Trigonometría del triángulo rectángulo Identidades reciprocas
2
! = ! ! + ! ! ! = 5 sen 15° ! + 10 − 5 cos 15° ! Identidades reciprocas El seno, coseno y tangente son las funciones trigonométricas más usadas comúnmente. Las otras funciones trigonométricas cotangente, secante y cosecante pueden ser calculadas fácilmente usando los recíprocos de las tres funciones principales. csc = 1 sin = sec = 1 cos = cot = 1 tan = Sen = 1 csc Cos = ! !"# ! Cos = 1 sec Cot = 1 tan Sec = 1 cos Sec = 1 cos Es decir, Aquí, las flechas en doble sentido que conectan las funciones implican que dichas funciones son recíprocas (inversas multiplicativamente) Trigonometría del triángulo rectángulo Definición de las funciones trigonométricas = = = Las 6 funciones trigonométricas: sen = Seno cos =Coseno tan = Tangente Csc = sec = cot =
Transcript of Trigonometría del triángulo rectángulo Identidades reciprocas
𝐻! = 𝐶!! + 𝐶!!
𝐷! = 5 sen 15° ! + 10 − 5 cos 15° !
Identidadesreciprocas
El seno, coseno y tangente son las funciones trigonométricas másusadas comúnmente. Las otras funciones trigonométricascotangente, secante y cosecante pueden ser calculadas fácilmenteusandolosrecíprocosdelastresfuncionesprincipales.
csc 𝜃 =1
sin 𝜃=𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
sec𝜃 =1
cos 𝜃=𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
cot 𝜃 =1
tan 𝜃=𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
Sen 𝜃 =1
csc𝜃
Cos𝜃 = !!"#!
Cos𝜃 =1
sec 𝜃
Cot𝜃 =1
tan 𝜃
Sec𝜃 =1
cos 𝜃
Sec𝜃 =1
cos 𝜃
Esdecir,Aquí,lasflechasendoblesentidoqueconectanlasfuncionesimplicanquedichasfuncionessonrecíprocas(inversasmultiplicativamente)
Trigonometríadeltriángulorectángulo
Definicióndelasfuncionestrigonométricas
𝐬𝐞𝐧𝜽 =𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝑶𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 𝐜𝐨𝐬𝜽 =
𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 𝐭𝐚𝐧𝜽 =
𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝑶𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐𝑨𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆
Las6funcionestrigonométricas:
sen 𝜃 = Senocos 𝜃 =Cosenotan 𝜃 = Tangente Csc 𝜃 = 𝐶𝑜𝑠 𝑒𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 sec 𝜃 = 𝑆𝑒𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 cot 𝜃 = 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒
Problemasdetrigonometría
5.Teniendolosdoscatetosdeltriángulorectángulo,seusaelteoremade
Pitágorasparacalcular𝐷,queenestecasoeslahipotenusa.
𝐷 = !(5 sen 15°)! + (10 − 5 cos 15°)! ≈ 5.33 𝑚𝑖
Porlotanto,lanavedeberecorreraproximadamente5.33
TeoremadePitágoras
Reemplazandolainformacióndeltriánguloarriba
Despejando𝐷delafórmulaanterior.
4.Teniendolainformacióndeltriángulodelaizquierda,sereemplazaeneltriángulodeladerecha:
3. Ahorasecalcula𝑦.
Dadoque𝑦esopuestoalángulode15°,debeusarsesen 𝜃 = 𝑜𝑝
ℎ𝑖𝑝:
sin 15° = 𝑦5,esdecir,𝑦 = 5 sin15°
Problemasdetrigonometría
Siguelospasosyaprende:
1. Se crean dos triángulosrectángulosapartirdedibujarunsegmento vertical del barco a latrayectoria. De este modo sepuede usar la trigonometría deltriángulo rectángulo pararesolverelproblema.
Alintentarviajar10millasdelpuntoAalpuntoB,elcapitánde un barco se salió 5millasde la ruta, siguiendo unángulo de 15°. ¿Cuántasmillas debe recorrer la naveparallegarasudestino?
2.Seusaeltriángulorectánguloala izquierda para calcular 𝑥 e 𝑦.Primerosecalcula𝑥. Dadoque𝑥esadyacentealángulode15°,debeusarsecos 𝜃 = 𝑎𝑑𝑦
ℎ𝑖𝑝:
cos 15° = 𝑥5,esdecir,𝑥 = 5 cos 15°.
