segunda Lei de Kirchhoff possvel calcular a corrente na malha:

+ V VR1 VR2 VR3 = 0

Figura 184 - Calculando a Lei de Kirchhoff.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

As tenses nos resistores VR1, VR2 e VR3 podem ser substitudas pela equao equivalente da Lei de Ohm: VR = R x I. Logo,

+V R1 x I R2 x I R3 x I = 0

Substituindo as notaes pelos valores dados, temos:


196

+18 x 5 x I 25 x I 15 x I = 0Equacionando:+18 45 x I = 0+18 = 45 x I

I = 18 45

I = 0,4 ou 400 mA

Figura 185 - Calculando a corrente.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A tenso equivalente de Thvenin igual tenso no resistor R3, ou seja, VR3.

VTh = VR3

Na anlise da malha, chegou-se seguinte equao:

+V VR1 VR2 VR3 = 0

Substituindo VR3 por VTh, temos:


Unidade 6 197

+V VR1 VR2 VTh = 0

A varivel que se deseja calcular VTh, logo:

V VR1 VR2 VTh = 0V VR1 VR2 VTh = 0V VR1 VR2 = VTh

VTh = +V VR1 VR2

Colocando o negativo em evidncia:

VTh = V VR1 VR2VTh = V (VR1 + VR2)

Substituindo as variveis VR1 e VR2, pelas equaes equivalentes da Lei de Ohm, temos:

VTh = V (VR1 + VR2)VTh = V (R1 x I + R2 x I)VTh = V I x (R1 + R2)

Substituindo as notaes pelos valores, temos:

VTh = V Ix (R1 + R2)

VTh = 18 0,4 x (5 + 25)VTh = 18 0,4 x 30 VTh = 18 12VTh = 6 V


198

Dica

A tenso de Thvenin poderia ter sido calculada tambm, utilizando-se a equao do divisor de tenso.

VTh = VR3 = V. R3 R1+R2+R3

A figura que segue ilustra o circuito equivalente ao apresentado inicialmente.

Figura 186 - Circuito equivalente.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

NotaTerceiro passo

Clculo da corrente e da tenso.

Com os dados apresentados no esquema acima possvel calcular a corrente e a tenso no resistor R4 utilizando a Lei de Ohm.

I = V R


Unidade 6 199

O valor de resistncia neste circuito a soma das resistncias R4 e RTH pois elas esto associadas em srie. Desta forma, a equao para o clculo da corrente

a seguinte:

I4 = VTh RTh+R4

Calculando:

I4 = 6 = 6 =0,15A 10+30 40

Com os valores de resistncia e corrente possvel calcular a tenso no resistor R4.

VR4 = R4 x I4 = 30 x 0,15 = 4,5 V

NotaQuarto passo

Clculo da potncia dissipada.

A partir dos valores de tenso e corrente no resistor R4 calcula-se sua potncia dissipada.

PR4 = VR4 x I4 = 4,5 x 0,15 = 0,675 W = 675 mW


200

Figura 187 - Circuito equivalente com potncia dissipada.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A partir do gerador equivalente de Thvenin possvel calcular valores de ten-so, corrente e potncia dissipada, para qualquer valor de resistor conectado nos pontos A e B.

O circuito inicial fica, ento, da seguinte forma:

Figura 188 - Forma do circuito inicial.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Mais uma seo apresentada a voc para desfrutar novos conhecimentos, construindo assim novos saberes. Explore todas as informaes para transfor-m-las em aprendizado.


Unidade 6 201

Seo 3: Teorema de Norton

Pergunta

Voc quer saber o estabelece o Teorema de Norton?

O Teorema de Norton estabelece que:

NotaQualquer circuito formado por bipolos eltricos lineares, que so os resistores e as fontes de tenso contnua, pode ser substitudo por um circuito equivalente simples.

O circuito equivalente simples constitudo de um gerador equivalente de Nor-ton e a resistncia na qual os valores de tenso e corrente sero determinados.

Figura 189 - Formao do gerador equivalente de Norton.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O gerador equivalente de Norton composto por uma fonte de corrente (1) e uma resistncia (2) denominada:


202

(1) corrente equivalente de Norton (IN);

(2) resistncia equivalente de Norton (RN).

