SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃOSUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAISPROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

ARTIGO FINAL

ADENICE B. DE OLIVEIRA PANISSA

TÍTULO: UM ESTUDO SOBRE O FUNCIONAMENTO DE UMA FACÇÃO DE ROUPAS DA CIDADE DE XAMBRÊ – PARANÁ

.Artigo Final apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE 2010, sob a orientação da Professora Drª Lilian Akemi Kato, da Universidade Estadual de Maringá.

MARINGÁ – PARANÁ 2012

UM ESTUDO SOBRE O FUNCIONAMENTO DE UMA FACÇÃO DE ROUPAS DA CIDADE DE XAMBRÊ-PR

Adenice B. De Oliveira Panissa1

Lilian Akemi Kato2

Resumo

Este trabalho relata os resultados do desenvolvimento da proposta de implementação do projeto “Contribuições da Modelagem Matemática Para o Ensino e Aprendizagem da Matemática no Ensino Fundamental”. Nessa proposta a Modelagem Matemática foi utilizada como estratégia de ensino e aprendizagem para desenvolver conceitos matemáticos a partir da realidade do meio em que vivem os alunos, particularmente, um estudo sobre o funcionamento de uma Facção de Roupas da cidade de Xambrê – Pr executado com alunos do 7º ano da Escola Pública Estadual do Paraná no ano de 2011. Por meio das atividades desenvolvidas o aluno investigou diferentes situações envolvendo a temática, problematizando, analisando e refletindo sobre o problema, por meio de diversos conceitos matemáticos que foram mobilizados durante a implementação. Dentre estes conceitos destacamos: área, perímetro, razão, proporção, porcentagem, funções e construções de gráficos. A escolha por esta temática se deu pelo objetivo de encaminharmos para a qualidade do ensino e da aprendizagem desenvolvendo conceitos matemáticos envolvidos no problema da facção de roupas, por meio da Modelagem Matemática permitindo aos alunos construírem um maior significado aos conteúdos matemáticos propostos. A interação entre a matemática e a realidade diante da sua aplicabilidade tornou possível a reflexão sobre meios de melhorar situações vivenciadas no cotidiano de cada um.

Palavras-chave: Modelagem Matemática; Facção de Roupas; Ensino Fundamental; Atividade de Modelagem.

1 Professora da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná – E-mail: adenicepanissa@seed.pr.gov.br2 Professora Drª Orientadora – Universidade Estadual de Maringá – E-mail: lakato@uem.br

1 Introdução

A Modelagem Matemática, nas últimas décadas, tem sido concebida como um processo e

uma estratégia relevante para que os alunos desenvolvam suas capacidades de reflexão,

ação e análise crítica, importantes para o envolvimento entre a matemática e a realidade,

aplicações da matemática em situações do cotidiano e a importância da matemática na

sociedade.

Autores como BARBOSA, 2004, BURAK, 1992, BIEMBENGUT, 2005 defendem e

apontam a Modelagem Matemática como estratégia de ensino na Educação Básica

visando melhorar o desempenho escolar, facilitar o ensino e aprendizagem de matemática

com mais significado para o aluno e uma formação de indivíduos capazes de analisar

situações de sua realidade. Ainda, as Diretrizes Curriculares indicam que essa tendência

“tem como pressuposto a problematização de situações do cotidiano. Ao mesmo tempo

em que propõe a valorização do aluno no contexto social procura levantar problemas que

sugerem questionamentos sobre situações de vida” (DCEs -2008 p.64) e, nessa

perspectiva é possível relacionar problematização de situações reais, conceitos

matemáticos e uma aprendizagem mais significativa.

Considerando a ideia, apontada nas Diretrizes Curriculares, de que o trabalho pedagógico

com a Modelagem matemática possibilita a intervenção dos alunos nos problemas reais

do meio social e cultural em que vivem e, em consonância com vários estudos acerca da

Modelagem Matemática como estratégia de ensino na Educação Básica este trabalho

propõe estudos por meio de leituras, pesquisas e reflexões sobre a tendência Modelagem

Matemática e um estudo sobre o funcionamento de uma facção de roupas (Empresas que

fazem serviços exclusivamente para confecções) da cidade de Xambrê - Paraná, onde a

maioria dos familiares dos alunos buscam empregos para sua sobrevivência.

No sentido de contribuir para a melhoria da qualidade de ensino e aprendizagem

ampliando as possibilidades dos alunos para melhor compreender e agir para transformar

situações reais realizando um estudo sobre o funcionamento de uma facção de roupas.

Assim, a proposta de implementação teve por objetivo desenvolver conceitos

matemáticos envolvidos na temática da facção de roupas, por meio da Modelagem

Matemática e pesquisar assuntos relacionados a facção de roupas no município de

Xambrê - Paraná buscando uma aprendizagem mais significativa e visualização da

matemática em situações cotidianas.

