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UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE - UNESC

UNIDADE ACADÊMICA DE HUMANIDADES, CIÊNCIAS E

EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO

MESTRADO EM EDUCAÇÃO

DANUBIA SEBASTIÃO

TEORIA DA ATIVIDADE E LOUSA DIGITAL NO ENSINO

SUPERIOR: PERSPECTIVAS PARA APRENDIZAGEM DOS

CONCEITOS MATEMÁTICOS

Dissertação apresentada ao

Programa de Pós-Graduação em

Educação da Universidade do

Extremo Sul Catarinense - UNESC,

como requisito parcial para a

obtenção do título de Mestre em

Educação.

Orientador: Profª. Drª. Graziela

Fatima Giacomazzo.

CRICIÚMA

2017

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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação

S443t Sebastião, Danubia.

Teoria da atividade e lousa digital no ensino superior:

perspectivas para aprendizagem dos conceitos matemáticos /

Danubia Sebastião. – 2017.

160 p: il. ; 21 cm.

Dissertação (Mestrado) - Universidade do Extremo Sul

Catarinense, Programa de Pós-Graduação em Educação,

Criciúma, SC, 2017.

Orientador: Graziela Fatima Giacomazzo.

1. Teoria da atividade. 2. Medida de tendência central. 3.

Ensino da matemática. 4. Ensino – Meios auxiliares. 5. Lousa

digital. I. Título.

CDD. 22ª ed. 371.33

Bibliotecária Rosângela Westrupp – CRB 14º/364

Biblioteca Central Prof. Eurico Back - UNESC

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A minha família e todos aqueles que

creem e lutam por uma sociedade

justa.

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AGRADECIMENTOS

Agradeço a todos que contribuíram para este estudo:

- A Prof.ª Dr.ª Graziela Fatima Giacomazzo pela paciência,

eficiência e compreensão na orientação da presente pesquisa.

- Ao Prof. Dr. Ademir Damazio pela semente plantada na

graduação.

- Ao Prof. Dr. Kristian Madeira pelo incentivo em cursar o

mestrado.

- Aos colegas, Lucas Sid Moneretto Búrigo e Daiane de Freitas,

por todo esforço, pelas horas de estudo, por não desistirem e acreditarem

na possibilidade de um trabalho promissor.

- Aos colegas de turma por colaborarem com as discussões no

decorrer das disciplinas, em especial a Michele Mezari Oliveira pelo elo

criado para além do programa. Estendido a Erica Vieira Marques, Maria

Emília da Silva de Bona Freitas e Sonia Regina Silveira Gonçalves pela

amizade construída.

- A todos que frequentam o laboratório de matemática pela

agradável convivência e ao Bruno por sempre estar disposto a ajudar e

servir cafezinho.

- Aos professores que participaram da banca de qualificação Prof.

Dr. Ademir Damazio e Prof.ª Dr.ª Cibele Beirith Figueiredo Freitas pelas

contribuições e reflexões apontadas.

- Aos componentes da banca de defesa Prof.ª Dr.ª Josélia Euzébio

da Rosa e Prof. Dr. Ademir Damazio.

- Ao meu esposo, Cleiton, pelo companheirismo, apoio,

compreensão e dedicação em todos os momentos, principalmente nos

ausentes.

- Aos meus pais, Dilnei e Dirce, pela educação e respeito que me

proporcionaram e pelo incessante incentivo aos estudos.

- Ao meu irmão, Diego, minha cunhada, Suzana, minhas sobrinhas,

Yasmin e Isabella, pelo carinho e apoio.

- Aos meus sogros, Odair e Natalia, e a Marieli pelo auxílio em

todos os momentos em que o relógio não andava a favor.

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- Aos demais familiares e amigos que nos momentos de cansaço

acolhem e reforçam as energias.

- Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Educação da

UNESC, pelas reflexões levantadas nas disciplinas cursadas, e a Vanessa

pela dedicação no atendimento na secretaria.

- A UNESC pela disponibilização de seu espaço para o

desenvolvimento do estudo.

- Ao Fundo de Apoio à Manutenção e ao Desenvolvimento da

Educação Superior – FUMDES, pelo auxílio no financiamento desta

pesquisa.

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“Tenho a impressão de ter sido uma

criança brincando à beira-mar, divertindo-me em descobrir uma

pedrinha mais lisa ou uma concha

mais bonita que as outras, enquanto o imenso oceano da verdade

continua misterioso diante de meus

olhos”.

Isaac Newton

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RESUMO

A presente pesquisa aborda um modo de organização de ensino para o

conceito de Medida de Tendência Central, constituído por um sistema de

tarefas em que a resolução de cada uma delas adota como uma das

operações o uso da Lousa Digital. Como fundamentação adota a Teoria

da Atividade. Tem como pressuposto que o ensino organizado com base

na Teoria da Atividade promove a aprendizagem de conceitos científicos,

condição para o desenvolvimento do pensamento conceitual teórico dos

estudantes que, no presente estudo, trata-se do ensino superior. Atrelado

essa premissa surge a seguinte questão de pesquisa: que conjunto de

tarefas, elaboradas a partir de um olhar de pressupostos da Teoria da

Atividade (TA), pode indicar – ainda que teoricamente – uma

possibilidade para a organização de ensino do conceito de medida de

Tendência Central, para o ensino superior, tendo como uma operação o

uso da lousa digital? Portanto, essa problemática se insere num contexto

de organização do ensino, na perspectiva da Teoria da Atividade, como

indicação promissora para o processo de apropriação, pelos estudantes do

ensino superior, do conceito científico de Medidas de Tendência Central,

em que se adota como operação necessária o uso da Lousa Digital. Para

tanto, suscitou conceituação dos diferentes entendimentos acerca da

Tecnologia, na visão de Álvaro Vieira Pinto, o que permitiu o

esclarecimento de que se trata de uma produção humana. E, como tal, está

imersa de relações de dominação e manipulação de determinados grupos

sociais sobre outros. Essa compreensão permite, no entanto, a adoção da

Lousa Digital como uma elaboração mais atual da humanidade que,

conforme Davídov (1988), sua apropriação e uso é direito de todos os

indivíduos. A adoção de tal postura se respalda na abordagem

sociotécnica de uso tecnologias no processo de ensino e aprendizagem do

conceito científico de Medidas de Tendência Central. Nesse âmbito, o

presente estudo se caracteriza como uma pesquisa qualitativa do tipo

propositiva, uma vez que se dedica à elaboração de um conjunto de tarefas

guiado pelo pressuposto de que desenvolva o pensamento teórico dos

estudos. Na elaboração das tarefas, levou-se em consideração a

necessidade de análise que explicite o modo geral, isto é, a tradução da

relação essencial do conceito de medida central, vinculado ao à medição

de grandezas. Para tanto, inicialmente, se reproduz tarefas referentes ao

modo de organização de Davýdov sobre os conceitos de divisão e

multiplicação, suas relações e transformações que, entendeu-se como

fundamental para o estudo de Medidas de Tendência Central.

Posteriormente, desenvolveu-se uma sequência de tarefas para o conceito

1

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de Medida de Tendência Central, com foco para o análise identificadora

da relação essencial do conceito de média e mediana, bem como a sua

modelação. Dessa forma, constata-se que os três conceitos apresentam a

mesma finalidade – busca de um valor que tende a um centro, porém, têm

suas particularidades conceituais. Nesse processo, a Lousa Digital se

apresenta como uma operação que contribui para o processo de resolução

das tarefas e apreensão conceitual em nível teórico.

Palavras-chave: Teoria da Atividade. Conceito de Medida de Tendência

Central. Lousa Digital.

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ABSTRACT

This present research aims a way of teaching organization for the concept

of Measure of Central Tendency, consisting of a system of tasks in which

the resolution of each of them adopts as one of the operations used in the

interactive whiteboard. As reasoning, the study adopts the theory of

activity. It is assumed that organized education based on the theory of

activity promotes learning of scientific concepts, condition for the

development of theoretical conceptual thinking of higher education

students specifically in this study. Linked to this premise arises the

following question: what are the set of tasks, elaborated from the

assumptions of the theory of activity (TA) can indicate – even though

theoretically – a possibility for the teaching organization of the concept

of measure of central tendency, for higher education, having as an

operation the use of the interactive whiteboard? Therefore, this problem

is inserted into a context of educational organization, in the theory of

activity perspective, as a promising indication for the appropriation

processes, by students of higher education, the scientific concept measure

of central tendency, in which the use of the interactive whiteboard is

adopted as necessary. For this, it has aroused the conceptualization of the

different understanding of the technology based in the Álvaro Vieira Pinto

point of view, which explains that technology is a human production.

Thus, it is immersed in relations of domination and manipulation of

certain social groups on others. So, this understanding allows the adoption

of the interactive whiteboard as an updated elaboration of humanity that,

according to Davídov (1988), its appropriation and usage is the right of

all individuals. The adoption of such a posture supports the social tech

approach the use of technologies in the teaching and learning process of

the scientific concept of central trend measures. In this context, the

present study is characterized as a qualitative research of the proposition

type, as it is dedicated to the elaboration of a set of tasks guided by the

assumption that it develops theoretical thinking of studies. In the

elaboration of these tasks, the need for analysis which clarifies the general

way, i.e. the translation of the essential relationship of the concept of

central measurement, linked to the measurement of quantities. For this,

initially, it reproduces tasks related to the way of Davýdov´s organization

on the concepts of division and multiplication, its relationships and

transformations that, it was understood as fundamental to the study of

central trend measures. Subsequently, a sequence of tasks was developed

for the concept of the central trend measurement, focusing on the

identifier analysis of the essential relationship of the mean and medium

2

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concept, as well as its modeling. Thus, it is noted that the three concepts

present the same purpose - seeking a value that tends to a center, however,

has its conceptual peculiarities. In this process, the interactive whiteboard

is presented as an operation that contributes to the process of solving tasks

and conceptual apprehension at a theoretical level.

Keywords: Theory of Activity. Concept of Central Tendency

Measurement. Interactive whiteboard.

1

3

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Visão inicial do software ActivInspire ..................... 94

Figura 2: Interface do software ActivInspire ........................... 95

Figura 3: Menu Ferramentas e Gravador de Tela ................... 95

Figura 4: 1ª Tarefa, representação objetal dos dados da tarefa 99

Figura 5: 1ª tarefa, unidade de medida básica ....................... 100

Figura 6: 1ª tarefa, unidade de medida básica e intermediária

............................................................................................... 100

Figura 7: 1ª Tarefa: relação entre unidade de medida básica e

intermediária .......................................................................... 101

Figura 8: 1ª Tarefa: relação quantitativa entre unidade de medida

básica e intermediária ............................................................ 101

Figura 9: 1ª Tarefa: transferência de líquido usando unidade

intermediária .......................................................................... 102

Figura 10: 1ª Tarefa: representação da unidade intermediária

utilizada na transferência ....................................................... 102

Figura 11: 1ª Tarefa: representação da transferência de líquido

(forma objetal e segmentos) .................................................. 102

Figura 12: 1ª Tarefa: representação da multiplicação no esquema

............................................................................................... 103

Figura 13: 1ª Tarefa: relação de multiplicação ...................... 104

Figura 14: 1ª Tarefa: substituição das medidas no esquema . 104

Figura 15: 1ª Tarefa: resultado da operação de multiplicação no

esquema ................................................................................. 104

Figura 16: 2ª Tarefa, representação objetal dos dados da tarefa

............................................................................................... 105

Figura 17: 2ª Tarefa: formação de agrupamentos (objetal e

esquema parcial) .................................................................... 105

Figura 18: 2ª Tarefa: formação de agrupamentos (reta e

esquema) ................................................................................ 106

Figura 19: 3ª Tarefa, representação objetal dos dados da tarefa

............................................................................................... 107

4

5

Figura 20: 3ª Tarefa: unidades de medida básica e intermediária

............................................................................................... 107

Figura 21: 3ª Tarefa: representação das unidades básicas no

esquema ................................................................................. 107

Figura 22: 3ª Tarefa: relação quantitativa entre as unidades

básica e intermediária e representação da unidade intermediária

no esquema ............................................................................ 108

Figura 23: 3ª Tarefa: operação de divisão no esquema ......... 109

Figura 24: 3ª Tarefa: Operação de divisão na reta numérica 109

Figura 25: 3ª Tarefa: resultado da operação de divisão no

esquema ................................................................................. 109

Figura 26: 3ª Tarefa: modelo objetal, gráfico e literal .......... 111

Figura 27: 4ª Tarefa: representação gráfica da operação de

divisão ................................................................................... 112

Figura 28: 4ª Tarefa: transformação do modelo .................... 113

Figura 29: 4ª Tarefa: resultado da operação de divisão no

esquema ................................................................................. 113

Figura 30: 4ª Tarefa: resultado da operação de divisão na reta

numérica ................................................................................ 113

Figura 31: Gravador de Tela ................................................. 116

Figura 32: Salvar Gravação de Tela ...................................... 116

Figura 33: Parar Gravação de Tela ........................................ 117

Figura 34: 5ª Tarefa, representação objetal dos dados da tarefa

na Lousa Digital .................................................................... 118

Figura 35: 5ª Tarefa, desigualdade de volumes (c e d) expressa

por segmentos ........................................................................ 119

Figura 36: 5ª Tarefa, volume (c e d) representado na reta e por

segmentos .............................................................................. 119

Figura 37: 5ª Tarefa - Igualdade de volumes representados

objetal e graficamente - Grupo 1 ........................................... 120

Figura 38: 5ª Tarefa - Igualdade de volumes (reta numérica) -

Grupo 1 .................................................................................. 121

6

7

Figura 39: 5ª Tarefa - Igualdade de volumes representados

objetal e graficamente - Grupo 2 ........................................... 122

Figura 40: 5ª Tarefa: igualdade de volumes (reta numérica) -

Grupo 2 .................................................................................. 122

Figura 41: 6ª Tarefa, representação objetal dos dados da tarefa

na Lousa Digital .................................................................... 124

Figura 42: 6ª Tarefa: transferência de líquido para um recipiente

maior ...................................................................................... 126

Figura 43: 6ª Tarefa: representação dos dados na reta numérica

............................................................................................... 126

Figura 44: 6ª Tarefa: unidade básica ..................................... 127

Figura 45: 6ª Tarefa: representação da unidade básica no

esquema ................................................................................. 127

Figura 46: 6ª Tarefa: representação da igualdade de volume na

reta numérica (parcial) .......................................................... 128

Figura 47: 6ª Tarefa: representação da igualdade de volume na

reta numérica ......................................................................... 129

Figura 48: 6ª Tarefa: unidade intermediária .......................... 129

Figura 49: 6ª Tarefa: relação quantitativa entre as unidades

básica e intermediária no esquema ........................................ 130

Figura 50: 6ª Tarefa: representação da unidade intermediária no

esquema ................................................................................. 130

Figura 51: 6ª Tarefa: representação da média no esquema e no

modelo literal ......................................................................... 131

Figura 52: 6ª Tarefa: representação da igualdade de volume na

forma objetal ......................................................................... 132

Figura 53: 6ª Tarefa: representação da média segundo Tiboni

............................................................................................... 132

Figura 54: 7ª Tarefa, representação objetal dos dados da tarefa

............................................................................................... 134

Figura 55: 7ª Tarefa - Representação da desigualdade de

volumes, na reta numérica e por segmentos .......................... 134

8

9

Figura 56: 7ª Tarefa: representação da média (esquema e modelo

literal) .................................................................................... 135

Figura 57: 7ª Tarefa - Representação do cálculo da média (forma

literal e esquema) .................................................................. 135

Figura 58: 7ª Tarefa: representação da igualdade (objetal e por

segmentos) ............................................................................. 136

Figura 59: 7ª Tarefa: representação da igualdade na reta

numérica ................................................................................ 137

Figura 60: 7ª Tarefa, representação da média localizada na

posição central ....................................................................... 137

Figura 61: Síntese da relação essencial de média e sua

modelação .............................................................................. 139

Figura 62: 8ª Tarefa, representação objetal dos dados da tarefa

............................................................................................... 140

Figura 63: 8ª Tarefa, ordenação dos dados da tarefa Fonte:

Elaborado pela autora (2017). ............................................... 141

Figura 64: 8ª Tarefa, representação dos dados ordenados na reta

numérica ................................................................................ 142

Figura 65: 8ª Tarefa, representação da mediana (n=par) no

esquema ................................................................................. 144

Figura 66: 8ª Tarefa, dados da tarefa para um conjunto com

número ímpar de elementos .................................................. 144

Figura 67: 8ª Tarefa, representação da mediana (n=ímpar) no

esquema ................................................................................. 145

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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível

Superior

FUNDES Fundo de apoio à Manutenção e ao Desenvolvimento da

Educação Superior

GPEMAHC Grupo de Pesquisa em Educação Matemática: Uma

Abordagem Histórico - Cultural

SBEM Sociedade Brasileira de Educação

UNESC Universidade do Extremo Sul Catarinense

13

15

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................ 33

2 METODOLOGIA ............................................................................ 39

3 TEORIA DA ATIVIDADE.............................................................. 43

3.1 ATIVIDADE E FORMAÇÃO HUMANA: O JOGO, O ESTUDO E

O TRABALHO ..................................................................................... 47

3.2 ATIVIDADE DE ENSINO ............................................................. 51

3.3 TEORIA DA ATIVIDADE E ORGANIZAÇÃO DO ENSINO ..... 54

4 TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NA

EDUCAÇÃO ........................................................................................ 64

4.1 CONCEITO DE TECNOLOGIA POR ÁLVARO VIEIRA

PINTO ................................................................................................... 64

4.2 ABORDAGEM SOCIOTÉCNICA ................................................. 71

4.3 OS ESTUDOS CONTEMPORÂNEOS SOBRE O USO DE

TECNOLOGIAS NO ENSINO............................................................. 76

4.3.1 Lousa Digital ............................................................................... 86

5 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: UM MODO DE ORGANIZAÇÃO DO SEU ENSINO ................................................ 96

5.1 APRESENTAÇÃO DOS CONCEITOS DE MULTIPLICAÇÃO E

DIVISÃO .............................................................................................. 98

5.2 INTRODUÇÃO DE MÉDIA E MEDIANA COM USO DA LOUSA

DIGITAL............................................................................................. 114

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................ 153

17

33

1 INTRODUÇÃO

O interesse por esta temática foi se compondo em diferentes

períodos, acadêmico e profissional. Durante o curso de Licenciatura em

Matemática na Universidade do Extremo Sul Catarinense, UNESC,

iniciado em 2008, o uso pedagógico das Tecnologias da Informação e

Comunicação (TIC) ocorreu de forma pontual em algumas disciplinas

destinadas para tal finalidade. O uso da tecnologia, em tais disciplinas,

promulgava uma compatível a uma visão instrumentalista.

Ainda, no contexto acadêmico, algumas disciplinas provocaram

inquietações sobre o modo de organização do ensino que vinha-se

adotando. As principais disciplinas causadoras de reflexões acerca do

ensino, e também da aprendizagem, foram: Didática da Matemática e

Estágio Supervisionado no Ensino Fundamental I e II. Essas disciplinas

proporcionaram os primeiros contatos com a psicologia Histórico-

Cultural.

Outro momento que despertou reflexões sobre o ensino de

matemática deu-se no I Seminário de Estágios Supervisionados do Curso

de Matemática da UNESC: Reflexões e Aprendizagens, durante a VI

Semana Acadêmica de Matemática. Nesse momento, foram apresentados

diversos trabalhos, desenvolvidos pelos acadêmicos nas disciplinas de

estágio, fundamentados na Teoria Histórico-Cultural.

Após o término da graduação, o ingresso no ambiente profissional,

no ano de 2013, como professora de escola municipal e docente do ensino

superior, retomou as reflexões a respeito da organização do ensino. Tais

reflexões se evidenciaram pela fragilidade que se encontrava durante o

ensino dos conceitos matemáticos nas disciplinas de Cálculo Numérico e

Estatística lecionadas pela pesquisadora. Essa percepção acarretava em

angústias tanto por parte da docente quanto dos estudantes. Estes

almejavam a compreensão do que estudavam, questionavam e não se

limitavam as primeiras informações que chegavam a eles. Do mesmo

modo, a docente tinha a preocupação de provocar o interesse, nos

estudantes, por outras formas de contato com o conhecimento. Tal

situação tinha por objetivo desenvolver nos estudantes a destreza de

questionar mais os ensinamentos que eram abordados.

Além disso, as aulas ministradas na graduação promoveram uma

familiarização com a Lousa Digital. Durante alguns semestres as aulas

foram desenvolvidas a partir do instrumento disponível na universidade.

Fato este que colaborou na escolha de uma temática de pesquisa

relacionada a referida tecnologia.

34

Pouco tempo depois, ao trabalhar com um curso na modalidade a

distância, as inquietações surgidas em cada período se vincularam

fortemente. O desafio de ministrar a disciplina de Estatística numa nova

modalidade, com uso de recursos diferentes e, ainda, a preocupação em

organizar o ensino que proporcionasse, aos discentes, uma aprendizagem

significativa, levou a pesquisadora ao processo de problematização do

presente estudo.

As inquietações cada vez mais frequentes levaram a pesquisadora

participar, como aluna especial, da disciplina Teoria da Atividade e

Propostas de Ensino no curso de Mestrado em Educação da UNESC.

Nesse momento, algumas respostas começaram a aparecer, bem como o

interesse por cursar o mestrado da instituição. O desejo se constituiu no

semestre seguinte com a aprovação no processo seletivo para a linha de

pesquisa Educação e Produção do Conhecimento nos Processos

Pedagógicos. Cada disciplina oferecida pelo curso forneceu subsídios

para a escolha e formulação do problema de pesquisa.

A disciplina Educação e Cultura Digital promoveu discussões

acerca das inter-relações entre Educação e Tecnologias de Informação e

Comunicação (TIC), numa perspectiva histórico-crítica. Foram

abordados os contextos educacionais digitais formais e informais, além

da cultura e produção do conhecimento em redes sociais digitais, com

evidência para os modos de produção do conhecimento e os processos

educativos.

Outra cadeira que forneceu grande contribuição para o desenrolar

do problema foi a disciplina Teoria da Atividade e Psicologia Histórico-

Cultural. Ela confirmou o interesse em pesquisar como a organização de

ensino é entendida por pesquisadores e seguidores dessa teoria.

Entre os principais momentos que contribuíram na definição dos

fundamentos a serem adotados no trabalho, está a realização de um estudo

orientado com enfoque nas Perspectivas Atuais em Educação

Matemática. A investigação realizada teve por objetivo a compreensão e

a reflexão sobre as diferentes correntes teóricas que fundamentam a

educação matemática no Brasil, e suas implicações para a pesquisa em

Educação Matemática (EM). A partir das pesquisas, pode-se observar que

diversas tendências apareceram no Brasil, e que os estudos sobre elas se

consolidaram com o surgimento da Sociedade Brasileira de Educação

Matemática (SBEM), por volta de 1988. Com a sua criação, ampliou-se

as pesquisas sobre as tendências que norteiam a EM. O estudo realizado

proporcionou a compreensão de que algumas dessas tendências

emergiram da pedagogia (como histórico-cultural e didática da

matemática francesa) e outras da própria matemática (modelagem

35

matemática, resolução de problemas, tecnologia na educação matemática

e outras).

Para Fiorentini (1995), a Educação Matemática é uma área

interdisciplinar que envolve matemática, pedagogia e outras disciplinas.

Dessa forma, para ser um educador matemático tem que saber matemática

e, ainda, organizar o ensino que propicie o aprender, ou seja, possibilite o

aluno compreender a realidade.

Tem-se a compreensão de educação como o elemento mediador da

apropriação do conhecimento elaborado historicamente, com vistas a

transformação da sociedade. Desse modo, se faz necessário pensar em

algumas perguntas: Para que educar? O que educar? Educar para formar

o que? Educar para Libertar ou Oprimir? Educar para transformar ou

conservar?

As teorias que se tem encontrado na EM, nos últimos tempos,

compreendem o seu surgimento pela perspectiva mudança na forma de

ensino e de aprendizagem. Segundo Fiorentini (1995), a forma de

organizar o ensino pelo professor depende dos seus pressupostos teóricos

mesmo que o ele não se de conta de fato. E, ainda, a concepção de

aprendizagem, de pesquisa e finalidade do ensino de matemática, bem

como a relação entre professor – aluno – saber matemática, se

conjunturam de forma diferente a cada tendência. As tendências

abordadas no estudo orientado foram: Formalista Clássica, Empírico-

ativista, Formalista Moderna, Tecnicista, Construtivista, Tecnologia na

Educação Matemática, Didática da Matematica Francesa e Histórico-

Cultural.

No entendimento da pesquisadora, dentre as tendências em

Educação Matemática discutidas durante o estudo orientado, a que se

apresenta com mais condições de modificar a forma com que vem

ocorrendo o ensino e a aprendizagem é a perspectiva Histórico Cultural.

Em oposição as teorias atuais, ela se preocupa não apenas com o ensino

do conhecimento elaborado historicamente, mas com a formação de ser

humano e desenvolvimento do pensamento. A todo momento “o ensino

escolarizado precisa ser organizado de modo que desenvolva o

pensamento dos estudantes, sendo condizente com o que de mais atual a

humanidade atingiu” (DAMAZIO; MOURA; ROSA, 2014, p. 3).

Por decorrência desse processo pelo qual passou a pesquisadora

emerge o objeto de pesquisa: a busca de um modo de organização do

ensino de Matemática, fundamentado na perspectiva Histórico-Cultural e

com adoção de um recurso de TIC (Tecnologias de Informação e

Comunicação) numa abordagem sociotécnica.

36

Contudo, não se perde de vista que o contexto educativo é

complexo frente aos desafios da sociedade contemporânea, entre eles,

destaca-se a dinâmica das TIC no âmbito da cultura digital. Nesse sentido,

parte-se do pressuposto de que no âmbito da organização do ensino ainda

necessita de incorporação e apropriação qualitativa das potencialidades

das TIC. Sendo assim, no campo da Educação Matemática, torna-se

fundamental a atualização das práticas em consonância com o novo perfil

dos estudantes dessa geração ‘conectada’. São muitas as tentativas em

elucidar e significar o lugar das TIC no ensino. No entanto, ainda há

muitos interrogantes e dúvidas sobre os resultados efetivos na

aprendizagem. Por isso, a pretensão de contribuir com essa tarefa na

medida em que busca a articulação entre a organização do ensino e a

tecnologia.

Dada a abrangência da investigação para o campo do ensino da

matemática, delimitou-se para o estudo do conceito de Medidas de

Tendência Central, por se apresentar, no ensino atual, no modelo que

Davídov (1988) considera tradicional. Em contrapartida, se estudará a

organização do ensino com base na Teoria da Atividade, com o intento de

que possibilite à apropriação do conceito teórico de Medida de Tendência

Central. A Teoria da Atividade tem como matriz teórica o materialismo

histórico dialético que, segundo Triviños (1987), é capaz de aprofundar

as causas e as consequências do problema e suas contradições. Também,

atende a necessidade de pensar o problema em estudo de forma

multidimensional.

Portanto, o desafio que se apresenta é a elaboração de uma

sequência de ensino que coloque os estudantes de Ensino Superior em

processo de resolução de tarefas com a adoção de TIC, mais

especificamente a Lousa Digital. Tem-se a pressuposição que a

organização do ensino fundamentado na Teoria da Atividade propicia a

aprendizagem de conceitos científicos e as condições para o

desenvolvimento do pensamento conceitual.