Figura 190 - Gerador equivalente de Norton.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O smbolo com a notao IN representa uma fonte de corrente constante ou gerador de corrente. O sentido da seta representa o sentido da corrente que deve ser o mesmo da fonte de tenso correspondente, ou seja, em uma fonte de tenso a corrente sai do terminal positivo.

A corrente equivalente de Norton o valor da corrente e de curto-circuito nos pontos A e B. Nesse clculo, a resistncia em estudo (RL) e as resistncias em paralelo tm seus valores anulados pelo curto-circuito.

Figura 191 - Descobrindo a corrente de Norton com os pontos A e B curto-circuitado.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).


Unidade 6 203

A resistncia equivalente de Norton a resistncia equivalente entre os pontos A e B, aps duas consideraes: as fontes de tenses so curto-circuitadas e o bipolo de interesse RL est desligado do circuito.

Figura 192 - Descobrindo a resistncia de Norton com as fontes curto-circuitadas.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

As resistncias equivalentes de Norton e Thvenin so determinadas da mesma forma.

A anlise de circuitos com auxlio do Teorema de Norton feita a partir de quatro passos. Vamos juntos conhec-los?

1 Determinar a resistncia equivalente de Norton;

2 Determinar corrente equivalente de Norton;

3 Calcular a tenso e a corrente no resistor de interesse empregando a Lei de Ohm, a partir dos valores de resistncia e corrente de Norton;

4 Calcular a potncia dissipada no resistor de interesse, conhecendo os valo-res de resistncia e tenso.

Figura 193 - Descobrindo a resistncia de Thvenin com as fontes curto-circuitadas.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).


204

Voc tem como exemplo o circuito que segue. Nele sero calculados os valores de tenso, corrente e a potncia dissipada no resistor R3.

Figura 194 - Circuito em anlise para novo exemplo.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

NotaPrimeiro passo:

Determinao da resistncia equivalente de Norton.

Para isso, considera-se o resistor em estudo R3 desligado do circuito e da fonte de tenso curto-circuitada.

Figura 195 - Descobrindo o resistor equivalente .Fonte: SENAI-CTGAS (2005).


Unidade 6 205

Na associao resultante, temos os resistores R1 e R2 em paralelo, que podem ser substitudos por um nico resistor equivalente que ser chamado de REQ ou RT.

O valor do resistor REQ pode ser calculado pela equao:

Figura 196 - Resistor equivalente.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

RT = R1 + R2 = 6 + 9 = 54 = 3,6 R1 + R2 6 + 9 15

A resistncia dessa associao a resistncia equivalente de Norton.

Figura 197 - Resistor de Norton.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).


206

NotaSegundo passo:

Determinao da corrente equivalente de Norton do circuito.

Para esse clculo, devemos considerar os pontos A e B em curto-circuito.

Figura 198 - Circuito com ponto A e B curto-circuitado .Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

O curto-circuito entre os pontos A e B elimina as resistncias R2 e R3, ligadas em paralelo. O circuito equivalente representado a seguir. Acompanhe!

Figura 199 - Circuito equivalente com ponto A e B curto-circuitado.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).


Unidade 6 207

A partir dos valores de tenso e resistncia possvel determinar o valor da corrente equivalente de Norton, utilizando a Lei de Ohm.

IN = V1 = 18 R 6 IN = 3A

Desta forma o gerador equivalente de Norton fica conforme a figura que segue:

Figura 200 - Gerador equivalente de Norton .Fonte: SENAI-CTGAS (2005)

A corrente no resistor R3, IR3, pode ser calculada ligando-se novamente o resistor ao circuito nos pontos A e B.

Figura 201 - Circuito resultante.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).


208

No circuito apresentado, a corrente se divide em dois ramos, pois as resistn-cias RN e R3 esto em paralelo.

Para determinar a corrente no resistor I3, utiliza-se o desenvolvimento a seguir.

