Um modelo de otimização para expansão de portos

i

Um Modelo de Otimizao para Expanso de Capacidade de

Portos

Rafael Resende de Souza Leo

Projeto de Graduao apresentado ao Curso de

Engenharia Naval e Ocenica da Escola

Politcnica, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos necessrios

obteno do ttulo de Engenheiro Naval e

Ocenico.

Orientador: Raad Yahya Qassim

Rio de Janeiro

Agosto de 2014

ii

UM MODELO DE OTIMIZAO PARA EXPANSO DE CAPACIDADE DE PORTOS


PROJETO DE GRADUAO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA NAVAL E OCENICA DA ESCOLA POLITCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL E

OCENICO.

Examinado por:

______________________________________________

Prof. Raad Yahya Qassim, D.Sc.

______________________________________________

Prof., Luis Felipe Assis, D.Sc.

______________________________________________

Prof., Luiz Vaz, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL

AGOSTO de 2014

iii

Pedro Henrique dos Santos Lemos

Pedro Soares Figueiredo

Uma Anlise dos Novos Sistemas de Bancos de

Dados Relacionais Escalveis/Pedro Henrique dos Santos

Lemos e Pedro Soares Figueiredo. Rio de Janeiro: UFRJ/

Escola Politcnica, 2014.

VIII, 58 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Alexandre de Assis Bento Lima

Projeto de Graduao UFRJ/ Escola Politcnica/

Curso de Engenharia de Computao e Informao, 2014.

Referncias Bibliogrficas: pxx

1. Banco de Dados 2. Modelo Relacional 3. NoSQL

4. NewSQL. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola

Politcnica, Curso de Engenharia de Computao e

Informao. III. Ttulo.







VIII, 58 p.: il.; 29,7 cm.















VIII, 58 p.: il.; 29,7 cm.









Leo, Rafael Resende de Souza

Um Modelo de Otimizao para Expanso de

Capacidade de Portos/Rafael Resende de Souza Leo.

Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politcnica, 2014.

viii, 44 p.: il.; 29,7 cm.


Projeto de Graduao UFRJ/Escola Politcnica/

Curso de Engenharia Naval e Ocenica, 2014.

Referncias Bibliogrficas: p. 28

1. Cadeia de Suprimentos 2. Otimizao 3. Estocagem

4. Portos. I. Qassim, Raad Yahya II. Universidade Federal

do Rio de Janeiro, Escola Politcnica, Curso de Engenharia

Naval e Ocenica. III. Titulo.

iv

AGRADECIMENTOS

Cursar ENGENHARIA NAVAL no foi, nem de perto, uma misso simples

como eu esperava que fosse h oito anos quando escolhia meu curso de graduao,

ainda em uma sala de aula do ensino mdio. Foi um caminho rduo. Em oito anos

muitas coisas acontecem, vitrias, derrotas, alguns momentos de profunda

desmotivao e vontade de desistir e muitos outros de felicidade, alegria e calmaria.

queles que fizeram parte destes ltimos, segue meu agradecimento.

minha famlia, em especial meus pais, por tudo que fizeram por mim ao longo

desse perodo. Me deram todo apoio financeiro e emocional que puderam, e se no

fosse por eles, com certeza no teria chegado ao final do tnel.

Aos meus companheiros de Naval que, apesar da maioria ter se formado muito

antes de mim, tornaram meus dias na faculdade mais agradveis. Uma pena que

todos os semestres no podem ser como o primeiro. Apesar do distanciamento nessa

reta final, o lugar de vocs est reservado na minha memria com muito carinho.

Fluxo Consultoria e todos os membros que tive o prazer de conhecer nesses

quase oito anos, obrigado! Essa empresa foi minha segunda casa, seus membros

minha segunda famlia e o trabalho nela minha segunda faculdade. Obrigado por ter

me ensinado muitas coisas, dentre elas quem sou e que caminho quero seguir.

Por ltimo, no menos importante, agradeo aos professores da Naval por todo

conhecimento passado durante esse perodo e em especial a meu orientador de

projeto final, Qassim, por estar sempre disponvel para me ajudar, com a calma e

didtica que um bom mestre deve ter.

v

Resumo do Projeto de Graduao apresentado Escola Politcnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessrios para a obteno do grau de Engenheiro Naval e Ocenico.

Um Modelo de Otimizao para Expanso de Capacidade de Portos


Junho/2014


Curso: Engenharia Naval e Ocenica

O estudo visando a otimizao de cadeias de suprimentos tem se tornado vital

no planejamento estratgico das empresas mundiais que entregam seus produtos ao

cliente final por intermdio de revendedoras, shoppings e mercados espalhados por

todo mundo. A grande variedade de produtos, o imenso leque de revendedores e a

necessidade de otimizar os custos de produo tornam imensamente complexa a

logstica desta rede que forma o caminho do produto at o consumidor, como o caso

da indstria de cosmticos e do seu eficiente marketing multinvel.

O presente trabalho busca analisar como o framework de uma cadeia de

suprimentos de trs nveis pode ser adaptado para apoiar o processo de deciso da

expanso de capacidade de armazenamento de carga granel de um porto.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Naval and Ocean Engineer.

An Optmization Model for the Port Capacity Expansion


June/2014

Advisor: Raad Yahya Qassim

Major: Naval and Ocean Engineering

The study seeking the optimzation in supply chains has become vital to the

strategic planning of worldwide companies that delivers their products to the final

costumer using feeders, shopping centers and markets all around the world as

intermediate. The high variety of products and feeders and the necessity of optimizing

the production costs makes the logistics between the product and the costumer very

complex, as is the case of cosmetics industry and its efficient multilevel marketing.

The present aims to analyse how the three-level supply chain framework can be

adapted to support the decision of expanding storage capacity of bulk cargo from a

port.

vii

Sumrio

1. Introduo ......................................................................................................... 1

2. Contexto ............................................................................................................ 1

2.1. Operaes porturias ........................................................................... 1

2.2. A cadeia de suprimento de trs nveis .................................................. 3

3. Formulao do Problema .................................................................................. 4

3.1. Premissas adotadas ............................................................................. 4

3.1.1. Condies timas na entrada e sada do porto .............................. 4

3.1.2. Perodo de anlise ......................................................................... 5

3.2. Funo objetivo .................................................................................... 5

3.3. Estrutura de Custo ............................................................................... 5

3.3.1. Custo de estocagem (Holding cost) ............................................... 5

3.3.2. Custo de manuseio ........................................................................ 6

3.3.3. Custo de instalao........................................................................ 6

3.4. Condies de contorno ........................................................................ 7

3.4.1. Fluxo mdio ................................................................................... 7

3.4.2. Estoque .......................................................................................... 7

3.4.3. Limite de carga em um silo durante um perodo de tempo ............. 7

3.4.4. Oferta e demanda .......................................................................... 9

3.4.5. Variveis no nulas ........................................................................ 9

3.5. Resumo da nomenclatura empregada ................................................. 9

4. Formulao Matemtica .................................................................................. 10

5. Modelo Computacional .................................................................................... 11

5.1. Modelo genrico ................................................................................ 11

5.2. Anlise do resultado do modelo genrico ........................................... 13

6. Estudo de caso ................................................................................................ 15

6.1. Introduo .......................................................................................... 15

6.2. Uma viso geral Soja no Brasil ....................................................... 15

viii

6.3. O porto de Itaqui ................................................................................ 16

6.3.1. A exportao de soja pelo Porto de Itaqui .................................... 18

6.3.2. Estimativa de custos do Porto de Itaqui ....................................... 19

6.3.3. Estimativa do fator para o porto de Itaqui ................................. 20

7. Modelo computacional aplicado ao estudo de caso ......................................... 21

8. Anlise do resultado da otimizao do modelo aplicado ao Porto de Itaqui ..... 23

8.1. Alocao do fluxo dentre as reas de estocagem .............................. 23

8.2. A necessidade de abertura de novos silos de armazenagem ............. 24

8.3. Custo total minimizado ....................................................................... 24

9. Outras anlises e ponderaes ....................................................................... 25

9.1. Impreciso dos dados de entrada ...................................................... 25

9.2. Impreciso do modelo ........................................................................ 25

9.3. Algumas outras possveis aplicaes ................................................. 26

10. Consideraes finais ....................................................................................... 27

1

1. Introduo

O presente trabalho busca analisar como o framework de uma cadeia de

suprimentos de trs nveis pode ser adaptado para apoiar o processo de deciso da

expanso de capacidade de armazenamento de carga granel de um porto.

