Topicos Fisica Nuclear Livro Texto

7/28/2019 Topicos Fisica Nuclear Livro Texto

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Tpicos de Fsica Nuclear ePartculas Elementares

Sidney dos Santos Avancini

Jos Ricardo Marinelli

Florianpolis, 2009


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Universidade Federal de Santa CatarinaConsrcio RediSul

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Catalogao na onte: Eleonora Milano Falco Vieira

A592m Avancini, Sidney dos Santos.

Tpicos de sica nuclear e partculas elementares/ Sidneydos Santos Avancini, Jos Ricardo Marinelli. - Florianpolis :UFSC/EAD/CED/CFM, 2009.

103p.

ISBN 978-85-99379-58-5

1.Fsica nuclear. I. Marinelli, Jos Ricardo. II. Ttulo.CDU 53


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Sumrio

1 Introduo .....................................................................9

2 O Ncleo Atmico ........................................................ 21

2.1 Composio e propriedades gerais ..................................... 23

2.2 Radioatividade ......................................................................29

2.3 Fisso e Fuso Nuclear ........................................................ 35

3 Fsica das Partculas Elementares: Modelo Padro ...... 45

3.1 Introduo .............................................................................47

3.2 Modelo de quarks ................................................................ 50

3.3 Lptons ................................................................................. 60

3.4 Interaes undamentais ..................................................... 623.5 Leis de conservao .............................................................67

3.6 Aceleradores de Partculas ...................................................71

4 Noes sobre Astrosica Nuclear ................................ 81

4.1 Introduo ............................................................................ 83

4.2 Teoria da Grande Exploso ................................................. 83

4.3 Energia Nuclear e Nucleossntese ........................................89

Reerncias ................................................................... 102


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Apresentao

O contedo deste volume tem como objetivo dar ao estudante uma viso ge-

ral e introdutria sobre a Fsica Nuclear e das Partculas Elementares. Inicial-

mente, azemos um pequeno histrico do desenvolvimento desta importante

rea da Fsica ao longo do sculo XX, com destaque para a descoberta do n-

cleo atmico, os msons e os neutrinos, alm de outras partculas importan-

tes para nosso entendimento atual do microcosmo. Posteriormente, algumas

propriedades undamentais do ncleo atmico, visto como uma coleo de

prtons e nutrons, so apresentadas e discutidas juntamente com os en-

menos da radioatividade, sso e uso nuclear. Esta discusso pertence ao

ramo conhecido atualmente como Fsica Nuclear de baixa energia.

Com o advento dos grandes aceleradores de partculas, a partir da segunda

metade do sculo passado, a descoberta de novas partculas e suas intrigan-

tes propriedades abriu caminho para o desenvolvimento do chamado Modelo

Padro das partculas elementares. A apresentao desse Modelo, juntamen-

te com uma discusso sobre a Fsica dos Aceleradores e sua importncia

para o desenvolvimento do mesmo, o objeto do captulo 3.

Finalmente, algumas implicaes de nosso conhecimento atual sobre o tema

para a Astrosica so discutidas no captulo nal, juntamente com o modelode Universo conhecido como Grande Exploso (Big Bang) , onde procuramos

mostrar a orte relao existente entre estes dierentes ramos da Fsica.

necessrio enatizar aqui a importncia que a Fsica Nuclear e a Fsica de

Partculas tiveram e ainda tm na nossa compreenso e na sedimentao de

duas teorias undamentais desenvolvidas no incio do sculo passado: a Teo-

ria da Relatividade Restrita e a Mecnica Quntica. Os enmenos estudados

no microcosmo constituem um imenso laboratrio de testes para estas duas

teorias e s puderam, por sua vez, ser pereitamente entendidos, graas a

elas. Desta orma, uma compreenso satisatria do texto aqui desenvolvido

s ser possvel a partir de um conhecimento introdutrio prvio de discipli-

nas como Relatividade Restrita e Estrutura da Matria.

Os Autores


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Introduo1


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11Introduo

1 Introduo

11

Neste captulo apresentaremos a Fsica Nuclear e de Par-tculas sob uma perspectiva histrica, enatizando algunsdos principais atos e descobertas que levaram cons-truo do modelo atual para o ncleo atmico e para as

partculas undamentais da natureza.

Em 1897, J.J. Thomson descobriu o eltron, cujas carga e massa oramposteriormente determinadas. O mesmo Thomson observou a impor-tncia que tais partculas deveriam ter na constituio do tomo, ti-

dos poca como os elementos bsicos ormadores da matria. Noentanto, o tomo eletricamente neutro e a carga do eltron, recmdeterminada naquela poca, negativa. Por outro lado, a massa de umtomo sabidamente muito maior que a massa do eltron. Thomsonimaginou ento que o tomo deveria ser ormado por uma espcie depasta com carga positiva e muito mais pesada que os eltrons, osquais cariam distribudos de orma mais ou menos uniorme dentrodesta pasta. Era o chamado Modelo de Pudim de Ameixas, onde oseltrons representariam as ameixas e a carga positiva seria o pudim.

Poucos anos mais tarde, este modelo oi no entanto reutado por um a-moso experimento realizado pelo sico neozelands Rutherord, cujosresultados oram apresentados comunidade em 1911. Mais ou menosna mesma poca em que o eltron oi detectado pela primeira vez, oidescoberto um importante enmeno conhecido como Radioativida-de, segundo o qual alguns elementos conhecidos emitiam partculasde carga eltrica positiva ou negativa com energia vrias ordens degrandeza superior s energias observadas na escala atmica ou mole-cular. Rutherord utilizou um destes elementos, o qual emitia partculaseletricamente positivas (as chamadas partculas ) para bombardear

uma na placa de ouro colocada perpendicularmente ao eixe de part-culas ala. Observando o desvio destas partculas ao atravessar a placa,Rutherord pode concluir que o tomo, ao contrrio do que imaginaraThomson, deve ser ormado por uma distribuio de carga positiva ede pequena dimenso (cerca de dezenas de milhares de vezes menor),quando comparada com as dimenses totais do tomo. Esta importan-te observao serviu para a ormulao do chamado Modelo Plane-trio do tomo, proposto mais tarde por Niels Bohr. Mas no menosimportante oi o ato de que este experimento pode ser considerado


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como o nascimento da Fsica Nucleare com ela o aparecimento deuma srie de partculas novas, dando origem a um ramo da Fsica co-nhecido hoje como Fsica das Partculas Elementares.

Modelo de

Thomsonpara o

tomo

Rutherford e a

Descoberta do

Ncleo

Figura 1.1: Modelos do tomo.

Na gura 1.1, os pequenos pontos representam os eltrons enquantoque o ponto maior ao centro, o ncleo atmico. As linhas contnuasrepresentam as trajetrias provveis das partculas para cada umdos modelos (de Thomson e de Rutherord). Observe que de acordocom os resultados de Rutherord, a partcula ser ortemente desviadaem relao trajetria original ao passar prxima do ncleo devido

repulso Coulombiana entre ambos.

Para termos uma idia de como este ramo da Fsica se desenvolveu,devemos comear dizendo que, no incio da dcada de 1930, sabia-seque o ncleo atmico, descoberto 20 anos antes por Rutherord, eracomposto por duas partculas dierentes: o prton, cuja carga era amesma do eltron porm com sinal positivo e com uma massa cercade 2000 vezes maior, e o nutron, cuja massa muito prxima doprton e com carga eltrica nula. De acordo com o modelo de Bohr,citado acima, os eltrons orbitam em torno do ncleo graas ao daora eletromagntica. Tudo se encaixaria pereitamente no osse umaquesto simples, mas undamental: as mesmas oras eletromagnticasque mantm os eltrons em volta do ncleo devem causar uma violentarepulso entre os prtons dentro do ncleo, j que estes ocupam um vo-lume muito menor que o tomo como um todo. A resposta bvia queprtons e nutrons devem sentir dentro do ncleo uma ora suciente-mente orte para evitar a repulso entre os prtons e ao mesmo tempoesta ora deve ser de curto alcance, ou seja, deve agir apenas para dis-


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13Introduo

tncias da ordem do tamanho do ncleo, j que elas so imperceptveisno nosso dia-a-dia do mundo macroscpico, ao contrrio do que ocorrecom as oras eletromagnticas, de longo alcance e responsveis portoda a estrutura molecular que constitui a matria tangvel.

tomo

Eltron

Ncleo

Nutron Prton

Figura 1.2: O tomo e seus constituintes principais.

Nesta altura, j se conhecia o papel que o ton ou quantum de energiaeletromagntica, possua dentro de nossa compreenso das oras ele-tromagnticas. De ato, de acordo com a concepo moderna do concei-

to de ora, cada uma das interaes bsicas da natureza se maniestaatravs da troca entre partculas (ou campos) conhecidas como bsonsde gauge. No caso da ora eletromagntica, o ton o bson de gau-ge correspondente e pode ser visto como uma espcie de mediador daora eletromagntica (ou partcula transportadora de ora) sentidapor duas partculas eletricamente carregadas. Assim, dois eltrons a umadada distncia um do outro, interagem por que esto constantementetrocando tons entre si. Em 1934, baseado nesta mesma idia, Yukawaprops a existncia de uma nova partcula capaz de azer esta mesmamediao para o caso da ora nuclear ou ora orte. Yukawa previu in-clusive a massa que tal partcula deveria ter e a chamou de mson. Apro-ximadamente 10 anos mais tarde, mais precisamente em 1946, o msonde Yukawa oi detectado experimentalmente e vericou-se que sua mas-sa era de ato muito prxima ao valor estimado por ele. Surgia assim aprimeira teoria para a ora orte. Atualmente, o mson de Yukawa co-nhecido como mson ou simplesmente pion, e de l para c mais dealgumas dezenas de tipos dierentes de msons oram observados expe-rimentalmente. No caso do pion, sua determinao experimental oi ei-

Os quais seroapresentados mais adiantepara cada uma das quatrooras undamentais danatureza.

No caso, se repelem.


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ta usando-se uma tcnica de observao dos chamados raios csmicos,que chegam constantemente ao nosso planeta provenientes do espao.

importante lembrar o papel que o sico brasileiro

Csar Lattes teve nesta descoberta.

Mais recentemente, a observao de msons pode ser eita com oauxlio de grandes aceleradores de partculas, atravs de reaes nu-cleares produzidas a altas energias. As tcnicas empregadas nestesgrandes aceleradores modernos no so undamentalmente muitodierentes da tcnica empregada no experimento pioneiro de Ruther-ord, embora a tecnologia usada hoje seja bem mais sosticada.