2

Este trabalho descreve os resultados da implementação da proposta do projeto que são

as contribuições da Modelagem Matemática para o ensino e aprendizagem da

Matemática no Ensino Fundamental e um “Estudo sobre o funcionamento de uma Facção

de Roupas da cidade de Xambrê-PR do Programa PDE desenvolvido no Colégio Estadual

Paulo VI no município de Xambrê-PR no ano de 2011.

A princípio realizou-se uma pesquisa bibliográfica sobre Modelagem Matemática e sobre o

funcionamento de uma Facção de Roupas e levantamentos de dados familiarizando com

o tema tratado. Em seguida, apresenta as atividades desenvolvidas após pesquisas feitas

pelos alunos junto aos donos e funcionários das facções instaladas neste município.

Ao concluir este trabalho foi possível identificar as contribuições da Modelagem

Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem da Matemática auxiliando o aluno

a ter uma visão mais crítica do seu dia a dia. Os resultados advindos desta

implementação destacam o desenvolvimento de uma visão mais crítica da realidade dos

trabalhos desenvolvidos nas facções, o envolvimento dos alunos nas atividades propostas

demonstrando maior interesse pelo que estava sendo discutido pois o assunto facção

está relacionado no seu cotidiano e assim, vendo o ensino e aprendizagem de

matemática de uma forma mais prática e objetiva.

2 Fundamentação Teórica

As Diretrizes da Educação Básica (DCEs) – Paraná, recomenda a Modelagem

matemática como uma das tendência que compõem o campo de estudo em Educação

Matemática e afirma que: “por meio da Modelagem Matemática, fenômenos diários, sejam

eles físicos, biológicos e sociais, constituem elementos para análises críticas e

compreensões diversas de mundo”(DCEs, 2008 p.64).

A respeito das tendências Beatriz S. D' Ambrósio sugere no seu livro Como Ensinar

Matemática Hoje? que:

“optamos pelas propostas que colocam o aluno como o centro do processo educacional, enfatizando o aluno como um ser ativo no processo de construção de seu conhecimento. Propostas essas onde o professor passa a ter um papel do orientador e monitor das atividades propostas aos alunos e por eles realizadas. (D' Ambrosio 1989, p. 16)

3

E, então, a autora aponta a Modelagem Matemática como uma das propostas que vem

sendo utilizada para “quebrar a forte dicotomia existente entre a matemática escolar

formal e a sua utilidade na vida real.( D' Ambrósio, p. 17).

Assim, nas circunstâncias atuais, a modelagem deve ser pensada como opção para trazer

a realidade para o cotidiano da sala de aula melhorando a motivação dos alunos para

estudar matemática.

Segundo Bean (2001, p.49) em seu artigo “O que é modelagem matemática” destaca que

a “Modelagem exige habilidades de raciocínio importantes e distintas das mobilizadas

nas resoluções de problemas típicos, e portanto é recomendável que ela seja incorporada

no ensino e na aprendizagem de Matemática”. Isso significa que o aluno deixa de

trabalhar com práticas tradicionais e passa utilizar práticas pedagógicas de acordo com

suas necessidades de compreender e transformar a realidade.

Segundo Biembengut e Hein a Modelagem Matemática:

...é o processo que envolve a obtenção de um modelo. Este, sob certa óptica, pode ser considerado um processo artístico, visto que, para se elaborar um modelo, além de conhecimento de matemática, o modelador precisa de uma dose significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que conteúdo matemático melhor se adapta e também ter senso lúdico para jogar com as variáveis envolvidas. BIEMBENGUT E HEIN (2005 P.12)

A respeito do papel da Modelagem Matemática como método de ensino de Matemática

Biembengut e Hein afirmam que:

A Modelagem Matemática no ensino pode ser um caminho para despertar no

aluno o interesse por tópicos matemáticos que ele ainda desconhece, ao mesmo

tempo que aprende a arte de modelar, matematicamente. Isso porque é dada ao

aluno a oportunidade de estudar situações-problema por meio de pesquisa,

desenvolvendo seu interesse e aguçando seu senso crítico. (BIEMBENGUT E

HEIN 2005 P.18)

Conforme os autores citados a prática de desenvolver tópicos matemáticos por meio da

modelação pode ser implementada em qualquer nível de escolaridade e, ainda, que os

principais objetivos da arte de modelar são: aproximar uma outra área do conhecimento

4

da Matemática; enfatizar a importância da Matemática para a formação do aluno;

despertar o interesse pela Matemática ante a aplicabilidade; melhorar a apreensão dos

conceitos matemáticos; desenvolver a habilidade pra resolver problemas e estimular a

criatividade.

Contudo, na visão de Biembengut (2004 p. 41) trabalhar com modelagem representa

avanço no ensino porque a matemática deixa de ser mera transmissão de técnicas de

resolução e passa a ser apresentada como ferramenta de outra área do conhecimento e

ainda proporciona ao aluno determinados valores culturais.

De acordo com Barbosa (2004, p.73-80) há várias maneiras de implementar Modelagem

no currículo e ainda que a literatura tem apresentado experiências de Modelagem que

variam quanto à extensão e às tarefas que cabem ao professores e alunos e chama de

casos numerando de 1 a 3 os níveis de Modelagem.