IR3 = VR3 VR3 =IR = IR3 . R3 R3 IRN = VRN VRN = IRN . RN RN VR3 = VRN IR3. R3 = IRN . RN IRN = IN IR3 IRN3 . R3 = RN (IN IR3) IR3 . R3 = RN . IN RN . IR3 IR3 . R3 + RN . IR3 = RN . IN IR3 = RN.IN = IR3 = RN . IN R3+RN R3 = RN

Calculando:

I3 = RN .IN = 3,6 . 3 = 0,5 A RN+R3 3,6+8

I3 = 0,5 A ou 500 mA

Colocando I R3 em evidncia


Unidade 6 209

Figura 202 - Gerador equivalente de Norton com a corrente que circula em R3 .Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

NotaTerceiro e quarto passos:

Clculo da tenso da potncia dissipada em R3.

A partir dos valores de corrente e resistncia no resistor R3 possvel calcular a tenso e a potncia dissipadas nesse resistor.

VR3 = R3 x I3 = 18 x 0,5 = 9VR3 = 9 VPR3 = VR3 x IR3 = 9 x 0,5 = 4,5

PR3 = 4,5 W

O circuito em anlise passa a ter a seguinte configurao:


210

Figura 203 - Configurao final do circuito.Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

A prxima seo tem como foco a equivalncia Norton-Thevenin, assunto muito interessante para aplicabildade em sua rea profissional. Fique atento, pois voc vai conhecer muitos circuitos.

Seo 4: Equivalncia Norton-Thvenin

Um circuito de gerador equivalente de Norton pode ser substitudo por um circuito gerador equivalente de Thvenin.


Unidade 6 211

Figura 204 - Circuito equivalente de Norton e Thvenin Fonte: SENAI-CTGAS (2005)

Para determinar o circuito do gerador equivalente, utilizam-se as seguintes equaes:

RN = RThAs resistncias equivalentes de Norton e Thvenin so calcu-ladas da mesma forma.

IN = VTh

RThLei de Ohm

Assim, considerando o circuito analisado, podemos determinar o circuito equi-valente de Thvenin.

Figura 205 - Circuito em anlise e circuito equivalente de Norton .Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Aplicando-se as equaes, temos:


212

RN = RThLogo,RTh = 3,6

IN = VTh

RTh

Isolando VTh, a equao fica da seguinte forma:

VTh = IN x RThVTh = 3 x 3,6VTh = 10,8 V

O circuito equivalente do gerador de Thvenin apresentado a seguir. Veja:

Figura 206 - Circuito em anlise e circuito equivalente de Thvenin Fonte: SENAI-CTGAS (2005).

Dica

Lembre-se que durante seus estudos voc pode contar com o apoio do tutor, para compartilhar ideias, tirar dvidas, discutir os assuntos abordados.

Vamos l! Aproveite esses momentos de interao com tutor para explorar o aprendizado construindo novos conhecimentos.


Unidade 6 213

Colocando em prtica

Chegou o momento de colocar em prtica os conhecimentos apreen-didos. Acesse o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) e realize as atividades que preparamos para voc. Aproveite para sanar as dvidas que surgirem com o seu tutor, ele estar disposio para ajud-lo.

Encontro presencial

A aprendizagem acontece tambm quando experincias se concreti-zam, por isso, voc convidado a participar do encontro presencial. Esse um timo momento para rever e explorar os assuntos estuda-dos junto com o professor e colegas. Aprender exige envolver-se por mltiplos caminhos de forma colaborativa, assim as descobertas sero significativas para voc.

Relembrando

Nessa unidade voc aprendeu um pouco sobre Teorema de Superposi-o que inicialmente define os sentidos das correntes arbitrariamente. Tambm aprendeu sobre os Teoremas de Thvenin e o de Norton. Visu-alizou um circuito simples no Teorema de Thvenin que seria o gerador equivalente de Thvenin e sua resistncia na qual os valores de tenso e corrente so definidos. Nosso alvo nessa unidade foi a resoluo de circuitvos atravs dos teoremas.

Saiba mais

Aprofunde seus conhecimentos sobre o assunto desta unidade pesqui-sando nos sites a seguir:


214

Alongue-se

Faa uma pausa! Feche os olhos e espreguice! Estique seu corpo em todas as direes e mantenha por 10 segundos em cada posio.Caminhe um pouco e retorne s atividades somente aps 10 minutos de pausa.

Thevenin Norton

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