Universidade: UFRN

Professor: THATYARA FREIRE DE SOUZA

Aluno: IURI FILGUEIRA DE BRITO

Disciplina: FISICA EXPERIMENTL II

Data: 05/05/2014

Equações de Maxwell

Introdução

Baseando-se nos estudos de Michael Faraday, Maxwell unificou, em 1864, todos os fenômenos elétricos e magnéticos observáveis em um trabalho que

estabeleceu conexões entre as várias teorias da época, derivando uma das mais elegantes teorias já formuladas. 

Maxwell demonstrou, com essa nova teoria, que todos os fenômenos elétricos e magnéticos poderiam ser descritos em apenas quatro equações, conhecidas atualmente como Equações de Maxwell.  Essas são as equações básicas para o eletromagnetismo, assim como a lei da gravitação universal e as três leis de Newton são fundamentais para a Mecânica Clássica.  Não serão apresentadas nesse artigo as deduções matemáticas das equações de Maxwell, uma vez que essas necessitam do conhecimento do Cálculo Diferencial e Integral, que somente é estudado na íntegra em cursos superiores.  As equações de Maxwell para o eletromagnetismo constam da unificação entre as Leis de Gauss, para a eletricidade e para o magnetismo, a Lei de Ampère generalizada e a Lei de Faraday para a Indução eletromagnética. 

Desenvolvimento.

1) Lei de Gauss para a eletricidade:

Essa é a primeira das quatro equações de Maxwell, proposta originalmente pelo matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855), é o equivalente à lei de Coulomb em situações estáticas. Ela relaciona os campos elétricos e suas fontes, as cargas elétricas, e pode ser aplicada mesmo para campos elétricos variáveis com o tempo.

2) Lei de Gauss para o magnetismo:

Esta lei é equivalente à primeira, mas aplicável aos campos magnéticos e evidenciando ainda a não existência de monopolos magnéticos (não existe polo sul ou polo norte isolado). De acordo com essa lei, as linhas de campo magnético são contínuas, ao contrário das linhas de força de um campo elétrico que se originam em cargas elétricas positivas e terminam em cargas elétricas negativas.

3) Lei de Ampère:

A lei de Ampère descreve a relação entre um campo magnético e a corrente elétrica que o origina. Ela estabelece que um campo magnético é sempre produzido por uma corrente elétrica ou por um campo elétrico variável.

Essa segunda maneira de se obter um campo magnético foi prevista pelo próprio Maxwell, com base na simetria de natureza: se um campo magnético variável induz uma corrente elétrica, e consequentemente um campo elétrico, então um campo elétrico variável deve induzir um campo magnético.

4) Lei de Faraday:

É com essa lei que se entende a produção de corrente elétrica em um circuito colocado sob efeito de um campo magnético variável ou por um circuito em movimento em um campo magnético constante. É a base do funcionamento dos alternadores, dínamos e transformadores.

Faraday definiu essa lei de maneira verbal, usando o arcabouço de linhas

de campo que ele mesmo havia desenvolvido, o que dificultou a transmissão

de suas idéias no meio acadêmico. Apenas no ano de 1845  escreveu a Lei em

uma forma matemática:

Onde   é o fluxo, definido como:

A superfície S é qualquer superfície cuja borda seja o circuito que está sofrendo indução.

Usando a definição de FEM e tornando   infinitesimal temos:2

Sendo E o campo elétrico induzido, dl é um elemento infinitesimal do circuito e dΦB/dt é

a variação do fluxo magnético no tempo. Uma maneira alternativa de se representar a lei

de indução é aplicar o Teorema de Stokes:

O sinal de menos é contribuição fundamental de Heinrich Lenz. A corrente induzida no

circuito é de fato gerada por um campo magnético, e a lei de Lenz afirma que o sentido da

corrente é o oposto da variação do campo magnético que a gera. Isso significa que a

indução sempre se dá com o intuito de manter o campo com a mesma direção e

magnitude. Caso o campo magnético aumente, surge uma corrente que gera um campo

contrário, tentando impedir esse aumento. Se o campo diminui um efeito inverso acontece.

Isso não significa que as correntes induzidas sejam suficientes para manter o campo

magnético.