No caso 1, o professor apresenta um problema, devidamente relatado, com dados

qualitativos e quantitativos, cabendo aos alunos a investigação. Aqui, os alunos não

precisam sair da sala de aula para coletar novos dados e a atividade não é muito extensa.

Já no caso 2, os alunos deparam-se apenas com o problema para investigar, mas têm

que sair da sala de aula para coletar dados. Ao professor, cabe apenas a tarefa de

formular o problema inicial. Nesse caso, os alunos são mais responsabilizados pela

condução das tarefas.

E, por fim, no caso 3, trata-se de projetos desenvolvidos a partir de temas “não

matemáticos”, que podem ser escolhidos pelo professor ou pelos alunos. Aqui, a

formulação do problema, a coleta de dados e a resolução são tarefas dos alunos.

Do caso 1 para o 3, a responsabilidade do professor sobre a condução das atividades vai

sendo mais compartilhada com os alunos.

Caso 1 Caso 2 Caso 3Formulação do problema

Professor Professor Professor/aluno

Simplificação Professor Professor/aluno Professor/alunoColeta de dados Professor Professor/aluno Professor/alunoSolução Professor/aluno Professor/aluno Professor/aluno

Tabela 1- Tarefas no processo de ModelagemFonte: Barbosa, 2004

5

Burak (1992) em seu texto sobre Concepção de Modelagem Matemática salienta que:

A prática educativa, mediada pela Modelagem Matemática, tem seus fundamentos estabelecidos nas Ciências Humanas. E, nessa perspectiva, concebe a Matemática como um instrumento importante para a formação do jovem estudante em nível de Educação Básica e suas respectivas modalidades. O desenvolvimento, os procedimentos adotados e os encaminhamentos dados às questões dos conteúdos buscam, na Modelagem Matemática, manter-se no foco concebido para o trabalho em nível da Educação Básica.(BURAK, 1992, p.62)

Barbosa, Caldeira e Araujo (2007 ) afirmam que:

“ Nas últimas décadas, o interesse pela Modelagem Matemática no campo da Educação Matemática tem crescido e ganhado visibilidade. Sua principal preocupação refere-se à utilização de situações do dia a dia ou de outras ciências nas aulas de matemática na educação básica e superior”. (Barbosa, Caldeira e Araujo 2007 p.8)

Assim sendo, a Modelagem Matemática deve criar possibilidades que envolva os alunos

em situações do dia a dia respeitando as diversidades, o interesse e a autonomia na

realização dos trabalhos propostos.

De acordo com Hein e Biembengut apoud (Barbosa, Caldeira e Araujo p. 36)

O ato de modelar surge de alguma inquietude. De uma situação-problema. Raramente um problema é individual, geralmente ele afeta um grupo que vive uma realidade similar. Daí a relevância, no ensino, de se tomar como tema algo que faça parte da realidade do aluno.

Biembengut e Hein (2005) sugerem no seu livro Modelagem matemática no Ensino que :

No desenvolvimento do conteúdo programático o professor segue as mesmas etapas e subetapas do processo de modelagem, isto é: Interação – reconhecimento da situação-problema e familiarização; Matematização – formulação e resolução do problema ; e Modelo matemático – interpretação e validação. Acrescendo ao processo, na etapa de matematização, o desenvolvimento do conteúdo matemático necessário para a formulação e resolução e a apresentação de exemplos e exercícios análogos para aprimorar a apreensão dos conceitos pelo aluno. (BIEMBENGUT E HEIN 2005 p.20)

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Portanto, ensinar Matemática por meios de novas técnicas e práticas de ensino requer de

nós professores um rompimento com o tradicional . Ao conhecer novas metodologias para

se trabalhar podemos mudar a concepção de ensino visando a melhoria da qualidade de

ensino da matemática norteando as diretrizes para uma matemática mais dinâmica em

que o aluno possa relacionar a aprendizagem da escola com o seu dia a dia contribuindo

para a apropriação dos conhecimentos científicos. Assim, a prática de intervenção se

propõe a contemplar as estratégias a seguir.

3 Desenvolvimento

A implementação da proposta foi realizada no colégio Estadual Paulo VI – Ensino

Fundamental e Médio envolvendo alunos da 6ª série do Ensino Fundamental no segundo

semestre de 2011 objetivando desenvolver conceitos matemáticos envolvidos na temática

da Facção de Roupas, por meio da Modelagem matemática.

O trabalho foi iniciado com a apresentação da Proposta de Intervenção Pedagógica aos

professores, equipe pedagógica e administrativa da escola e discussões do trabalho

realizado no ambiente on-line – GTR (Grupo de Trabalho em Rede).

Apresentou-se o tema a ser trabalhado justificando que “Um Estudo Sobre o

Funcionamento de Uma Facção de Roupas ( Empresas que fazem serviços

exclusivamente para confecções) da Cidade de Xambrê – Pr seria relevante pois a

maioria dos familiares dos alunos buscam empregos para sua sobrevivência nessas

facções , e assim, contribuindo para a melhoria na qualidade de ensino e aprendizagem

ampliando as possibilidades dos alunos para melhor compreender e agir para transformar

situações reais.

