UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS...

Aula 08 – Tensões no solo: Tensão “in situ”

Augusto Romanini

Sinop - MT

2017/1

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO

CAMPUS DE SINOP

FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

GEOTECNIA I

11/05/2017 Tensão no solo

Conceito

Tensões In situ

Principio das Tensões Efetivas

Ascensão Capilar nos solos


Conceito

O solo é um sistema trifásico constituído por sólidos, água e ar. Parte dos

esforços é transmitida pelos grãos e, dependendo das condições de

saturação, parte é transmitida pela água. No caso de solos secos, todos os

esforços são transmitidos pelo arcabouço sólido.

Entretanto, a definição do estado de tensões requer não só a definição dos

esforços, mas também da área. Neste caso, a área considerada deveria

passar pelos pontos de contato (Q). Este tipo de abordagem torna-se

inviável face à variabilidade de tamanhos de grãos e arranjos estruturais.

Em contrapartida, a adoção de um plano horizontal (P) acarreta na

existência de regiões sólidas e regiões que passam pelos vazios.

O somatório da área de contato (Q) é da ordem de 0,03% da área total (P),

o que faz com que o valor da tensão, considerando-se exclusivamente a

transmissão dos esforços pelos contatos, ser significativamente mais alta

do que aquela considerada em termos médios.

Apesar do conceito de transmissão através dos contatos entre grãos ser

fisicamente mais correto, não seria possível desenvolver modelos

matemáticos que representassem isoladamente as forças transmitidas.

Assim sendo, definem-se as tensões normal e cisalhante são tratadas do

ponto de vista macroscópico, considerando a área total (A)


Conceito

Tensão total em um meio contínuo:

Forças transmitidas à placa; que podem ser

normais e tangenciais.

Por uma simplicidade sua ação é substituída

pelo conceito de tensões.

Área torna-se desprezível.


Conceito

Considera-se para os solos que as forças são

transmitidas de partículas para partículas e

algumas suportadas pela água dos vazios.

Essa transmissão depende do tipo de mineral

→ partículas maiores :

A transmissão das forças são através do contato

direto de mineral a mineral

→partículas de mineral argila: (número grande)

As forças em cada contato são pequenas e a

transmissão pode ocorrer através da água

quimicamente adsorvida.


Tensões na massa de solo

→ Tensões devido ao peso próprio;

→ Tensões devido a propagação de cargas externas aplicadas ao terreno.

Tensões devido ao peso próprio do solo

Quando a superfície do terreno é horizontal, aceita-se, que a tensão atuante num

plano horizontal a uma certa profundidade seja normal ao plano. Não há tensão

cisalhante nesse plano.

h.γ=σ nv

Tensões In situ


Em uma situação de tensões geostáticas, portanto, a

tensão normal vertical inicial(𝜎𝑣) no ponto “A” pode ser

obtida considerando o peso do solo acima do ponto “A”

dividido pela área.

zγb

zbγ

A

Pσv .=

..==

2

2

Devido ao peso próprioTensões In situ


Cargas “externas”

𝜎𝐴 = 𝐻 ∙ 𝛾𝑊 + (𝐻𝑎 − 𝐻) ∙ 𝛾𝑠𝑎𝑡Onde:

𝜎𝐴 é a tensão total no ponto A

𝛾𝑊 é o peso especifico da água.

𝛾𝑠𝑎𝑡 é o peso especifico saturado da água.

𝐻 é a altura da coluna de água.

𝐻𝑎 é a distância entre o ponto A e o nível de água ( “altura total da carga

aplicada no ponto”)

A tensão total, aplicada no ponto A pode ser divida em duas partes:

• Uma parte é suportada na água nos espaços vazios contínuos.

Esta parte atua com intensidade igual em todas as direções.

• O restante da tensão é suportada pelos sólidos do solo em seus

pontos de contato. A soma dos componentes verticais das forças

exercidas nos pontos de contato das partículas sólidas por unidade

de área transversal da massa do solo, sendo chamada de Tensão

Efetiva.

Tensões In situ


Tensões em uma massa de solo Cargas “externas”

𝜎𝐴 = 𝐻 ∙ 𝛾𝑊 + (𝐻𝑎 − 𝐻) ∙ 𝛾𝑠𝑎𝑡

𝜎𝐴 = 𝜎′ + 𝑢

𝜎𝐴 = 𝜎′ −𝑢(𝐴′ − 𝑎𝑠)

𝐴′

𝝈 = 𝝈′ + 𝒖

• Uma parte é suportada na água nos espaços vazios

contínuos. Esta parte atua com intensidade igual em

todas as direções. Esta parte é denominado de

pressão neutra.

