UNIVERSIDADE CATÓLICA DE

BRASÍLIA

PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

Curso de Física

A Astronomia no Ensino Médio: Oficinas de Astronomia

Autor: Jefferson de Sousa Pereira

Orientador: Prof. Dr. Paulo Eduardo de Brito

BRASÍLIA 2006

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JEFFERSON DE SOUSA PEREIRA

A Astronomia no Ensino Médio: Oficinas de Astronomia

Trabalho de Conc lusão de Curso or ientado pelo Prof . Dr. Paulo Eduardo de Br i to, apresentado ao Curso de Fís ica da Univers idade Cató l ica de Brasí l ia como pré-requis i to para a obtenção do grau de L icenc iado em Fís ica.

Brasília 2006

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A Astronomia no Ensino Médio: Oficinas de Astronomia

RESUMO O objetivo geral deste trabalho é produzir materiais didáticos para realizar oficinas de astronomia para o Ensino Médio. Para isso foi elaborada uma série de experimentos que abordam alguns tópicos importantes de astronomia, como astronomia de localização, sistema solar, movimentos da Terra e da Lua, constelações e viagens espaciais. Para tal realização, este trabalho propõe uma fundamentação teórica para a construção do relógio solar, do astrolábio, dos modelos comparativos de distâncias e tamanho dos planetas, do planisfério e do foguete a base de ar ou água. PALAVRAS-CHAVE: astronomia, materiais didático, experimentos, equipamento.

“Eu vou lutar e acreditar até o fim, o tempo vai passar, mas não desistirei, e sempre devagar eu vou me aproximar do

pouco que sonhei e de tudo que eu amar”.

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1. INTRODUÇÃO

Um dicionário de língua portuguesa apresenta como significado da palavra

Astronomia, a ciência que estuda os astros e a posição relativa dos mesmos (SACCONI,

2006). De modo geral esse significado estaria correto, porém, para estudos mais

específicos, podemos dizer que em se tratando do estudo do Universo existem duas

principais áreas do conhecimento humano: a Astronomia e a Cosmologia.

A Cosmologia é um ramo da ciência que estuda o Universo como um “todo”, suas

estruturas e a sua evolução a partir de métodos científicos. As grandes teorias de evolução

do Universo como “Big-bang” e a “Teoria das cordas”, são duas das grandes realizações

das pesquisas em Cosmologia.

A Astronomia pode ser dividida em três partes, ou ramos de pesquisas: a

Astronomia Clássica, a Astrofísica, e a Mecânica Celeste.

A Astronomia Clássica estuda, basicamente, a posição relativa dos astros no céu,

e é a parte da Astronomia responsável pelo estudo da localização dos planetas e dos

satélites, o mapeamento das estrelas e de suas constelações, sem contar com posição de

galáxias e outros aglomerados de estrelas do céu.

A Astrofísica é a parte da Astronomia que estuda a estrutura do Universo de forma

mais específica. A Astrofísica pode parecer redundante à Cosmologia, mas a diferença é

que a Cosmologia estuda a estrutura do Universo como um todo, enquanto a Astrofísica

estuda a estrutura do universo em partes. Enquanto a Cosmologia está preocupada em

estudar a evolução do Universo, a Astrofísica estuda a evolução e estrutura das estrelas e

das galáxias.

A Mecânica Celeste estuda o movimento dos astros utilizando as leis da Mecânica

(ramo da Física). Um bom exemplo do triunfo da Mecânica Celeste foi a descoberta do

planeta Netuno, através de constatações na perturbação da órbita de Urano.

Essas três áreas da Astronomia envolvem conceitos importantes na formação

científica do aluno, já que faz parte de um dos temas propostos pelos PCN, (Parâmetros

Curriculares Nacionais), os quais colocam como unidades temáticas a Terra e o Sistema

Solar, o Universo e sua Origem, e a compreensão humana do Universo. Dessa maneira, o

estudo da Astronomia pode ajudar a obter boa parte destes tópicos.

Apesar de todas essas considerações, raras vezes o tema Astronomia é trabalhado

em sala de aula de ensino médio, sendo que este assunto não deixa de ser tão importante

quanto os demais temas da área da física, pois a humanidade sempre teve o interesse de

construir um conhecimento cientifico para entender a dinâmica do Universo.

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2. OBJETIVOS / JUSTIFICATIVA

O objetivo deste trabalho foi construir experimentos que servirão para o trabalho

didático de ensino de Astronomia, os quais foram chamados de: Oficinas de Astronomia. Por

se tratar de materiais de fácil obtenção, e de fácil construção, é aceitável que a sua

utilização no ensino de astronomia seja viável.

Em alguns lugares, o estudo da astronomia (com utilização das oficinas) já vem

sendo desenvolvido com os alunos. Um bom exemplo disso são as realizações do professor

Canalle, da UFRJ (Universidade Federal do Rio de Janeiro), em parceria com a AEB-Escola

(Agencia Espacial Brasileira), que já vem a algum tempo aplicando algumas oficinas

similares a estas aqui propostas, oficinas que podem ser encontradas na RBEF (revista

brasileira de ensino de física), como “O sistema solar numa representação teatral”

(CANALLE 2004)

Estas oficinas aqui propostas tiveram uma prévia experiência aplicada em escolas

como o Centro Educacional 01, na cidade de São Sebastião, em setembro de 2005, a

Escola Paulo Freire da Asa Norte, em abril de 2006, e na Semana Universitária da

Universidade Católica de Brasília em setembro de 2006 com a oficina do foguete.