Csar Lattes e seu maior eito:

Assim que se ormou, Lattes trabalhou com sica terica na Univer-

sidade de So Paulo (USP). Mas essa rea o enastiava, e ele decidiu

se dedicar sica experimental. Em 1946, aps dois anos de USP,

ele se convidou para trabalhar na Universidade de Bristol, na Ingla-

terra, onde j estava o sico italiano Giuseppe Occhialini, que ele

havia conhecido no Brasil. O pedido oi aceito, e, em sua passagem

pela Europa, ele realizaria o maior eito de sua carreira: a descober-

ta do mson pi.

Lattes zarpou para a Europa no primeiro cargueiro que saiu depois

da Segunda Guerra Mundial. Foram 40 dias de uma dura viagem: ele

dormia no poro, sobre uma tbua, e a cerveja acabou na primeira

semana, para seu desespero. Lattes encontrou um pas devastado

pela guerra. Em Bristol, o laboratrio fcava isolado: tudo em volta

havia sido bombardeado. Mesmo a comida era pouca, e o brasileiro

no tinha com que gastar seu dinheiro. Assim, a subveno mensal

de 60 dlares, que recebia da brica de cigarros que patrocinava

seu laboratrio, bastava-lhe.

No laboratrio, Occhialini pesquisava novas partculas em um ace-

lerador sob o comando do britnico Cecil Powell. Lattes props que

substitussem o acelerador por raios csmicos, que continham muito

mais energia. Essa radiao poderia registrar rastros das partculas

em chapas otogrfcas com brax, um composto do elemento qu-

mico boro. As chapas, chamadas de emulses nucleares, deveriam

ser depositadas em regies de grande altitude, em que a incidncia

de raios csmicos maior.

A seguir leia o textoCsar Lattes e seu maioreito, extrado do site da

web http://cienciahoje.uol.com.br/materia/

view/1606.


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15Introduo

Nessa ocasio, Occhialini estava indo passar rias nos Pirineus,

uma cadeia montanhosa europia. Lattes pediu-lhe que levasse al-

gumas das novas chapas. De volta a Bristol, a surpresa: duas mar-

cas eram as primeiras provas da existncia do mson pi. Essa part-

cula havia sido prevista em 1935 pelo japons Hideki Yukawa, e os

sicos esperavam encontr-la havia doze anos. Mas as evidnciasde Occhialini ainda no eram sufcientes. Se as chapas ossem ex-

postas em um lugar mais alto, poderia haver um maior nmero de

marcas que confrmariam a descoberta.

Lattes teve a idia de azer o experimento no monte Chacaltaya,

nos Andes bolivianos, a 5.500 metros de altitude. Deixou as cha-

pas na Bolvia e, um ms depois, quando voltou para busc-las,

encontrou as evidncias defnitivas. Desta vez, havia cerca de 30

marcas. Radiante, Lattes voltou para Bristol, e oi enviado por Po-

well a um simpsio em Birmingham para apresentar a descoberta.Alguns cientistas contestaram os resultados, mas o suporte do dina-

marqus Niels Bohr, um dos maiores sicos da poca, pesou na sua

aceitao pela comunidade cientfca. Bohr acreditou na descoberta

e convidou Lattes para dar dois seminrios. Na mesma poca, a re-

vista inglesa Nature publicou um artigo do brasileiro sobre o assun-

to. O eito inscrevia defnitivamente na histria da Fsica os nomes

de Cesar Lattes e da equipe de Cecil Powell.

As partculas que interagem entre si atravs da chamada ora or-

te so genericamente conhecidas como Hdrons. Os msons se en-quadram nesta classicao assim como os chamados brions. Soexemplos de brions o prton e o nutron, mas existem outros menosconhecidos, dos quais alaremos adiante. Como tambm veremos, osmsons como os brions tm uma origem comum, porm se enqua-dram de orma dierente em uma outra classicao das partculas danatureza. Segundo esta outra classicao, proveniente de um prin-cpio undamental da Mecnica Quntica conhecido como Princpiode Excluso de Pauli, as partculas podem ser bsons ou rmions.Assim, enquanto os msons se comportam como bsons, os brions

tm todas as caractersticas de rmions. Outro exemplo importantede um rmion o eltron. De acordo com o Princpio de Pauli, doisrmions no podem ocupar o mesmo estado quntico em um siste-ma, enquanto que dois bsons podem az-lo. Este ato, entretanto, uma observao mais geral relacionada ao comportamento das par-tculas da natureza e que nada tem a ver com as caractersticas dasoras que agem entre elas. Desta orma, embora msons e brions secomportem de orma diversa no que se reere ao Princpio de Exclu-so, ambas interagem via o mesmo tipo de ora.


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Vamos voltar um pouco agora dcada de 1920. Nesta poca, Paul Di-rac desenvolveu uma teoria para o eltron, incorporando MecnicaQuntica as idias introduzidas por Einstein em sua Teoria da Relati-vidade Restrita. Como resultado desta teoria, Dirac obteve o resultadosurpreendente de que, mesmo para um eltron livre, sua energia pode-

ria ser negativa. Dirac tentou na poca encontrar uma interpretaosatisatria para este resultado, e suas idias acabaram evoluindo parao conceito de antipartcula. Colocando de orma simplicada, pode-mos dizer que as solues de energia negativa encontradas por Di-rac correspondem na verdade a solues de energia positiva no parao eltron, mas para uma outra partcula com exatamente a mesmamassa, porm com carga positiva. Esta seria, ento, o antieltron, oupsitron ( e+ ), como oi posteriormente conhecido. Acontece que, em1933, uma partcula com exatamente estas caractersticas oi encon-trada, reorando, conseqentemente, esta interpretao. Quando um

eltron colocado em presena de um psitron, as duas partculas setransormam em um ton com energia pelo menos igual soma dasenergias de repouso das duas, e dizemos que houve uma aniquilaoeltron-psitron. Mas a teoria desenvolvida por Dirac pode ser aplica-da sem maiores problemas a outras partculas do tipo rmion, como oprton e o nutron. Desta orma podemos imediatamente concluir quea toda partcula do tipo rmion deve corresponder sua antipartcula,ato que oi sendo comprovado com o passar do tempo.

Na dcada de 1960, o nmero de partculas ditas elementares (e suas

antipartculas) era to grande que os Fsicos comearam a realizaruma classicao das mesmas segundo suas propriedades conheci-das, similar classicao eita para os elementos qumicos conhe-cidos um sculo antes e que culminou na amosa Tabela Peridicados elementos. Na poca tambm j se sabia que, em experimentosrealizados atravs do bombardeio de eltrons de alta energia em n-cleos leves como o hidrognio e o deutrio, o prton e o nutron nodevem ser de ato partculas elementares e, portanto, devem ser do-tados de uma estrutura interna. Tais evidncias associadas classi-cao citada levaram hiptese de que os hdrons ossem de ato

compostos por partculas ainda mais elementares e que receberamo nome de quarks. Um experimento muito semelhante ao realizadopor Rutherord oi ento realizado. Neste caso, ao invs de partculasala, provenientes de um elemento radioativo, oi usado um eixe deeltrons acelerado em um poderoso acelerador, o qual bombardeavaum alvo de prtons (ncleo do tomo de hidrognio). Uma vantagemimportante da utilizao de eltrons ao invs de partculas ala queos primeiros interagem com os hdrons principalmente atravs daora eletromagntica que, por ser bem menos intensa que a ora


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17Introduo

orte dentro do alvo, permite uma observao do mesmo sem causargrandes distrbios em sua estrutura original, enquanto que a part-cula ala, que na verdade corresponde ao ncleo do tomo de Hlio,interage tanto via ora eletromagntica quanto via ora orte ao seaproximar o suciente de um alvo hadrnico.

Uma anlise muito semelhante realizada por Rutherord (e que le-vou concluso da existncia do ncleo do tomo) destes experimen-tos com eixes de eltrons concluiu de orma inequvoca que o prton ormado por partculas puntuais (sem estrutura interna): seriamos quarks previstos anteriormente. A princpio, para explicar a diver-sidade de msons e brions conhecidos era necessrio admitir a exis-tncia de trs tipos dierentes de quarks (ver gura 1.3), mas logo estenmero aumentou para seis, tendo o ltimo deles apresentado pelaprimeira vez uma evidncia experimental em um experimento reali-

zado h pouco mais de dez anos. Assim, podemos dizer que todos oshdrons conhecidos so ormados por quarks, os quais podem existirem apenas seis tipos dierentes. Esta oi uma simplicao espeta-cular se levarmos em conta que, entre msons e brions, temos umnmero que chega a mais de uma centena de partculas conhecidas.

Figura 1.3: Os Quarks

Antes de terminarmos esta Introduo, somos obrigados a voltar notempo e lembrar que o enmeno da Radioatividade, descoberto ao naldo sculo XIX, se apresenta principalmente em trs ormas mais conhe-cidas: radioatividade ala, beta e gama. A primeira, como j dissemos,corresponde emisso de ncleos do tomo de Hlio. A radioatividadegama nada mais que a emisso de energia eletromagntica quantiza-da, ou seja, tons de uma determinada energia caracterstica a proces-


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sos internos ocorridos no ncleo. J a radioatividade beta pode aparecerem orma de partculas de carga positiva ( + ) ou de carga negativa ( ).Aps a descoberta do psitron, sabia-se que a + correspondia emis-so de psitrons a partir de algum tipo de processo ocorrido no ncleo,enquanto que a correspondia emisso de eltrons. O problema com

este tipo de reao que nem a energia nem o momento total eram con-servados a partir da observao das partculas envolvidas e detectadasno processo. Na poca, alguns Fsicos amosos chegaram a admitir que aConservao da Energia e do Momento no deveriam ser princpios ge-rais da natureza. Para tentar salvar a situao, o alemo Wolgang Paulisugeriu que deveria existir uma outra partcula participante do processoe que no era detectada. Tal partcula deveria ter carga nula e massa zero(ou muito prxima disso). Na verdade, partculas com massa zero e semcarga j eram conhecidas: o caso do ton. A novidade que esta outrapartcula, proposta por Pauli e que recebeu a denominao de neutrino,

deveria ser um rmion, enquanto o ton um bson. O sico italianoEnrico Fermi apostou na hiptese de Pauli e ormulou uma teoria para odecaimento . Segundo esta teoria, tal processo, embora ocorra dentrodo ncleo, no deve ter sua origem na ora orte, mas sim em outro tipode interao, que cou conhecida como ora nuclear raca ou mais ge-nericamente como ora raca, j que ela no precisa ocorrer necessaria-mente dentro do ncleo, como observado posteriormente. Embora Paulitenha postulado a existncia do neutrino na dcada de 1930 e a teoria deFermi tenha sido desenvolvida na dcada de 1940, somente em 1956 oneutrino oi pela primeira vez observado experimentalmente, de orma

indireta porm irreutvel.

