Topografía 1 Forma de la Tierra 1. PLANO = TOPOGRAFIA 2. ESFERA = CARTOGRAFIA 3. ELIPSOIDE O...

Topografía 1

II semestre, 2013

José Francisco Valverde Calderón Email: [email protected]

Sitio web: www.jfvc.wordpress.com

Topografía 1

II Ciclo, 2013

Profesor: José Francisco Valverde C

mailto:[email protected]

http://www.geodesiacr.wordpress.com/

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Forma de la Tierra

1. PLANO = TOPOGRAFIA

2. ESFERA = CARTOGRAFIA

3. ELIPSOIDE O ESFERIODE = GEODESIA

4. GEOIDE = GEODESIA

•Plano •Es la superficie utilizada para representar las observaciones topográficas.

•Esto quiere decir que la topografía considera la Tierra como un plano

•Se desprecia la curvatura terrestre

•Esta es la razón por la cual hay que trabajar con distancias horizontales

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•La forma de la Tierra es irregular, por lo se necesita de una superficie de referencia para representar los resultados de las mediciones •La solución en el ámbito topográfico es la selección de un plano, donde se proyectaran los puntos de la superficie real de la tierra a este plano. Esta proyección es una proyección ortogonal

Espacio Topográfico

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A B

C

DE

A' B' C' D' E'

SuperficieTerrestre

de referenciaPlano horizontal

Proyección Ortogonal

4

Distancia Lineal

B'A'

B

AAB

A'B'

Terreno

Plano de

Proyección

AB = Distancia inclinada

A'B' = Distancia horizontal

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•El trabajo de campo consiste en la toma de datos, apoyados con el uso de diversos instrumentos •El trabajo de oficina consiste en la etapa de calculo de los productos y su representación •Según la finalidad, los levantamientos topográficos se pueden clasificar en: •Planimétricos •Altimétricos •Taquimétricos •Replanteos

Levantamiento Topográfico

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•Longitud: La unidad de medida es el metro (m).

•Masa: La unidad de medida es el kilogramo (Kg.)

•Tiempo: La unidad de medida es el segundo (s).

•La unidad de medida lineal en el METRO [m], establecido por el Buró Internacional de Pesos y Medidas, en la definición de Sistema Internacional de Unidades (SI)

•Se define como “la longitud del camino recorrido por la luz en el vació durante un intervalo de tiempo de 1/299 792 458 de un segundo”

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5.1 El sistema MKS

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Múltiplos y submúltiplos del metro

Símbolo Valor

Múltiplos

Kilómetro km 1000 m

Hectómetro hm 100 m

Decámetro dam 10 m

Submúltiplos

Decímetro dm 0,1 m

Centímetro cm 0,01 m

milímetro mm 0,001 m

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5.1 El sistema MKS

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Unidades de superficie

La unidad de superficie es metro cuadrado (m²)

Valor

Decámetro cuadrado (dam2) 100 m2 = 1 área

Hectómetro cuadrado (hm2) 10 000 m2 = 1 hectárea

Kilómetro cuadrado (km2) 1 000 000 m2

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Unidades de volúmenes

La unidad de volumen es metro cúbico (m³)

Valor

Decámetro cúbico (dam3) 1000 m3

Hectómetro cúbico (hm3) 1 000 000 m3

Kilómetro cúbico (km3) 1 000 000 000 m3

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5.3.1. Sistema Sexagesimal •El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea la base sesenta. •Tuvo su origen en la antigua Babilonia. •La unidad estándar en sexagesimal es el grado. •Una circunferencia se divide en 360 grados. •Las divisiones sucesivas del grado dan lugar a los minutos de arco (1/60 de grado) y segundos de arco (1/60 de minuto). •En el mundo cotidiano persisten dos aplicaciones muy comunes del sistema sexagesimal: •La medida de ángulos en grados, minutos y segundos (por ejemplo 23° 15’ 17”). •En el Sistema Internacional de unidades, se ha suprimido el grado sexagesimal como medida estándar para reemplazarlo por el radián.

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5.3 Sexagesimal, centesimal y radianes

• La subdivisión del tiempo: una hora se divide en 60 minutos y un minuto, en 60 segundos. •Este sistema horario se combina con el sistema duodecimal, de base 12, que se emplea para medir el número de horas del día (en dos bloques de doce horas). •Nuevamente, estas subdivisiones tienen valor sólo en el mundo cotidiano; en el ámbito científico, se trabaja con el segundo como unidad base de tiempo y con un sistema de numeración decimal, (décimas de segundo, centésimas). •Grado sexagesimal: Cada una de las porciones que resulta de dividir el ángulo recto en 90 partes iguales.

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5.3.2. Sistema Centesimal

•Resulta de dividir el ángulo recto en cien partes iguales, constituyendo cada parte un grado centesimal.

