UC: STC 6 Núcleo Gerador: URBANISMO E MOBILIDADES

Tema: Construção e ArquitecturaDomínio de Ref.ª:RA1

Área: Ciência

Sumário:

• Betão armado –armadura –aplicações• Equilíbrio estático de um ponto material• Momento num corpo em equilíbrio• Problema de Estática

Betão armado é um material da construção civil que se tornou um dos mais importantes elementos da arquitectura do século XX. É usado nas estruturas dos edifícios. Diferencia-se do betão devido ao facto de receber uma armadura metálica responsável por resistir aos esforços de tracção, enquanto que o concreto em si resiste à compressão.

Aplicações

O betão armado tem inúmeras aplicações: estruturas, pavimentos, paredes, fundações, barragens, pontes, reservatórios.

Armadura

Armadura longitudinal superior

Armadura longitudinal inferior

Armadura transversal (estribos)

Equilíbrio Estático

As forças exercidas pelos cabos de uma ponte suspensa têm que ser conhecidas com exactidão a fim de suportarem com segurança o tabuleiro da ponte

Os guindastes devem ser projectados de modo a não tombarem durante a movimentação da carga

As forças dos cabos e das vigas de uma estrutura são forças elásticas. São fruto de pequenas deformações – o alongamento ou a compressão de corpos sólidos sob tensões originadas pelas cargas

O que faz alterar o movimento da bola quando o jogador lhe dá um pontapé?

O que provoca a alteração da forma do barro?

O que provoca o movimento do carrinho?

ForçasForça é uma grandeza física que mede acapacidade de:

modificar o estado de movimento (repouso) de um corpo;

variar a velocidade de um corpo;

provocar deformação de um corpo.

Existem..…Forças de contacto:

Jogar futebol Deformar o barro Deformar uma bola

…Forças que se manifestam à distância:

Força gravítica Força eléctrica Força magnética

Força

Aparelho de medida Unidade S.I

Newton (N)(em homenagem ao físico Isaac Newton)

Dinamómetro

No dia-a-dia usa-se muito uma outra unidade de força, que não pertence ao sistema internacional – o quilograma-força, kgf.

A relação entre o quilograma-força e o newton é:

1kgf = 9,8N

As forças: Grandezas físicas vectoriais

Intensidade – o valor da força acompanhado da respectiva unidade.

Direcção – a da recta segundo a qual a força actua – linha de acção da força.

Sentido – indica a orientação da força em cada direcção.

Ponto de aplicação – o ponto onde a força actua.

Intensidade – 10 N

Direcção – horizontal

Sentido – Da esquerda para a direita

Ponto de aplicação – no carro

Algumas grandezas físicas são representadas matematicamente por um escalar, isto é, basta uma quantidade para as definir. (Exemplo: a massa de um corpo, o seu volume, a sua superfície, etc.) Outras são grandezas vectoriais definidas por 4 grandezas (intensidade, direcção, sentido e ponto de aplicação) e geometricamente representada por uma recta orientada. (Exemplo: forças, deslocamentos, velocidades, etc.)

Representação de forças

→F →

F

→F →

F

5 N

1) Considera as forças representadas pelos vectores na figura ao lado, na escala indicada.

1.1) Completa correctamente a tabela que se segue.

Força resultanteDuas forças com a mesma direcção e o mesmo sentido.

Força resultante tem:

Direcção e sentido iguais aos das duas forças;

Intensidade igual à soma das intensidades das duas forças:

21 FFFR +=

Duas forças com a mesma direcção e sentidos opostos

Força resultante tem:Direcção igual à das duas forças;

Sentido igual ao da força com maior intensidade;

Intensidade igual à diferença das intensidades das duas forças:

21 FFFR −=

Resultante de duas forças com direcções diferentes mas perpendiculares entre si

A força resultante tem:

Direcção e sentido diferentes das duas forças. O resultado é um vector obtido utilizando a regra do paralelogramo ou regra de triângulo.

Intensidade que se calcula aplicando o teorema de Pitágoras. 2

22

1 FFFR +=

Decomposição de um vector em direcções concorrentes

.

