TOMADA DE DECISÃO ENTRE SISTEMAS DE REFORÇO DE...
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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL HUMBERTO KUSZKOWSKI TOMADA DE DECISÃO ENTRE SISTEMAS DE REFORÇO DE ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO: UMA APLICAÇÃO DO MÉTODO ANALYTIC HIERARCHY PROCESS ( AHP) TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO CURITIBA 2017
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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
HUMBERTO KUSZKOWSKI
TOMADA DE DECISÃO ENTRE SISTEMAS DE REFORÇO DE
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO: UMA APLICAÇÃO DO
MÉTODO ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP)
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
CURITIBA
2017
HUMBERTO KUSZKOWSKI
TOMADA DE DECISÃO ENTRE SISTEMAS DE REFORÇO DE
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO: UMA APLICAÇÃO DO
MÉTODO ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP)
Trabalho de Conclusão de Curso de graduação, apresentado à disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso 1, do Curso Superior de Engenharia Civil do Departamento Acadêmico de Construção Civil – DACOC – da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, Campus Curitiba, como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Civil.
Orientador: Prof. M. Eng. Carlos Alberto da Costa
CURITIBA
2017
TOMADA DE DECISÃO ENTRE SISTEMAS DE REFORÇO DE
ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO: UMA APLICAÇÃO DO
MÉTODO ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP)
Por
HUMBERTO KUSZKOWSKI
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil
da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, defendido no primeiro semestre de
2017 e aprovado pela seguinte banca de avaliação:
_______________________________________________ Orientador – Prof. Carlos Alberto da Costa, M. Eng.
UTFPR
_______________________________________________ Prof. Amacin Rodrigues Moreira, M. Eng.
UTFPR
________________________________________________ Prof. Wellington Mazer, Dr.
UTFPR
OBS.: O documento assinado encontra-se em posse da coordenação do curso.
Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Curitiba – Sede Ecoville Departamento Acadêmico de Construção Civil
Curso de Engenharia Civil
UTFPR - Deputado Heitor de Alencar Furtado, 5000 - Curitiba - PR Brasil - CEP 81280-340 [email protected] telefone DACOC +55 (41) 3279-4537 www.utfpr.edu.br
AGRADECIMENTOS
Aos Mestres e futuros colegas de profissão que fizeram e fazem de seu ofício
ferramenta de transformação na vida de cada futuro Engenheiro. Agradeço
imensamente ao aprendizado e as experiências transmitidas pelos professores do
DACOC e da UTFPR que moldaram minha visão e conhecimento.
Ao professor, engenheiro e amigo Carlos Alberto da Costa, por mostrar o
caminho da ética profissional, e acreditar em mim proporcionando minha primeira
vivência em canteiro de obras. Ao engenheiro Felipe Ferrante, Michel El Achkar e
todos os colaboradores com quem trabalhei na Construtora Sustentare.
À minha família que sempre me incentivou a seguir meus objetivos
acadêmicos, profissionais e pessoais. Ao meu pai, meu melhor amigo e em quem me
espelho para atingir meus objetivos. Ao meu irmão, eterno parceiro na caminhada da
vida. À minha mãe, sempre compreensiva e que é meu porto seguro. Aos meus avós
que foram os alicerces da minha existência, só posso ser cheio de gratidão.
À minha namorada e futura esposa por me apoiar em cada momento de
dificuldade ou alegria. Pelo seu amor imensurável, pois a minha maior alegria é estar
ao seu lado.
A Deus por proporcionar a jornada da vida e abençoar à todos ao meu redor
com Tua graça.
RESUMO
KUSZKOWSKI, Humberto. Tomada de decisão entre sistemas de reforço de
estruturas em concreto armado: uma aplicação do método Analytic Hierarchy Process
(AHP). 2017. 113 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Curso de Graduação em
Engenharia Civil) – Departamento Acadêmico de Construção Civil, Universidade
Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2017.
Este trabalho apresenta uma abordagem dos principais métodos para reforço
estrutural em vigas de concreto armado, para edificações que sofrerão aumento das
solicitações devido a mudanças no seu uso ou ampliações e reformas. Os métodos
analisados são o de aumento da seção do elemento, colagem de chapas de aço e uso
de compósitos de fibra de carbono. São abordados critérios técnico-construtivos, o
cálculo estrutural para cada tipo de reforço e o custo dos materiais e mão-de-obra
para execução. Através da coleta e avaliação de dados utilizando-se de um estudo de
caso de reforço estrutural de uma edificação comercial na cidade de Curitiba - PR, a
investigação apresentada traz como resultado uma proposta de análise hierárquica
para tomada de decisão na escolha do tipo de reforço estrutural em vigas de concreto
armado.
Palavras-chave: Estruturas em concreto armado. Reforço estrutural de vigas.
Colagem de Chapas de Aço. Compósito de fibra de carbono. Encamisamento. Método
de análise hierárquica. Tomada de decisão.
ABSTRACT
KUSZKOWSKI, Humberto. Decision-making in RC structures strengthening systems:
application of Analytic Hierarchy Process in a case study. 2017. 113 f. Trabalho de
Conclusão de Curso (Curso de Graduação em Engenharia Civil) – Departamento
Acadêmico de Construção Civil, Universidade Tecnológica Federal do Paraná.
Curitiba, 2017.
This study approaches the main strengthening methods for reinforced concrete beams
for buildings that are going to have loading increases due to changes in utilization
purposes or expansion and renovation. The evaluated strengthening methods are
increase of the cross-section of RC beams, steel plate surface bonding and use of
carbon fiber reinforced polymer. Construction techniques, structural design for each
type of strengthening method and labor and construction materials costs are
evaluated. Using data collection and analysis of a structural strengthening case study
in an office building in Curitiba – PR, the thesis brings as result a proposal of analytic
hierarchy process to improve the decision-making process in correlated situations
where RC beam strengthening is necessary.
Keywords: Reinforced concrete structures. RC beam strengthening. Steel plate
bonding. Carbon fiber reinforced polymer (CFRP). Concrete jacketing. Analytic
hierarchy process. Decision making.
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 - MOTIVOS PARA A UTILIZAÇÃO DE REFORÇO DE ESTRUTURAS EM
CONCRETO ARMADO. ............................................................................................ 16
FIGURA 2 - SEÇÃO TRANVERSAL DE VIGA REFORÇADA POR ENCAMISAMENTO
TOTAL. ...................................................................................................................... 18
FIGURA 3 - USO DE CHAPAS DE AÇO COLADAS PARA AUMENTO DE
RESISTÊNCIA DE VIGAS A FLEXÃO E AO CISALHAMENTO, RESPECTIVAMENTE.
.................................................................................................................................. 19
FIGURA 4 – (A) DIAGRAMA TENSÃO VS. DEFORMAÇÃO DAS FIBRAS. (B)
COMPARAÇÃO COM O AÇO CA-50. ...................................................................... 22
FIGURA 5 - REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DE UM SISTEMA DE CARBONO
UNIDIRECIONAL. ..................................................................................................... 23
FIGURA 6 - PREPARAÇÃO DO SUBSTRATO POR APICOAMENTO. ................... 28
FIGURA 7 - ESQUEMA DE DOBRAGEM DO ESTRIBO. ......................................... 29
FIGURA 8 - PREPARAÇÃO DO SISTEMA DE FÔRMAS E ESCORAMENTO. ....... 30
FIGURA 9 - RESULTADO FINAL DE VIGA REFORÇADA POR ENCAMISAMENTO.
.................................................................................................................................. 31
FIGURA 10 - SUPERFÍCIES DECAPADA (ACIMA) E SUPERFÍCIE COM PINTURA
ANTICORROSIVA (ABAIXO). ................................................................................... 32
FIGURA 11 - APLICAÇÃO DE RESINA EPÓXI SOBRE A SUPERFÍCIE DA CHAPA.
.................................................................................................................................. 32
FIGURA 12 - FIXAÇÃO DE CHAPA DE AÇO COM AUXÍLIO DE CHUMBADOR. ... 33
FIGURA 13 - SUAVIZAÇÃO DOS CANTOS VIVOS DAS VIGAS. ............................ 34
FIGURA 14 - APLICAÇÃO DO IMPRIMADOR (PRIMER) COM ROLO. ................... 34
FIGURA 15 - ETAPAS CONSTRUTIVAS DOS SISTEMAS COMPOSTOS
ESTRUTURADOS COM FIBRAS DE CARBONO. ................................................... 35
FIGURA 16 - DIAGRAMA SIMPLIFICADO DE TENSÕES NA SEÇÃO. ................... 36
FIGURA 17 - ESTADO TENSIONAL DE UMA VIGA REFORÇADA. ........................ 38
FIGURA 18 - FORÇAS ATUANTES NA SEÇÃO TRANSVERSAL. .......................... 43
FIGURA 19 - FLUXO DE DECISÃO PARA OS MÉTODOS AHP, ELECTRE E
PROMETHEE. ........................................................................................................... 47
FIGURA 20 - FLUXOGRAMA DE APLICAÇÃO DO AHP. ........................................ 50
FIGURA 21 - EXEMPLO DE HIERARQUIA DE CRITÉRIOS/OBJETIVOS. .............. 51
FIGURA 22 - DETALHAMENTO DA VIGA V11D. ..................................................... 58
FIGURA 23 - DETALHE DA SEÇÃO 'A' DA VIGA V11 ORIGINAL. .......................... 59
FIGURA 24 - CARREGAMENTO ESQUEMÁTICO DA VIGA V11 PRÉ-AMPLIAÇÃO
(ACIMA) E PÓS-AMPLIAÇÃO (ABAIXO). ................................................................. 66
FIGURA 25 - DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR DA VIGA V11. ......................... 67
FIGURA 26 - DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE DA VIGA V11. .................... 67
FIGURA 27 - SEÇÃO PRELIMINAR DE REFORÇO POR ENCAMISAMENTO TOTAL.
.................................................................................................................................. 70
FIGURA 28 - DETALHAMENTO DO REFORÇO À FLEXÃO POR ENCAMISAMENTO
TOTAL. ...................................................................................................................... 72
FIGURA 29 - COMPRIMENTO E POSIÇÃO DO REFORÇO EM CHAPA DE AÇO. 75
FIGURA 30 - DETALHAMENTO DO REFORÇO A FLEXÃO COM COLAGEM DE
CHAPA DE AÇO. ...................................................................................................... 76
FIGURA 31 - DETALHAMENTO DO REFORÇO À FLEXÃO COM CFRP................ 79
FIGURA 32 - MODELO HIERÁRQUICO DE ESTRUTURAÇÃO DO PROBLEMA. .. 88
FIGURA 33 - RESULTADOS DE PRIORIDADE PARA O GRUPO DE CRITÉRIOS.89
FIGURA 34 - RESULTADOS DE PRIORIDADE PARA O GRUPO DE ALTERNATIVAS
À LUZ DO CRITÉRIO CUSTO DE EXECUÇÃO. ...................................................... 91
FIGURA 35 - RESULTADOS DE PRIORIDADE PARA O GRUPO DE ALTERNATIVAS
À LUZ DO CRITÉRIO TEMPO DE PARALISAÇÃO. ................................................. 91
FIGURA 36 - RESULTADOS DE PRIORIDADE PARA O GRUPO DE ALTERNATIVAS
À LUZ DO CRITÉRIO SEGURANÇA ESTRUTURAL. .............................................. 92
FIGURA 37 - RESULTADOS DE PRIORIDADE PARA O GRUPO DE ALTERNATIVAS
À LUZ DO CRITÉRIO VIABILIDADE TÉCNICA. ....................................................... 92
FIGURA 38 - RESULTADO FINAL DA APLICAÇÃO DA AHP PARA ESCOLHA DA
MELHOR ALTERNATIVA.......................................................................................... 93
FIGURA 39 - CARREGAMENTO NA VIGA V11. .................................................... 107
FIGURA 40 - PLANTA DE CARGAS DO SEGUNDO PAVIMENTO (PARTE 1/2). . 111
FIGURA 41 - PLANTA DE CARGAS DO SEGUNDO PAVIMENTO (PARTE 2/2). . 112
FIGURA 42 - TABELA DE REAÇÕES DE APOIO DAS LAJES. ............................. 113
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 - MATRIZ COMPARATIVA (SUPONDO QUE CRITÉRIO 1 DOMINA O
CRITÉRIO 2). ............................................................................................................ 52
TABELA 2 - COMPOSIÇÃO DE CUSTO UNITÁRIO PARA REFORÇO POR
ENCAMISAMENTO DE SEÇÃO. .............................................................................. 82
TABELA 3 - COMPOSIÇÃO DE CUSTO UNITÁRIO PARA REFORÇO COM CHAPA
DE AÇO..................................................................................................................... 84
TABELA 4 - COMPOSIÇÃO DE CUSTO UNITÁRIO PARA REFORÇO COM CFRP.
.................................................................................................................................. 85
TABELA 5 - MATRIZ COMPARATIVA DO GRUPO DE CRITÉRIOS. ...................... 88
TABELA 6 - MATRIZ COMPARATIVA NORMALIZADA DO GRUPO DE CRITÉRIOS.
.................................................................................................................................. 89
TABELA 7 - VERIFICAÇÃO DA CONSISTÊNCIA DA MATRIZ COMPARATIVA DOS
CRITÉRIOS. .............................................................................................................. 89
TABELA 8 - MATRIZ COMPARATIVA DAS ALTERNATIVAS À LUZ DO CRITÉRIO
CUSTO DE EXECUÇÃO. .......................................................................................... 90
TABELA 9 - MATRIZ COMPARATIVA DAS ALTERNATIVAS À LUZ DO CRITÉRIO
TEMPO DE EXECUÇÃO........................................................................................... 90
TABELA 10 - MATRIZ COMPARATIVA DAS ALTERNATIVAS À LUZ DO CRITÉRIO
SEGURANÇA ESTRUTURAL. .................................................................................. 90
TABELA 11 - MATRIZ COMPARATIVA DAS ALTERNATIVAS À LUZ DO CRITÉRIO
VIABILIDADE TÉCNICA............................................................................................ 90
LISTA DE QUADROS
QUADRO 1 - PROPRIEDADES MECÂNICAS TÍPICAS DAS FIBRAS DE CARBONO.
.................................................................................................................................. 23
QUADRO 2 - COEFICIENTES DE DILATAÇÃO TÉRMICA DAS FIBRAS DE
CARBONO. ............................................................................................................... 24
QUADRO 3 - ANCORAGEM DAS ARMADURAS NA ESTRUTURA EXISTENTE. .. 28
QUADRO 4 - COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE DECISÃO
MULTICRITÉRIOS. ................................................................................................... 48
QUADRO 5 - ESCALA FUNDAMENTAL DE SAATY. ............................................... 52
QUADRO 6 - ÍNDICES DE CONSISTÊNCIA ALEATÓRIA (RI). ............................... 55
QUADRO 7 - PARÂMETROS DA VIGA V11............................................................. 68
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 13
1.1 OBJETIVO GERAL .............................................................................................. 14
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................... 14
1.3 JUSTIFICATIVA .................................................................................................. 15
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................... 16
2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS .............................................................................. 16
2.2 TIPOS DE REFORÇO ESTRUTURAL ................................................................ 17
2.2.1 Aumento da Seção de Concreto Armado ........................................................ 17
2.2.2 Reforço com Chapas de Aço Coladas ............................................................ 19
2.2.3 Reforço com Compósito de Fibra de Carbono ................................................ 20
2.3 PROCESSO DE EXECUÇÃO ............................................................................. 27
2.3.1 Execução de Reforço de Viga Pelo Aumento da Seção ................................. 27
2.3.2 Execução de Reforço por Colagem de Chapas de Aço .................................. 31
2.3.3 Execução de Reforço por Colagem de CFRP ................................................. 33
2.4 DIMENSIONAMENTO DE REFORÇOS EM VIGAS ........................................... 35
2.4.1 Aumento de Seção da Viga (Encamisamento) ................................................ 36
2.4.2 Colagem de Chapas de Aço ........................................................................... 37
2.4.3 Reforço com Sistema de Fibra de Carbono (FRP) .......................................... 41
2.5 APOIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO (AMD) .................................................... 45
2.5.1 Escolha do método AMD ................................................................................. 46
2.5.2 Método de Análise Hierárquica (AHP) ............................................................. 48
3 MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................. 57
3.1 VIGAS COM NECESSIDADE DE REFORÇO ..................................................... 57
3.1.1 Viga V11d ........................................................................................................ 58
3.2 DIMENSIONAMENTO DOS REFORÇOS ........................................................... 59
3.2.1 Planta de Cargas ............................................................................................ 59
3.2.2 Cargas e Reações nas Lajes .......................................................................... 60
3.2.3 Carregamento na Viga .................................................................................... 60
3.2.4 Combinação das Ações .................................................................................. 60
3.2.5 Análise Estrutural da Viga ............................................................................... 61
3.2.6 Dimensionamento do Reforço com Aumento de Seção de Concreto Armado 61
3.2.7 Dimensionamento do Reforço com Colagem de Chapas de Aço ................... 61
3.2.8 Dimensionamento do Reforço com Utilização de CFRC ................................. 61
3.3 ORÇAMENTO ANALÍTICO ................................................................................. 62
3.3.1 Cotação De Materiais ...................................................................................... 62
3.3.2 Cotação De Mão-De-Obra .............................................................................. 62
3.4 MÉTODO DE ANÁLISE HIERÁRQUICA (AHP) .................................................. 63
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................ 65
4.1 DIMENSIONAMENTO DOS REFORÇOS DA VIGA ........................................... 65
4.1.1 Cargas e Reações nas Lajes .......................................................................... 65
4.1.2 Carregamento na Viga V11 ............................................................................. 65
4.1.3 Análise Estrutural da Viga V11 ........................................................................ 66
4.1.4 Verificação da Capacidade de Carga da Viga V11 ......................................... 68
4.1.5 Reforço com Aumento de Seção de Concreto Armado (Encamisamento) ...... 69
4.1.6 Dimensionamento do Reforço com Colagem de Chapas de Aço ................... 72
4.1.7 Dimensionamento do Reforço com Utilização de CFRC ................................. 76
4.2 ORÇAMENTO ANALÍTICO ................................................................................. 80
4.2.1 Aumento de Seção da Viga ............................................................................. 80
4.2.2 Colagem de Chapas de Aço ........................................................................... 83
4.2.3 Compósito de Fibra de Carbono ..................................................................... 84
4.3 APLICAÇÃO DO MÉTODO DE ANÁLISE HIERÁRQUICA (AHP) ...................... 86
4.3.1 Definição da Meta ........................................................................................... 86
4.3.2 Definição dos Critérios .................................................................................... 86
4.3.3 Aplicação do Método AHP .............................................................................. 87
5 CONCLUSÃO ..................................................................................................... 94
13
1 INTRODUÇÃO
A alteração das características de estruturas existentes com o intuito de
aumentar a capacidade de carga é observada em edificações e obras de arte de
engenharia, que por razões estruturais necessitam ser reavaliadas e recalculadas. A
necessidade de reforços em estruturas pode surgir não necessariamente pela
deterioração e aparecimento de manifestações patológicas em elementos estruturais,
mas pela mudança na utilização da estrutura, a qual acarretará num aumento de
sobrecarga (CARNEIRO, 1998). Projetos de Ampliações que não forem previstos em
edificações também alteram as solicitações no sistema estrutural já executado, que
deve ser analisado fazendo-se novas considerações quanto as ações e esforços
atuantes. Em certos casos, ocorrem erros de projeto, bem como, de execução da
estrutura de concreto armado, sendo viável executar o reforço estrutural nos
elementos afetados ao invés da demolição e reconstrução da estrutura já construída
(BEBER, 2003).
