• Función escalón unitario• Función rampa• Función impulso unitario (Delta de Dirac)

Transformada de LaplaceTransformada de Laplace

Función escalón unitario

0,1

0,0)(

t

ttU

1

f(t)

t0

Función escalón trasladada y amplificada

at

atatU

,1

,0)(

at

f(t)

t < a

t > a.

a b c

Exprese la carga en la viga mediante funciones escalón

c

bx

xaw

ax

xW

,0

,

,0

)( 0

)()()( 00 baxUwaxUwxW

Transformada de Laplace de U(t)

at

atatU

,1

,0)(

s

edtatUeatU

asst

0

)()(L

Aplicando la definición de L{f(t)} a U(t-a) obtenemos:

Obtenga la transformada de Laplace de la función mostrada representando a f(t) con funciones escalón

0 t

f(t)

2

-2

1

Función rampa

0,

0,0)(

tt

ttr

f(t)

1

t1

45°

Función rampa trasladada y amplificada

atatM

atatrM

),(

,0)(

tg Mt

-1

Combinación de funciones rampa

)()()( btMratMrtf

-1

f(t)

ta

tg M

b

-M(b-a)

= bat t--1tg M -1tg M

f(t) f(t)

)()()( btMratMrtf

tg M-1tg M-1

-t

f(t)f(t)

ta b

=M(b-a)

btg M

at

f(t)

-1

Combinación de funciones rampa

-1

f(t)

ta

tg M1

b

M1(b-a) =

c

-1tg M2-1

f(t)

ta

tg M1

b

M1(b-a)

-M2(b-a)

c

tg M2

bt

f(t)

-1+

+ -1

f(t)

tb

tg M2

b1

-M2(c-b)

M1(b-a)

btg M1

at

f(t)

-1

tg M2-1

b1

=

M1(b-a)

btg M1

at

f(t)

-1

c

Exprese la función mostrada en términos de la función rampa

f(t)

t

1

?)( tf

Transformada de Laplace de r(t-a)

atat

atatr

,

,0)(

2

0

)()(s

edtatreatr

asst

L

Aplicando la definición de L{f(t)} a r(t-a) obtenemos:

f(t)

t

1

Obtenga la transformada de Laplace de la función mostrada

Función impulso unitario(Delta de Dirac)

1)(0,

0,0)(

tt

tt L

Función impulso unitario trasladada

aseatat

atat

)(,

,0)( L

t

Obtenga las transformadas siguientes:

)( (3)

)3( (2)

)1( (1)

tt

te

tt

t

L

L

L

Ejercicios de tareaDetermine la transformada de Laplace de las funciones siguientes:

f(t)

t1 2

3

3 4 5

1

2

2

t

f(t)

4

Desafío

Demuestre que

2)(

se

atras

L