Desta forma, surge o problema de pesquisa: que conjunto de

tarefas, elaboradas a partir de um olhar de pressupostos da Teoria da

Atividade (TA), pode indicar – ainda que teoricamente – uma

possibilidade para a organização de ensino do conceito de Medida de

Tendência Central, para o ensino superior, tendo como uma operação o uso da lousa digital?

A partir dessa problemática, o objetivo geral desta pesquisa é

investigar a proposição de um conjunto de tarefas, a partir de um olhar de

pressupostos da Teoria da Atividade (TA), como indicador de

possibilidade para a organização de ensino do conceito de medida de

37

tendência central, para o ensino superior, tendo como uma operação o uso

da Lousa Digital.

Do problema de pesquisa, advém outras questões: Quais as

orientações da Teoria da Atividade para a organização o ensino? Que

contribuições a Lousa Digital apresenta para o desenvolvimento das

tarefas organizadas para o ensino do conceito de Medidas de Tendência

Central?

Por decorrência das questões norteadoras, os objetivos específicos

consistem no estudo:

a) das orientações da Teoria da Atividade para a organização do ensino;

b) da elaboração de um conjunto de tarefas para a apropriação dos

conceitos teóricos de média e mediana com a adoção da Lousa Digital;

c) do papel e suas inter-relações da Lousa Digital no desenvolvimento

das tarefas organizadas para o ensino dos referidos conceitos, em nível

científico.

A partir do problema e as questões dele decorrente requerem que

em capítulos posteriores se explicite as bases teóricas. Uma delas diz

respeito à Teoria da Atividade na perspectiva Histórico-Cultural, tendo

como referência os seguintes autores: Lev Semenovitch Vigotsky, Alexis

Nikolaevich Leontiev e Vasili Vasilievich Davýdov. Também, traz-se a

concepção de Tecnologia por Álvaro Vieira Pinto, como fundamento para

o uso da TIC no ensino. Ainda, recorre-se a outros autores: Jóse Manuel

Moran, Maria Luiza Belloni, Pierre Lévy, Juana Sancho, Laura Liguori e

Edith Litwin. Além disso, visitou-se os estudos sobre TIC no ensino da

matemática e abordagem sociotécnica, a partir dos autores Joana Peixoto,

David Buckingham e Brigitte Albero. À medida em que foi necessário,

incorporou-se outros teóricos.

Este trabalho está organizado em seis capítulos. O primeiro

contempla essa introdução a qual justifica o estudo, contextualiza o

problema de pesquisa e seus objetivos. No segundo capítulo apresenta-se

os procedimentos metodológicos adotados para o estudo, explicitando os

caminhos percorridos para a realização da pesquisa. O terceiro capítulo

aborda a Teoria da Atividade, a partir de Vygotsky, Rubinstein, Leontiev

e Davýdov. Além disso, foca no modo davydoviano de organização do

ensino.

O quarto capítulo intitulado “Tecnologias da Informação e

Comunicação na Educação”, traz discussões sobre as TIC na educação.

Inicialmente, a partir do filósofo brasileiro Álvaro Vieira Pinto,

apresenta-se os diferentes entendimentos referentes ao conceito de

38

tecnologia. Na sequência, o texto trata da abordagem sociotécnica como

possibilidade de mudança na relação TIC e educação. O capítulo discute,

ainda, o cenário das TIC na contemporaneidade e o recurso estabelecido

para este estudo, a Lousa Digital.

O quinto capítulo trata do conceito matemático escolhido para fins

de investigação: Medidas de Tendência Central. Inicialmente,

contextualiza-se o que autores entendem por tendência central. Em

seguida, introduz as tarefas elaboradas para apropriação do referido

conceito matemático. As tarefas abordam a tendência central por meio da

medidas mais conhecidas: média e mediana.

O último capítulo é a conclusão do estudo, que se refere às

considerações levantadas para o problema de pesquisa.

39

2 METODOLOGIA

Neste capítulo, apresentam-se os procedimentos metodológicos

adotados para realização da pesquisa. Nesse sentido, fundamenta-se

primeiramente o tipo de pesquisa, a partir de autores, posteriormente, se

descreve o processo investigativo.

Trata-se de um estudo teórico com teor propositivo, uma vez que

se propõe à elaboração de um conjunto de tarefas referentes ao ensino dos

conceitos de Medidas de Tendência Central, numa perspectiva Histórico-

Cultural, que tem como matriz teórica o materialismo histórico dialético.

Tal concepção, segundo Triviños (1987), proporciona que se aprofunde

tanto nas causas como nas consequências do problema e suas

contradições.

Os procedimento metodológicos orientadores do desenvolvimento

dessa pesquisa visam à compreensão de todos os aspectos que emergem

do problema levantado. Trata-se de uma pesquisa propositiva, numa

abordagem qualitativa por ser, segundo Triviños (1987), um método que

não assume um modelo único de investigação e, ainda, possibilita, se

preciso for, analisar o problema por outro viés.

As pesquisas de cunho qualitativo possibilitam a interpretação

resultados, pois observam todo o contexto que envolvem o fenômeno

estudado, bem como como se constitui o processo de investigação,

conforme explica Triviños (1987, p. 129):

A pesquisa qualitativa de tipo histórico-estrutural,

dialética, parte também da descrição que intenta

captar não só a aparência do fenômeno, como

também sua essência. Busca, porém, as causas da

existência dele, procurando explicar sua origem,

suas relações, suas mudanças e se esforça por intuir

as consequências que terão para a vida humana.

A pesquisa, dado seu objeto, propôs algumas ações: 1) busca dos

fundamentos teóricos; 2) mesmo que não dedique um capítulo, reporta-se

ao que os autores trazem sobre Medida de Tendência Central,

basicamente, as suas definições, subsidiaram a terceira ação da pesquisa;

3) organização de um conjunto de tarefas que pressupõe-se um modo de

organização do ensino que contribui para que os estudantes do ensino

superior se coloque em processo de apropriação do conceito de Medida

de Tendência Central com conteúdo teórico; 4) desenvolvimento e análise

das tarefas para identificação dos elementos que compõem a relação

40

universal do conceito em correspondência com primeira e segunda ação

de estudo proposta por Davídov (1988); 5) verificação do papel e suas

inter-relações com o proposto da Lousa Digital; 6) discussão sobre a

análise realizada em consonância com os pressupostos e objetivos da

pesquisa.

A terceira ação constitui-se pela intenção de não adotar os

procedimentos convencionais dos livros de Estatística que, via de regra,

se baseiam em: a) Definição de Medidas de Tendência Central (média,

mediana e moda); b) Exemplos, a partir de um conjunto de dados,

correspondentes a uma situação real ou imaginária; c) Resolução de

exercícios, que se poderia sintetizar por anunciado do tipo: Calcular a

média e mediana de um determinado conjunto de dados.

No processo de elaboração das tarefas particulares, um dos focos

do presente estudo, recorreu-se ao apoio e discussão com membros do

GPEMAHC (Grupo de Pesquisa em Educação Matemática: Uma

Abordagem Histórico-Cultural) que têm se debruçado na pesquisa sobre

o modo davydoviano de organização do ensino de Matemática. Além

disso, nesse processo, percebemos que o conceito de Média e Mediana

vinculam-se ao conceito de divisão, o que nos levou aos estudos de

pesquisadores do referido grupo que tratam não só desse conceito, mas

também de multiplicação, uma vez que na proposição davydoviana eles

aparecem inter-realicionados.

Por se tratar da proposição de uma organização de ensino,

necessário se fez o estudo das bases teóricas, no caso, da Teoria da

Atividade e do modo davydoviano de organização do ensino. Nesse

sentido, destaca-se a estrutura da Teoria da Atividade e seus elementos de

contribuição para o desenvolvimento da formação humana, a partir dos

pressupostos de Leontiev, Vigotsky e Davýdov. A compreensão de

atividade dentro dessa perspectiva é imprescindível, uma vez que visa-se

à elaboração de uma proposta de tarefas, ainda que não

experimentalmente, pressupõe-se que oportunize, aos estudantes de nível

superior, entrarem em processo de apropriação do conceito matemático

de Medidas de Tendência Central. Considera-se que, no desenvolvimento

das tarefas, adote-se como operação dessa atividade de estudo o uso da

Lousa Digital, de modo que articule as tecnologias mais atuais com a

organização do ensino. Essa organização das tarefas traz a preocupação

de colocar o estudante em processo de desenvolvimento, o que requer o

entendimento, pelo professor, da estrutura de sua atividade principal, o

ensino e do aluno o estudo. Nessa teoria, o ensino anseia pelo

desenvolvimento do pensamento teórico. Nesse sentido, recorre-se aos

argumentos teóricos de Davýdov, José Carlos Libâneo e Manoel

41

Oriosvaldo de Moura, que indicam elementos necessários à organização

do ensino para o referido fim. Reafirma-se que a adoção desse

entendimento surge do intuito desta pesquisa de propor o que na

proposição davydoviana denomina tarefas particulares, com o

pressuposto de levem os sujeitos à aprendizagem do conceito matemático

de Medidas de Tendência Central.

Como indicado anteriormente, a definição pelo conceito estatístico

de Medida de Tendencia Central surgiu a partir das observações da

pesquisadora sobre a abordagem dada ao conceito pelos livros didáticos1.

Nas obras mencionadas, apresenta-se o referido conceito, a partir da

exposição das Medidas de Tendência Central mais comuns (média

aritmética, mediana e moda), com elucidação das fórmulas matemáticas

prontas, que possibilitam encontrar o “centro dos valores” a serem

analisados. Dessa forma, dispersam a real compreensão do significado de

medidas que tendem a um “centro de uma distribuição2”.

Para a elaboração da sequência de ensino inspirou-se, de um modo

geral, no modo davydoviano de organização de ensino. Para tanto, com

base em Davídov (1988), estabeleceu-se a seguinte tarefa: formar nos

estudantes de ensino superior uma concepção circunstanciada e válida de

Medidas de Tendência Central, no âmbito do número real, isto é, em nível

teórico, com relações entre grandezas.

A fim de cumprir tal tarefa, adota-se como referência a primeira

ação de estudo (DAVÍDOV, 1988) que consiste em colocar o estudante

em processo de análise para identificação da relação geral e essencial do

conceito de Medida de Tendência Central. Articuladamente com a

primeira ação, é proposto a segunda ação de estudo que é a modelação

(DAVÍDOV, 1988) da relação essencial dos conceitos de média e

mediana.

Reafirma-se que tal organização se fundamenta na perspectiva da

Teoria da Atividade e no modo davydoviano de organização de ensino.

Além disso, parte-se do pressuposto de Davýdov (1982) de que se tem

que colocar o estudante diante daquilo que de mais atual a humanidade já

produziu. Nesse âmbito, adota-se como uma operação básica na resolução

1 (SPIEGEL; STEPHENS, 2009); (ELIAN; FARHAT, 2006); (LARSON;

FARBER, 2010); (PINHEIRO, J.D. et al., 2009); (HAINAUT, L., 1997);

(COSTA NETO, 2002); (MORETTIN; BUSSAB, 2012).

2 Forma como os dados estão organizados, geralmente em grupos ou

categorias/classes indicando a frequência do acontecimento (MORETTIN;

BUSSAB, 2012).

42

das tarefas particulares o uso da Lousa Digital, aliada ao software

ActivInspire, ao invés do uso de quadro de giz. A escolha pela Lousa

Digital deu-se por ser o recurso mais recente adquirido pela Universidade

para uso em salas de aulas, onde a pesquisadora faz parte do quadro de

professores. Outro motivo que contribuiu para a escolha foi as

ferramentas que o software disponibiliza ao professor e aos estudantes,

principalmente, de propiciar a observação do procedimento na execução

da tarefa, que pode ser no coletivo e/ou individualmente.

Além da definição pela Lousa Digital também deu-se pela

compreensão de que é uma das tecnologias mais atuais produzida pela

humanidade na esfera educacional. Além disso, a escolha se articula e,

também se justifica, com a compreensão filosófica de tecnologia de

Álvaro Vieira Pinto e a abordagem sociotécnica de Joana Peixoto. Isso

porque, para esses autores, a centralidade está nas relações que,

historicamente, os sujeitos estabelecem com a tecnologia. Ela é o

resultado de um processo social e de pensamento do homem, ou seja, uma

produção cultural do homem. Em outras palavras, resulta das relações

sociais estabelecidas no processo de formação humana que se constitui

das transformações instituídas nas operações de modificar a natureza

(VIEIRA PINTO, 2005; PEIXOTO, 2016).

A exploração dos recursos da Lousa Digital propiciou, além de

alguns já conhecidos pela experiência da pesquisadora no Ensino

Superior, a apropriação de outros que se apresentaram durante o processo.

Dentre os diversos recursos testados, foram selecionados aqueles que

apresentaram as melhores condições de representar o movimento de

pensamento.

Em todo o processo de elaboração e análise das tarefas, a

preocupação foi com a consonância com os pressupostos da Teoria da

Atividade e os elementos que compõem a relação universal do conceito a

partir das ações estabelecidas para o estudo. Também, centrou-se nas

inter-relações com o uso da Lousa Digital como uma operação da

organização de ensino proposta.

Depois da exposição e análise das tarefas, realiza-se as sínteses e

considerações pertinentes ao estudo.

43

3 TEORIA DA ATIVIDADE

A psicologia científica histórico-cultural tem por base o

materialismo histórico dialético. Converge no contexto da Revolução

Russa, em 1917, em seu projeto de formar um novo homem, para uma

nova sociedade, isto é, de relações de produção socialista. Vários

pesquisadores, como Vygotsky, Rubinstein, Leontiev, entre outros,

desenvolveram estudos nos mais variados temas.

De início, formularam suas teses a respeito do desenvolvimento do

psiquismo e de apropriação da cultura humana, que se constituíram em

referência para investigações sobre pensamento, emoções, consciência e

atividade. Posteriormente, alguns estudos se direcionaram para a

atividade humana que expressaram suas concepções para o ensino, com

base na “Teoria da Atividade”, elaborada por Leontiev.

A partir do exposto, o objetivo do presente texto é realizar um

estudo sobre a estrutura e os elementos dessa teoria relacionada à

organização do ensino, pelo docente. Para tal, apresentam-se os elementos

constituintes da Teoria da Atividade que se fundamenta nas escritas de

Vygotsky, Rubinstein e Leontiev. Em seguida, contextualiza-se como se

organiza o ensino, para esses pesquisadores que se fundamentam nessa

teoria, apresentando alguns aspectos da atividade como a formação

humana. Dentre os autores pesquisados para esse estudo estão Libâneo

(2004) e Moura (1996).

O conceito de atividade é o objeto de estudo de todos os

pesquisadores dessa corrente, contudo, foi Leontiev quem tratou de

elencar como a atividade se apresenta.

É característico dessa teoria buscar a compreensão do processo de

gênese e desenvolvimento da existência humana em sua relação com a

natureza. O que move o homem na sua relação com o mundo é a atividade.

Segundo Leontiev (2004), entende-se por atividade aquela que tenha

sentido para o indivíduo ou que realizada de forma consciente. Sua

estrutura se apresenta, primeiramente, pelo surgimento de uma

necessidade que, no processo de objetivação, determinam um motivo, que

coloca o homem em atividade e liga ao objeto. Para o pesquisador, não há

atividade sem motivos e necessidades (LEONTIEV, 2004).

No entanto, para que a concepção de atividade seja compreendida

é de suma importância diferenciar a atividade humana da atividade

natural. Segundo Vygotsky (2001), o desenvolvimento humano é

consequência das relações entre o homem e a natureza, que permite um

modificar o outro, fazendo com que o homem forme funções psicológicas

superiores, diferente dos animais.

44

A tese principal da Teoria da Atividade está na compreensão da

atividade do homem como consequência indicadora do seu

desenvolvimento. De acordo com o modo que as relações acontecem

surgem necessidades diferentes, o que obriga o homem buscar novas

formas de satisfazê-las. É, pois, por meio da atividade que o homem

satisfaz suas necessidades, consequentemente, se desenvolve.

Para Leontiev (2004), a atividade é composta, além do motivo e do

objeto, por elementos que possibilitem seu acontecimento: as ações e

operações. As ações são processos pelos quais atingem o objeto (fim),

sem se relacionar ao mesmo motivo diretamente. A ação é o componente

básico da atividade, pois, por meio dela satisfaz-se o motivo por orientar-

se sempre para um objetivo. É o processo consciente do resultado que

deve ser atingido. Desse modo, o conceito de motivo está correlacionado

com o conceito de atividade e o conceito de objeto correlacionado com o

de ação (LEONTIEV, 2004).

A execução das ações requer um conjunto de operações específicas

que possibilita seu acontecimento, dadas as condições objetivas, sejam

ambientais ou psíquicas. Uma mesma operação pode executar diversas

ações, assim como para que aconteça uma ação seja necessário realizar

várias operações. Estas necessitam de instrumentos, objetos, signos ou

símbolos que possibilitem suas respectivas execuções.

A atividade é constantemente modificada durante seu processo de

desenvolvimento, pois produz algo novo. Ela pode se tornar uma ação se

o motivo que a impulsiona for modificado. Do mesmo modo, a ação se

transforma em atividade, como surge-lhe um motivo específico. A ação,

ainda, se constituirá em uma operação na medida em que se recorra a ela

para atingir um determinado fim que não esteja relacionado com seu

motivo.

Portanto, a atividade implica sempre a presença de um indivíduo,

com seus motivos e necessidades, e inserido no mundo efetivamente

conhecido. Por conseguinte, ela é estritamente social. Por isso, representa

o momento inicial para todas as mudanças que ocorrem no

desenvolvimento do homem.

La actividad del sujeto - exterior e interna - está

mediatizada y regulada por el reflejo psíquico de la

realidad. Aquello que para el sujeto aparece en el

mundo objetivo como motivos, finalidades y

condiciones de su actividade, debe ser percibido,

representado, comprendido, retenido y

reproducido, de uno u otro modo, en su memoria;

45

esto también se refiere a los procesos de su

actividade y a él mismo, es decir, a sus estados,

propiedades y características (LEONTIEV,1978, p.

98).

O decorrer da história da humanidade foi acompanhado pelo

aparecimento de novos modos de percepção, pensamento e memória.

Essas transformações psíquicas resultaram numa forma de psiquismo

superior, a consciência. Desse modo, a consciência não representa

exclusivamente o pensamento, suas representações e os conceitos, pois

possui suas próprias características psicológicas. De acordo com

Leontiev:

Para descobrir estas características psicológicas da

consciência, devemos absolutamente rejeitar as

concepções metafisicas que isolam a consciência

da vida real. Devemos, pelo contrário, estudar

como a consciência do homem depende do seu

modo de vida humano, da sua existência. Isto

significa que devemos estudar como se formam as

relações vitais do homem em tais ou tais condições

sociais históricas e que estrutura particular

engendra dadas relações. Devemos em seguida

estudar como a estrutura da consciência do homem

se transforma com a estrutura da sua atividade

(LEONTIEV, 2004, p. 98).

Nessa perspectiva, atividade e consciência estabelecem uma

relação dialética pois as transformações sofridas pela consciência no

processo de desenvolvimento humano são conduzidas pelas atividades

exercidas pelo homem. A consciência se constitui e se modifica a partir

do reflexo do ser humano sobre o mundo, na percepção do

desenvolvimento das relações econômicas e de uma reflexão sobre a

realidade objetiva. Para Leontiev (2004, p. 96), a consciência humana se

constitui conforme o desenvolvimento histórico, ou seja, por meio das

“modificações de caráter geral da consciência humana, engendradas pelas

transformações do modo de vida”. O autor, ressalta, que a principal

modificação do reflexo psíquico do homem, durante a passagem da

humanidade,

46

[...] residia no fato de a realidade se mostrar ao

homem em sua estabilidade objetiva das suas

propriedades, na sua autonomia, na sua

independência para com a relação subjetiva que o

homem mantém com ela e para com as

necessidades efetivas deste último; de qualquer

maneira ela apresenta-se a ele, como se diz

corretamente. Esta mesma apresentação é a tomada

de consciência propriamente dita, é a

transformação do reflexo psíquico inconsciente em

reflexo consciente (LEONTIEV, 2004, p. 98-99).

O reflexo consciente caracteriza-se pela relação entre sentido e

significação. Conforme Leontiev (2004), a significação é a percepção da

realidade, dos fenômenos históricos fixados na linguagem. Portanto, é a

assimilação das produções históricas antecedentes. Elas existem de modo

distinto para cada sujeito diferenciadas pelo particular e pelo geral, pois,

cada indivíduo internaliza um conceito do modo que realmente se

expressa. Nem por isso, deixa de ser conceito, apenas se torna o ‘conceito

de um indivíduo’. As significações mediatizam o reflexo do mundo no

momento em que o homem tem consciência dele e o internaliza. A

produção dos significados ocorrem coletivamente e expressam o processo

de formação do conhecimento e como, historicamente, as ideologias

sociais foram sendo impostas por grupos sociais. O indivíduo interioriza

o significado no momento que aprende as culturas. “O homem encontra

um sistema de significações pronto, elaborado historicamente, e apropria-

se dele tal como se apropria de um instrumento” (LEONTIEV, 2004, p.

102).

Em atividade, ao realizar ações conscientes de seus objetivos, o

indivíduo se apropria de seu significado. Contudo, o sentido que elas têm

ao indivíduo se relacionam do motivo da atividade. Para que a atividade

gere o desenvolvimento do sujeito é importante que o sentido dado aquela

ação esteja correlacionado com a sua significação. O grau de assimilação

de significação vai depender do sentido que o indivíduo der a ação. Dessa

forma, as ações passam a ter significações devido à inserção, nelas, de

uma intencionalidade. Para Leontiev (2004, p. 85), ao decompor uma

ação, no processo de sua execução, “o sujeito que age tem a possibilidade de refletir psiquicamente a relação que existe entre o motivo, objetivo da

relação, e o seu objeto. Senão a ação é impossível, é vazia de sentido para

o sujeito”.

A partir da significação, o homem entra em atividade que, no

decorrer do seu processo, ocorre transformação como garantia da

47

formação e do desenvolvimento humano. Leontiev (1978) formula um

esquema cíclico fundamentado na concepção marxista das necessidades:

atividade necessidade atividade. Isso significa que toda atividade,

que promove o desenvolvimento desperta no sujeito a necessidade de algo

novo, uma nova atividade. Desse modo, os seus componentes,

necessidade, motivo, finalidade, ação e operação não são estáticos, mas

em constante movimento de transformação/deslocamento.

A atividade com todas as suas relações leva o homem a conhecer

a gênese de sua existência humana e da natureza, torna-se consciente. Por

consequência, proporciona a aprendizagem dos conhecimentos teóricos,

com vistas à formação social.

3.1 ATIVIDADE E FORMAÇÃO HUMANA: O JOGO, O ESTUDO E

O TRABALHO

O conceito de atividade carrega sempre a ideia de situação social

de desenvolvimento, que representa o momento inicial para todas as

mudanças que ocorrem na formação humana, que impulsiona a

transformação da sociedade e da natureza. A aprendizagem é um

componente da atividade humana que visa a aquisição de todo o processo

de produção humana, bem como o desenvolvimento cognitivo.

A aprendizagem conduz ao desenvolvimento

através da atividade, tendo-se em conta o papel dos

fatores externos do desenvolvimento, com

destaque especial à incorporação da cultura vista

em sua formação histórica, não como cultura dada

(LIBÂNEO, 2004, p.8).

A aprendizagem ocorre em qualquer ambiente, em qualquer

momento. Contudo, como atividade que promova o desenvolvimento,

ocorre essencialmente no ambiente escolar. Aprender e conhecimento se

configuram em processo unificado. É preciso conhecer para superar uma

dada condição. Assim, o ser humano se forma e se desenvolve durante

esse processo.

A compreensão dos períodos do desenvolvimento humano é

realizada por suas atividades desenvolvidas. O ser humano realiza

inúmeras atividades durante a vida. Contudo, os pesquisadores da teoria

histórico-cultural tomam como atividades principais de formação humana

o jogo, o estudo e o trabalho. Essas atividades se desenvolvem em

48

períodos diferentes para cada sujeito. Na infância, pré-escolar, a atividade

principal é a do jogo. Quando ela não satisfaz mais os desejos da criança,

aparecem novas necessidades concernentes a ocupação de outro lugar nas

relações sociais, é substituída pela atividade de estudo. A próxima

atividade principal é o trabalho, na fase adulta. Todas elas fazem parte do

desenvolvimento do sujeito, contudo, num determinado momento da vida

e do lugar social ocupado, há sempre uma que se torna a principal

(LEONTIEV, 2004).

A atividade do jogo é considerada a formadora de características

indispensáveis para a aprendizagem, bem como constituinte da

personalidade, do caráter. Ela deriva do trabalho, porém caracterizada por

um interesse imediato e não necessariamente útil, pois não há, nesse

momento, uma finalidade orientadora.

Numa palavra, no jogo recolhem-se como num

centro todos os aspectos da vida psíquica da

personalidade; formam-se e expressam-se aqui

através do jogo. Graças às funções que a criança

adapta no jogo a personalidade infantil amplia-se,

enriquece-se e aprofunda-se. No jogo formam-se

já, de modos diferentes, as características

necessárias para a aprendizagem na escola e nas

quais se origina a disposição para o estudo

(RUBINSTEIN, 1977, p. 122).

Para o autor citado, é no decorrer dessa atividade, mais

especificadamente pela brincadeira, que a criança se apropria da realidade

ao resolver a contradição entre real e o faz de conta, que a coloca em

desenvolvimento. À medida em que avançam a idade e seu

desenvolvimento, o conteúdo do jogo passa a ganhar complexidades

diferentes (RUBINSTEIN, 1977).

Segundo Leontiev (2004) e Rubinstein (1977), durante o período

em que a atividade predominante é o jogo, as necessidades vitais são

satisfeitas por um adulto. A criança não joga para se preparar para vida,

ela acaba aprendendo isso porque o adulto direciona seu jogo para este

fim. A partir do momento que isso se altera, a atividade do jogo passa a

gerar a necessidade do estudo. Nesse momento, há um período de

transição. A criança entra na escola e começa a ter sua atividade

direcionada para função de proporcionar princípios éticos, sociais, morais

e papéis sociais.

49

Nesse contexto, o estudo se caracteriza tanto pela apropriação dos

conceitos quanto dos métodos de execução. É ele que possibilita a

aprendizagem dos conhecimentos teóricos. Em suas produções sobre a

atividade de estudo, Rubinstein (1977) descreve que se trata do processo

de apropriação dos resultados das produções humanas, com o intuito de

preparar para a atividade do trabalho, cuja necessidade é produzida pelo

processo educativo.

Na atividade de estudo, o professor tem a função de organizar o

ensino de modo que gere o desenvolvimento, por consequência da

apropriação de conceitos e significações elaborados historicamente pela

humanidade. Para Rubinstein (1977, p. 131), o “estudo é um aspecto do

processo educativo social pelo seu carácter, de processo bilateral da

transmissão e da apropriação de conhecimentos. Este processo efetua-se

sob a orientação do mestre e orienta-se para o desabrochar das atividades

criadoras do discípulo”. O aluno só entra em atividade de estudo por

consequência das interações com o professor e o colega, mediados pelos

conceitos em processo de apropriação das disciplinas curriculares. É

preciso que o aluno desenvolva a atividade de estudo de forma autônoma,

gerando o processo de assimilação, como sujeito de apropriação e

reprodução.