Este trabalho irá dar subsídios teóricos e práticos para a construção de um

astrolábio, um relógio solar, um modelo comparativo de distância e outro de dimensão dos

planetas do Sistema Solar, um planisfério e um foguete a água (ou a ar). Estes

equipamentos poderão ser utilizados nas aulas de Astronomia e que servirão de apoio e/ou

lembrança e recordação das aulas. A partir do momento que os alunos constroem um

instrumento, eles passam a compreender melhor sua utilidade, e os principais conceitos que

os envolve, possibilitando um bom aprendizado (ARRUDA & LABURU, 1996).

Nas seções a seguir serão vistos os subsídios teóricos às oficinas de astronomia,

para um entendimento mais completo, com as técnicas de construção e seus manuseios.

3. OFICINAS

A construção de materiais para o desenvolvimento de trabalhos em astronomia é

essencial para o desenvolvimento de novas tecnologias. Essas tecnologias são obtidas

conforme as necessidades apresentadas nas missões ou investigações científicas e

astronômicas, e, em conseqüência, a sociedade desfruta de todos os ônus obtidos na

tecnologia de construção dos instrumentos de pesquisas científicas e astronômicas em

nossos aparelhos atuais como: computadores, televisores atuais, forno de microondas e etc.

Os equipamentos ou experimentos realizados nas oficinas aqui propostas, são de

fácil confecção ou elaboração.

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As construções destes equipamentos podem proporcionar aos alunos de

astronomia uma boa visão da relação do homem com o conhecimento astronômico,

deixando-os em condição para perceber como os astrônomos realizam seus trabalhos, e

como obtém várias informações dos planetas, da lua, das estrelas e dos demais astros.

Será mostrado a seguir como trabalhar em diversas oficinas e os pressupostos

teóricos e históricos para o entendimento das mesmas.

Para tais realizações selecionamos seis experimentos: relógio solar, astrolábio,

Cordão do Sistema Solar, Sistema Solar em bolas, planisfério e o foguete a propulsão de

água, com sua base lançadora.

3.1 Relógio Solar

3.1.1 Introdução

Desde a antiguidade, as medidas de tempo foram baseadas nos movimentos

aparentes dos astros, isso por que esses movimentos são bem regulares e, em muitos

casos, facilmente observados. Foi somente no século XX que o segundo padrão (unidade

básica de medida do tempo) passou a ser baseada em transições atômicas.

De qualquer forma, mesmo tendo um tempo padrão definido pela física atômica, as

escalas de tempo utilizadas ainda são baseadas nos movimentos do sistema Terra, Sol e

Lua, por exemplo, a medida do dia que é ligado ao movimento de rotação da Terra em torno

do seu próprio eixo.

Ao levar em conta a contagem dos dias em relação aos movimentos dos astros,

são consideráveis dois tipos de dias: dia solar e o dia sideral.

Figura 1: o dia solar e o dia sideral. Nota-se que o dia solar é maior que o dia sideral,

devido ao movimento de translação da Terra.

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O dia sideral é o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas de

uma estrela pelo mesmo meridiano local.

O dia solar é o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do

Sol pelo mesmo meridiano do lugar. O dia solar é 3m56s mais longo do que o dia sideral.

Essa diferença é devida ao movimento de translação da Terra em torno do Sol, de

aproximadamente 1º (~4 min) por dia. Para melhor visualização da diferença do dia solar e

do dia sideral, veja a Figura 1.

Existem dois tipos de dia solares: dia solar verdadeiro e o dia solar médio. O dia

solar verdadeiro é medido pelo trajeto do Sol ao longo de sua verdadeira trajetória: a

eclíptica. Sendo assim temos diferentes dias solares verdadeiros ao longo do ano; a

mudança de direção da eclíptica se dá devido o movimento de translação da Terra.

Já o dia solar médio é medido pelo trajeto imaginário que o Sol faria em torno do

equador celeste (exatamente de leste a oeste), sendo considerado a mesma duração do dia

ao longo de todo ano.

Para fabricação do relógio solar é necessário levar em conta estas variações, ou

seja, a cada período do ano o meio dia local (dia solar médio) diferente do meio dia do

relógio solar (dia solar verdadeiro).

A inclinação do eixo de rotação da Terra é de 23,5º com a perpendicular do plano

da eclíptica (plano de órbita da Terra em torno do Sol). Esse eixo sofre uma rotação em

torno da perpendicular deste plano que dura aproximadamente 26000 anos (Movimento de

Precessão). Como este movimento é muito lento, durante um ano, o eixo está apontado

para um ponto específico do Céu, chamado de Pólo Norte Celeste. A conseqüência disto é

que os raios solares incidem de maneira diferente ao longo do ano, ou seja, incidem com

maior ou menor inclinação.

Para determinação da hora local do planeta, dividiu-se a Terra em vinte e quatro

meridianos, que são os fusos horários locais. Dessa maneira é preciso levar em conta a

variação do ângulo do meridiano local, pois entre um fuso horário e outro há uma variação

de quinze graus, os quais determinam uma hora, e assim, se uma cidade se encontra num

meridiano local de vinte e cinco graus, a sua hora pode ser correspondente ao meridiano de

quinze graus ou o de trinta graus, desta maneira o seu meio-dia local pode estar em déficit

de até quarenta minutos (caso a cidade referenciada esteja no meridiano de quinze graus),

e essa variação também será levada em conta na fabricação do relógio solar.

Em outras palavras, a posição do Sol em relação a um determinado ponto da

Terra, depende da sua latitude, longitude, dia e hora do ano. Dessa maneira, todos estes

aspectos devem ser levados em conta para a construção do relógio solar.