Qualquer vector pode ser decomposto em duas ou mais componentes desde que tenham o mesmo efeito. A decomposição de um vector segundo duas direcções concorrentes pode ser feita utilizando a regra do paralelogramo (triângulo) de forma inversa.

a = b + c

Determinar as tracções nas cordas 1 e 2 da figura abaixo (Dado peso do bloco 750 N):

Fr = 0 TAB sen (50) + TAC sen (30) – P = 0

TAB cos (50) - TAC cos (30) = 0

TAC = 549 N

TAB = 739 N

Qualquer corpo permanece no estado de repouso quando sobre ele não actua qualquer força externa ou quando a resultante dessas forças externas é nula.

Em qualquer projecto de construção à que ter em atenção este facto: a resultante das forças em qualquer ponto deverá ser nula de forma a estrutura poder suportar toda a carga e evitar o desmoronamento.

No caso de ponto material, bastando que o corpo não translade, estará garantido que o corpo estará em equilíbrio. No caso de uma barra ou uma ponte (corpos extensos) teremos que garantir que o corpo não rotacione também. A grandeza física que relaciona força e rotação num ponto é chamada momento.

ΣF = F1 + F2 =0 , mas a barra não está em

equilíbrio: RODA!

A capacidade de uma força de produzir

rotação é medida por uma grandeza

denominada momento da força.

Uma condição necessária para uma partícula em repouso permanecer em repouso é a de resultante das forças sobre a partícula ser nula. Porém, se o centro de massa permanecer em repouso, é possível que o corpo gire em torno de um eixo ou de um centro. Se houver rotação, não há equilíbrio estático. Por isso, para que haja o equilíbrio estático é preciso também que a resultante do momento de forças que actuam sobre o corpo, em relação a qualquer ponto, seja nula.

Portanto, as duas condições necessárias para que um corpo rígido esteja em equilíbrio estático são:

1- A resultante das forças externas que agem sobre o corpo deve ser nula:

2- A resultante do momento de forças em relação a qualquer ponto deve ser nula:

Σ (F) = 0

Σ M0(F) = 0

Momento de uma Força em Relação a um Ponto

O efeito rotativo de uma força depende de vários factores, além da sua intensidade: do ponto onde é aplicada e da sua linha de acção.

O vector M0(F) tem as seguintes características:

-O ponto de aplicação é o ponto O

- a direcção é perpendicular ao plano de r e F

- a intensidade é r x F x sin (r^F)

M0(F) = r x F SI = N.m

Definimos Momento (M) em relação a um referencial, no caso ponto A, o produto da força aplicada a um corpo pela distância desta força até o ponto de referência.

O momento de F em relação a O, define-se como sendo o produto vectorial:

Momento de uma Força em Relação a um Ponto

O efeito rotativo de uma força depende de vários factores, além da sua intensidade: do ponto onde é aplicada e da sua linha de acção.

Suponhamos que temos três chaves de boca que actuam sobre três parafusos na forma indicada pelas figuras. A força aplicada tem um efeito rotativo tanto maior quanto maior for a distância ao ponto O. Para cada distância, esse efeito é máximo se a força for perpendicular à chave.

Na primeira figura, o parafuso avança em uma direcção perpendicular ao plano da página, e para o leitor. O módulo do momento é F·d.

Na segunda figura, o parafuso avança na mesma direcção e sentido do anterior. O módulo do momento é F/2·(2d)=F·d.

O momento de uma força é:

- É nulo se r = 0 (força aplicada em O) ou se o ângulo de r com F for 0 ou 180º

- É máximo quando r é perpendicular a F

- invertendo o sentido de F, o corpo roda em sentido contrário e o sentido de M0(F) passa também a ser contrário

- tem intensidade tanto maior quanto maior for r, isto é, quanto mais longe de O estiver o ponto de aplicação de F.