Quanto ao trabalho, caracteriza-se como atividade pela qual o

homem pode transformar a intenção em produto material, ser criador e

formador, realizá-lo coletivamente, com utilização de instrumentos que,

de acordo com Vigotsky (2001), medeiam a relação entre homem e

natureza. Os instrumentos, utilizados pelo trabalhador, ampliam as

possibilidades de transformar a natureza, sendo assim, é um objeto criador

da cultura e da história do homem. O trabalho tem o objetivo de satisfazer

as necessidades humanas, atrelado à modificação/transformação dos

elementos encontrados na natureza, de acordo com sua vontade.

Conforme Rubinstein,

O trabalho orienta-se para a produção, para a

criação de um determinado produto. No entanto,

ele é simultaneamente o meio mais importante para

a formação da personalidade. No processo do

trabalho não somente se cria um determinado

produto da atividade de trabalho do sujeito, como é

ele mesmo que se forma com o trabalho. Na

atividade do trabalho desenvolvem-se as aptidões

do ser humano, forma-se o seu caráter, forjam-se

os seus princípios ideológicos e muda-se a sua

50

atitude para com a atuação prática (RUBINSTEIN,

1977, p.80).

Para Marx (1993), o trabalho atual se apresenta de forma

simplesmente para gerar lucro a quem se apropria da mão de obra. Tudo

que o trabalhador produz não lhe pertence, mas sim a outro homem, o

capitalista. Por isso, o seu produto não tem sentido para o trabalhador,

pois não lhe é útil ou não tem acesso ao mesmo e, também, não pensa em

sua função social. Dessa forma, torna-se um sujeito alienado, sem

compreender as relações existentes no trabalho realizado. Ele apenas

produz para ter em troca um valor monetário sobre sua mão de obra. Marx

se reporta sobre este trabalho alienado em sua obra Manuscritos

Econômicos-Filosóficos, na qual acrescenta que:

O trabalhador torna-se tanto mais pobre quanto

mais riqueza produz, quanto mais a sua produção

aumenta em poder e em extensão. O trabalhador

torna-se uma mercadoria tanto mais barata, quanto

maior número de bens produz. Com a valorização

do mundo das coisas aumenta em proporção direta

a desvalorização do mundo dos homens. O trabalho

não produz apenas mercadorias; produz-se também

a si mesmo e ao trabalhador como uma mercadoria,

e justamente na mesma proporção com que produz

bens (MARX, 1993, p.159).

O trabalhador perdeu a autonomia, o poder de decisões e agora só

se sente livre fora da atividade de trabalho, "uma vez que o homem,

enquanto ser consciente, transforma a sua atividade vital, o seu ser, em

simples meio de sua existência" (MARX, 1993, p. 165). A compreensão

desse sistema, proporciona o homem encontrar no trabalho a sua fonte de

existência.

Uma, entre tantas possibilidades de transformação dessa situação

se encontra, justamente, na educação, desde que voltada para a

compreensão da formação histórica do sistema social, do seu papel na

comunidade e da evolução social humana.

Vale salientar que, no presente estudo, o esforço é para contemplar

uma articulação entre os pressupostos da Teoria da Atividade em um

possível modo de organização do ensino do conceito de Medida de

Tendência Central para o ensino superior. Para tanto, adota como

operação de todas as ações dessa atividade, algo que demais atual a

humanidade produziu, a Lousa Digital. Por se tratar de um curso de

51

graduação – portanto, de formação profissional – o pressuposto é de que

estudo e trabalho se apresentam, como atividade principal ou sendo uma

ação da outra. Para alguns acadêmicos, o estudo é atividade principal, pois

é ele que movimento todas as atenções, pois se trata atividade que

colocará, depois da conclusão do curso, em atividade de trabalho. Para

outros estudantes, o estudo é uma ação – de aperfeiçoamento e

qualificação – da atividade de trabalho, pois eles já exercem uma

profissão, que dão as condições financeiras para suprir suas necessidades

sociais.

3.2 ATIVIDADE DE ENSINO

Parte-se do princípio da psicologia histórico-cultural e, também,

pelos pressupostos da Teoria da Atividade, na qual o homem se humaniza

ao se apropriar da cultura e, nesse mesmo processo, constitui a

humanidade. Sendo assim, o ensino deve pressupor que a aprendizagem

adquirida no ambiente escolar proporcione, ao sujeito, o seu

desenvolvimento psíquico, sua constituição como ser humano em sua

plenitude. A partir dessas relações, no processo de atividade, o trabalho

do professor se objetiva na organização do ensino que promova tal

desenvolvimento.

O ensino propicia a apropriação da cultura e o

desenvolvimento do pensamento, dois processos

articulados entre si, formando uma unidade.

Podemos expressar essa idéia de duas maneiras: a)

enquanto o aluno forma conceitos científicos,

incorpora processos de pensamento e vice-versa; b)

enquanto forma o pensamento teórico, desenvolve

ações mentais, mediante a solução de problemas

que suscitam a atividade mental do aluno. Com

isso, o aluno assimila o conhecimento teórico e as

capacidades e habilidades relacionadas a esse

conhecimento (LIBÂNEO, 2004, p.14).

Segundo Libâneo (2004), o ensino deve ser organizado de forma

que o sujeito possa se apropriar de todo o processo histórico objetivado

na cultura. Seu objetivo é introduzir e proporcionar mudanças no

desenvolvimento do pensamento teórico do sujeito. Para tal, apoiado nas

ideias de Davydov, apresenta alguns apontamentos que elenca serem

importantes ao ensino desenvolvente:

52

a) A educação e o ensino são fatores determinantes

do desenvolvimento mental, inclusive por poder ir

adiante do desenvolvimento real da criança. b)

Deve-se levar em consideração as origens sociais

do processo de desenvolvimento, ou seja, o

desenvolvimento individual depende do

desenvolvimento do coletivo. [...] c) A educação é

componente da atividade humana orientada para o

desenvolvimento do pensamento através da

atividade de aprendizagem dos alunos (formação

de conceitos teóricos, generalização, análise,

síntese, raciocínio teórico, pensamento lógico),

desde a escola elementar. d) A referência básica do

processo de ensino são os objetos científicos (os

conteúdos), que precisam ser apropriados pelos

alunos mediante a descoberta de um princípio

interno do objeto e, daí, reconstruído sob forma de

conceito teórico na atividade conjunta entre

professor e alunos (LIBÂNEO, 2004, p.15).

Para que ocorra a internalização (apropriação) dos conceitos

teóricos, o ensino se utiliza de sistemas simbólicos (signos) culturais e

científicos que promovam a interação entre o sujeito e o objeto e que

possibilita o seu desenvolvimento. Isso requer que o professor conheça

todo processo de sua atividade, o que lhe permite organizar o ensino de

forma consciente e, respeitada as condições dadas a ele, assegurar o

desenvolvimento do sujeito. Para Moura (1996, p.30), a atividade de

ensino “deve levar a uma metodologia de formação de professor que

assegure a apreensão de vários elementos que a constituem como ação

educativa: os aspectos psicológicos, sociológicos, curriculares, didáticos

e pedagógicos”. Consciente da importância de todos esses elementos, o

professor tem a possibilidade de colocar o aprendiz em processo de

aprendizagem.

O professor, de posse dos objetivos, dos conteúdos

e conhecendo as possibilidades de aprendizagem

de seus alunos, está munido de dados que lhe

permitem a elaboração da atividade que possa

colocar o pensamento da criança em ação, partindo

de situações-problema que sejam significativas.

Estas são o que chamamos de problemas

53

desencadeadores de aprendizagem (MOURA,

1996, p.35).

Como toda atividade, o ensino surge de uma necessidade do

sujeito, geradora do motivo que desencadeia uma série de ações que leva

o sujeito a buscar determinadas operações. Para Moura (1996, p.31) um

modo de colocar o professor em atividade de ensino é partir de uma

situação-problema, com atenção para algumas perguntas: “a quem

ensinar, para quem ensinar, o que ensinar e como ensinar”. O autor

ressalta, ainda, que esta atividade se apresenta em duas vias de formação:

o professor e o aluno. “Ambas têm elementos comuns: a situação-

problema, uma dinâmica de solução e uma possibilidade de avaliação. A

situação-problema do aluno é a aprendizagem, e a do professor, o ensino”

(MOURA,1996, p.32).

Para que a organização do ensino tenha sucesso, ou seja, promova

a aprendizagem, precisa ser antes de tudo discutida previamente no

ambiente escolar. Adotando o princípio de que toda atividade é coletiva,

presume-se que o ensino se estruture na intenção de resolver uma

situação, de acordo com a diversidade de aprendizagens dos sujeitos. É

nesse âmbito que Moura (1996) apresenta o conceito de Atividade

Orientadora de Ensino (AOE).

A atividade de ensino que respeita os diferentes

níveis dos indivíduos e que define um objetivo de

formação como problema coletivo é o que

chamamos de atividade orientadora de ensino. Ela

orienta o conjunto de ações em sala de aula a partir

de objetivos, conteúdos e estratégias de ensino

negociado e definido por um projeto pedagógico.

Contém também elementos que permitem à criança

apropriar-se do conhecimento como um problema.

E isto significa assumir o ato de aprender como

significativo tanto do ponto vista psicológico

quanto de sua utilidade (MOURA, 1996, p.32).

Durante a atividade de ensino, mediada pela AOE, na solução dos

problemas, podem surgir novos elementos devido aos diferentes níveis de

conhecimentos dos indivíduos, o que não implica na modificação dos

objetivos a todo momento do ensino. A interação se torna importante para

revelar os conceitos contidos no problema. Segundo o autor,

54

Ela deverá permitir tornar coletivo aqueles

conhecimentos adquiridos pelos vários sujeitos em

suas realidades sociais específicas, de modo que

todos possam perceber o conhecimento como um

bem comum e mais útil quando assumido

coletivamente como conjunto de saberes que

permite leitura e intervenção objetiva nas naturezas

física e social (MOURA, 1996, p.33).

Para Libâneo (2004), a organização do ensino precisa incluir

tarefas, ações de aprendizagem, de acompanhamento e avaliação, com

vistas ao desenvolvimento do pensamento teórico em relação ao objeto

de estudo. O ensino é de fundamental importância no processo de

assimilação de conceitos, por parte do estudante, e na generalização do

conhecimento para outras situações. Assim como qualquer atividade, o

ensino tem função de criar no sujeito a necessidade de uma nova tarefa,

de buscar um conhecimento novo. E, ainda, propiciar ao aluno o

desenvolvimento da autonomia na ação de estudo. Ou seja, a capacidade

de realizar a tarefa de estudo de maneira independente, ascendendo o

processo de assimilação. Assim sendo, o aluno torna-se capaz de se

apropriar, reproduzir e recriar conhecimentos. O domínio, de modo ativo,

dos conhecimentos elaborados historicamente, supera a condição na qual

o estudante se encontra, gera seu desenvolvimento e forma-o ser humano.

3.3 TEORIA DA ATIVIDADE E ORGANIZAÇÃO DO ENSINO

As formulações da Teoria da Atividade, elaboradas por Leontiev,

desencadearam investigações sobre a organização do ensino com vistas

ao desenvolvimento do pensamento teórico. O momento histórico vivido

pelo ensino tem refletido o pensamento de sociedade que vem sendo

promulgado entre gerações. Compreende-se que o cenário educacional do

Brasil assemelha-se com o ensino tradicional promovido durante muito

tempo nas escolas soviéticas. Estas, por muitos anos, tiveram o propósito

de ensinar aos filhos dos trabalhadores somente aqueles conhecimentos e

habilidades – escrever, contar, ler - indispensáveis para o exercício da

profissão que atendesse aos modos de produção capitalista (DAVÍDOV,

1987).

Nesse sentido, o ensino propicia aos estudantes o desenvolvimento

do pensamento empírico que consiste em formar um conceito definindo

suas características imediatas, a partir de um “conjunto de traços e

55

atributos do objeto que permitem compreendê-lo somente em sua

aparência, não revelando suas conexões internas e essenciais”

(LIBÂNEO E FREITAS, 2013, p. 336).

Nesse âmbito, Davídov (1988) destaca que a organização do

ensino necessita estar formulada de modo que possibilite a apropriação

dos conhecimentos científicos. Para ele, o conhecimento teórico é o

conteúdo da atividade de estudo que é apropriado durante a resolução de

tarefas por meio de ações especiais (DAVÍDOV, 1988).

Seguindo alguns preceitos de Leontiev, Davídov (1988, p. 11)

entende a atividade humana formada por uma estrutura complexa,

composta por elementos que se apresentam em constantes relações e

transformações: “as necessidades, os motivos, as finalidades, as tarefas,

as ações e as operações”. Em sua concepção, são as necessidades e os

motivos que impulsionam os alunos para a apropriação do conhecimento

teórico, que é a base da atividade de estudo.

Desse modo, Libâneo e Freitas (2013, p. 332-333) indicam que, na

percepção de Davídov, o alcance do conhecimento teórico prevê a

organização e estruturação da atividade de estudo do aluno, pelo

professor, “de modo que ele realize abstrações e generalizações

conceituais, sendo capaz de utilizá-las na análise e solução de problemas

específicos da realidade envolvendo o objeto”. Para tal, o princípio geral

do objeto do conhecimento, tomado como conteúdo, deve ser expresso.

Mas, que princípios Davídov questiona por não levarem os

estudantes ao desenvolvimento do pensamento teórico? Quais aqueles

que ele estabelece para atingir tal finalidade? Nesse sentido, apresenta-se

as indicações do autor, em que expõe os princípios pertinentes ao ensino

tradicional e, em contrapartida, estabelece aqueles peculiares ao ensino

desenvolvimental.

Davídov (1987) e Davídov e Slobódchikov (1991) apresentam os

quatro princípios didáticos da escola tradicional: o caráter sucessivo da aprendizagem, a acessibilidade, o caráter consciente e o caráter visual,

direto ou intuitivo do ensino.

O caráter sucessivo, de acordo com Davídov (1987, 1991),

expressa a conservação dos conteúdos da pré-escola na escola primária.

Para ele, os conhecimentos tratados na escola nesses períodos se

aproximam daqueles recebidos pelos estudantes antes de entrar na escola

- os conhecimentos cotidianos – levando a não diferenciação entre os

conceitos científicos e cotidianos.

A crítica de Davídov a esse princípio incide por não apresentar

mudanças internas do conteúdo e da forma de ensino, na passagem de um

56

nível de instrução a outro, uma vez que há somente alterações no volume

de conhecimentos recebidos pelos estudantes (DAVÍDOV, 1987).

O princípio da acessibilidade consiste na organização das

disciplinas de acordo com aquilo que os estudantes são capazes de se

apropriar em determinada idade. No entanto, Davídov (1987) questiona

quem e como se pode definir com precisão a medida desta capacidade.

Para ele, a verificação das capacidades considera apenas as condições

espontâneas das crianças. Em outras palavras, a organização desse ensino

utiliza somente as possibilidades psíquicas já formadas e presentes na

criança, o que limita os conteúdos do ensino e as exigências que se criam

em correspondência com o nível real (DAVÍDOV, 1987; DAVÍDOV E

SLOBÓDCHIKOV, 1991).

Pelo princípio de caráter consciente, o conhecimento apresenta-se

em forma de abstrações verbais que carecem de correlações com uma

imagem sensorial. As ilustrações são utilizadas para medir a compreensão

do conhecimento do estudante. Os conhecimentos adquiridos pelos

estudantes são reduzidos à relação de significados das palavras com suas

respectivas imagens sensoriais. Esse movimento constitui um dos

mecanismos internos do pensamento empírico (DAVÍDOV, 1987).

O último princípio, caráter visual, direto ou intuitivo, apresenta

características que, segundo Davídov, refletem propriedades externas

dadas sensorialmente. Tais características são:

1) na base do conceito se encontra a comparação

da multiplicidade sensorial das coisas; 2) tal

comparação leva a separar os traços parecidos,

comuns destas coisas; 3) a fixação desse comum

por meio da palavra leva à abstração como

conteúdo do conceito (as representações sensoriais

sobre estes traços externos constituem o verdadeiro

significado da palavra); 4) o estabelecimento das

dependências de gênero e espécie de tais

conceitos (segundo o grau de generalidade dos

traços) constitui a tarefa fundamental do

pensamento, o que interage regularmente com a

sensibilidade como sua fonte (DAVÍDOV, 1987, p.

148-149, grifos do autor. Tradução nossa)3.

3 1) en la base del concepto se encuentra la comparación de la multiplicidad

sensorial de las cosas; 2) tal comparación lleva a separar los rasgos parecido,

comunes de estas cosas; 3) la lijación de eso común por médio de la palavra

lleva a la abstracción como contenido del concepto (las representaciones

57

Para o autor, esse princípio é consequência da orientação da escola

tradicional que, com sua estrutura, conteúdo e método, proporciona aos

estudantes somente o desenvolvimento do pensamento empírico

(DAVÍDOV, 1987).

Os princípios assinalados anteriormente, nas visões de Davídov

(1987) e Davídov e Slobódchikov (1991), não atendiam as expectativas

da nova sociedade formada na URSS. Essa verificação deu-se mediante

constatação de que “a orientação unilateral para o pensamento empírico

faz com que muitas crianças não recebam na escola os meios e

procedimentos do pensamento científico, teórico” (DAVÍDOV, 1987, p.

149).

Assim como outras esferas, o sistema de ensino público vivia um

momento de renovação/reconstrução. O ensino começa a atuar como fator

essencial para o progresso econômico, social e de renovação espiritual.

Nesse âmbito, Davídov e Slobódchikov (1991) indicam que a essência e

a finalidade do novo ensino estão no desenvolvimento das capacidades

gerais e na aquisição dos procedimentos universais da atividade.

A constituição dos objetivos para a nova organização do ensino

visa o desenvolvimento da personalidade do homem. Esses se

concretizam, de acordo com DAVÍDOV E SLOBÓDCHIKOV (1991, p.

118), pela aquisição de características como “uma posição cívica

consciente, a preparação para a vida, o trabalho, a criatividade social a

participação na autogestão democrática e a responsabilidade pelos

destinos do país e da civilização”4.

Os autores argumentam que:

O ganho de tais objetivos está relacionado com a

fundamentação filosófica-metodológica,

científico-metodológica, tecnológica e

organizativa do ensino ininterrupto, da sucessão e

inter-relação de todos seus nexos. Isto pressupõe o

cultivo do novo pensamento pedagógico, com sua

orientação é possível determinar a problemática

sensoriales sobre estos rasgos externos cosntituyen el verdadeiro significado de

la palavra); 4) el estabelecimento de las dependecias de género y espécie de

tales conceptos (según el grado de generalidade de los rasgos) constituye la

tarefa fundamental del pensamento, el que interactúa regularmente com la

sensibilidade como su fuente. 4 Una posición cívica consciente, la preparación para la vida, el trabajo, a

creatividad social la participación em la autogestión democrática y a

responsabilidade por los destinos del país y de la civilización.

58

das investigações psicopedagógicas

contemporâneas, estruturar projetos, programas e

tecnologias de novos sistemas didático-educativos,

utilizar rapidamente os resultados obtidos na

prática escolar (DAVÍDOV; SLOBÓDCHIKOV,

1991, p. 118)5.

Davídov (1987) anuncia que o ensino com vistas ao

desenvolvimento do pensamento teórico precisa atender o princípio da

cientificidade ou de caráter científico, que é é compreendido, na escola

tradicional, de forma “estreitamente empírica e não em sua verdadeira

significação dialética; ou seja, não como procedimento especial de reflexo

mental da realidade” DAVÍDOV, 1987, p. 149). Assim, esse princípio

apenas se declara, mas não traduz o movimento do pensamento de

ascensão do abstrato ao concreto. Tal movimento, se constitui por meio

de abstrações e generalizações teóricas, que “não se apoiam na

comparação de coisas formalmente iguais, mas na análise da relação

essencial do sistema estudado e sua função dentro do sistema”

(DAVÍDOV, 1987, p. 149).

Segundo Davídov (1988), a revelação da relação essencial se dá

mediante a um procedimento analítico que caracteriza o movimento de

redução do concreto ao abstrato6. Isso significa dizer, que no processo de

análise o pensamento busca separar, dentro das relações peculiares, o que

tem caráter universal, que expressa a base genética do todo estudado.

Nesse âmbito, para que o princípio do caráter científico seja

atingido e para que seja possível a formação de abstrações e

generalizações teóricas, o ingresso na escola deve apresentar novidades

quanto ao conteúdo, agora científico, como também, as formas de operar,

que precisam ser diferentes das vividas no nível escolar anterior

(DAVÍDOV, 1987).

5 El logro de tales objetivos está relacionado com la fundamentación filosófico-

metodológica, científico-metodológica, tecnológica y organizativa de la

ensenãnza ininterrompida, de la sucessión e interrelación de todos sus

eslabones. Esto presupone el cultivo del nuevo pensamento pedagógico,

orientándose por el cual es posible determinar la problemática de las

investigaciones psicopedagógicas contemporâneas, estructurar proyectos,

programas y tecnologias de nuevos sistemas didáctico-educativos, utilizar

rapidamente los resultados obtenidos en la prática escolar. 6 Para aprofundamentos indica-se os estudos de: Freitas (2016); Matos (2017) e

Santos (2017).

59

Diante do exposto, Davídov (1987) e Davídov e Slobódchikov

(1991) propõem novos princípios para a estruturação do conteúdo do

ensino escolar. Inicialmente, orientam a transformar o princípio da acessibilidade em princípio da educação capaz de desenvolver. Trata

de estruturar o ensino com a finalidade de criar nos estudantes as

condições e premissas do desenvolvimento psíquico, pertinentes às

exigências da escola futura (DAVÍDOV; SLOBÓDCHIKOV, 1991).

O princípio de caráter consciente tem sua oposição retratada pelo

princípio da atividade. O argumento se dá mediante o entendimento de

que o caráter consciente é concretizado se o estudante não receber os

conhecimentos prontos. O processo de atividade permite a transformação

dos objetos, com o intuito de modelar e recriar as propriedades internas

que se convertem em conteúdo do conceito. Nesse sentido, a nova

organização do ensino possibilita revelar as condições de origem dos

conceitos, e não suas determinações (DAVÍDOV; SLOBÓDCHIKOV,

1991).

O princípio do caráter visual, direto ou intuitivo, é contraposto

pelo princípio do caráter objetal. Esse princípio indica as ações

específicas que serão necessárias para realizar com os objetos a fim de

revelar o conteúdo do futuro conceito e de representá-lo em forma de

modelos materiais, gráficos e verbais (DAVÍDOV; SLOBÓDCHIKOV,

1991).

Os dois princípios distinguem-se pela relação entre o particular e o

geral. Enquanto o caráter visual parte de casos particulares para encontrar

o geral, o princípio do caráter objetal possibilita que os estudantes

descubram o conteúdo geral do conceito para, na sequência, identificar as

suas manifestações particulares. Em outras palavras, há o movimento do

universal para o particular (DAVÍDOV; SLOBÓDCHIKOV, 1991).

Os princípios propostos por Davídov, para o ensino, possibilitam

o indivíduo se apropriar do conhecimento científico mais elaborado,

produzido pela humanidade. Em outras palavras, possibilitam o

desenvolvimento do pensamento teórico. Vale relembrar que o

pensamento teórico é tido por Davídov como conteúdo da atividade de

estudo (DAVÍDOV, 1988, 1987).

Para tanto, faz-se necessária a organização da atividade de estudo

dos estudantes de modo que contemple a finalidade de desenvolvimento

do pensamento teórico por vias de investigação. Tal atividade se estrutura

“em correspondência com o procedimento de exposição dos

conhecimentos científicos, com o procedimento de ascensão do abstrato

ao concreto” (DAVÍDOV, 1988, p. 173).

60

Para o autor, a organização da atividade de estudo se constitui de:

tarefas de estudo, ações de estudo e tarefas particulares. As tarefas de

estudo demandam a busca de algo, de uma finalidade. Por exemplo,

Davídov (1988) propõe como tarefa de estudo para o primeiro ano escolar

a apropriação consubstanciada do conceito teórico de número como

relação entre grandezas, por parte dos estudantes.

Nesse sentido, a necessidade da atividade de estudo instiga os

estudantes a apropriação dos conhecimentos teóricos, assim como os

motivos levam a apropriação dos “procedimentos de reprodução dos

conhecimentos por meio de ações de estudo, dirigidas a resolver as tarefas

de estudo” (DAVÍDOV, 1988, p. 178).

Davídov (1988, p. 178) define tarefa como “unidade do objetivo

da ação e as condições para alcança-lo”. Ele indica as exigências da tarefa

de estudo aos estudantes:

1) a análise do material fático com o fim de

descobrir nele certa relação geral que apresenta

uma vinculação sujeita à lei com as diferentes

manifestações deste material, ou seja, a construção

da abstração e da generalização substanciais; 2) a

dedução, sobre a base da abstração e da

generalização, das relações particulares do material

dado e sua união (síntese) em certo objeto integral,

ou seja, a construção de sua ‘célula’ e do objeto

mental concreto; 3) o domínio, neste processo

analítico-sintético, do procedimento geral da

construção do objeto estudado7.

Ao conceituar tarefa de estudo, Davídov (1988) apresenta que o

objetivo principal da Matemática escolar é compreensão do conceito de

número real, cuja base é a relação entre grandezas. Para tanto, o ponto de

partida é o “[...] domínio do conceito de grandeza e do estudo de suas

principais propriedades” (DAVÍDOV, 1988, p. 208). Tais propriedades -

7 1) el análisis del material fáctico con el fin de descubrir en él cierta relación

general que presenta una vinculación sujeta a ley con las diferentes

manifestaciones de este material, es decir, la construcción de la abstracción y

de la generalización sustanciales; 2) la deducción, sobre la base de la

abstracción y la generalización, de las relaciones particulares del material dado

y su unión (síntesis) en cierto objeto integral, es decir, la construcción de su

“célula” y del objeto mental concreto; 3) el dominio, en este proceso analítico-

sintético, del procedimiento general de construcción del objeto estudiado

(DAVÍDOV, 1988, p. 178-179).

61

igual, maior e menor - se revelam por meio da relação entre as grandezas:

comprimento, volumes, massa, intervalo de tempo, etc.

Para Davídov (1988), durante a resolução da tarefa de estudo, os

estudantes se apropriam dos conhecimentos e com isso desenvolvem o

pensamento teórico. Para tanto, o desenvolvimento de uma tarefa de

estudo consiste em sua resolução, pelos alunos, por meio de seis ações de

estudo:

transformação dos dados da tarefa a fim de revelar

a relação universal do objeto estudado;

modelação da relação universal na unidade das

formas objetal, gráfica ou por meio de letras;

transformação do modelo da relação para estudar

suas propriedades em “forma pura”;

construção do sistema de tarefas particulares para

resolver por um procedimento geral; controle sobre

o cumprimento das ações anteriores;

avaliação da assimilação do procedimento geral

como resultado da solução da tarefa de estudo dada

(DAVÍDOV, 1988, p. 181)8.

Cada ação de estudo é desenvolvida por um conjunto operações e

de tarefas particulares que se modificam mediante as condições concretas

de resolução de uma ou outra tarefa de estudo. Incialmente, os estudantes

não realizam as ações para resolver as tarefas de forma autônoma. Aqui

se apresenta a importância do direcionamento do professor durante a

resolução (DAVÍDOV, 1988).

Davídov esclarece cada uma das seis ações propostas para o

desenvolvimento da tarefa de estudo. A primeira, considerada por ele

como a principal, corresponde a transformação dos dados da tarefa de

estudo, que tem a finalidade de revelar/descobrir “certa relação universal

do objeto dado, o que deve ser refletido no correspondente conceito

teórico” (DAVÍDOV, 1988, p. 182).