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3.1.2 Construção

Para construir o relógio solar será preciso poucos materiais, porém, necessita-se

de muita paciência, capricho e atenção por parte dos construtores.

A relação dos materiais necessários é:

• Lápis

• Cartolina ou outra folha branca

• Régua milimetrada

• Fita adesiva Durex

• Estilete

• Bússola

• Programa “Cálculo do Relógio Solar”

O Sol descreve ao longo do dia um ângulo de 180O, sendo que ele nasce no leste

e se põe ao oeste (dependendo da época do ano). Sendo assim, caso estivéssemos no pico

de uma montanha, seria possível obter as horas de seis da manhã até seis da tarde em

média, mas como somos cobertos por prédios, casas, e etc. será obtido com um mínimo de

exatidão, das dez da manhã até as quatro da tarde, dependendo da região do país.

Com o auxilio do Programa Cálculo do Relógio Solar (AGOSTINI, 2006), disponível

na página http://www.astronomos.com.br/zeca, é que será feito o relógio solar. Este

programa requer como parâmetro de entrada: a latitude, a longitude, o meridiano de fuso

horário da cidade a qual o construtor se encontra e o tamanho do relógio solar que desejar;

preenchendo estes dados nas células amarelas que são facilmente vistas no programa.

Após o preenchimento o programa lhe dará alguns dados de tamanhos de linhas para cada

hora do dia. Cada linha tem uma cor, como na figura 2 abaixo você pode visualizar. As cores

são para determinar onde ficará a marca.

Figura 2: Esquema geral do relógio solar.

(Figura retirada do programa Cálculo do Relógio Solar)

A marca indicada no programa, por exemplo, das horas em azul, poderá ser

negativo ou positivo, contado a partir da divisa entre o positivo e o negativo facilmente

visível na figura 2. O tamanho será medido em centímetros (o programa dará este tamanho),

após a determinação deste ponto, é só fazer uma linha do “O” até a marca estabelecida, é

esta linha onde se encontrará a sombra da determinada hora do dia. Isto vale para todas as

outras linhas.

O suporte que projetará a sombra em seu relógio solar é feito na forma de um

triângulo (com a base um pouco menor que a linha amarela da figura 2), com o ângulo entre

a base e a hipotenusa igual ao ângulo de latitude do local, isto para que a sombra se projete

acompanhando a linha elaborada no relógio. Corte com o estilete o local da linha amarela

(figura 2), apenas o suficiente para colocar o suporte que fará a sombra no relógio.

Figura 3: Relógio solar concluído

A construção do relógio solar está finalizada semelhante à figura 3 acima. Mas

caso se tenha uma necessidade da hora com maior precisão, divida os espaços de horas

em mais três linhas, e você obterá o seu relógio solar com precisão de quinze minutos. É

importante lembrar que ao longo do ano o relógio solar apresentará oscilações da hora, isto

é devido aos itens citados na introdução do relógio solar. Para correção temos na figura 4

um gráfico do erro do relógio solar ao longo do ano.

Figura 4: Equação do tempo, o erro do relógio solar ao longo do ano.

(figura retirada do site http://www.commons.wikimedia.org)

3.1.3 Como utilizar

Com auxílio de uma bússola, aponte o relógio solar para o norte terrestre (sul

magnético levando em conta a declividade magnética local), caso não tenha uma bússola,

use um gnomo (uma vareta enfiada de ponta no chão), pois para saber o sul terrestre, é só

observar para onde aponta a menor sombra do dia.

Determinada a localização, aponte o bico do relógio solar para o sul, e é só olhar a

hora. Note que o suporte que irá projetar a sombra em seu relógio solar deve estar “no

prumo”, ou seja, perpendicular à superfície do relógio solar.

Com o auxilio da figura 4, faça as devidas correções do tempo, lembrando ainda

que esse gráfico é para correções provocadas pela inclinação da Terra em relação ao plano

da eclíptica (plano orbital da Terra em relação ao Sol) e da órbita da Terra ser uma elipse.

As correções devido a latitude e longitude já foram incorporadas na construção do relógio

solar.

3.2 Astrolábio

3.2.1 Introdução

Para a identificação da posição de uma estrela no céu é imprescindível saber

localizar-se a partir de sistemas de coordenadas. Dois sistemas são os mais utilizados:

Sistema Equatorial e Sistema Local. Para nossa oficina, usaremos o sistema local de

coordenas, o qual requer duas informações básicas: o azimute e altura.

Dado um plano tangente ao local de observação, serão definidos os eixos

referenciais tal que o primeiro eixo está na direção do norte geográfico, o segundo eixo na

direção do leste geográfico e o terceiro eixo perpendicular ao plano, em direção ao zênite

(ponto mais alto do céu). Utilizando as coordenadas esféricas, podemos definir dois ângulos,

azimute e altura, conforme a figura abaixo.

Figura 5: Sistema Local de coordenadas: O ângulo formado entre o plano leste e norte e a

linha que passa pela estrela e pela origem é a altura da estrela. Já o ângulo formado entre a linha

paralela do zênite que passa pela estrela e o norte, é chamado de azimute.

O azimute é semelhante às coordenadas geográficas, porém, ao invés de pontos

cardeais, identifica-se a direção com ângulos. Tomamos o ponto cardeal norte como sendo

o ângulo de referência zero, desta maneira teremos a medida de todos os outros pontos no

plano conforme a figura 6 abaixo.

Figura 6: Relação dos ângulos com os pontos cardeais: noção de azimute a partir da medida horária

dos ângulos fazendo como referência o norte geográfico.