Sabe-se hoje que os neutrinos, assim como a ora raca, tm umpapel importante em vrios processos da natureza tanto do ponto devista das partculas elementares como em vrios enmenos astro-sicos. S para citar um exemplo, temos a exploso de uma supernova,em que uma estrela, ao atingir determinadas condies, emite umagrande quantidade de neutrinos, passando a sorer, como conseq-ncia, um processo de colapso, devido ao desbalano entre a oragravitacional e outras oras internas. Esta explicao oi dada pela

primeira vez pelo eminente sico brasileiro, Mrio Schenberg, e oibatizada de eeito URCA por um importante colega seu (G. Gamow),em uma visita ao morro da Urca no Rio de Janeiro, no qual havia umcassino poca. Segundo ele, na exploso de uma supernova a ener-gia no interior da estrela sumiria to rapidamente com a emisso dosneutrinos, como o dinheiro dos visitantes sumia nas mesas do cas-sino. Uma das grandes discusses da ltima dcada do sculo XXoi se o neutrino tem ou no massa e as conseqncias deste ato. As


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evidncias so todas no sentido de que o neutrino tem massa, embo-ra no tenha ainda sido possvel determin-la exatamente.

O conhecimento atual sobre as partculas elementares permite ormu-lar um modelo conhecido como Modelo Padro. Nele, como discuti-

remos com um pouco mais de detalhes adiante, todos os hdrons soormados por seis tipos dierentes de quarks. Alm disso, o eltron e oneutrino so parte de uma outra amlia conhecida como Lptons. Oton, por sua vez, pertence a uma categoria de partculas chamadasbsons de calibre (gauge) ou partculas mediadoras. Neste mode-lo, os hdrons podem interagir entre si atravs das oras eletromag-ntica, orte e raca enquanto que os lptons s interagem via orasraca e eletromagntica. O neutrino, por sua vez, s interage via oraraca. E quanto ora gravitacional? Bem, esta, embora seja umadas mais importantes no nosso dia-a-dia, ainda no az parte deste

modelo, mesmo que existam tentativas de inclu-la, ou seja, vriastentativas de unicao com as demais oras.

No prximo captulo vamos apresentar e discutir algumas das princi-pais propriedades do ncleo atmico, assim como alguns enmenosimportantes relacionados com a estrutura nuclear. o que chamamosde Fsica Nuclear de baixa energia, em que apenas o prton e o nu-tron apresentam um papel importante na discusso dos enmenosenvolvidos. No captulo seguinte discutiremos alguns processos ondeos msons e outras partculas mais exticas passam a ter um papel

relevante e apresentaremos de orma mais completa o Modelo Padrocitado acima, assim como algumas de suas conseqncias para o nos-so entendimento atual da natureza. No captulo 4, mostraremos a co-nexo da Fsica Nuclear e da Fsica de Partculas com a Astrosica.


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Resumo

Vimos que tanto o experimento de Rutherord de 1911 quanto expe-rimentos bem mais recentes realizados ao longo do sculo XX tmem comum o mesmo tipo de interpretao dos resultados: no primeiro

caso, a descoberta do ncleo e posteriormente de suas partculas cons-tituintes (prton e nutron); no segundo, a descoberta dos quarks comoos tijolos undamentais para a construo da matria. Alm disto, apre-sentamos outras partculas undamentais da natureza, como os neutri-nos e os chamados bsons de calibre. A contribuio de dois notveissicos brasileiros ao tema oi tambm rapidamente apresentada.


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O Ncleo Atmico2


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23O Ncleo Atmico

2 O Ncleo Atmico

23

Neste captulo discutiremos algumas propriedades do ncleoatmico, como a massa, suas dimenses, densidade, e como possvel obter experimentalmente tais propriedades. Almdisso, tambm iremos apresentar e discutir uma das mais

importantes maniestaes do ncleo, a Radioatividade, aqual vista em suas ormas historicamente mais importan-tes, assim como os enmenos de fsso e uso nuclear.

2.1 Composio e propriedades gerais

Neste Captulo apresentaremos e discutiremos algumas propriedadese caractersticas do ncleo atmico, supondo que seus constituintesundamentais sejam o prton e o nutron. Costuma-se chamar estasduas partculas simplesmente de ncleons. comum dierenciar oprton e o nutron por um nmero quntico inventado em analogiaao spin e que conhecido como isospin. Tal nmero quntico, no

caso dos ncleons, denido como sendo1

2

I= e possui duas pro-

jees possveis (lembrando mais um vez da analogia com o spin doeltron):

3

1

2I prton= + e

3

1

2I nutron= .

Assim, a dierena entre os dois tipos de ncleons ca estabelecidapela projeo de seuisospin, de maneira anloga a dois eltrons nomesmo orbital quntico de um tomo, que cam dierenciados pelasua projeo de spin. Podemos associar o isospin carga do ncleon,assim como a outras propriedades.

Na verdade, a orma que usamos para descrever um ncleo dependebasicamente da aixa de energia em que o enmeno estudado ocorre,ou seja, como o ncleo atmico investigado principalmente atravsde sua interao com outras partculas de dimenses semelhantes ou

Como o conceito de isospinpode ser estendido aoutras partculas, vamosdeixar esta discussomais detalhada paraquando ormos apresentaro Modelo Padro daspartculas elementares.


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ainda menores. Dependendo da energia destas partculas, os detalhesda estrutura nuclear se revelam de orma mais ou menos detalhada.Para energias da ordem de alguns poucos milhes de eltron-volts( eV ), suciente uma descrio baseada nestes dois tipos de part-culas apenas. Se aumentarmos esta aixa de energia de aproxima-

damente cem vezes, graus de liberdade associados ao aparecimentode msons podem comear a car importantes; e, se subirmos aindamais em energia (de um ator 1000 ou mais) teremos que recorrerprovavelmente a uma estrutura mais undamental, como a dos qua-rks, dos quais alaremos mais adiante.

Inicialmente, vamos denir algumas ordens de grandeza caracters-ticas. O raio nuclear uma grandeza bem conhecida atualmente eseu valor varia entre aproximadamente 2 e

136 10 cm . Costuma-sedenir a quantidade:

13

1 10 1 ( )cm fm fermi

= .

Por outro lado, as energias envolvidas na maior parte dos processosque ocorrem dentro do ncleo da ordem de alguns MeV , em que:

6 131 10 1,6 10MeV eV J= .

Assim, pode-se dizer que o ncleo cerca de 1000 vezes menor queum tomo, enquanto que a energia associada ao primeiro um mi-lho de vezes maior. Outro dado importante a massa dos constituin-tes nucleares. O prton e o nutron tm uma massa bem parecida, da

ordem de10-24

g. Por exemplo, muitas vezes conveniente expressara massa em termos de seu equivalente em energia ou energia de re-pouso usando a conhecida relao massa-energia 2E mc= , sendo ca velocidade da luz no vcuo. Daqui em diante usaremos os termosmassa e energia de repouso de orma indistinta. Desta orma, temosos valores 939,566MeV e 938,272MeV para as massas de repousorespectivamente do nutron e do prton. Uma outra orma comumde expressar as massas do prton e do nutron atravs da unidadede massa atmica ( . . .u m a ou simplesmente u ), cujo equivalente emenergia 1 931,494u MeV = . Estes valores podem ser empregados

para uma estimativa da velocidade de um ncleon dentro do ncleo,ou seja:

2

2

2 2 2 1

939

T Tcv c

m mc

= = = ,

onde 1T MeV = a energia cintica. Portanto,

0,05v

c .

No entanto, unidadescomo cm e g, embora nosdem uma idia de ordem

de grandeza quandocomparamos a dimensesdo nosso dia-a-dia, no

so muito teis na escalanuclear.

Claro que esta umaestimativa bastante

grosseira, e clculos mais

elaborados mostram quea energia cintica mdiade um ncleon dentro

do ncleo chega a ser deaproximadamente

20 MeV.


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25O Ncleo Atmico

Isto signica que podemos, em primeira aproximao, tratar seu mo-vimento sem azer uso das chamadas correes relativsticas. Aindausando estes dados, pode-se calcular o chamado comprimento deonda de de Broglie associado ao ncleon, o qual dado por:

22

h hc

mv mc T

= = ,

onde h a constante de Planck. Utilizamos acima a constan-te hc = 1240MeV.fm. Tomando ainda nossa melhor estimativa para aenergia cintica do ncleon como sendo 20 MeV , temos nalmenteque 6,5fm . Mas este nmero bastante prximo de um raio nu-clear tpico. Agora, sabemos que uma condio para que os eeitosqunticos sejam importantes na descrio do movimento de um sis-tema que o comprimento de onda de de Broglie associado s part-culas que ormam este sistema seja da mesma ordem que as dimen-ses do mesmo. Assim, conclumos que o ncleo um objeto cuja

estrutura deve ser obtida a partir dos princpios bsicos estabelecidospela Mecnica Quntica.

A melhor oportunidade que temos de observar a estrutura de um ob-jeto microscpico como o ncleo atravs de experimentos de espa-lhamento, do tipo utilizado no trabalho pioneiro de Rutherord. A idiaconsiste em preparar um eixe de partculas com energia conhecida,as quais podem ser acilmente aceleradas se as mesmas possuremcarga eltrica (como a partcula ou um eltron). Tal eixe incidesobre um alvo conhecido e mede-se, ento, a razo entre o nmero

de partculas espalhadas por unidade de tempo em uma dada direoe o fuxo de partculas incidentes. Isto o que chamamos de secode choque dierencial ou simplesmente seco de choque. A secode choque pode, por sua vez, ser calculada usando tcnicas dadaspela Mecnica Quntica, utilizando-se de algum tipo de modelo paradescrever o alvo (no caso, o ncleo) ou pode ser escrita em termos dealguns parmetros sicamente escolhidos, os quais so, ento, ajus-tados para reproduzir aseco de choque experimental.

Usamos unidades de MeVpara a energia e m paradistncia.

Foi esta a tcnica usadapor Rutherord e que olevou concluso daexistncia do ncleo,j que ele sabia comoobter a seco de choqueterica a partir da colisoentre duas partculaseletricamente carregadas.


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26

poca de Rutherord, a seco de choque era cal-culada usandoMecnica Clssica, porm os expe-rimentos mais modernos precisam ser interpretados luz de clculos usando os princpios da Mecnica Qun-

tica. Curiosamente, a chamada seco de choque deRutherord ornece exatamente o mesmo resultado seusarmos Mecnica Clssica ou Quntica para obt-la, eassim a interpretao original de Rutherord estava rigo-rosamente correta.