8 tranformación de los datos de la tarea con el fin de poner al descubierto la

relación universal del objeto estudiado; modelación de la relación diferenciada

en forma objetal, gráfica ou por medio de letras [literal]; transformación del

modelo de la relación para estudiar sus propriedades en “forma pura”;

construcción del sistema de tareas particulares a resolver por un procedimento

general; controle sobre el cumplimiento de las acciones anteriores; evaluación

de la asimilación del procedimiento general como resultado de la solución de

la tarea de estudio dada (DAVÍDOV, 1988, p. 181).

62

A segunda ação de estudo é a constituição de um modelo gráfico,

objetal e com letras da relação universal revelada. O conteúdo do modelo

deve refletir as características internas do objeto, não observáveis de

maneira direta, de modo que permita sua análise posterior (DAVÍDOV,

1988).

A terceira ação consiste em transformar/reconstruir o modelo com

a finalidade dos alunos estudarem as propriedades da relação universal do

objeto que havia sido revelada. As transformações do modelo se

apresentam como processo pelo qual se estudam as propriedades da

abstração substancial da relação universal (DAVÍDOV, 1988).

Na quarta tarefa, os estudantes concretizam a tarefa de estudo

inicial, convertendo-a a um sistema de tarefas particulares resolvidos por

um procedimento único, assimilado nas ações de estudo anteriores. Nessa

ação os estudantes separam em cada tarefa a relação geral e as resolvem

pelo procedimento geral (DAVÍDOV, 1988).

A quinta ação corresponde ao controle, que consiste em determinar

relações com outras ações de estudo para que a execução das tarefas

ocorram de forma correta. Rosa (2012, p. 63) aponta que a função

principal da ação de controle é “assegurar que este procedimento geral da

ação tenha todas as operações indispensáveis para que o estudante resolva

exitosamente a diversidade de tarefas concretas particulares”.

A sexta ação de estudo – avaliação da assimilação do procedimento

geral como resultado da solução da tarefa de estudo dada – consiste em

determinar se o procedimento geral de solução da tarefa de estudo dada

está sendo apropriado e em que medida e, ainda, se as ações de estudo

correspondem com o objetivo final (DAVÍDOV, 1988).

Os pressupostos da Teoria da Atividade e os princípios referentes

à organização do ensino que gera o desenvolvimento do pensamento

teórico se constituíram em fundamentos para a organização e análise de

uma sequência de tarefas – para o ensino do conceito de Medidas de

Tendência Central – que segue a primeira e a segunda ação de estudo

propostas por Davídov (1988), explicitadas anteriormente. Na efetivação

dessas ações, atendendo o chamamento de Davídov (1988) de que

devemos colocar o estudante diante das produções mais atuais da

humanidade, adota-se como operação essencial na resolução das tarefas

particulares o uso da Lousa Digital.

A partir das considerações apresentadas sobre o modo

davydoviano de organização do ensino, parte-se para o terceiro capítulo

da dissertação. Como a preocupação no presente estudo é adoção da

Lousa Digital na organização do ensino de Medida de Tendência Central,

uma questão se apresenta: Que concepção de Tecnologia é pertinente com

63

a Teoria Histórico Cultural? Para tanto, no próximo capítulo, essa questão

será alvo de explicitações.

64

4 TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NA

EDUCAÇÃO

Neste capítulo abordam-se aspectos das Tecnologias da

Informação e Comunicação (TIC) que se relacionam com o interesse e as

necessidades deste estudo. Para tanto, o capítulo divide-se em quatro

seções. A primeira, trata do conceito de Tecnologia na visão do filósofo

brasileiro Álvaro Vieira Pinto, considerada a que mais se aproxima das

pretensões teóricas do presente estudo. A segunda seção, em consonância

com a concepção anterior, apresenta os pressupostos da abordagem

sociotécnica, com contribuições teóricas de Joana Peixoto e Brigitte

Albero. Na terceira, explicita-se o cenário das tecnologias no contexto

contemporâneo, cujos autores relacionam suas análises com os processos

educativos. Para este estudo, a opção foi pelo recurso tecnológico da

Lousa Digital (LD), por isso pontua-se suas funcionalidades e aplicações

audiovisuais. Nesse caso, a LD se apresenta como uma operação para o

desenvolvimento das tarefas de estudo sobre Medidas de Tendência

Central.

4.1 CONCEITO DE TECNOLOGIA POR ÁLVARO VIEIRA PINTO

Para discutir a questão das TIC na educação faz-se necessário

conhecer as formas de compreensão do conceito de Tecnologia. Para tal,

buscou-se um autor que trata este conceito de forma dialética que, para

essa pesquisadora, se aproxima das perspectivas da Teoria da Atividade.

Por isso, o autor elencado foi o filósofo brasileiro Álvaro Vieira Pinto. A

escolha deu-se pelo seu vasto estudo feito pelo autor acerca das visões

encontradas em diferentes períodos sobre Tecnologia. Contudo, em suas

ênfases de determinados pressupostos sinaliza-se para aqueles pertinentes

a Teoria da Atividade. Um deles, que vale explicitação é de que a técnica

ou qualquer produção humana vincula-se à realidade objetiva.

Em seu livro “O Conceito de Tecnologia”, ele analisa quatro

significados frequentemente encontrados sobre o termo: tecnologia como

ciência da técnica; tecnologia equivalente a técnica; tecnologia como

conjunto de técnicas e ideologia da técnica. O quarto sentido tem

fundamental importância para ele pois aborda o conceito como forma de

dominação pelo capital.

O primeiro sentido de tecnologia abordado por Vieira Pinto (2005)

traz a terminologia como ciência que estuda a técnica. Ou seja, a

65

possibilidade de discutir os vários entendimentos de técnica, sejam as

habilidades do fazer, as profissões do homem, as noções das artes, e como

ele enfatiza, das formas de produzir algo. Salienta que, se a técnica é um

ato produtivo humano, então, requer reflexões e análises teóricas,

conforme se verifica na seguinte citação:

Se a técnica configura um dado da realidade

objetiva, um produto da percepção humana que

retorna ao mundo em forma de ação, materializado

em instrumentos e máquinas, e entregue a

transmissão cultural, compreende-se tenha

obrigatoriamente de haver ciência que o abrange e

explora, dando em resultado um conjunto de

formulações teóricas, recheadas de complexo e rico

conteúdo epistemológico (VIEIRA PINTO, 2005,

p. 221).

Na concepção de Viera Pinto (2005), a tecnologia como ciência

articula as várias reflexões sobre a técnica que está, para ele, dispersa em

vários campos, estabelecendo um foco de estudos para evitar a

fragmentação. O autor apresenta alguns tópicos indispensáveis para

elaboração da teoria geral da técnica:

(a) a classificação das técnicas; (b) a história das

técnicas; (c) a rentabilidade das técnicas, ou seja, o

exame da contribuição trazida para o aumento

quantitativo e qualitativo dos bens que originam;

(d) o papel das técnicas na organização das relações

entre os homens, ou seja, a função social da técnica

e sua direção, inclusive agora por meios

cibernéticos, com o fim de melhores condições de

vida para a humanidade (VIEIRA PINTO, 2005, p.

236).

Evidencia que, ao estudar esses tópicos, o pesquisador deve se ater

na investigação dos interesses a quem obedecem e aos propósitos que

estão vinculados. Sendo assim, essa análise não pode ser de forma

ingênua, mas com consciência crítica. E, ainda, salienta que é preciso se

atentar às produções já elaboradas sobre o tema, pois mesmo que tenham

grande contribuição, podem ser reflexões de autores que concebem a

técnica como coisa em si, refletindo o pensamento dos dominantes

66

(VIEIRA PINTO, 2005). Para o autor, quando os estudos são elaborados

por quem tem o entendimento típico de dominação:

A teoria ou não chega a ser cogitada ou, quando há

tentativas de esboçá-la, não se desentranha dos

objetos, fica colada a eles, e jamais se eleva ao grau

de abstração requerido para ganhar universalidade

da verdade. E sobretudo não se inclui na teorização

a relação entre técnica, ou ato graças ao qual o

homem fabrica um objeto exterior a si, e o efeito

exercido na constituição do homem (VIEIRA

PINTO, 2005, p. 237).

Para ele, a origem da técnica não é algo imediato, pois deriva da

relação produtiva do homem com a natureza. É a mediação das ações

humanas, diretas ou por instrumentos, na concretização da finalidade

concebida para com a natureza. Trata-se do ato de produzir ou preparar

os meios necessários para atingir a finalidade de solucionar problemas.

A importância da criação dessa ciência se dá pela possibilidade da

técnica libertar o ser humano da servidão à classe dominante. Quando

eram poucos os recursos tecnológicos, escravizavam a massa

trabalhadora, com uso da sua força muscular para realização de trabalhos

penosos.

A técnica tende a desempenhar necessariamente,

na perspectiva do processo histórico global,

embora por meio de numerosas situações

momentâneas e tópicas regressivas, um papel

libertador do homem, sendo cada vez menor a

possibilidade de emprego dela como arma de

opressão das massas (VIEIRA PINTO, 2005, p.

170).

Segundo Vieira Pinto (2005, p. 171), essa libertação não ocorre

quando se imagina e se descreve “situações como se não houvessem

regime social de produção e as máquinas subsistissem por si,

funcionassem sozinhas, produzindo para ninguém”. Se assim for, trata-se de uma intencional armadilha ideológica, pois modifica-se o ponto final

para os bens produzidos, ao invés de suscitar a reflexão sobre os

destinatários de tais bens (VIEIRA PINTO, 2005).

Em suma, para o autor (2005, p. 243), sua “libertação seria

conquistada por meio do desenvolvimento da consciência crítica do ser

67

humano, que por sua vez seria proporcionada pela epistemologia da

técnica”. Dessa forma, “a compreensão da tecnologia só pode ser verídica

quando se funda sobre a noção da historicidade constitutiva do homem, e

consequentemente do trabalho” (VIEIRA PINTO, 2005, p 243).

Na abordagem do segundo significado, o autor menciona a

tecnologia entendida como sinônimo da técnica ou, ainda, a própria

técnica, sendo este o sentido comumente utilizado, em que os termos são

equivalentes em seus significados. Vieira Pinto (2005) faz menção ao fato

de que o termo tecnologia é usado pelos detentores do poder. Muitas

vezes, os próprios executores de atos técnicos, para atribuir prestígio a

técnica, ligam somente ao ato de executar.

Sob o nome da ‘técnica’, as atividades profissionais

tradicionalmente se apresentam a título de

exercício de atos produtivo úteis, mas esta maneira

de falar não encontra favoravelmente acolhimento

por parte de certos especialistas, principalmente

diretores, desses misteres, que desejam mantê-los

com suficiente frouxidão de limites para acolherem

qualquer indivíduo, mesmo sob a mais vaga das

qualificações (VIEIRA PINTO, 2005, p.254).

De acordo com Vieira Pinto (2005), todos somos técnicos em

alguma coisa, com atribuição para si de supostos títulos profissionais.

Esta situação alia-se à complacência de cargos superiores, que veem na

situação a oportunidade de expressar, mesmo que falsamente, “a

impressão de estar melhorando sua ‘tecnologia’, isto é, atualizando os

processos de trabalho, racionalizando os serviços ou a produção”

(VIEIRA PINTO, 2005, p. 255).

O autor observa que, ao igualar a tecnologia à técnica, acaba por

associar ao termo inglês know how. Contudo, essa equivalência é

entendida por Vieira Pinto (2005, p. 256) como “a porta aberta para a

alienação cultural”. Isso porque se o termo tecnologia se confunde com a

representação da técnica estrangeira, surge a necessidade de equiparação

com a tecnologia encontrada externamente que seria superior a nacional,

o que desencadeia problemas no desenvolvimento do país.

O terceiro significado, a tecnologia como conjunto de técnicas,

segundo o autor, é entendida como o conjunto de todas as técnicas

produzidas historicamente pelo homem, que estariam ligadas ao grau de

avanço de uma sociedade. Para Vieira Pinto (2005), não há uniformidade

do progresso tecnológico nas sociedades. Existe sempre aqueles que

68

possuem predomínio das técnicas de etapas passadas (às vezes, arcaicas),

outras que estariam no centro da escala evolutiva e as que constituem o

mais alto grau de avanço tecnológico.

Para ele, uma sociedade é considerada desenvolvida de acordo com

o seu grau de progresso tecnológico. Dessa forma, regiões não

tecnológicas se veem obrigadas a buscarem o mesmo progresso daquelas

com o desenvolvimento considerado elevado. Para tanto, compram do

mercado internacional, pois não podem, por meios próprios, “criar a

tecnologia superior” (VIEIRA PINTO, 2005, p. 332).

Nesse âmbito, conforme Vieira Pinto (2005), as regiões

subdesenvolvidas, ao realizar a importação da tecnologia superior,

tornam-se financiadores do avanço da tecnologia de países desenvolvidos

que, por consequência, sempre avançam nas pesquisas, descobertas e

invenções. Por sua vez, nos países pobres, a tecnologia importada não

produz ‘resultados históricos’, o que acarreta em prejuízos internos, pois

deixa de observar suas peculiaridades e suas condições objetivas que não

incorporam ao processo produtivo. Seria o mesmo que tentar resolver

“por enxerto o que teria de ser resultado de uma semeadura” (VIEIRA

PINTO, 2005, p. 332).

O filósofo considera que a questão para resolver esse cenário

estaria no processo de produção. Vieira Pinto (2005, p. 335) argumenta:

“o que se tem de dar às massas trabalhadoras não é o resultado da

tecnologia, mas a própria tecnologia”, pois é no seu conhecimento que

cria consciência do próprio trabalho.

O autor chama a atenção de que toda sociedade possui diversidade

de tecnologia. Também, alerta que a definição de tecnologia como

conjunto das técnicas expõem o conceito a duas interpretações.

Uma, legítima, quando o conceito retrata a gama de

variedades diferentes de operações e concepções

tecnológicas existentes de fato na sociedade

subdesenvolvida. Outra, ingênua e por isso nociva,

a que desconhece a diversidade da realidade

tecnológica do mundo pobre e o define

unilateralmente, sinal infalível de ausência de

compreensão dialética, ou pela lamentada

rarefação dos estágios altos, e consequentemente

exigência exclusiva deles, ou pelo excessivo peso

atribuído aos níveis mais baixos, ignorando que se

estes existem com tal qualidade é porque, mesmo

nessa faixa, há outros relativamente superiores

(VIEIRA PINTO, 2005, p. 339).

69

Para Vieira Pinto (2005, p. 339), deve-se observar a

“multiplicidade dos graus de avanço tecnológico do país” para, então,

compreender os problemas e apresentar qualquer proposta para solucioná-

los. Ainda, destaca que a falta de consciência crítica pelo sujeito sobre a

natureza da tecnologia e sobre o papel que deveria exercer, cria

possibilidades de entender a técnica como uma ‘ideologia social’. Para o

autor, “O trabalhador sabe que a técnica da qual se utiliza tem por

finalidade a produção de bens”. Entretanto, a ideologização da técnica

acontece ao desligar suas bases materiais, que afasta “à compreensão da

natureza dialética da produção e à descoberta da função do homem como

único agente real de todo o processo” (VIEIRA PINTO, 2005, p. 290).

Assim, a técnica torna-se algo aparentemente divino sem causas

nem relações que leva os sujeitos a ignorem seus conhecimentos e

práticas. Por extensão, cria uma espécie de falsa consciência, ou seja, não

reconhece como um instrumento de transformação.

Em vez de se capacitarem de seu papel de obreiros

das necessárias transformações a imprimir à

sociedade a que pertencem, aceitam passivamente

a profissão de zeladores do conhecimento que não

criaram, de guardiões do instrumental e instalações

a eles não pertencentes, contentando-se em

constituir a legião de adeptos (VIEIRA PINTO,

2005, p. 291).

A partir desse momento, Vieira Pinto (2005) vê o homem, ao se

perder do papel de produtor de suas obras, passar a ter uma visão de

tecnologia como transformadora por si própria, como algo que explicaria

a realidade por si. Assim, tornam-se cada vez mais incapazes de

compreender a ideia de que

A técnica representa o nome dado à mediação

exercida pelas ações humanas, diretas ou armadas

de instrumentos, na consecução das finalidades que

o homem concebe para lutar contra as resistências

da natureza e a instituição nacional de relações

sociais de convivência (VIEIRA PINTO, 2005, p.

292).

Com a perda da consciência crítica, passa-se a reconhecer que as

ideias vindas de fora seriam a salvação para os problemas encontrados.

70

Supostamente, a tecnologia avançada seria um instrumento ilusório de

conquista da felicidade. Dessa forma, acomete-se novamente a busca pela

tecnologia estrangeira.

Essa ideologia cria a falsa consciência de busca do

desenvolvimento. Assim, permite o seu uso como arma para impor

determinados interesses políticos e econômicos. Como os países centrais

possuem mais recursos para pesquisa, eles estariam sempre a frente e

sendo os responsáveis pela única teoria tecnológica existente.

Dessa forma, seria uma espécie de legitimação de poder, pois eles

seriam uma sociedade superior em relação as demais, uma vez que

alcançou o mais alto grau de desenvolvimento. Isso gera, um círculo

vicioso de dominação, uma vez que a concentração do capital e do

conhecimento fica nas regiões centrais, que também transferem a

tecnologia para regiões menos desenvolvidas, como a periferia. Como foi

dito, os menos desenvolvidos continuam comprando para se equipararem

aos estrangeiros, que gera um consumo alienado. Por sua vez, os países

desenvolvidos usam o capital para gerar nova tecnologia, com o falso

propósito de solucionar o problema de todos.

Nesse sentido, toda oposição ao desenvolvimento tecnológico seria

considerada uma visão retrógada, pois a sociedade atual seria considerada

a melhor dos mundos, conhecida como “era tecnológica”, vista como uma

benção para a humanidade, principalmente, para as mais pobres.

Contudo, Vieira Pinto (2005, p. 298) frisa que os problemas dos

países subdesenvolvidos não se resolverão pela simples incorporação da

tecnologia, e com a extinção das antepassadas, “é preciso conservar,

dialeticamente falando, os fatores de atraso para fazê-los desaparecer,

substituindo por outros”. O autor afirma que a tecnologia tem um caráter

ideológico, mas sem um teor subjetivo, ou seja, sem a compreensão das

realidades e dos sujeitos que a utilizam, impondo verdades dos seus

criadores, dando-lhes um carácter existencial dominador, assim definido:

Daí o caráter existencial que lhe é inerente e ao qual

tem-se frequentemente aludido. A melhor prova

disso, encontramo-la justamente nas concepções

alienadas da tecnologia, unicamente merecedoras

deste qualificativo com relação ao pensamento do

país subjugado, porquanto para o outro, aquele que

originariamente as enuncia, nada mais são do que a

expressão correta da prática existencial do

dominador (VIEIRA PINTO, 2005, p. 322).

71

Ainda, sobre a transferência tecnológica, o autor considera que

todo avanço tecnológico de um centro, de nada valeriam se fossem

inseridos em outro meio e contexto histórico, talvez não fariam sentido

algum. Vieira Pinto (2005) chama atenção para as facilidades em, pelo

domínio das tecnologias, manipular grupos sociais que são considerados

‘atrasados’ em relação ao desenvolvimento tecnológico. Essa realidade

coexiste na sociedade contemporânea bem como anunciou o autor:

A ideia escolhida, com muita sagacidade, para

envolver a consciência despreparada ou cândida

dos personagens semiletrados, dos técnicos de

ofício e mesmo das camadas capacitadas das

massas trabalhadoras, foi a tecnologia (VIEIRA

PINTO, 2005, p. 305).

Em contrapartida, Vieira Pinto (2005) esclarece que uma

consciência crítica não resiste à existência das tecnologias e seus usos, ela

acolhe e promove o seu desenvolvimento, compreendendo as

transformações benéficas que ocorrem ao homem. Porém, não se

equivoca convertendo-a em ideologia.

O entendimento do termo ‘tecnologia’ permite compreender a

escolha da abordagem sociotécnica como referência para este estudo. A

seção seguinte consiste na apresentação das investigações realizadas da

referida abordagem.

4.2 ABORDAGEM SOCIOTÉCNICA

Nos tempos mais recentes, quando se trata de Tecnologias da

Informação e Comunicação ocorre a antagonização entre aspectos

técnicos e socioculturais. Essa separação impossibilita a compreensão da

relação estabelecida entre os sujeitos e o artefato, ao utilizá-lo como

instrumento para atingir suas finalidades. Para Peixoto (2015), é preciso

se embasar teoricamente sobre os fundamentos da aprendizagem para

compreender a relação entre tecnologia e educação.

Peixoto apresenta duas abordagens que permeiam o uso das TIC

na educação: a determinista e a instrumentalista. A primeira é considerada

como o determinismo tecnológico. Nesse caso, a tecnologia é entendida

como um sistema autônomo que estabelece os efeitos positivos ou

negativos na sociedade, ou seja, é considerada fator provocador de

72

mudanças sociais. Nessa visão, o sujeito não tem ação sobre as

tecnologias que surgem, pois elas já nascem configuradas para uma única

forma de operação, uma vez que condiciona à sociedade a qual está

inserida (PEIXOTO, 2015).

A autora completa que, nessa abordagem, “a tecnologia é vista

como um objeto cristalizado, como um conjunto de estruturas, de usos e

de práticas que se originam em sua própria concepção” (PEIXOTO, 2015,

p.321). Peixoto (2015) explica que essa visão entende as tecnologias

como instrumentos carregados de potencialidades próprias, o que basta

apenas utilizá-las para produzirem os efeitos desejados. Sendo assim,

tendem a culpar os sujeitos, no caso os professores, pela falta de interação

e dos resultados não serem satisfatórios ao desenvolver atividades com o

uso de TIC.

Para essa concepção, segundo Peixoto (2015), os avanços

tecnológicos serão garantia de justiça e democracia, pois desconsiderarão

as condições materiais e objetivas do modelo econômico vigente.

Contudo, Peixoto alerta que:

As tecnologias não são neutras. Elas exercem

efeitos sobre o meio social no qual foram

desenvolvidas, mas essa relação linear de causa e

efeito pode ser colocada em questão, uma vez que

as novas práticas estão ligadas a um passado,

baseadas em experiências que perduram e

continuam a se transmitir. Além disso, o sujeito que

utiliza tecnologias, por mais submisso que seja,

nunca é inteiramente passivo e imprime marcas de

sua condição material e subjetiva aos tipos de uso

que desenvolve individual e socialmente

(PEIXOTO, 2015, p. 322).

Na segunda abordagem, apresentada por Peixoto (2015), a

instrumental, a tecnologia é vista como instrumentos e recursos a serviço

dos sujeitos, que provocam diversos efeitos diferentes, dependendo da

forma de sua utilização. Essa concepção considera que os instrumentos

são neutros, pois corresponderão às situações em que forem impostas. E,

novamente o professor é colocado como responsável pelas consequências aos usos das TIC.

Diante da polarização sobre o uso das tecnologias, uma abordagem

considerada como sociotécnica é proposta por alguns autores, sobretudo

por Albero (2011) e Peixoto (2015). Essa abordagem “sugere uma

dialética constante entre técnica e lógica social, indicando que os limites

73

próprios das ferramentas não existem em si, mas só existem e se

manifestam por meio de sua utilização pelos sujeitos sociais” (PEIXOTO,

2015, p. 329).

Para Albero (2011), a abordagem sociotécnica funcionaria como

uma espécie de acoplamento entre técnica e atividade humana. Os estudos

dessa abordagem centram-se tanto nos objetos técnicos (artefatos),

considerados como suportes ou meios para atingir uma finalidade, quanto

na atividade e suas relações sociais, sem distinção entre suas funções e

seus usos. Os objetos técnicos fazem parte do corpo social, desde a sua

produção e seus usos, até mesmo os símbolos que eles carregam.

Nessa abordagem, os objetos técnicos são percebidos como

instrumentos cognitivos que “materializam modelos epistêmicos e

ideológicos particulares”, cuja análise ocorre mediante sua interação com

os sujeitos (ALBERO, 2011, p.232). Dessa forma, estabelecem conexões

entre as suas ações, seus contextos culturais e institucionais, com foco na

interação entre os elementos da atividade, da técnica e do ambiente, e não

em suas características individuais.

Os estudos recentes de Peixoto sobre tal abordagem propiciam a

compreensão de aspectos antes distintivos entre objetos e

conhecimento/aprendizagem. A autora considera que os objetos técnicos

são construtos sociais, portanto se desenvolvem nas interações entre

recursos e grupos sociais. Segundo Albero (2011, p. 235), “o instrumento

está ao mesmo tempo envolvido com o sujeito e com o objeto e, pela

atividade que os liga, com o ambiente natural e social dos usuários”.

Essa redefinição do instrumento possibilita observar não somente

materiais ou símbolos que compõem a atividade, mas também as suas

interações. Assim, as mídias, tecnologias, materiais didáticos e

pedagógicos, ferramentas metodológicas e técnicas profissionais tornam-

se significativos na ação do sujeito. Dessa forma, os recursos tecnológicos

constituem-se instrumentos ao serem apropriados e ou interiorizados

pelos sujeitos, isto se relaciona diretamente com seus esquemas internos

e as experiências culturais anteriores. Para tal, o instrumento converte-se

a componente funcional da ação ao invés de um recurso auxiliar

(ALBERO, 2011).

Peixoto conclui que,

Um artefato torna-se instrumento assim que se

torna mediador da ação para o sujeito. O artefato

não é, em si, um instrumento ou componente de um

instrumento; ele é instituído como instrumento pelo

sujeito, que lhe atribui status de meio para atingir

74

as finalidades de sua ação. E a apropriação é o

processo pelo qual o sujeito reconstrói, por si

mesmo, os esquemas de utilização de um artefato,

no decorrer de uma atividade significativa para ele

(PEIXOTO, 2011, p. 32).

Albero (2011) aponta para a necessidade de diferenciar os

conceitos de midiatização e de mediação. A midiatização diz respeito as

formas simbólicas ou procedimentos técnicos utilizados para tratar o

mesmo tipo de saber, ou seja, mudam-se os artefatos continuam os

métodos. Estes artefatos, como o papel, áudio, vídeo, Lousa Digital, não

traduzem aspectos, modos de apresentação ou estruturação da percepção

e do raciocínio. “A midiatização é, assim, específica ao tratamento

técnico das mensagens e dos processos cognitivos que ele provoca no

usuário” (ALBERO, 2011, p. 236). Para Peixoto (2011), essa

midiatização se refere a escolha das formas de comunicação, mídias e

ambientes técnicos mais adequados e adaptáveis ao processo pedagógico.

Por sua vez, o conceito de mediação, na visão de Albero (2011),

seria compreendido como a intervenção humana que considera o sentido

das mensagens e suas condições de produção: “interlocutores, contextos,

situações e múltiplos desafios da comunicação (diferenças

interindividuais, dificuldades cognitivas, sociais e relacionais, acidentes

e imprevistos, etc.)” (ALBERO, 2011, p. 236).

Para Albero (2011, p. 237), o ato de instrumentar não fica reduzido

à disponibilização de ferramentas técnicas, mas oferece, igualmente, aos

estudantes “meios para construir as ferramentas cognitivas (sensório-

motoras, perceptivas e conceituais) e a dinâmica psicológica de

autodesenvolvimento por meio da qual eles podem ser colocados em

posição de sucesso”. Dessa forma, o conceito de instrumentação torna-se

operatório, em conformidade com as perspectivas vigotskianas ao pensar

o objeto técnico como um artefato que ao mesmo tempo “midiatiza certos

processos cognitivos do sujeito, materializando-os, e os media,

facilitando-lhes” (p. 237).