Tornou-se, tanto ambientalmente, quanto economicamente, preferível adaptar
as estruturas do que reconstruí-las, principalmente se métodos de reforço estrutural
ágeis, efetivos e simples estão disponíveis (GARDEN e HOLLAWAY, 1998). Também
é possível ocorrer situações em que a resistência característica do concreto não é
atingida, podendo não satisfazer o desempenho necessário para atender as
solicitações de projeto. Em todos esses casos, o reforço da estrutura torna-se a
solução mais exequível de um ponto de vista prático e econômico.
A inclusão de novos elementos estruturais para o reforço estrutural, como
pilares, muitas vezes não é uma opção viável do ponto de vista arquitetônico e de
engenharia. Outro agravante é o de que, em muitos casos, a utilização das estruturas
não pode ser interrompida durante longos períodos por questões econômicas
envolvendo o cliente, onde a paralisação das atividades implica na redução do
faturamento. Portanto, é essencial que a intervenção seja a mais breve possível, sem
que haja prejuízos ao uso do espaço.
Dentre os métodos que se destacam pela sua utilização para a execução de
reforço ou reabilitação estrutural, estão: (1) o encamisamento ou recobrimento da
seção do elemento estrutural com concreto armado; (2) a colagem de chapas de aço
14
utilizando resina epóxi; (3) a aplicação de compósitos de fibra de carbono; (4) a
reestruturação utilizando perfis metálicos; (5) o uso do aço como protensão externa.
Nesse contexto, utilizou-se um estudo de caso de uma obra de ampliação de
um edifício comercial na cidade de Curitiba – PR, onde foi feito o uso de reforço
estrutural em vigas de concreto armado utilizando-se o método de encamisamento e
o método de colagem de chapas de aço com resina epóxi. Esse caso serviu de base
para o estudo das duas soluções de reforço estrutural citadas, e ainda, optou-se em
incluir na pesquisa uma terceira possibilidade utilizando compósitos de fibra de
carbono. Os dados coletados foram utilizados para a aplicação do Método de Análise
Hierárquica (AHP), possibilitando a comparação entre os métodos de reforço
estrutural, de forma a auxiliar engenheiros coordenadores de projetos na tomada de
decisão em situações análogas.
1.1 OBJETIVO GERAL
O objetivo deste trabalho é apresentar o comparativo de alternativas de
reforços estruturais utilizando o método Analytic Hierarchy Process (AHP), avaliando
os métodos de encamisamento de seção, colagem de chapas de aço e uso de fibra
de carbono em vigas de concreto armado, abordando o seu dimensionamento,
aspectos e detalhes executivos e de custos, com o objetivo de auxiliar a tomada de
decisão.
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
São objetivos específicos deste trabalho:
• Desenvolver o orçamento analítico para aplicação de cada uma das três
soluções de reforço propostas;
• Comparar aspectos executivos e de custo dos métodos de reforço abordados,
aplicando o método de análise hierárquica (AHP) como forma de auxílio na
escolha do método;
• Determinar o melhor método de reforço estrutural para o caso em questão, de
acordo com os resultados obtidos aplicando o AHP.
15
1.3 JUSTIFICATIVA
A definição de um sistema de reforço estrutural para elementos em concreto
armado é crucial para obras que necessitam de reabilitação estrutural e deve ser feita
baseando-se nas condições nas quais os reforços serão executados, os custos de
execução e aspectos técnicos envolvidos. Através da análise de três sistemas de
reforço de vigas em concreto armado, utilizando matrizes de decisão, este trabalho
possibilita aos engenheiros calculistas e engenheiros gestores de projetos definirem
de maneira racional e eficiente o sistema de reforço mais adequado para cada caso.
A ideia impulsora deste trabalho foi um estudo de caso, onde optou-se em substituir,
em parte do projeto, o sistema de reforço estrutural convencional por encamisamento,
pelo sistema de reforço utilizando chapas de aço coladas em vigas.
16
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Reabilitação ou reforço de estruturas de concreto armado podem ser
necessárias, tanto em estruturas antigas, quanto em estruturas novas. Estruturas de
concreto armado antigas são reabilitadas e reforçadas para prolongar sua vida útil.
Muitas pontes antigas, por exemplo, precisam ser reforçadas, adaptando-as as cargas
móveis dos dias atuais. Em construções novas, existem casos de fissuração do
concreto devido a erros de projeto, de execução, ou ambos. Por exemplo, o concreto
não atingiu a resistência característica de projeto ou a distribuição de armaduras não
foi feita adequadamente (SENIWONGSE, 2008). Existem diversas causas da
necessidade de reforço em estruturas de concreto armado, como a alteração da
utilização da edificação (FERRARI, PADARATZ e LORIGGIO, 2002) e outras, que são
ilustradas na Figura 1.
Figura 1 - Motivos para a utilização de reforço de estruturas em concreto armado.
Fonte: Adaptado de Carneiro (1998).
Tornou-se ambientalmente e economicamente preferível reabilitar ou reforçar
estruturas de concreto armado que não apresentam o desempenho desejado do que
as substituir. A escolha entre a reconstrução e reabilitação é baseada em fatores
específicos para cada caso individual. O reforço dessas estruturas é desejável se
técnicas de retrofitting ágeis, econômicas, efetivas e simples estiverem disponíveis.
Dentre os diferentes métodos de reforço estrutural de vigas em concreto armado estão
a colagem de chapas metálicas, as mantas/tiras de compósitos como GFRP (glass-
fibre-reinforced plastic) e CFRP (carbon-fibre-reinforced polymer). Outros métodos
17
apresentam o uso de protensão externa utilizando cabos de aço e aumento da seção
de concreto armado (encamisamento) (ALSHAIKHLY, ALAM e MUSTAPHA, 2016).
O dimensionamento de reforço de uma estrutura é algo que difere do
dimensionamento de uma estrutura nova, pois há a necessidade de análise do
comportamento da estrutura antiga ao longo do tempo, estudo de sua deformação e
chance de colapso. Em geral, a execução de um reforço estrutural é mais complicado,
pois exige a compatibilização entre o material novo e o existente. Outro agravante é o
fato de que a edificação em tratamento, possivelmente continuará em funcionamento
durante a execução do reforço, assim como os projetos e documentação existentes
não retratarem a realidade no local (NAKAMURA, 2009).
2.2 TIPOS DE REFORÇO ESTRUTURAL
2.2.1 Aumento da Seção de Concreto Armado
A técnica de adição de concreto com ou sem aço à seção transversal do
elemento, também conhecida por encamisamento da seção, é relativamente simples,
pois utiliza os materiais mais comuns da construção civil, que são o aço e o concreto.
Isso faz com que o custo da reabilitação seja bastante competitivo quando comparado
a outras técnicas de reabilitação estrutural, sendo uma das mais utilizadas no Brasil
(CÁNOVAS, 1988).
No caso do reforço de vigas por encamisamento, geralmente adiciona-se uma
nova camada de concreto, com ou sem barras de aço na face tracionada ou na face
comprimida, logo o reforço envolverá apenas parcialmente a seção original da
estrutura existente. Porém, nada impede que o encamisamento seja feito em todo o
contorno do elemento estrutural, sendo chamado de encamisamento total, conforme
a Figura 2. (SILVA, LISERRE e SILVA, 2012).
18
Figura 2 - Seção tranversal de viga reforçada por encamisamento total.
Fonte: Adaptado de Procalc (2016).
As maiores desvantagens dessa técnica são o aumento razoável da carga
permanente da estrutura reforçada e o efeito da retração que acarreta problemas de
aderência e fissuração entra a camada nova e o elemento antigo (CARNEIRO, 1998).
Além disso, o aumento da seção trará interferência arquitetônica negativa, o que pode
não ser adequado para determinados casos. Outro agravante é o tempo necessário
para que a estrutura possa ser colocada em serviço (REIS, 2001).
Trata-se da única alternativa viável de reforço de viga ao cisalhamento quando
a tensão na biela é maior que o limite estabelecido por norma (VIANA, 2004).
O comportamento e desempenho imediatos de vigas reforçadas através do
aumento das seções de concreto e aço da zona tracionada, podem ser previstos pelos
critérios da ABNT NBR 6118:2014 – Projeto de estruturas de concreto, estando a viga
original, no momento do reforço, solicitada ou não. As fissuras já existentes na viga a
ser reforçada podem ser desconsideradas nos cálculos, assumindo-se funcionamento
conjunto dos dois concretos envolvidos, desde que a aderência entre eles seja
constatada. Entretanto, as deformações e deslocamentos já existentes no momento
do reforço devem ser considerados (PIANCASTELLI, 1997).
19
2.2.2 Reforço com Chapas de Aço Coladas
A técnica de colagem externa de chapas de aço em elementos estruturais tem
sido usada mundialmente por mais de cinco décadas. Dentre as vantagens, em
comparação com outros métodos, está a minimização da área de trabalho, diminuição
do custo total, facilidade de manutenção e a possibilidade de reforçar parte da
estrutura ainda em uso (ALSHAIKHLY, ALAM e MUSTAPHA, 2016).
O uso de placas de aço externas coladas é uma técnica comum para o reforço
e reabilitação de vigas em concreto armado (Figura 3). A técnica proporciona o
aumento e restauração da capacidade de carga de vigas de forma eficiente, pois as
propriedades de tensão-deformação e a sua alta capacidade de deformação do aço
de baixo teor de carbono contribuem para a ductilidade da viga como um todo (AYKAC
et al., 2013).
Figura 3 - Uso de chapas de aço coladas para aumento de resistência de vigas a flexão e ao cisalhamento, respectivamente.
Fonte: Adaptado de Procalc (2016).
Segundo Bauer (2009), a adesividade e a propriedade fundamental nesta
técnica de reforço, e esta relacionada a qualidade do adesivo, as condições das
superfícies dos materiais ligados e as propriedades destes materiais.
20
Contudo, a técnica apresenta como principal desvantagem a descolagem pré-
matura na interface entre adesivo e aço, o que acaba afetando adversamente a
resistência da ligação e impede que a viga de concreto armado de atingir sua total
capacidade resistente. A solução mais efetiva para prevenir esse problema é o uso de
ancoragens mecânicas, como chumbadores (ALSHAIKHLY, ALAM e MUSTAPHA,
2016).
E recomendado por Freitas (1997) o uso de chumbadores nas extremidades
das tiras de reforço ao cisalhamento, como uma alternativa para evitar o descolamento
da chapa. Além disso, os chumbadores são utilizados para fixação dos estribos
externos de chapa durante o período de cura da cola. As chapas de reforço de flexão
podem ser ancoradas através do reforço de cisalhamento com tiras em “U”, auxiliando,
assim, na sua sustentação pelo substrato.
Outras desvantagens apresentadas pelo método de colagem de chapas
(VIANA, 2004) são:
• Não permitir a visualização das fissuras na região sob o esforço, para inspeção
da estrutura;
• Impossibilidade de detectar corrosão na face oculta da chapa;
• Baixa resistência do sistema à ação do fogo, sendo, portanto necessária uma
proteção por meio de revestimento isolante (pintura intumescente ou similar).
2.2.3 Reforço com Compósito de Fibra de Carbono
Materiais compósitos fabricados com fibras e cobertos com resinas
poliméricas, também conhecidos como fiber-reinforced polymers (FRPs), tem sido
usado como alternativas para o uso de materiais tradicionais de reparo e reforço de
estruturas. Um sistema de compósito reforçado com fibras pode ser definido como as
fibras e resinas utilizadas para fabricação do compósito laminado, as resinas utilizadas
para aderir e colar a manta ao substrato (concreto) e todos os revestimentos usados
para proteger os materiais constituintes (AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, 2008).
A aplicação de compósitos de fibra de carbono no reforço de estruturas em
concreto armado é o que há de mais moderno e vem sendo utilizada em substituição
ao uso das tradicionais chapas de aço (BEBER, 2003). O crescimento no interesse
21
pelo uso de sistemas de reforço estrutural com compósitos reforçados com fibras pode
ser atribuído a alguns fatores, como a sua rápida aplicação. Apesar do custo das fibras
e resinas usados nos compósitos serem relativamente alto comparado com os
materiais tradicionais, como o aço e o concreto, o custo da mão-de-obra e dos
equipamentos para execução desse tipo de sistema são normalmente menores
(AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, 2008).
Diferentemente do aço, os compósitos de fibra de carbono não são afetados
pela corrosão eletroquímica e resistem aos efeitos corrosivos de ácidos, álcalis, sais
e outros agentes agressivos (GARDEN e HOLLAWAY, 1998). Entretanto, é
recomendado precaução na aplicação de FRP em locais submetidos a condições
ambientais extremas e altas solicitações de tração simultaneamente (AMERICAN
CONCRETE INSTITUTE, 2008).
2.2.3.1 Propriedades físicas e mecânicas da fibra de carbono
As fibras de carbono são fabricadas através do tratamento térmico
(carbonização) de fibras precursoras orgânicas, tais como poliacrilonitril (PAN), ou
com base no alcatrão derivado do petróleo ou do carvão (PITCH) em um ambiente
inerte. O processo consiste na oxidação dessas fibras percursoras e no tratamento a
elevadas temperaturas, que chega a atingir entre 1000˚C e 1500˚C, para fibras de
carbono, e até 3000˚C, para as fibras de grafite (MACHADO, 2014).
Segundo Machado (2014), nesse processo térmico as fibras resultantes
apresentam átomos perfeitamente alinhados ao longo da fibra precursora,
característica que confere extraordinária resistência mecânica ao produto final. O
comportamento de tensão e deformação dessas fibras resultantes é observado na
Figura 4.
22
(a) (b)
Figura 4 – (a) Diagrama Tensão vs. Deformação das fibras. (b) Comparação com o aço CA-50. Fonte: Machado (2014).
Observa-se no gráfico da Figura 4 as variadas especificações que as fibras
de carbono (CF) e fibra de vidro (EG) apresentam, podendo apresentar grande
variação na resistência à tração e no módulo de elasticidade.
Ainda, segundo Machado (2014), quanto maior a temperatura em que o
processo industrial é realizado, maior será o módulo de elasticidade do material
resultante, que varia entre 100GPa e 300GPa, para fibras de carbono, e até 650GPa,
para fibras de grafite. Proporcionalmente ao módulo de elasticidade está o custo do
material, que no caso da fibra de grafite acaba custando ente 15 a 20 vezes mais do
que a fibra de carbono com menor módulo de elasticidade.
Quando solicitados diretamente a tração, mantas FRP unidirecionais (Figura
5) não apresentam nenhum comportamento plástico antes da ruptura. O
comportamento mecânico de materiais FRP fabricado com somente um tipo de fibra
é caracterizado por uma relação de tensão-deformação linear elástica até sua ruptura,
que é repentina e frágil (AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, 2008).
23
Figura 5 - Representação esquemática de um sistema de carbono unidirecional.
Fonte: Adaptado de Machado (2014).
Quanto ao comportamento do material a compressão este tipo de sistema não
deve ser usado como reforço estrutural, devido a falta de testes que validem esse tipo
de aplicação (AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, 2008).
Segundo o American Concrete Institute (2008) os intervalos de valores das
propriedades mecânicas dos sistemas de reforço CFRP podem ser tabulados (Quadro
1) em categorias de acordo com o método de teste 16-90 da Suppliers of Advanced
Composite Materials Association.
Tipo de Fibra de Carbono
Módulo de Elasticidade
(GPa)
Resistência Máxima de
Tração (MPa)
Deformação mínima na ruptura (%)
Uso geral 220 - 235 < 3790 > 1,2
Alta resistência 220 - 235 3790 - 4825 > 1,4
Ultra alta resistência
220 - 235 4825 - 6200 > 1,5
Alto módulo 345 - 515 > 3100 > 0,5
Ultra alto módulo 515 - 690 > 2410 > 0,2
Quadro 1 - Propriedades mecânicas típicas das fibras de carbono. Fonte: Adaptado de Machado (2014).
O coeficiente de expansão térmica de materiais FRP com fibras unidirecionais
difere nas direções longitudinais e transversais, dependendo do tipo de fibra, resina e
a fração do volume contendo fibras. O Quadro 2 lista os coeficientes de expansão
térmica típicas para materiais FRP unidirecionais (AMERICAN CONCRETE
INSTITUTE, 2008).
24
Direção Coeficiente de dilatação térmica (˚C -1)
Longitudinal(⍺L) -10-6 a 0
Transversal (⍺ T) 22x10-6 a 23x10-6
Quadro 2 - Coeficientes de dilatação térmica das fibras de carbono. Fonte: Adaptado de ACI (2008).
Segundo Machado (2014), as principais características de sistemas
compostos que utilizam fibras de carbono como elemento resistente são:
• Extraordinária resistência mecânica;
• Extraordinária rijeza;
• Bom comportamento à fadiga e cargas cíclicas;
• Elevada resistência a ataques químicos diversos;
• Não são afetados pela corrosão por se tratar de um produto inerte;
• Estabilidade térmica e reológica;
• Baixo peso específico, variando entre 1,6g/cm3 a 1,9g/cm3, desprezando seu
peso próprio no cálculo dos reforços.
2.2.3.2 Materiais utilizados para reforço com FRP
Os materiais que constituem o sistema FRP disponíveis comercialmente
incluem resinas, primers, resinas de saturação, adesivos, fibras e revestimentos de
proteção foram desenvolvidos para o reforço estrutural de membros de concreto,
baseado em ensaios dos materiais e suas resistências estruturais (AMERICAN
CONCRETE INSTITUTE, 2008). Os materiais utilizados e suas principais
características são listados a seguir.
2.2.3.2.1 Resinas
Uma vasta gama de resinas poliméricas, incluindo primers, resinas para
saturação e adesivos são usados nos sistemas FRP (AMERICAN CONCRETE
INSTITUTE, 2008). Os tipos de resinas mais utilizados incluem epóxi, ésteres de vinil
e poliésteres, sendo formuladas para uso em diversas condições de agressividade
ambiental. Entre as principais características esperadas estão:
• Compatibilidade de adesão entre o compósito de FRP e o concreto;
• Resistência a efeitos ambientais incluindo umidade, salinidade, temperaturas
extremas e substâncias químicas associadas com a exposição ao concreto;
25
• Capacidade de preenchimento de vazios em superfícies rugosas;
• Trabalhabilidade.