Naquele caso, a energia da era da ordem de alguns poucos MeV ,ou seja, um comprimento de onda de de Broglie em torno de 6 a 7 fm .Se queremos no entanto saber mais do que simplesmente a existncia

ou tamanho aproximado do ncleo, devemos diminuir o comprimentode de Broglie, ou seja, aumentar a energia do eixe incidente de ormaque seja ainda menor que as dimenses do sistema estudado. Tudounciona como no caso de uma onda eletromagntica (luz visvel, porexemplo) incidindo sobre uma enda. Se o comprimento de onda ormuito maior que as dimenses da enda, os eeitos de dirao (espa-lhamento) sero imperceptveis ao observador. Se tal comprimento deonda, porm, tiver as dimenses da enda, a dirao ser acilmenteobservada, e, se diminuirmos ainda mais o comprimento de onda,poderemos ser capazes de reconstruir os detalhes da enda, como sua

orma por exemplo.

Exemplo 1: Qual deve ser a energia de um eltron se quisermos es-tudar a estrutura interna de um prton atravs do espalhamento entreambos?

Para tentar responder esta pergunta, vamos reormul-la: qual a ener-gia a que um eltron pode ser acelerado com a tecnologia atual? NosEstados Unidos existe um acelerador conhecido comoJeerson Labque pode acelerar eltrons a uma energia nal de at 4GeV , ou seja,4 bilhes de eltron-volts ( 91 10GeV eV = ). A esta energia o eltron,que possui massa de repouso de aproximadamente 0,5MeV, viaja velocidade v c . Portanto devemos escrever para a relao entre suaenergia e o momento p :

2 2 2( ) eE pc m c= + ,de onde obtemos:

4000 .pc MeV

Ver por exemplo Mecnica,Curso de Fsica de Berkeley,

vol 1, em problemas doCaptulo 15.

Obtida do espalhamentoentre duas partculas

eletricamente carregadas eque interagem atravs da

ora de Coulomb.

Ver o site www.jlab.orgpara mais detalhes.


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27O Ncleo Atmico

Para o comprimento de onda de de Broglie associado do eltron tere-mos ento:

12400,3

4000

h hcfm

p pc = = = .

Isto signica que eltrons a esta energia so sensveisa estruturas to pequenas quanto algo da ordem de0,3fm. J desde meados da dcada de 1950 sabia-se queo prton um objeto de raio aproximadamente igual a0,5fm. De ato, como comentamos na Introduo, a es-trutura de quarks do prton oi detectada pela primeiravez em um experimento de espalhamento de eltrons.Atualmente esta continua sendo uma tcnica bastantetil para aprendermos a respeito da estrutura interna

do ncleon e outras partculas com dimenses seme-lhantes.

Entre as dcadas de 1960 a 1980 oi realizada uma srie de experi-mentos em que eltrons eram acelerados at atingirem energias daordem de centenas de MeV e ento eram postos a colidir com vriostipos de alvos, do Hidrognio at o Chumbo. Pelas razes acima ex-postas, nesta aixa de energia os eltrons sentem exclusivamente aestrutura interna do ncleo, e uma anlise cuidadosa das seces de

choque medidas neste tipo de processo levou concluso de que, aolongo de toda a tabela peridica, a densidade nuclear mdia pratica-mente no varia de ncleo para ncleo. Em outras palavras, se ten-tamos aumentar o nmero de ncleons dentro do ncleo, seu volumeaumenta na mesma proporo, o que signica que o ncleo tem umacompressibilidade muito baixa, se no nula. O valor encontrado paraesta densidade mdia oi 30,153 /nucleons fm . Para se ter umaidia, lembrando da massa de um ncleon em g e do ator de trans-ormao de fm para cm , chegamos a uma densidade cuja ordemde grandeza 14 310 /g cm . Se lembrarmos que a densidade mdia denosso planeta de aproximadamente 35 /g cm , vemos que o ncleo um objeto extremamente denso, contendo partculas que interagemortemente entre si e, por esta razo, um sistema bastante complexo.

Cada uma das espcies nucleares (ou tipos dierentes de ncleos) co-nhecidas, seja ela natural ou articialmente produzida, caracterizadapelo nmero de nutrons N e nmero de prtons (ou nmero atmico)Z. Na verdade, costuma-se caracterizar a espcie nuclear pelo seu n-


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mero Z e pela soma A Z N= + , tambm conhecida como nmero demassa ou simplesmente nmero de ncleons. possvel encontrarmosespcies nucleares com mesmo A porm Z dierentes, cujos ncleoscorrespondentes so chamados de ncleos isbaros. Por outro lado,ncleos com mesmo Z e valores de A dierentes so chamados de is-topos. Embora no seja a nica empregada na literatura, usaremos aqui

a notao A ZX para indicar um certo tipo de ncleo (ou espcie nucle-ar), onde X representa o smbolo do elemento qumico correspondente.Podemos ainda usar simplesmente o par de nmeros ( ,Z A ). A gura 1.3mostra as espcies nucleares conhecidas em uno dos seus nmerosde prtons e nutrons. Observe que medida que o nmero de ncleonsaumenta existe uma tendncia do nmero de nutrons car progressi-vamente maior que o nmero de prtons. Este ato se deve ao aumentoda repulso coulombiana dentro do ncleo (devido ao aumento do n-mero de prtons), que passa ento a competir com a interao nucle-ar atrativa. Alis, esta competio em grande parte responsvel por

enmenos de instabilidade nuclear, como a instabilidade e a ssonuclear. No entanto, esta no a nica razo para que vrias espciesnucleares sejaminstveis, enmeno do qual alaremos a seguir.

Figura 2.1 (Fonte: Figura retirada do site www.nndc.bnl.gov)

A gura 2.1 apresenta espcies nucleares conhecidas, onde Z cresce navertical (de baixo para cima) e N cresce na horizontal (da esquerda paraa direita). Os pontos em preto representam os ncleos considerados es-tveis e as demais tonalidades aqueles que so instveis, sendo cadatonalidade atribuda a uma determinada aixa de instabilidade (tempomdio de vida do ncleo).

Corresponde aodecaimento ou

transormao emoutras espcies atravs

da emisso de certaspartculas.


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29O Ncleo Atmico

2.2 Radioatividade

Pode-se dizer que o estudo do decaimento radioativo de alguns ele-mentos pesados (como o Urnio) corresponde ao nascimento da FsicaNuclear. Por razes histricas costuma-se classicar a radioatividade

em trs tipos principais, conhecidos como radioatividade , e .No entanto, em muitos processos de decaimento radioativo importan-tes ocorre emisso de outras partculas como prtons, nutrons e atmesmo partculas mais pesadas, como ncleos leves. Neste ponto, de-ve-se distinguir o que se costuma chamar na literatura de ncleos leves( 20A < ), ncleos mdios ( 20 70A< < ) e ncleos pesados ( 70A > ).Ncleos de elementos com 92Z > so chamados de transurnicos,tendo-se at o momento conhecimento de ncleos com 115Z , al-guns dos quais so produzidos articialmente em laboratrio.

Aradioatividade um enmeno nuclear bastante es-tudado e tem hoje em dia uma srie de aplicaes(industriais, mdicas, gerao de energia etc..), porm no nosso objetivo aqui dar nase a tais aplicaes e simdar uma idia de como e por que ocorre o enmeno.

Assim, seguiremos a ordem histrica e discutiremos os trs tipos deradiaes citadas acima, at porque outros eeitos radioativos podem

ser compreendidos a partir destes trs.

Radioatividade : Como vimos, o ncleo um sistema quntico, ouseja, deve ser descrito pelas leis da Mecnica Quntica. Isto signicaque os estados ligados do sistema possuem um espectro discreto deenergia. Assim, se o ncleo sorer algum tipo de perturbao externa(com a energia correta), ele pode ser excitado a algum de seus es-tados possveis. No entanto, o tempo de vida do sistema neste estadoexcitado limitado e o mesmo acaba por decair para estados de me-nor energia e eventualmente para seu estado undamental. Ao azer

isto, o ncleo pode emitir (ver gura 2.2) o excesso de energia adqui-rida em orma de energia eletromagntica: isto o que chamamosde radiao .

A radioatividadeconsisteem um enmeno noqual o ncleo emitepartculas provenientesde sua estrutura originalou que so criadas

por algum tipo detransormao ocorridanesta estrutura.


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30

Na verdade, o mesmo processo que ocorre na emis-so dos chamados raiosX(energia na aixa de eV),no caso atmico. S que agora, como as energias estona aixa deMeV, a reqncia da radiao correspon-

dentemente muito maior.

Um determinado ncleo pode emitir radiao indo desde algumaspoucas centenas de keV at dezenas de MeV . Os valores exatos dasenergias emitidas dependem da estrutura interna do ncleo.

152Dy66

Decaimento

Gama

Antes Depois

152Dy66

(raio gama)

fton

Figura 2.2: Emisso de radiao por um ncleo em um estado excitado.

Radioatividade : Uma partcula nada mais do que um ncleode 4 2He , o qual emitido por um ncleo mais pesado. O processopode ser genericamente representado pela reao nuclear:

4 4

2 2

A A

Z ZX Y He + .

Mas por que razo um determinado ncleo emite, muitas vezes deorma espontnea, um ncleo de Hlio? Para respondermos comple-tamente a esta pergunta temos que novamente nos reportar es-trutura interna detalhada dos ncleos X e Y. No entanto, podemosentender como a emisso deve ocorrer, usando um modelo simplese que leva em conta as caractersticas bsicas das oras nuclear eeletromagntica.

Decaimento

Alfa

Antes Depois

(partcula alfa)

4He2

263Sg106 259Rf

104

Figura 2.3: Exemplo de decaimento ala no ncleo.

A estrutura interna doncleo, como dissemos

anteriormente, umintrincado sistema degrande densidade de

prtons e nutronsinteragindo atravs deuma ora orte.


