trigonometria_ficha1 (1)
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COLÉGIO PAULO VI Ficha de Trabalho Matemática 12ºano Temas: Trigonometria ( Triângulo rectângulo e círculo trigonométrico) 1. Numa circunferência de raio 2,5 cm, um arco com 7,5 cm de comprimento tem amplitude: (A) (B) (C) (D) 2. Em qual das respostas seguintes se apresentam amplitudes com a mesma representação no círculo trigonométrico? (A) (B) (C) (D) 3. O valor exacto de é: (A) (B) (C) (D) 4. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) No 2ºQuadrante, . (B) No 3º Quadrante, o co-seno e o seno têm sinais diferentes. (C) Existe um ângulo no 4º Quadrante cujo co-seno é igual a . (D) Não existe nenhum ângulo no 1º Quadrante cuja tangente seja igual a 5. 5. No referencial o.n. xOy, as coordenadas do ponto P são (1,0). Imagina que P se desloca sobre a circunferência no sentido positivo. Quando P descreve um arco de radianos as coordenadas do ponto P são: Anabela Matoso Pág. 1 2 1 -1 y x P
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23 COLGIO PAULO VI
COLGIO PAULO VI
Ficha de Trabalho Matemtica 12ano
Temas: Trigonometria ( Tringulo rectngulo e crculo trigonomtrico)
1. Numa circunferncia de raio 2,5 cm, um arco com 7,5 cm de comprimento tem amplitude:
(A)
(B)
(C)
(D)
2. Em qual das respostas seguintes se apresentam amplitudes com a mesma representao no crculo trigonomtrico?(A)
(B)
(C)
(D)
3. O valor exacto de :
(A)
(B)
(C)
(D)
4. Qual das seguintes afirmaes verdadeira?(A) No 2Quadrante, .(B) No 3 Quadrante, o co-seno e o seno tm sinais diferentes.(C) Existe um ngulo no 4 Quadrante cujo co-seno igual a .(D) No existe nenhum ngulo no 1 Quadrante cuja tangente seja igual a 5.
5. No referencial o.n. xOy, as coordenadas do ponto P so (1,0). Imagina que P se desloca sobre a circunferncia no sentido positivo.
Quando P descreve um arco de radianos as coordenadas do ponto P so:
(A)
(B)
(C)
(D)
6. Indique, justificando, qual o valor lgico das seguintes afirmaes:(A)
(B)
(C) Se ento
7. Determine, sem recorrer calculadora, o valor exacto das seguintes expresses, apresentando o seu raciocnio:
7.1
7.2
7.3
7.4
8. Na figura est representado um hexgono regular, inscrito no crculo trigonomtrico.Determine:
8.1
8.2
8.3
9. Para cada uma das afirmaes seguintes, indique se verdadeira ou falsa, justificando as falsas.
9.1 Um poste quebrou durante um temporal. A extremidade superior do poste ficou a 7 metros da base e a parte cada faz um ngulo de 25 com o solo. Ento o valor, aproximado ao metro, da altura do poste, antes de partir, 10 metros.
9.2 Um ngulo de amplitude -2350 tem lado extremidade no 2 quadrante.
9.3 Num determinado quadrante, verifica-se que e que o seno decrescente. Nesse quadrante, a tangente positiva.
10. Simplifique a seguinte expresso
11. Simplifique a seguinte expresso
12. Sabe-se que e
Determina o valor exacto de .13. Resolva a equao trigonomtrica , e indique, as solues que pertencem ao intervalo .
14. Resolva em IR as seguintes equaes:
14.1
14.2
14.3
15. Qual das seguintes expresses representa o conjunto de todos os ngulos , com amplitude em radianos, cujo seno nulo?
(A)
(B)
(C)
(D)
16. Considere uma circunferncia de centro C e raio 1, tangente a uma recta r. Um ponto P comea a deslocar-se sobre a circunferncia, no sentido indicado na figura. Inicialmente o ponto P encontra-se distncia de 2 unidades da recta r.Seja a distncia de P a r, aps uma rotao de amplitude . Qual das igualdades seguintes verdadeira para qualquer real positivo ?
(A)
(B)
(C)
(D)
17. Sendo , qual das afirmaes verdadeira ?
(A) (B) (C) (D)
18. Qual das seguintes afirmaes falsa?
(A) (B)
(C) (D)
19. Observe o quadrado da figura onde M e N so pontos mdios de dois lados. Admitindo que o lado do quadrado mede 5 cm, calcule com aproximao s unidades do grau, o valor de .
20. Na figura est representado um tringulo rectngulo [ABC], de hipotenusa 3.
Apresente uma expresso que represente o permetro do tringulo [ABC] em funo da amplitude .
Anabela MatosoPg. 1
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