Ao trabalhar essa temática partiu-se de situações vivenciadas no cotidiano dos alunos.

Foram observadas quantas facções há no município, a quantidade de funcionários de

cada uma, quais as atividades desenvolvidas, visita feita pelos alunos em uma das

facções realizando uma entrevista com o proprietário ou responsável com o objetivo de

fazer um levantamento de dados e de se familiarizar com tema que foi utilizado para

trabalhar diversos conteúdos do Ensino Fundamental e, dentre eles destacamos: Área,

perímetro, razão, proporção, porcentagem, funções, construções de gráficos.

Ao abordar esse tema objetivou-se encaminhar para a qualidade do ensino e da

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aprendizagem apresentando a Modelagem Matemática como um processo e uma

estratégia importante para desenvolver nos alunos suas capacidades de reflexão, ação e

análise crítica. Foi problematizado situações para a interação entre a matemática e a

realidade reconhecendo conceitos matemáticos envolvidos na temática da facção de

roupas por meio da modelagem.

A Modelagem Matemática mostra sua eficiência social principalmente quando está

vinculada aos interesses dos alunos. Nesse sentido, a abordagem de um tema de

interesse ou do convívio social, tornou-se um importante motivador para o

desenvolvimento de atividades que favoreceram tanto a aprendizagem da Matemática

quanto a formação da sua cidadania possibilitando a intervenção do aluno nos problemas

reais do meio social e cultural em que vive.

A intervenção proposta foi divida em 11 momentos para uma melhor interação entre a

matemática e a realidade reconhecendo conceitos matemáticos em situações

relacionadas a facções de roupas como mostra a tabela 2 a seguir:

Momentos Objetivos Número de Participantes

Tempo Aproximado

1º- visita em uma das facções instalada no município.

Entrevistar proprietários de facções e realizar um levantamento de dados para familiarizar com o tema facção.

36 – 4 alunos por grupo.

4 h/a

2º- Pesquisa e discussão.

Verificar o significado de alguns termos utilizados numa facção para obter mais conhecimento sobre o tema facção.

36 – pesquisa individual

2 h/a

3º- Atividade - Cálculo de Área e Perímetro.

Apresentar um modelo para o cálculo de área e perímetro.

36 – 4 alunos por grupo

4 h/a

4º- Apresentação de uma tabela mostrando gastos acumulado durante um mês numa facção.

Analisar a tabela e estimar os custos de produção.

36 – Atividade individual.

4 h/a

5º - Apresentação de uma tabela mostrando o quadro de pessoal de uma

Observar a tabela e relacionar grandezas, valores e índices e escrever um modelo matemático que apresente os

36 - Atividade individual.

4 h/a

8

facção. gastos acumulados em n meses.

6º- Construção de uma tabela e um gráfico representando a produção de acabamentos em peças de roupas.

Construir uma tabela e um gráfico para representar a produção de acabamentos em peças de roupas e um modelo que indique o total a receber por x peças acabadas.

36 – 4 alunos por grupo.

4 h/a

7º - Entrevista com algumas costureiras de diferentes facções.

Entrevistar algumas costureiras para saber quantas peças conseguem terminar em uma semana de trabalho e quanto recebem por peça acabada e construir uma tabela e um gráfico com os dados da pesquisa e comparar com os dados de outros colegas.

36 – 4 alunos por grupo.

4 h/a

8º- Segunda visita a uma facção instada no município.

Montar um quadro de pessoal da facção visitada, calcular o número de funcionários e o total de gastos mensal com o quadro de pessoal.

36 – 4 alunos por grupo

4 h/a

9º- Apresentando a ideia de Razão e Proporção.

Resolver situações problemas envolvendo o tema facções aplicando as ideias de razão e proporção.

36 - Atividade individual.

4 h/a

10º- Relacionando Razões e Porcentagens.

Utilizar a ideia de razões e porcentagens para resolver situações problemas na temática facções de roupas.

36 - Atividade individual.

4 h/a

11º- Estudos sobre os custos de uma confecção e o preço de venda.

Refletir sobre os custos e calcular o lucro por peça segundo um modelo apresentado.

36 – 4 alunos por grupo

4 h/a

Tabela 2 : Momentos Propostos na IntervençãoFonte: O Autor

O inicio da intervenção foi feito por meio de uma entrevista com proprietários ou

responsáveis das facções realizada por um grupo quatro alunos dos quais cada grupo

visitou facções diferentes com o objetivo de fazer um levantamento de dados e

familiarizar-se com tema facção, utilizando o seguinte questionário:

1º) O galpão onde está instalada a facção é propriedade própria? alugado? Ou cedido

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pela prefeitura?

2º) Quais as dimensões (comprimento e largura) do galpão dessa facção?

3º) Qual é o número de funcionários que desenvolvem atividades nessa empresa?

4º) De que forma são contratados os auxiliares ou colaboradores para esta empresa?

Com salários mensais combinados ou por produção?