A tensão efetiva pode ser representada pela formulação:

𝝈′ = (𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒅𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒏𝒂 𝒅𝒆 𝒔𝒐𝒍𝒐) ∙ 𝜸𝒔𝒖𝒃



Terzaghi estabeleceu o Princípio das Tensões

Efetivas (1925;1936):

“Se a tensão total num plano aumentar, sem que a

pressão da água aumente, as forças transmitidas pelas

partículas nos seus contatos se alteram, as posições

relativas dos grãos mudam” O aumento de tensão foi

efetivo.

“A tensão efetiva é aproximadamente a força por unidade

de área exercida pelo esqueleto do solo. A tensão efetiva

em uma massa de solo controla a alteração do seu

volume e força. Aumentar esta tensão induz o solo a

assumir um estado mais denso de compactação”. Porém

lembre-se que as deformações nos solos são

definidas com bases na variação de tensões efetivas.

1º Momento

2º Momento

Tensões In situ



Imaginemos agora um que o

ponto “A” esteja abaixo de um

lençol freático, sendo que em

relação ao NT a profundidade é

za . A tensão total no ponto “ A”

será a soma dos efeito das

camadas superiores.

A pressão que a água fará no

solo será independente da

porosidade deste. A pressão

dependerá da profundidade do

ponto “A” em relação ao nível

freático.

Tensões In situ



𝑢 = 𝛾𝑤 ∙ 𝑍𝐴

𝑢 = é 𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑎 𝑜𝑢 𝑝𝑜𝑟𝑜𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜

Terzaghi notou a diferença da natureza das duas forças atuantes e chegou a conclusão que a

tensão total num plano qualquer deve ser considerada como a soma das suas parcelas:

1 – a tensão efetiva que é a tensão transmitida pelos contatos entre as partículas.

2 – a pressão neutra ou poro-pressão é a pressão da água.

𝝈′ = 𝜸𝒔𝒖𝒃 ∙ 𝒁𝑨

𝜎′ = é 𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑛𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜

𝝈′ = 𝝈 − 𝒖

𝜎 = é 𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

Tensões In situ



Podemos entender assim:

Tensões In situ



Ou podemos entender assim:

Na posição (a), com água até a superfície superior, as

tensões resultam do seu peso e da pressão da água; ela

está em repouso.

Através de uma esponja cúbica, com 10 cm de aresta,

colocada num recipiente como mostra a figura,

poderemos visualizar o conceito de tensão efetiva.

Tensões In situ




Quando se coloca um peso de 10N sobre a esponja , as

tensões no interior da esponja serão majoradas e a

pressão aplicada será de 1kPa(10N/0,01 m²). O

acréscimo de tensão foi efetivo, pois a esponja se

deformará expulsando água do seu interior

Tensões In situ




Se o nível da água fosse elevado de 10cm, a

pressão atuante sobre a esponja seria também de

1kPa( 10 kN / m3 x 0,1 m), e as tensões no interior da

esponja seriam majoradas deste mesmo valor. Mas a

esponja não se deforma. A pressão da água atua

também nos vazios da esponja e a estrutura sólida

não “sente” a alteração das pressões.

Tensões In situ




No solo ocorre o mesmo fenômeno. Se é aplicado

um carregamento na superfície do terreno, as

tensões efetivas aumentam, o solo se comprime

e parte da água é expulsa de seus vazios,

mesmo que lentamente. Se o nível de uma lagoa

se eleva , o aumento da tensão total provocado

pela elevação é igual ao aumento da pressão

neutra nos vazios e o solo não se comprime .

Tensões In situ



O comportamento de dois solos com a mesma estrutura e mineralogia será o

mesmo desde que submetido ao mesmo estado de tensões efetivas;

Se um solo for submetido a um carregamento ou descarregamento sem qualquer

mudança de volume ou distorção, não haverá variação de tensões efetivas;

Um solo expandirá (e perderá resistência) ou comprimirá (ganhará resistência) se a

poropressão isoladamente aumentar ou diminuir.