Dado o sistema de forças F1, F2, …, Fn o momento do sistema ou momento resultante em relação ao ponto O é, por definição, a soma:

M0(sis) = M0(F1) + M0(F2) + … + M0(Fn)

Calcule o momento resultante em relação ao ponto O, em cada um dos casos seguintes:

M0(sis) = M0(F1) + M0(F2)

M0(sis) = F1L1 – F2L2

M0(sis) = 10 x 3 – 20 x 1 = 10 N.m

M0(sis) = M0(F1) + M0(F2) + M0(F3)

M0(sis) = F1L1 + F2L2 – F3L3

M0(sis) = 30 x 3 + 20 x 2 – 10 x 4 = 10N.m

Uma viga de comprimento L = 3 m e massa M = 2 kg está apoiada, nas extremidades, nas plataformas de duas colunas. Uma carga de massa m = 6kg está sobre a viga à distância de 2,5 m da extremidade da esquerda e à distância 0,5 m da extremidade da direita. Qual deverão ser as intensidades das forças aplicadas na viga?

Sejam F1 e F2 as forças exercidas pelas colunas sobe as extremidades da viga.

Exemplo:

1. A resultante das forças é nula F1 + F2 – Mg – mg = 0

2. A resultante dos momentos das forças em relação à extremidade da direita é nula: F1L – MgL/2 – mgx2 + F2 x (0) = 0

Resolvendo:

F1L – MgL/2 – mgx2 + F2 x (0) = 0 F1 = ½ Mg – x2 mg F1 = 19,6 N

LF1 + F2 – Mg – mg = 0 ½ Mg – x2 mg + F2 – Mg – mg F2 = 58,9 N

L

Para ter essas forças vamos aproveitar duas condições de equilíbrio.

Momento de uma força em relação a um pontoBarra

Na figura abaixo, a barra AB é homogénea e de peso P = 30 N. A que distância de B a barra deve ser suspensa para que se mantenha em equilíbrio na posição horizontal ? Dados os pesos dos blocos: Pa = 60N e Pb = 30N

6 m

Momento de uma força em relação a um ponto -Barra

Diagrama de forças

O problema envolve o conceito de momento

•O momento de uma força em relação a um ponto é o produto da força pela distância (dessa força) até ao ponto considerado.•Também deve ser considerado o sentido do momento (sentido de rotação em relação ao ponto).

3 m 3 mA BCx 3-x

P = 60 NA

P = 30 NB

P = 30 N

peso da barra

Momento de uma força em relação a um ponto -Barra

• O equilíbrio estará conseguido quando a soma dos momentos de todas as forças em relação ao ponto é nula. ∑ M (somatório dos momentos) = 0• Neste caso teremos em relação ao ponto C:

60.x = 30(3-x) + 30(6-x)

Rotação anti-horária Rotação horária

120x=270 ∴ x= 2,25 m

pelo que o apoio deve ser colocado a 2,25metros do ponto A para que se mantenha o equilíbrio na posição horizontal.

Momento de uma força em relação a um ponto Poste / Escada

O peso do poste da figura é igual a 300 N. Qual será a força de tracção na corda que a pessoa terá de exercer?(Dados: sen 45º = cos 45º = 0,70 ; sen 15º = 0,26; cos 15º = 0,97; sen 30º = 0,5; cos 30º = 0,87 ; tan 60º = 1,73)

b

a

Resolução:

sen 30º = 0,5 = a/4a= 2m

cos 45º = 0,7 = b/2b= 1,4m

Momento de uma força em relação a um ponto Poste / Escada

As forças que actuam sobre o poste em equilíbrio:O somatório dos momentos em relação ao ponto A é nulo, então:∑M = 0 ∴ + T. 2 - 300. 1,4 = 0

⇒ T = 210 N

PROBLEMA DE ESTÁTICA

A figura representa uma barra homogénea de peso igual a 200N, articulada em P e mantida em equilíbrio por meio do fio ideal AB. O corpo pendurado na extremidade A da barra tem peso de 100N. Determinar a intensidade da força de tensão no fio AB.

Para que a barra fique em equilíbrio, é necessário que a soma algébrica dos momentos que actuam sobre o corpo em relação a um mesmo ponto seja nula.

Considerando a barra como tendo um comprimento L, podemos escrever:

Pbarra.L + 2Psuspenso.L = 2Ty.L

200N + 2.100N = 2Ty

Ty = 200N

Da figura obtemos:

Ty = Tcos 45º

T = = 282,8427N