5º) Quando há acumulo de serviços a empresa contrata funcionários temporários para

acabamento das peças ou os funcionários fazem horas extras?

6º) Caso a empresa contrate funcionários temporários para acabamento de peças, qual o

valor pago por peça para dar esse acabamento?

7º) Quantas peças sua empresa produz aproximadamente por dia?

8º) As costureiras ou costureiros a serem contratados nessa empresa devem ter

experiência na atividade ou a empresa oferece treinamento para o inicio de operação?

9º) A legislação brasileira estabelece várias exigências que as empresas devem cumprir,

como por exemplo, obrigações tributárias, fiscais, trabalhistas. Esta empresa possui um

contabilista para auxiliar nessa tarefa?

Cada equipe apresentou os resultados de sua entrevista fazendo comparações com os

demais resultado obtidos.

Num segundo momento foi realizado uma pesquisa com o intuito de verificar o

significado de alguns termos utilizados numa facção para obter mais conhecimento sobre

o tema facção. A pesquisa foi feita consultando alguns funcionários e, comparada e

discutida com colegas e professora o significado desses termos encontrado em

dicionários ou no site Sebrae–Facção. Os termos investigados foram: Alinhavo,

aviamentos , Chuleado, Corte a laser, Ilhós, Corte enviesado, Pesponto, Ponto corrido,

Rotulagem, Stonewashed.

No terceiro momento foi realizada a seguinte atividade:

O galpão de uma das facções instaladas no município de Xambrê-PR possui as seguintes

dimensões:

24m 5m

5m

14m AAaa

9m

24m

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Qual a área total da galpão?

O modelo abaixo nos possibilita calcular a área de qualquer superfície em forma

retangular:

A = C x L onde:

C = comprimento

L = largura

Como o desenho do galpão é uma figura irregular, precisamos calcular a área da figura

maior que vamos chamar de A1 e da figura menor que vamos chamar de A2 para depois

somá-las, obtendo-se a área total (AT) Do galpão.

A1 = C x L A2 = C x L AT = A1 + A2

A1 = 24m x 14m A2 = 5m x 5m AT = 336m² + 25m²

A1 = 336 m² A2 = 25m² AT = 361m²

2)Qual o perímetro da galpão?

Sendo o perímetro a soma de todos os segmentos, seu cálculo poderá ser feito assim:

P = 14m + 24m + 9m + 5m + 5m + 5m + 24m

P = 86m

A área menor é destinada para o escritório e administração do negócio. Qual o perímetro

da área menor?

Modelo matemático para o calculo do perímetro da área menor:

P = L + L + L + L

P = 5m + 5m + 5m + 5m

P = 20m

Após realizar essa atividade foi analisado e comparado essas dimensões da atividade 3

com as dimensões da facção visitada.

No quarto momento foi apresentado aos alunos uma tabela de uma pequena facção

estimando seus custos de operação e análise dessa tabela para responder algumas

questões.

Salários, comissões e encargos R$ 4 500,00Tributos R$ 1 200,00Aluguel, taxas R$ 1 000,00

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Aquisição de matéria-prima e insumos R$ 1 800,00Água, luz, telefone e acesso a internet R$ 950,00Serviços de limpeza, higiene e

manutenção

R$ 350,00

Assessoria contábil R$ 550,00Propaganda e publicidade da empresa R$ 200,00.Total mensal dos custos R$ 10 550,00

Tabela 3: Custo de OperaçãoFonte: O autor

a) Escreva a expressão que apresenta o total dos gastos acumulados no final do mês

nessa facção

4 500 + 1 200 + 1 000 + 1 800 + 950 + 350 + 550 + 200

b) Escreva a expressão que representa os gastos acumulado no final do 2º mês nessa

facção.

2 x 10 500

c) Escreva a expressão que representa os gastos acumulados daqui a n meses nessa

pequena facção.

O modelo que nos permite calcular os gastos acumulados daqui a n meses nessa

pequena facção é n x 10 500.

No quinto momento foi feito um comentário sobre como as funções possuem diversas

aplicações no dia a dia sempre relacionando grandezas, valores, índices, etc., e que nem

sempre percebemos, mas estamos sempre em contato com elas e, então foi apresentada

a tabela a seguir:

Uma das facções instaladas no município apresenta o seguinte quadro de pessoal como

mostra a tabela 4:

Pessoal Quantidade Salários aprox. em reaisOperador de Máquinas 70 700,00Passadoras 4 607,20Supervisor 3 1 200,00Auxiliar Administrativo 1 1 300,00Arrematador (corta linhas) 10 700.00Embalador 2 700,00Revisador 3 607,20

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Mecânico 1 1 600,00Operador de bordadeira 3 1 000,00

Tabela 4: Quadro de PessoalFonte: O Autor

Após analise da tabela foram respondidas as seguintes questões:

a) Calcule quantos funcionários trabalham nessa facção?

b) Escreva uma expressão matemática que apresente os gastos acumulados com

funcionários.

c) De quanto será os gastos mensal em reais dessa facção com o quadro de pessoal?

d) Escreva a expressão (modelo matemático) que representa os gastos acumulados com

o quadro de pessoal daqui a n meses nessa facção.