A gesto de cadeias de suprimentos (Supply Chain Management SCM) o o

gerenciamento de todo processo produtivo de determinado produto, desde a obteno

da matria prima at o produto entre ao cliente final (Wikipdia, 2013)

O estudo visando a otimizao de cadeias de suprimentos tem se tornado vital

no planejamento estratgico das empresas mundiais que entregam seus produtos ao

cliente final por intermdio de revendedoras, shoppings e mercados espalhados por

todo mundo. A grande variedade de produtos, o imenso leque de revendedores e a

necessidade de otimizar os custos de produo tornam imensamente complexa a

logstica desta rede que forma o caminho do produto at o consumidor, como o caso

da indstria de cosmticos e do seu eficiente marketing multinvel. (Costa, Rodriguez,

& Ladeira, 2005)

Desde o incio deste tipo de anlise, diversos sistemas produtivos tm sido

observados sob este foco. Por exemplo: uma fbrica pode ser interpretada como uma

cadeia de suprimentos, onde o cliente final passa a ser o final da linha produtiva. Alm

disso, ela pode ser tanto muito complexa como simplificada: ao mesmo tempo que

pode-se detalhar o processo em um inmeras etapas, pode-se resumi-lo a trs nveis:

inferior, intermedirio, superior (fbrica, distribuio, consumidor). A primeira forma

mais utilizada quando se deseja uma viso local do processo, enquanto a segunda,

simplificada, quando o foco uma otimizao global, como capacidade produtiva,

nmeros de pontos de distribuio, etc.

2. Contexto

2.1. Operaes porturias

O funo principal de um porto interligar os meios terrestre e martimo de

transporte, em ambos os sentidos. O processo completo de importar determinada

carga est esquematizada na Figura 1.

2

Figura 1 Esquema de operaes porturias comuns. (Park & Noh, 1987)

Em geral, o navio chega ao bero de atraque com o auxlio de rebocadores e,

dependendo do congestionamento do porto, pode ter que aguardar que o bero esteja

livre. Aps atracado, a carga pode ou ser diretamente transportada para os terminais

terrestres de transporte (rodovirio ou ferrovirio) ou direcionada para a rea de

armazenagem, onde aguardar o momento de seu carregamento. A Figura 2

apresenta um fluxograma com as etapas deste processo de exportao. O processo

de exportao , obviamente, o reverso do apresentado. (Park & Noh, 1987)

Figura 2 Fluxograma representativo do processo de importao de determinada carga. (Park &

Noh, 1987)

3

O presente projeto tem como foco a regio B da Figura 2, ou seja, o manuseio

da carga que est dentro do porto. Ser considerado apenas o processo de

exportao de carga e esta sempre passar pela rea de armazenagem (warehouse).

2.2. A cadeia de suprimento de trs nveis

A principal referncia utilizada para o estudo de uma cadeia de suprimentos de

trs nveis foi a publicao A location-inventory model for large three-level supply chain

(Tancrez, Lange, & Semal, 2012) onde os autores utilizam este framework para

analisar a caminho percorrido pelos produtos de uma fbrica de painis de vidro

europia desde a fabricao at o consumidor. Os trs nveis da cadeia de suprimento

so: a fbrica, o centro de distribuio e o cliente.

O modelo apresentado integra trs decises: posicionamento dos centros de

distribuio, alocao de fluxo de produtos e tamanho dos lotes das viagens. A cadeia

de suprimentos inclui 10 fbricas e cerca de 500 consumidores distribudos por toda

Europa. A Figura 3 apresenta esquematicamente a distribuio de fbricas, centros de

distribuio e clientes.

Figura 3 Esquema de distribuio produtos para os clientes via centros de distribuio (DC)

(Tancrez et al., 2012)

O presente relatrio analisar o processo de armazenagem de carga dentro de

um porto de forma anloga apresentada na referncia (Tancrez et al., 2012) de

forma que a fbrica f, o centro de distribuio d, e o cliente c sero, respectivamente, o

4

ponto de chegada da carga no porto por via terrestre, os silos de armazenagem da

carga e o bero de atraque dos navios.

3. Formulao do Problema

Tem-se trs nveis em nossa cadeia de suprimento: superior, intermediria e

inferior, correspondentes aos fornecedores (), rea de estocagem () e terminar de

carregamento dos navios para os clientes (), respectivamente.

O galpo de estocagem do porto formado reas de estocagem (), cada qual

com sua capacidade mxima de armazenamento de gro ().

O fluxo de gro () entre o ponto de chegada () e uma rea de estocagem

() e o fluxo de gro () entre a rea de estocagem () e o terminal de navios (), no

mesmo intervalo, so outputs do modelo. Estes fluxos so dados como contnuos, no

considerando a entrega de lotes em bateladas.

Sero consideradas constantes as taxas de produo e de exportao de gro,

e os fluxos de carga sero balanceados para que toda carga produzida seja

exportada.

Deseja-se, neste problema, minimizar o custo final do porto, num

determinado perodo, se considerando a estrutura de custos apresentada a seguir.

3.1. Premissas adotadas

3.1.1. Condies timas na entrada e sada do porto

O objetivo do modelo estudar a otimizao da expanso do armazm do

porto, tendo importncia secundria os pontos de chegada e de exportao de carga.

Devido a isso, considerou-se que:

Quando a carga chega no porto, ela imediatamente encaminhada para a

rea de estocagem , no havendo fila de espera. Assim, pode-se

desconsiderar a capacidade de armazenagem do ponto .

No momento da exportao, toda carga que sai do armazm

imediatamente embarcado em um navio, sempre havendo navios a espera,

no criando filas de espera. Da mesma forma, pode-se desconsiderar a

capacidade de armazenagem no ponto .

5

3.1.2. Perodo de anlise

O presente problema ser analisado por um nico perodo de tempo que ser

estabelecido, posteriormente, no estudo de caso. Por hora, este intervalo de tempo

pode ser um ms, um ano, uma dcada. Com isso, se tem uma anlise global, rpida

e simplificada. Caso fosse do interesse do estudar o problema em uma esfera mais

local, um modelo multi-perodo seria mais adequado.

3.2. Funo objetivo

Como dito anteriormente, se quer minimizar o custo total do porto, logo tem-se:

min (1)

Onde,

= [() + () + ()] (2)

Na expresso 2, observa-se que o custo total igual soma dos custos de

estocagem, instalao e manuseio de cada rea de estocagem.

3.3. Estrutura de Custo

3.3.1. Custo de estocagem (Holding cost)

O custo de estocagem envolve todo custo de manuteno das reas de carga

e dado em unidade monetria por tonelada. O presente modelo analisa o balano

geral de material dentro de um intervalo de tempo t que pode ser uma semana, um

ms, um trimestre, etc. Por isso, esta anlise no trivial, visto que dentro deste

perodo fluxo de gros ocorre em intervalos de tempo desiguais, e em quantidades

tambm diferentes. A anlise feita utilizando o fluxo mdio de gros no perodo

representativo para a multiplicao pelo custo de armazenagem.

