NOME: PROFESSOR: ANDR AUGUSTO REA DE CONHECIMENTO: MATEMTICA

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SRIE: 3 DATA: CD.:

Lista de Exerccios: Geometria Espacial TRONCOS

1. (Ufc) Um vaso em forma de cilindro circular reto tem medida de raio da base 5 cm, altura 20 cm e contm gua at a altura de 19 cm (despreze a espessura das paredes do vaso). Assinale a alternativa na qual consta o maior nmero de esferas de ao, de 1 cm de raio cada, que podemos colocar no vaso a fim de que a gua no transborde. a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18

2. (Ufpe) Um cone circular reto, com altura igual a 60 cm, interceptado por um plano perpendicular ao seu eixo, resultando numa circunferncia de raio igual a 40 cm. Se a distncia deste plano base do cone de 30 cm, quanto mede o raio, em cm, da base do cone? a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 120

3. (Ufpe) Na figura a seguir, o segmento PQ est contido no plano cartesiano onde P(1,1) e Q(2,0). Seja V cm3 o volume do slido obtido ao girarmos a regio hachureada, atravs de uma rotao de 360, em torno do eixo Oy. O valor inteiro mais prximo de V :

a) 5

b) 6

c) 7

d) 9

e) 12

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4. (UFRJ) No teto de um centro de convenes ser instalada uma luminria que ter a forma da figura a seguir, onde esto representados:

- o tronco de pirmide reta NPQRUVST de bases retangulares; - a pirmide reta MNPQR de base retangular e altura igual a 1m; - o ponto M localizado no centro do retngulo VSTU. Sabe-se que UT=2m, UV=1m, NP=1m e PQ=0,5m. Determine o volume do slido exterior pirmide MNPQR e interior ao tronco de pirmide NPQRUVST. 5. (Vunesp) Uma caixa dgua gigante abastece parte de uma cidade. Este reservatrio tem forma de um tronco de cone, com dimetros das bases medindo 12m e 22m. A geratriz deste tronco mede 13m. A capacidade em litros deste reservatrio de aproximadamente(utilize = 3): a) 0,6 mil. b) 1,6 milhares. c) 0,6 milho . d) 1,6 milho. e) 2,6 milhes.

6. As bases de um tronco de pirmide regular so quadrados de lados 2 cm e 8 cm, respectivamente. A aresta lateral do tronco mede 5 cm. Calcule a rea lateral e a rea total do tronco.

7. Um tronco de pirmide cujas bases so quadrados de lados 6 m e 16 m tm altura igual a 12 m. Qual sua rea total e seu volume. 8. (Ufscar) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taa de milk shake com as dimenses mostradas no desenho.

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a) Sabendo-se que a taa estava totalmente cheia e que eles beberam todo o milk shake, calcule qual foi o volume, em mL, ingerido pelo casal. Adote = 3. b) Se um deles beber sozinho at a metade da altura do copo, quanto do volume total, em porcentagem, ter bebido?

9. (Fuvest) As bases de um tronco de cone circular reto so crculos de raio 6cm e 3cm. Sabendo-se que a rea lateral do tronco igual soma das reas das bases, calcule: a) a altura do tronco de cone. b) o volume do tronco de cone.

10. (Unesp) A figura representa uma pirmide com vrtice num ponto E. A base um retngulo ABCD e a face EAB um tringulo retngulo com o ngulo reto no vrtice A. A pirmide apresenta-se cortada por um plano paralelo base, na altura H. Esse plano divide a pirmide em dois slidos: uma pirmide EA'B'C'D' e um tronco de pirmide de altura H.

Sabendo-se que H=4cm, AB=6cm, BC=3cm e a altura h=AE=6cm, determine: a) o volume da pirmide EA'B'C'D'; b) o volume do tronco de pirmide.

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11) (Ufal) Na figura abaixo tem-se, apoiado no plano , um cone circular reto cuja altura mede 8cm e cujo raio da base mede 4cm. O plano paralelo a e a distncia entre os dois planos de 6cm.

O volume do cone que est apoiado no plano , em centmetros cbicos, igual a: a) /3 b) /2 c) 2/3 d) 3/4 e) 4/5

Gabarito: 1e, 2c, 3c, 4. 1m3, 5e, 6 : 80 e 148, 7. 864 e 15521. 8. a) 500 ml b) 87,5% 9. a) 4 cm b) 84 cm3 10. a) 4/3 cm3 b) 104/3 cm3 11. c