A altura, como o próprio nome já diz, significa que a estrela se encontra perto ou

mais afastado do horizonte. Assim, a altura é o ângulo entre a estrela e o horizonte, ângulo

este medido sobre o meridiano que passa sobre a estrela. Meridiano é a linha imaginária

que liga o zênite ao horizonte.

Assim podemos identificar a posição de uma estrela, ou de outro astro qualquer,

apenas fornecendo seu azimute e sua altura.

Figura 7: Astrolábio simples, para fins astronômicos.

O aparelho que mede a altura e o azimute de um astro é o astrolábio, semelhante

ao da figura 7 acima. O astrolábio é um instrumento muito antigo, provavelmente inventado

pelos gregos em aproximadamente 150 a.C. e depois melhorado pelos árabes. Foi bastante

utilizado pelos navegadores, que utilizavam as estrelas mais brilhantes (como a Estrela

Polar, da Ursa Menor, que indica justamente a direção do pólo norte celeste) para se

orientar em alto mar.

Existe um aparelho usado para medir apenas o azimute que é o Teodolito. Suas

origens são desconhecidas, mas sabe-se que hoje em dia o Teodolito ainda é utilizado pelos

engenheiros para demarcar ruas, avenida e também para medir distâncias através dos

ângulos obtidos pelo aparelho. Já o astrolábio mede tanto altura como azimute, tornando-se

mais útil para astronomia.

3.2.2 Construção

Apesar de medir tanto a altura como o azimute, para fins de simplificação na sua

construção (neste trabalho), o astrolábio será dividido em dois equipamentos, um que mede

apenas o azimute: o teodolito, como já foi dito; e o outro que mede apenas a altura, o qual

se chamará astrolábio mesmo.

Para construir um astrolábio e um teodolito será preciso os seguintes materiais:

Astrolábio

• Transferidor

• Canudo oco ou tubo de caneta

• 30 cm de fio fino

• Papelão

• Fita adesiva

• Moeda ou um pequeno peso.

Teodolito

• O desenho de um transferidor (com os ângulos estejam dispostos num círculo

de diâmetro maior que o copo).

• Copo redondo com tampa (o copo deve possuir movimento circular fixado a

tampa e não pode ser maior que o transferidor)

• Canudo oco em formato cilíndrico reto ou tubo de caneta

• Madeira ou papelão para servir de base para o equipamento.

• Cola

• Arame de comprimento maior que o diâmetro do transferidor

Para construir o astrolábio, primeiramente cola-se o tubo da caneta na parte

nivelada do transferidor, conforme a figura abaixo:

Figura 8: Esquema do nosso astrolábio

Faz-se um pequeno furo na origem das coordenadas, onde o fio ficará preso com a

moeda ou um pequeno peso. Isto funcionará como um prumo, ou seja, a perpendicular ao

plano local. E desta maneira o astrolábio está pronto.

Já para o teodolito, primeiramente fixe o transferidor no papelão com cola. Depois

cole a tampa do copo no centro do transferidor, certificando-se de que ao colocar o copo na

tampa ele possa realizar movimento circular.

Cole o tubo de caneta no fundo do copo com fita adesiva (durex) ou cola, de modo

que ela fique fixa. Coloque o copo na tampa já colada ao papelão, como na figura 9.

Figura 9: Foto do nosso teodolito

Fure o copo perto da tampa e coloque o arame conforme a figura 9.

3.2.3 Como utilizar

Para medir a altura de um astro utilizando o astrolábio, aponta-se o tubo na direção

do objeto e o prumo irá medir o ângulo no transferidor. Este ângulo está defasado de 90º. Já

que quando olhamos para o horizonte, ele marca exatamente 90º e por definição, o

horizonte tem altura zero. Sendo assim a altura é determinada pela equação abaixo:

090 θθ −= Equação 1

Onde θ0 é o ângulo indicado em seu astrolábio, e θ é o ângulo correspondente a

altura do astro.

Desta maneira, é só localizar o estro pelo orifício do canudo (ou tubo de caneta), e

verificar o ângulo medido pelo transferidor, substituir na formula e achar o ângulo de altura

correspondente do estro.

Já para saber o azimute de um estro em seu teodolito, tomando o norte como o

ângulo zero, é só medir a variação angular do teodolito, olhando para o orifício do canudo,

ou tubo de caneta, marcando assim com exatidão a posição da estrela, e você encontrará o

seu azimute.

3.3 Cordão do Sistema Solar e Sistema Solar em Bolas

3.3.1 Introdução

Em alguns livros didáticos e outros tipos de materiais (TIPLER, 1991), percebe-se

uma ambigüidade no sentido de dimensões de distâncias dos planetas, em se tratando de

dados comparativos e das figuras mostradas nestes tipos de materiais. É importante lembrar

que, muitas vezes, apenas o número não deixa claro na mente dos alunos as diferenças de

distâncias dos planetas ao Sol, sendo assim, este experimento proposto facilitará a

visualização destas distâncias, e, por conseqüência, uma melhor aprendizagem do aluno.

O mesmo acontece com o tamanho relativo dos planetas. Os livros didáticos e

outros materiais (BONJORNO, 2003) deixam entender em suas fotos, figuras e imagens,

uma proporção de tamanho que não corresponde aos dados de medidas inerentes aos

planetas. Sendo assim, sugerimos à construção desta maquete comparativa com uso de

bolas de diferentes variedades, o que facilitará a compreensão relativa dos números nos

dados dos planetas, melhorando desta maneira, a aprendizagem do aluno.