Tem-se ento:

= ; (3)

Onde

Custo de estocagem da soja no silo por perodo [$/ton];

Fluxo mdio de carga no silo em determinado perodo [d]

6

3.3.2. Custo de manuseio

O custo de manuseio atrelado ao custo de controle, movimentao e logstica

de armazenagem e dado em unidade monetria por gro. Este custo tambm

obtido pela multiplicao de um valor unitrio pelo fluxo mdio de carga em

determinada rea no dado perodo de tempo.

Tem-se ento:

= ( +

) ; (4)

Onde

Custo de manuseio de soja dentro dos armazns [$/ton];

3.3.3. Custo de instalao

O custo fixo de instalao de uma nova rea de armazenagem est

diretamente ligado ao processo de deciso do atual estudo. Caso um novo armazm

seja aberto aplicado nele um custo referentes construo e incio da operao no

mesmo. Caso apenas seja instalado mais um silo, o custo estaria relacionado

compra do mesmo e sua instalao no porto.

Faz-se necessrio a identificao da unidade de armazenagem como aberta

ou no. O mais bvio seria a adio de uma varivel booleana que seria 1 se aberta

ou 0 se fechada, e o custo fixo de instalao seria o produto . Porm,

referncias (Tancrez et al., 2012) mostram que este recurso causa grande retardo no

desempenho do cdigo de programao a ser desenvolvido para a aplicao do

modelo matemtico.

A soluo proposta pela mesma referncia se mostra mais interessante.

Consideram-se todas as possveis reas de armazenagens como abertas. Porm, o

custo fixo de instalao s ser aplicado quelas que apresentarem fluxo de soja

maior que zero. Logo, tem-se o custo como:

() =

+

2d ; (5)

Onde

Custo fixo de instalao de uma nova rea de armazenagem [$];

Fluxo mdio de carga no silo em determinado perodo [ton];

Fluxo de um ponto a um ponto [ton];

7

Fluxo de um ponto a um ponto [ton].

Repare que, caso exista fluxo

o fator dar 1, caso contrrio 0.

3.4. Condies de contorno

3.4.1. Fluxo mdio

O fluxo mdio em uma rea de armazenagem () dado pela mdia

aritmtica do fluxo de entrada e do fluxo de sada desta mesma rea.

=

+

2 (6)

3.4.2. Estoque

Deve-se definir uma varivel de estoque para se aplicar a condio de que este

deve ser sempre menor do que a capacidade mxima do silo. Tem-se que o estoque

ao final de um intervalo de tempo igual ao estoque inicial mais o que entrou no silo e

menos o que foi retirado, como se pode ver na expresso 7.

= +

; (7)

; (8)

3.4.3. Limite de carga em um silo durante um perodo de

tempo

A condio de contorno apresentada no item 3.3.2 estabelece que o estoque

final em um silo aps um determinado perodo de tempo seja menor do que sua

capacidade mxima. Porm, se considerado o seguinte cenrio hipottico:

Um silo de capacidade equivalente 10 mil toneladas com estoque

inicial zero. Analisando ele por 1 ms. Supondo que neste perodo

entraram 1 milho de toneladas e saram 1 milho de toneladas de

gro.

A limitao capacidade mxima do silo permite que esta operao seja

realizada, visto que aplicando as expresses 7 e 8 tem-se:

= 0 + 1.000.000 1.000.000 = 0

0 10.000 =

8

Se isso de fato acontecesse, seria necessrio que o silo fosse carregado e

descarregado por completo 100 vezes em menos de um ms, como mostra o seguinte

grfico.

Claramente isso no vivel. Logo, torna-se necessrio definir um limite

aceitvel de carga que permitida entrar em determinada rea de carga.

Este fator, que ser denominado , deve multiplicar o fluxo de entrada na rea

de estocagem e ser menor do que a capacidade mxima do silo.

; (9)

O valor de ir variar de caso para caso. Ele deve ser obtido atravs de uma

anlise do ltimo ano do qual se possui dados sobre a capacidade de estocagem do

porto e o total exportado por ele, admitindo que toda carga exportada necessariamente

passou pela rea de armazenagem do porto.

Exemplo hipottico:

Existe um porto com trs silos de 10.000 toneladas de capacidade de

carga em gros, cada. Em um ano, aquele porto exportou 150.000

toneladas de gro.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Curva de Estoque

9

Sabe-se que aquele porto est operando em sua capacidade mxima,

formando filas para entrada na rea de estocagem, das cargas

provenientes das fazendas.

Se h uma capacidade total do porto de 30.000 toneladas (3 silos de

10000 toneladas de capacidade), e uma movimentao total de 150.000

toneladas, possvel sugerir que passaram 50.000 toneladas em cada

silo.

vlido avaliar o fator como sendo

, ou seja:

=10000

50000= 0,2

Avaliando a expresso 9, se teria:

;

50.000 0.2 10.000 =

3.4.4. Oferta e demanda

A oferta de carga saindo do ponto de chegada e a demanda da mesma no

ponto de sada so variveis de entrada do modelo. Porm, deve-se relacionar este

valor com o fluxo de carga entre as estaes da cadeia de suprimentos com a

seguinte condio de contorno:

=

(10)

=

(11)

3.4.5. Variveis no nulas

As variveis de sada e de estado do modelo devem ser limitadas como no

nulas para que o modelo seja executado. Tem-se ento:

0 1019 (12)

0 1019 (13)

0 1019 (14)

3.5. Resumo da nomenclatura empregada

Ponto de chegada do gro do fornecedor

rea de armazenagem

Entrega ao cliente, no caso, aos navios

Fluxo contnuo de gros [toneladas]

10

o Fluxo de gros entre e

o Fluxo de gros entre e

Oferta. Total de gros que vieram das fbricas no perodo [tonelada]

Demanda. Total de gros que foi embarcado para os navios no perodo

[tonelada]

Xd Quantidade de gros estocada na rea em dado intervalo de tempo

[tonelada]

o X0 Quantidade de gros estocada na rea antes do dado intervalo de

tempo [tonelada]

Fluxo mdio de gros na rea de estocagem , dada pela mdia entre o fluxo

de chegada e de sada de gros em dado intervalo de tempo [tonelada]

Capacidade mxima de armazenagem de gro da rea [tonelada]

Custo de estocagem total da rea [$]

Custo de manuseio total da rea [$]

Custo de instalao total da rea [$]

Custo de estocagem da soja dos armazns por perodo [$/gro.perodo]

Custo de manuseio da soja no porto por perodo [$/gro.perodo]

Custo fixo de instalao de uma nova rea de armazenagem [$]

Fator limitador do fluxo de entrada em uma rea de armazenagem

[adimensional]

4. Formulao Matemtica

min (1)

= [() + () + ()] (2)

= ; (3)

= ( +

) ; (4)

() =

+

2d ; (5)

=

+

2 (6)

= +

; (7)

; (8)

11

; (9)

=

(10)

=

(11)

0 1019 (12)

0 1019 (13)

0 1019 (14)

5. Modelo Computacional

5.1. Modelo genrico

Inicialmente foi criado um modelo genrico para a verificao da modelagem

matemtica. Para ele foram considerados valores aleatrios de custo, demanda, oferta

e capacidade. Considerou-se tambm que a rea de estocagem d possui no mximo

15 silos. Tal valor deve ser adaptado para aplicabilidade a um estudo de caso real.