Peixoto (2016) recorre aos estudos, especialmente de Marx e

Vigotsky, de base materialista-dialética, no intuito de esclarecer um

pouco mais o conceito de mediação. A autora apresenta que diversas

pesquisas vêm sendo realizadas com base na categoria mediação. No

entanto, ressalta que a apropriação do termo traz um certo esvaziamento

epistemológico. Expõe, ainda, alguns aspectos que referenciam a relação

das tecnologias com a educação, que foram levantados por meio das

revisões de literatura em pesquisas no período de 1996 até 2014. Entre

75

eles: maior referência a conceitos e categorias oriundos de teorias do

campo da comunicação; ênfase no recurso adotado em detrimento da

metodologia de ensino praticada; a crítica ao papel normatizador das

tecnologias, e ao mesmo tempo, favorável ao papel das tecnologias nas

questões de ordem didático-pedagógicas; associação automática entre a

utilização de tecnologias digitais em rede e a mudança da prática

pedagógica; atribuição à tecnologia do papel facilitador do trabalho

pedagógico.

A mediação, numa perspectiva dialética, segundo Peixoto (2016),

não sustenta a separação entre sujeito e objeto, entre teoria e prática, nem

se refere a algo que faz a ligação entre o sujeito e o objeto. Trata-se do

processo que envolve todos estes elementos e, ainda, o contexto

determinado: “A mediação é processo, não é o ato em que alguma coisa

se interpõe; mediação não está entre dois termos que estabelecem uma

relação. É a própria relação” (MOLON, 2000 apud PEIXOTO, 2016, p.

371). Completa que, para esta perspectiva,

A mediação é processo e não produto, envolve a

contradição como motor explicativo e afasta-se de

um dualismo fixo e estabilizado. [...] Nesse caso, o

objeto da mediação não é o saber ou aluno, mas as

relações entre sujeitos e objetos de conhecimento

(PEIXOTO, 2016, p. 373).

A autora salienta a importância de se libertar da racionalidade

instrumental que privilegia a tecnologia como fonte da solução dos

problemas humanos. Nesse sentido, explica a mediação em sua

complexidade:

O sujeito, o objeto, o intervalo entre um e outro e o

contexto no qual se estabelecem as múltiplas

relações entre estes elementos. Dito de outra forma,

a mediação inclui a linguagem, a tecnologia, o

professor, o aluno, o momento histórico. Todos

esses elementos compõem a mediação, mas não é a

coisa que media (PEIXOTO, 2016, p. 373).

Para Peixoto, essa abordagem trata a mediação como relação e

não como coisa ou objeto. Nesse sentido, é preciso compreender o que

“os alunos, como sujeitos sócio-históricos, fazem com as tecnologias no

processo de superação de conhecimentos imediatos para o alcance de

conhecimentos mais sistematizados” (PEIXOTO, 2016, p. 374). E, ainda,

76

compreender o que esse processo ocasiona no desenvolvimento das

funções mentais superiores.

4.3 OS ESTUDOS CONTEMPORÂNEOS SOBRE O USO DE

TECNOLOGIAS NO ENSINO

A sociedade, em todos os tempos, utiliza-se de meios tecnológicos

para satisfazer as necessidades que surgem no passar dos dias. Para

Sancho (1998), os modos de interação entre os indivíduos se modificam

constantemente, pois passam por processos de transformação na forma de

comunicação e de se manter informado, no que diz respeito as mais

diversas esferas sociais. Esse cenário se modifica, ao longo dos tempos,

devido ao contato direto com as mais diversas tecnologias criadas pelo

homem.

De acordo com a Liguori (1997), a forma que a informação é

tratada e transmitida se modifica ao longo da história da humanidade. Isso

ocorre desde o processo manual, passando pelo mecânico até chegar ao

automático. Ao tratamento manual, vincula-se uso de “marcas gravadoras

em madeira, tabuinhas e escrita alfabética” (LIGUORI,1997, p. 79). O

tratamento mecânico está associado com o surgimento da imprensa, no

ano de 1439, no Ocidente. O tratamento automático na atualidade com o

surgimento dos computadores (LIGUORI, 1997).

No século XVIII, na Europa, ocorrem transformações econômicas,

sociais e políticas que estimularam o desenvolvimento científico, que

alavancaram a produção tecnológica, caracterizadora da modernidade. De

acordo com Liguori (1997, p.80), nesse momento histórico, o saber

começa a responder de forma racionalmente técnica ou instrumental, de

modo que “o desenvolvimento e a utilização da tecnologia são o fator

determinante do progresso e da evolução da humanidade”.

No começo do século XX, com as máquinas a vapor que

possibilitaram o aumento da produção de bens e serviços e permitiram

seu rápido transporte, tornou-se possível a produção massiva e sistemática

de informação, tecnologia e conhecimento, com a função principal de

substituir e amplificar o trabalho mental do homem (LIGUORI, 1997).

Em todos os tempos, ocorreram diversas concepções e discussões

acerca da tecnologia. O termo Tecnologia Educativa tem suas origens em

torno de 1940, entendido como todo processo que envolve o ensino, desde

sua concepção até o desenvolvimento e avaliação de aprendizagem com

uso de instrumentos tecnológicos (MIRANDA, 2007; SANCHO, 1998).

77

Os estudos sobre Tecnologia Educativa perpetuaram-se, também

na década de 1950, que, segundo Maggio (1997) e De Pablos Pons (1998),

caracterizou-se pelo seu desenvolvimento centrado em modelos

instrutivos, com noções de estímulo e reforço, pois a referência era os

estudos sobre o ensino programado, de Skinner. Peres Gomes (1983 apud

MAGGIO, 1997, p.14) situa que, nesse momento histórico, fazia-se

comparação entre aparelhos e instrumentos aplicados a “todo ensino, a

todo aluno, a qualquer grau, para qualquer matéria e com qualquer

objetivo” para determinar qual meio era mais eficaz.

Na década de 1960, a psicologia torna-se meio para comprovar a

“incidência de diferentes métodos ou meios no processo de

aprendizagem” (MAGGIO, 1997, p.14). Para De Pablos Pons (1998),

nessa década, o desenvolvimento dos meios de comunicação de massas

(principalmente rádio e televisão) exerceram grande influência no meio

social. Logo, o meio educacional se inclui nesse processo. No fim dessa

década e início da década seguinte, constituiu-se uma visão ampla de

tecnologia educacional que, segundo Maggio (1997, p. 15) é

“caracterizada como conjunto de procedimentos, princípios e lógicas para

atender os problemas da educação”.

Essa visão supõe que a utilização de instrumentos melhorará o

ambiente educacional, possibilitando a substituição do professor,

aparecendo implicitamente o conceito de ensino como mera transmissão

de informação (MAGGIO, 1997). No entanto, a partir das palavras da

autora entende-se que, essa visão ampla não comprova a efetividade na

melhoria do sistema educacional, por intermédio da inclusão de meios

tecnológicos e, “persiste em sua intenção de controlar o processo de

ensino e aprendizagem” (MAGGIO, 1997, p. 15). Esse sistema, ao

conceber que os processos de aprendizagem precisam ser controlados,

geridos ou regulados, tem como objetivo único e exclusivo a regularidade,

a fim de eliminar a busca pela contradição como o modo de avançar no

conhecimento.

Para Liguori (1997), o meio educativo tem incorporado de forma

acrítica meios e métodos tecnológicos derivados de outros campos, como

o empresarial e o militar. Os conceitos e as valorizações da racionalidade

técnica ou instrumental, trazidos nessa importação, alastram a ideia

forçada de que a modernização da escola e a melhoria de seu ensino seria alcançada se baseada na inovação tecnológica. Para De Pablos Pons

(1998), o ensino assistido por computador é um exemplo dessa

importação, já que a informática é externa ao mundo educacional.

A função da escola, entendida por diferentes correntes teóricas, é

preparar as novas gerações para a incorporação no mundo do trabalho

78

(LIGUORI, 1997). Na percepção de Liguori (1997, p. 85), uma forma de

contribuir com essa preparação estaria em incorporar as novas tecnologias

como “conteúdos básicos comuns, proporcionando maior relação entre os

contextos de ensino e as culturas externas no ambiente escolar”.

Assim, as novas tecnologias da informação e comunicação

proporcionam um desenvolvimento acelerado do conhecimento. Para

Liguori (1997), nesse caso, o trabalho adquire novas formas de

organização. Pode-se observar mudanças na forma empregatícia, nas

condições de trabalho e exigências de qualificação profissional. Na nova

conjectura se faz necessário:

- a imprescindível especialização dos saberes,

dando lugar a figura do especialista;

- a colaboração transdisciplinar e interdisciplinar;

- o fácil acesso à informação (arquivos, bancos de

dados, etc.);

- considerar o conhecimento como valor precioso,

quantificável em termos de obtenção, de custo, de

utilidade, de produtividade e de transação na vida

econômica, etc. (LIGUORI, 1997, p. 83).

Para Lion, no tocante aos impactos sociais causados pela

incorporação das tecnologias, duas posturas divergentes se apresentam:

“existe quem defina a tecnologia como um elemento de controle e de

poder social, e existe quem lhe atribua força de transformar a mente

humana e a sociedade em seu conjunto” (1997, p. 29). Para a autora, o

primeiro vê a tecnologia como autônoma que substitui, gradativamente,

os sujeitos sendo necessário cada vez menos conhecimento e qualificação.

O segundo pensa que só pelo fato de incorporar a tecnologia já se tem

processo de inovação, pois, ao incorporar o novo, ocorre as

transformações.

Na mesma linha de pensamento, Miranda (2007) entende que a

primeira postura, a qual conceitua como ‘pessimista’, afirma que o

progresso tecnológico só beneficia uma minoria, pois gera desemprego,

reproduz a sociedade existente. A segunda postura, que avalia como

‘otimista’, vê surgir um novo tipo de sociedade, tendo o seu progresso

baseado na inovação tecnológica, que estimula a maior qualificação do

ensino para todos.

Lion (1997) explica que a tecnologia tem se tornado, para a

sociedade atual, um meio de dominação, de poder e controle social não

somente entre países, mas no interior das próprias escolas. Por intermédio

79

dos meios de comunicação tudo está a seu alcance sem precisar sair de

casa, o que reduz a atividade social e crítica.

Para Lévy (2000), a sociedade está condicionada às técnicas,

produzidas culturalmente. As novas invenções, que surgem meio a era

tecnológica, possibilitam que diferentes relações culturais se conectem e

desencadeiam transformações sociais inimagináveis, que não estão

limitadas à tecnologia. Estas oportunizam que mecanismos de mudanças

aconteçam, mas não promovem mudanças sociais, e sim os atores que

desfrutaram do processo técnico que criaram, produziram, consumiram.

Miranda (2007) completa ainda, que um fator importante a ser observado

é que as mudanças ocorridas socialmente, por meio das novas tecnologias,

não são provocadas por elas e sim pela própria sociedade. Porém, a

própria tecnologia é uma opção social. Dessa maneira, os problemas que

as envolvem, tanto na sociedade quanto na educação, não devem centrar-

se somente nas vantagens e desvantagens do seu uso (os problemas

técnicos), mas levar em consideração as questões ideológicas, políticas e

éticas que proporcionam.

Esses problemas agravam com a globalização, Lion (1997) ressalta

que as culturas têm se constituído de maneiras diferentes, com a criação

da falsa ideia de mundo sem fronteiras, interconectado. Entretanto, afirma

que o mundo não segue essa premissa, não há unificação de economias e

culturas.

A tecnologia acentua, antes, a barreira entre os que

podem e os que não podem ter acesso a ela,

especialmente produzi-la. Isto é uma coisa diária

para nós que trabalhamos em educação. Não

educamos na homogeneidade, mas na diversidade.

Sabemos que as crianças estão informadas, não

desconhecemos o poder dos meios de

comunicação, mas relativizamos sua influência. Os

“apocalípticos” proporcionam um ponto de vista

interessante. Colocam um freio num otimismo

desmesurado (LION, 1997, p.30).

Levando em consideração que as culturas são determinadas pelo

espaço, tempo e condições políticas, é preciso repensar o sentido de

tecnologia encontrado, pois ela “pertence ao acervo cultural de um povo"

e está em constante produção (LION, 1997, p.31). Para autora, essas

produções incluem significado e sentido cognitivo e completa que, para

Vygotsky, as Tecnologias da Comunicação são utensílios utilizados para

80

mediar as interações entre os sujeitos e com o ambiente, assim como os

signos e instrumentos culturais (LION, 1997).

A frequência de pessoas que usufruem dos benefícios das TIC, no

dia a dia, tem crescido em passos largos. Buckingham (2010) apresenta

que o primeiro contato com a tecnologia não acontece mais no âmbito

escolar como ocorreu por décadas. Assim como seus alunos, o docente

tem a necessidade de estar conectado com os mais novos e úteis

instrumentos tecnológicos.

De acordo com Miranda (2007), os sujeitos que trabalham com a

Tecnologia Educativa têm se preocupado, além dos recursos e avanços

tecnológicos, com os processos que determinam e melhoram a

aprendizagem. Alguns recursos técnicos têm sido inseridos nas práticas

das instituições para fins educativos, como é o caso das Tecnologia de

Informação e Comunicação (TIC).

O termo TIC tem origem na junção das tecnologias

computacionais e informáticas com as tecnologias telecomunicativas.

Pode ser considerado como um subdomínio da Tecnologia Educativa,

devido à utilização desses recursos técnicos serem direcionados à

melhoria da aprendizagem e ao desenvolvimento de ambientes. Entre

outras, o computador e a internet são os recursos com maior incidência de

utilização.

Para Litwin (1997), a TV e a informática na escola, por décadas

dão conta das discussões de integrar tecnologias as salas de aula. No

entanto, a sua introdução pode não ter sido qualitativa se não

proporcionou novas formas de abordagens reflexiva. Por vezes, a

melhoria da qualidade de ensino está relacionada ao conceito de inovação,

que propõe a utilização de novas tecnologias no processo educativo, ou

seja, uma nova proposta de ensino.

No entanto, há preocupação em se observar qual concepção de

ensinar e de aprender está contida nessa inovação. O mesmo ocorre em

outros estudos, como o de Miranda (2007), que tem refletido sobre a ideia,

encontrada atualmente, de que a introdução dos novos meios tecnológicos

mudará o modo dos professores ensinarem e dos alunos aprenderem, com

efeitos positivos na aprendizagem.

Para Lion (1997), usualmente, associou-se à modernização escolar

à incorporação de novas tecnologias, produzidas recentemente pelo

mercado, como, por exemplo: a informática, correio eletrônico,

hipertextos, multimídia, realidade virtual, entre outros. Na visão de

Liguori (1997), uma das ideias e estratégias mais utilizadas e aceitas,

atualmente, na docência, tem sido acrescentar à tecnologia as atividades

já existentes, por entender que o ambiente educacional se moderniza ao

81

incorporar as últimas produções tecnológicas. Esse contexto não tem

apresentado resultados positivos na aprendizagem dos estudantes.

Buckingham (2010) compreende que a educação tem se tornado

uma forma de entretenimento. Na tentativa de conquistar a atenção dos

estudantes, o investimento feito em softwares e jogos e a criação de

materiais educacionais tem aumentado consideravelmente. Contudo,

ressalta que, não é enfeitando os materiais de ensino que será atingido seu

objetivo. Esses atrativos não refletem o interesse dos sujeitos. Eles têm

sido desenvolvidos apenas para tornar a aprendizagem dos sujeitos mais

agradável.

As tecnologias móveis, segundo Moran (2013), trazem desafios de

organizar o processo de ensino e aprendizagem de forma interessante,

atraente e eficiente, com o aproveitamento de cada ambiente, presencial

e digital. Há um processo de interligação que ocorre, do mundo físico com

o digital, que proporciona novas formas de interação e possibilidades de

escolhas. “As tecnologias digitais facilitam a pesquisa, a comunicação e

divulgação em rede”, pois combinam os mais diferentes ambientes e

multiplicam os espaços (MORAN, 2013, p. 31).

Segundo Lévy (2000), a emergência do ciberespaço trouxe novas

ferramentas que promovem a quebra de limites entre gerações e,

constroem diferentes formas de interações entre indivíduos. Tal realidade

manifesta a necessidade de a escola integrar o uso das tecnologias ao seu

espaço, ao passo que as TIC são consideradas instrumentos de grande

valia no processo ensino aprendizagem.

Para Moran (2013), o mundo digital afeta todos os setores da

sociedade, desde produção, venda, até comunicação e aprendizagem. As

mudanças sociais proporcionam inúmeras possibilidades metodológicas

para o ensino e a aprendizagem, o que desencadeiam diferentes formas de

ensinar e aprender, desde formas novas até convencionais. Entretanto,

desconhece a real expressividade de aprendizagem com o uso constante

de tecnologias digitais. O autor complementa que há:

[...] escolas com poucos recursos tecnológicos e

bons resultados, assim como outras que se utilizam

mais de tecnologias. E o contrário também

acontece. Não são os recursos que definem a

aprendizagem, são as pessoas, o projeto

pedagógico, as interações, a gestão (MORAN,

2013, p. 11-12).

82

Para Buckingham (2010), o uso das tecnologias se apresentam

como um desafio para grande parte dos professores, no desenvolvimento

do seu trabalho docente. O cinema, o rádio, a televisão foram vistos como

revolucionários pelos defensores da tecnologia, com o argumento de que

trariam novas formas de aprendizado, que torna, por vezes, desnecessário

até o professor. Apesar disso, pesquisas críticas mostram a não evidência

de que os métodos de ensino, considerados como não Tecnológicos

Informativos e Comunicativos, sejam inferiores aos considerados como

tal.

De acordo com o autor, essa situação contribui para que

professores, depois de certo tempo em contato com essas ferramentas,

deixem as novas mídias de lado. Isso contraria as falas repetitivas de

defensores da tecnologia de que novas formas de aprendizagem passariam

a existir em sala de aula por meio dessas mídias (BUCKINGHAM, 2010).

Um dos motivos que também precisa ser levado em consideração

para as tecnologias não apresentarem bons resultados é, segundo Liguori

(1997), o fato de ela exigir reflexão e mudanças em suas concepções e

práticas de ensino. Pelo fato dessas reflexões exigirem certo esforço e

dedicação, grande parte dos docentes resistem em integrar as TIC ao seu

processo de ensino.

Litwin (1997, p. 9) acrescenta que o problema das inovações está

em desconhecer “a cultura da instituição, as características de seus

docentes e alunos, suas histórias, acertos e recusas”. Para a autora, no

início, as inovações pretendem substituir as práticas atuais por outras

novas e interessantes. Contudo, não provocam mudança substancial em

relação às práticas habituais, sendo contraditória com a cultura de sua

instituição e ainda difícil de implantar.

Na hora de pensar nas inovações, é importante

reconhecer a necessidade de criá-las nos contextos

educacionais específicos, a fim de que sua

implantação seja significativa, admitir sua

significação como proposta pedagógica, avaliá-las

como atrativas, mas reconhecer a concepção que

trazem para o ensino e a aprendizagem (LITWIN,

1997, p. 9).

Sancho (2006) afirma que o processo de incorporação das TIC não

deve ser desencadeado de cima para baixo. Há a necessidade do

envolvimento de todos os atores que fazem parte do processo educativo,

para evitar que se sintam usuários finais, ou seja, meros executores de

83

ideias alheias. Assim, cada escola propõe resoluções e alternativas de

acordo com seus próprios problemas.

Para Buckingham (2010), há outra preocupação, quanto o papel de

bloqueador exercido pelo professor. Além de permanecer conectado

apenas às tecnologias que lhe é conveniente, por estar familiarizado e que

não promovam qualquer tipo de perigo ao seu processo de ensino,

determinam como e onde seus alunos buscarão informações sobre o que

está sendo abordado em aula.

A maioria das aulas formais de ICT abrange apenas

rudimentos de recuperação de informações, junto

com processamento de texto e planilhas eletrônicas

simples. Alguns professores dão temas de casa

relacionados à web, mas estes, no geral, são

restritos à visitação de sites sugeridos. É claro que

há boas razões para tais limitações, mas não é de se

surpreender que muitas crianças considerem

maçante e frustrante este uso das ICTs nas escolas

(Levin; Arafeh, 2002; Selwyn, 2006). [...] Os

alunos com internet em casa têm a tendência, como

usuários dessa tecnologia, de desenvolver um forte

senso de autonomia e autoridade, e é exatamente

isso que lhes é negado na escola (BUCKINGHAM,

2010, p. 44).

Acrescenta: “as crianças estão hoje imersas numa cultura de

consumo que as situa como ativas e autônomas; mas na escola uma grande

quantidade de seu aprendizado é passiva e dirigida pelo professor”

(BUCKINGHAM, 2010, p. 44).

Nessa mesma perspectiva, Lion (1997) ressalta a importância de

discutir sobre o consumo e a produção tecnológica. Para a autora, inovar

não está em ser ‘consumidores’ das últimas produções, até porque os

sujeitos também são ‘produtores’ (criam filmagens, analisam vídeos,

publicidades, propagandas de TV, entre outros), mas está em repensar,

discutir, refletir e implantar propostas de ensino com real potencial de

transformação.

Para tal, torna-se necessário ampliar a visão do uso das TIC na

escola levando em consideração:

- O impacto dos desenvolvimentos tecnológicos

nas aulas ̠ por exemplo, como influem a linguagem

dos videoclips e a lógica das redes de

84

computadores nas aprendizagens dos alunos e nas

estratégias didáticas que os docentes empregam;

- A tecnologia feita especialmente para as aulas -

por exemplo, como se utilizam, se recriam e se

analisam os softwares educativo, os livros-texto, o

giz e o quadro-negro, etc.

- A recomendação crítica do que sucede nas aulas

com a produção e o consumo de tecnologia

(LION,1997, p. 28).

De acordo com Buckingham (2010), os alunos produzem seus

próprios textos multimídia, com utilização de imagens, animação, áudio,

vídeo, entre outros recursos. Eles pensam sobre a forma que diferentes

usuários interpretam suas produções. Todavia, elas, geralmente são

caracterizadas pelo enfoque na cultura popular, ou seja não apresentam

tentativas de uso para o fim educacional. O objetivo não é o

estabelecimento de habilidades técnicas, mas a estimulação da

compreensão do funcionamento das mídias para, então, refletir seu uso.

Para Miranda, as mudanças do modo de aprender não se dão de

forma imediata, mas processos lentos que interferem no cognitivo. Nessa

visão construtivista, para que ocorra uma aprendizagem significativa, “é

necessário ter em consideração que a aprendizagem é um processo

(re)construtivo, cumulativo, auto-regulado, intencional e também situado

e colaborativo” (2007, p.45). Isso significa dizer que o conhecimento é

construído, a partir das estruturas anteriormente elaboradas, conectadas

as novas informações. O conhecimento deve ser organizado a partir de

situações, problemas e exercícios que conduzam os alunos a níveis

superiores de conhecimentos. Em alguns momentos, surgem problemas

no processo de aprendizagem devido à dificuldade de mudar o

conhecimento empírico, do senso comum, pelos alunos.

Segundo Buckingham (2010), um dos motivos que obstaculizam a

criação de situações que desencadeariam na aprendizagem do sujeito é a

falta de investimento em softwares bem estruturados e acessíveis. O que

se tem encontrado são equipamentos desatualizados, muitas vezes,

defeituosos e, providencialmente, com custo efetivo que interessam

apenas ao lucro, sem preocupar-se com a forma que seu uso pode gerar

aprendizagem. Mediante a disponibilidade de tais recursos, sem nenhum

impedimento quanto ao seu funcionamento, há outra causa que contribui

com tal realidade: o despreparo do professor quanto ao manuseio dessas

inestimáveis ferramentas. Mesmo com os mais variados aportes

85

midiáticos, tidos como modernos, os professores têm resistido ao seu uso,

pois não veem formas efetivas de aprendizagem.

Para Miranda (2007, p. 44), os efeitos positivos somente serão

atingidos quando os professores se dedicarem à compreensão de seu

funcionamento. Isso requer o desenvolvimento de “atividades

desafiadoras e criativas, que explorem ao máximo as possibilidades

oferecidas pelas tecnologias”. Em sua visão empirista, há necessidade dos

professores explorarem as tecnologias a fim de não acrescentar, mas de

integrá-las ao currículo e como nova forma de representar e tratar

informações.

Não é suficiente introduzir os computadores e a

internet nas escolas para se começarem a obterem

resultados positivos na aprendizagem dos alunos. É

ainda necessário refletir sobre o que a torna efetiva

e modificar a organização dos espaços e das

atividades curriculares de modo a que estas novas

ferramentas possam apoiar a aquisição de

conhecimento disciplinar significativo

(MIRANDA, 2007, p.46).

De acordo com a autora, as tecnologias, quando integradas e não

somente acrescentadas as atividades curriculares, contribuem para uma

maior literacia dos estudantes e docentes. Eles geram novas motivações e

relações que não devem ser descartadas do processo de ensino e

aprendizagem. Contudo, a aprendizagem continua sendo o aspecto mais

importante a ser levado em consideração, na integração de tecnologias ao

ensino (MIRANDA, 2007). Em contrapartida a essa afirmativa, chama-

se a atenção para o desconhecimento de estudos que abordem a

preocupação com o desenvolvimento do pensamento.

Segundo Sancho e Hernández (2006), a dificuldade em

transformar essa situação está basicamente na contradição encontrada no

ambiente educacional. De um lado, organismos internacionais advogam

sobre a importância de formar um sujeito com características essenciais

(crítico, autônomo, colaborativo, solucionador de problemas e que

domine o uso de TIC) para viver na denominada ‘sociedade do

conhecimento’. Por outro, há concepções educativas que seguem padrões

tradicionalmente estabelecidos e com pouco incentivo à criação e à

construção de conhecimento.

Buckingham (2010) questiona a polaridade no debate sobre essas

tecnologias e a educação. Enquanto a discussão centrar-se nos sujeitos

86

que rejeitam as tecnologias e naqueles que a idealizam, questões

fundamentais sobre como eles podem usar as TIC e o que precisa saber

sobre elas ficam à margem no esquecimento.

Para o autor, a história das TIC na Educação pode ser entendida

como uma Revolução Tecnológica que não vingou. Entretanto, o

movimento da inserção das TIC continua crescendo com o propósito de

atender a sociedade da informação. Continua, também, a visão

determinista de que, independente do sujeito ou contexto social que ele

está inserido, a tecnologia produzirá efeitos positivos. As tecnologias por

si mesmas não são suficientes para que as escolas melhorem o ensino.

Contudo, a escola pode ajudar o sujeito a refletir criticamente sobre o uso

das mídias nos contextos atuais (BUCKINGHAM, 2010).

Buckingham desfaz a crença de que a escola esteja ultrapassada ao

afirmar que:

A ideia de que a tecnologia em si mesma

transformaria radicalmente a educação - e até

mesmo resultaria no fim da escola- não passou de

ilusão. A escola, provavelmente, continue, pois

serve a funções sociais (e de fato econômicas) que

não se limitam ao seu papel com o ensino

(BUCKINGHAM, 2010, p.53).