Os tipos de resina utilizados têm propriedades e utilização especificas:
o Primer:
O primer é um composto utilizado para penetrar os vazios da superfície do
concreto, garantindo uma melhoria de ligação adesiva para a resina de saturação ou
o adesivo epóxi.
o Resina de saturação:
A resina de saturação é utilizada para impregnar as fibras de reforço, fixá-las
no local de aplicação e promover uma ponte de resistência à tensão de cisalhamento
transmitida entre uma fibra e outra. Além de promover a resistência ao cisalhamento
entre as fibras, a resina de saturação serve de adesivo para reforços de múltiplas
camadas, garantindo a resistência ao cisalhamento entre camadas.
o Adesivos:
Adesivos são utilizados para fazer a ligação entre a camada de FRP e o
substrato (concreto) e para fazer a ligação entre múltiplas camadas.
2.2.3.2.2 Fibras
Os principais tipos de fibra utilizado nesse tipo de sistema de reforço são a
fibra de vidro, fibra de aramida (kevlar) e a fibra de carbono. As fibras garantem a
resistência e a rigidez dos sistemas FRP. As fibras podem ser fabricadas em forma
de mantas, com o posicionamento unidirecional ou multidirecional das fibras.
2.2.3.2.3 Camadas de proteção
As camadas de proteção servem para proteger o reforço de FRP colado
externamente de potenciais danos causados por efeitos ambientais e mecânicos.
Tipicamente, essas camadas são aplicadas sobre a superfície do sistema FRP após
a cura do adesivo ou da resina. Dentre as razões para as quais se utiliza sistemas de
proteção estão a proteção da resina epóxi contra a luz UV; a proteção a incêndio; o
26
vandalismo; o impacto ou abrasão; a estética; a resistência química e a submersão
em água potável.
Os sistemas de proteção são disponíveis em uma variedade de formas,
incluindo:
o Camadas de polímero epóxi ou poliuretano;
o Camadas de acrílico;
o Sistemas cimentícios (argamassas);
o Pinturas intumescentes a base de polímeros, que são utilizadas para controle
de chamas e controle da geração de fumaça à queima.
2.2.3.3 Comportamento ante a ação do fogo
A capacidade de reforço que pode ser atingida pelo uso de FRP colado
externamente é geralmente limitado ao tempo de resistência ao fogo que uma
estrutura pode resistir. De acordo com a ABNT NBR 14432:2001 – Exigências de
resistência ao fogo de elementos construtivos de edificações – Procedimento, as
exigências de tempos requeridos de resistência ao fogo (TRRF) são definidos de
acordo com a ocupação da edificação.
As resinas poliméricas e as resinas adesivas atualmente utilizadas nos
sistemas de reforço FRP sofrem deterioração mecânica e das propriedades de ligação
em temperaturas próximas ou que excedam a temperatura de transição vítrea (Tg),
que é sempre menor a temperatura de fusão do material (Tf). Enquanto a variação da
Tg pode ser significativa, dependendo da composição química do polímero, o intervalo
típico para resinas e adesivos de aplicação prática é entre 60˚C e 82˚C (AMERICAN
CONCRETE INSTITUTE, 2008).
Apesar da baixa resistência do sistema FRP ante a ação do fogo, a
combinação do sistema com sistema FRP com uma estrutura de concreto existente
pode apresentar níveis adequados de resistência ao fogo. Isso ocorre devido a
camada de proteção que pode melhorar o tempo de resistência ao fogo do elemento
de concreto armado reforçado, fornecendo proteção aos componentes, ao concreto e
ao aço. A camada de proteção pode retardar a degradação da resistência do concreto
e do aço devido a ação do fogo, aumentando suas resistências residuais. Portanto,
27
com uma camada de proteção adequada, o nível de resistência ao fogo de um
elemento pode ser aumentado mesmo ignorando a contribuição do reforço de FRP
(BISBY, GREEN e KODUR, 2005).
2.3 PROCESSO DE EXECUÇÃO
2.3.1 Execução de Reforço de Viga Pelo Aumento da Seção
Para reforçar as vigas de concreto armado utilizando o aumento da seção de
concreto armado é necessário que exista espaço suficiente para a colocação de um
sistema de fôrmas e de escoramento, permitindo que o concreto seja moldado em
torno da seção da viga. Em casos específicos onde existem paredes sob a viga, o que
não é incomum, faz-se necessário a remoção total ou parcial da parede para o
posicionamento das fôrmas e escoramento (SOUZA e RIPPER, 1998).
A espessura mínima recomendada da camada de concreto está relacionada
com o tipo de concreto a ser empregado (uso de superplastificantes), e pelo tamanho
máximo do agregado utilizado (CÁNOVAS, 1988). Por essa razão, é desejável não
utilizar espessuras menores do que 10 cm para concreto convencional, podendo-se
chegar até 6 cm com uso de concreto auto adensável e brita tipo ‘0’, dependendo das
bitolas das armaduras.
2.3.1.1 Preparação da superfície
Segundo Silva, Lissere e Silva (2012), faz-se necessário realizar a
escarificação da superfície do concreto existente, garantindo uma aderência
adequada entre o reforço (concreto novo) e o concreto original da peça (substrato),
evitando o deslizamento entre as partes e permitindo o funcionamento monolítico do
elemento. Pode-se fazer o processo manualmente com o auxílio de ponteira e martelo.
Após, faz-se necessário escovar a superfície rugosa para remover todo pó e material
solto.
Outra técnica de preparação da superfície consiste em apicoar a superfície da
viga (Figura 6) removendo a nata de cimento superficial, eliminando material solto ou
comprometido, deixando a face rugosa para aumentar a aderência (PROCALC, 2016).
O processo pode ser feito com o auxílio de martelete leve e ponteira metálica. Após
28
apicoar a superfície, deve-se lavá-la com jato de água para retirar partículas soltas,
pó, graxa, impregnação de óleo ou restos de pintura.
Figura 6 - Preparação do substrato por apicoamento.
Fonte: O autor (2016).
O apicoamento é um processo necessário para garantir que a camada de
concreto novo seja solicitada na mesma proporção que o concreto da seção original,
trabalhando como um único elemento (REIS, 2001)
2.3.1.2 Colocação das armaduras
Primeiramente são feitas as perfurações nas vigas, pilares e lajes de acordo
com a disposição das armaduras constantes no projeto do reforço. Os furos devem
seguir diâmetros específicos (Quadro 3) de acordo com a bitola da armadura que será
ancorada na estrutura existente (PROCALC, 2016).
Quadro 3 - Ancoragem das armaduras na estrutura existente. Fonte: Adaptado de PROCALC (2016).
Deve-se tomar cuidados especiais para que na execução dos furos, a broca
não danifique as armaduras existentes. Também são executados furos para
Diâmetro da Armadura (A)
Diâmetro da Broca (B)
Profundidade da Ancoragem
(C) Exemplificação
6,3 mm 5/16" 8 cm
8,0 mm 3/8" 10 cm
10 mm 1/2" 12 cm
12,5 mm 5/8" 15 cm
16mm 3/4" 20 cm
20 mm 1" 25 cm
25 mm 1.1/4" 30 cm
29
colocação dos estribos que atravessam a laje e aberturas na laje para que o graute
ou concreto possam ser lançados (PROCALC, 2016).
Após a preparação das esperas, são fixadas as barras de aço longitudinais e,
logo após, são colocados os estribos que são dobrados após seu posicionamento
(Figura 7).
Figura 7 - Esquema de dobragem do estribo. Fonte: Adaptado de PROCALC (2016).
Todas as amarrações são executadas com arame de aço recozido e as
ancoragens das esperas feitas com adesivo estrutural epóxi de média fluidez. Além
disso, são colocados os espaçadores para garantir o cobrimento das armaduras de
acordo com as recomendações da ABNT NBR 6118:2014.
2.3.1.3 Preparação do sistema de fôrmas e escoramento
Imediatamente após a colocação das armaduras longitudinais e transversais,
o fundo da fôrma e escoramento são posicionados (Figura 8), permitindo a fixação
das laterais da fôrma (SILVA, LISERRE e SILVA, 2012).
30
Figura 8 - Preparação do sistema de fôrmas e escoramento.
Fonte: O autor (2016).
É importante garantir a estanqueidade nas juntas das fôrmas, pois o concreto
utilizado é de alta fluidez (auto adensável) ou graute (PROCALC, 2016).
2.3.1.4 Concretagem e cura
Após a verificação das armaduras, verificação da estanqueidade do sistema
de fôrmas e do correto escoramento, a concretagem é liberada. O concreto utilizado
é do tipo auto adensável com alto abatimento do tronco de cone, utilizando brita de
graduação 0 (pedrisco) como agregado graúdo, permitindo que o concreto flua através
das aberturas criadas na laje sobre a viga a ser reforçada e, dessa forma, evitando a
formação de vazios (PIANCASTELLI, 1997).
Deve-se fazer o controle tecnológico, coletando no mínimo quatro corpos de
prova (10x20) cm para cada carga de concreto. Os resultados dos ensaios são obtidos
com a ruptura dos corpos de prova aos 7 dias e 28 dias de cura (TOMAZ, SOARES e
BARBOSA, 2014). Por critério do engenheiro calculista ou engenheiro coordenador
de projetos pode-se moldar mais corpos de prova para rompimento em diferentes
idades.
O resultado final é uma viga de concreto armado convencional (Figura 9),
porém com seção transversal aumentada. A retirada das fôrmas da lateral da viga
pode ser feita após 24 horas da concretagem, mantendo o escoramento sob o fundo
da viga.
31
Figura 9 - Resultado final de viga reforçada por encamisamento.
Fonte: O autor (2016).
Após a verificação da obtenção da resistência característica de projeto por
meio do controle tecnológico, retira-se o fundo da fôrma e parte do escoramento,
permanecendo a viga reescorada até atingir idade de 28 dias (PIANCASTELLI, 1997).
2.3.2 Execução de Reforço por Colagem de Chapas de Aço
2.3.2.1 Preparação da superfície
A colagem externa de chapas de aço ao concreto requer a utilização de
resinas com altas capacidades de aderência e resistência mecânica, como as resinas
epóxi estruturais. Para tanto, é necessário que a superfície da chapa metálica que
ficará em contato com a resina apresente determinada rugosidade (SOUZA e
RIPPER, 1998).
A superfície do concreto deverá ser limpa, removendo-se partículas soltas de
pó, graxa, impregnação de óleos ou restos de pintura. Além disso, é importante que o
substrato esteja regularizado, permitindo o contato total da superfície da chapa de aço
(PROCALC, 2016).
É necessário que o aço seja submetido à decapagem por jato abrasivo para
que a oleosidade das chapas seja removida e que a superfície tenha o máximo de
capacidade aderente (CÁNOVAS, 1988). Na face oposta ao lado da colagem, deve-
se fazer o tratamento com pintura anticorrosiva (Figura 10).
32
Figura 10 - Superfícies decapada (acima) e superfície com pintura anticorrosiva (abaixo).
Fonte: O autor (2016).
Segundo Ripper e Souza (1998), após a decapagem as superfícies a colar
devem ser protegidas com filme autocolante apropriado, de forma a prevenir contra
sujeira ou agressão ambiental durante o transporte, manuseio e armazenagem.
2.3.2.2 Fixação das chapas
Após a aplicação da resina de epóxi sobre a face a ser colada (Figura 11),
seguindo a recomendação de projeto de espessura da camada de resina, as chapas
são posicionadas no local. Para que a colagem seja efetiva, deve-se submeter as
chapas a uma ligeira pressão, uniforme, expulsando o excesso que resina que é
prejudicial a resistência de aderência (CÁNOVAS, 1988).
Figura 11 - Aplicação de resina epóxi sobre a superfície da chapa.
Fonte: O autor (2016).
Pode-se usar pinos chumbadores nas extremidades das chapas para auxiliar
a fixação em posições verticais (Figura 12). Este elemento trabalhará como
contribuição mecânica à transferência de esforços entre a viga de concreto armado e
a chapa (CÁNOVAS, 1988). Outra possibilidade para manter as chapas no local é
fazer o uso de escoramento ou de cunhas de madeira cravadas entre um anteparo e
a chapa. Essa pressão deve ser mantida até que tenha havido o endurecimento total
33
da resina, fator que depende da temperatura ambiente e varia conforme o fabricante,
não devendo ser inferior ao tempo de 24 horas.
Figura 12 - Fixação de chapa de aço com auxílio de chumbador.
Fonte: O autor (2016).
2.3.3 Execução de Reforço por Colagem de CFRP
No caso da aplicação do sistema composto em vigas, o objetivo é a adequada
transferência de esforços entre os meios aderidos, sendo necessário um sistema de
colagem bastante eficiente, caracterizando a condição crítica de colagem
(MACHADO, 2014).
É necessário a limpeza da superfície com o uso de politrizes com lixas
abrasivas acopladas, permitindo a remoção de poeira, pó, substâncias oleosas e
graxas (BEBER, 2003).
Quando é necessário o recobrimento de mais de uma superfície lateral da
viga, é necessário que se faça o arredondamento das quinas envolvidas nessa
aplicação (Figura 13), visando evitar a concentração de tensões na fibra de carbono
e eliminar eventuais vazios entre o concreto e o sistema por deficiência na colagem.
Deve-se aplicar massa suavizadora apropriada nos cantos rugosos e lixar com a
politriz (BEBER, 2003).
34
Figura 13 - Suavização dos cantos vivos das vigas. Fonte: Machado (2014).
Após a limpeza superficial, é feita a aplicação do imprimador (primer) com o
objetivo de reduzir a porosidade do concreto, promovendo uma aderência adequada
do substrato e preparando-a para receber as próximas etapas (TOMAZ, SOARES e
BARBOSA, 2014). Depois de misturar o primer, deve-se aplicar no substrato limpo e
seco utilizando trincha ou rolo, de maneira uniforme.
Figura 14 - Aplicação do imprimador (Primer) com rolo.
Fonte: Tomaz, Soares e Barbosa (2014).
Caso existam falhas ou buracos maiores, que necessitem preenchimento
mais profundo, é aplicado um regularizador de superfície (estucador).
Espera-se a secagem parcial do primer e do estucador, e então aplica-se a
primeira camada de resina saturante (MACHADO, 2014). A aplicação é feita utilizando
rolo de lã, de forma a criar uma camada uniforme sobre o substrato. Após alguns
minutos, procede-se com a aplicação da manta de fibra de carbono sobre a resina
saturante ainda em estado plástico. A fibra deverá ser pressionada firmemente contra
35
o substrato por meio de rolo com ranhuras metálicas, no sentido longitudinal das
fibras, até a perfeita aderência (BEBER, 2003).
Após aproximadamente 40 minutos, aplica-se uma nova camada de resina
saturante sobre a fibra de carbono (Figura 15).
Figura 15 - Etapas construtivas dos sistemas compostos estruturados com fibras de carbono. Fonte: Machado (2014).
Dessa maneira, caso o projeto exija mais camadas de fibra de carbono,
repete-se a aplicação de mais uma camada de fibra de carbono e de resina saturante,
sucessivamente (MACHADO, 2014).
A cura total do saturante é obtida após sete dias da aplicação do sistema de
reforço. Deve-se inspecionar o serviço realizado num período de 24 horas após a
instalação do sistema, realizando testes de aderência (MACHADO, 2014).
2.4 DIMENSIONAMENTO DE REFORÇOS EM VIGAS
O dimensionamento e normalmente feito no estado limite ultimo, sendo as
diferenças entre os métodos apresentados apenas as deformacoes limites dos
materiais e os diagramas de tensão - deformação no concreto adotados (VIANA,
2004).
Para o cálculo do reforço de uma viga de concreto armado devem ser
efetuadas as seguintes verificações (MACHADO, 2014):
• Determinação do momento fletor majorado maximo que atuara na viga;
36
• Determinar o momento resistente a flexao da viga existente a partir das
caracteristicas geometricas da secao e das caracteristicas mecanicas dos
materiais constituintes da mesma;
• Se Mresist.> Mmaj.,max a viga nao necessitara de reforço a flexão. Se, entretanto,
Mresist.< Mmaj.,max a viga necessitara de reforço.
2.4.1 Aumento de Seção da Viga (Encamisamento)
O dimensionamento estrutural à flexão e ao cisalhamento de vigas reforçadas
pelo método do aumento de seção de concreto armado é feito da maneira
convencional, utilizando os critérios da ABNT NBR 6118:2014. A técnica de
encamisamento total da seção apresenta como vantagem o reforço simultâneo ao
cisalhamento e a flexão, por conta do processo executivo (VIANA, 2004).
2.4.1.1 Dimensionamento à flexão
O cálculo do dimensionamento do reforço para flexão baseia-se no diagrama
de tensões da seção. Através do diagrama retangular simplificado de tensões na
seção após o reforço são obtidas as expressões para este dimensionamento (VIANA,
2004).
Figura 16 - Diagrama simplificado de tensões na seção.
Fonte: Viana (2004).
Dessa maneira, obtém-se as relações abaixo:
𝑀𝑈,𝑟 = 𝑇. 𝑧 + 𝐶. 𝑧′ + 𝑇𝑟 . 𝑧𝑟 (1)
Onde: 𝑇 = 𝐴𝑠. 𝑓𝑦
𝐶𝑠 = 𝐴𝑠′ . 𝑓𝑦
37
𝑇𝑟 = 𝐴𝑟 . 𝑓𝑦,𝑟
𝑧 = (𝑑 − 0,4. 𝑥𝑛𝑜𝑣𝑜)
𝑧′ = (0,4. 𝑥𝑛𝑜𝑣𝑜 − 𝑑′)
𝑧𝑟 = (𝑑𝑟 − 0,4. 𝑥𝑛𝑜𝑣𝑜)
Portanto:
𝑀𝑈,𝑟 = 𝐴𝑠. 𝑓𝑦. 𝑧 + 𝐴′𝑠. 𝑓𝑦. 𝑧′ + 𝐴𝑟 . 𝑓𝑦,𝑟 . 𝑧𝑟 (2)
Através do diagrama de tensões obtém-se também a equação para
determinar a posição da linha neutra:
𝑥𝑛𝑜𝑣𝑜 =𝐴𝑠. 𝑓𝑦. 𝑧 + 𝐴′𝑠. 𝑓𝑦 . 𝑧′ + 𝐴𝑟 . 𝑓𝑦,𝑟 . 𝑧𝑟
0,85.0,8. 𝑓𝑐𝑑 . 𝑏𝑤 (3)
Através da expressão (2), inicialmente estimando z como sendo igual a 0,87.dr
e portanto conhecendo um valor inicial para xnovo, determina-se a área de reforço Ar.
Com o valor calculado para Ar, obtém-se um valor novo para a altura da linha neutra.
Esse processo é realizado de maneira iterativa até que os valores para xnovo sejam
aproximadamente iguais, definindo-se a área de aço do reforço.