Dados de entrada do modelo:

5 silos de armazenagem j existentes

15 silos de armazenagem mximos aps expanso

Custo de estocagem H = 50 $ para todos

Custo de instalao F = 100.000.000 $ para todos

Custo de manuseio M = 10 $ para todos

Beta = 0,3

Estoque inicial = 0 para todos

Capacidade mxima = 10.000 para todos

Oferta = Demanda = 250.000

Segue abaixo o modelo gerado:

MODEL:

!MODELO DE OTIMIZAO DA EXPANSO DE UM PORTO DENTRO USANDO O

FRAMEWORK

DE UMA CADEIA DE SUPRIMENTOS DE TRS NVEIS DE PERODO NICO;

12

SETS:

s/1..15/: HOLD, INSTAL, MANUS, !agrupador de custo por unidade de

armazenagem;

H, F, M, !variaveis de custo (armazenagem,

instalao e manuseio);

lambf, lambc, !fluxo;

A, X, Xo, C; !fluxo mdio, estoque, estoque

inicial, capacidade mxima de estoque;

ENDSETS

DATA: !Inputs ao sistema;

H = 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50;

F = 0.00001 0.00001 0.00001 0.00001 0.00001 100000000 100000000

100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000

100000000 ;

M = 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10;

C = 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000

10000 10000 10000 10000 10000;

Xo = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

O = 250000; !Oferta;

D = 250000; !Demanda;

Beta = 0.3;

ENDDATA

!funcao objetivo;

MIN = Ct; !(1);

Ct = @SUM(s(i): HOLD(i) + INSTAL(i) + MANUS(i)); !(2);

@FOR(s(i): HOLD(i)=H(i)*A(i)); !(3);

@FOR(s(i): INSTAL(i)=F(i)*(lambf(i)+lambc(i))/(2*A(i))); !(4);

@FOR(s(i): MANUS(i)=M(i)* (lambf(i)+lambc(i))); !(5);

@FOR(s(i): A(i)=(lambf(i)+lambc(i))/2); !(6);

13

@FOR(s(i): X(i)=(Xo(i)+lambf(i)-lambc(i))); !(7);

@FOR(s(i): X(i)

14

A( 13) 0.000000 0.000000

A( 14) 0.000000 0.000000

A( 15) 0.000000 0.000000

O principal resultado do modelo o quanto o porto deve expandir sua

capacidade para atender uma futura demanda. Observa-se nos resultados do modelo

que foram necessrios trs silos alm dos cinco j existentes para atender toda a

oferta das fbricas.

O valor 33.333,33 encontrado para fluxo mdio vem da limitao do fluxo de

entrada pelo fator , o que mostra que a condio de contorno est atuando

corretamente.

Observando agora os resultados dos custos de instalao:

INSTAL( 1) 0.1000000E-04 0.000000

INSTAL( 2) 0.1000000E-04 0.000000

INSTAL( 3) 0.1000000E-04 0.000000

INSTAL( 4) 0.1000000E-04 0.000000

INSTAL( 5) 0.1000000E-04 0.000000

INSTAL( 6) 0.1000000E+09 0.000000

INSTAL( 7) 0.000000 0.000000

INSTAL( 8) 0.1000000E+09 0.000000

INSTAL( 9) 0.1000000E+09 0.000000

INSTAL( 10) 0.000000 0.000000

INSTAL( 11) 0.000000 0.000000

INSTAL( 12) 0.000000 0.000000

INSTAL( 13) 0.000000 0.000000

INSTAL( 14) 0.000000 0.000000

INSTAL( 15) 0.000000 0.000000

Pode-se ver que o valor do custo de instalao para os cinco primeiros silos foi

dado como $ 0,00001, enquanto o dos novos silos foi dado como $ 100.000.000. Isso

nos mostra que o recurso sugerido no item 3.2.3. de fato funcionou adequadamente no

modelo.

O modelo genrico apresentou-se adequado e pronto para ser aplicado a um

caso real.

15

6. Estudo de caso

6.1. Introduo

Como apresentado inicialmente, utilizou-se o framework de uma cadeia de

suprimentos de trs nveis no processo de deciso da expanso da capacidade de

estoque de granel de um porto, mais especificamente da capacidade de

armazenamento de soja do porto de Itaqui Maranho.

6.2. Uma viso geral Soja no Brasil

A soja, cujo nome originria da palavra japonesa shoyo, um gro

originalmente oriental, rico em protenas, cultivado tanto para humanos quanto para

animais. Pertencente famlia Fabaceae (assim como feijo, lentinha, ervilha) ela

amplamente empregada na alimentao, principalmente na indstria de leos

comestveis.

O leo de soja o mais utilizado pela populao mundial no preparo de

alimentos. Tambm extensivamente usado em raes animais. Outros produtos

derivados da soja incluem leos, farinha, sabo, cosmticos, resinas, tintas, solventes

e biodiesel.

A soja reconhecida como uma das mais antigas plantas cultivadas no

planeta, sendo conhecida e explorada no Oriente h mais de cinco mil anos. Apesar

disso, foi ignorada pelo Ocidente at a segunda dcada do sculo vinte, quando os

Estados Unidos da Amrica iniciaram sua explorao comercial, inicialmente como

forrageira (destinada para alimentao de gado) e posteriormente como gro. Em

1940, no auge do seu cultivo como forrageira, foram cultivados, neste pas, cerca de

dois milhes de hectares com tal propsito.

Em 1941, a rea cultivada para gros superou a para forragem, cujo cultivo

declinou at desaparecer em meados dos anos 60, enquanto a rea cultivada para

produo de gros crescia exponencialmente no s nos EUA como no Brasil,

Argentina, entre outros.

Em 2003, o Brasil figura como o segundo produtor mundial, responsvel por

52, das 194 milhes de toneladas produzidas em nvel global ou 26,8% da safra

mundial.

Segundo dados da USDA (United States Department of Agriculture), na safra

2011/2012, a produo mundial de soja foi de 236,38 milhes de toneladas, sendo

16

desses 65,50 milhes de toneladas produzidas no Brasil. Neste perodo o Brasil

exportou 36,70 milhes de toneladas, se tornando o maior exportador mundial de soja

em gro.

6.3. O porto de Itaqui

O porto de Itaqui um porto brasileiro localizado na cidade de So Luiz, no

estado do Maranho. Ele est localizado no interior da Baa de So Marcos e seu

acesso hidrovirio no conta com formao de barra. O canal de acesso possui uma

profundidade natural mnima de 27 metros e largura de aproximadamente 1,8 km.

Figura 4 Vista superior do Porto de Itaqui (Google Maps)

17

Figura 5 Localizao do porto de Itaqui (Google Maps)

Infraestrutura do Porto

Dimenses do Porto

rea Primria Alfandegada: 174.000 m2.

Profundidade do cais: 9m-19m

Comprimento da faixa contnua de cais: 1.197m

Comprimento do bero de exclusivo de derivados: 420m

Infraestrutura operacional

1.616m de cais acostvel com profundidade variando de 9m a 19m;

6 beros de atracao;

Sendo 1 exclusivo para lquidos e 5 tipo multiuso.

Principais cargas embarcadas

Alumnio, cobre, etanol, ferro-gusa, soja e farelo.

Principais cargas importadas

Antracita, arroz, cargas de projeto, calcrio, fertilizante, fluoreto, GLP,

leo vegetal, trigo, trilhos e derivados de petrleo.

Canal de acesso

Baa de So Marcos

Largura: 1.800m

Profundidade: 30m

18

Equipamentos

4 empilhadeiras (reach stackers) para movimentao de contineres;

4 guindastes multiuso sobre rodas

40 tomadas para fornecimento de energia eltrica a contineres reefers;

20 empilhadeiras de garfo.

Armazenagem

4 silos verticais para gros com capacidade de 12.000 t;

1 armazm de gros com capacidade de 8.000 t;

310 mil m em tanques e esferas para armazenagem de lquidos.

Dados para anlise:

Ser considerado que dos 4 silos verticais para gros com capacidade de

12.000t, 2 so dedicados para a armazenagem de soja.