Na tabela abaixo temos as distâncias do Sol, as massas, a gravidade e as

dimensões dos planetas do Sistema Solar. Foram incluídos dados dos três planetas anões:

Ceres, Plutão e Éris.

Tabela 1: Alguns dados físicos dos Planetas

Planeta Massa (kg) Raio Equatorial

(km) Distância do Sol (km)

Gravidade

(m/s²)

Mercúrio 3,303. 1023 2.439,70 57.910.000 2,78

Vênus 4,869. 1024 6.051,80 108.200.000 8,87

Terra 5,976. 1024 6.378,14 149.600.000 9,78

Marte 6,421. 1023 3.397,20 227.940.000 3,72

Ceres 1,195. 1021 501,50 413.800.000 0,27

Júpiter 1,900. 1027 71.492,00 778.330.000 22,88

Saturno 5,668. 1026 60.268,00 142.940.000 19,05

Urano 8,686. 1025 25.559,00 2.870.990.000 7,77

Netuno 1,024. 1026 24.746,00 4.504.300.000 11,00

Plutão 1,270 .1022 1.137,00 5.913.520.000 0,40

Éris ? 1.547,00 10.200.000.000 ?

Com esta idéia, foram elaboradas duas oficinas: Sistema solar em bolas, que

compara o tamanho relativo dos planetas e o Cordão do Sistema Solar, para comparação

das relativas distâncias dos planetas ao Sol.

3.3.2 Construção

Para construir o Cordão do Sistema Solar e o Sistema Solar em Bolas, são

necessários os seguintes materiais:

Cordão do Sistema Solar

• Durepox, massa de modelar ou clipes.

• Barbante (no mínimo 6,1 m)

• Trena

• Tinta de várias cores (caso tenha)

Sistema Solar em bolas

• Vários tipos de bolas esportivas

Utilizando-se de dados da tabela 1, podemos além de elaborar uma segunda

tabela com as distâncias dos planetas ao Sol, uma possível equivalência ou comparação.

Tabela 2: distâncias entre os planetas e o Sol, e distância comparativa

Planeta Distância do Sol (km) Comparação (cm) Cor

Mercúrio 57,9 milhões 6 Cinza

Vênus 108,2 milhões 11 Amarelo

Terra 149,6 milhões 15 Azul

Marte 227,9 milhões 23 Vermelho

Ceres 414,9 milhões 41 ?

Júpiter 778,3 milhões 78 Laranja

Saturno 1,42 bilhões 140 Cinza claro

Urano 2,9 bilhões 300 Azul claro

Netuno 4,5 bilhões 450 Azul piscina

Plutão 5,9 bilhões 600 ?

Éris 10,2 bilhões 1020 ?

A comparação exposta na Tabela 2 é bem apropriada, pois se Mercúrio estivesse a

6 cm do Sol, Netuno estaria a 4,5 m, nosso cordão ficaria com um pouco mais de quatro

metros, e se ainda colocarmos os planetas anões, nosso cordão ficará com apenas 10,2 m.

O Sol será colocado como uma massa de modelar (clipes ou durepox) um pouco

maior e destacado numa das pontas do barbante, e a seguir mediremos 6 cm e colocaremos

Mercúrio, Vênus com 11 cm e assim por diante, vem os outros planetas, conforme os dados

da tabela 2, marcados pela massa de modelar ou durepox. Antes de colocar a massa de

modelar (caso esteja usando massa de modelar ou durepox), faça um nó no barbante no

centro onde você vai colocar o planeta, antes mesmo de colocar a bolinha de durepox (ou a

massa de modelar), para evitar que se mexa.

Figura 10: Foto do cordão do Sistema Solar

Depois dos planetas estarem fixos, obtém-se uma boa visualização da diferença no

intervalo de distância de cada um deles. Caso obtenha a tinta de várias cores, pinte os

planetas com as cores dadas na tabela 2. Os planetas-anões Plutão, Éris e Ceres, ainda

não têm cor conhecida. O cordão pode ser visualizado na Figura 10.

Tabela 3: Dados de tamanho dos planetas e as sugeridas comparações.

Planeta Raio Equatorial (km)

Diâmetro Equatorial comparativo (cm)

Margem do tamanho Bola

Mercúrio 2.439,70 1,10 0,8 – 1,2 Bola de apito

Vênus 6.051,80 2,70 2,0 – 3,0 Bola de silicone

Terra 6.378,14 2,90 2,1 – 3,1 Bola de gude grande

Marte 3.397,20 1,50 1,1 – 1,7 Bola de gude pequena

Ceres 501,50 0,23 0,17 – 0,25 Miçanga pequena

Júpiter 71.492,00 32,3 23,4 – 35,16 Bola de Basquete

Saturno 60.268,00 27,17 19,8 – 28,9 Bola de Futebol

Urano 25.559,00 11,40 8,3 – 12,4 Bola de terapia

Netuno 24.746,00 11,10 8,0 – 12,1 Bola de tênis

Plutão 1.137,00 0,51 0,37 – 0,56 Miçanga média

Éris 1.547,00 0,7 0,50 – 0,76 Miçanga grande

No Sistema Solar em bolas iremos precisar de vários tipos de bolas utilizadas em

diversos esportes, tal estratégia poderá ser eficaz, analisando o fato dos alunos,

principalmente adolescentes, gostarem muito de assistir jogos e de praticar esportes. Para

os planetas anões serão utilizadas “miçangas” (bolinhas que enfeitam roupas femininas).

Pela tabela 3 acima temos um referencial de tamanho relativo dos planetas.