•Por tanto, un circulo se divide en 400 partes iguales (4 ángulos rectos que tiene el círculo x 100 partes por cada ángulo recto = 400 partes), o lo que es lo mismo, tiene 400 grados.

•Los submúltiplos del grado centesimal son el minuto centesimal o 100° parte del grado centesimal y el segundo centesimal o 100° parte del minuto centesimal.

•Grado centesimal: Cada una de las porciones que se consiguen al dividir el ángulo recto en 100 partes iguales.

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5.3.3. Radián •El radián se define como el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. Por tanto, el ángulo, completo en radianes de una circunferencia de radio, r:

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5.3 Sexagesimal, centesimal y radianes, miles y microradianes

Equivalencia entre los distintos sistemas angulares

Sexagesimal 0° 90° 180° 270° 360°

Centesimal 0 gon 100 gon 200 gon 300 gon 400 gon

Radianes 0 /2 3/2 2

14

•La unidad angular puede ser alguna de las siguientes

•Grado sexagesimal ()

•Grado centesimal (gon)

•Radianes (rad)

•1 = 60’ = 3600”, donde (’) son minutos y (”) son segundos. El grado se define como 1/360 de la circunferencia

•1 gon = 100 c = 1000 mgon = 10000 cc, donde c son minutos centesimales, mgon es milígon, cc son segundos centesimales

•1 rad = 180/ = 57 17’ 44.8”

•1 rad = 200 gon/ = 63.6619772 gon

Unidades angulares

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5.4 Ángulos y direcciones

ÁNGULO HORIZONTAL

Angulo horizontal

h

E

N

Angulo horizontal

N

•Un ángulo horizontal el aquel que se mide como su nombre lo dice, sobre el plano del horizonte

E

h

N

Angulo vertical

Horizonte

Angulo de elevación

Horizonte

Angulo de depresión

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ÁNGULO VERTICAL

5.4 Ángulos y direcciones

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5.5 Sistemas coordenados: matemático y topográfico

x

y

I

CuadranteCuadrante

II

Cuadrante

III

Cuadrante

IV

•En matemáticas, los ángulos crecen en sentido opuesto al

avance de las manecillas del reloj, ósea de derecha a

izquierda

•La dirección de origen es el eje x

18

•En topografía , los ángulos crecen en el sentido de avance de

las manecillas del reloj, ósea de

izquierda a derecha

•La dirección de origen es el norte

Cuadrante

III

Cuadrante

IV

N

Cuadrante

II

Cuadrante

E

I

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19

•Las coordenadas polares dan la ubicación relativa de un punto con

respecto a otro.

•En topografía están dadas por un azimut (t)

y una distancia horizontal (d) o un

rumbo y una distancia horizontal.

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W

S

t

E

N

d

W

S

E

N

A

EA

NA

O

20

•Las coordenadas cartesianas (rectangulares) de un punto cualquiera corresponden a la longitud de sus proyecciones perpendiculares sobre los ejes esta y norte de un sistema cartesiano

O = origen del sistema A = punto de interés E = eje de las abscisas N = eje de las ordenadas NA, EA = coordenadas rectangulares de A

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21

•Para determinar las coordenadas cartesianas

de un punto, es necesario considerar el cuadrante en que esta ubicado el punto, para definir el signo de las

mismas

II

Cuadrante

III

Cuadrante

Cuadrante

N

IV

Cuadrante

I

E

E (+)

N (+)

E (+)

N (-)

E (-)

N (+)

N (-)

E (-)

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22

Rumbos desde el Norte

•I cuadrante

rumbo = N E

•IV cuadrante

rumbo = N W

N

Cuadrante

IV

Cuadrante

E

I

W

S

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5.6 Rumbo y Azimut

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Rumbos desde el Sur

•II cuadrante

rumbo = S E

•III cuadrante

rumbo = S W

N

E

Cuadrante

III

Cuadrante

II

W

S

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5.6 Rumbo y Azimut

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•Azimuts: son ángulos horizontales medidos en sentido de las manecillas del reloj, desde una dirección de referencia, generalmente desde el norte hasta el punto de interés

•Su valor es desde 0 hasta 360 o desde 0 gon hasta 400 gon

•No requieren de letras para identificar el cuadrante

•Tipos de Norte

•1. Norte verdadero (astronómico)

•2. Norte de cuadricula (obtenido de un mapa u hoja cartográfica)

•3. Norte magnético (desde el norte magnético con brújula)

•4. Norte local (un norte arbitrario)

•Se puede saber con base al valor del azimut en que cuadrante esta el punto de interés . Topografía 1

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5.6 Rumbo y Azimut

25

•El azimut puede ser directo o inverso.