2.4.2 Colagem de Chapas de Aço
O cálculo do reforço de vigas à flexão utilizando o método de colagem de
chapas metálicas consiste na determinação da área da seção transversal da chapa
de aço necessária para permitir que a viga resista a novas solicitações (SOUZA e
RIPPER, 1998). Para tanto, é necessário que todas as características geométricas da
seção transversal existente sejam conhecidas, seja através dos projetos executivos
ou por determinação in loco. Além disso, é indispensável que as forças solicitantes do
elemento original estejam definidas e que as propriedade dos materiais sejam
determinadas (SOUZA e RIPPER, 1998).
Ao se efetuar o reforço de uma viga por meio da colagem de chapas, o comum
é que sobre a mesma atue a ação de seu próprio peso mais o da parte correspondente
de laje e piso e suas sobrecarga (CÁNOVAS, 1988). A chapa deve ser colada na zona
38
de momentos positivos – pode-se dizer o mesmo para a zona de momentos negativos
– e deverá ter uma seção que trabalhe conjuntamente com a armadura existente na
viga, resistindo à ação do momento produzido pelas cargas permanentes e
sobrecargas (CÁNOVAS, 1988).
2.4.2.1 Dimensionamento à flexão
Para calcular o reforço a flexão, Cánovas (1988) considera dois momentos
atuantes, aos quais denominou de Mp e Ms, fazendo a superposição dos diagramas
correspondentes (Figura 17) (SOUZA e RIPPER, 1998). O momento Mp é referente
aos esforços resistidos pela seção original da viga, e o momento Ms corresponde a
parcela de momento produzido pela ação das sobrecargas de uso (CÁNOVAS, 1988).
Figura 17 - Estado tensional de uma viga reforçada.
Fonte: Souza e Ripper (1998).
No dimensionamento do reforço à tração, Cánovas (1988) considera que a
viga trabalhe no estado-limite último (ELU) após a atuação do momento Ms. Portanto,
o dimensionamento é feito no domínio 3.
Após a execução do reforço, a viga deverá resistir a um momento adicional
Ms produzido pela ação das sobrecargas de uso (ampliação da edificação), que
provocará nos aços existentes uma tensão ss; no concreto uma compressão cs e na
chapa de reforço uma tração srs (CÁNOVAS, 1988).
Dessa forma, a viga reforçada estará submetida a um momento total que será:
𝑀𝑡 = 𝑀𝑝 + 𝑀𝑠 (4)
Para esta condição, Cánovas (1988) propôs as seguintes verificações:
39
𝜎𝑐𝑝 + 𝜎𝑐𝑠 ≤𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐 (5)
𝜎𝑠𝑝 + 𝜎𝑠𝑠 ≤𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠 (6)
𝜎𝑠𝑟𝑠 ≤𝑓𝑦𝑟𝑘
𝛾𝑠 (7)
Onde: 𝜎𝑐𝑝 = Tensão no concreto provocada pelas ações permanentes;
𝜎𝑐𝑠 = Tensão no concreto provocada pelas ações de sobrecarga;
𝜎𝑠𝑝 = Tensão no aço provocada pelas ações permanentes;
𝜎𝑠𝑠 = Tensão no aço provocada pelas ações de sobrecarga;
𝜎𝑠𝑟𝑠 = Tensão no aço do reforço provocada pelas ações de
sobrecarga;
𝑓𝑐𝑘 = Coeficiente de ponderação da resistência do concreto;
𝑓𝑦𝑘 = Coeficiente de ponderação da resistência do aço;
𝑓𝑐𝑘 = Coeficiente de ponderação da resistência do concreto;
A tensão na armadura existente, após a execução do reforço, é:
𝜎𝑠𝑝 ≤𝑀𝑝
𝑍𝑙. 𝐴 (8)
Onde: 𝑀𝑝 = Momento atuante provocado pela carga inicial;
𝑍𝑙 = Braço de alavanca entre a resultante do concreto comprimido e o
aço tracionado;
𝐴 = Área de aço tracionado existente;
40
Como o momento total Mp + Ms leva a um estado-limite último, e admitindo-se
que a viga continuara subarmada após o reforço, a tensão na armadura não poderá
ultrapassar:
𝜎𝑠𝑟𝑠 =𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠− 𝜎𝑠𝑝 ≤
𝑓𝑦𝑟𝑘
𝛾𝑠 (9)
O equilíbrio de momentos, para o diagrama devido ao momento Ms, é dado
pela seguinte equação:
𝑀𝑠 = (𝐴. 𝜎𝑠𝑠 + 𝐴𝑅 . 𝜎𝑠𝑟𝑠). 𝑍𝑠 ≅ (𝐴 + 𝐴𝑅). 𝜎𝑠𝑟𝑠. 𝑍𝑠 (10)
Com isso, a área da chapa de aço de reforço pode ser calculada por:
𝐴𝑅 =𝑀𝑠
𝑍𝑠. 𝜎𝑠𝑟𝑠− 𝐴 (11)
Os braços de alavanca Zl e Zs, podem ser calculados a partir da teoria clássica
do concreto armado para o Domínio 3. Outra alternativa simplificadora é a adoção de
Zs=1,1.d e Zl=0,9.d (SOUZA e RIPPER, 1998).
2.4.2.2 Comprimento do reforço
O cálculo do comprimento de ancoragem da chapa, e, consequentemente, o
seu comprimento total, é feito incialmente traçando os diagramas de momento fletor
final (após o reforço) e o de momento fletor inicial (anterior ao reforço). Considera-se
que a chapa inicia a ancoragem a partir do ponto em que o momento fletor atuante na
viga após o reforço atinge o valor do momento fletor máximo inicial (SOUZA e
RIPPER, 1998).
Um dos métodos para determinação do comprimento de ancoragem,
adaptado ao método de reforço com chapas metálicas, proposto por Róstasy (1997
apud MACHADO, 2014) resulta em:
𝑙𝑡,𝑚𝑎𝑥 = 0,7√𝐸𝑐ℎ. 𝑡𝑐ℎ
𝑓𝑐𝑡,𝑚 (12)
Onde: 𝑙𝑡,𝑚𝑎𝑥 - Comprimento de ancoragem necessário (mm);
41
𝐸𝑐ℎ - Módulo de elasticidade da chapa (Mpa);
𝑡𝑐ℎ - Espessura da chapa (mm);
2.4.3 Reforço com Sistema de Fibra de Carbono (FRP)
No cálculo da resistência a flexão de estruturas de concreto armado são
estabelecidos conceitos básicos (MACHADO, 2014), considerando-se os seguintes
conceitos:
• Os estudos e cálculos são efetuados com base nas dimensões existentes das
seções, assim como a quantidade de armaduras e as propriedades mecânicas
dos materiais empregados no elemento;
• Prevalecem os critérios de Bernoulli, onde as seções planas permanecem
planas após a ocorrência dos carregamentos, sendo as deformações
linearmente proporcionais à sua distância até a linha neutra;
• A resistência à tração do concreto é desprezada;
• A deformação máxima do concreto comprimido é de 3,5 ‰;
• A aderência entre o sistema composto CFC e o substrato de concreto deve
ser perfeita; • A deformação é considerada linear até a ruptura do reforço.
Usualmente, o substrato ao qual será executado o reforço já está submetido
a tensões decorrentes da atuação de seu peso próprio, forças de protensão e outros
eventuais tipos de solicitação. Dessa maneira, o nível de deformação no reforço será
diferente daquele que ocorre na fibra externa do substrato (BEBER, 2003).
A deformação pré-existente no substrato deverá ser subtraída da deformação
final calculada para a fibra de carbono para que se possa estabelecer o nível de tensão
efetivo da fibra de carbono (MACHADO, 2014). Dessa forma, a deformação máxima
permissível na fibra de carbono será fornecida pela seguinte equação:
𝜀𝑓𝑐 = (𝜀𝑏 − 𝜀𝑏𝑖) ≤ 𝜀𝑓𝑢 (13)
Onde: 𝜀𝑏 - Deformação na fibra considerada para o carregamento máximo;
𝜀𝑏𝑖 - Deformação pré-existente na base inferior da viga;
42
2.4.3.1 Dimensionamento à flexão
Segundo Beber (2003), a determinação da capacidade resistente à flexão de
uma viga de concreto armado reforçada com compósitos passa, obrigatoriamente,
pela verificação da seção transversal. Essa consideração deve ser feita tanto para os
modos de ruptura clássicos quanto para a possibilidade de falha prematura na ligação
concreto/reforço. O fluxograma proposto por Beber (2003), com os procedimentos de
cálculo para a determinação da capacidade resistente a flexão, está presente no
Anexo A.
O procedimento de cálculo do dimensionamento do reforço com fibras de
carbono sugerido pela ACI Comitee 440 é o seguinte:
1. Arbitra-se a profundidade da linha neutra (x) em conformidade com o modo de
ruptura;
2. Calculam-se as deformações dos diversos materiais admitindo-se a linearidade
da variação das mesmas;
3. Calculam-se as tensões atuantes nos materiais;
4. A partir do conhecimento das forças se faz as verificações do equilíbrio das
mesmas. Se o momento resistente encontrado no sistema for maior que o
momento solicitante máximo o processo está completo.
O procedimento descrito é feito de maneira iterativa, sendo que o valor de ‘x’
é arbitrado, podendo ou não atender as condições de resistência necessária e
economia (MACHADO, 2014).
O dimensionamento da viga deve atender o domínio 3 para que o
dimensionamento atenda aos critérios econômicos (BEBER, 2003). Após a escolha
do ‘x’ inicial deve-se determinar a deformação na armadura tracionada, assumindo
cu=3,5 ‰, pela seguinte equação:
𝜀𝑐
𝑥=
𝜀𝑠
𝑑 − 𝑥 (5)
Então calculam-se as forças internas atuantes na seção (Figura 18) pelas
equações abaixo:
43
Figura 18 - Forças atuantes na seção transversal.
Fonte: Machado (2014).
𝐹𝑐 = 0,85. 𝑓𝑐𝑑 . 0,8. 𝑏𝑤 (14)
𝐹𝑠′ = 𝑓𝑠′. 𝐴𝑠′ (15)
𝐹𝑠 = 𝑓𝑠. 𝐴𝑠 (16)
Onde: 𝐹𝑐 – Força resultante na seção de concreto comprimido;
𝐹𝑠′ – Força resultante na armadura comprimida;
𝐹𝑠 – Força resultante na armadura tracionada.
Finalmente, calcula-se a força atuante no compósito de fibra de carbono a
partir do equilíbrio de momentos, para dois pontos, garantindo que o elemento esteja
em equilíbrio (MACHADO, 2014). Dessa forma, efetua-se o cálculo em relação ao eixo
da armadura tracionada e em relação a resultante da força de compressão do
concreto. Do equilíbrio de momentos em relação a resultante da armadura tracionada
tem-se:
𝑀𝑑,𝑟𝑒𝑓 = 𝑀𝑐 + 𝑀𝑠′ + 𝑀𝑠 + 𝑀𝑓𝑐 (17)
𝑀𝑐 = 𝐹𝑐 . (𝑑 − 0,4. 𝑥) (18)
𝑀𝑠′ = 𝐹𝑠′. (𝑑 − 𝑑′) (19)
𝑀𝑠 = 𝐹𝑠. 0 = 0 (20)
44
𝑀𝑓𝑐 = 𝐹𝑓𝑐. (ℎ − 𝑑) (21)
Onde: 𝑀𝑑,𝑟𝑒𝑓 – Momento solicitante após o reforço;
𝑀𝑐 – Momento devido à força resultante do concreto;
𝑀𝑠′ – Momento devido à armadura de compressão;
𝑀𝑠 – Momento devido à armadura de tração;
𝑀𝑓𝑐 – Momento devido ao compósito de fibra de carbono.
Da mesma forma, calcula-se o equilíbrio de momentos em relação a resultante
do concreto comprimido, porém com outros valores para o braço de alavanca:
𝑀𝑐 = 𝐹𝑐. 0 = 0 (22)
𝑀𝑠′ = 𝐹𝑠′. (0,4. 𝑥 − 𝑑′) (23)
𝑀𝑠 = 𝐹𝑠 . (𝑑 − 0,4. 𝑥) (24)
𝑀𝑓𝑐 = 𝐹𝑓𝑐 . (ℎ − 0,4. 𝑥) (25)
Assim, calcula-se a força atuante na fibra de carbono. Caso as duas forças
calculadas (uma para cada referencial de momento) sejam diferentes, altera-se a
posição da linha neutra até que os dois valores de força atuante na fibra de carbono
sejam próximos (MACHADO, 2014).
Por fim, calcula-se a área da seção transversal necessária para o reforço em
fibra de carbono, a largura e o número de camadas. São utilizadas as seguintes
equações:
𝜎𝑓𝑐 = 𝜀𝑓𝑐. 𝐸𝑓𝑐 (26)
45
𝐴𝑓𝑐 =𝐹𝑓𝑐
𝜎𝑓𝑐 (27)
𝑏𝑓𝑐 =𝐴𝑓𝑐
𝑒𝑓𝑐 (28)
Onde: 𝜎𝑓𝑐 – Tensão na fibra de carbono;
𝐸𝑓𝑐 – Módulo de elasticidade da fibra de carbono;
𝐴𝑓𝑐 – Área da seção transversal do reforço;
𝑏𝑓𝑐 – Largura do reforço;
𝑒𝑓𝑐 – Espessura do tecido de fibra de carbono.
2.5 APOIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO (AMD)
Uma situação ou problema de decisão caracteriza-se por uma necessidade
de avaliação de um conjunto de alternativas, para que se realize uma escolha ou
decisão (COSTA, 2002). Segundo Marins, Souza e Barros (2009), a tomada de
decisão deve buscar uma opção que apresente o melhor desempenho, a melhor
avaliação, ou o melhor acordo entre as expectativas do decisor, considerando a
relação entre os elementos. Podemos então, definir a decisão como um processo de
análise e escolha entre várias alternativas disponíveis do curso de ação que a pessoa
deverá seguir (MARINS, SOUZA e BARROS, 2009).
Segundo Leite e Freitas (2012), dentro do estudo das teorias de decisões, as
mesmas podem ser classificadas em função da quantidade de critérios usados na
análise das alternativas, sendo divididas em problemas monocritério ou multicritério,
para um ou mais parâmetros de decisão, respectivamente.
O apoio multicritério a decisão consiste em um conjunto de métodos e técnicas
para auxiliar ou apoiar a tomada de decisões, quando da presença de uma
multiplicidade de critérios (GOMES, ARAYA e CARIGNANO, 2003). Este processo
pode ser decomposto em etapas:
46
1. Identificar os decisores e seus objetivos;
2. Definir as alternativas;
3. Definir os critérios relevantes para o problema de decisão;
4. Avaliar alternativas em relação aos critérios;
5. Determinar importância relativa dos critérios;
6. Realizar a avaliação global de cada alternativa;
7. Conduzir a análise de sensibilidade;
8. Propor recomendações;
9. Implementar as acoes.
Para Santos e Cruz (2013), a aplicação de métodos para tomada de decisão
existentes na área da “ciência das decisões” ainda tem um campo fértil a explorar no
ambiente da construção civil. A utilização de relações custo/benefício,
vantagens/desvantagens podem não reduzir as incertezas no processo decisório na
dinâmica de mercado da engenharia civil (SANTOS e CRUZ, 2013).
Portanto, para que a tomada de decisão não se baseie plenamente na intuição
prática do profissional, deixando de considerar critérios relevantes, o uso de
ferramentas de apoio permite justificar a escolha de métodos construtivos de forma
consistente e coerente (SANTOS e CRUZ, 2013).
2.5.1 Escolha do método AMD
A definição do modelo a ser aplicado depende inicialmente das características
do problema, da preferência do grupo ou indivíduo decisor e do tipo de resultado
esperado (LEITE e FREITAS, 2012). Neste sentido, o analista deverá saber qual tipo
de resultado pretende-se obter, seja de seleção, ordenação ou de classificação
(MOREIRA, 2007).
Segundo Campos (2011), o procedimento de escolha do método de decisão
é necessária apenas após a definição dos seguintes itens:
• Intervenientes no processo de decisão;
• Tipo de decisão em grupo;
• Alternativas;
• Critérios.
47
Moreira (2007) afirma que a escolha do método multicritério a ser utilizado
depende da visão crítica do analista, de forma a adequar a sua opção às
características do problema em questão. Dessa maneira, a escolha do método
depende da avalição dos parâmentros escolhidos, do tipo e da precisão dos dados,
da forma de pensar do analista, do conhecimento sobre o problema, dos resultados
esperados e da necessidade de decisão em grupo (MOREIRA, 2007).
Buscando aumentar a confiança nos resultados obtidos, evitando-se assim o
retrabalho e o desperdício de tempo, Leite e Freitas (2012) sugerem um fluxograma
para auxiliar a seleção de um método (Figura 19).
Figura 19 - Fluxo de decisão para os métodos AHP, ELECTRE e PROMETHEE.
Fonte: Leite e Freitas (2012).
Dentre os principais métodos de Apoio Multicritério à Decisão existem
diversas vertentes, porém as mais utilizadas e pesquisadas são a Escola Americana
e a Escola Francesa (LEITE e FREITAS, 2012), representadas fundamentalmente
pelos métodos Analytic Hierarchy Process (AHP), Elimination and Choice Expressing
Reality (ELECTRE) e Preference Ranking Organization Method for Enrichment
Evaluations (PROMETHEE).
48
Com base no estudo e aplicação desses métodos, Alves, Nykiel e Belderrain
(2007) caracterizaram os métodos de apoio à decisão multicritério, avaliando seus
principais atributos (Quadro 4).
AHP ELECTRE PROMETHEE
Entrada de dados (Inputs)
Quantidade de julgamentos em problemas com muitos critérios e alternativas
Alta Baixa Alta
Necessidade de processar dados Não Sim Sim
Utilização de dados quantitativos e qualitativos Sim Sim Sim
Utilização de decisões em vários níveis hierárquicos
Sim Não Não
Saída de dados (Outputs)
Problemas com avaliação de desempenho Sim Não Não
Proporciona a eliminação de alternativas Não Sim Não
Permite avaliação da coerência dos julgamentos Sim Não Não
Interface do decisor versus método
Disponibilidade de software gratuito Sim Não Sim
Utilização de decisão em grupo Sim Não Não
Número de publicações científicas sobre o tema Alto Média Baixa
Quadro 4 - Comparação entre os métodos de decisão multicritérios. Fonte: Adaptado de Alves, Nykiel e Belderrain (2007).
2.5.2 Método de Análise Hierárquica (AHP)
O Método de Análise Hierárquica (Analytic Hierarchy Process, AHP) pode ser
classificado como um dos mais conhecidos e utilizados métodos de Auxílio
Multicritério à Decisão (AMD), proposto por Saaty no início dos anos 70 (COSTA,
2002). Fundamentado numa metodologia científica, o método permite analisar,
determinar e decidir os diversos critérios que influem na tomada de decisão e,
consequentemente, gerar informações que auxilie o decisor a eleger a melhor das
alternativas propostas (SANTOS e CRUZ, 2013).