Os questionamentos não têm a pretensão de fazer com que as

tecnologias sejam abandonadas e retomadas às formas mais naturais de

aprendizagem. Servem para ressaltar a importância de repensar que o

papel da escola não é servir o mercado, mas criar possibilidades ao sujeito

para aprender e, com isso, ver o real sentido do mundo.

4.3.1 Lousa Digital

Diversos trabalhos, teses e dissertações tem apresentado a Lousa

Digital como tema de pesquisa. Fez-se necessário revisar o que se tem

produzido acerca dessa temática para identificar o que de novo o estudo

poderia abordar. Para tal, inicialmente, recorreu-se a periódicos

qualificados pela CAPES com Qualis A1, A2, B1 e B2, na busca por

trabalhos que envolvessem a temática Lousa Digital. No entanto, a

procura não se tornou satisfatória, pois encontrou somente quatro

trabalhos que se aproximavam da temática desta pesquisa. Dessa forma,

optou-se por realizar a pesquisa de trabalhos no Google Acadêmico.

87

Essa, por sua vez, apresentou um número expressivo de publicações.

Assim, fez-se necessário selecionar os estudos que se relacionavam com

os assuntos de interesse. Desses, 26 trabalhos foram selecionados e alguns

tomados de referência para a escrita desta seção. A análise dos trabalhos

deu-se pelos seguintes aspectos: identificação de entendimento de

tecnologia; fundamentação teórica e entendimento a respeito do

instrumento. No decorrer do texto, apresenta-se algumas considerações

encontradas em alguns trabalhos.

Almeida e Pinto Neto (2015) realizaram uma pesquisa com

professores de um município do interior do Estado de São Paulo, no ano

de 2008, em escolas onde foram instaladas LDIs nas salas de aula do

Ensino Fundamental II. O estudo de título A Lousa Digital interativa: táticas e astúcias de professores consumidores de novas tecnologias teve

por intenção investigar como os professores lidam com o novo recurso

implantado no ambiente escolar. Segundo eles, as Lousas Digitais

Interativas se apresentam numa escala crescente, aliada ao sinônimo de

modernidade. A partir da implantação das lousas surge a necessidade de

avaliar sua contribuição no processo de ensino-aprendizagem. Essa

preocupação emerge da constatação de que muitas das tarefas realizadas

por meio das LDI podem ser realizadas por meio de recursos por vezes

mais baratos (ALMEIDA; PINTO NETO, 2015).

O estudo revelou algo que é comum em pesquisas na área de

tecnologia: professores que afirmam ser o processo de implementação das

LDI realizado sem diálogo entre direção pedagógica e professores. Esse

processo faz com que os profissionais incorporem, em suas aulas, uma

ferramenta ao qual não tiveram oportunidade de escolha. Todavia, os

professores consideram os recursos que se apresentam na Lousa Digital

interessantes para serem utilizados nas aulas. Os autores da pesquisa

mostram preocupação quanto à discussão de sua implementação. Para

eles, o estudo “revela a ausência de reflexão sobre o papel

pedagógico/didático da LDI. Afinal de contas, por que foram colocadas

na sala de aula?” (ALMEIDA; PINTO NETO, 2015, p. 412).

Embora não se trata de um trabalho voltado ao ensino superior, A Lousa Digital no fundamental I: formas de utilização no ensino da

matemática, escrito por Ribeiro (2015), indica que os docentes devem

modificar suas práticas pedagógicas, adaptando-se a mudanças. Para a

autora, as TIC modificam os processos de ensino e aprendizagem, pois,

criam novas possibilidades que favorecem a construção do conhecimento.

Dentre as TIC, a Lousa Digital mostrou-se uma ferramenta aliada do

professor nos processos educativos, com grande aceitação dos alunos.

88

Ainda, segundo a autora, a Lousa Digital evidência a interação e a

interatividade, além do trabalho colaborativo.

Especificamente ao se pensar em ensino da Matemática, o estudo

de Carvalho (2014) sobre As potencialidades do uso da Lousa Digital no

ensino de matemática indica que é preciso inovar, investir, capacitar

profissionais, além de agregar dispositivos e técnicas que propiciem

aprimoramento e apropriação do conhecimento.

Para a autora, a evolução no ensino da Matemática passa pelo

acesso aos mais diferentes dispositivos eletrônicos. A Lousa Digital não

se apresenta como um recurso salvador dos problemas no processo de

aprendizagem. Porém, ao ser utilizada como um dispositivo auxiliar,

mediante capacitação do profissional, pode contribuir para uma melhoria

do ensino/aprendizagem, pois mudanças significativas têm sido relatadas

por professores que a utilizam em suas aulas. Cita-se, por exemplo,

melhorias dê atenção, interação e assiduidade. No entanto, a autora chama

atenção para a realidade da educação brasileira de que, mesmo com todo

o conhecimento do professor e disponibilidade de recursos, a

aprendizagem só acontecerá se quem estiver a sua frente se disponibiliza

a aprender (CARVALHO, 2014).

Completa ainda, que a Lousa Digital, juntamente com outros

dispositivos, permite apresentar ao aluno, aulas mais abrangentes, mais

próximas da turma, com maior qualidade e envolvimento e participação

deles, o que proporciona crescimento mútuo (CARVALHO, 2014).

A partir da leitura dos trabalhos pesquisados, percebeu-se que o

foco de estudo estava nas possibilidades de recursos disponíveis na Lousa

Digital, com exploração das ferramentas e abordagem de formas que

poderiam ser trabalhados os conceitos matemáticos. Contudo, dentre eles,

haviam estudos que se preocuparam, além da tecnologia mencionada, em

fundamentar o uso Lousa Digital em uma corrente teórica.

O trabalho intitulado Desafios do ensinar e aprender matemática:

uma experiência com o uso de Lousa Digital e Applet no estudo de

produtos notáveis, apresentam resultados acerca da utilização da Lousa

Digital no ensino de conceitos matemáticos. No estudo, as autoras

afirmam que, o uso de tecnologias digitais, no ensino de matemática, é

necessário para retirar os professores da ‘zona de conforto’ com objetivo

de criar uma concepção de aprendizagem que priorize a construção do

conhecimento do aluno. Elas perceberam que a experiência contribuiu

para repensar o ensino de produtos notáveis, articulando o conteúdo com

registros nos campos algébrico e geométrico. Quanto ao uso da Lousa

Digital, este contribuiu para debates, reflexões e aprendizagem por parte

dos alunos do grupo (GONÇALVES E SCHERER, 2012).

89

A diferença, segundo elas, foi percebida ao comparar com aulas

sem o uso de recursos e estabelecida a transmissão de informação. Nessas

aulas o aluno resolvia, primeiramente, no caderno, corrigia com o

professor para depois se dirigir ao quadro. Nas aulas desenvolvidas com

o uso da Lousa Digital, os alunos não evidenciaram preocupação com o

erro, como afirmam:

Ao convidarmos um aluno voluntário, vários

alunos se manifestavam, sem muitas vezes ter

entendido direito a atividade proposta e

apresentando, às vezes, solução incorreta. Esse

movimento contribuiu para que pudéssemos

entender o que estes alunos estavam

compreendendo, para, então, desafiá-los a novas

aprendizagens a partir de seus erros

(GONÇALVES E SCHERER, 2012, p. 40).

As autoras salientam ainda que a interação e o trabalho em

colaboração desenvolvido entre os alunos, com o uso da Lousa Digital e

Applets possibilitaram a reflexão sobre o ensino de outros conceitos

matemáticos como: resolução de equações do 1º grau, de funções e

ângulos, desde que a escolha dos recursos favoreça a abordagem

construcionista nas aulas de Matemática. Para elas, essa abordagem

contribuiu na reflexão do papel dos professores ao realizar a mediação

entre os alunos e os objetos do conhecimento.

Em outro trabalho, intitulado A Lousa Digital e o uso do maple no

cálculo diferencial e integral: potencialidades mediativas, os autores

Kaiber e Vecchia (2013) apresentam a Lousa Digital como um

instrumento mediador do uso do software Maple, sendo consideradas as

concepções de Design Instrucional e construcionista. Os autores, em seu

breve estudo, constataram que a lousa permite o uso de recursos visuais

que promove uma relação diferente daquela encontrada entre aluno,

professor e computador. O ambiente virtual criado pelo uso da lousa

adquire nova configuração, além de atualizar o modo de fazer do

professor, pois possibilita uma interação com os aspectos gráficos

construídos do mesmo modo que, normalmente, utiliza quadro e giz.

Carli (2014), em seu estudo Reflexões sobre a Lousa Digital como

recurso pedagógico a partir da abordagem sociointeracionista,

pesquisou o contexto de utilização da Lousa Digital. Sua intenção foi

investigar se ela está sendo utilizada no sentido de proporcionar o

desenvolvimento cognitivo do aluno nos processos de ensino e

90

aprendizagem. No estudo, entrevistou 4 professores de uma escola

municipal do Rio Grande do Sul.

Utilizou, segundo ele, a abordagem sociointeracionista de

Vygotsky como base teórica, especificamente conceitos de interação,

mediação e Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP) como norteadores

de análise. O autor apresenta algumas categorias emergentes do processo

pesquisa realizado: uso enraizado na transmissão de conteúdo; interesse

em explorar os recursos interativos; necessidade do desafio e a

ressignificação no papel dos envolvidos (CARLI, 2014).

No uso da Lousa Digital nos processos de ensino e aprendizagem,

Carli (2014) afirma que, ainda, está enraizado a forma tradicional de

ensinar, baseada na transmissão de conteúdos ao aluno. Em seu

entendimento, isso decorre na “não consideração do desenvolvimento

cognitivo pré-adquirido do aluno como referência de atuação pedagógica,

e, na possível inibição da criatividade e da autonomia ligadas à produção

e emissão da informação” (CARLI, 2014, p. 6).

O autor entende que a oportunidade de participação dos alunos nas

atividades pedagógicas com o uso de Lousa Digital minimiza os

problemas anteriormente apontados. Além disso, possibilita a observação

do conhecimento do nível de desenvolvimento real do aluno. Dessa

forma, o professor assume a função de mediador, intervindo com

problematizações que se adiantem ao desenvolvimento do aluno.

Carli (2014) identificou, em algumas das atividades trabalhadas

pelo uso da Lousa Digital, a ressignificação no papel dos envolvidos, em

que o professor proporcionou ao aluno, a oportunidade de trabalhar a

atividade diretamente na Lousa Digital. Foi percebida a participação mais

efetiva do aluno e o surgimento de interações coletivas sob orientação do

professor. A atividade provocava o aluno a pensar e a representar na

Lousa Digital formas alternativas de resposta, pois a regra era não repetir

a resposta apresentada anteriormente. A Lousa Digital, nesse caso,

desempenhou papel de mediador da interação do aluno com o conteúdo,

ampliando o número de possibilidades por meio da capacidade de

criatividade e de exploração dos recursos da Lousa Digital com a

orientação do professor. Contudo, percebeu-se que a ressignificação dos

papéis não foi adotada como estratégia pedagógica. Ela resultou da

oportunidade dada ao aluno de trabalhar a atividade na Lousa Digital e do

momento em que o professor assume o papel de mediador (CARLI,

2014). A duplicidade apresentada por quem desempenha o papel de

mediador mostra a fragilidade da pesquisa de Carli.

Em sua visão empírica, a ressignificação de papéis apresentou

elementos indispensáveis para a promoção do desenvolvimento cognitivo

91

do aluno com o uso pedagógico da Lousa Digital, considerados

indispensáveis no contexto sociointeracionista. O autor percebeu, ainda,

o interesse dos professores em explorar os recursos interativos da Lousa

Digital com o intuito de elaborar atividades pedagógicas mais

interessantes e desafiadoras, e que contenham imagens, a linguagem

audiovisual, jogos, entre outros (CARLI, 2014).

E, conclui em seu trabalho que, discussões acerca do uso de

Tecnologias Digitais trazem bons resultados para o processo de ensino e

aprendizagem. Tais discussões, segundo ele, permitem a reflexão sobre o

fazer educacional, e defende que se forem bem fundamentadas em teorias

dos estilos de aprendizagem e direcionadas às práticas de uso das TDs,

possivelmente, “colocarão a escola no caminho mais indicado para que a

sua pedagogia realmente encontre uma identidade que corresponda aos

anseios dessa nova sociedade” (CARLI, 2014, p. 8). Em seu estudo não é

refletido sobre esses anseios e o que eles promovem na humanidade.

Entende-se que essa visão vai de encontro ao que Vieira Pinto (2005)

chama de ideologização da técnica, pois apresenta a tecnologia como

forma de engrandecimento, de salvação dos problemas educacionais.

Entre os estudos selecionados, o único trabalho abordando o uso

das Lousas Digitais com o olhar da Teoria da Atividade encontrou-se em

Melo e Gitirana (2014). Em seu trabalho intitulado A Lousa Digital no

ensino de matemática: análise das interações docentes, a qual discutem

a atividade docente com uso de Lousa Digital no ensino de matemática

com o foco para a análise das interações docentes. Os autores realizaram

a pesquisa por meio de um estudo de caso. Toma como referência a

observação da aula de um professor ao ensinar os conceitos de razão e

proporção. O estudo pretendia investigar os tipos de interações que os

recursos da Lousa Digital proporcionavam no ensino dos referidos

conceitos com observação para quais objetivos a lousa era utilizada.

Além disso, tinha o propósito de compreender como os recursos da lousa

interferem nas mediações didáticas, como elas ocorrem e como o seu uso

pode ajudar ou prejudicar as interações (MELO E GITIRANA, 2014).

A hipótese levantada era de que o uso da Lousa Digital no ensino

da matemática favorece as mediações didáticas por agregar, as aulas, as

potencialidades desenvolvidas em softwares educacionais e nas mais

variadas mídias.

O foco principal de análise centrou em investigar quais interações

são mais ou menos estimuladas/favorecidas com o uso da Lousa Digital.

Além disso, verificaou quais artifícios didáticos e ferramentas tem

destaque ou não com o seu uso. E, ainda, investigar como se articula a

interação professor-lousa com conteúdo trabalhado. Para tal, buscaram

92

contribuição na Teoria da Atividade de Leontiev, a fim de “investigar

entraves, limitações potencialidades no uso das Ferramentas da Lousa

Digital” (MELO; GITIRANA, 2014, p. 114). Além das interações,

buscaram compreender os meios e os motivos que colaboram ou não para

que elas aconteçam.

Como resultado, Melo e Gitirana (2014), observaram uma

variedade de recursos empregados na aula, como o uso de tabelas, textos

digitalizados, imagens e animações para motivar, esclarecer e apresentar

o conteúdo, com utilização de páginas em branco para fins de registros e

comentários. Além disso, a possibilidade de escrever sobre a

apresentação, preparada previamente, permitiu utilizar o tempo na

explicação do conteúdo.

Melo e Gitirana (2014) concluem que o uso da lousa favoreceu o

ensino da matemática ao potencializar metodologias de ensino na

apresentação dos conteúdos e no uso de recursos digitais. No entanto, não

foram propostas situações em que os alunos interagem diretamente com

a Lousa Digital.

Boa parte das pesquisas citadas apontam para questões relativas às

qualidades da Lousa Digital e a possibilidade de ganho na apresentação

de conteúdo. Porém, todas convergem para a ideia de que a ferramenta

não apresenta garantia de ‘melhor ensino’. Desse modo, faz-se necessário

analisar a preferência da ferramenta da Lousa Digital, ao quadro estático,

a fim de verificar as possibilidades que se apresentam no ensino da

matemática e seus diferenciais.

Atualmente, a linguagem digital tem sido fortemente utilizada

devido à diversidade, rapidez e eficiência com que trabalha a informação,

sem excluir as linguagens oral e escrita, que são as bases dos processos

comunicativos (NAKASHIMA, 2008). Constantemente, novas invenções

surgem com a finalidade de facilitar a vida do ser humano ou

simplesmente contribuir para o consumismo, como MP3, celulares,

câmeras fotográficas, dentre outros. Algumas destas tecnologias, como o

computador e a internet, já estão presentes na escola (NAKASHIMA;

AMARAL, 2006).

A Lousa Digital Interativa é uma TIC que se apresenta como uma

possibilidade de aproximar a linguagem digital das práticas educativas.

Dessa forma, optou-se pelo uso da referida ferramenta na pesquisa, pois

o grande número de seus recursos auxiliam em diversas ações propostas.

O fato de a universidade, onde a pesquisadora leciona, possuir salas

equipadas com Lousas Digitais Interativa que oportunizam o uso por

diversas vezes em suas aulas, foi outro motivo que desencadeou na

escolha da mesma.

93

A Lousa Digital é uma ferramenta sensível ao toque, que permite

a interação dos professores e estudantes com o quadro. Ela é ligada a um

computador e permite manusear diretamente na ferramenta todas as

opções disponíveis nos computadores conectados. Para seu

funcionamento, é necessário um software específico de gerenciamento do

quadro iterativo, para que a aula seja armazenada e, dessa forma, utilizada

posteriormente (NAKASHIMA, 2008).

Esses softwares disponibilizam múltiplos recursos para auxiliar o

professor na elaboração de suas aulas, como: desenhos, inserção de

imagens, formas geométricas, áudio, gravação de telas e inúmeras outras

opções de ações. A Lousa Digital Interativa pode auxiliar o professor em

suas práticas pedagógicas por meio de diferentes opções e ferramentas.

Geralmente, tem a praticidade de ser instalada na sala de aula, o que evita

a necessidade de deslocamento a laboratórios de informática.

(NAKASHIMA, 2008; ESTEVES; FISCARELLI; SOUZA, 2013).

Zanette et al. acrescenta que,

Uma Lousa Digital Interativa (LDI) é tipicamente

equipada com várias ferramentas para auxiliar o

professor na sua ação educativa. É um recurso que

possibilita o acesso a materiais pré-organizados e à

internet. Por meio da LDI é possível ainda interagir

com arquivos multimídia, salvar anotações feitas

durante uma aula e até promover atividades com a

participação dos alunos em grupos ou

individualmente (ZANETTE et al., 2010, p. 3).

A Lousa Digital possui semelhanças com o quadro tradicional.

Contudo, Nakashima (2008) explica que a ferramenta permite a inserção

da linguagem áudio visual, o que leva o professor a pensar em novas

possibilidades de organizar as aulas.

O benefício da Lousa Digital, em relação às outras tecnologias,

está na possibilidade de incorporação de funções de outros recursos como

computador, retroprojetor, televisão e, até mesmo, o rádio. Logo, torna-

se uma ferramenta mais flexível, com a possibilidade de atualizar as

informações (NAKASHIMA, BARROS e AMARAL, 2009).

Os estudos de Zanette et al. (2010, p. 3), observaram que o nível

de interação entre conteúdo, professor e acadêmico por meio da Lousa

Digital Interativa é determinado pelo planejamento da aula, com a

inserção de objetos ou ferramentas já organizados. A investigação mostra

que há um ganho de tempo, disponível para os docentes e acadêmicos

94

focarem nas dúvidas e questionamentos. Contudo, julgam necessário

propor, por meio da Lousa Digital, ações que favoreçam a construção do

conhecimento, pelo aluno.

Segundo Esteves, Fiscarelli e Souza (2013), pesquisas têm

apresentado que a utilização da Lousa Digital Interativa modifica o

comportamento dos estudantes em sala. Eles participam mais das aulas,

interagem diretamente com materiais e conteúdo. No entanto, em “grande

parte das evidências sobre a melhoria do desempenho dos alunos se

apresenta mais em termos de aprendizado afetivo e em menor grau sobre

domínio cognitivo” (p. 189).

Como todo processo de formação docente no uso de tecnologia

nem sempre é fácil a introdução de lousas digitais. Por isso, sugere-se a

atenção a pesquisas que demonstrem as potencialidades para o processo

de ensino aprendizagem (ESTEVES; FISCARELLI; SOUZA, 2013;

CARVALHO; SCHERER, 2014).

Para a realização das tarefas propostas para o desenvolvimento do

conceito de Medidas de Tendência Central, será utilizado o software

disponível na universidade para funcionamento das lousas, o

ActivInspire9. Ele pode ser instalado nos sistemas operacionais Microsoft

Windows, Mac e Linux (32-bit). Entre os recursos apresentados pelo

ActivInspire estão: interface dupla, equações matemáticas, navegador

web embutido, importação de arquivos e conteúdo de vários formatos

(.pptx, .docs, .pdf, .xbk), gravação de tela, câmera, ActivExpression

(anotar respostas de alunos).

Abaixo apresenta-se a interface e visão inicial do software:

Figura 1: Visão inicial do software ActivInspire

Fonte: ActivInspire (v.8, 2016)

9 De propriedade da Promethean, este software tem uma versão demo disponível

para download, que pode ser encontrada no site

https://support.prometheanworld.com/download/activinspire.html?custom_lan

g=pt_BR. Acesso em: 10 de jan. de 2017.

95

Figura 2: Interface do software ActivInspire

Fonte: ActivInspire (v.8, 2016).

O software possui menus que possibilitam encontrar facilmente os

recursos desejados. A opção Gravador de tela é um recurso interessante,

pois permite registrar todos os procedimentos a serem realizados pelo

professor e pelos acadêmicos, quando da implementação do conjunto de

tarefas. Isso ocorrerá em estudo futuro.

Figura 3: Menu Ferramentas e Gravador de Tela

Fonte: ActivInspire (v.8, 2016).

Em casos em que os ambientes não possuam o software instalado

o professor pode preparar a aula diretamente no software instalado em seu

computador pessoal e converter para outros formatos.

96

5 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: UM MODO DE

ORGANIZAÇÃO DO SEU ENSINO

Neste capítulo é apresentado as tarefas elaboradas, que se

pressupõe como necessária para a apropriação do conceito teórico de

Medida de Tendência Central. Constantemente, somos obrigados a

interpretar dados sobre as mais variadas situações. Os exemplos mais

conhecidos são os que tratam de relacionar estatística com natalidade,

mortalidade, estatura, pesquisas eleitorais e mercadológicas. Por vezes, a

interpretação de dados pode não ocorrer de forma segura, devido à falta

de compreensão de conceitos estatísticos ou sua aplicação de maneira

incorreta.

De acordo com Bruni (2007) e Tiboni (2010), a Estatística

possibilita, por meio de técnicas ou medidas, analisar e interpretar

informações contidas em diferentes conjuntos de dados coletados. A

análise deles permite a indicação de como os elementos estão

distribuídos, seus padrões, concentrações e dispersões, entre outros. Uma

distribuição de dados pode ser interpretada por diferentes medidas, sendo

que em cada uma delas verifica-se características diferentes do fenômeno

em análise. Em outras palavras, essas medidas verificam o

comportamento ou a tendência dos elementos.

Ao analisar dados, muitas vezes, necessita-se tomar um valor como

referência para todos os outros, mais especificamente, é identificado um

valor que represente a situação como um todo, que expresse o ocorrido

naquela determinada situação. Para analisar um conjunto de dados,

existem medidas específicas dispostas para esse fim. Dentre elas

encontram-se: Medidas de Posição; Medidas de Variabilidade ou

Dispersão; Medidas de Assimetria; e Medidas de Curtose.

A partir de um grupo de dados, uma Medida de Posição é um valor

que descreve ou representa os dados de acordo com sua localização.

“Normalmente, desejamos que o valor seja representativo do grupo de

valores, e algum tipo de média é desejado” (KAZMIER, 2007, p.51).

Existem dois tipos de Medidas de Posição: as Medidas de Posição

de Tendência Central e as Medidas de Posição Separatrizes. Para fins

deste estudo, estabeleceu-se, dentre as Medidas de Posição, a que tem por

característica a Tendência Central.

Para Bruni (2007), as Medidas de Tendência Central representam

um conjunto de dados pelos seus valores médios, em torno dos quais

tendem a concentrar-se os dados. Essas medidas resumem o

comportamento central dos dados, que caracterizam os grupos como um

97

todo, por os descreverem de forma mais compacta do que as tabelas e

gráficos.

Uma maneira conveniente de descrever um grupo

como um todo é achar o número único que

represente o que é médio, ou típico, daquele

conjunto de dados. Na pesquisa social, esse valor é

chamado medida de tendência central, porque em

geral ele está localizado mais para o meio, ou

centro, de uma distribuição, onde a maior parte dos

dados tende a concentrar-se (LEVIN E FOX, 2004,

p.79).

Tiboni (2010) indica outra nomenclatura para as Medidas de

Tendência Central: promédios. Para o autor, tal denominação ocorre

porque os dados observados tendem a se agrupar em torno do meio da

distribuição.

Há diferentes medidas para encontrar um valor central capaz de

representar o que aconteceu na situação como um todo, tais como: média

aritmética10, mediana e moda. A escolha pela medida a ser utilizada para

encontrar o valor que representa uma distribuição depende de cada

situação.

Numa distribuição, uma Medida de Tendência Central refletirá o

comportamento dos dados, ao ponto que outras poderão estar

equivocadas. Da mesma forma, pode acontecer de as três medidas

indicarem o mesmo valor como típico da distribuição. O que direciona a

escolha da medida a ser adotada é a finalidade atribuída pelo sujeito que

analisa os dados. Normalmente, a utilização da média aritmética, ou

simplesmente média, é a mais utilizada para indicar o padrão de uma

distribuição. No entanto, há situações em que seu emprego não é

apropriado ou impossível de ser realizado, sendo necessário o uso de

outras Medidas de Tendência Central.

A análise de dados precisa ser feita com cuidado, pois essas

medidas “focalizam a atenção na posição do centro dos dados medidos,

implicando, muitas vezes, na perda de informações” (BRUNI, 2007, p.

43).

Para realizar a introdução do conceito de Medidas de Tendência

Central (média, mediana e moda), a ser explorado nas próximas seções,

10 Para Tiboni (2010), outras médias menos utilizadas são a média geométrica,

média harmônica, média quadrática, média cúbica, etc.

98

buscou-se referência em trabalhos desenvolvidos a partir das proposições

de ensino davydovianas. A deliberação de estudos com base nesse autor,

ocorreram pelo pressuposto de que o modo de organização de ensino,

promovido por Davídov propicia que os estudantes o desenvolvam o

pensamento teórico.

Para Davídov (1988, p. 125),

O conteúdo do pensamento teórico é a existência

mediatizada, refletida, essencial. O pensamento

teórico é o processo de idealização de um dos

aspectos da atividade objetivo-prática, a

reprodução, nela, das formas universais das coisas.

Tal reprodução tem lugar na atividade laboral das

pessoas como peculiar experimento objetivo-

sensorial. Logo, este experimento adquire, cada

vez mais, um caráter cognoscitivo, permitindo às

pessoas passarem, com o tempo, a realizar os

experimentos mentalmente.

Por isso, antes de discutir a proposição de tarefas particulares

referente aos conceitos de Medidas de Tendência Central, na próxima

seção, apresenta-se algumas tarefas sínteses de estudos feitos por Crestani

(2016) e Madeira (2012) referentes à relações de entre grandezas,

segundo Davídov (1987) base de todos os conceitos teóricos de

matemática. Os estudos são pertinentes ao conceito de multiplicação e

divisão da proposta de organização do ensino davydoviano. Tais

conceitos são entendidos como essenciais para a introdução do conceito

de Medidas de Tendência Central.

5.1 APRESENTAÇÃO DOS CONCEITOS DE MULTIPLICAÇÃO E

DIVISÃO

No desenvolvimento da proposição para o ensino de Medida de

Tendência Central, constatou-se que tanto o conceito de divisão quanto o

de multiplicação são indispensáveis para a sua apropriação. Isso porque

ambos conceitos possibilitam expressar os resultados da comparação de

várias medidas, a fim de se estabelecer a relação de igualdade entre elas.