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31O Ncleo Atmico

Antes de mais nada devemos defnir o valor Q de uma reaocomo sendo a dierena entre a massa total dos reagentes e amassa total dos produtos da reao.Na verdade, devemos entenderesta dierena de massa (ou seu equivalente em energia) lembrandosempre da relao massa-energia de Einstein. Se 0Q > , uma parte da

massa das partculas iniciais do processo transormada em energia,a qual em geral liberada em orma de energia cintica das part-culas nais. Se por outro lado 0Q < , uma parte da massa agoratransormada em energia que ento absorvida para a ormao dosprodutos nais. Por esta razo, preervel denir o valor Q em ter-mos da energia de repouso dos participantes da reao. Desta orma,na reao de decaimento representada acima, o chamado valor Q da mesma deve ser positivo para que o processo possa ocorrer espon-taneamente, ou seja,

2( )X Y

Q M M M ca

= ,

onde aM representa a massa nuclear correspondente. Podemosagora pensar no ncleo X (tambm chamado de ncleo pai nodecaimento) como sendo originalmente ormado por duas partesque interagem entre si: o ncleo Y ( ou ncleo lho) e a part-cula . Sabemos que a pequenas distncias entre as duas par-tes (alguns poucos ermis) a ora nuclear domina, porm a partirde distncias pouco maiores a ora orte vai rapidamente a zeroe apenas a repulso coulombiana entre as partes existe. A gura2.4 ilustra esquematicamente este comportamento para o poten-cial entre o ncleo Y e a . Podemos pensar neste como sendo o

potencial que a partcula sente na presena do ncleo lho. Su-ponha agora que a tenha uma energia cintica igual a | 0Q V+ |,onde 0V representa a proundidade do poo de potencial nuclear.Classicamente ela pode ento estar nas regies a ou c mostradasna gura 2.4, mas no pode passar de uma regio para outra. Deacordo com a Mecnica Quntica no entanto existe uma probabi-lidade de vazamento ou tunelamento atravs da regio b . Naverdade, esta possibilidade nos diz que, mesmo que a tenha aenergia cintica correta, ou seja, o valor Q seja positivo, a emissoda mesma por um ncleo no imediata, e o quo rpida ou lentavai ser a emisso vai ento depender da estrutura detalhada dosncleos pai e lho. Por exemplo, clculos elaborados mostram queno caso do 238 92U , um ncleo -instvel, a partcula precisa emmdia de 2110 tentativas por segundo, ou seja, atingir a parededa barreira de potencial 2110 vezes por segundo durante 910 anospara escapar. Na prtica mais conveniente denir umameia-vidapara o ncleo -instvel, ou seja, dada uma amostra do materialradioativo, a meia-vida o tempo para que metade do material ori-

importanteestabelecermos aqui adierena entre meia-vidae vida-mdia. Imagineque se queira acompanharum grupo de pessoasnascidas no mesmo dia.Diremos que a vida-mdiado grupo corresponde mdia aritmtica daidade que estas pessoasatingem at sua morte.J a meia-vida o tempoque se passou paraque metade do nmero

inicial de pessoas nogrupo tenha morrido.Naturalmente, os conceitosde meia-vida e vida-mdia podem ser usadostanto no decaimento como em outros processosradioativos.


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ginal decaia. Quanto maior a probabilidade de tunelamento, por-tanto, menor ser a meia-vida do elemento. Assim, para o caso do232

90Th a meia-vida para emisso de 174 10 s , enquanto que

para o 220 90Th de apenas510 segundos.

0 10 20 30 40

r (fm)

Q

V(r)(M

eV)

40

30

20

10

0

-10

-20

-30

-40

-50

a

bc

Vo

Figura 2.4: Modelo para o potencial entre o ncleo-flho e uma partcula .

Na igura 2.4, o valor Q oi escolhido arbitrariamente em 10 MeVeV

0= -40 MeV, o qual um valor mdio para a proundidade do poten-

cial nuclear dentro do ncleo.

Radioatividade : Como dissemos na Introduo, a radioatividade oi de extrema importncia para a descoberta doneutrino. Esta idia evo-luiu posteriormente para uma teoria baseada na existncia de uma quartaora undamental da natureza, batizada de ora raca. Assim, a emissoda radiao pelo ncleo, embora ocorra com a participao de prtonse nutrons, no tem sua origem na mesma ora que mantm os ncleonsligados no ncleo. So trs as principais reaes neste caso:

,

,

,

e

e

e

n p e

p n e

p e n CE

+ +

+ +

+ +

+ +

Assim, a chamada radiao ocorre graas transormao deum nutron em um prtondentro do ncleo e a conseqente emis-so de um eltron e um antineutrino (antipartcula do neutrino e ).Note que o sub-ndice e est sendo usado para designar oneutrinodo eltron. J a radiao + ocorre devido transormao de umprton em um nutroncom a emisso de um psitron acompanhada

Partcula cuja existnciaoi proposta para salvar

as principais leis deconservao da Fsica.

Voc verifcar maisadiante, que existemoutros dois tipos de

neutrinos.


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33O Ncleo Atmico

de um neutrino. Observe que do ponto de vista energtico, o segundoprocesso no avorecido pois o nutron tem uma massa ligeiramen-te maior que o prton. No entanto, se o ncleo como um todo adquiriruma congurao mais estvel aps o decaimento, o processo serenergeticamente possvel. Finalmente, a terceira reao mostrada oque chamamos de captura de eltrons ( CE), onde um eltron atmico

capturado por um prton nuclear, transormando-se em um nutronatravs da interao raca.

importante observar aqui que o ato do eltron (psitron) aparecercomo um produto do decaimento NO signica que existam eltrons(psitrons) dentro do ncleo! Na verdade eles so criados no processograas interveno da interao raca, responsvel pelo decaimen-to. O mesmo ocorre com os neutrinos (antineutrinos). A possibilidadede criao ou aniquilao de uma partcula (como ocorre com o el-tron na CE), durante a interao entre partculas, hoje um processo

bem estabelecido tanto terica como experimentalmente.

Uma vez que no decaimento sempre ocorre a transormao de umprton em um nutron ou vice-versa, pode-se observar uma srie dedecaimentos deste tipo entre ncleos isbaros entre si. Desta orma,dada uma certa amlia de isbaros, apenas um ou dois deles em geralsero estveis contra decaimento .

Antes Depois

Beta -

Beta +

(eltron)

(psitron)

18F9

14C6 14N

7

18O8

ve

e+

e-

ve

Figura 2.5: Exemplos de decaimento beta no ncleo.

Novamente vale lembrar que tambm neste tipo de decaimento o n-cleo instvel apresenta uma meia-vida, a qual ser mais ou menoslonga, dependendo de sua estrutura, embora o modelo usado no casodo decaimento no possa ser usado aqui, uma vez que o processoagora decorre da interao raca.

Pois, emboraZmude nodecaimento,A permanecefxo.

Lembre da defnio do Qda reao.


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34

Exemplo 2: Considere o par de ncleos isbaros 135 55Cs e135

56Ba .Que tipo(s) de decaimento pode(m) ocorrer entre eles?

Decaimento entre dois isbaros do tipo 1Z Z + corresponde aodecaimento + , enquanto se or do tipo 1Z Z , poder ser ouCE

. Para decidir qual deles ocorre neste caso, temos que obter o Q do decaimento, ou seja, as massas atmicas dos elementos acima.Encontramos neste caso os valores 134,905977u e 134,905688u respectivamente para o 135 55Cs e

135

56Ba . Desta orma vemos que ovalor Q s poder ser positivo e, assim, o decaimento ocorrer, se ordo tipo 1Z Z + . A reao pode, ento, ser representada por:135 135

55 56 eCs Ba e + + .

Note-se, no entanto, que esta uma reao envolvendo dois ncleos,e o que temos so as massas atmicas correspondentes. Poderamos,

em primeira aproximao, simplesmente desconsiderar os eltrons, jque sua massa muito menor que a dos ncleons. Podemos, entre-tanto, azer uma aproximao um pouco melhor escrevendo:

( , ) ( , ) ( )A eM Z A M Z A M Z= ,

onde ( , ), ( )A eM Z A M Z correspondem s massas atmica e dos el-trons no tomo respectivamente. Assim, obtemos para o valor Q dareao acima:

[ ] [ ]2 2(55,135) (55) (56,135) (56)A e A e eQ M M c M M m c= + ,onde a massa do (anti) neutrino oi desprezada. Obtemos assim:

[ ] [ ]2 2(55,135) (56,135)A AQ M c M c=

[ ]134,905977 134,905688 931,479 0,269Q MeV = ,onde o ator de transormao 1 931,479u MeV = oi mais uma vezusado.

Sugerimos agora que voc procure no site da webwww.nndc.bnl.gov, olinkQ-value Calculator paraobter o valor Q do decaimento acima e comparar com ovalor aqui obtido. Que aproximao oi eita no clculoacima?

Tabelas de massa atmicapodem ser encontradas

em alguns dos textos naBibliografa ou em vriossites especfcos (ver por

exemplo www.nndc.bnl.gov).


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35O Ncleo Atmico

2.3 Fisso e Fuso Nuclear

Se somarmos as massas de todos os ncleons constituintes de umdado ncleo A ZX , o valor obtido no ser igual massa medida paraeste ncleo, ou seja:

( , ) p nM Z A Z m N m + .

Por exemplo, considere o 12 6C . Por defnio este elemento possuimassa igual a 12 , na chamada unidade de massa atmica (u). Nestamesma unidade 1,0078pm u= e 1,0087nm u= e assim a massa de6 prtons mais 6 nutrons maior que a massa de um ncleocom este mesmo nmero de prtons e nutrons. Para onde oi adierena?

A explicao est no princpio de equivalncia massa-energia ( dado

pela equao

2

E mc= ). Uma parte da massa dos constituintes usadapara manter os ncleons dentro do ncleo, ou seja, o que chamamosde energia de ligao do ncleo. Vamos ento analisar o comporta-mento mdio da massa nuclear ao longo da tabela peridica. Isto estmostrado na gura 2.6, onde temos a massa dividida pelo nmerode ncleons A , como uno de A . Observe que esta curva tem ummnimo na regio de 60A , correspondente aos istopos de erro.Agora, quanto menor a razo /massa ncleon , maior a quantidade demassa que oi transormada em energia de ligao, o que signica queo mnimo da curva corresponde a sistemas mais ortemente ligados

ou mais estveis. De ato, o56

26Fe o elemento natural mais estvelque conhecemos.

Exemplo 3: Vamos obter a energia de ligao do ncleo de 56 26Fe .

Novamente consultamos uma tabela de massas atmicas e obtemos(26,56) 55,934937M u= . Como queremos calcular a energia de li-

gao do ncleo e no do tomo de erro, gostaramos de ter umarelao entre a energia de ligao do ncleo e a massa do tomo.Para isto podemos imaginar que nosso tomo seja composto por Z

tomos de Hidrognio (e assim levamos em considerao os prtonse os eltrons) alm dos nutrons, ou seja:

2 2 2( , ) (1,1) ( ) ( , ),nM Z A c Z M c A Z m c B Z A= +

onde denotamos por ( , )B Z A a energia de ligao do ncleo com Zprtons e ( )A Z nutrons. Mas da tabela de massas sabemos que

(1,1) 1,00782503uHM M= = e 1,00866491unm = . Transormando asmassas em seu equivalente em energia atravs do ator de transormao

j bem amiliar e aplicando a rmula acima para nosso caso, obtemos:

Podemos nesta discussodesprezar a massados eltrons que

aproximadamente 2000vezes menor que a massado ncleon.