O AHP é uma teoria para escalonar alternativas através de comparações aos
pares, contando com o julgamento de especialistas para derivar escalas de prioridade.
As comparações são feitas utilizando uma escala de julgamento absoluto, que
representa o quanto uma alternativa é dominante sobre outra para um dado atributo
(SAATY, 2008).
De forma mais simplista, Gomes, González e Carignano (2004) conceituam
que o AHP é baseado na comparação paritária dos critérios, buscando responder
49
duas perguntas principais: Quais são os critérios de maior importância? Qual a
proporção dessa importância?
Segundo Saaty (2008), para tomar uma decisão de uma maneira organizada
e gerando prioridades é necessário decompor o processo decisório nas seguintes
etapas:
a. Definição do problema e determinação do tipo de área do conhecimento
envolvida;
b. Estruturar a hierarquia de decisão partindo do topo com a meta da análise
decisória e, em seguida, estruturar os objetivos a partir de uma perspectiva
geral, partindo de níveis intermediários (critério no qual o elemento
subsequente depende) para níveis mais baixos da hierarquia (que geralmente
são um conjunto de alternativas);
c. Construir um conjunto de matrizes de comparação aos pares. Cada elemento
em um nível superior é utilizado para comparar os elementos no nível
imediatamente abaixo dele;
d. Usar a lista de prioridades obtidas através das comparações para dar peso as
prioridades para os parâmetros no nível imediatamente abaixo, fazendo o
processo para todos os elementos. Depois, para cada elemento deve-se somar
os valores ponderados e obter sua prioridade geral ou global.
Santos e Cruz (2013) desenvolveram um fluxograma de aplicação do método
Analytic Hierarchy Process buscando explicar de forma mais didática e paramétrica
as etapas do processo.
50
Figura 20 - Fluxograma de aplicação do AHP.
Fonte: Santos e Cruz (2013).
A aplicação do AHP se inicia pela decomposição do problema em uma
hierarquia de critérios (Figura 21) mais facilmente analisáveis e comparáveis de modo
independente (VARGAS, 2010). A partir do momento em que essa hierarquia lógica
esta construída, os tomadores de decisão avaliam sistematicamente as alternativas
por meio da comparação, de duas a duas, dentro de cada um dos critérios. Essa
comparação pode utilizar dados concretos das alternativas ou julgamentos humanos
como forma de informação subjacente (SAATY, 2008).
As comparações efetuadas, muitas vezes empíricas, são transformadas em
valores numéricos que são processados e comparados no AHP. O peso atribuído para
cada um dos fatores permite a avaliação de cada um dos elementos dentro da
hierarquia definida. A partir do momento em que todas as comparações foram
efetuadas e os pesos relativos entre os critérios a serem avaliados foi estabelecida, a
probabilidade numérica de cada uma das alternativas é calculada. Este valor
determina a probabilidade que a alternativa tem de atender o objetivo estabelecido
(VARGAS, 2010).
51
Figura 21 - Exemplo de hierarquia de critérios/objetivos. Fonte: Adaptado de Vargas (2010).
Segundo Vargas (2010), essa capacidade de conversão de dados empíricos
em modelos matemáticos é o principal diferencial do AHP com relação a outras
técnicas comparativas. Apesar disso, Vargas (2010) ainda afirma que os cálculos
matemáticos envolvendo o AHP podem parecer simples em um primeiro momento, no
entanto, em casos mais complexos, as análises e cálculos tornam-se grandes e
exaustivos, sendo viável o uso de softwares específicos de cálculo.
2.5.2.1 Escala de comparação (Escala Saaty)
A comparação entre dois elementos através da aplicação do AHP pode ser
realizada de diferentes formas, utilizando escalas e pesos diferentes (BHUSHAN e
RAI, 2004). Porém, a escala de relativa importância entre duas alternativas ou critérios
proposta por Saaty é a mais amplamente utilizada (VARGAS, 2010). A escala
determina a importância relativa de uma alternativa com relação a outra, atribuindo
valores que variam entre 1 a 9.
Escala
Avaliação numérica Recíproco Comentário
Igualmente preferido 1 1 Os dois critérios contribuem igualmente para os objetivos
Moderadamente preferido 3 1/3 A experiência e o julgamento favorecem um critério levemente sobre o outro
Fortemente preferido 5 1/5 A experiência e o julgamento favorecem um critério fortemente sobre o outro
Muito fortemente preferido
7 1/7 Um critério é fortemente favorecido em relação a outro e pode ser demonstrado
52
Escala
Avaliação numérica Recíproco Comentário
Extremamente preferido 9 1/9 Um critério é favorecido em relação a outro com o mais alto grau de certeza
Valores intermediários 2;4;6 e 8 1/2; 1/4; 1/6 e
1/8 Quando o consenso não for obtido e houver necessidade de uma negociação
Quadro 5 - Escala fundamental de Saaty. Fonte: Adaptado de Saaty (2008).
De forma geral, procura-se utilizar os números ímpares da tabela para
assegurar razoável distinção entre os pontos da medição (VARGAS, 2010). O uso dos
números pares deve ser adotado quando existir a necessidade de negociação entre
os avaliadores e quando o consenso natural não for obtido, gerando necessidade de
determinação de um ponto médio de concessão mútua (SAATY, 2008).
2.5.2.2 Matriz de comparação
A partir da Escala de Saaty é construída a matriz de comparação, onde os
critérios precisam ser avaliados aos pares, visando determinar a importância relativa
entre eles e seu peso relativo na meta global (VARGAS, 2010). O número de
julgamentos necessários para uma determinada matriz de ordem n (número de
elementos sendo comparados) é dado por n(n-1)/2 (SAATY, 2008).
A matriz é preenchida comparando-se os critérios que aparecem na coluna da
esquerda em relação aos critérios que aparecem na linha superior (VARGAS, 2010),
conforme exemplificado na Tabela 1.
Tabela 1 - Matriz comparativa (supondo que critério 1 domina o critério 2).
Critério 1 Critério 2 Critério 3
Critério 1 1 Avaliação
Critério 2 1/Avaliação 1
Critério 3 1
Fonte: Adaptado de Vargas (2010).
Para simplificar, chamaremos os critérios de C1, C2 e C3; se esses critérios,
ao serem comparados aos pares, apresentarem C1 e C2 como sendo igualmente
preferidos, atribui-se o valor 1; se C1 for ligeiramente mais importante do que C2, ou
seja, moderadamente preferido, atribui-se o valor 3; e assim por diante (SANTOS e
CRUZ, 2013).
53
O reverso da comparação dos critérios, ou seja, o valor recíproco, é
correspondente ao inverso da escala apresentada. Neste sentido, um critério que seja
extremamente preferido em relação a outro (classificado com valor 9), ao se fazer a
comparação inversa na matriz, o critério preterido será avaliado com o valor 1/9
(SANTOS e CRUZ, 2013). Para um valor 𝑎𝑖𝑗 na matriz de comparação, o valor
recíproco 𝑎𝑗𝑖 = 1/𝑎𝑖𝑗.
Um elemento é igualmente importante quando comparado com ele próprio,
isto é, onde o valor de i é igual ao valor de j na matriz de decisão será atribuído o valor
1. Logo, a diagonal principal de toda matriz de decisão será composta apenas pelo
número 1 (SANTOS e CRUZ, 2013).
Da mesma maneira que os critérios são comparados aos pares, o mesmo
procedimento é aplicado as alternativas, determinando a prioridade de cada uma em
relação as demais para cada critério estabelecido (SANTOS e CRUZ, 2013).
Após a montagem das matrizes de decisão, é necessário normalizá-las para
interpretar e obter o peso relativo de cada critério. A normalização é feita pela divisão
de cada valor atribuído na tabela pelo somatório total de cada coluna (VARGAS,
2010).
2.5.2.3 Vetor de prioridade (Autovetor)
A determinação da contribuição de cada critério na meta é calculada a partir
do vetor de prioridade ou autovetor. O vetor de prioridade apresenta os pesos relativos
entre os critérios e é obtido de modo aproximado através da média aritmética dos
valores de cada um dos critérios, ou seja, calcula-se o calor médio em cada linha da
matriz normalizada para obter o peso relativo, onde o somatório dos valores do vetor
sempre totaliza 1 (VARGAS, 2010). Os valores obtidos para o autovetor tem
significado físico direto no AHP. Ele determina a participação ou peso daquele critério
no resultado total da meta.
O cálculo exato do autovetor é determinado apenas em casos específicos. A
maioria dos casos práticos utiliza a aproximação descrita acima visando simplificar o
processo de cálculo, uma vez que a diferença entre o valor real e o aproximado é
inferior a 10% (KOSTLAN, 1991).
54
Em comparação proposta por Vargas (2010), observou-se que os valores
aproximados e reais do vetor de prioridade em um dado caso, tiveram uma variação
menor do que 1,5% para uma análise utilizando quatro critérios. Observou-se que os
valores aproximados e reais são muito próximos e, muitas vezes, o cálculo do vetor
real requer um trabalho matemático que pode ser dispensado (KOSTLAN, 1991).
2.5.2.4 Cálculo do índice de consistência
Segundo Marins, Souza e Barros (2009), a inconsistência surge quando
algumas opiniões da matriz de comparação se contradizem com outras. Ou seja, a
verificação da inconsistência dos dados visa captar se os tomadores de decisão foram
consistentes nas suas opiniões para a tomada de decisão (VARGAS, 2010).
Se, por exemplo, os tomadores de decisão afirmarem que o critério C1 é mais
importante do que o critério C2, e que o critério C2 é mais importante do que o critério
C3, seria uma inconsistência afirmar que o critério C3 é mais importante do que o
critério C1 (se C1>C2 e C2>C3 seria inconsistente afirmar que C1<C3) (SANTOS e
CRUZ, 2013). Por isso, é importante verificar a consistência das opiniões calculando
o Índice de Consistência (CI) e a Relação de Consistência (CR).
Assim o cálculo do Índice de Consistência (CI) proposto por Saaty (2008) é
dado pela seguinte equação:
𝐶𝐼 =𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝑛
𝑛 − 1 (29)
Onde: 𝐶𝐼 - Índice de consistência;
𝑛 - Número de critérios avaliados;
𝜆𝑚𝑎𝑥 - Vetor principal.
O autovetor principal é obtido calculando-se o produto de cada linha da matriz
de comparação pelo vetor de prioridade, dividindo-se o resultado dessa expressão
pelo elemento do autovetor correspondente a linha calculada. Então faz-se o
somatório desse produto e calcula-se a média aritmética (VARGAS, 2010).
55
Para a verificar se o valor do índice de consistência (CI) é adequado, Saaty
(2008) propôs uma relação de consistência (CR), onde o valor obtido para CI é
comparado com o Índice de Consistência Aleatória (RI) (SANTOS e CRUZ, 2013). A
relação de consistência (CR) é determinada pela razão entre o valor do índice de
consistência (CI) e o índice de consistência aleatória (RI) (Equação 30). A matriz será
considerada consistente se a razão for menor que 10%.
𝐶𝑅 =𝐶𝐼
𝑅𝐼< 0,1 (30)
O valor de RI é fixo e tem como base o número de critérios avaliados (N),
conforme o quadro abaixo:
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RI 0 0 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49
Quadro 6 - Índices de consistência aleatória (RI). Fonte: Saaty (2008).
Os valores dos índices de consistência aleatória desenvolvidos por Saaty
(2008) foram derivados da análise de uma amostra de 500 matrizes de comparação
geradas randomicamente. Calculando-se o índice de consistência para essas
matrizes, Saaty (2008) calculou o valor médio dos índices, criando os índices de
consistência aleatória para cada ordem de matriz.
A tolerância a inconsistência de até 10% para as matrizes de comparação é
justificada por Saaty (2008), de forma que sem ela novas informações e
conhecimentos sobre o problema em análise não poderiam justificar a alteração na
ordem de preferência dos critérios ou alternativas. Assumindo que todo conhecimento
acerca do problema seja consistente, contradiz a realidade onde ajustes contínuos no
entendimento dos fenômenos são necessários (SAATY, 2008).
2.5.2.5 Resultado da AHP
Para sintetizar a escala de prioridade geral do sistema, ou seja, obter o
resultado de preferência entre as alternativas, cria-se uma matriz a partir dos auto
vetores obtidos para a comparação de cada alternativa à luz de cada critério e
multiplica-se pelo vetor de prioridade de comparação entre os critérios (SAATY, 2008).
56
Dessa maneira, tem-se o valor de prioridade global para cada alternativa, de
forma que este valor indique qual alternativa melhor se adapta ao problema em
questão, auxiliando a tomada de decisão (VARGAS, 2010).
57
3 MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 VIGAS COM NECESSIDADE DE REFORÇO
Para tornar viável a análise, optou-se em analisar o dimensionamento do
reforço estrutural de uma viga que estava sob o último pavimento antes da cobertura,
como forma de simplificar a determinação das solicitações e restringir o escopo deste
trabalho. A partir da análise estrutural da edificação pelo escritório de cálculo estrutural
contratado, foi constatado que seria necessário o reforço de três vigas que suportam
o segundo pavimento da edificação e passariam a suportar a ampliação do segundo
pavimento. Para este trabalho, limitou-se a análise de apenas uma das vigas, apenas
para servir como fonte de dados para a aplicação do método AHP.
A primeira proposta de projeto do escritório de cálculo estrutural para o reforço
das vigas foi de utilização do método de aumento da seção de concreto armado. Por
motivo de impossibilidade de parar as operações da clínica por mais de três dias
consecutivos, foi elaborada uma segunda solução de reforço estrutural utilizando o
método de colagem de chapas de aço.
O local da ampliação da edificação era sobre as lajes L11, L24, L25 e L26,
onde originalmente havia um telhado em estrutura metálica e telhas de fibrocimento
de 8mm de espessura. O projeto da ampliação da edificação consiste na retirada do
telhado que havia sobre as lajes citadas, e a construção de mais salas sobre estas
lajes.
A análise estrutural levou em conta as especificações de materiais do projeto
arquitetônico de ampliação da clínica e do projeto de proteção radiológica, que conta
com a utilização de lençóis de chumbo fixados nas paredes. Tentou-se reduzir a
necessidade de reforço das vigas utilizando blocos de concreto celular autoclavado
com espessura de 10cm, que possuem peso específico de até 0,550tf/m3, para o
sistema de vedação vertical. Algumas das paredes internas foram executadas com
sistema de light steel frame e utilização de chapas de gesso acartonado.
Para determinação da rigidez das ligações das vigas foi considerado o modelo
clássico de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares, observando-se os
58
critérios de aproximação da influência da solidariedade dos pilares com vigas
descritos no item 14.6.6 da ABNT NBR 6118:2014.
Todas as vigas foram originalmente projetadas com a utilização de concreto
de classe C30, com fator água/cimento ≤0,55. O aço utilizado para as armaduras foi
o CA-50A (armaduras longitudinais) e o CA-60 (armaduras transversais).
3.1.1 Viga V11d
A viga V11 trecho ‘d’ foi projetada conforme as especificações da Figura 22,
a seguir, onde são detalhadas as armaduras e seus posicionamentos na seção e a
geometria da viga.
Figura 22 - Detalhamento da viga V11d. Fonte: Adaptado de PROCALC (2017).
A seção transversal ‘A’ é a que tem menor área de aço tracionado e
comprimido, portanto será utilizada como sendo a seção crítica, assumindo a pior
hipótese para o dimensionamento dos reforços.
59
Figura 23 - Detalhe da seção 'A' da Viga V11 original.
Fonte: Adaptado de PROCALC (2017).
Conforme o projeto original da viga, será verificado o momento resistente da
viga, verificando a necessidade de reforço à flexão do trecho ‘D’, conforme constatado
pelo escritório de projetos.
3.2 DIMENSIONAMENTO DOS REFORÇOS
O dimensionamento dos reforços das vigas pelo método do aumento da seção
de concreto armado seguiu as diretrizes de ABNT NBR 6118:2014, considerando os
princípios do método dos estados limites.
O dimensionamento do reforço utilizando sistema de compósito de polímero
reforçado com fibra de carbono baseou-se no manual de dimensionamento americano
ACI 440.2R-08 do American Concrete Institute. Como forma de auxílio, utilizou-se o
manual de dimensionamento de reforços com fibra de carbono da Viapol, que é
baseado na norma americana.
Para o dimensionamento do reforço utilizando colagem de chapas metálicas,
utilizou-se o método proposto por Cánovas (1988).
3.2.1 Planta de Cargas
A planta de cargas do pavimento que sofreu aumento de carregamento devido
a sua ampliação e alteração na sua utilização está disponível no Anexo B. A planta de
cargas leva em consideração as ações permanentes e variáveis sobre as lajes e vigas
no pavimento acima das vigas.
60
A planta de cargas do segundo pavimento do projeto original da edificação
não foi disponibilizada pelo escritório de projetos. Dessa maneira, considerou-se uma
carga permanente de telhado de 0,75 kN/m2 para as lajes L11, L24, L25 e L26 na
situação anterior a ampliação. Sobre estas lajes havia um telhado em estrutura
metálica e telhas em fibrocimento de 8mm de espessura, apoiado diretamente sobre
as lajes.
3.2.2 Cargas e Reações nas Lajes
O resultado e as considerações utilizadas no cálculo dos carregamentos nas
lajes pré-ampliação e pós-ampliação foram calculados e estão disponíveis no próximo
capítulo do trabalho. Foram calculadas as cargas em todas as lajes adjacentes as
vigas analisadas, seguindo o princípio de que as vigas são contínuas.
As reações nas lajes para o cenário anterior a ampliação da edificação e para
o cenário pós-ampliação foram determinadas, com objetivo de determinar o acréscimo
das solicitações nas vigas em questão. Os resultados são apresentados no Apêndice
C.
3.2.3 Carregamento na Viga
O carregamento na viga foi determinado através do somatório das cargas
transferidas pelas lajes adjacentes, peso próprio das vigas e cargas de paredes sobre
as vigas.
Esse processo foi efetuado para o cenário anterior a ampliação da edificação
e posterior a ampliação, com objetivo de determinar o acréscimo das solicitações nas
vigas analisadas.
O resultado dos carregamentos das vigas pré-ampliação e pós-ampliação
foram calculados e estão disponíveis no próximo capítulo do trabalho.
3.2.4 Combinação das Ações
A combinação das ações foi feita utilizando as informações existentes na
Planta de Cargas fornecida pelo escritório de projetos estruturais. Baseou-se nos
critérios de combinações para o Estado Limite Último, observando os coeficientes de
61
ponderação estabelecidos na ABNT NBR 6118:2014. Os cálculos das solicitações
máximas para cada viga foram feitos para os momentos fletores e os esforços
cortantes, utilizando o coeficiente de ponderação das ações de 1,4.
3.2.5 Análise Estrutural da Viga
Os esforços internos e reações para cada viga foram calculados com o auxílio
do software livre para análise estrutural Ftool, que mostra o comportamento de
pórticos planos.
Dessa maneira, obteve-se os diagramas de momento fletor e esforço cortante
para a viga analisada, em ambas as situações (pré-ampliação e pós-ampliação). Os
resultados estão disponíveis no próximo capítulo do trabalho.