Na tabela 3, foi colocada uma margem de diferentes tamanhos possíveis para os

planetas, por conta da dificuldade de encontrar bolas exatamente com os diâmetros

sugeridos na 3ª coluna da tabela.

Dos planetas-anões, também inclusos nesta lista, Ceres terá nesta escala o

tamanho de miçanga pequena, Plutão seria do tamanho de uma miçanga média, e o Éris, do

tamanho de uma miçanga grande.

As proporções das bolas aqui mostradas são aproximadas, algumas têm uma boa

precisão, outras caem na margem de tolerância. O nosso sistema solar é muito complexo,

com diferentes tamanhos de planetas, é muito difícil fazer um modelo como esses com

precisão extrema. Para melhor visualização do Sistema Solar em bolas, temos a figura 11

abaixo.

Figura 11: Bolas utilizadas para construção da maquete. Observe que se Júpiter fosse do tamanho de

uma bola de basquete, Plutão seria uma miçanguinha.

3.3.3 Como utilizar

O Cordão do Sistema Solar e o Sistema Solar em Bolas podem ser utilizados de

forma demonstrativa, o que funciona muito bem, pois para as pessoas que têm concepções

de que o tamanho dos planetas é aproximadamente o mesmo e que a distância dos

planetas ao Sol é linear, pode ter uma idéia da constituição do Sistema Solar em termos

relativos.

Essas duas oficinas podem ser bem utilizadas tanto em sala de aula, como em

palestras e outros seminários.

3.4 Planisfério

3.4.1 Introdução

Antigamente grandes astrônomos dedicavam sua vida na elaboração de mapas do

céu, o que conhecemos na astronomia clássica como cartas celestes. O famoso Almagesto,

de Claudius Ptolomeu, é um exemplo de obra que contém um catálogo de estrelas; Bayer,

Hevelius, Tycho Brahe, Lacaylle e outros fizeram cartas celestes dividindo as estrelas em

aglomerados chamados de constelações. Tais cartas celestes foram muito importantes para

o estudo do céu.

O céu estrelado foi, talvez, o primeiro objeto de estudo científico pesquisado pelo

homem, da qual temos inscrições e construções em pedra que foram feitas há quase 30.000

anos atrás. Neste passado remoto, o céu era observado com espanto, admiração e respeito,

e às vezes provocando profundo sentimento romântico, sentimento este da qual se

basearam vários escritores, alguns em tempos mais modernos, como Shakespeare.

O desconhecimento das causas dos fenômenos astronômicos provocava temor.

Os astros eram considerados divinos e o céu sagrado, o qual servia de morada aos deuses

e os grandes guerreiros mitológicos.

Era de costume dos antigos contemplarem as noites extremamente límpidas e,

como não havia iluminação urbana ou qualquer outro tipo de luz que viesse a atrapalhar a

observação, os homens inventaram as constelações: figuras imaginárias de seres

mitológicos, animais e objetos nos alinhamentos estelares, que agrupavam as estrelas e

facilitava o reconhecimento do céu.

Uma das boas razões para o estudo das constelações era a dependência

econômica na época da agricultura. Existe o tempo certo para se plantar e para se colher, e

como os antigos não dispunham de calendários modernos como hoje, as estrelas indicavam

o tempo certo para cada ato na agricultura. Por exemplo: o plantio de milho na região

nordeste do Brasil é sempre realizado no mês de janeiro ou final de dezembro (segundo

agricultores locais), se não dispuséssemos de calendários, poderíamos dizer que o plantio

de milho, nesta região do Brasil, seria favorável quando a estrela Polux, da constelação de

Gêmeos nascesse no céu bem no começo da noite.

Além de servir como calendário, as disposições das constelações no céu serviam

para definir épocas de cada fenômeno natural, como as estações do ano. Um bom exemplo

disso era os egípcios que, para eles, as cheias do Rio Nilo eram provocadas pelo deus

Aquárius que anualmente despejava seu gigantesco jarro de água nas nascentes deste rio,

fato relacionado à constelação de aquário quando o Sol está nesta região do céu nesta

época do ano.

A Constelação de Virgem foi assim batizada por que quando o Sol estava nesta

região do céu, era época certa para colheita do trigo, tarefa que era reservada na época às

moças virgens.

Revestindo a realidade de mitos, os gregos também foram os principais “artistas”

nesta área. Segundo eles, Órion era um gigante guerreiro, caçador e amante da Astronomia,

que certa vez desafiou Ártemis (Diana para os romanos), a deusa da caça, e venceu a

deusa de forma inimaginável. Indignada com a situação e ainda totalmente apaixonada

(conta-se que a vitória de Órion fez com que a deusa se apaixonasse por ele), incumbiu um

escorpião de matá-lo. Na luta ambos morreram e em seguida foram transformados pela

deusa em constelações. É interessante notar que Órion só aparece no céu, quando

escorpião “esconde” do outro lado, na mitologia grega é o sinal da rivalidade de Órion e o

escorpião.

É importante saber que em uma constelação algumas estrelas recebem nomes e

outras não, mas utilizamos um meio de distinguir cada uma delas: as letras do alfabeto

grego. A ordem do alfabeto grego é da estrela de menor magnitude para a que tem maior

magnitude, lembrando que quanto menor a magnitude de uma estrela maior o seu brilho.

Assim, a estrela mais brilhante de uma constelação é a estrela “alfa”, α, seguida pela beta,

β, depois δ, ε, e assim por diante. Para exemplo veja a figura abaixo.

