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FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DEPARTAMENTO MATERIAIS E CONSTRUÇÃO

TREM EPICICLOIDAL TRENS PLANETÁRIOS: Um trem planetário ou epicicloidal é aquele no qual existe um ou mais eixos de engrenagens com movimento de translação e rotação simultâneos. Um trem planetário é composto basicamente de uma engrenagem “Solar”, uma ou mais engrenagens “Satélites ou “Planetárias”, e um “Braço” ou transportador de engrenagens satélites.

Figura no 01 –. 7.21 Trem simples e 7.22 Trem planetário. [ref.01 pág. 263] O nome de engrenagens Epicicloidais é devido ao fato de que pontos pertencentes as engrenagens planetárias descrevem curvas epiciclóides quando em movimento.

O sistema tem 2 (dois) graus de liberdade, portanto o movimento de todos elementos só é definido quando forem conhecidos pelo menos o movimento de 2 (dois) dos seus elementos.

Existem dois métodos para análise e síntese de trens planetários:

1) Método por Fórmula 2) Método por Tabulação

MÉTODO DE TABULAÇÃO: É usado porque permite determinar o movimento de qualquer elemento no trem. MÉTODO DE FÓRMULA: É usado em projetos preliminares e em síntese de trens para obter a relação do trem e. É um método rápido. ANÁLISE DE VELOCIDADES POR FÓRMULAS (RELAÇÃO DE WILLIS) A figura no 02, a seguir, representa um trem epicicloidal simples formado por duas rodas (A e C) e um braço B. A engrenagem A e o braço B giram, ambos, independentemente, no eixo O.

Se as velocidades de 2 (dois) elementos são conhecidas, poderemos determinar a velocidade do terceiro.

É muito difícil visualizar o movimento das engrenagens planetárias. Isto só pode ser feito através da análise de velocidade.

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A engrenagem C gira em torno do pino N,

engrenada com A. Admite-se conhecer ωA e

ωB com sentido anti-horário (+)

Figura no 02 – Trem epicicloidal com duas rodas. [ref.01 pág. 264]

ANÁLISE DAS VELOCIDADES A figura no 03 apresenta as velocidades de diferentes pontos no trem epicicloidal de duas rodas.

Figura no 03 – Análise de velocidade de trem epicicloidal. [ref.01 pág. 264]

A VELOCIDADE NO PONTO N vale: == ONxV BN ω ωB (rA + rC)

A VELOCIDADE NO PONTO P vale: AAP rV ω= Neste ponto, a VP de A é igual a VP de C A VELOCIDADE DE ROTAÇÃO DE C: A rotação da engrenagem C é conhecida a partir da velocidade relativa VN/P

PNV PN

C/=ω mas, PNPN VVV −=/ e CrPN =

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C

PNC r

VV −=ω → PNCC VVrx −=ω

Substituindo os valores de VN e VP teremos;

ωC rC = ωB (rA + rC) - ωA rA ωC rC = ωB rA +ωB rC - ωA rA ωC rC -ωB rC = ωB rA - ωA rA

C

A

AB

BC

rr

=ω−ωω−ω

Substituindo rA = m ZA e rC = m ZC

C

A

AB

BC

ZZ

=ω−ωω−ω

Na expressão anterior a relação do trem e vale C

A

ZZ

− porque as engrenagens A e C são

montadas de forma a girar em sentidos opostos. Multiplicando por (-1) ambos os membros, teremos:

C

A

AB

BC

ZZ

−=ω−ωω+ω−

ou =ω−ωω+ω−

AB

BC e

A equação torna-se mais lógica se multiplicarmos numerador e denominador do membro do lado esquerdo por (-1).

=ω−ωω−ω

BA

BC e

OBSERVAÇÕES: Todas as velocidades são absolutas e a razão dos dentes é determinada pelo número de dentes e seus sentidos relativos de rotação.

ωC - ωB → é a velocidade da roda C relativo ao braço B.

ωA - ωB → é a velocidade da roda A relativo ao braço B. =ωω

B/A

B/C e

INTERPRETAÇÃO DE SINAIS - Sinais iguais para as velocidades de rotação denotam sentidos iguais. Para entrar na equação

eBA

BC

ω−ωω−ω

= considera-se (+) o sentido anti-horário.

- Nos trens epicicloidais o sinal de e tem o mesmo significado que nos trens simples, exceto que, em trens epicicloidais não são comparadas as direções. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA: [01] Deane Lent – Analisys and Design of Mechanisms