No sexto momento foi comentado que quando nas facções há acumulo de peças para

dar acabamentos é comum o contrato de pessoas para serviços temporário, daí então, a

pessoa contratada recebe por produção. No município de Xambrê-PR a média paga para

dar acabamento é de R$ 0,14 por peça. Foi um momento de muitos comentários pois

muito dos alunos ajudam seus pais cortando linhas das peças para dar acabamentos.

1°)De acordo com essa informação os alunos completaram a tabela 5 e construíram um

gráfico representando a seguinte produção:

Quantidade de peças acabadas

Valor a receber por produção em reais

1 0,142345678910

Tabela 5: ProduçãoFonte: O Autor

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2º) O valor a receber por produção vai depender do número de peças acabadas.

Chamando de y o valor a receber por produção e x a quantidade de peças acabadas,

escreva um modelo para indicar o total a receber por x peças acabadas.

No sétimo momento os grupos de alunos entrevistaram algumas costureiras de

diferentes facções para saber quantas peças elas conseguem terminar em uma semana

de trabalho e quanto recebem por peça acabada.

Dai então de acordo com os dados da entrevista construíram uma tabela com a produção

e valores recebidos pela costureira após 1ª semana, 2ª semana, 3ª semana, 4ª semana,

comparando esses valores com os valores de outros colegas. A seguir representaram

esse dados num gráfico escrevendo a fórmula (modelo) para indicar o valor y a receber

após x semanas de trabalho.

Oitavo momento: Ainda em equipe, fizeram uma visita em outras facções instaladas no

município e montaram um quadro de pessoal de cada uma delas, calculando o número de

funcionário de cada uma e o total de gastos mensal com o quadro de pessoal.

Nono momento : Foi trabalhado a Ideia de Razão e Proporção.

É comum alunos trazerem conhecimentos prévios sobre proporcionalidade na

experiência do dia a dia. Devemos então aproveitar esses conhecimentos fundamentando

corretamente o conceito de razão e proporção. Foi então proposto o seguinte problema:

Lídia é é funcionária de uma facção. Nesta facção trabalham 40 moças e 60 rapazes.

Uma das maneiras de comparar esses números é calcular a razão entre eles, estando

atento à ordem considerada:

A razão entre o número de moças e o número de rapazes é 40 : 60 = 40/60 = 2/3.

Veja o significado da razão entre 40 e 60 ( que é 2/3 ) expresso de várias formas:

a) A razão entre o número de moças e o número de rapazes, nessa facção é 2/3.

b) Nessa facção para cada 2 moças há 3 rapazes.

c) Nessa facção o número de moças corresponde a 2/3 do número de rapazes.

d)A razão entre o número de moças e o número de rapazes , nessa facção, é de 2 para 3.

A razão entre dois números a e b, com b≠0, é o quociente de a : b, que pode ser indicado

por a/b ou qualquer outra forma equivalente. (Luiz Roberto Dante, 2011)

Por exemplo:

A razão entre 9 e 15 é 9 : 15 ou 9/15 ou 3/5 ou 0,6 .

A ordem dos números no cálculo de uma razão é importante. Por isso, cada número

recebe um nome.

Na razão entre a e b (a/b), o a é chamado de antecedente e o b é chamado de

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consequente.

Outro problema proposto:

O salário de Márcio é de R$ 2.000,00 e Paulo tem um salário de R$ 1.000,00. Qual a

razão de um salário para outro?

Temos: Salário de Paulo e Salário de João.Então: A razão acima pode ser lida como a razão de 2000 para 1000, ou 2000 está para 1000.

Esta razão é igual a 2, o que equivale a dizer que o salário de Márcio é o dobro do salário

de Paulo, ou seja, através da razão estamos fazendo uma comparação de grandezas,

que neste caso são os salários de Márcio e Paulo.

1) Em uma hora de trabalho Roberta produziu 6 peças e Marina produziu 8 peças. Nessas condições:

a) Qual a razão do número de peças que Roberta produziu para o número de peças que Marina produziu?

b) No final do dia, se continuarem com a mesma produção, após uma jornada de 8 horas de trabalho, quantas peças terá produzido cada uma?

Décimo momento: Discussão sobre Razões e Porcentagem

Utilizamos o cálculo de porcentagem constantemente no nosso cotidiano.

Além das formas fracionária e decimal, podemos escrever uma razão na forma

percentual, ou seja, usando o símbolo %.

A expressão por cento, simbolizada por %, é muito comum em nosso cotidiano: basta

abrir jornais, revistas, ouvir rádio, assistir a debates ou à televisão.

Muitas vezes, apenas números não nos dão informações significativas. Entretanto,

quando eles vêm escritos na forma de razão ou em porcentuais, conseguimos analisar e

avaliar situações sobre as quais desejamos obter melhores informações.

(Iracema Mori e Dulce Satiko Onaga,2006).

Foi então proposto aos alunos a seguintes atividade:

1) Uma costureira ao final de dois dias, produziu 75 peças, sendo que 8% dessas peças

apresentaram defeitos. Quantas peças apresentaram defeitos?