•Ejemplo: el azimut de A hacia B es 45

•El azimut desde B hacia A es el azimut de A hacia B mas 180, ósea 225

S

W E

N

azimut AB

azimut AB

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5.6 Rumbo y Azimut

26

I cuadrante

0 t 90

N

Cuadrante

E

I

t

W

S

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5.6 Rumbo y Azimut

27

II cuadrante

90 t 180

II

Cuadrante

S

W

N

E

t

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5.6 Rumbo y Azimut

28

III cuadrante

180 t 270

S

W

N

E

III

Cuadrante

t

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5.6 Rumbo y Azimut

29

IV cuadrante

270 t < 360 Cuadrante

E

IV

N

t

S

W

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5.6 Rumbo y Azimut

30

Norte Franco t = 0

Este Franco t = 90

Sur Franco t = 180

Oeste Franco t = 270

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5.6 Rumbo y Azimut

Rumbos Azimuts

Varían desde 0 a 90 Varían desde 0 a 360

Se indican con letras y un valor numérico Se indican solo con el valor numérico

Se miden tanto en el sentido de las manecillas del reloj como en sentido

contrario

Se miden solamente en el sentido de las manecillas del reloj

Se miden desde el norte o desde el sur según el cuadrante

Se miden solo desde el norte

31

•La ubicación relativa se refiere a la posición de un objeto con respecto a otro. Si el punto de referencia no se encuentra, el punto a ubicar tampoco se podrá hallar. •Ejemplo: La ETCG se encuentra a 125 m al norte de la Musmanni en Barrio Maria Auxiliador. Si la persona que busca la ETCG no encuentra la Musmanni , no encontrará su lugar de destino. •La ubicación relativa se da por medio de coordenadas polares •La ubicación absoluta de un punto es su posición con respecto a un sistema de coordenadas pre-establecido, el cual puede ser un sistema local o nacional •Actualmente se puede obtener la posición absoluta en un sistema mundial de coordenadas con GPS, con un error de varios metros •Se utilizan las coordenadas rectangulares para representarlas

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5.7 Ubicación relativa y absoluta

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•El par ordenado esta conformado por dos elementos que se refieren a las coordenadas x,y del punto. •En topografía se sustituye la forma del par ordenado por N,E que son las coordenadas topográficas

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Transformación de rumbo a azimut

Rumbo Cuadrante Fórmula Ejemplo

N E I Az = N () E Si R = N 65 E, Az = 65

S E II Az = S (180- ) E Si R = S 65 E, Az = 115

S W III Az = S ( +180) W Si R = S 65 W, Az = 245

N W IV Az = N (360- ) W Si R = N 65 W, Az = 295

Az = acimut, R = Rumbo

5.7 Ubicación relativa y absoluta

33

Ejemplo

de Azimut

Cuadrante Fórmula Ejemplo

65 I R = N (Az) E Si Az =65, R = N 65 E

115 II R = S (180-Az) E Si Az = 115, R = S 65 E

245 III Az = S (Az-180) W Si Az = 245, R = S 65 W

295 IV Az = N (360- Az) W Si Az = 295, R = N 65 W

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Transformación de azimut a rumbo


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Transformación de coordenadas polares a rectangulares

W

S

E

N

B

A

E

N

N

EA

A

NB

EB

td

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•Se conoce: Las coordenadas rectangulares del punto origen A (NA, EA), además del azimut desde A hacia B y la respectiva distancia •Se busca: Las coordenadas rectangulares de B (NA, EA)

Solución

E = sen t d (delta este, en m)

N = cos t d (delta norte, en m)

EB = EA + E = EA + sen t d

NB = NA + N = NA + cos td

•Nota: el azimut indica el signo de los deltas.

•En la fórmula de las coordenadas siempre se suma el delta (), aunque este sea negativo.

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Transformación de coordenadas polares a rectangulares

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S

W

BN

E

EA

tN

N

EB

d

B

E

NA

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Transformación de coordenadas rectangulares a polares

37 Topografía 1

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•Se conoce: Las coordenadas rectangulares del punto origen A (NA, EA) y las coordenadas rectangulares de B (NB, EB) •Se busca: El azimut (rumbo) de la línea AB

Solución

E = EB - EA N = NB - NA

R = ATan (E/ N )

d = [E² + N ²]

•Nota: al aplicar Atan se obtiene el rumbo, para determinar el azimut se deben evaluar los signos de los deltas para saber el cuadrante del azimut.


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Cuadrante Delta Este (E ) Delta Norte (N ) Calculo azimut

I + + t = R

II + - t = 180 - R

III - - t = 180 + R

IV - + t = 360 - R

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Cuadrante

W

S

N

t

E

I

N

E

W

Cuadrante

II

S

E

N

t

RN

E

I cuadrante II cuadrante

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40

III cuadrante IV cuadrante

N

III

Cuadrante

S

W ER

t

N

E

W

Cuadrante

IVN

S

E

N

E

R

t

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