6.3.1. A exportao de soja pelo Porto de Itaqui

A soja que escoa pelo porto proveniente no s de produtores maranhenses

mas tambm como do norte do Mato Grosso, Tocantins e Piau.

Os dados abaixo mostram como a exportao via Maranho tem crescido nos

ltimos anos.

Tabela 1 Exportaes anuais do Porto Itaqui (fonte: ANEC)

Ano Exportaes (ton)

2008 1.440.976,00

2009 1.750.853,00

2010 2.063.214,00

2011 2.514.376,00

2012 2.750.687,00

2013 2.974.624,00

Considerando o crescimento das exportaes linear, estimaram-se as

exportaes nos anos seguintes. O grfico 1 mostra a regresso linear realizada com

a ferramenta Excel e a expresso de sua funo linearizada.

19

Grfico 1 Tendncia linear das exportaes de soja do Porto de Itaqui

O grfico 2, por sua vez, apresenta a estimativa das exportaes, segundo esta

anlise de linear, at o ano de 2018.

Grfico 2 Estimativa da exportao do porto para 2018

Esta aproximao nos d uma estimativa de aproximadamente 4,63 milhes de

toneladas exportadas em soja em 2018. Este valor ser a base do nosso estudo de

expanso do porto.

6.3.2. Estimativa de custos do Porto de Itaqui

Custo de estocagem

O custo de estocagem , para o Porto de Itaqui, foi adotado como sendo a

taxa para armazenagem de mercadorias embarcadas em navegaes de longo curso

por tonelada, no primeiro ms ou frao.

-

500.000,00

1.000.000,00

1.500.000,00

2.000.000,00

2.500.000,00

3.000.000,00

3.500.000,00

4.000.000,00

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Exportao de soja por ano

2.974.624,00

4.631.743,95

-

500.000,00

1.000.000,00

1.500.000,00

2.000.000,00

2.500.000,00

3.000.000,00

3.500.000,00

4.000.000,00

4.500.000,00

5.000.000,00

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019

Exportao de soja por ano

20

Para tal, foi considerado que nenhuma carga ficou mais do que um ms nos

silos de armazenagem.

Foi obtido na referncia [x] o seguinte valor, em reais:

= 0,98 R$/ton

Custo de manuseio

O custo de manuseio , para o Porto de Itaqui, foi adotado como sendo o

somatrio das seguintes taxas, todas por tonelada:

Utilizao da infraestrutura de proteo e acesso aquavirio: 1,93

R$/ton

Utilizao da infraestrutura terrestre: 1,88 R$/ton

Utilizao do descarregador pneumtico de 200 ton/hora: 0,99 R$/ton

Estes valores foram obtidos no site do Porto de Itaqui (Porto de Itaqui, 2014)

somando, em reais:

= 4,80 R$/ton

Custo de instalao

Segundo uma construtora de armazns graneleiros apud Renata Ferrari

[FERRARI, 2006], o preo padro adotado pelo mercado para construo de armazm

de US$ 45,00 por tonelada. Convertendo para real, segundo valor do dlar comercial

de 27/03/2014 de 2,26 R$, tem-se o custo de R$ 101,70 por tonelada de soja a ser

armazenada.

Logo, para o silo de 12.000 toneladas:

= 1.220.400,00 R$

6.3.3. Estimativa do fator para o porto de Itaqui

Em 2013, a exportao de soja pelo porto totalizou 2.974.624 toneladas de

soja. Considerando 2 silos como dedicados a armazenagem de soja, supe-se que

cada silo armazenou 1.487.312 de toneladas.

Como cada silo possui 12.000 t de capacidade, calcula-se que o fator ser:

=12.000

1.487.312= 0,00807

21

7. Modelo computacional aplicado ao

estudo de caso

Baseado nas informaes obtidas no item 5 do presente relatrio, o modelo

computacional genrico criado foi adaptado para a realidade a ser estudada. Este

apresentado abaixo.

MODEL:

!MODELO DE OTIMIZAO DA EXPANSO DE UM PORTO DENTRO USANDO O

FRAMEWORK

DE UMA CADEIA DE SUPRIMENTOS DE TRS NVEIS DE PERODO NICO;

SETS:

s/1..15/: HOLDING, INSTAL, MANUS, !agrupador de custo por unidade de

armazenagem;

H, F, M, !variaveis de custo (armazenagem,

instalao e manuseio);

lambf, lambc, !fluxo;

A, X, Xo, C; !fluxo mdio, estoque, estoque

inicial, capacidade mxima de estoque;

ENDSETS

DATA: !Inputs ao sistema;

H = 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98

0.98 0.98 ;

F = 0.00001 0.00001 1220400 1220400 1220400 1220400 1220400 1220400

1220400 1220400 1220400 1220400 1220400 1220400 1220400 ;

M = 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 ;

C = 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000

12000 12000 12000 12000 12000 ;

Xo = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

O = 4631744; !Oferta;

D = 4631744; !Demanda;

Beta = 0.00807;

22

ENDDATA

!funcao objetivo;

MIN = Ct; !(1);

Ct = @SUM(s(i): HOLDING(i) + INSTAL(i) + MANUS(i)); !(2);

@FOR(s(i): HOLDING(i)=H(i)*A(i)); !(3);

@FOR(s(i): MANUS(i)=M(i)*(lambf(i)+lambc(i)));

!(4);

@FOR(s(i): INSTAL(i)=F(i)*(lambf(i)+lambc(i))/(2*A(i))); !(5);

@FOR(s(i): A(i)=(lambf(i)+lambc(i))/2); !(6);

@FOR(s(i): X(i)=(Xo(i)+lambf(i)-lambc(i))); !(7);

@FOR(s(i): X(i)

23

8. Anlise do resultado da otimizao do

modelo aplicado ao Porto de Itaqui

O relatrio completo gerado pelo LINGO encontra-se no Anexo II.

A anlise do relatrio ser feita sob trs aspectos:

Alocao de fluxo dentre as reas de estocagem

A necessidade da abertura de um novo silo de estocagem

Custo total minimizado

8.1. Alocao do fluxo dentre as reas de estocagem

O fluxo de entrada e sada das reas de estocagem so:

Tabela 2 Fluxo de entrada e sada de carga nos silos

rea de

estocagem

= LAMBF

(toneladas)

= LAMBC

(toneladas)

1 1486958,0 1486958,0

2 171149,6 171149,6

14 1486958,0 1486958,0

15 1486958,0 1486958,0

Pode-se notar que as condies de contorno de balano de material no silo (7,

8), junto com a imposio da oferta e demanda como somatrio dos fluxos de entrada

e sada (10, 11) e da impossibilidade de existir estoque negativo (14) condicionaram

os fluxos de entrada e sada de cada rea de carga a serem iguais, gerando um

estoque final zero. Isto s ocorreu pois foi estabelecido como dado de entrada que a

oferta e a demanda possuam valores iguais.

O fluxo de 1.486.958 toneladas de soja nos silos 1, 14 e 15 deve-se condio

de contorno 9, que estabelece um limite mximo de entrada de soja durante o perodo

de 1 ano por meio do fator , que foi definido como 0,00807 para o porto de Itaqui.

Outra observao pertinente o fato do silo 2, que j existia no porto, ter sido

subutilizado enquanto os dois silos novos terem sido utilizados at seu limite mximo.

Como nem a funo objetivo nem as condies de contorno estabelecem uma

diferena de custo na utilizao de um silo ou outro, para o modelo indiferente a

24

quantidade de carga movimentada em cada um, desde que o somatrio seja o mesmo

e a mesma quantidade de novos silos sejam abertos.

8.2. A necessidade de abertura de novos silos de

armazenagem

Como pode ser facilmente observado no relatrio do modelo e na Tabela 2, a

demanda superou a capacidade mxima dos dois silos j existentes fazendo

necessria a abertura de dois novos silos. Este o principal resultado do estudo.