Note que o equivalente emenergia a 1 u931,494 MeV.


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36

(26,56) ( 55,93494 26 1,00782503 30 1, 00866491) 931,479

B(26,56)=492,219MeV.

B = + +

Se consultarmos novamente osite www.nndc.bnl.gov, encontraremosuma tabela para as energias de ligao, e para o 56 26Fe encontraremos

o valor 492,258MeV . Na verdade, ao usar a rmula anterior nossanica aproximao oi supor que um tomo de Z eltrons equivale aZ tomos de Hidrognio, o que no verdade, j que os eltrons inte-ragem entre si, alm de interagir com todos os prtons do ncleo. Noentanto, como a energia dos eltrons da ordem de alguns eltrons-volts apenas, este eeito quase imperceptvel na obteno da energiade ligao do ncleo, que da ordem de milhes de eltron-volts!

interessante observarmos o comportamento da razo entre a energiade ligao e o nmero de ncleons no ncleo A . Embora este nmero

varie pouco para a maioria do ncleos (exceto ncleos leves), uma obser-vao cuidadosa revela que este nmero maior na regio de 60A ,em particular, atingindo seu valor mximo para o ncleo de 56 26Fe .

A partir do mnimo da curva mostrada na gura 2.6, conclumos ain-da que, quando nos movemos tanto para a regio de ncleos mais

leves quanto para ncleos mais pesados, a razo( , )M Z A

Aaumenta,

ou seja, os ncleos tornam-se menos estveis. Desta orma, se doisncleos leves reagem para ormar um ncleo mais pesado (cujo valor

de A no ultrapassa o mnimo da curva), este ltimo tende a ser maisestvel e deve portanto ocorrer uma liberao de energia no proces-so. Este o princpio do que chamamos de Fuso Nuclear, a qual estesquematizada na gura (2.7). Por outro lado, se um ncleo pesado,na regio de 200A , se romper em dois ragmentos com A na aixade 100 aproximadamente (ver gura 2.7), tambm haver uma libera-o de energia, pois os produtos estaro mais prximos do mnimo dacurva em 2.6. Neste caso, dizemos que houve uma Fisso Nuclear.


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37O Ncleo Atmico

M/A(u

)

0 50 100 150 200 250

A

0,9990

0,9995

1,0000

1,0005

1,0010

1,0015

1,0020

1,0025

1,0030

Figura 2.6: Comportamento da razo massa atmicapor ncleon ao longo da tabela peridica.

Observe que os pontos representam alguns valores experimentais es-colhidos para ilustrar o comportamento.

Fisso Fuso

Nutron Prton

235U

93Rb140Cs

3He

2H2H

3.2 MeV200 MeV

Figura 2.7: Ilustrao dos processos de fsso (fgura esquerda) e uso nuclear.


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38

Apesar da simplicidade do raciocnio apresentadopara explicar tanto a uso quanto a sso, nopodemos achar que isto explica tudo, pois, se assimosse, rapidamente todos os ncleos leves se undiriam

at se transormarem em erro, assim como os pesados,atravs de processos de sso, tambm o ariam. No en-tanto, estes dois tipos importantes de reaes nuclearesso ortemente atenuados em condies normais (con-dies na supercie de nosso planeta por exemplo).

Para entender melhor o problema, suponha que queremos azer doisncleos colidirem entre si para ormar um sistema composto e, assim,um novo ncleo. Seja o exemplo de dois ncleos de 20 10Ne , cuja rea-

o de uso pode ser esquematizada como:20 20 40

10 10 20,Ne Ne Ca+

Podemos calcular o valor Q desta reao, ou seja:2 22 (10, 20) (20,40) 20,7 ,Q M c M c MeV = =

com o auxlio de uma tabela de massas atmicas e novamente doprincpio de equivalncia massa-energia. Isto signica que esta rea-o, ao ocorrer, libera uma energia de pouco mais de 20 MeV! O Ne apresenta-se normalmente em orma de um gs, e para azermos os

ncleos dos tomos que ormam este gs se aproximarem (para quea ora nuclear entre eles se torne eetiva o suciente para mant-losligados) necessrio vencer primeiro a repulso coulombiana entreeles, a qual dada por:

2

1 2

04

R

Z Z eE

R= ,

onde, no caso 1 2 10Z Z= = e podemos aproximar R por duas vezes oraio do ncleo, ou seja, na situao em que ambos esto em contatoum com o outro. Usando os valores conhecidos das constantes e oraio deste ncleo como sendo 3 fm , obtemos o valor 21.2RE MeV= .Agora, para se ter uma idia do que esta energia de repulso signica,igualemos a energia cintica mdia por molcula do gs (no caso donenio, o prprio tomo) energia correspondente metade do valoracima. Este, por sua vez, pode ser igualado energia cintica mdiapor partcula de um gs temperatura T, ou seja:3 1

21.22 2

kT MeV = ,


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39O Ncleo Atmico

o que nos d 7kT MeV . Por outro lado, temperatura ambientesabemos que 0,025AkT eV = e, assim, obtemos,

611

2

7 1010

2.5 10A

kTT K

kT

=

,

onde 300AT K= . Para vencer a barreira coulombiana, ento, o gs

de nenio deveria estar a uma temperatura altssima. Na verdade, asituao no to desanimadora quanto parece, uma vez que mesmono tendo uma energia cintica suciente para ultrapassar a barreira,existe uma probabilidade do sistema tunelar atravs dela de ormaequivalente ao que ocorre na emisso , s que agora no sentidocontrrio. Mesmo assim, se considerarmos a uso de dois ncleos deHidrognio (prton) para ormar deutrio abaixo da barreira (a alturada barreira bem menor nesse caso), a energia cintica mdia porpartcula deve ser da ordem de 10KeV (1 1000KeV eV= ), o que sig-nica uma temperatura aproximada de 80 milhes de graus Celsius .

A reao neste caso a seguinte:21

p p H e ++ + + .

Deve-se notar a importncia da interao raca na uso acima. Em-bora o processo se d atravs de uma competio entre ora ortee ora eletromagntica, um sistema de dois prtons no consegueormar um estado ligado e assim um deles se transorma em nu-tron com a concomitante emisso de um psitron (radiao + ) eum neutrino. A reao acima na verdade o incio de uma cadeia dereaes de uso que ocorre no interior de estrelas, como o Sol, a par-

tir da qual outras reaes passam a ocorrer ormando ncleos maispesados at o 8 4Be . Neste caso chamamos a cadeia de Ciclo Solar dotipo p p . Existem outras, como a do Ciclo do Carbono, a partir daqual os elementos mais pesados vo se ormando. Este enmeno tambm conhecido comonucleossntese.

Voltaremos a alar umpouco mais sobre taiscadeias (ou ciclos) noltimo captulo.


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40

Auso nuclear , na realidade, a grande onte degerao de energia de uma estrela. Vale tambmressaltar o papel dos neutrinos nas reaes do tipo apre-sentado anteriormente, uma vez que, ao ocorrerem no

interior das estrelas, o nico dos seus produtos que temgrande probabilidade de delas escapar o neutrino jque ele interage muito racamente com a matria. Pode-se ento, a partir da observao de neutrinos que che-gam ao nosso planeta, aprender muito do que ocorre emuma estrela. No entanto, dada a diculdade de detecodo neutrino, so necessrios detectores extremamentesosticados, montados em locais e sob condies mui-to especiais, alm de um tempo considervel de obser-vao para que se tenha uma inormao convel. No

caso dos neutrinos solares, algumas observaes im-portantes oram eitas nessa linha, durante dcadas.

Mas se a nucleossntese ocorre na natureza a partir de ncleos deH, passando por elementos mais pesados at istopos do Fe (osmais estveis), como so ormados os ncleos mais pesados que esteltimo? A principal reao neste caso o que chamamos captura denutrons, ilustrada abaixo para trs istopos do Fe , com a concomi-tante emisso de radiao :56 57

57 58

58 59

Fe n Fe

Fe n Fe

Fe n Fe

+ +

+ +

+ +

Chega o momento, no entanto, em que o nmero de nutrons aumen-ta muito dentro do ncleo e o sistema preere (por balano energtico)emitir radiao , transormando nutron em prton e, assim, au-mentar o nmero atmico de uma unidade, como por exemplo:59 59

28 29Fe Co e

+ + .

A seqncia de reaes do tipo mostrado acima ilustra ento a orma-o dos ncleos mais pesados.

Voltando agora ao caso dafsso, podemos usar um modelo seme-lhante emisso da partcula , com a dierena de que agora os doisragmentos, aps a emisso, tm mais ou menos o mesmo tamanho.Ainda, enquanto na emisso de um ncleo pesado emitida uma

A qual ocorreprincipalmente parancleos na regio dournio (A 200 ou

mais).

Dizemos que a secode choque do neutrino

muito pequena,comparada de outras

partculas.


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41O Ncleo Atmico

energia de alguns poucos MeV , na sso de um ncleo na mesma re-gio de A , a energia emitida por reao chega a centenas de MeV . Asso, por sua vez, pode ser induzida pela captura de nutrons lentos(nutrons cuja energia cintica de poucos KeV ), por um istopo deum dado elemento, o qual ento se transorma em outro que se ssio-na imediatamente. o caso da reao de fsso induzida:

235 236 93 141 2n U U Rb Cs n+ + + .

Note que 2 nutrons so produzidos aps a sso, os quais podemrealimentar o processo se tivermos uma amostra do istopo usadopara capturar o nutron (no caso acima o 235U ). Uma reao seme-lhante mostrada acima poderia ser obtida com o istopo 238U , po-rm, nesse caso, o nutron teria que ser o que chamamos de nutronrpido (energia cintica da ordem de alguns MeV ) para que a ssoosse alcanada. A razo para esta dierena entre os dois istopos

est nos detalhes da estrutura interna de cada um deles, cujo estudooge dos objetivos deste texto e az parte de um ramo da Fsica Nu-clear conhecido como Estrutura Nuclear. Do ponto de vista de produ-o de energia a partir da sso, usando urnio como combustvel, oistopo 235U

preervel uma vez que afssoinduzida por nutrons

requer menor energia do que no caso do 238U .

Os processos de uso e de sso nuclear tm grande interesse nagerao de energia em larga escala e para o consumo geral da popu-lao, porm somente a sso no momento economicamente vivel

e utilizada como onte de energia atravs da construo dos chama-dos reatores de sso.No caso da uso, o grande problema aindacomo manter o combustvela uma temperatura altssima por temposuciente para gerar uma quantidade razovel de reaes de uso.