Figura 12: Mapa da constelação de cisne: a estrela α, Deneb, é a mais brilhante, seguida pela β,

Albireo, e assim respectivamente.

Em todas as constelações, suas estrelas recebem a ordem alfabética grega, como

regra de nomenclatura oficial, esse método foi introduzido por J. Bayer, em 1603, em suas

cartas celestes (mapa do céu). Com a invenção do telescópio e por estudos mais

aprofundados do céu, o alfabeto grego tornou-se insuficiente para demarcar as estrelas no

céu, foi quando o astrônomo inglês J. Flamsteed passou a utilizar um número seguido do

genitivo latino da constelação. Por exemplo, temos a estrela Atlas da constelação de Touro,

passou a se chamar “27 Tauri”, e Aldebaran é a “87 Tauri”. Esse é o método mais utilizado

atualmente, mantendo-se o nome próprio para as estrelas mais brilhantes anteriormente

designadas, porém a ordem de magnitude não é mais o fator determinante na nomenclatura

da estrela, mas também a ordem da descoberta e a posição relativa dentro da constelação.

Atualmente as constelações não possuem um grande significado como elas tinham

na antiguidade. Hoje são utilizadas pela Astronomia para indicar direções do Universo e

facilitar o reconhecimento do céu. Estrelas brilhantes como Canopus de Carina, Formalhaut

de Peixe Austral e Sirius de Cão Maior são utilizadas para direcionamento de equipamentos

na navegação espacial.

Em 1930 a União Astronômica Internacional (UAI), em virtude da precisão exigida

pela Astronomia moderna, dividiu geometricamente o céu em precisamente oitenta e oito

constelações, preservando em grande parte os nomes herdados das civilizações antigas.

Para facilitar o reconhecimento das constelações no céu, é sugerida a construção

do planisfério em nossa oficina de astronomia. O planisfério é um instrumento astronômico,

de fácil construção e com um custo pequeno, usado como mapa das constelações no céu.

Com este utensílio, é possível reconhecer as constelações e ver as principais estrelas a

qualquer dia do ano e em qualquer lugar do mundo.

3.4.2 Construção

Hoje em dia são utilizados os programas de computadores para visualizar no céu

todas as cartas celestes do ano e em qualquer lugar, um bom exemplo disto é o programa

“Cartes du Ciel”, de fácil obtenção na internet e totalmente gratuito. Mas na ausência do

computador, temos o planisfério, que é um utensílio astronômico com a finalidade de

mapear as estrelas numa determinada hora a cada dia do ano (e sem gastar energia

elétrica, para os mais econômicos!).

Os materiais utilizados para confecção do planisfério são basicamente:

• Os três desenhos para planisfério (figura 12 e anexo a este trabalho)

• Tachinha

• Pedaço de borracha

• Tesoura

• Cola

Os três desenhos da figura 13 estão disponíveis em anexo a este trabalho, e

também no site http://www.astronomos.com.br/zeca disponível na rede.

Os três desenhos devem estar na mesma escala.

Após recortar os dois mapas, cola-se um no outro, tomando o cuidado de alinhá-

los. É só observar os valores dos ângulos dos dois lados. De preferência não usar cola em

demasia, pois o papel pode ficar ondulado.

a) b) c) Figura 13: a) parte norte do mapa, b) parte sul do mapa e c) máscara.

Na folha da máscara (figura 13c), recorta-se com um estilete apenas a linha curva

correspondente à latitude de sua cidade (lembre-se que há diferença no céu segundo a

latitude) e dobre a folha ao meio na altura da linha horizontal de latitude zero.

Coloque tachinha no pequeno círculo na folha de máscara que existe na linha de

latitude zero, junto ao mapa fixando-se, assim, os mapas com a folha de máscara. Deve-se

tomar cuidado com a posição correta dos hemisférios.

Pronto! O planisfério já pode ser utilizado. Na Figura 14 pode-se observar o

planisfério montado.

Figura 14: Planisfério Pronto.

3.4.3 Como utilizar

Para posicionar o hemisfério na data e horário escolhido, deve-se seguir as

seguintes etapas:

i) Posicionar o lado indicado para o hemisfério sul.

ii) Ajustar a data do dia escolhido no lado direito do planisfério, posição indicada

pela letra “w” (abreviatura de oeste). O mapa mostrará o céu da 00h00 deste dia.

iii) Para mostrar o céu no horário desejado, deve-se girar o mapa para a esquerda

(sentido anti-horário) se for antes de meia-noite ou para a direita se for após a meia-noite.

Cada linha radial representa uma hora. As linhas radiais estão distantes de 15º uma das

outras.

iv) Para um ajuste melhor considere a distância do seu meridiano para o meridiano

do fuso horário girando esta diferença em graus para a direita se estiver a leste do

meridiano do fuso ou para a esquerda se a oeste.

Como há 365 dias do ano, cada grau que se move no planisfério corresponde a

aproximadamente um dia. Por exemplo, se primeiro de janeiro estiver em cima da marca do

oeste as constelações indicadas no planisfério corresponde ao céu a meia noite do primeiro

dia do ano, movendo-se um grau, temos a meia noite do dia 02 de janeiro, movendo-se

agora quatorze graus, temos o céu à meia noite do dia 15 de janeiro, ou à uma hora da

manhã do dia primeiro de janeiro.

Dessa maneira é possível visualizar o céu a cada hora em qualquer dia do ano

(lembre-se que o céu se move do leste para o oeste com referencial na Terra). Este

equipamento é ideal para realizações de observações astronômicas, pois possibilita ligar as

estrelas como pontos para formar o desenho das constelações.