Como ser discutido posteriormente neste relatrio, a impreciso das

estimativas realizadas na obteno dos dados de entrada, assim como a falta de

meios de obteno de uma estimativa mais segmentada dos custos operacionais e de

instalao das reas de estocagem, no permitem que se afirme com segurana que o

Porto de Itaqui deve, realmente, expandir sua rea de estocagem em dois silos de 12

mil toneladas de capacidade.

Porm, considerando que o estudo tem como objetivo apresentar o modelo da

cadeia de suprimentos como um framework para a otimizao da expanso da rea de

armazenagem de um porto, pode-se afirmar que este objetivo foi atingido.

8.3. Custo total minimizado

O modelo apresentou o seguinte resultado para a varivel a ser minimizada: o

custo total.

= $ 51.440.000,00

O valor de aproximadamente 51,5 milhes de reais representa a soma do custo

de armazenagem e manuseio de 4,63 milhes de toneladas de soja no ano de 2018

somados do custo de instalao de dois silos de 12 mil toneladas de capacidade.

No item 8.2 j foi citada a impreciso dos dados de entrada e esta discusso

ser aprofundada posteriormente. Porm, j fica claro que este resultado possui pouco

valor de anlise para o presente estudo. Alm disso, este valor agregado de custo

operacional e de instalao dos silos dificilmente encontrado na literatura, de modo

que uma comparao do valor obtido pelo modelo com um real.

Entretanto, ele deve ser citado como um resultado importante. Se fosse o caso

de um projeto de consultoria, onde o desenvolvedor do estudo tivesse acesso a

informaes, tais como, o fluxo de caixa detalhado do porto durante certo perodo,

certamente um valor preciso poderia ser obtido.

25

9. Outras anlises e ponderaes

9.1. Impreciso dos dados de entrada

No item 1 Introduo do presente relatrio, apresenta-se como objetivo do

estudo a anlise de como o framework de uma cadeia de suprimentos de trs nveis

pode ser adaptado para apoiar o processo de deciso da expanso de capacidade de

armazenamento de carga granel de um porto.

Tendo em vista este objetivo e o carter acadmico do projeto, certa liberdade

para a estimativa superficial de dados de entrada do modelo foi considerada aceita.

Entre tais aberturas, tem-se:

O valor da demanda de soja em Itaqui foi estimado desconsiderando

fatores macroeconmicos que podem influenciar numa reduo de

crescimento da exportao da soja brasileira;

Os valores do custo de armazenagem e de manuseio foram obtidos a

partir de taxas cobradas aos proprietrios da carga movimentada pelo

porto. Valores estes que, obviamente, possuem uma porcentagem

desconhecida destinada para o lucro do porto;

O fator estimado sem considerar a taxa de ocupao, que

desconhecida, dos silos de soja existentes neste ano;

O custo de instalao foi determinado utilizando uma relao obtida em

e cuja base estatstica usada para gerao de tal valor desconhecida.

Fica claro que, praticamente todos os valores utilizados como dados de entrada

so frutos de uma estimativa fraca, consequente do no acesso a informaes mais

reais por parte do autor. Assim, quantitativamente os resultados do estudo podem ser

considerados invlidos, contudo continua vlida a proposta do estudo e sua

relevncia.

9.2. Impreciso do modelo

No desenvolvimento de um modelo matemtico de otimizao, faz-se

necessrio ter em mente que tipo de informaes estaro disponveis para anlise.

Pouco adianta desenvolver um modelo cujos inputs so impossveis de serem obtidos

ou at mesmo estimados. Por outro lado, o modelo deve se aproximar o tanto quanto

vivel da representao da realidade, mesmo que isso envolva certo esforo na

obteno/estimativa de certos dados de input.

26

No presente projeto, a falta de acesso a informaes detalhadas dos custos

operacionais do porto exigiram que o projetista considera-se estes como uma

composio de custo de estocagem e de manuseio, o que como visto no item 9.1

agrega um erro quantitativo ao resultado.

No caso de acesso total s informaes financeiras do porto, uma composio

do custo como a da Figura 6 poderia ser apresentada como mais interessante.

Figura 6 Composio financeira de receita e custos de um porto (Park & Noh, 1987)

9.3. Algumas outras possveis aplicaes

O princpio da aplicao de uma cadeia de suprimentos na otimizao de um

processo interno de um porto pode ser adaptado para outros estudos de casos, como:

Otimizao da expanso dos beros de atracagem de navios () ou da

rea de recepo da carga por via terrestre ();

Minimizao do custo de operao da oficina de pintura de blocos

curvos de um estaleiro;

Otimizar a distribuio de espao reservado para a armazenagem de

diferentes tipos de carga granel no porto, visando maximizao do

lucro;

27

Estas so trs, dentro de um infinito de possibilidades de aplicao do princpio

apresentado dentro das diversas reas da industrial naval e de transporte martimo. O

importante ter em mente que para cada aplicao, um novo modelo com novas

condies de contorno devem ser planejado.

Alm disso, dentro do mesmo contexto do presente relatrio, diferentes

objetivos poderiam ser alcanados como pequenas modificaes no modelo. Entre

elas, a considerao de mltiplos perodos de tempo, aplicar o balano de fluxo de

carga tambm nas estaes e da cadeia de suprimentos, e aumentar o nmero de

nveis de trs para cinco, seis, ou at mais. Estas alteraes dependendo

principalmente do nvel de detalhamento desejado para o estudo e do conjunto de

dados disponveis para a anlise.

10. Consideraes finais

O estudo das aplicaes do framework de cadeia de suprimentos torna-se cada

vez mais importante com o aumento da complexidade do processo de distribuio de

produtos industrializados em todo mundo. Junto, cresce o estudo por novos mtodos

de otimizao visando reduo de custos de transporte, armazenagem e etc.

Este apenas um caso de tecnologia desenvolvida para uma certa indstria

que pode ser adaptada e utilizada para a aplicaes na indstria de construo naval

e de transporte martimo.

O autor considera o objetivo do presente projeto alcanado, visto que mesmo

com as incertezas provenientes das estimativas necessrias, os resultados

encontrados encontram-se coerentes com o esperado, ratificando a validade do

estudo.

28

Reviso Bibliogrfica

COSTA, J. C., RODRIGUEZ, J. B., LADEIRA, W. J., 2005. A gesto da cadeia de

suprimentos: teoria e prtica. In XXV Encontro Nacional de Engenharia de

Produao (pp. 691698). Porto Alegre, RS, Brasil.

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Da Soja Em Armazm Prprio No Municpio De Sorriso/Mt. Revista

Contabilidade & Amaznia, 118133.

FERRARI, R. C., 2006. Utilizao de modelo matemtico de otimizao para

identificao de locais para instalao de unidades armazenadoras de soja no

estado do Mato Grosso. Universidade de So Paulo.

GIOVINE, H., 2010. Estudo sobre processos de armazenagem de gros um estudo

de caso - regio de francisco Beltro - PR, 139152.

LOPES, H., PONTES, J., 2009. Problemas logsticos na exportao brasileira da soja

em gro, 4.

MARTINS, R. S., PRATI, C. A., CONTE, H., 2005. Decises Estratgicas na Logstica

do Agronegcio: Compensao de Custos Transporte-Armazenagem para a

Soja no Estado do Paran, 5378.

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Acesso em: 12 de Abril, 2014.

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large three-level supply chains. , 48(2), 485502.

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http://pt.wikipedia.org/wiki/Gestao_da_cadeia_de_suprimentos.> Acesso em: 12

de Janeiro, 2014.

29

Anexo I Resultado da otimizao do modelo

genrico

Local optimal solution found.