Exemplo 4: Considere a energia liberada na uso de 1g de deutrioe trtio. Por quanto tempo esta energia seria suciente para manteruma lmpada de 100w de potncia acesa? Qual o ganho de energiase o processo de uso s ocorre a uma temperatura aproximada de100 milhes de graus Celsius ( 8 01 10 C )?

Antes de mais nada, devemos calcular a energia liberada na reao deuso entre deutrio e trtio, ou seja:2 3 4

1 1 2H H He n+ + .

Nesta reao, o deutrio e o trtio se undem para ormar o ncleode Hlio (partcula ), que um ncleo bastante estvel, liberandoainda um nutron. Usando novamente tabelas de massas atmicas e

Para mais detalhes sobre

alguns aspectos da fssonuclear, recomendamoso site http://www.ipen.br/scs/ipen-cidadao/perguntas-respostas/reatores.html.

Alguns reatores de usoj uncionam em aseexperimental (ver porexemplo ossites http://astro.i.urgs.br/estrelas/

node10.htm e http://www.usm.br/ge/FNunu.htm).

Geralmente em orma degs.


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42

as mesmas aproximaes utilizadas em exemplos anteriores, pode-secalcular o valor Q para esta reao e obter-se o valor 17,59Q MeV =(Sugerimos que voc encontre este valor).

Para simplicar, vamos supor que metade da massa na amostra de 1gseja de deutrio e a outra metade de trtio. Ou seja, para encontrar o

nmero de tomos de cada tipo que reage, azemos:

23

23

2 0,51,5 10

6 10x

x= =

tomos de 2 1H ,

23

23

3 0,51, 0 10

6 10y

x= =

tomos de 3 1H ,

onde usamos o valor 236 10 para o nmero de Avogadro. Assim, aenergia total liberada :

23 23 13 101,0 10 17,6 17,6 10 1,6 10 28,16 10 ,totalQ y Q MeV J J= = = =

em que, no ltimo passo, usamos a relao entre MeV e ( )J Joule .Para uma potncia de 100 W , a energia acima ornece o tempo total t:

1010

2

28,16 100,2816 10 89

10t s anos

= =

Mas se quisermos ter uma idia do que isto realmente representa emtermos de ganho de energia, temos que considerar a energia gastapara queimar este combustvel. Como o deutrio e o trtio devemestar a cerca de 100 milhes de graus Celsius, a energia do gs cor-

respondente deve ser da ordem de:23 23 8 83 3 (1,0 10 ) (1,38 10 ) (1,0 10 ) 2 10 .

2 2E NkT J= =

Portanto, a razo entre a energia produzida e a energia gasta :10

8

28,16 101500

2 10

totalQ

E

=

.


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43O Ncleo Atmico

Resumo

A partir de algumas propriedades nucleares gerais e bem conhecidasexperimentalmente, mostramos que o ncleo, constitudo por pr-tons e nutrons, deve ser tratado como um sistema quntico e que

correes devidas Relatividade Restrita podem ser desprezadas emprimeira aproximao. Vimos ainda, qualitativamente, como o tune-lamento quntico pode explicar o comportamento do decaimento ,assim como os enmenos de sso e uso nuclear. Alguns exemplosnumricos envolvendo a relao entre massas nucleares e massasatmicas e sua importncia para o balano energtico de reaes edecaimentos nucleares oram apresentados.


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Fsica das Partculas Elementares:Modelo Padro

3


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47Fsica das Partculas Elementares: Modelo Padro

3 Fsica das Partculas Elementares:Modelo Padro

47

Neste captulo iremos introduzir as idias essenciais daFsica das partculas elementares e mostrar que atravsde um pequeno nmero delas podemos compreender aestrutura de toda a matria observada no universo. Tam-bm discutiremos de modo qualitativo como o conceitode ora compreendido no contexto da Fsica Moderna e

mostraremos como certas leis de conservao podem nosauxiliar em prever se uma dada reao deve ocorrer ou

no. Alm disso, apresentaremos os princpios bsicos douncionamento dos aceleradores de partculas.

3.1 Introduo

O conceito de constituinte undamental ou elementar da matria teveuma evoluo extraordinria desde a idia do tomo indivisvel dogrego Demcrito, que viveu por volta do ano 400 A.C., at os diasde hoje. No incio do sculo XX eram conhecidos cerca de 100 ti-

pos dierentes de tomos, que eram considerados elementares. Comodiscutimos na introduo, medida que as tcnicas experimentaisoram progredindo, em particular com o advento dos aceleradores de

partculas, comeou a surgir um nmero imenso de partculas e, comisto, adicionou-se aos poucos ingredientes undamentais mais algu-mas centenas deles e, portanto, a idia de que os tijolos da naturezaeram bem conhecidos oi por gua abaixo.

Neste ponto, vamos azer uma breve contextualizao histrica daevoluo das partculas elementares. At 1932 s eram conhecidas

quatro partculas, consideradas elementares: o ton, o eltron, oprton e o nutron, sendo que neste mesmo ano o psitron oi des-coberto. A partir das pesquisas baseadas essencialmente no estudodos raios csmicos, em 1947 o nmero de partculas elementares ha-via saltado para 14 , consistindo ento do -, , ,p n e neutrino, muon esuas respectivas antipartculas alm do ton e dos msons 0 + -, , .Aparentemente tudo se encaixava do ponto de vista das observaese das teorias existentes. No ano de 1947 traos estranhos apareceramnas otograas dos raios csmicos e, em 1952, com a entrada em ope-

Que comearam a serusados no lugar dos raioscsmicos a partir dos anos1950.


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rao do acelerador cosmotron no Laboratrio Nacional Brookha-ven, Estados Unidos, cou claro que vrias outras partculas existiam.Logo cou evidente que as novas partculas que iam surgindo po-diam ser divididas em dois grupos: partculas de spin zero, que oramchamadas de kaons - 0 0( , , , )K K K K+ , e partculas de spin semi-in-

teiro, que oram chamadas de hperons

0 0 - 0 - -

( , , , , , , )

+

,sendo que todas interagiam por meio da ora orte. Devido ao seucomportamento inesperado, os Kaons e hperons oram chamados deestranhos. Aps vrias tentativas, os sicos mostraram que a clas-sicao de todas as partculas existentes podia ser eita com baseem duas propriedades, a saber: o spin e a susceptibilidade quanto interao orte. As partculas oram ento classicadas em quatroamlias.

a) Brions: partculas que interagem pela ora orte e que pos-

suem spin semi-inteiro.

b) Msons: partculas que interagem pela ora orte e que pos-suem spin inteiro.

c) Lptons: partculas que no interagem por interao orte e pos-suem spin semi-inteiro.

d) Bsons intermedirios: partculas que no interagem por intera-o orte e possuem spin inteiro.

At o incio dos anos 1960, novas partculas oram descobertas e, noano de 1961, um novo modelo (eightold way) oi proposto por MurrayGell-Mann e Yuval Neeman para classic-las. Este modelo abando-nava a idia de que os hdrons eram os blocos elementares de tudo.O modelo era baseado na idia de que os hdrons se dividiam emamlias ou super-multipletos, em que os vrios membros de umamesma amlia eram conectados por certas propriedades, como dis-cutiremos com mais detalhes neste captulo. Este modelo permitiu aclassicao dos vrios hdrons conhecidos at o incio da dcada de

1960, alm de prever a existncia de outros hdrons, que oram logosendo observados experimentalmente. Com o sucesso deste modelo,a analogia com a tabela peridica de Mendeleev imediata. Do mes-mo modo que a tabela peridica sugeriu que os tomos deveriam serormados por constituintes undamentais, o modelo de Gell-Mann-Neeman era uma indicao de que o mesmo poderia ocorrer comos hdrons. Nos anos 1960-1970, com o desenvolvimento de novasacilidades experimentais, o nmero de partculas cresceu de maneiraassustadora.


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A existncia de centenas de novas partculas reorou a idia de queessas partculas no poderiam ser elementares e, sim, deveriam teruma subestrutura que passou a ser procurada pelos sicos. A respos-ta nal para esta conuso inicial oi o modelo padro, desenvolvidonos anos 1970 e, hoje em dia, a teoria ocial das partculas elementa-

res. Os seus ingredientes bsicos so: seis quarks, seis leptons, as res-pectivas antipartculas e os bsons de calibre ( (ton), g ( gluons),Z e W), interagindo atravs das oras raca e eletromagntica que,neste modelo, so descritas de orma unicada atravs da teoria ele-tro-raca e da ora orte, como discutiremos melhor na seo Intera-es Fundamentais. Os quarks e lptons e os bsons de calibre soimaginados como undamentais ou elementares, no entanto, sobcertas condies podem ser criados ou destrudos. Neste captulo va-mos discutir de um modo um pouco mais detalhado algumas proprie-dades dessas partculas, como elas interagem entre si, e dar uma idia

de como uncionam os aceleradores de partcula onde elas so detec-tadas. A idia undamental mostrar que a innidade de partculasque oram sendo observadas nos aceleradores e, a priori, imaginadascomo undamentais, so de ato compostas por um pequeno nmerode partculas genuinamente undamentais, indivisveis.

A seguir mostramos de orma ilustrativa os ingredientes do modelopadro:

u c t

d s b

ve

v

v

e

g

Z

W

TransportadoresdeFor

a

Lptons

Quarks

As Trs Geraes da MatriaI II III

Figura 3.1: Partculas elementares do modelo padro.

A todos os quarks e lptons temos os seus correspondentes antiqua-rks e antileptons. As quatro interaes undamentais conhecidas danatureza so apresentadas na tabela a seguir:

No podem sersubdivididos em partesmenores.

Os detalhes reerentes tabela 3.1 sero discutidosao longo deste captulo.


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50

Tipo

Intensi-

dade da

fora

Bsons de

calibreAlcance Importncia

Fora nu-

clear orte~ 20

8 Gluons

(sem massa)Curto

Ncleo at-

mico,

partculas

Foraeletromag-

ntica~ 1

Ftons(sem massa)

Longo (lei

do inversodo qua-

drado da

distncia)

tomos,telecomunica-

es

Fora nu-

clear raca-7~ 10

Bsonsmassivos

0 + -Z ,W ,W

(pesados)

CurtoDesintegrao

beta

Fora gra-

vitacional-36~ 10

Graviton

(massa ?)

Longo (leido inverso

do qua-

drado dadistncia)

Corpos celes-tes, planetas,

estrelas, bura-

cos negros

Tabela 3.1: As oras da Natureza.