Resumindo...temos:

Tensões In situ



a) Tensão total : é a tensão atuante, tal como a tensão inicial do solo de

fundação, somada ao peso da sobrecarga.

b) Poropressão: nos vazios, é induzida pelo peso da água, carga externa ou

ambos

c) Tensão efetiva: entre os grãos. Está é a verdadeira causa da deformação,

por isso o seu nome.

A tensão efetiva, também é conhecida como tensão intreganular. Ela pode ser

representada em três estados:

• Descarregado

• Saturado

• Carregado

Tensões In situ



TENSÃO VERTICAL

Considerando uma amostra do solo a uma

profundidade z, temos as seguintes

tensões atuantes:

Tensão vertical

-Peso próprio

- Sobrecarga

z σv

σh

z σv

σh

qγ = peso específico do solo

σv = γ.z σv = γ.z + q

z σv

σh

zw

σv = γ.z - γ w.zw

Nível d’água

Tensões In situ



Considerando um elemento de solo a uma profundidade z, temos as seguintes tensões

horizontais atuantes: Tensão horizontal – é uma parcela da tensão efetiva vertical.

z σv

σh

z σv

σh

z σv

σh

zw

qγ = peso específico do solo

σ’v = .z σv = .z - w.zwσv = .z + q

Nível d’água

σh = K0.σv( )φsenK -1=0onde

σh = Ko.z σh = Ko(.z - w.zw) sh = Ko(.z + q)

Determinado empiricamente!

Tensões In situ


Principio das Tensões EfetivasTensões In situ Estado descarregado

Na figura (a), o nível de água no solo (N.A), o nível piezométrico, é previsto que coincida com

a superfície do solo (N.T), no estado descarregado. A tensão efetiva será:

𝝈′ = 𝝈 − 𝒖

𝝈′ = 𝜸𝒔𝒂𝒕 ∙ 𝒛 − 𝜸𝒘 ∙ 𝒛

𝝈′ = (𝜸𝒔𝒂𝒕−𝜸𝒘) ∙ 𝒛

Quando o solo não está submerso,

o peso especifico é o natural,

tornando-se um caso particular.

𝝈′ = 𝜸 ∙ 𝒛

𝝈′ = (𝜸𝒔𝒖𝒃) ∙ 𝒛


Principio das Tensões EfetivasTensões In situ Estado saturado

Neste estado há uma carga “q”, referente a pressão

hidrostática. Para o ponto P, temos:

𝜎 = 𝑦 ∙ 𝛾𝑤 + 𝑧 ∙ 𝛾𝑠𝑎𝑡 𝑢 = 𝑦 ∙ 𝛾𝑤 + 𝑧 ∙ 𝛾𝑤

𝝈′ = 𝝈 − 𝒖

𝝈′ = 𝑦 ∙ 𝛾𝑤 + 𝑧 ∙ 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝑦 ∙ 𝛾𝑤 + 𝑧 ∙ 𝛾𝑤

𝝈′ = +𝑧 ∙ 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝑧 ∙ 𝛾𝑤

𝝈′ = (𝜸𝒔𝒂𝒕−𝜸𝒘) ∙ 𝒛

𝝈′ = (𝜸𝒔𝒖𝒃) ∙ 𝒛

A tensão intregranular é a mesma que no estado descarregado. Como sabemos o nível de água não

aumenta a tensão intregranular. A poropressão da água é aumentada contudo , pela carga hidrostática.

Como isto não causa deformação (adensamento), esta pressão é denominada de pressão neutra.


Principio das Tensões EfetivasTensões In situ Estado carregado

𝝈′ = 𝝈 − 𝒖 + 𝒒

𝝈′ = 𝜸𝒔𝒂𝒕 ∙ 𝒛 − 𝜸𝒘 ∙ 𝒛 + 𝒒

𝝈′ = (𝜸𝒔𝒂𝒕−𝜸𝒘) ∙ 𝒛 + 𝒒

𝝈′ = (𝜸𝒔𝒖𝒃) ∙ 𝒛 + 𝒒


Em alguns solos ocorre a capilaridade, que é a ascensão da água entre os

interstícios de pequenas dimensões deixados pelas partículas sólidas, além do

nível do lençol freático. A altura alcançada depende da natureza do solo.


Na figura verifica-se

que o solo não se

apresenta saturado

ao longo de toda

altura de ascensão

capilar, mas somente

até um certo nível,

denominado nível de

saturação.