Objective value: 0.3150000E+09

Total solver iterations: 595

Variable Value Reduced Cost

O 250000.0 0.000000

D 250000.0 0.000000

FATOR 0.3000000 0.000000

CT 0.3150000E+09 0.000000

HOLDING( 1) 1666667. 0.000000

HOLDING( 2) 1666667. 0.000000

HOLDING( 3) 1666667. 0.000000

HOLDING( 4) 1666667. 0.000000

HOLDING( 5) 1666667. 0.000000

HOLDING( 6) 1666667. 0.000000

HOLDING( 7) 0.000000 0.000000

HOLDING( 8) 1666667. 0.000000

HOLDING( 9) 833333.3 0.000000

HOLDING( 10) 0.000000 0.000000

HOLDING( 11) 0.000000 0.000000

HOLDING( 12) 0.000000 0.000000

HOLDING( 13) 0.000000 0.000000

HOLDING( 14) 0.000000 0.000000

HOLDING( 15) 0.000000 0.000000

INSTAL( 1) 0.1000000E-04 0.000000

INSTAL( 2) 0.1000000E-04 0.000000

INSTAL( 3) 0.1000000E-04 0.000000

INSTAL( 4) 0.1000000E-04 0.000000

INSTAL( 5) 0.1000000E-04 0.000000

INSTAL( 6) 0.1000000E+09 0.000000

INSTAL( 7) 0.000000 0.000000

INSTAL( 8) 0.1000000E+09 0.000000

INSTAL( 9) 0.1000000E+09 0.000000

INSTAL( 10) 0.000000 0.000000

INSTAL( 11) 0.000000 0.000000

30

INSTAL( 12) 0.000000 0.000000

INSTAL( 13) 0.000000 0.000000

INSTAL( 14) 0.000000 0.000000

INSTAL( 15) 0.000000 0.000000

MANUS( 1) 333333.3 0.000000

MANUS( 2) 333333.3 0.000000

MANUS( 3) 333333.3 0.000000

MANUS( 4) 333333.3 0.000000

MANUS( 5) 333333.3 0.000000

MANUS( 6) 333333.3 0.000000

MANUS( 7) 0.000000 0.000000

MANUS( 8) 333333.3 0.000000

MANUS( 9) 166666.7 0.000000

MANUS( 10) 0.000000 0.000000

MANUS( 11) 0.000000 0.000000

MANUS( 12) 0.000000 0.000000

MANUS( 13) 0.000000 0.000000

MANUS( 14) 0.000000 0.000000

MANUS( 15) 0.000000 0.000000

H( 1) 50.00000 0.000000

H( 2) 50.00000 0.000000

H( 3) 50.00000 0.000000

H( 4) 50.00000 0.000000

H( 5) 50.00000 0.000000

H( 6) 50.00000 0.000000

H( 7) 50.00000 0.000000

H( 8) 50.00000 0.000000

H( 9) 50.00000 0.000000

H( 10) 50.00000 0.000000

H( 11) 50.00000 0.000000

H( 12) 50.00000 0.000000

H( 13) 50.00000 0.000000

H( 14) 50.00000 0.000000

H( 15) 50.00000 0.000000

F( 1) 0.1000000E-04 0.000000

F( 2) 0.1000000E-04 0.000000

F( 3) 0.1000000E-04 0.000000

F( 4) 0.1000000E-04 0.000000

F( 5) 0.1000000E-04 0.000000

F( 6) 0.1000000E+09 0.000000

F( 7) 0.1000000E+09 0.000000

31

F( 8) 0.1000000E+09 0.000000

F( 9) 0.1000000E+09 0.000000

F( 10) 0.1000000E+09 0.000000

F( 11) 0.1000000E+09 0.000000

F( 12) 0.1000000E+09 0.000000

F( 13) 0.1000000E+09 0.000000

F( 14) 0.1000000E+09 0.000000

F( 15) 0.1000000E+09 0.000000

M( 1) 10.00000 0.000000

M( 2) 10.00000 0.000000

M( 3) 10.00000 0.000000

M( 4) 10.00000 0.000000

M( 5) 10.00000 0.000000

M( 6) 10.00000 0.000000

M( 7) 10.00000 0.000000

M( 8) 10.00000 0.000000

M( 9) 10.00000 0.000000

M( 10) 10.00000 0.000000

M( 11) 10.00000 0.000000

M( 12) 10.00000 0.000000

M( 13) 10.00000 0.000000

M( 14) 10.00000 0.000000

M( 15) 10.00000 0.000000

LAMBF( 1) 33333.33 0.000000

LAMBF( 2) 33333.33 0.000000

LAMBF( 3) 33333.33 0.000000

LAMBF( 4) 33333.33 0.000000

LAMBF( 5) 33333.33 0.000000

LAMBF( 6) 33333.33 0.000000

LAMBF( 7) 0.000000 0.000000

LAMBF( 8) 33333.33 0.000000

LAMBF( 9) 16666.67 0.000000

LAMBF( 10) 0.000000 0.000000

LAMBF( 11) 0.000000 0.000000

LAMBF( 12) 0.000000 0.000000

LAMBF( 13) 0.000000 0.000000

LAMBF( 14) 0.000000 0.000000

LAMBF( 15) 0.000000 0.000000

LAMBC( 1) 33333.33 0.000000

LAMBC( 2) 33333.33 0.000000

LAMBC( 3) 33333.33 0.000000

32

LAMBC( 4) 33333.33 0.000000

LAMBC( 5) 33333.33 0.000000

LAMBC( 6) 33333.33 0.000000

LAMBC( 7) 0.000000 0.000000

LAMBC( 8) 33333.33 0.000000

LAMBC( 9) 16666.67 0.000000

LAMBC( 10) 0.000000 0.000000

LAMBC( 11) 0.000000 0.000000

LAMBC( 12) 0.000000 0.000000

LAMBC( 13) 0.000000 0.000000

LAMBC( 14) 0.000000 0.000000

LAMBC( 15) 0.000000 0.000000

A( 1) 33333.33 0.000000

A( 2) 33333.33 0.000000

A( 3) 33333.33 0.000000

A( 4) 33333.33 0.000000

A( 5) 33333.33 0.000000

A( 6) 33333.33 0.000000

A( 7) 0.000000 0.000000

A( 8) 33333.33 0.000000

A( 9) 16666.67 0.000000

A( 10) 0.000000 0.000000

A( 11) 0.000000 0.000000

A( 12) 0.000000 0.000000

A( 13) 0.000000 0.000000

A( 14) 0.000000 0.000000

A( 15) 0.000000 0.000000

X( 1) 0.000000 30.00000

X( 2) 0.000000 30.00000

X( 3) 0.000000 30.00000

X( 4) 0.000000 30.00000

X( 5) 0.000000 30.00000

X( 6) 0.000000 30.00000

X( 7) 0.000000 30.00000

X( 8) 0.000000 30.00000

X( 9) 0.000000 30.00000

X( 10) 0.000000 30.00000

X( 11) 0.000000 30.00000

X( 12) 0.000000 30.00000

X( 13) 0.000000 30.00000

X( 14) 0.000000 30.00000

33

X( 15) 0.000000 30.00000

XO( 1) 0.000000 0.000000

XO( 2) 0.000000 0.000000

XO( 3) 0.000000 0.000000

XO( 4) 0.000000 0.000000

XO( 5) 0.000000 0.000000

XO( 6) 0.000000 0.000000

XO( 7) 0.000000 0.000000

XO( 8) 0.000000 0.000000

XO( 9) 0.000000 0.000000

XO( 10) 0.000000 0.000000

XO( 11) 0.000000 0.000000

XO( 12) 0.000000 0.000000

XO( 13) 0.000000 0.000000

XO( 14) 0.000000 0.000000

XO( 15) 0.000000 0.000000

C( 1) 10000.00 0.000000

C( 2) 10000.00 0.000000

C( 3) 10000.00 0.000000

C( 4) 10000.00 0.000000

C( 5) 10000.00 0.000000

C( 6) 10000.00 0.000000

C( 7) 10000.00 0.000000

C( 8) 10000.00 0.000000

C( 9) 10000.00 0.000000

C( 10) 10000.00 0.000000

C( 11) 10000.00 0.000000

C( 12) 10000.00 0.000000

C( 13) 10000.00 0.000000

C( 14) 10000.00 0.000000

C( 15) 10000.00 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 0.3150000E+09 -1.000000