Observe que a comparao entre as intensidades eita para dois pr-tons dentro do ncleo, tomando por reerncia a ora eletromagntica.

Iniciaremos o nosso estudo das partculas elementares a partir domodelo de quarks, que oi desenvolvido nos anos 1960.

3.2 Modelo de quarks

Apresentamos a seguir uma tabela com algumas das propriedadesdas partculas elementares do modelo de quarks. No decorrer destecaptulo aremos uma discusso pormenorizada da denio e do sig-nicado dessas propriedades.


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Nome Smbolo

Energia de

Repouso

(MeV )

Carga

(Q )

Numero Ba-

rinico (B )

Isospin

(I)3I

Estranhe-

za ( S )

Up u 5 2 / 3 e+ 1/ 3 1/ 2 1/ 2 0

Down d 8 -1/ 3 e 1/ 3 1/ 2 1/ 2 0

Charm c 1500 2 / 3 e+ 1/ 3 0 0 0

Strange s 160 -1/ 3 e 1/ 3 0 0 1

Top t 2 / 3 e+ 1/ 3 0 0 0

Bottom b -1/3 e 1/ 3 0 0 0

Tabela 3.2: Propriedades dos quarks.

Os seis quarks oram batizados por letras associadas a palavras in-

glesas, u (up),d

(down), c (charm), s (strange), t (top) eb

(bot-tom), em que esses rtulos so chamados de sabor. Como a cargado eltron oi tomada como reerncia, a carga do quark possui va-lor racionrio, isto diere completamente do que havia sido obser-vado at ento para a carga eltrica de todas as partculas conheci-das, que invariavelmente possuam um nmero inteiro. Assim, cargaracionria uma caracterstica peculiar dessas novas partculas.Outra propriedade que todos os quarks possuem spin intrnseco1 2 . A todo quark corresponde uma antipartcula com a mesmamassa, spin, mas com carga eltrica oposta. Representamos o an-

tiquark acrescentando uma barra ao smbolo do quark correspon-dente. Por exemplo, u a antipartcula correspondente ao quark u .Na tabela 3.2 mostramos ainda as energias de repouso dos quarksao invs das massas. Note que existe uma grande dierena entre asmassas dos quarks e, por isto, os experimentos que procuravam evi-dncias para a existncia dos quarks mais pesados exigiram vultososinvestimentos e, apenas em 1995, o quark top oi observado. A maiorparte das novas partculas, que prolieraram nos aceleradores, surgiacomo resultado da ao da interao orte, ormando aglomeradosde quarks que oram chamados de hdrons. No modelo de quarks os

hdrons so subdivididos em duas subamlias: a) os brions, que soormados por combinaes de trs quarks; b) os msons, ormadospor um par quark-antiquark.

HDRONS

Brions: (qqq)Msons: (qq )

174000

4200


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52

Exemplos de brions so o prton, anti-prton, nutron, deltas etc. Jexemplos de msons so o pon, rho, eta etc.

De acordo com a regra de acoplamento de momento angular da me-cnica quntica, que discutida em detalhes em qualquer livro de

estrutura da matria, os hdrons vo se dividir em dois tipos distintosde partculas no que se reere estatstica quntica:

a) Brions, ormados por trs rmions, vo ter spin semi-inteiro ese comportar como rmions.

b) Msons, ormados por dois rmions, vo ter spin inteiro e secomportar como bsons.

Brions

O prton e o nutron so obtidos a partir da combinao de trs quarks:

O Nutron O Prton

n = udd p = uud

d

u

ud

d

u

Figura 3.2: O prton e o nutron no modelo de quarks.

A carga eltrica, Q , uma grandeza aditiva e, portanto:

( ) ( ) ( ) ( ) 2 / 3 - 1/ 3 - 1/ 3 0Q n Q u Q d Q d e e e e= + + = = ,

( ) ( ) ( ) ( ) 2 / 3 2 / 3 - 1/ 3 1Q p Q u Q u Q d e e e e= + + = + = .

Nmero Barinico, Estranheza, Hipercarga e Isospin

Esses nmeros qunticos so especialmente importantes para a clas-sicao das partculas elementares e sero denidos a seguir.

Numa coliso entre dois prtons, em um acelerador de partculas,pode ser produzida uma enorme variedade de partculas, no entantoalgumas reaes jamais oram observadas como, por exemplo,

0p p + ++ + + .


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Essa reao, em princpio, no contradiz os princpios de conservaode energia-momento e carga eltrica. Um outro exemplo consiste nareao entre um prton e um anti-prton, em que, como resultado,apenas observamos msons. Esses atos sugerem a existncia de umalei de conservao, como a que existe no caso da carga eltrica, com

a qual estamos bem amiliarizados. Atravs da postulao ad-hocdeuma lei de conservao adequada, ser proibida a ocorrncia decertas reaes e, conseqentemente, poderemos entender os resul-tados experimentais. A seguir vamos denir o que se entende pelagrandeza aditiva que associamos s partculas e que denominamospor nmero barinico B , e que se conserva nas reaes. A todo b-rion ( anti-brion) associamos o nmero barinico 1( -1)B B= = , e atodo mson e demais partculas o nmero barinico zero.

Quando os kaons - 0 0( , , , )K K K K+ e os hperons0 0 - 0 -

( , , , , , )

+

oram observados pela primeira vez, na d-cada de 1950, oram chamados de partculas estranhas. A palavra es-tranha oi usada, uma vez que essas partculas no se comportavamda maneira esperada, de acordo com as teorias existentes at o inciodos anos 1960. Por exemplo, quando essas partculas eram ormadasnos aceleradores, atravs de colises prton-prton e prton-pon,elas sempre surgiam aos pares:

0 ,p p p ++ + + 0 0 ,p + +

,p ++ + 0 0.p + +

Aqui outra vez pode ser usada a analogia com a conservao da cargaeltrica para a compreenso deste comportamento. Recordemos que,a partir do decaimentode um ton (neutro), s possvel a produode pares eltron-psitron, de modo a garantir a conservao da cargaeltrica. Com o objetivo de compreender a criao de kaons e hpe-rons apenas aos pares, M. Gell-Mann nos EUA e Nishijima no Japo, em1952,prontamente associaram a estas partculas uma nova proprieda-

de, que oi batizada por Gell-Mann de estranheza, e que, mais uma vezera uma grandeza conservada nas reaes envolvendo a ora orte.Segundo Gell-Mann e Nishijima, os Kaons possuam estranheza 1S = ,os sigmas e o lambda 1S = , e os pons, prtons e nutrons 0S = .Postergaremos uma discusso mais aproundada do signicado sicoda estranheza e do nmero barinico para uma seo posterior.


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54

Nmero Barinico e Estranheza no Modelo de Quarks

A grandeza aditiva conservada do nmero barinico, B , obtida nomodelo de quarks simplesmente associando a cada quark (antiquark)presente na composio de um dado hdron o valor 1/3(-1/3) ao seu

nmero barinico. Por exemplo, para o prton e antiprton temos:( ) 1, ( ) -1B p B p= = . Como qualquer mson ormado por um parquark-antiquark, ( ) 0B mson = .A grandeza aditiva conservada es-tranheza, S , do ponto de vista do modelo de quarks, obtida acres-centando por conveno, sempre que tivermos um quark (antiqua-rk) estranho na composio do brion, -1( 1)+ sua estranheza. Porexemplo, o prton tem 0S = , j o brion ormado pela combinaode trs quarks s (sss ) vai ter -3S = .Uma grandeza que pode ser obtida a partir da estranheza e do nme-ro barinico a hipercarga, que denida como a soma do nmero

barinico e da estranheza:Y B S= +

O isospin, I, do ponto de vista ormal anlogo ao spin na mecnicaquntica e, portanto, possui trs componentes 1 2 3( , , )I I I . No captulo2, introduzimos a idia de isospin. A carga eltrica da partcula est as-sociada componente do isospin na direo 3 atravs da expresso:

( )3 32 2Q I Y I B S = + = + + .

O modelo de Gell-Mann-Neeman (eightfold way)

Este modelo o precursor da teoria de quarks. A classicao daspartculas elementares (hdrons) baseia-se na idia de identicar a-mlias de partculas atravs da realizao de uma conexo entre osseus vrios membros. A partir da idia de isospin, podemos classicaros hdrons em multipletos, em que cada membro de ummultipletopossui partculas semelhantes que dierem apenas pela carga eltrica.Esta diviso nos permite distinguir dois nmeros qunticos que iro seconservar em certas reaes, isto , o isospin I e a sua componente 3I .Nos diagramas apresentados nas guras 3.3 e 3.4, as linhas horizon-

tais representam os multipletos, e a classicao dos hdrons consisteem reunir em um mesmo diagrama um certo nmero de multipletos,que tm o mesmo nmero barinico, spin, paridade, ormando assimum supermultipleto. Por exemplo, o prton e o nutron pertencem aomesmo multipletoI= 1/ 2 comI

3= -1/ 2, 1/2. J as partculas

-,

0,

+,

++

pertencem ao multipletoI= 3/2 comI3

= -3/2 , -1/2 , 1/2 , 3/2.

No diagrama a seguir mostramos amlias de brions, em que no eixohorizontal representamos 3I e no eixo vertical a estranheza S .


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S = 0

S = -1

S = -2

n p

Q = -1 Q = 0 Q = +1

+

0

0

0uus

uss

udd uud

udsdds

dss

-1 1-I

3

Figura 3.3: Octeto barinico.

No diagrama da gura 3.3 todas as partculas possuem nmero bari-nico, 1B = e spin 1 2 .

0

+++0

+

0

Q = 0

Q = -1

Q = 1

Q = 2

S = 0

S = -1

S = -2

S = -3

I3-3/2 -1 -1/2 0 1/2 1 3/2ddd

dds

dss

sss

uss

uus

uuuddu duu

dus

Figura 3.4: decupleto barinico.

importante destacar que todas as partculas acima tm 1B = e spin 3/2.

O modelo de Gell-Mann Neeman teve um enorme sucesso, pois,alm de classicar todas as partculas conhecidas, ainda oi capaz deprever novas partculas que posteriormente acabaram sendo obser-vadas experimentalmente. Por o exemplo o .


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Quando o modelo de quarks surgiu, oi possvel compreender de ummodo simples e direto a razo do sucesso do modelo Gell-Mann Neeman em classicar as partculas. Basta considerarmos que os b-rions so ormadas por trs quarks, com as propriedades que j men-cionamos, para entender a estrutura de supermultipletos. Nas guras

3.3 e 3.4 mostramos como esses diagramas podem ser entendidosatravs da associao do contedo de quarks s vrias partculas dossupermultipletos.

Nmero quntico de Cor

A

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