Tal igualdade se apresenta como aspecto essencial para a introdução do

sistema conceitual de Medida de Tendência Central (média aritmética e

mediana), uma vez que, diante de uma variedade de dados (medidas),

busca-se encontrar um valor que possa representar todos os demais.

99

Assim sendo, inicialmente, houve a necessidade de nos

apropriamos do processo de constituição dos respectivos conceitos –

multiplicação e divisão –, para que, em seguida ocorresse a apresentação

e discussão das tarefas que introduzem o conceito de Medidas de

Tendência Central. Para tanto, realizamos os estudos de ambos conceitos,

o que nos possibilitou a elaboração de algumas sínteses com base nos

estudos de Crestani (2016); Rosa, Damazio e Crestani (2014) e Madeira

(2012).

Nesse âmbito, apresenta-se algumas tarefas que foram adaptadas

a partir dos estudos dos autores em referência sobre os conceitos de

divisão e multiplicação da proposição de ensino proposta por Davýdov e

colaboradores. As duas primeiras tarefas tratam do conceito de

multiplicação. No entanto, vale adiantar que em ambas são tomadas

distintas grandezas ao abordar a multiplicação, isto é, na tarefa 1 é feito o

uso da grandeza contínua volume e na tarefa 2 é utilizada a grandeza

discreta, quantidade, conforme veremos a seguir. Nas tarefas 3 e 4

ocorrem a introdução e discussão de um novo conceito matemático, a

divisão.

No que se refere às grandezas, vale destacar que Davídov (1987)

considera que os conceitos matemáticos são decorrentes das relações

entre elas.

Tarefa 1:

O professor solicita aos alunos que verifiquem quanto de volume

K há num recipiente que será transferido para outro que está vazio,

conforme figura 1. Cada recipiente está sobre uma mesa que se encontram

distantes uma da outra. Em relação aos recipientes, inexiste a

possibilidade de os movimentar (CRESTANI, 2016)11.

Figura 4: 1ª Tarefa, representação objetal dos dados da tarefa

11 A tarefa 1 tem por finalidade a introdução da unidade de medida intermediária,

característica fundamental para a apropriação dos conceitos de multiplicação e

divisão (MADEIRA, 2012; CRESTANI, 2016).

Fonte: Elaboração conforme Crestani (2016). K

100

Para a realização do procedimento, o professor apresenta um

recipiente auxiliar de volume B.

Na transferência do volume K para o recipiente que estava vazio,

os alunos deverão utilizar o recipiente de volume B como unidade básica.

Contudo, durante a transferência de líquido, constatarão que o processo é

lento, o que torna a unidade básica incômoda para execução da situação

proposta. Nesse caso, para agilizar o processo de medição, surge a

necessidade de adotar uma outra unidade de medida, porém maior que a

básica e menor que o volume a ser transferido. A mesma é chamada

unidade intermediária D, como mostra a figura 6 (CRESTANI, 2016).

A unidade intermediária será tomada apenas para agilizar o

processo de medição do volume K. Contudo, este será representado por

meio da unidade básica com o auxílio da intermediária. Dessa forma,

verifica-se quantas vezes a unidade básica cabe na intermediária. A

representação da quantidade de vezes que uma unidade cabe na grandeza

(a ser medida) pode ser expressa na forma objetal, gráfica e literal,

conforme a figura 7.

B

Figura 5: 1ª tarefa, unidade de medida básica

Figura 6: 1ª tarefa, unidade de medida básica e intermediária

B

D

Fonte: Elaboração conforme Crestani (2016).

Fonte: Elaboração conforme Crestani (2016).

101

Figura 7: 1ª Tarefa: relação entre unidade de medida básica e

intermediária

Isso significa dizer que, a unidade básica B cabe a vezes na unidade

intermediária D (D = aB) e também se representa no esquema de seta, o

qual indica quantas vezes o volume B coube no recipiente D, ou seja, a

vezes (Figura 7).

Na tarefa em desenvolvimento é feita a identificação do número

que representa quantas vezes a unidade básica cabe na intermediária,

conforme a figura 8, a seguir.

Figura 8: 1ª Tarefa: relação quantitativa entre unidade de medida básica

e intermediária

A partir da determinação da medida intermediaria, inicia-se a

transferência de líquidos a fim de verificar quantas medidas desta, serão

necessárias para realizar a transferência do volume K para o recipiente vazio (Figura 9).

B D a B

D

...

Fonte: Elaboração conforme Crestani (2016).

B D 4

B

D

Fonte: Elaboração conforme Crestani (2016).

102

Figura 9: 1ª Tarefa: transferência de líquido usando unidade intermediária

Ao terminar a transferência, os alunos verificarão que a unidade

intermediária foi usada seis vezes para transpor o volume K. Assim,

substituindo n por 6, obtém-se K = 6D (Figura 10).

Figura 10: 1ª Tarefa: representação da unidade intermediária utilizada na

transferência

A adoção – no processo de medição – das unidades básica e

intermediária, propiciam a identificação, exata, do volume K (Figura 11).

Figura 11: 1ª Tarefa: representação da transferência de líquido (forma

objetal e segmentos)

D K 6

K

K

B

D

B D

K

D K n D

K

Fonte: Elaboração conforme Madeira (2012).

Fonte: Elaboração conforme Madeira (2012).

Fonte: Elaboração conforme Madeira (2012).

103

Vale enfatizar que a unidade D, corresponde a quatro unidades

básicas (4B), na qual se repete por seis vezes em K, obtendo-se 24

unidades básicas (K=24B). O esquema a seguir, figura 10, expressa a

relação estabelecida entre essas medidas (MADEIRA, 2012).

Figura 12: 1ª Tarefa: representação da multiplicação no esquema

A seta traçada da esquerda para baixo indica a quantidade de vezes

(a) que a medida básica (B) cabe em D, sendo representada por D = aB.

A seta traçada de baixo para cima indica a quantidade de vezes (n) que D

cabe em K. Por fim, a seta com extremidades B e K informa a quantidade

de vezes que a unidade básica coube em K.

De acordo com Madeira (2012), na proposição davydoviana, o

conceito de multiplicação é uma extensão da ideia de número12 como

relação entre grandezas.

O modelo universal de número (A/c = n, A= c.n) se

pauta por princípios multiplicativos. No momento

em que a multiplicação se constitui na centralidade

do ensino, o procedimento é: resolução de Tarefas

particulares em que se toma uma unidade de

medida inicial pequena, depois cria-se uma

necessidade para uma unidade intermediária, com

esta se processa a medição da grandeza que se

apresentou para tal (MADEIRA, 2012, p. 109).

Fazendo a relação do modelo universal de número com

representação da multiplicação no esquema (Figura 12), tem-se:

12 Ao leitor interessado em aprofundar seus estudos sobre o conceito de número

real, indica-se a leitura da tese de doutorado de Rosa (2012).

B

D

K

n a

?

Fonte: Elaboração conforme Madeira (2012).

104

Figura 13: 1ª Tarefa: relação de multiplicação

Em seguida, substituindo no esquema as medidas obtidas:

Figura 14: 1ª Tarefa: substituição das medidas no esquema

Na figura 14, é identificado que o volume K, medido com o auxílio

da unidade intermediária, resulta em m, a qual indica a quantidade de

vezes que a unidade básica coube em K. Pelo conceito de multiplicação

tem-se m ao multiplicar quatro por seis (Figura 15).

Figura 15: 1ª Tarefa: resultado da operação de multiplicação no esquema

Isso significa dizer que a medida intermediária (4B) foi tomada por

seis vezes obtendo-se o total de medidas básicas (24B). Em síntese, a

Tarefa 1, tem por finalidade revelar o total de medidas básicas (n)

mediante a adoção de uma nova unidade de medida, a intermediária.

A próxima tarefa envolve aspectos similares àqueles apresentados

na anterior, isto é, toma por base as relações de multiplicidade e

divisibilidade entre as unidades básica e intermediária. Porém, o que as

B

D

K

6 4

m

B

D

K

6 4

24

Fonte: Elaboração conforme Madeira (2012).

?

a = n e ? = a ∙ n

Fonte: Elaboração conforme Madeira (2012).

Fonte: Elaboração conforme Madeira (2012).

4 ∙ 6 = 24

105

diferem uma da outra é o tipo de grandeza considerada no processo de

medição. Em outras palavras, antes a grandeza considerada era a contínua

(volume), agora passa a ser considerada a discreta (quantidade de

recipientes). Desse modo, a tarefa propõe encontrar o total de medidas

básicas por meio de agrupamentos.

Tarefa 2:

O professor apresenta uma figura (Figura 16) com K recipientes e

solicita aos alunos a identificação de quantos recipientes existem, porém

com a condição de que eles não podem ser contados um a um.

Figura 16: 2ª Tarefa, representação objetal dos dados da tarefa

Diante da impossibilidade de contá-los de um a um, surge a

necessidade de formar agrupamentos para verificar quantos recipientes

existem na figura. Os alunos em discussão identificarão duas

possibilidades de formar os agrupamentos: 1) contar de três em três; 2)

contar de sete em sete, pois as demais opções não permitem formar

agrupamentos completos.

Supondo que um aluno demonstrou a resolução dessa tarefa ao

professor, em que agrupou os recipientes de três em três. Em outras

palavras, o aluno tomou como unidade de medida intermediária três

recipientes representada por E. O esquema a seguir explicita o processo

de contagem feito pelo aluno.

Figura 17: 2ª Tarefa: formação de agrupamentos (objetal e esquema

parcial)

B

E

K

7 3

?

Fonte: Elaboração conforme Madeira (2012).

Fonte: Elaboração conforme Madeira (2012).

106

Ao agrupar os recipientes de três em três, o aluno constatou a

formação de sete grupos completos, resultando em 21 recipientes. Em

seguida, o professor representou a resolução na reta numérica e no

esquema, conforme a figura 18.

Figura 18: 2ª Tarefa: formação de agrupamentos (reta e esquema)

De acordo com Madeira (2012), depois de realizada a

representação do total de medidas básicas em conexão com as unidades –

básica e intermediária – no esquema e na reta numérica, o professor

apresenta a síntese do procedimento adotado, refletindo na expressão

numérica multiplicativa: 3 ∙ 7 = 21, ou seja, toma-se o 3 por 7 vezes que

resulta em 21.

A relação feita entre medida básica e intermediária, remete ao

modelo universal de multiplicação: a ∙ n = m. No modelo, m é o total de

medidas básicas, que resulta da multiplicação do valor da unidade

intermediária (a) pelo número de agrupamentos (n) que podem ser

formados.

Nas tarefas 1 e 2, a centralidade está na elaboração do pensamento

multiplicativo para a produção do referido modelo. As duas próximas

tarefas o foco é para outro conceito matemático, a divisão. No entanto,

cabe dizer que nesse novo conceito permanecerá a relação entre o total de

medida básica e as unidades: básica e intermediária conforme consta na

multiplicação.

Tarefa 3:

O professor, novamente, quer transferir o volume (K) de um

recipiente para outro vazio. Ambos estão sobre duas mesas distantes uma

da outra, sem a possibilidade de movimentá-los (CRESTANI, 2016).

B

E

K

7 3

21

Fonte: Elaboração conforme Madeira (2012).

107

Figura 19: 3ª Tarefa, representação objetal dos dados da tarefa

A seguir, o professor apresentará as duas unidades de medidas (B

e D) que estão disponíveis para serem utilizadas.

Figura 20: 3ª Tarefa: unidades de medida básica e intermediária

Ele informará que, em outro momento, fez a transferência

utilizando a unidade B e precisou repetir o procedimento por 28 vezes,

expondo o resultado obtido por meio do esquema, a seguir:

Figura 21: 3ª Tarefa: representação das unidades básicas no esquema

No entanto, o professor informa aos alunos que achou o

procedimento demorado. De acordo com Rosa, Damazio e Crestani

(2014), a sugestão é que o professor realize a seguinte pergunta: há outra

possibilidade de transferir o líquido de forma mais rápida sem abandonar

a unidade de medida B?

K

B

D

B K 28

Fonte: Elaborado por Rosa, Damazio e Crestani (2014).

Fonte: Elaborado por Rosa, Damazio e Crestani (2014).

Fonte: Elaborado por Rosa, Damazio e Crestani (2014).

108

Após realizar essa pergunta, o professor discute com os alunos

acerca da utilização de um recipiente de volume maior para agilizar o

processo de transferência do líquido. Nesse caso, o recipiente de volume

D será tomado como unidade intermediária.

A partir das discussões, caberá ao professor perguntar: quantas

vezes será utilizada a unidade de medida D para a transferência de todo o

líquido?

O professor fica na expectativa de que os alunos realizem a

comparação entre os volumes B e D com objetivo de verificar quantas

vezes B cabe em D. Caso não ocorra à comparação mencionada, cumpre

ao professor direcioná-los à identificação de quantas vezes a unidade

básica B cabe na unidade intermediária D (Figura 22).

Figura 22: 3ª Tarefa: relação quantitativa entre as unidades básica e

intermediária e representação da unidade intermediária no esquema

A verificação de que o volume D consiste na unidade básica

tomada por sete vezes (D = 7B), possibilita determinar quantas vezes o

volume D cabe no volume K. Isso é possível porque sabe-se o total de

medidas básicas (28B) e o valor da medida intermediária (7B). Mas, como

determinar por quantas unidades de medidas intermediárias é composto o

volume K?

De acordo com Rosa, Damazio e Crestani (2014), a partir do

esquema inicial (Figura 21), que representa o total de medidas básicas, o

professor traça uma seta da esquerda para baixo colocando o número sete,

que corresponde ao valor da medida intermediária (Figura 22). “Na

sequência, acrescenta uma seta à esquerda do esquema, e escreve um

ponto de interrogação, que representa o valor desconhecido, referente ao

total de medidas intermediárias” (ROSA; DAMAZIO; CRESTANI,

2014, p. 172). Isso se explicita na representação a seguir.

B D 7

B

D

Fonte: Elaborado por Rosa, Damazio e Crestani (2014).

109

Figura 23: 3ª Tarefa: operação de divisão no esquema

Nesse o momento, é essencial que novamente o professor

questione sobre a quantidade de medidas D que será utilizada na

transferência, além de sugerir que os alunos representem esse movimento

operacional na reta numérica.

Figura 24: 3ª Tarefa: Operação de divisão na reta numérica

A representação na reta evidencia as discussões acerca do total de

medidas intermediárias que compõem o volume K. Por meio do valor da

unidade intermediária (composta de sete unidades básicas) são formados

agrupamentos (arcos) de sete em sete na reta numérica até atingir vinte e

oito que representa o total de unidades básicas.

A reta numérica, figura 24, explicita o processo de transferência de

líquidos de um recipiente a outro, o que permite a constatação da

quantidade de arcos formados, quatro, que indicam a quantidade de vezes

que a unidade intermediária foi utilizada para transferir de todo o líquido

de um recipiente a outro.

Constata-se que as vinte e oito unidades básicas (cabíveis no

volume K), foram agrupadas de sete em sete, formando quatro

agrupamentos (ROSA; DAMAZIO; CRESTANI, 2014). Por fim é feito o

registro do resultado no esquema, conforme figura a seguir.

Figura 25: 3ª Tarefa: resultado da operação de divisão no esquema

B

D

K

? 7

28

B

D

K

4 7

28

Fonte: Elaborado por Rosa, Damazio e Crestani (2014).

Fonte: Elaborado por Rosa, Damazio e Crestani (2014).

Fonte: Elaboração conforme Crestani (2016).

110

O desenvolvimento dessa tarefa propicia a identificação de quantas

medidas intermediárias – quatro (4) – foram suficientes para a

transferência de líquido (volume K) de um recipiente a outro, sabendo

que a quantidade de medidas básicas composta na intermediária eram sete

(7). Por fim, “o professor informa que o procedimento de determinar a

quantidade de unidades de medidas intermediárias chama-se divisão”

(ROSA; DAMAZIO; CRESTANI, 2014, p. 173).

Em outras palavras, a quantidade de unidades de medidas

intermediárias é obtida dividindo o total de medidas básicas, vinte e oito

(28), pelo valor da unidade intermediaria, sete (7), obtendo quatro (4)

como resultado, ou seja, 28 ÷ 7 = 4.

De acordo com Crestani (2016), o conceito de divisão se expressa

por meio da relação entre: unidade básica, unidade intermediária e total

de unidades básicas e intermediárias. Conforme mencionamos no

decorrer deste estudo, as medidas intermediárias surgiram a partir da

dificuldade de contar grandes quantidades. Com isso, começou-se a usar

os agrupamentos como forma de agilizar o processo de contagem, antes

feito de um a um (unidades básicas) e agora agrupado de dois a dois, três

a três, quatro a quatro, e assim sucessivamente (unidades intermediárias).

Para a autora,

A formação do sistema conceitual formado pela

multiplicação e divisão só foi possível com a

criação da unidade de medida intermediária

(multiplicando e divisor, respectivamente). Do

contrário, o homem ainda estaria realizando a

contagem um a um e, consequentemente, não teria

atingido o alto nível de elaboração conceitual e os

avanços científicos alcançados até nossos dias

(CRESTANI, 2016, p. 41).

Para Crestani (2016), as relações expressas entre as unidades de

medidas, modeladas por meio da reta numérica, esquema de setas e letras,

permitem diferentes representações da relação universal do conceito de

divisão. São elas: a forma objetal, a forma gráfica e a literal, conforme a

figura a seguir.

111

Figura 26: 3ª Tarefa: modelo objetal, gráfico e literal

Fonte: Elaborado por Crestani (2016).

Crestani complementa que:

A representação objetal da relação entre grandezas

(volume com volume, comprimento com

comprimento, ...), geradora do conceito de divisão,

gradativamente é reproduzida na reta e no

esquema. Cada representação objetal é válida para

uma grandeza específica. A reta e o esquema, por

sua vez, expressam de modo mais amplo a

interconexão válida para qualquer grandeza, na

qual se revela a essência do conceito de divisão. Ou

seja, a relação entre grandezas particulares, com

medidas singulares, é substituída pela relação

válida para qualquer grandeza, na reta numérica e

no esquema, portanto, universal (CRESTANI,

2016, p. 51).

Após a superação da forma objetal para a gráfica, o proposto é que

seja representado pela forma literal. De acordo com Crestani (2016), com

base em Davýdov, nesse movimento de transformação permanece a

relação essencial do conceito de divisão.

A tarefa tinha o propósito de introduzir o conceito de divisão e de

verificar a sua procedência na relação do total de medidas básicas com as

unidades: básica e intermediária. A tarefa seguinte tem a finalidade de

m a

Total de

unidades de

Medida básica e

intermediária

Unidade

de Medida

básica

Unidade de

Medida

Intermediária

Modelo

objetal

m

n n a

m

Modelo

gráfico

n = m ÷ a

Modelo

literal

a

a

112

mostrar que a divisão também pode expressar outra relação do total de

medidas básicas com as unidades: básica e intermediária.

Tarefa 4:

Na transferência de líquido de um recipiente para outro, vazio,

verificou-se que a medida intermediária foi utilizada 38 vezes para

deslocar o volume K, composto por 342 unidades básicas. Tal

procedimento foi representado pelo esquema (Figura 27).

Figura 27: 4ª Tarefa: representação gráfica da operação de divisão

Com base no esquema, representar a transferência de líquido na

reta numérica. Mediante a análise do esquema é possível verificar a

impossibilidade de representação – transferência de líquido – na reta

numérica, uma vez que o valor da unidade intermediária é desconhecido.

Sendo assim, surge a necessidade de encontrar o quanto vale essa unidade

para realizar a representação da transferência na reta numérica.

O surgimento de tal necessidade propicia que o professor indague:

como se obter o valor da unidade intermediária?

Para Crestani (2016), a partir da revelação do modelo gráfico e

literal de divisão (Figura 26) novas relações se estabelem por meio do

estudo de suas propriedades13. Ao se conhecer o total de medidas básicas

(m) e quanto mede a unidade intermediária (a) (tarefa 03), o valor a ser

identificado corresponde à quantidade de unidades intermediárias

presente no total de medidas básicas (?), isto é, m ÷ a = ? (Figura 28).

Uma nova relação é estabelecida quando se conhece o total de medidas

básicas (m) e a quantidade de unidades intermediárias (n), mas será

necessário saber quanto mede a unidade intermediária (a), ou seja, m ÷ n

= ? (Figura 28).

13 Ao leitor interessado em aprofundar seus estudos sobre o estudo das

propriedades da divisão, indica-se a leitura da dissertação de Crestani (2016).

B

D

K

38 ?

342

Fonte: Elaboração conforme Crestani (2016).

113

Figura 28: 4ª Tarefa: transformação do modelo

A nova relação acima estabelecida para o conceito de divisão

possibilita a identificação do valor da unidade intermediária, por isso, ela

é tomada para a resolução da presente tarefa. Sendo assim, as 342

unidades básicas dividas em 38 unidades intermediárias iguais (na reta

numérica esse valor consiste na quantidade de agrupamentos iguais)

resulta em nove (9) como o valor (medida) da unidade intermediária (na

reta numérica esse valor indica o tamanho de cada agrupamento),

conforme a figura 29.

Figura 29: 4ª Tarefa: resultado da operação de divisão no esquema

Com a constatação do valor da unidade intermediária é feita a

representação do processo de transferência de líquido na reta numérica.

Figura 30: 4ª Tarefa: resultado da operação de divisão na reta numérica

B

D

K

? a

m B

D

K

n ?

m

B

D

K

38 9

342

Fonte: Elaboração conforme Crestani (2016).

Fonte: Elaboração conforme Crestani (2016).

Fonte: Elaboração conforme Crestani (2016).

114

Na reta numérica (Figura 30), o arco azul indica o total de medidas

básicas, trezentos e quarenta e dois (342), o arco tracejado indica a

quantidade de unidades intermediárias (agrupamentos), trinta e oito (38),

e os arcos menores representam a medida da unidade intermediária, nove

(9), o tamanho de cada agrupamento.

As tarefas 3 e 4 explicitam que a operação de divisão se realiza nas

duas seguintes situações: 1) tem-se o total de medidas básicas, o valor da

unidade intermediária e está ausente o número de vezes que a unidades

intermediária (quantidade de agrupamentos) se repete; 2) sabe-se o total

de medidas básicas, a quantidade de vezes que a unidade intermediária se

repete e é desconhecido o valor da unidade intermediária (tamanho do

agrupamento).

No que se refere à operação de divisão, no contexto da relação

entre o total de medidas básicas, o valor da medida intermediária e a

quantidade de vezes que a unidade intermediária se repete, vale destacar

que para essa operação seja realizada é necessário ter o total de medidas

básicas e apenas o valor da medida intermediária ou a quantidade de vezes

ela se repete.

A partir da verificação de como ocorre a introdução dos conceitos

de multiplicação e divisão na proposição davydoviana – tratados nas

tarefas 1, 2, 3 e 4 – daremos continuidade a elaboração das tarefas

particulares. Porém, agora, com o foco para a compreensão do conceito

de Medidas de Tendência Central.

As tarefas abordadas na seção seguinte, tratam de introduzir os

conceitos de média e mediana, conforme os princípios da Teoria

Histórico-Cultural. Elas por sua vez, se diferenciam do ensino tradicional

por não iniciar o ensino desses conceitos por suas definições, mas em

revelá-los durante o desenvolvimento das tarefas. Procura, pois superar o

ensino que se tem em sala de aula, baseado na apresentação de dados

isolados e/ou no estabelecimento da média e da mediana deslocado de

suas relações essenciais.

5.2 INTRODUÇÃO DE MÉDIA E MEDIANA COM USO DA LOUSA

DIGITAL

Nesta seção, apresentam-se tarefas desenvolvidas para o conceito

de Medidas de Tendência Central. Essencialmente, o pressuposto é que

essa sequência de tarefas proporcione a apropriação dos conceitos

teóricos de média e mediana. Vale antecipar que elas estão organizadas

de modo que possibilite aos alunos o entendimento de que a média e a

115

mediana são medidas que expressam uma igualdade ou uma aproximação

entre os dados. Propõe-se uma impossibilidade na resolução das tarefas

para que elas não sejam resolvidas de forma imediata, com a possibilidade

de colocar o aluno em ação investigativa.

Davídov (1988) estabelece que a tarefa de estudo, desde o primeiro

ano escolar está vinculada à finalidade de que os estudantes e apropriem

do conceito de número como relação entre grandezas. Analogamente, as

tarefas estabelecidas para o presente estudo trazem como finalidade a

apropriação, por parte dos acadêmicos do curso superior, do conceito

teórico de média e mediana como medidas com tendência ao centro. Para

tal finalidade, propõe-se o conjunto de tarefas a seguir.

O desenvolvimento das tarefas propostas para o ensino de Medida

de Tendência Central traz como operação básica a adoção da Lousa

Digital.

A tarefas propostas para o ensino de Medida de Tendência Central

foram elaboradas, a partir de reflexões com membros do grupo

GPEMAC, com a possibilidade de terem suas operações desenvolvidas

com o uso da Lousa Digital na prática docente do ensino superior.

O primeiro recurso, disponível no software ActivInspire, a ser

explorado é a gravação de tela, cuja escolha, deu-se pelo entendimento de

que se trata de ferramenta importante para realizar acompanhamento do

desenvolvimento das tarefas. A “Gravação de Tela” captura todos os

movimentos realizados, desde a escrita, a navegação por telas e o áudio.

Esse recurso permite analisar, num momento posterior, os processos

desenvolvidos para a resolução da tarefa proposta.

O recurso precisa ser acionado antes do início da resolução e salvo

ao final. Para encontrar o “Gravador de Tela” percorre-se a guia

“ferramentas”, selecionando a opção “mais ferramentas”. Nela

encontram-se duas opções de gravação: “Gravador de tela inteira” ou

“Gravador de tela parcial”.

116

Figura 31: Gravador de Tela

Para iniciar a gravação, após selecionar uma das duas opções de

tela (inteira ou parcial), abre uma pequena janela. Nela, é preciso clicar

no botão vermelho e na, sequência, escolher um lugar no computador para

salvar o arquivo. A partir daí, a gravação inicia automaticamente,

conforme a figura a seguir.

Figura 32: Salvar Gravação de Tela

Para encerrar a gravação, seleciona-se, novamente, o “Gravador de

tela inteira” e clica-se em parar gravação (Figura 33). Após esse

procedimento, a gravação está disponível no local de salvamento

escolhido.

Fonte: ActivInspire (v.8, 2016).

Fonte: ActivInspire (v.8, 2016).

117

Figura 33: Parar Gravação de Tela

Após a programação da gravação, propõe-se o início do

desenvolvimento das tarefas. A primeira delas, tarefa 5, tem a pretensão

de gerar necessidade dos estudantes da busca de dados que conduzirão à

relação essencial do conceito de média. Em termos conceituais, traz ideia

de que os conceitos matemáticos tem como base essencial a grandeza e

suas relações (DAVÍDOV, 1988). A intenção é introduzir a necessidade

de comparação entre as grandezas (no caso volume), com o propósito de

desenvolver a ideia de igualdade. Leontiev (2004) entende que toda

atividade parte de uma necessidade e que sem ela a atividade não se

constitui.

Tarefa 5:

Sobre uma mesa, têm-se dois recipientes com volumes diferentes.

A sugestão é que o professor desenvolva um experimento com dois

grupos de alunos, cada qual use a mesma quantidade de água em ambos

os recipientes. Para tal, solicitou ao responsável pelo laboratório que

preparasse os dois recipientes. Contudo, ao chegar na sala, o professor

verificou que os volumes dispostos nos recipientes não estavam de acordo

com o estabelecido.