3.2.6 Dimensionamento do Reforço com Aumento de Seção de Concreto Armado
O dimensionamento do reforço a flexão e ao cisalhamento com o aumento de
seção de concreto armado foi calculado utilizando os princípios de dimensionamento
do concreto armado, onde a ABNT NBR 6118:2014 foi utilizada.
3.2.7 Dimensionamento do Reforço com Colagem de Chapas de Aço
O dimensionamento do reforço a flexão com a colagem de chapas de aço foi
calculado utilizando os princípios de dimensionamento do método apresentado por
Cánovas (1988).
Para o dimensionamento do reforço ao cisalhamento foram utilizadas as
prerrogativas da ABNT NBR 6118:2014.
3.2.8 Dimensionamento do Reforço com Utilização de CFRC
O dimensionamento do reforço a flexão e ao cisalhamento com a utilização de
compósitos de fibra de carbono foi calculado utilizando os princípios de
dimensionamento do método apresentado pelo American Concrete Institute, em sua
norma ACI 440.2R-08.
62
3.3 ORÇAMENTO ANALÍTICO
Antes da execução dos reforços estruturais nas vigas de concreto armado, foi
feito o levantamento de custos dos materiais para execução de reforço com colagem
de chapas de aço. Para o fornecimento de mão-de-obra, foi considerado o valor da
hora de cada profissional e auxiliar, de acordo com bases de dados governamentais
e pesquisa de mercado.
Foram considerados todos os custos diretos envolvidos para execução de
cada tipo de reforço. Os custos indiretos da obra não foram rateados para a execução
dos reforços por questão de simplificação e objetividade.
3.3.1 Cotação De Materiais
Utilizando os dados coletados durante a execução da obra, onde foram
utilizados reforços estruturais em vigas pelo método do aumento da seção de concreto
armado e pelo método da colagem de chapas de aço, foi feito o comparativo de preço
das cotações. Foram feitas cotações com pelo menos três diferentes fornecedores
para cada tipo de material. Todos os fornecedores eram empresas formais com
reconhecimento, situadas na Região Metropolitana de Curitiba, no Paraná.
Através do comparativo de cotações de material de fornecedores, obteve-se
o custo para execução dos três tipos de reforço. A quantidade de material necessária
para execução de cada tipo de reforço estrutural foi levantado de acordo com o
levantamento de quantitativo de materiais feito a partir do dimensionamento de cada
tipo de reforço.
3.3.2 Cotação De Mão-De-Obra
Para execução da obra, foi escolhido uma empresa empreiteira para
execução dos serviços relacionados a parte estrutural da obra de ampliação. A
escolha foi feita a partir do comparativo de propostas de fornecimento de mão-de-obra
de três empresas diferentes. O principal critério para contratação, além do menor
preço, foi a experiência, capacidade técnica e quadro de funcionários disponíveis para
a obra.
63
No caso da execução do reforço de vigas por encamisamento da seção
transversal, a remuneração do serviço foi feita através de valor unitário por massa de
aço e volume de concreto. Foram considerados a descarga e transporte do material
na obra, a corte e dobra do aço, o posicionamento e preparação das armaduras, a
área de fôrmas, o escoramento, o lançamento e a cura do concreto.
No caso de execução do reforço das vigas com colagem de chapas de aço, a
remuneração não havia sido pré-estabelecida em contrato. Dessa forma, o valor para
execução desse tipo de reforço foi feito por hora de serviço de profissional e de
ajudante.
Como o reforço utilizando CFRP não foi executado nesta obra, foi feito o
levantamento do quantitativo de mão-de-obra a partir de dados parametrizados de
obras já executadas.
3.4 MÉTODO DE ANÁLISE HIERÁRQUICA (AHP)
O intuito da escolha do método AHP para escolha da melhor alternativa de
método de reforço estrutural se deu por ser uma ferramenta de análise simples,
objetiva e racional, que busca a solução de problemas complexos e que trata os
problemas decisórios de uma forma estruturada. Isso possibilita o reconhecimento e
tratamento da subjetividade inerente aos problemas de decisão.
Dessa maneira, foi definida a meta da análise hierárquica e os critérios a
serem analisados para o estudo de caso em questão. Após discorrer sobre os critérios
e mensurar de forma quantitativa e qualitativa os pesos relativos entre eles, iniciou-se
a aplicação do método de análise hierárquica para definir o peso de cada critério para
a meta global do problema. Após a comparação das alternativas aos pares para cada
critério definido, foi estabelecida a prioridade geral para cada alternativa com relação
a meta do problema.
Com os resultados da análise hierárquica, utilizou-se os valores de prioridade
geral calculados para auxiliar a tomada de decisão quanto ao melhor método de
reforço estrutural de vigas em concreto armado para o estudo de caso em questão. O
resultado da tomada de decisão através do uso do método de análise hierárquica foi
então comparado com o método efetivamente empregado na obra de ampliação, de
64
forma a tentar estabelecer uma relação de coerência entre o método empregado e o
método definido pela tomada de decisão.
65
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 DIMENSIONAMENTO DOS REFORÇOS DA VIGA
O intuito do dimensionamento dos reforços para a Viga V11 é para verificar o
dimensionamento dos reforços com aumento de seção de concreto armado e colagem
de chapas de aço calculado durante a fase do projeto estrutural da edificação. Além
disso, o dimensionamento dos reforços fornecerá os quantitativos de material
necessários para execução de cada tipo de reforço. Dessa forma, será possível a
elaboração do orçamento analítico que será utilizado para comparação do custo de
execução na aplicação do método de análise hierárquica (AHP).
Para simplificar a análise do custo de execução, serão efetuados os
dimensionamentos dos reforços apenas para a flexão, porém garantindo uma
estimativa realista do custo real para execução de cada método de reforço.
4.1.1 Cargas e Reações nas Lajes
Os resultados dos carregamentos nas lajes foram utilizados para o cálculo de
suas respectivas reações de apoio, na situação anterior a ampliação da edificação e
posterior a ampliação. Para determinar as reações de apoio nas lajes utilizou-se o
método de quinhões de carga, com o auxílio das fórmulas encontradas no Anexo C.
As considerações e cálculos efetuados para a determinação das cargas nas
lajes e suas reações estão detalhados no Apêndice A (situação pré-ampliação) e no
Apêndice B (pós-ampliação).
4.1.2 Carregamento na Viga V11
A partir dos resultados obtidos no cálculo das reações das lajes, peso próprio
da viga e carga de paredes, obteve-se o carregamento na Viga V11, possibilitando a
análise estrutural da mesma. O detalhamento do cálculo do carregamento total para
a situação pré-ampliação e pós-ampliação, e está disponível no Apêndice C.
Os valores de ‘Rx’ são referentes as reações das lajes, ‘P.P. V.’ ao peso
próprio de cada trecho da viga e ‘Alven’ ao peso da alvenaria, considerando um peso
específico de 12 kN/m3 para bloco cerâmico com espessura de 0,12 metros e 2,8
66
metros de altura (altura entre a laje e a viga superior). Para cálculo do peso próprio da
viga de concreto armado foi utilizado um peso específico de 25 kN/m3.
Com isso, é possível comparar o carregamento provocado pela ampliação da
edificação para posteriormente, fazer a análise estrutural e dimensionar os reforços.
O resultado do carregamento da viga é apresentado na Figura 24.
Figura 24 - Carregamento esquemático da Viga V11 pré-ampliação (acima) e pós-ampliação
(abaixo). Fonte: O autor (2017).
Observa-se que o aumento no carregamento sobre a Viga V11, provocado
pela ampliação da edificação, foi de aproximadamente 22% para o trecho ‘A’, 41%
para os trechos ‘B’ e ‘C’, e de 47% para o trecho ‘D’.
Portanto, apesar do trecho ‘D’ não ter sofrido o maior aumento absoluto no
carregamento, foi o trecho de maior aumento relativo no carregamento. Além disso, o
trecho ‘D’ tem o maior vão entre todos, o que ocasiona um aumento proporcionalmente
maior nos esforços internos da seção.
4.1.3 Análise Estrutural da Viga V11
A partir dos carregamentos calculou-se as reações de apoio e os esforços
internos da viga V11, utilizando o software Ftool. A análise foi realizada para a situação
anterior a ampliação e pós ampliação. Os resultados são apresentados para o
diagrama de momento fletor e diagrama de esforço cortante, na Figura 25 e Figura
26, respectivamente.
67
Figura 25 - Diagrama de momento fletor da Viga V11.
Fonte: O autor (2017).
Figura 26 - Diagrama de esforço cortante da Viga V11.
Fonte: O autor (2017).
Durante a fase de projeto estrutural da ampliação da edificação do estudo de
caso, foi constatado necessidade de reforço à flexão e ao cisalhamento apenas no
trecho ‘D’ da viga V11. Portanto, para simplificar a análise do problema decidiu-se
verificar a capacidade de carga e a necessidade de reforço estrutural apenas para o
mesmo trecho da viga V11.
68
Nota-se que houve um aumento de aproximadamente 49% no momento fletor
positivo máximo e de 46% no momento fletor negativo para o trecho ‘D’. O mesmo
ocorre para o esforço cisalhante, com um aumento de 47% para ambos os lados do
trecho ‘D’. Como não foi constatado pelo escritório de projeto estrutural necessidade
de reforço para o momento negativo no apoio esquerdo do trecho ‘D’, desconsiderou-
se a hipótese dessa necessidade para simplificar o problema. A posição do momento
fletor positivo máximo está localizada a uma distância de 2,22 m do apoio direito.
Para o dimensionamento dos reforços à flexão da viga V11 trecho ‘D’ serão
considerados Minicial,k=3160 kN.cm e Mfinal,k=4700 kN.cm. Para majorar as solicitações
e definir o momento fletor solicitante de projeto utilizou-se f=1,4 como coeficiente de
ponderação das ações no estado-limite último (ELU), considerando a situação mais
desfavorável possível. Dessa forma obteve-se um valor de Minicial,d=4424 kN.cm e
Mfinal,d=6580 kN.cm.
4.1.4 Verificação da Capacidade de Carga da Viga V11
A partir dos dados do projeto original (Quadro 7) e as equações adimensionais
da teoria do concreto armado efetua-se a verificação da seção para armadura dupla.
Dados V11
Parâmetros Unidade
fyd 43,5 kN/m2
fcd 2,14 kN/m2
As 4 cm2
As' 4 cm2
bw 20 cm
d 35,7 cm
d' 4,3 cm
Quadro 7 - Parâmetros da Viga V11. Fonte: O autor (2017).
1) Equação básica
𝛽𝑠 = (0,68. 𝑏𝑤. 𝑑. 𝑓𝑐𝑑
𝐴𝑠. 𝑓𝑦𝑑) . 𝛽𝑥 + (
𝐴𝑠′
𝐴𝑠) . 𝛽𝑠′
𝐴 = (0,68. 𝑏𝑤. 𝑑. 𝑓𝑐𝑑
𝐴𝑠. 𝑓𝑦𝑑) = (
0,68.20.35,7.2,14
4.2,14) = 5,97
69
𝐵 = (𝐴𝑠′
𝐴𝑠) = (
4
4) = 1
𝛽𝑠 = 5,97. 𝛽𝑥 + 1. 𝛽𝑠′
2) Arbitra-se valor de 𝛽𝑥
𝛽𝑥 = 0,15 ∴ 𝛽𝑠 = 1,0
𝑑′
𝑑=
4,3
35,7≅ 0,125 ∴ 𝛽𝑠′ ≅ 0,1425
Verificação:
𝛽𝑠 = 5,97. 𝛽𝑥 + 1. 𝛽𝑠′ → 1 ≅ 5,97.0,15 + 1.0,1425
3) Md1
𝑀𝑑1 = 𝛽𝑐. (𝑏𝑤. 𝑑2. 𝑓𝑐𝑑) = 0,096. (20. 35,72. 2,14) = 5236,62 𝑘𝑁. 𝑐𝑚
4) Md2
𝑀𝑑2 = 𝐴𝑠′ . (𝛽𝑠
′. 𝑓𝑦𝑑). (𝑑 − 𝑑′) = 4. (0,1425.43,5). (35,7 − 4,3) = 778,56 𝑘𝑁. 𝑐𝑚
5) Md
𝑀𝑑 = 𝑀𝑑1 + 𝑀𝑑2 = 6015,18 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 < 𝑀𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙,𝑑 (6580 𝑘𝑁. 𝑐𝑚)
Portanto, conclui-se que a seção existente não suporta o carregamento após
a ampliação da edificação. Dessa maneira, prossegue-se ao dimensionamento dos
reforços à flexão.
4.1.5 Reforço com Aumento de Seção de Concreto Armado (Encamisamento)
Considerando um aumento na face inferior de 7,5 cm e de 5 cm em cada
lateral da V11 para acomodar as armaduras do reforço, obtém-se configuração
preliminar da seção, conforme a Figura 27.
70
Figura 27 - Seção preliminar de reforço por encamisamento total.
Fonte: O autor (2017).
Dessa maneira, inicia-se o dimensionamento do reforço à flexão utilizando o
método dos estados limites para concreto armado. Considera-se o d=44 cm, h=50 cm
e bw=20 cm, para permanecer a favor da segurança. O concreto original da seção é
classe C30, portanto mantem-se o valor de fck=30 MPa.
1) µ (Momento fletor relativo)
𝑓𝑐 = 0,85. 𝑓𝑐𝑑 = 0,85.3
1,4= 1,82
𝜇 =𝑀𝑑
𝑓𝑐. 𝑏𝑤. 𝑑2=
6580
1,82.20. 442= 0,0934 < 𝜇𝑙𝑖𝑚,𝐴𝑆(0,295) ∴ 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠
2) 𝜔 (Taxa mecânica de armadura) e y (altura da região de concreto comprimida)
𝜔2 − 2. 𝜔 + 2. 𝜇 = 0
Resolvendo a equação de segundo grau, tem-se que:
𝜔′ = 1,9018 → 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜 (𝑠𝑒𝑚 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑓í𝑠𝑖𝑐𝑜)
𝜔′′ = 0,098 → 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎
Então a altura da área de concreto comprimido é:
𝑦 = 𝜔. 𝑑 = 0,098.44 = 4,31 𝑐𝑚
71
3) fs (Tensão na armadura) e εs (Deformação na armadura)
Aplica-se a deformação máxima permitida no concreto de 3,5‰ e calcula-se
a deformação no aço:
𝜀𝑠 = (𝑑 − 1,25. 𝑦
1,25. 𝑦) . 𝜀𝑐 = (
44 − 1,25.4,31
1,25.4,31) . 3,5‰ = 25,08‰ > 𝜀𝑠,𝑙𝑖𝑚(10‰)
Como a deformação limite do aço excedida, arbitra-se εs=10‰ e calcula-se
um novo εc para verificação.
𝜀𝑐 =𝜀𝑠
(𝑑 − 1,25. 𝑦
1,25. 𝑦)
=10‰
(44 − 1,25.4,31
1,25.4,31)
= 1,39‰ < 𝜀𝑐,𝑙𝑖𝑚(3,5‰)
4) As (Área da seção transversal de aço tracionado)
𝐴𝑠 =𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑 . (𝑑 −𝑦2)
=6580
43,48. (44 −4,31
2 )= 3,62 𝑐𝑚2
Assim, obtém-se a área da seção transversal de aço para resistir ao momento
fletor de projeto após a ampliação.
4.1.5.1 Detalhamento da seção transversal reforçada
O valor do As existente é de 4 cm2, porém por motivo de simplificação do
cálculo não será considerado o As existente, permanecendo a favor da segurança.
No detalhamento da seção reforçada, Figura 28, considera-se armadura
superior apenas para montagem das armaduras, assim como os estribos.
72
Figura 28 - Detalhamento do reforço à flexão por encamisamento total.
Fonte: O autor (2017).
O concreto ou graute a ser utilizado no encamisamento da seção deve ser de
classe C40, uma classe acima do concreto da seção original. A superfície da viga
deverá ser apicoada, garantindo a boa aderência entre o concreto antigo e o novo. As
esperas das armaduras não foram dimensionadas por simplificação, mas devem ser
ancoradas utilizando resina epóxi bicomponente de acordo com as recomendações
do fabricante do produto. O aumento de seção deverá ser executado ao longo de todo
trecho ‘D’ da Viga V11, por questão executiva, permitindo o reforço ao esforço
cortante.
Os reforços aos esforços cortantes não foram calculados por questão de
simplificação, mas em situação real onde o projeto seria executado, seria
indispensável o dimensionamento e demais verificações exigidas pela ABNT NBR
6118:2014. O dimensionamento proposto não visa a solução mais econômica,
servindo apenas de base para realizar a estimativa de custo do método.
4.1.6 Dimensionamento do Reforço com Colagem de Chapas de Aço
Para o dimensionamento do reforço à flexão utilizando o método de colagens
de chapa de aço carbono, foi escolhida o aço MR 250 (NBR 7007), equivalente ao
ASTM A36, por questão de disponibilidade no mercado e relação custo-benefício. O
aço carbono MR 250 tem um fy=250 MPa e fu=400~550 MPa. Um dos inconvenientes
do aço MR 250 é o seu fornecimento em espessuras de no mínimo 6,3 mm, o que
torna obrigatório o uso de ancoragem com chumbadores. Outra alternativa é a
73
utilização do aço CF-30 (NBR 6650), que é fabricado em espessuras de 1,2 mm até
4,75 mm.
Definido o tipo de chapa de aço a ser utilizado como reforço, sabendo-se as
características e propriedades da seção original e o momento fletor inicial e final,
inicia-se o dimensionamento pelo método desenvolvido por Cánovas (1988). Por
simplificação proposta por Souza e Ripper (1998), arbitra-se que Zl=0,9.d e Zs=1,0.d
e considera-se armadura existente como simples.