3.5 Foguete

3.5.1 Como utilizar

As missões espaciais foram essenciais para a busca do conhecimento científico

por parte da astronomia no século XX. Conhecer a nossa “vizinhança” seria uma questão

muito maior que um sonho para a humanidade, seria conhecer parte também de nossa

história, ter uma localização mais exata, ser capaz de viajar por este Universo e presenciar o

que de mais belo a natureza nos escondeu.

Por traz destes sonhos, no começo da década de cinqüenta, temos o início da

corrida espacial, muito mais forte que os interesses científicos estavam os interesses

políticos. Passávamos por uma parte da história da humanidade chamada de “Guerra Fria”,

a luta ideológica entre duas nações poderosas consideradas potências econômicas, e

opostas por dois sistemas de governo: Socialismo, com a União Soviética, e o Capitalismo,

com os Estados Unidos.

A corrida espacial teve o papel de transmitir ao mundo o símbolo do

desenvolvimento, e mostrar qual das duas nações em questão seria a mais potente; mais do

que isto, a nação campeã mostraria ao mundo que sua forma de governo seria a mais

favorável à humanidade; o primeiro homem que chegasse à Lua determinaria,

possivelmente, os rumos da história da humanidade. Um jogo político e econômico estava

por traz das viagens espaciais, mas um jogo que traria com certeza um bom

desenvolvimento científico, um jogo que todos poderiam sair ganhando.

Após o final da guerra fria os interesses pelas missões no espaço passaram a ser

um pouco mais “científicos”, tendo resultados que seriam de mais interesse a produção do

conhecimento, que propriamente políticos.

Nesta oficina será construído o foguete a propulsão de água ou ar. Os conceitos

físicos presentes no lançamento deste foguete são praticamente os mesmos que são

utilizados nos lançamentos dos foguetes convencionais, basicamente as leis de Newton da

mecânica. Na figura 15 abaixo pode ser visto as três etapas do lançamento do foguete.

Figura 15: Etapas básicas para o funcionamento do foguete de água.

Como pode ser visto na figura 15, com o foguete preso, o ar é pressurizado pela

bomba. No momento que o foguete é solto, o ar em alta pressão expulsa a água do interior

do foguete, de modo que para haver conservação do momento o foguete é lançado em

sentido contrário a água, praticamente em trajetória livre após poucos segundos, quando

toda a água e o ar forem expelidos.

Se colocar uma quantidade muito grande de água, quando o ar começar a expulsá-

la, rapidamente perderá pressão, pois o volume que o ar ocupa no interior do foguete

aumenta muito. Desta maneira, se o volume inicial de água for por volta de um terço do

volume interno, o foguete subirá a uma altura maior.

Há uma série de leis de estudo da física que poderiam ser aqui exploradas, como a

dinâmica dos fluidos, a dependência da pressão com o volume do gás (ar) e as leis de

movimento da mecânica. Mas não é o objetivo deste trabalho explorar de forma minuciosa

estes conceitos.

O intuito principal da construção deste equipamento é mostrar para os alunos os

princípios básicos e como ocorre o lançamento de um foguete, as regras envolvidas nos

lançamentos de foguetes, e por fim simular o lançamento de foguete.

3.5.2 Construção

O foguete aqui construído é de garrafa pet de refrigerante com capacidade de 2

litros. Para fazer o lançamento é necessário o uso de uma base lançadora feita de tubo e

conexões de encanamento doméstico. Por não ser objetivo deste trabalho (pois os alunos

não a constroem numa oficina), os materiais utilizados e os procedimentos para sua

confecção estão disponíveis no site www.geocities.com/brasilfoguete.

Para construir o foguete a base de água e ar é preciso muita imaginação e

criatividade, o que ficará a critério de cada um como escrever, pintar ou adornar o foguete;

em essencial, para a construção deste equipamento precisaremos de:

• Duas garrafas PET de 2 litros

• Fita adesiva larga

• Tesoura

• Estilete

• Papelão (empenas)

• Barbante

• Capricho!

Uma das garrafas permanecerá intacta, porém a parte superior da outra garrafa

servirá para ser colada a parte superior no fundo da garrafa intacta, fazendo assim o bico do

foguete. As aletas (asas do foguete) podem ser feitas com papelão. Quanto mais baixo

forem fixas, melhor ficará a aerodinâmica do foguete.

Figura 16: Foguete concluído; os enfeites e a pintura a tinta óleo são adicionais.

Fixando-as com fita adesiva, o mais baixo possível, como na figura 16 abaixo. O

resto é imaginação!

3.5.3 Como utilizar

Coloque o foguete na boca da base lançadora e prenda com as presilhas. Encha

de ar, com auxílio de uma bomba, até uma pressão favorável a um bom lançamento (isso

depende do tipo de garrafa que se tem), retire a bomba, e solte o foguete descendo a luva

de conexão que segura as presilhas e prende o foguete. Pronto, bons lançamentos e muita

atenção para segurança!

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

O objetivo central deste trabalho é a confecção das oficinas, tarefa esta concluída

com bastante êxito. Em nossa opinião, o uso destas oficinas poderá auxiliar o ensino de

astronomia nas escolas. Esta nossa crença advém do fato de termos aplicado estas oficinas

em algumas escolas no Distrito Federal, e a primeira impressão é que serviu como um bom

motivador para o estudo dos temas.

Este trabalho pode servir também como semente para um futuro trabalho de

verificação dessa nossa crença, ou seja, o uso de oficinas serve como um excelente

catalisador no processo de aprendizagem do tema Astronomia.

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2006

Anexos

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