8% de 75 = 8/100 x 74 = 600/100 = 6

Portanto, 6 peças apresentaram defeitos.

2) Se eu produzir uma peça na minha confecção por R$250,00 e revender por R$300,00,

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qual a taxa percentual de lucro obtida?

Montamos um modelo matemático, onde somando os R$250,00 iniciais com a

porcentagem que aumentou em relação a esses R$250,00, resulte nos R$300,00.

250 + 250 . X/100 = 300

2,5 X = 300 – 250

X = 50/2,5

X = 20

Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%.

Décimo primeiro momento: Discussão sobre os Custos de uma confecção e o preço de venda:Uma confecção quando começar a funcionar terá três famílias de gastos:

a) Custos variáveis – são gastos que ocorrerão em função da aquisição de algum produto

para comercialização aos clientes.

b) Despesas fixas – São todos os gastos que a confecção terá em sua operação não

relacionados diretamente a nenhum produto ou serviço. Inclui aluguel, gastos com a

manutenção, custo da administração como salários, materiais de consumo, luz, água;

telefone outros.

c) Despesas comerciais – são os gastos que ocorrerão todas as vezes que a confecção

obter mais clientes. São despesas que variam conforme o volume de vendas, o número

de clientes. Normalmente são os impostos, as contribuições e comissões de vendedores.

Impostos e contribuições devem ter atenção especial. No plano de negócio e também no

funcionamento da empresa procure entender e praticar cálculos dos impostos e

contribuições. Deve-se entender a mecânica do cálculo, da operação e os efeitos sobre o

preço de venda dos serviços.

Preço de Venda:

De acordo com orientações do SEBRAE o preço de venda é a chave do sucesso de

muitos negócios e recomenda que não use fórmulas improvisadas para fixar o preço de

venda daquilo que a empresa vender. É mais um item do plano de negócio sobre o qual

se precisa ter domínio completo. A compreensão da oportunidade de negócio que

encontra domínio sobre a composição de custos da confecção permitirão que desenvolva

sensibilidade para fixar o preço de venda. Terá que decidir por um equilíbrio entre duas

equações básicas.

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Lucro (unitário) = Preço de venda que o mercado cobra

Custo variável + Despesas Comerciais + Parcela de Despesas Fixa, ou seja,

L = PVM CV + DC + DF

De outra forma:

O modelo criado para o Preço de venda desejado = Custo Variável + Parcela de Despesa

Fixa + Despesas Comerciais + Lucro, ou seja, Pvd = Cv + Df + Dc + L ou ainda:

Lucro = Pv – Cv – Df – Dc

Por exemplo: Certa empresa conseguiu para certo produto um preço de venda

considerado bom para ela, e que os clientes aceitam pagar R$ 104,00. Este empresário

definiu que o Lucro é 10%, o Custo variável é 65% e Despesas comerciais totalizam 11%

e este produto contribui com 14% do seu preço para pagar as Despesas fixas. Isto é: Pvd

= Cv + Df + Dc + L Ou

104 = 67,60 + 14,56 + 11,44 + 10,40

Ou ainda: L = Pv – Cv – Df – Dc

10,40 = 104 – 67,60 – 14,56 – 11,44

Atividade proposta aos alunos:

1) Calcule o lucro por peça de roupa para uma empresa que conseguiu um preço de

venda para uma determinada peça por R$ 112,00 sabendo que 63% será gasto com o

custo variável e que 9% será utilizado com despesas comerciais e 16% utilizados com

despesas fixas. (Obs: utilize o modelo L = Pv – Cv – Df – Dc )

Calculamos então 63 de 112 = 70,56, 9% de 112 = 10,08 e 16% de 112 = 17,92 Então

temos: L = 112 – 70,56 – 17,92 – 10,08

L = 13,44 por peças

2) O lucro está em função do número de peças produzidas.

Construa uma tabela que mostre o lucro produzido por 1 000, 2 000, 3 000, 4 000 peças .

De acordo com exemplo que modelo nos permite calcular o valor de n peças?

Ao abordar e refletir sobre caminhos para melhorar o ensino e aprendizagem de

matemática em sala de aula a modelagem Matemática se revela como um recurso para

mostrar a aplicabilidade da matemática em situações reais vivenciadas pelos alunos e

seus familiares. As atividades propostas nessa unidade Didática e desenvolvidas pelos

alunos despertaram de forma visível mais interesse pelos conteúdos matemáticos e

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assim, os objetivos educacionais foram alcançados de forma satisfatória.