1) Linha neutra
𝑍𝑙 = 0,9. 𝑑 = 0,9.35,7 = 32,13 𝑐𝑚
𝑍𝑠 = 35,7 𝑐𝑚
𝑥 =(𝑧 − 𝑍𝑙)
0,8. 2 =
(35,7 − 32,13)
0,8. 2 = 8,925 𝑐𝑚
2) Momento fletor do reforço
𝑀𝑡 = 𝑀𝑝 + 𝑀𝑠
6580 = 4424 + 𝑀𝑠
∴ 𝑀𝑠 = 2156 𝑘𝑁. 𝑐𝑚
3) Verificações
𝜎𝑐𝑝 + 𝜎𝑐𝑠 ≤𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
𝐹𝑐 =𝑀𝑡
𝑍𝑙==
6580
32,13= 204,79 𝑘𝑁
𝜎𝑐𝑝 + 𝜎𝑐𝑠 = 𝜎𝑐𝑡 =𝐹𝑐
𝐴𝑐=
204,79
0,8.8,925.20= 1,434
𝑘𝑁
𝑐𝑚2<
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐=
3,0
1,4= 2,14
𝑘𝑁
𝑐𝑚2 ∴ 𝑂𝐾
𝜎𝑠𝑝 + 𝜎𝑠𝑠 ≤𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠
74
𝜎𝑠𝑠 =𝐹𝑠𝑠
𝐴𝑠=
2156
32,13.1
4= 16,77
𝑘𝑁
𝑐𝑚2= 167,7 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑠𝑝 =𝐹𝑠𝑝
𝐴𝑠=
4424
32,13.1
4= 34,42
𝑘𝑁
𝑐𝑚2= 342,7 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑠𝑝 + 𝜎𝑠𝑠 ≤𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠→ 167,7 + 342,47 > 434,78
∴ 𝜎𝑠𝑠 = 434,78 − 342,47 = 92,31 𝑀𝑃𝑎
4) Tensão no reforço
𝜎𝑠𝑟𝑠 =𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠− 𝜎𝑠𝑝 ≤
𝑓𝑦𝑟𝑘
𝛾𝑠
𝜎𝑠𝑟𝑠 =500
1,15− 342,7 ≤
250
1,15
𝜎𝑠𝑟𝑠 = 92,08 𝑀𝑃𝑎 ≤ 215,39 𝑀𝑃𝑎 ∴ 𝑂𝐾
5) Área da seção transversal da chapa de reforço
Considera-se que o aço tracionado existente esteja trabalhando no seu
patamar de escoamento, não subtraindo área de sua seção para cálculo da área do
reforço. Portanto temos:
𝐴𝑅 =𝑀𝑠
𝑍𝑠 . 𝜎𝑠𝑟𝑠=
2156
35,7.9,208= 6,56 𝑐𝑚2
Com isso, calcula-se a largura e espessura da chapa de reforço:
𝑒𝑐ℎ =𝐴𝑅
𝑏=
6,56
15= 0,44 𝑐𝑚
Assim, especifica-se a chapa de 5 mm de espessura. Porém não há chapa de
5 mm de espessura disponível comercialmente em aço MR 250, portanto é escolhido
a próxima espessura acima, que é de 6,35 mm.
75
4.1.6.1 Comprimento do reforço
O comprimento do reforço à flexão foi calculado comparando os diagramas de
momento fletor pré-ampliação e pós-ampliação da edificação (Figura 29), e pelo
cálculo do comprimento de ancoragem.
Figura 29 - Comprimento e posição do reforço em chapa de aço.
Fonte: O autor (2017).
Para calcular o comprimento de ancoragem, utilizou-se o método proposto por
Róstasy. Assim, tem-se:
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3. √𝑓𝑐𝑘23
= 0,3. √3023= 2,896 𝑀𝑃𝑎
𝑙𝑡,𝑚𝑎𝑥 = 0,7. √𝐸𝑐ℎ. 𝑡𝑐ℎ
𝑓𝑐𝑡,𝑚= 0,7√
210000.6,35
2,896= 475 𝑚𝑚
Dessa forma, o comprimento de ancoragem de cada lado será de
aproximadamente 50 cm, o que exige um comprimento total da chapa de 3,54 m.
4.1.6.2 Detalhamento do reforço com chapa colada
Assim, com a posição, o comprimento e a espessura do reforço determinadas,
tem-se o detalhamento do reforço à flexão com colagem de chapa de aço (Figura 30).
76
Figura 30 - Detalhamento do reforço a flexão com colagem de chapa de aço.
Fonte: O autor (2017).
Deverá ser utilizada resina epóxi bicomponente de média fluidez para a
colagem das chapas, com uma distribuição homogênea sobre a superfície a ser
colada, de espessura máxima de 2 mm. É recomendado o uso de chumbadores para
garantir a aderência entre a resina e o substrato, pela espessura de 6,35 mm da
chapa.
4.1.7 Dimensionamento do Reforço com Utilização de CFRC
Para o dimensionamento do reforço com uso de sistema de fibra carbono,
optou-se em utilizar uma manta de fibra de carbono unidirecional com 0,165 mm de
espessura, Efc=228000 MPa, resistência a tração de até 3200 MPa e deformação
máxima de 1,7% na ruptura.
Dadas as especificações do material a ser empregado no reforço e as
características da seção original, inicia-se o dimensionamento do reforço à tração. Por
meio de tentativas, atribui-se valores para a altura da linha neutra (x) até determinar o
77
equilíbrio dos momentos. Como forma de simplificar o dimensionamento, desprezou-
se a resistência da armadura comprimida.
1) Deformação inicial na base da viga para momento fletor resistente
𝛽𝑐 =𝑀𝑑,𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒𝐴𝑆
𝑏𝑤. 𝑑2. 𝑓𝑐𝑑=
5786,91
20. 35,72. 2,14= 0,106
𝛽𝑐 = 0,68. 𝛽𝑥. (1 − 0,4. 𝛽𝑥) = 0,106
𝛽𝑥 = 0,168
𝛽𝑧 = 1 − 0,4. 𝛽𝑥 = 1 − 0,4.0,168 = 0,933
𝑧 = 𝛽𝑧 . 𝑑 = 0,933.35,7 = 33,3 𝑐𝑚
𝐹𝑠 =5786,91
33,3= 173,78
𝑓𝑠 =𝐹𝑠
𝐴𝑠=
173,78
4= 43,44 𝑘𝑁/𝑐𝑚2
𝜀𝑠 ≅ 𝜀𝑏𝑖 =𝑓𝑠
𝐸𝑠=
43,44
21000= 2,07‰
2) Equilíbrio de momentos
• X=6 cm
Para εc=3,5‰, εs=17,325‰, então adota-se εs=10‰ e σs=43,48 kN/cm2.
𝐹𝑐 = 0,8. 𝑥. 𝑏𝑤. 𝑓𝑐 = 0,8.6.20.1,82 = 174,72 𝑘𝑁
𝐹𝑠 = 𝐴𝑠. 𝜎𝑠 = 4.43,48 = 173,92 𝑘𝑁
𝑀𝑠 = 𝐹𝑐. 𝑧 + 𝐹𝑓𝑐. 𝑧𝑓 ≥ 𝑀𝑑
𝑀𝑠 = 174,72.33,3 + 𝐹𝑓𝑐. 4 = 6580
𝐹𝑓𝑐 = 190,45 𝑘𝑁
𝑀𝑐 = 173,92.33,3 + 𝐹𝑓𝑐. 36,6 = 6580
78
𝐹𝑓𝑐 = 20,3 𝑘𝑁
• X=6,75 cm
Para εc=3,5‰, εs=15,011‰, então adota-se εs=10‰ e σs=43,48 kN/cm2.
𝐹𝑐 = 0,8. 𝑥. 𝑏𝑤. 𝑓𝑐 = 0,8.6,75.20.1,82 = 196,56 𝑘𝑁
𝐹𝑠 = 𝐴𝑠. 𝜎𝑠 = 4.43,48 = 173,92 𝑘𝑁
𝑀𝑠 = 𝐹𝑐. 𝑧 + 𝐹𝑓𝑐. 𝑧𝑓 ≥ 𝑀𝑑
𝑀𝑠 = 196,56.33 + 𝐹𝑓𝑐. 4 = 6580
𝐹𝑓𝑐 = 23,38 𝑘𝑁
𝑀𝑐 = 173,92.33 + 𝐹𝑓𝑐. 37 = 6580
𝐹𝑓𝑐 = 22,72 𝑘𝑁
∴ 𝒆𝒔𝒕á 𝒆𝒎 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒍í𝒃𝒓𝒊𝒐
3) Determinação da área de fibra de carbono
Por semelhança de triângulos, calcula-se a deformação ε na base da viga,
considerando εs=10‰.
𝜀𝑓𝑐 = 𝜀 − 𝜀𝑏𝑖 = 11,38 − 2,07 = 9,31‰
𝑓𝑓𝑐 = 𝜀𝑓𝑐. 𝐸𝑓𝑐 = 9,31‰. 228000 = 2123,06 MPa
𝐴𝑓𝑐 =𝐹𝑓𝑐
𝑓𝑓𝑐=
23,38
212,306= 0,11 𝑐𝑚2
𝑏𝑓𝑐 =𝐴𝑓𝑐
𝑒𝑓𝑐=
0,11
0,0165= 6,67 𝑐𝑚 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎
Para aplicação da fibra de carbono, especifica-se a largura de 10 cm, evitando
perdas no corte da manta. Neste caso o reforço terá uma camada de manta de fibra
de carbono com 10 cm de largura.
79
Para o comprimento do reforço, calcula-se o comprimento de ancoragem:
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3. √𝑓𝑐𝑘23
= 0,3. √3023= 2,896 𝑀𝑃𝑎
𝑙𝑡,𝑚𝑎𝑥 = 0,7. √𝐸𝑓𝑐. 𝑡𝑓𝑐
𝑓𝑐𝑡,𝑚= 0,7√
228000.0,165
2,896= 80 𝑚𝑚
Portanto, o comprimento total será de 2,54 m, mais 8 cm de cada lado,
totalizando 2,70 m de reforço.
4.1.7.1 Detalhamento do reforço com CFRP
Assim, com o comprimento, o número de camadas e a largura do reforço
determinadas, tem-se o detalhamento do reforço à flexão com o uso de CFRP (Figura
31).
Figura 31 - Detalhamento do reforço à flexão com CFRP.
Fonte: O autor (2017).
80
Deve-se fazer a preparação da superfície da viga que receberá o reforço,
regularizando-a com imprimador e aguardando o tempo recomendado para aplicação
da resina saturante, prosseguindo, assim, com a aplicação da manta de fibra de
carbono e a camada final de resina saturante.
4.2 ORÇAMENTO ANALÍTICO
De acordo com os resultados obtidos para o dimensionamento do reforço da
viga V11 trecho ‘d’ foram estimados os custos para execução, considerando material,
equipamentos e mão-de-obra.
Os valores obtidos nas composições de preço unitário para execução de
reforço em viga utilizando três métodos distintos não devem ser usados de forma
generalizada, pois os custos irão variar conforme a região da obra e peculiaridades
de cada projeto.
4.2.1 Aumento de Seção da Viga
Para o cálculo do consumo de materiais para execução do reforço foram
utilizados os dados do dimensionamento, calculando-se o consumo de cada material
de acordo com o detalhamento do projeto. Os preços unitários foram obtidos de bases
do governo e pesquisa de mercado.
Para o cálculo da produtividade foram somados os tempos para execução das
tarefas utilizando a TCPO 14 (PINI, 2012), de acordo com a listagem abaixo:
• Armador e ajudante de armador: foram multiplicadas as produtividades de
corte, dobra e montagem de armadura pelo consumo de aço por metro linear
de reforço;
• Oficial de concretagem e ajudante: foram somadas as produtividades para
apicoamento de concreto, lançamento e cura do concreto;
• Carpinteiro e ajudante: foram somadas as produtividades para fabricação,
montagem e desmontagem de fôrmas para vigas, multiplicando o resultado
pelo consumo de fôrma por metro linear de reforço.
81
Os valores de mão-de-obra e materiais foram obtidos com base na tabela de
maio de 2017 do SINAPI e com base em pesquisa de mercado no mesmo período na
região de Curitiba – PR.
Dessa forma, fez-se a estimativa do custo unitário por metro linear para
reforço de viga em concreto armado, para a situação específica desta obra. Os dados
são apresentados na Tabela 2.
82
Tabela 2 - Composição de custo unitário para reforço por encamisamento de seção.
Fonte: O autor (2017).
Com o valor do custo unitário para execução de um metro de reforço pelo
método de encamisamento total da seção, calcula-se o valor estimado total para
executar o reforço da Viga V11 trecho ‘D’. O comprimento total da viga é de 5,23 m,
resultando num custo estimado de R$731,68.
UNIDADE
m
QUANT. Un. MATERIALMÃO DE
OBRA
Adesivo estrutural a base
de resina epóxi,
bicomponente, baixa
viscosidade
0,2 kg 93,19 18,64
Concreto C40, brita 0,
consistência S100,
incluindo proporcional de
bombeamento
0,055 m3 422,96 23,26
Vergalhão de aço CA-50,
bitolas variadas5,7728 kg 3,25 18,76
Arame recozido BWG 18 0,178 kg 12,95 2,31
Sistema de escoramento e
fôrmas (reaproveitamento
3x) para a execução de
vigas de concreto, com
escoras metálicas
telescópicas (2 ud/m2), e
compensado de 17mm
0,95 m2 24,10 22,90
Martelo rompedor SDS
Max 6 Joules com ponteira
e talhadeira de 11"
0,2 h 7,00 1,40
Lixadeira angular com lixa
de fibra 180mm para
concreto
0,1 h 5,00 0,50
85,86
Armador 0,75046 h 7,96 5,97
Ajudante de armador 1,3162 h 6,11 8,04
Oficial concretagem 0,055 h 7,96 0,44
Ajudante concretagem 0,055 h 6,11 0,34
Carpinteiro 0,8474 h 7,96 6,75
Ajudante de carpinteiro 0,1881 h 6,11 1,15
Leis Sociais 126 % 18,63
41,32
127,18
32,49%
67,51%
10 % 12,72
139,90
SUBTOTALCOMPONENTES
MA
TE
RIA
IS E
EQ
UIP
AM
EN
TO
SM
ÃO
DE
OB
RA
ESPECIFICAÇÃO: Reforço Estrutural de Viga em Concreto Armado utilizando o
método de aumento de seção. Considerando reforço à flexão com 2ø de 16mm
para armadura positiva e estribo de 6,3mm a cada 0,16 m.
I N S U M O SPREÇO
UNITÁRIO
CUSTOS PARCIAIS(R$)
TOTAL(R$)
Custo ( MAT. + M.O. + L.S.)
Incidência de mão de obra s/
Incidência de material s/ custo
Bonificação e Despesas
Atualizado em 13/06/2017
83
4.2.2 Colagem de Chapas de Aço
Para o cálculo do consumo de materiais para execução do reforço foram
utilizados os dados do dimensionamento, calculando-se o consumo de cada material
de acordo com o detalhamento do projeto. Os preços unitários para mão-de-obra e
materiais foram obtidos de bases do governo e pesquisa de mercado na região de
Curitiba - PR.
Quanto ao cálculo da produtividade de cada colaborador, utilizou-se a base
de dados paramétricas da CYPE (2017), que é baseada em obras similares
executadas no Brasil.
Dessa forma, foi elaborada a estimativa do custo unitário por metro linear para
reforço de viga em concreto armado, para a situação específica desta obra. Os dados
são apresentados na Tabela 3.
84
Tabela 3 - Composição de custo unitário para reforço com chapa de aço.
Fonte: O autor (2017).
Com o valor do custo unitário para execução de um metro de reforço pelo
método de colagem de chapas de aço, calcula-se o valor estimado total para executar
o reforço da Viga V11 trecho ‘D’. De forma aproximada para considerar o reforço ao
cisalhamento, utiliza-se o comprimento total da viga, apesar do reforço ao momento
fletor ter apenas 3,54 m. Sendo o comprimento total da viga de 5,23 m, isso resultará
num custo de execução de R$570,64.
4.2.3 Compósito de Fibra de Carbono
Para o cálculo do consumo de materiais para execução do reforço foram
utilizados os dados do dimensionamento, calculando-se o consumo de cada material
UNIDADE
m
QUANT. Un. MATERIALMÃO DE
OBRA
Adesivo estrutural a base
de resina epóxi,
bicomponente, baixa
viscosidade, com 2mm de
espessura
0,42 kg 93,19 39,14
Placa de aço laminado
ASTM A36 (MR 250)
cortada e com um lado
tratado para obter
rugosidade com jateamento
de areia ou granalha de aço
9,9695 kg 3,85 38,38
Escora metálica
telescópica, até 3m de
altura
2 un. 2,6 5,20
Chumbador tipo PBA com
arruela e porca 2.3/4" x 3/8"2 un. 1,5 3,00
Lixadeira angular com lixa
de fibra 180mm para
concreto
0,1 h 5 0,50
86,22
Montador de estruturas
metálicas0,4465 h 7,96 3,55
Ajudante de montador de
estruturas metálicas0,3572 h 6,11 2,18
Leis Sociais 126 % 7,23
12,96
99,19
13,07%
86,93%
10 % 9,92
109,11
ESPECIFICAÇÃO: Reforço Estrutural de Viga em Concreto Armado utilizando o
método de colagem de chapas de aço até 6,35 mm de espessura com 15 cm de
largura. Considerando reforço à flexão e ao cisalhamento.
I N S U M O SPREÇO
UNITÁRIO
CUSTOS PARCIAIS(R$)
SUBTOTALCOMPONENTES
TOTAL(R$)
MA
TE
RIA
IS E
EQ
UIP
AM
EN
TO
SM
ÃO
DE
OB
RA
Custo ( MAT. + M.O. + L.S.)
Incidência de mão de obra s/ custo
Incidência de material s/ custo
Bonificação e Despesas
Atualizado em 13/06/2017
85
de acordo com o detalhamento do projeto. Os preços unitários para mão-de-obra e
materiais foram obtidos de bases do governo e pesquisa de mercado na região de
Curitiba - PR.
Quanto ao cálculo da produtividade de cada colaborador, utilizou-se a base
de dados paramétricas da CYPE (2017), que é baseada em obras similares
executadas no Brasil.
Dessa forma, foi elaborada a estimativa do custo unitário por metro linear para
reforço de viga em concreto armado, para a situação específica desta obra. Os dados
são apresentados na Tabela 4.
Tabela 4 - Composição de custo unitário para reforço com CFRP.
Fonte: O autor (2017).
UNIDADE
m
QUANT. Un. MATERIALMÃO DE
OBRA
Primer de dois componentes
à base de resina epóxi0,088 kg 93,19 8,20
Manta de fibra de carbono
de 100 mm de largura e
0,165 mm de espessura,
módulo de elasticidade
228000 N/mm², resistência
à tração 3200 MPa e
deformação limite 1,7%
0,11 m2 254,00 27,94
Saturante de dois
componentes à base de
resina epóxi
0,165 kg 104,59 17,26
Lixadeira angular com lixa
de fibra 180mm para
concreto
0,5 h 5,00 2,50
55,90
Profissional 0,55 h 8,28 4,55
Ajudante 0,55 h 6,68 3,67
Leis Sociais 126 % 10,37
18,60
74,49
24,96%
75,04%
10 % 7,45
81,94
ESPECIFICAÇÃO: Reforço Estrutural de Viga em Concreto Armado utilizando
manta de fibra de carbono com 0,165mm de espessura e 10 cm de largura.
Considerando reforço à flexão e ao cisalhamento.
I N S U M O SPREÇO
UNITÁRIO
CUSTOS PARCIAIS(R$)
SUBTOTALCOMPONENTES
TOTAL(R$)
MA
TE
RIA
IS E
EQ
UIP
AM
EN
TO
SM
ÃO
DE
OB
RA
Custo ( MAT. + M.O. + L.S.)