Os espaços vazios no solo podem se

comportar como feixes de tubos capilares

de seção transversal variável. Devido a

forças de tensão superficial, a água pode

passar da superfície freática.

Embora o conceito de ascensão capilar,

como demonstrado por um tubo capilar

ideal, possa ser aplicado a solos, porém

com seções variáveis e dependentes do

formato e tamanhos dos grãos.



Portanto nos solos arenosos e pedregulhosos onde os poros são maiores, a altura de

ascensão capilar está entre 30 cm e 1 m, nos solos siltosos e argilosos a altura de

ascensão capilar pode chegar a dezenas de metros, devido os poros destes solos

serem menores.

O fenômeno de capilaridade influencia no cálculo da tensão efetiva , pois água nos

vazios do solo, na faixa acima do lençol freático, mas com ele comunicada, está sob

uma pressão abaixo da atmosférica. A pressão neutra é negativa. Neste caso a

tensão efetiva será maior que a tensão total. A pressão neutra negativa provoca uma

maior força nos contatos dos grãos, aumentando a tensão efetiva



Distribuição da poropressão

no solo, em função da

profundidade. O fenômeno é

associado à tensão

superficial, adsorção de água

pelas partículas do solo e

capilaridade. Na região não

saturada (a), a ação da água

adsorvida age como uma "

cola " , o que resulta em

poropressão negativa

causando a coesão aparente.

No solo saturado (b) a tensão

superficial provoca tensões

positivas. Adaptado de

Lambe & Withman (1979) e

Gerscovich (2011).


Ascensão Capilar nos solos Tensão Efetiva na zona “capilar”

A relação da tensão total permanece a mesma. Porém o cálculo da poropressão é

baseada em uma equação que utiliza saturação na zona com saturação parcial

causada pela ascensão capilar. Fornecida pela equação abaixo:

𝑢 = −𝑆𝑟100

∙ 𝛾𝑤 ∙ ℎ

O parâmetro h é altura do ponto em questão a partir do lençol freático, com a

pressão atmosférica tomada como referência. A formulação fornece um

parâmetro aproximado.



Exemplos da importância do estudo de capilaridade dos

solos:

• Na construção de pavimentos rodoviários: A água

que sobe por capilaridade tende a comprometer a

durabilidade de pavimentos. Se o terreno de

fundação de um pavimento é constituído por um

solo siltoso e o nível freático está pouco profundo,

para evitar a ascensão capilar da água é necessário

substituir o material siltoso por outro com menor

potencial de capilaridade.

• A contração dos solos: quando toda a superfície de

um solo está submersa em água, não há força

capilar. Porém, a medida que a água vai sendo

evaporada, vão se formando meniscos, surgindo

forças capilares que aproximam as partículas,

promovendo fissuramentos.



• Coesão aparente: a água existente nos solos que não se comunica com o lençol freático

situa-se nos contatos entre os grãos, formando meniscos capilares. A tensão superficial da

água tende a aproximar as partículas, ou seja, aumenta a tensão efetiva. Esta tensão

efetiva confere ao solo uma coesão aparente. “Aparente” porque não permanece se o solo

saturar ou secar.

A coesão aparente é frequentemente referida às areias,

pois estas podem se saturar ou secar com facilidade.

Entretanto, é nas argilas que ela atinge valores maiores

e é mais importante. Muitos taludes permanecem

estáveis devido a ela. Chuvas intensas podem reduzir

ou eliminar a coesão aparente, razão pela qual rupturas

de encostas e de escavações ocorrem com muita

frequência em épocas chuvosas.



• Sifonamento capilar:

observado em barragens, a

água pode por capilaridade,

ultrapassar barreiras

impermeáveis e gerar por

efeito do sifonamento capilar

percolação da água sobre o

núcleo argiloso impermeável

da barragem.

Ocorre quando a altura capilar do

material que cobre o núcleo

impermeável é maior que a

distância entre a crista do núcleo

e o NA de montante.

Tensão no solo

REFERÊNCIAS

CAPUTO, H.P. Mecânica dos solos e suas aplicações - Volumes I, II, III.

DAS, B.M. Fundamentos de engenharia geotécnica. 7ª ed. Cengage Learning, 632 p., 2011.

PINTO, C.S. Curso básico de mecânica dos solos. 3ª Ed. Oficina de Textos, 356 p., 2006.

11/05/2017


Obrigado pela atenção.

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