Considerações Finais

No decorrer da implementação do projeto na escola as atividades foram realizadas com

alunos do 7º ano do Ensino Fundamental, com idade entre 12 e 13 anos. Várias

atividades foram desenvolvidas salientando a importância da contribuição da Modelagem

Matemática que possibilita a mediação do aluno nos problemas reais do meio em que vive

gerando condições para adquirir conhecimentos de conteúdos matemáticos valorizando

um processo de produção do conhecimento mais significativo ao desenvolver conceitos

matemáticos envolvidos na temática da facção de roupas. Os alunos participaram

demonstrando interesse pois se tratava de um tema familiarizado por eles. Durante a

implementação um dos avanços que percebi, foi o envolvimento de algumas mães que

trabalham nesse ramo da facção de roupas, para auxiliar na resolução de algumas

atividades ou mesmo respondendo questionários referente a pesquisa participando um

pouco mais da vida escolar dos filhos e questionando também com eles a quantidade de

matemática envolvida nesse ramo de facções de roupas.

Foi discutido também entre os alunos o quanto cada empresário precisa ser organizado

para ter sucesso e obter lucros, as habilidades, qualificações e dedicação dos

funcionários para obter uma boa produção e melhorar seus ganhos. No decorrer do

desenvolvimento das atividades foram realizadas discussões referentes ao funcionamento

de uma facção, os custos relacionados e seus possíveis ganhos salariais, a dinâmica

indicada pelo Sebrae para as empresas, levando o aluno a perceber que não é tão fácil

abrir e manter um negócio próprio. Também tiveram oportunidade de refletir sobre a

competitividade que terão de enfrentar no mercado de trabalho e a necessidade de

estarem o mais bem preparados possíveis para a obtenção do salario desejado,

responsabilidades do empregado e do empregador, assim como o comportamento

esperado do empregador para com o empregado.

A Secretaria de Estado da Educação do Paraná disponibilizou o GTR- Grupo de Trabalho

em Rede, onde o assunto foi socializado por um grupo de professores, durante a fase de

Implementação Pedagógica na escola. Foram muitas as contribuições por parte desses

colegas que puderam enriquecer e ampliar as ideias relacionadas à temática proposta.

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Portanto, se faz necessário envolver os alunos em temas reais do meio em que vivem

onde estarão despertando o interesse pela matemática diante de sua aplicabilidade e,

assim, refletindo sobre meios de melhorar sua realidade . A escola, nesse sentido, deve

ser um espaço que favoreça o desenvolvimento de diversas práticas , exercendo assim

um importante papel no processo ensino aprendizagem valorizando a problematização de

situações do cotidiano buscando a formação intelectual do educando.

Para a maioria dos alunos a abordagem desse tema em sala de aula foi fundamental,

pois alegaram que desenvolviam suas atividades com mais facilidade e interesse,

podendo assim tirar sua dúvidas por meio de questionamentos.

E ainda, vale ressaltar que após trabalhar com as atividades propostas na Unidade

Didática ficou visível perceber nos alunos mudanças de comportamento com relação a

disciplina de matemática e até mesmo uma melhoria significativa nos resultados das

avaliações. Números elevados de alunos nas turmas e muitas vezes também o número

de aulas que temos são alguns desafios que temos que vencer depois de reconhecer as

vantagens de trabalhar com modelagem matemática como estratégia de ensino e

aprendizagem.

A proposta desse trabalho em desenvolver conceitos matemáticos envolvidos na temática

da facção de roupas por meio da modelagem matemática, de leituras, pesquisas, práticas

orientadas veio contribuir para a reflexão de nossas práticas escolares, a produção de

conhecimento e, assim, apresentar mudanças significativas nessa práticas e uma

melhoria na qualidade de ensino e aprendizagem ampliando as possibilidades para

compreender e agir em situações do cotidiano.

Referências

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Matemático, v.3) Recife: SBEM, 2007.

BARBOSA,J.C., Modelagem Matemática: O que é? Por Quê? Como? Veritati, n.4, p.

73-80, 2004

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BIEMBENGUT, M.S.; HEIN,N. Modelagem Matemática no Ensino ed. Revista, 2005.

BIEMBENGUT, M.S, Modelagem Matemática & Implicações no Ensino e Aprendizagem de Matemática. 2ª edição, edifurb, Blumenau, 2004

BURAK,D. Concepção de Modelagem Matemática 1992, p.62 Disponível em:

< http://www.dionisioburak.com.br/apresentacaomod.htm > Acesso em: 14 de abril de 2011.

DANTE, L. R., Tudo é Matemática, ed. Ática, 3ª edição, São Paulo, 2011.

D'AMBRÓSIO B. Como Ensinar Matemática Hoje? Temas e Debates. Sociedade Brasileira de Educação Matemática. Ano ll, nº 2, 1989, p. 15-19.

Mori,I e ONAGA, D. S., Matemática – Ideias e Desafios, ed. Saraiva, 1ª tiragem, 2007.

MATOS, A. C., Indústria de Confecção, (Antonio Carlos de Matos, Claudio Roberto Vallin, Paulo Melchor) – Brasília: SEBRAE, 2004 – 37p. il ( comece certo, 29), Edição: SEBRAE

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica - Matemática Curitiba: SEED, 2008.

SEBRAE, Ideias de Negócios – Facção, disponível em <http://www.google.com.br/#hl=pt-BR&q=fac%C3%A7%C3%A3o+de+roupas+sebrae&oq=fac%C3%A7%C3%A3o+de+roupas&aq=&fp=1>

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