2 -0.9400537E-08 -1.000000

3 0.000000 -1.000000

4 0.000000 -1.000000

5 0.000000 -1.000000

6 0.000000 -1.000000

7 0.000000 -1.000000

8 0.000000 -1.000000

34

9 0.000000 -1.000000

10 0.000000 -1.000000

11 0.000000 -1.000000

12 0.000000 -1.000000

13 0.000000 -1.000000

14 0.000000 -1.000000

15 0.000000 -1.000000

16 0.000000 -1.000000

17 0.000000 -1.000000

18 0.000000 -1.000000

19 0.000000 -1.000000

20 0.000000 -1.000000

21 0.000000 -1.000000

22 0.000000 -1.000000

23 0.000000 -1.000000

24 0.000000 -1.000000

25 0.000000 -1.000000

26 0.000000 -1.000000

27 0.000000 -1.000000

28 0.000000 -1.000000

29 0.000000 -1.000000

30 0.000000 -1.000000

31 0.000000 -1.000000

32 0.000000 -1.000000

33 0.000000 -1.000000

34 0.000000 -1.000000

35 0.000000 -1.000000

36 0.000000 -1.000000

37 0.000000 -1.000000

38 0.000000 -1.000000

39 0.000000 -1.000000

40 0.000000 -1.000000

41 0.000000 -1.000000

42 0.000000 -1.000000

43 0.000000 -1.000000

44 0.000000 -1.000000

45 0.000000 -1.000000

46 0.000000 -1.000000

47 0.000000 -1.000000

48 0.000000 -60.00000

49 0.000000 -60.00000

35

50 0.000000 -60.00000

51 0.000000 -60.00000

52 0.000000 -60.00000

53 0.000000 2940.000

54 0.000000 -60.00000

55 0.000000 2940.000

56 0.000000 5940.000

57 0.000000 -60.00000

58 0.000000 -60.00000

59 0.000000 -60.00000

60 0.000000 -60.00000

61 0.000000 -60.00000

62 0.000000 -60.00000

63 0.000000 30.00000

64 0.000000 30.00000

65 0.000000 30.00000

66 0.000000 30.00000

67 0.000000 30.00000

68 0.000000 30.00000

69 0.000000 30.00000

70 0.000000 30.00000

71 0.000000 30.00000

72 0.000000 30.00000

73 0.000000 30.00000

74 0.000000 30.00000

75 0.000000 30.00000

76 0.000000 30.00000

77 0.000000 30.00000

78 10000.00 0.000000

79 10000.00 0.000000

80 10000.00 0.000000

81 10000.00 0.000000

82 10000.00 0.000000

83 10000.00 0.000000

84 10000.00 0.000000

85 10000.00 0.000000

86 10000.00 0.000000

87 10000.00 0.000000

88 10000.00 0.000000

89 10000.00 0.000000

90 10000.00 0.000000

36

91 10000.00 0.000000

92 10000.00 0.000000

93 0.000000 0.000000

94 0.000000 0.000000

95 0.000000 0.000000

96 0.000000 0.000000

97 0.000000 0.000000

98 0.000000 0.000000

99 10000.00 0.000000

100 0.000000 0.000000

101 5000.000 0.000000

102 10000.00 0.000000

103 10000.00 0.000000

104 10000.00 0.000000

105 10000.00 0.000000

106 10000.00 0.000000

107 10000.00 0.000000

108 0.000000 0.000000

109 0.000000 60.00000

37

Anexo II Resultado da otimizao do modelo

aplicado ao Porto de Itaqui

Local optimal solution found.

Objective value: 0.5144465E+08

Total solver iterations: 27

Variable Value Reduced Cost

O 4631744. 0.000000

D 4631744. 0.000000

BETA 0.8070000E-02 0.000000

CT 0.5144465E+08 0.000000

HOLDING( 1) 1457219. 0.000000

HOLDING( 2) 167726.6 0.000000

HOLDING( 3) 0.000000 0.000000

HOLDING( 4) 0.000000 0.000000

HOLDING( 5) 0.000000 0.000000

HOLDING( 6) 0.000000 0.000000

HOLDING( 7) 0.000000 0.000000

HOLDING( 8) 0.000000 0.000000

HOLDING( 9) 0.000000 0.000000

HOLDING( 10) 0.000000 0.000000

HOLDING( 11) 0.000000 0.000000

HOLDING( 12) 0.000000 0.000000

HOLDING( 13) 0.000000 0.000000

HOLDING( 14) 1457082. 0.000000

HOLDING( 15) 1457082. 0.000000

INSTAL( 1) 0.1000000E-04 0.000000

INSTAL( 2) 0.1000000E-04 0.000000

INSTAL( 3) 0.000000 1.000000

INSTAL( 4) 0.000000 0.000000

INSTAL( 5) 0.000000 0.000000

INSTAL( 6) 0.000000 0.000000

INSTAL( 7) 0.000000 0.000000

INSTAL( 8) 0.000000 0.000000

INSTAL( 9) 0.000000 0.000000

INSTAL( 10) 0.000000 0.000000

INSTAL( 11) 0.000000 0.000000

38

INSTAL( 12) 0.000000 0.000000

INSTAL( 13) 0.000000 0.000000

INSTAL( 14) 1220400. 0.000000

INSTAL( 15) 1220400. 0.000000

MANUS( 1) 0.1427480E+08 0.000000

MANUS( 2) 1643036. 0.000000

MANUS( 3) 0.000000 0.000000

MANUS( 4) 0.000000 0.000000

MANUS( 5) 0.000000 0.000000

MANUS( 6) 0.000000 0.000000

MANUS( 7) 0.000000 0.000000

MANUS( 8) 0.000000 0.000000

MANUS( 9) 0.000000 0.000000

MANUS( 10) 0.000000 0.000000

MANUS( 11) 0.000000 0.000000

MANUS( 12) 0.000000 0.000000

MANUS( 13) 0.000000 0.000000

MANUS( 14) 0.1427346E+08 0.000000

MANUS( 15) 0.1427346E+08 0.000000

H( 1) 0.9800000 0.000000

H( 2) 0.9800000 0.000000

H( 3) 0.9800000 0.000000

H( 4) 0.9800000 0.000000

H( 5) 0.9800000 0.000000

H( 6) 0.9800000 0.000000

H( 7) 0.9800000 0.000000

H( 8) 0.9800000 0.000000

H( 9) 0.9800000 0.000000

H( 10) 0.9800000 0.000000

H( 11) 0.9800000 0.000000

H( 12) 0.9800000 0.000000

H( 13) 0.9800000 0.000000

H( 14) 0.9800000 0.000000

H( 15) 0.9800000 0.000000

F( 1) 0.1000000E-04 0.000000

F( 2) 0.1000000E-04 0.000000

F( 3) 1220400. 0.000000

F( 4) 1220400. 0.000000

F( 5) 1220400. 0.000000

F( 6) 1220400. 0.000000

F( 7) 1220400. 0.000000

39

F( 8) 1220400. 0.000000

F( 9) 1220400. 0.000000

F( 10) 1220400. 0.000000

F( 11) 1220400. 0.000000

F( 12) 1220400. 0.000000

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Um modelo de otimização para expansão de portos

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