Incidência de mão de obra s/ custo
Incidência de material s/ custo
Bonificação e Despesas Indiretas
Atualizado em 13/06/2017
86
Com o valor do custo unitário para execução de um metro de reforço com uso
de compósito de fibra de carbono, calcula-se o valor estimado total para executar o
reforço da Viga V11 trecho ‘D’. De forma aproximada, para considerar o reforço ao
cisalhamento, utiliza-se o comprimento total da viga, apesar do reforço ao momento
fletor ter apenas 2,70 m. Sendo o comprimento total da viga de 5,23 m, isso resultará
num custo de execução de R$428,55.
Apesar do método de reforço à flexão com uso de compósito de fibra de
carbono ter se apresentado como o mais econômico, este valor poderá ser maior caso
a empresa que irá executar seja terceirizada, o que normalmente é a realidade. Outro
motivo que poderá elevar o custo de execução por este método, é a quantidade de
reforço que será executada, pois os materiais são vendidos em quantidades mínimas
que podem inviabilizar o custo, caso seja um trabalho pouco extenso.
4.3 APLICAÇÃO DO MÉTODO DE ANÁLISE HIERÁRQUICA (AHP)
4.3.1 Definição da Meta
A meta definida para o estudo de caso é determinar a melhor solução para o
reforço estrutural de três vigas em concreto armado de uma clínica de diagnóstico por
imagem. As vigas necessitam de reforço devido ao acréscimo de cargas causado pela
ampliação da clínica.
4.3.2 Definição dos Critérios
Os critérios foram definidos levando em conta as principais características
desejadas e necessárias para o estudo em questão, porém podem servir de base para
estudos futuros com as devidas adaptações necessárias.
Como se tratava de uma clínica de medicina nuclear que continuaria em
operação durante a obra de ampliação, seria necessário atender à critérios executivos
diferenciados, principalmente quanto ao tempo necessário para se executar o reforço
e ocorrer a liberação da área. Além disso, as vigas que necessitavam de reforço
estavam justamente em salas que tinham equipamentos para realização de exames
médicos e salas de comando. Não havia a possibilidade de interromper parcialmente
87
as operações da clínica durante muitos dias, pois geraria prejuízos no faturamento da
mesma.
Pensando dessa maneira, estabeleceram-se critérios que tinham grande
importância para realização dos reforços nas vigas, com a maior vantagem possível
para o cliente. Os critérios escolhidos foram:
o Tempo de paralisação: o tempo de paralisação era crítico para a obra de
ampliação em questão, pois o prejuízo financeiro por conta da interrupção das
operações da clínica seria cada vez maior, de acordo com o aumento da
duração da execução dos reforços;
o Custo de execução: o custo acaba sendo um dos principais fatores envolvidos
na análise decisória por envolver o lado da viabilidade da obra.
o Segurança estrutural: a segurança é um critério fundamental para escolha do
método de reforço, pois o risco envolvendo o colapso de uma estrutura deve
ser o menor possível;
o Viabilidade técnica: se refere a características do local da ampliação (restrição
de espaço de trabalho ou espaço confinado) e disponibilidade de mão-de-obra
especializada para execução do reforço.
4.3.3 Aplicação do Método AHP
Definida a meta global, os objetivos, os critérios e as alternativas a serem
analisadas, estrutura-se o problema de forma a orientar a aplicação do método AHP,
conforme Figura 32.
88
Figura 32 - Modelo hierárquico de estruturação do problema.
Fonte: O autor (2017).
A estruturação do problema permite expor como irá ocorrer a análise
hierárquica, possibilitando a discussão do problema com um grupo maior de
interessados, como o conselho de uma empresa por exemplo.
4.3.3.1 Análise dos critérios
A partir da construção da hierarquia, os critérios são avaliados aos pares,
visando determinar a importância relativa entre eles e seu peso relativo na meta
global. São considerados os aspectos específicos apresentado pelo problema. A
análise dos critérios é apresenta na Tabela 5.
Tabela 5 - Matriz comparativa do grupo de critérios.
Fonte: O autor (2017).
Prossegue-se, então, para a normalização da matriz, dividindo-se cada valor
da tabela pelo total de cada coluna, conforme apresentado na Tabela 6. Para o cálculo
do vetor de prioridade (autovetor) é feita a média aritimética em cada linha da matriz
normalizada. Dessa forma, pode-se estabelecer a contribuição de cada critério na
meta global.
Custo de Execução Tempo de Paralisação Segurança Viabilidade Técnica
Custo de Execução 1,00 1/7 1/3 1/7
Tempo de Paralisação 7,00 1,00 3,00 3,00
Segurança 3,00 1/3 1,00 1/3
Viabilidade Técnica 7,00 1/3 3,00 1,00
TOTAL 18,00 1,81 7,33 4,48
89
Tabela 6 - Matriz comparativa normalizada do grupo de critérios.
Fonte: O autor (2017).
É feita a verificação da consistência dos valores atribuídos para garantir que
a avaliação esteja sendo feita de maneira consistente. Calcula-se o Índice de
Consistência (CI) aplicando-se a Equação 28 e a Relação de Consistência (CR)
aplicando-se a Equação 29. O resultado da verificação da consistência é apresentado
na Tabela 7.
Tabela 7 - Verificação da consistência da matriz comparativa dos critérios.
Fonte: O autor (2017).
Como o valor da Relação de Consistência (CR) é menor do que 0,1 (10%),
considera-se a matriz como consistente em relação aos valores atribuídos. Para uma
melhor visualização dos resultados, os valores dos vetores de prioridade são plotados
na Figura 33.
Figura 33 - Resultados de prioridade para o grupo de critérios.
Fonte: O autor (2017).
Portanto, na priorização do grupo de critérios, o critério Tempo de Paralisação
foi considerado o mais relevante (51%) dentro do grupo, ou seja, ele é o critério que
mais contribui para a meta global. O critério que menos contribui (5%) é o critério
Custo de Execução. Dessa forma, constata-se que uma avaliação positiva do critério
Custo de Execução Tempo de Paralisação Segurança Viabilidade Técnica Média (Autovetor)
Custo de Execução 0,06 0,08 0,05 0,03 0,05
Tempo de Paralisação 0,39 0,55 0,41 0,67 0,51
Segurança 0,17 0,18 0,14 0,07 0,14
Viabilidade Técnica 0,39 0,18 0,41 0,22 0,30
TOTAL 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
Consistência Número de critérios 4
Custo de Execução 4,06 Consistência média 4,16
Tempo de Paralisação 4,36 CI 0,054
Segurança 4,05 RI 0,9
Viabilidade Técnica 4,19 Consistência (CR) 0,060
TOTAL 16,65 Está consistente? sim
Verificação
90
Tempo de Paralisação contribui aproximadamente 10 vezes mais do que uma
avaliação positiva no critério Custo de Execução.
4.3.3.2 Análise das alternativas
Com a hierarquia estruturada e as prioridades dos critérios estabelecidas, é
possível determinar como cada alternativa proposta comporta-se em relação aos
critérios estabelecidos.
Da mesma maneira que foi realizada a priorização do grupo de critérios, as
alternativas propostas são comparadas duas a duas em relação a cada critério
estabelecido, conforme apresentado nas quatro tabelas subsequentes. O processo de
normalização das matrizes, cálculo dos vetores de prioridade para cada alternativa à
luz de cada critério e a verificação da consistência também devem ser realizados para
todas as matrizes comparativas (Apêndice D).
Tabela 8 - Matriz comparativa das alternativas à luz do critério Custo de Execução.
Fonte: O autor (2017).
Tabela 9 - Matriz comparativa das alternativas à luz do critério Tempo de Execução.
Fonte: O autor (2017).
Tabela 10 - Matriz comparativa das alternativas à luz do critério Segurança Estrutural.
Fonte: O autor (2017).
Tabela 11 - Matriz comparativa das alternativas à luz do critério Viabilidade Técnica.
Fonte: O autor (2017).
Chapa de Aço Encamisamento CFRC
Chapa de Aço 1,00 3,00 0,33
Encamisamento 0,33 1,00 0,20
CFRC 3,00 5,00 1,00
Chapa de Aço Encamisamento CFRC
Chapa de Aço 1,00 7,00 2,00
Encamisamento 0,14 1,00 0,20
CFRC 0,50 5,00 1,00
Chapa de Aço Encamisamento CFRC
Chapa de Aço 1,00 0,20 1,00
Encamisamento 5,00 1,00 5,00
CFRC 1,00 0,20 1,00
Chapa de Aço Encamisamento CFRC
Chapa de Aço 1,00 7,00 3,00
Encamisamento 0,14 1,00 0,20
CFRC 0,33 5,00 1,00
91
4.3.3.3 Resultados da análise hierárquica
Calculadas as prioridades e as relações de consistência para todas as
matrizes comparativas, tem-se o peso relativo de cada uma das alternativas em cada
um dos critérios, conforme apresentado nas quatro figuras subsequentes.
Figura 34 - Resultados de prioridade para o grupo de alternativas à luz do critério Custo de
Execução. Fonte: O autor (2017).
À luz do critério Custo de Execução a alternativa que é mais preferível é o
método de reforço com CFRP (63%), seguido do método de reforço por colagem de
Chapas de Aço (26%). Por último, o método de Encamisamento foi o menor preferível
(11%).
Figura 35 - Resultados de prioridade para o grupo de alternativas à luz do critério Tempo de
Paralisação. Fonte: O autor (2017).
À luz do critério Tempo de Paralisação as duas alternativas que tiveram maior
preferência foram a de reforço com Chapas de Aço (59%) e de utilização de CFRP
(33%). Portanto, o método que apresentou a menor preferência foi o do método de
Encamisamento (8%), por demandar maior tempo de paralisação das operações da
clínica.
92
Figura 36 - Resultados de prioridade para o grupo de alternativas à luz do critério Segurança
Estrutural. Fonte: O autor (2017).
Por conta de apresentar melhor resistência a ação do fogo em relação aos
outros dois métodos, o método de Encamisamento (71%) foi o mais preferível à luz
do critério Segurança Estrutural. Empatados na segunda posição, os métodos de
Chapas de Aço (14%) e de CFRP (14%) obtiveram menor preferência pois são
suscetíveis ao descolamento e não resistem à ação do fogo.
Figura 37 - Resultados de prioridade para o grupo de alternativas à luz do critério Viabilidade
Técnica. Fonte: O autor (2017).
Em relação ao critério Viabilidade Técnica, a alternativa de método de reforço
com Chapas de Aço obteve a maior preferência (64%), por não exigir a remoção total
da parede sob a viga V11 e ter disponibilidade imediata de mão-de-obra para
execução. No caso da alternativa CFRC (28%), exigiria a contratação de outra
empresa especializada para executar o reforço, já que a equipe disponível na obra
não tem o know-how para tal. Quanto ao método do Encamisamento, com a menor
preferência entre as alternativas (7%) para o critério Viabilidade Técnica exigiria a
remoção completa da parede sob a viga dentro da sala de exames da clínica.
Com o cruzamento entre os resultados de todas as avaliações das alternativas
para todos os critérios, calcula-se a prioridade final pelo somatório dos produtos entre
o peso de prioridade da alternativa e o peso do critério, conforme demonstrado na
multiplicação de matrizes abaixo.
93
[0,260 0,5910,106 0,075
0,143 0,6430,714 0,074
0,634 0,334 0,143 0,283] . {
0,050,510,140,30
} = {0,5260,1660,308
} = {52,6%16,6%30,8%
}
Com isso, tem-se o resultado final da aplicação do Método de Análise
Hierárquica (AHP) para a escolha da melhor alternativa de reforço estrutural no caso
apresentado.
Figura 38 - Resultado final da aplicação da AHP para escolha da melhor alternativa.
Fonte: O autor (2017).
Dessa forma, observa-se que a alternativa que melhor corresponde a solução
do problema apresentado, de acordo com a meta definida, foi a utilização do método
de reforço com a colagem de chapas de aço, com uma preferência global de 52,6%.
Na segunda posição, o método de reforço com uso de CFRP obteve uma preferência
global de 30,8%, principalmente pelo alto peso atribuído para os critérios de
Viabilidade Técnica e Tempo de Paralisação. Como a alternativa menos viável para
aplicação no cenário apresentado, temos o método de reforço estrutural com
utilização da técnica de Aumento de Seção de concreto armado (Encamisamento),
com uma preferência de apenas 16,6%.
94
5 CONCLUSÃO
Neste trabalho buscou-se aplicar o método Analytic Hierarchy Process (AHP)
como ferramenta de apoio à tomada de decisão multicritério, aplicando-o em um
estudo de caso de reforço estrutural de vigas em concreto armado. Tentou-se
evidenciar a aplicação da metodologia da análise hierárquica em situações em que o
engenheiro deve tomar decisões importantes no campo da construção civil, buscando
sempre a solução mais viável para o problema.
Além disso, a aplicação do dimensionamento dos reforços e seus
detalhamentos foram cruciais para que a estimativa de custo de cada método de
reforço fosse consistente com a realidade, agregando maior conhecimento ao
trabalho. Apesar disso, se tem ciência de que em um projeto real de reforço estrutural
seria necessária maior cautela quanto as demais verificações estruturais, primordiais
para não cometer erros de dimensionamento.
Em relação aos orçamentos desenvolvidos para cada método de reforço
estrutural, deve-se ter ciência de que tem como objetivo exclusivo possibilitar a
comparação das alternativas de reforço em relação ao critério Custo de Execução.
Dessa maneira, para poder aplicá-lo em situações análogas, deve-se ter o cuidado de
atentar aos custos de acordo com a extensão do projeto de reforço a ser executado.
Por exemplo, em relação ao custo obtido para reforço com fibra de carbono, refere-se
a uma situação ideia, onde não há necessidade de terceirização do serviço e para um
projeto de maiores proporções.
O método de análise hierárquica permite que os decisores tenham a sua
disposição uma ferramenta matemática de apoio à decisão, que permite a análise de
critérios quantitativos e qualitativos, permitindo justificar as escolhas tomadas.
Apesar de ser um método de simples aplicação, deve-se ter a cautela durante
a estruturação das matrizes comparativas para não atribuir valores desproporcionais
e inconsistentes. Dessa maneira, a Relação de Consistência (CR) torna-se essencial
para a homogeneização do conhecimento quanto à decisão a ser tomada. No entanto,
há falta de embasamento teórico para o limite de tolerância do CR ser de 10%. Assim,
é importante afirmar que esse critério deve ser reavaliado, proporcionando aos
usuários do método uma maior segurança na sua aplicação.
95
Observa-se que a tomada de decisão para escolha de sistemas de produção
na engenharia civil, vai muito além de apenas avaliar o custo de execução de cada
método. A melhor solução para um problema sempre virá acoplada a critérios e
requisitos que devem ser avaliados de forma objetiva, buscando sempre a satisfação
do cliente e o melhor desempenho do produto final.
Assim, pode-se considerar o Método de Análise Hierárquica como uma
alternativa versátil para problemas de tomada de decisão, não somente na indústria
seriada, como também na construção e outras áreas da engenharia civil, pois permite
a sua aplicação em diversas áreas do conhecimento.
Como sugestão para trabalhos futuros, nesta área de pesquisa, propõem-se:
• Englobar outros métodos de reforço de estruturas na análise AHP,
como a protensão externa e uso de perfis metálicos;
• Aplicação do método AHP ou outros métodos de auxílio na tomada de
decisão em problemas de seleção de processo construtivo, como
sistemas de fundações, sistemas de contenções, tipos de laje para
edifícios, sistemas de pavimentação e sistemas de fechada para
edificações;
• Aplicar outros métodos de auxílio a tomada de decisão e comparar os
resultados obtidos.
96
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101
APÊNDICE A – CARGAS NAS LAJES PRÉ-AMPLIAÇÃO
102
103
104
APÊNDICE B – CARGAS NAS LAJES PÓS-AMPLIAÇÃO
105
106
107
APÊNDICE C – CARGAS NAS LAJES PRÉ-AMPLIAÇÃO
Figura 39 - Carregamento na viga V11.
Fonte: O autor (2017).
108
APÊNDICE D – MATRIZES NORMALIZADAS E VERIFICAÇÃO DA
CONSISTÊNCIA
Chapa de Aço Encamisamento CFRC Média (Autovetor)
Chapa de Aço 0,23 0,33 0,22 0,26
Encamisamento 0,08 0,11 0,13 0,11
CFRC 0,69 0,56 0,65 0,63
TOTAL 1,00 1,00 1,00 1,00
Matriz Normalizada - Critério Custo de Execução
Consistência Número de comparações 3
Chapa de aço 3,03 Consistência média 3,04
Encamisamento 3,01 CI 0,018
CFRC 3,07 RI 0,58
TOTAL 9,11 Consistência (CR) 0,031
Está consistente? sim
Verificação
Chapa de Aço Encamisamento CFRC Média (Autovetor)
Chapa de Aço 0,61 0,54 0,63 0,59
Encamisamento 0,09 0,08 0,06 0,08
CFRC 0,30 0,38 0,31 0,33
TOTAL 1,00 1,00 1,00 1,00
Matriz Normalizada - Critério Tempo de Paralisação
Consistência Número de comparações 3
Chapa de aço 3,02 Consistência média 3,01
Encamisamento 3,00 CI 0,007
CFRC 3,02 RI 0,58
TOTAL 9,04 Consistência (CR) 0,012
Está consistente? sim
Verificação
Chapa de Aço Encamisamento CFRC Média (Autovetor)
Chapa de Aço 0,14 0,14 0,14 0,14
Encamisamento 0,71 0,71 0,71 0,71
CFRC 0,14 0,14 0,14 0,14
TOTAL 1,00 1,00 1,00 1,00
Matriz Normalizada - Critério Segurança Estrutural
Consistência Número de comparações 3
Chapa de aço 3,00 Consistência média 3,00
Encamisamento 3,00 CI 0,000
CFRC 3,00 RI 0,58
TOTAL 9,00 Consistência (CR) 0,000
Está consistente? sim
Verificação
109
Chapa de Aço Encamisamento CFRC Média (Autovetor)
Chapa de Aço 0,68 0,54 0,71 0,64
Encamisamento 0,10 0,08 0,05 0,07
CFRC 0,23 0,38 0,24 0,28
TOTAL 1,00 1,00 1,00 1,00
Matriz Normalizada - Critério Viabilidade Técnica
Consistência Número de comparações 3
Chapa de aço 3,12 Consistência média 3,07
Encamisamento 3,01 CI 0,033
CFRC 3,06 RI 0,58
TOTAL 9,20 Consistência (CR) 0,056
Está consistente? sim
Verificação
110
ANEXO A – FLUXOGRAMA DE DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO
111
ANEXO B – PLANTA DE CARGAS
Figura 40 - Planta de cargas do segundo pavimento (Parte 1/2).
Fonte: Adaptado de Procalc (2016).
112
Figura 41 - Planta de cargas do segundo pavimento (Parte 2/2).
Fonte: Adaptado de Procalc (2016). (PINI, 2012)
113
ANEXO C – REAÇÕES DE APOIO DAS LAJES
Figura 42 - Tabela de reações de apoio das lajes.
Fonte: Karvat (2017).