Por se tratar de uma proposição de Ensino Superior, pressupõe-se

que não se faz necessário presença física dos recipientes com água. Por

isso, recorre-se à Lousa Digital, por entender que as operações, em

determinados momentos, se automatizam, concretizando-se em formas

materiais desde a mais simples até as mais elaboradas, como:

instrumentos, calculadoras e computadores (LEONTIEV, 1978). No

presente estudo, a linguagem digital tem a pretensão de expressar

movimentos de pensamentos. Desse modo, tem-se o entendimento de que

Fonte: ActivInspire (v.8, 2016).

118

a Lousa Digital possibilita, de imediato, atender um dos tipos de

representação conceitual orientado por Davídov (1987), a objetal (Figura

34).

Figura 34: 5ª Tarefa, representação objetal dos dados da tarefa na Lousa

Digital

Diante disso, o professor indica aos alunos que não poderá iniciar

o experimento, e questiona: o que está impedindo a sua realização?

Vale lembrá-los de que, para o desenvolvimento do experimentos

a condição necessária para sua realização consiste na igualdade de água

nos recipientes utilizados.

Supõe-se que, na primeira análise realizada (de ordem sensorial),

seja verificado que a quantidade de água do recipiente R1 é diferente da

quantidade de água de R2. Se a Lousa Digital permite a primeira

representação entre as grandezas, a objetal, assim também possibilita que

oriente os alunos para outro tipo de representação, a gráfica. Esta ocorre

por segmentos de reta, que expressam as seguintes relações de medida: 1)

se as grandezas, no caso volume, forem iguais, então, os dois segmentos

representativos terão o mesmo comprimento; 2) como os volumes são

diferentes, então, suas representações se dão por segmentos de

comprimentos desiguais (Figura 35).

Para essa representação, propõe-se que o professor indique que um

estudante vá até a Lousa Digital e realize as representações dos

segmentos. Nessa operação, os estudantes podem indicar modos

diferentes para representar na reta numérica: utilizar a opção ‘caneta’ ou

a partir da opção ‘ferramentas’. Cabe ao professor destacar que o uso da

‘caneta’ não permite edição dos objetos desenhados como em um quadro

comum. Sugere-se assim, a outra opção, ‘ferramentas’. Nela, seleciona-

se o item ‘forma’ que exibe uma série de formas geométricas que

Fonte: Elaboração conforme Rosa (2017).

119

possibilitam registrar os segmentos representativos dos volumes.

Enquanto o aluno está na Lousa, os demais podem registrar em seus

cadernos, ou ainda, em seus próprios computadores, pois há a

possibilidade de instalação do software em suas máquinas. O

estabelecimento da ida do estudante até a lousa é feito de forma

intencional para que a interação entre eles ocorra com o intuito de resolver

a tarefa juntos.

Figura 35: 5ª Tarefa, desigualdade de volumes (c e d) expressa por

segmentos

Tal análise permite, aos alunos, também verificarem que o volume

do recipiente R1 é menor que o volume do recipiente R2 ou o volume de

R2 é maior que R1. Essa constatação é representada na reta numérica,

novamente por segmentos e destacados por arcos, em que c representa a

quantidade de volume do recipiente R1 e d a quantidade recipiente R2

(Figura 36).

De acordo com Madeira (2012), no modo davydoviano de

organização do ensino de Matemática, essa representação indica que a

reta se constitui como elemento mediador no processo de apropriação dos

conceitos. Ela, pode ser construída na Lousa Digital pelo estudante

utilizando-se, novamente, da opção ‘formas’.

Figura 36: 5ª Tarefa, volume (c e d) representado na reta e por segmentos

Fonte: Elaboração conforme Rosa (2017).

Fonte: Elaboração conforme Alves (2013).

120

A partir dessa relação entre as duas quantidades de volume

expressas nos segmentos de reta constata-se que o volume c < d, ou d >

c. Essas representações das grandezas por meio de letras “[...] permitem

o estudo das propriedades entre relações de igualdade e desigualdade das

grandezas”, em outras palavras, derivam do estudo das relações de: maior,

menor, igual e diferente (ROSA, 2012, p. 128).

Diante da situação em análise, o professor lançará o

questionamento: como proceder para iniciar o experimento?

Considera-se, por exemplo, que os grupos apresentem soluções

diferentes para a situação e exponham na Lousa Digital.

Por exemplo, o Grupo 1 retira do recipiente R2 um volume x que

tem a mais que o volume c contido no recipiente R1.

Nesse momento, atribui-se ao professor o papel de discutir com os

estudantes a representação, nos segmentos, dos movimentos de retirada

de água do recipiente R2 para igualar ao volume de R1. Para tanto, se faz

necessário que o segmento maior sofra retirada para igualar-se ao

segmento representativo do volume de R1 (Figura 37).

Tal representação, conforme Rosa (2012), se constitui em uma

ação essencial do processo de desenvolvimento do pensamento conceitual

teórico. Trata-se de abstrações que desvincula o pensamento de

características externas do objeto, isto é, de dados empíricos que se

apresentam de imediato dos órgãos dos sentidos.

Figura 37: 5ª Tarefa - Igualdade de volumes representados objetal e

graficamente - Grupo 1

A igualdade de volume pode ser expressa também na reta numérica

(Figura 38). Ela possibilita o encaminhamento para uma nova

representação, uma abstração, a literal que, segundo Alves (2017), revela

a relação essencial do conceito de adição e subtração, que é a relação todo

– parte.

Fonte: Elaboração conforme Rosa (2012).

121

Figura 38: 5ª Tarefa - Igualdade de volumes (reta numérica) - Grupo 1

A figura 38 mostra o processo feito para igualar os volumes dos

recipientes com o auxílio da reta numérica. A movimento do pensamento

expressa-se pela representação da igualdade por meios dos arcos e

segmentos contidos na opção ‘formas’. Segundo Rosa,

Os arcos constituirão uma importante ferramenta

no processo de elaboração do esquema geral de

resolução de problemas de adição e subtração.

Além disso, subsidiarão a introdução de um novo

tipo de representação das relações entre grandezas,

a representação literal que, por sua vez,

possibilitará a expressão das relações entre

grandezas em sua forma abstrata (ROSA, 2012, p.

122).

O procedimento consiste em retirar do segmento d, a quantidade x expressa pelo arco, resultando em c. O segmento c corresponde ao volume

do primeiro recipiente, d representa a medida do volume do segundo

recipiente, e x a quantidade a ser retirada para tornar o volume de R2 igual

ao de R1. Genericamente, o referido procedimento é representado na

forma literal por: d – x = c. Davýdov (1982), considera esse tipo de representação e suas interconexões a consolidação das propriedades

fundamentais das grandezas.

Um procedimento oposto, em relação ao anterior, pode ser

apresentado pelo segundo grupo: ao invés de retirar o líquido, acrescenta-

se.

Fonte: Elaboração conforme Alves (2013).

122

O Grupo 2 acrescenta ao recipiente R1 um volume x para igualar

ao volume do recipiente de R2 (Figura 39). A adoção de procedimento,

distinto do Grupo 1, para a realização das representações (objetal e por

segmentos). No entanto, exige uma operação que requer o aumento dos

segmentos.

Figura 39: 5ª Tarefa - Igualdade de volumes representados objetal e

graficamente - Grupo 2

A figura 40 representa o processo de igualar o volume dos dois

recipientes na reta numérica. Novamente, o movimento de pensamento

para a representação da igualdade é proposto na Lousa Digital, expresso

com o uso dos arcos e segmentos disponíveis na opção ‘formas’. O arco

d indica o volume maior, o arco c o volume de R1 e arco x a quantidade a

ser adicionada para obter a igualdade entre os volumes dos dois

recipientes.

Figura 40: 5ª Tarefa: igualdade de volumes (reta numérica) - Grupo 2

Esse procedimento, realizado pelo Grupo 2 para igualar os

volumes de R1 e R2, é representado genericamente na forma literal por: c

Fonte: Elaboração conforme Rosa (2012).

Fonte: Elaboração conforme Alves (2013).

123

+ x = d. Trata-se, segundo Alves (2017), da relação aditiva, pois adiciona-

se uma parte a outra para formar o todo.

O desenvolvimento dessa tarefa teve a finalidade de partir da

desigualdade de volumes e alcançar a igualdade. Diante de duas possíveis

formas de apresentação de resolução da tarefa, pode-se verificar que tanto

o acréscimo quanto a retirada de líquido ocasionam a alteração do volume

contido inicialmente nos dois recipientes.

As duas possibilidades de resolução da tarefa trazem a ideia de

procedimentos para que ocorra a “igualdade” – entre grandeza volume,

de dois recipientes – peculiaridade dos conceitos de adição e subtração

(ALVES, 2017). Mas, por que uma tarefa com esse teor, de medidas de

tendências centrais, que poderá ser desenvolvida com estudantes do

ensino superior?

A explicação que tem-se se pauta pelo modo de que,

provavelmente, o sistema conceitual adição/subtração tenha sido

apropriado pelos estudantes que não corresponde ao que propôs-se nas

tarefas. Ou seja, diferem em sua essencialidade da relação todo/partes

(ALVES, 2017). Do mesmo modo, se pode dizer sobre o sistema

multiplicação/divisão. Em outras palavras, os dois sistemas conceituais –

base para o conceito de média – como apresentado, anteriormente, trazem

novas significações para os estudantes, mesmo em fase mais adiantadas

do sistema educacional brasileiro.

A tarefa tinha por finalidade iniciar a busca por dados que

conduzirão revelação da relação essencial do conceito de média. A

próxima tarefa trata-se de uma situação similar a anterior, contudo, a

necessidade de igualar a quantidade de volumes, recebe o impedimento

de alteração do volume inicial nos respectivos recipientes. O que entende-

se ser um elemento pertinente de reflexão para colocá-los em ação

investigativa.

Tarefa 6:

Para a realização do próximo experimento, o professor simula a

solicitação ao responsável do laboratório que colocasse uma certa

quantidade de água em n recipientes, pois não sabia exatamente a quantidade de alunos que viriam para fazer o experimento. Ele verifica

que a quantidade de água em cada recipiente é diferente, conforme mostra

a figura 41, preparada previamente pelo professor aproveitando as

funcionalidades que a Lousa oferece.

124

Figura 41: 6ª Tarefa, representação objetal dos dados da tarefa na Lousa

Digital

A desigualdade apresentada pelos volumes nos recipientes, figura

41, gera um impasse na execução do experimento, uma vez que, almeja-

se que todos os alunos cheguem a um mesmo resultado. Após enfatizar a

desigualdade dos volumes, propõe-se um questionamento pelo professor:

diante de tal impasse, como proceder o experimento?

Para que todos os alunos cheguem a um mesmo resultado, todos os

recipientes deverão possuir a mesma quantidade de água. Sendo assim,

para dar continuidade ao experimento, a condição é que eles adotem um

procedimento que estabeleça a igualdade entre os volumes. Nesse

momento, cabe o professor orientá-los para que não seja alterado o total

de líquido distribuídos nos respectivos recipientes.

Pode ocorrer que os estudantes indiquem, para resolução do

impasse, a transferência de água de um recipiente para outro até que todos

tenham a mesma quantidade. No entanto, o professor, por meio de

discussões, levanta a hipótese de que tal procedimento se tornaria

demorado devido ao número de recipientes utilizados. Além disso,

durante a transferência de líquido, existe a possibilidade de seu

desperdício, o que implicaria na alteração do volume inicial de água. Vale

lembrar que, conforme estabelecido pelo professor, o volume total não

tolera modificação.

Outro aspecto a ser discutido é sobre o modo de disposição dos

recipientes. Diferentemente da escola tradicional, os objetos não estão

apresentados de forma direta, foram suprimidos alguns dos recipientes.

De acordo com Crestani (2016), essa condição carece de reflexão sobre

como atingir a representação total, o que coloca os estudantes em ação

investigativa. Isso significa que o estudante em processo de atividade de

estudo que o coloca em movimento de pensamento. Em outras palavras,

Fonte: Elaboração da autora com base em Crestani (2016).

125

está em processo de apropriação conceitual, isto é, de transformação da

atividade externa em interna, tomada de consciência (LEONTIEV, 1978).

A ação de análise dos dados da tarefa, que se estabelece

inicialmente constitui-se como essencial para a identificação da relação

universal do conceito. Para Davídov (1988), essa ação trata de uma

transformação orientada dos dados da tarefa para atingir sua finalidade.

Com a intensão de agilizar o processo de deixar os recipientes com

volumes iguais, o professor sugere transferir o líquido de todos os

recipientes para um recipiente maior, representando o volume encontrado

por meio de segmentos (Figura 42). Nesse âmbito, o professor apresenta

a Lousa Digital como um instrumento substitutivo do experimento objetal

propriamente dito, pois tem-se como pressuposto de que o nível escolar

dos estudantes carece de operações mais elaboradas de reprodução do

movimento do pensamento.

Entende-se que um instrumento apresentado como meio operatório

para atingir uma ação – nesse caso, de representação do pensamento -

distancia-se de uma visão determinista, pois não prioriza o uso da

tecnologia como fim, como centro do processo de aprendizagem.

Segundo Peixoto e Carvalho (2011) a utilização de instrumentos

tecnológicos, por professores e estudantes, só e possível se o intuito for o

auxílio na apropriação do conhecimento e desenvolvimento de suas

funções mentais. Ou, como diz Leontiev (1978), é uma operação que

caracteriza uma aprendizagem, pois houve um processo de uma ação

anterior, no caso era a apropriação do uso da Lousa Digital. Nesse

momento, é um meio, uma condição objetiva para a execução da ação –

no caso de análise dos dados da tarefa – para revelar a relação essencial

do conceito de média (DAVÌDOV, 1988). Ainda, conforme Vieira Pinto

(2005), é técnica que se configura em dado da realidade objetiva,

percepção humana, retornável ao mundo em forma de ação no processo

de transmissão cultural.

O professor, tem a opção de dirigir-se até a Lousa Digital ou,

preferencialmente, solicitar a um estudante que o faça, para, assim,

realizar a operação de representação da transferência de líquido para um

recipiente maior. Essa operação pode ser concretizada pela opção

‘formas’ disponíveis no software, ou ainda, desenhada manualmente

selecionando a opção ‘caneta’, na barra de ferramentas.

126

Figura 42: 6ª Tarefa: transferência de líquido para um recipiente maior

A transferência dos líquidos realizada para o recipiente B

possibilita a identificação do total de líquido (m) a ser utilizado no

experimento. Sugere-se ao estudante, que estiver na lousa, que represente

a referida transferência de líquidos na reta numérica (Figura 43). Isso é

proposital para que ele e os demais estudantes o auxiliem nessa síntese.

Figura 43: 6ª Tarefa: representação dos dados na reta numérica

Na figura 43, o total de volume é representado por m, cada arco

menor hi indica o volume de cada recipiente e n a quantidade dos

recipientes. A letra i, presente em hi, é utilizada para indicar quais volumes

serão adicionados.

Considerando que o total de volume (m) consiste na soma dos

volumes dos recipientes, esse total pode ser representado por Σ hi. A letra

grega maiúscula, sigma, significa somatório, e hi os volumes a serem

somados. Em matemática, somatório, consiste em somar as partes, em

outras palavras indica a totalidade (HOUAISS, 2001). Tal somatório é

representado por: Σ hi = h1 + h2 + h3 + ⋯ + hN-2 + hN-1 + hN.

Fonte: Elaboração da autora (2017).

Fonte: Elaboração da autora conforme Crestani (2016).

127

Após a identificação do total de volume, o professor questiona os

alunos: qual o volume a ser colocado em cada recipiente para que seja

possível iniciar o experimento?

Esse questionamento direciona para um componente conceitual

essencial: que os recipientes apresentem a mesma quantidade de líquido.

Há, pois, uma relação de igualdade a ser estabelecida por meio da

distribuição do total de volume (m) nos n recipientes em partes iguais.

Diante da necessidade de transferir todo o líquido de B para os n

recipientes, o professor introduz um novo recipiente, que será a base

material que trará o conceito de medida intermediária no âmbito do

conceito de média (Figura 44).

Figura 44: 6ª Tarefa: unidade básica

A partir da introdução do recipiente A é estabelecida a relação

entre ele e o total de volume em B. O recipiente A é tomado como unidade

de medida, o que permite determinar quantas vezes cabe na grandeza, em

outras palavras, indica que em B a unidade A cabe m vezes (Figura 45).

De acordo com Davídov (1988) a introdução de uma unidade de medida

é necessária para que se estabeleça relações entre as grandezas em

cumprimento a primeira ação de estudo: transformação dos dados da

tarefa.

Figura 45: 6ª Tarefa: representação da unidade básica no esquema

Contudo, surge outra necessidade conceitual: saber o quanto de

líquido será colocado em A para esvaziar B, de modo que garanta a

Fonte: Elaboração conforme Crestani (2016).

Fonte: Elaboração conforme Crestani (2016).

128

mesma quantidade de líquido em cada um dos n recipientes a ser usado

pelos alunos.

Sabendo que cada um dos n recipientes terá a mesma quantidade

de líquido, o professor faz a representação na reta numérica do total de

volume de água ( hi), da quantidade n de recipiente, bem como de cada

um dos n recipiente com a mesma quantidade de líquido. Tal

representação, auxilia os alunos na identificação do conceito, que se

constituirá ao encontrar o quanto de líquido será colocado em A para

esvaziar B (Figura 46).

Figura 46: 6ª Tarefa: representação da igualdade de volume na reta

numérica (parcial)

Para que os arcos fiquem todos iguais desenha-se apenas um arco

a partir da opção ‘formas’, seleciona-se o objeto e duplica-se n vezes a

partir do ‘menu de edição de objetos’. Esse movimento encontra-se,

também, em outros instrumentos não abordados nessa pesquisa. No

entanto, sua representação na lousa se apresenta de caráter imediato, por

reunir as funcionalidades de outros recursos tecnológicos num único

espaço.

A resolução remete ao conceito de divisão, pois sua representação

explicita o total de líquido, a quantidade de agrupamentos (n recipientes)

e falta a identificação do tamanho de cada agrupamento (quantidade de

líquido a ser colocado em cada recipiente). A questão a dirigir aos

estudantes é: Qual a operação matemática a adotar?

Na certa, sugestão e dúvidas se apresentarão no debate entre

professor e estudantes, que contribuirá na tomada de decisão que a

operação indicada é a divisão do total de volume de água ( hi) pela

quantidade n de recipientes. Por consequência, ter-se-á o quanto de

volume será colocado no recipiente A (unidade básica), representando por

a, para depois transferir essa quantidade de volume a cada um dos

Fonte: Elaboração da autora com base em Crestani (2016).

129

recipientes a serem usados pelos alunos no experimento. Novamente, o

professor retoma a representação na reta numérica para indicar o resultado

da divisão realizada (Figura 47).

Figura 47: 6ª Tarefa: representação da igualdade de volume na reta

numérica

Para Davídov e Slobódchikov (1991) a tarefa precisa manifestar

uma necessidade nos estudantes para que os movam, isto é, mantenha-os

em atividade de estudo. Nesse sentido, na transferência do líquido de B a

cada um dos n recipientes com o recipiente A, cabe ao professor discutir

com os alunos o quão lento pode ser o processo, pois o recipiente A é

pequeno. Para agilizar o processo de transferência, o professor introduz o

recipiente C, unidade intermediária, que é maior que o A (Figura 48).

Figura 48: 6ª Tarefa: unidade intermediária

Como os alunos sabem que em cada um dos n recipientes será

colocado a vezes o recipiente A cheio de líquido, eles colocam as a vezes em C e realizam uma marca para identificar o quanto de líquido será

colocado em cada um dos n recipientes. Tal marca é representada na

seguinte anotação feita na lousa (Figura 49).

Fonte: Elaboração da autora com base em Crestani (2016).

Fonte: Elaboração conforme Crestani (2016).

130

Figura 49: 6ª Tarefa: relação quantitativa entre as unidades básica e

intermediária no esquema

Cabe dizer que em C será colocado líquido por n vezes até atingir

a marca para esvaziar completamente o recipiente B (Figura 50).

Figura 50: 6ª Tarefa: representação da unidade intermediária no esquema

Como o recipiente C é o intermédio, durante o processo de

transferência de líquido do recipiente B para os n recipientes, permite que

se admita C como a unidade intermediária. Propõe-se, nesse momento,

uma síntese que indique a revelação dos dados pertinentes à primeira ação

de estudo de Davídov. Tem-se: a unidade de medida básica (volume

menor); mudança de unidade de medida para intermediária; total de

medidas (volume maior); e a quantidade de vezes que uma cabe na outra.

Tais dados se apresentam diante da necessidade de transferência de

líquido em partes iguais. Conforme Crestani (2016), nessa ação, a relação

objetal constituída entre as unidades de medida possibilita que a tarefa

seja resolvida no plano teórico.

A partir da revelação do dados da tarefa, encaminha-se para outra

ação de estudo, que consiste em modelar a relação universal do conceito

de média. Ela consiste em modelar da relação universal do conceito de

média. Isso se deve pelas abstrações realizadas por meio da reta numérica,

de esquema de setas e letras. De acordo com Davídov (1988, p. 182), o

modelo constitui “uma ligação interna imprescindível no processo de

Fonte: Elaboração conforme Crestani (2016).

Fonte: Elaboração conforme Crestani (2016).

131

assimilação dos conhecimentos teóricos e dos procedimentos gerais de

ação”.

Os dados apresentados na tarefa – unidade básica, intermediária e

total de unidades - compõem a relação universal do conceito de divisão

(CRESTANI, 2016). Este, por sua vez, mostra-se essencial para o

conceito de média, pois a partir dele se obtém a igualdade. Diante disso,

é proposto que se recorra ao mesmo esquema e das representações na reta

– referente ao conceito de divisão para que se estabeleça a relação

universal de média. O professor encaminha os estudantes para que

representem todo o processo no esquema, modelo literal (Figura 51).

Contudo, nessa representação traz dois componentes novos: 1) a

quantidade de unidade básica, na relação A B, do esquema (Figura 51)

requer a operação de adição, isto é um somatório de todos os dados (∑hi);

2) a composição da medida intermediária a também prescinde de uma

divisão (𝑎 =∑ℎ𝑖

𝑛 ). Isso significa que o esquema é o mesmo, mas seus

componentes numéricos assumem novos significados conceituais.

Portanto, ocorre um processo de complexificação que, numa leitura da

teoria da atividade (LEONTIEV, 1978), ocorre pela transformação da

ação de modelar a relação universal do conceito de divisão (ocorrida

anteriormente) em operação para a modelação no estudo do conceito de

média.

Figura 51: 6ª Tarefa: representação da média no esquema e no modelo

literal

Por meio dessa divisão, tem-se o valor do agrupamento (a) que

torna os recipientes com o mesmo volume.

Fonte: Elaboração da autora com base em Crestani (2016).

132

Figura 52: 6ª Tarefa: representação da igualdade de volume na forma

objetal

Ao dividir o total de água pelo número de agrupamentos formados

(n), obtém-se o valor a, que corresponde ao valor da unidade

intermediária. Em estatística, esse tipo de divisão é a síntese

representativa tem-se odo conceito de média. O pensamento desenvolvido

a partir desse movimento – representação objetal, gráfica e literal – é

entendido por Davýdov (1982) como uma manifestação do pensamento

teórico.

No entanto, a literatura que trata especificamente de Estatística

aborda o conceito de média, basicamente, com a indicação da divisão da

soma dos valores dos elementos pelo número de parcela. Tal modo de

apresentação – a tradicional – se apresenta como possibilidade de

confronto analítico ao que se propõe no presente estudo, pelos estudantes

do ensino superior. Para tanto, a Lousa dá a possibilidade de uso para que

eles busquem, via internet (no google acadêmico), o modo que alguns

autores de livros de Estatística tratam o conceito em pauta. O professor

sugere que eles busquem nas Referências Bibliográficas do Plano de

Ensino e faça a consulta. Nesse âmbito, por exemplo, os acadêmicos

encontrarão Tiboni (2010, p. 129) que indica, a média (�̅�) é como uma

medida de posição central, correspondente a um equilíbrio entre os dados

coletados. O seu cálculo é feito “por meio da divisão entre a soma dos

valores da série pelo número total de valores”. Em seguida, expõe a

fórmula de cálculo, conforme figura 53:

Figura 53: 6ª Tarefa: representação da média segundo Tiboni

Fonte: Elaboração de Tiboni (2010).

Fonte: Elaboração da autora (2017).

133

A partir dessa representação ocorreria um processo de reflexão,

entre professor e estudantes, em diálogo mediado pela fórmula de Tiboni

(2010) e o modelo da figura 51. Trata-se apenas de discutir com eles o

significado e a correlação das letras. Assim, o a do nosso modelo

corresponde ao x̅, pois ambos indicam ao valor da média, os termos x1, x2,

x3, ..., xn dados. O hi é o mesmo que xi, soma dos dados coletados até a

ordem n. Além disso, n, em ambas as representações, corresponde à

quantidade de dados coletados.

Vale salientar que a proposição nessa dissertação difere das

literaturas tradicionais. A apropriação do conceito de média requer um

processo de análise e síntese com a ideia central da relação entre

grandezas, o que requer a soma dos dados coletados e dividir pelo número

de agrupamentos, cujo o valor obtido significa uma unidade

intermediária. Essa é a relação universal do conceito de média. Essa

conjuntura de investigação do princípio interno do objeto, que reflete a

essência do conceito, segundo Libâneo (2014), é o que possibilita, aos

estudantes, o desenvolvimento do tipo de pensamento teórico. Este é

entendido, por Leontiev (1978) e Davídov (1988), como propulsor do

desenvolvimento humano.

A tarefa 6 proporcionou a revelação do conceito de média, num

processo em que a partir de valores diferentes (desiguais) foi obtido um

valor que representa uma igualdade. Sobre essa igualdade, vale destacar

que ela corresponde ao que Tiboni (2010) entende por média, isto é, uma

posição de equilíbrio entre os dados coletados.

A tarefa a seguir tem o propósito de verificar que o valor

responsável por tornar os recipientes com volumes iguais, localiza-se, na

reta numérica, entre os demais valores apresentados. Trata-se, agora de

uma situação singular.

Tarefa 7:

Uma empresa de tratamento de água realizará testes de três

produtos químicos de mesma finalidade A, B e C. Para os testes será

utilizado uma mesma quantidade de cada produto, que será dissolvido em

três reservatórios contendo água. Represente na reta numérica o volume que cada recipiente precisará conter para que o teste seja realizado de

forma adequada, sabendo ainda que se deve utilizar toda a água contida

nos reservatórios.

134

Figura 54: 7ª Tarefa, representação objetal dos dados da tarefa

Para que o teste seja realizado de forma eficaz, a desigualdade de

volume em cada reservatório, representada por meio de segmentos

(Figura 55), não pode existir, pois haverá interferência no resultado dos

testes. Isso significa dizer que surge a necessidade da igualdade de

volume em todos os reservatórios. Novamente, surge a necessidade de

comparação entre grandezas, base dos conceitos matemáticos

(DAVÍDOV, 1988). Uma necessidade, segundo Leontiev (1978), é o que

move o homem para estar em atividade. Búrigo (2015) destaca que, na

proposição davydoviana, toda tarefa particular cria uma necessidade com

teor didático e conceitual matemático. Dito em outros termos, suscita a

elaboração e desenvolvimento de uma nova tarefa com um novo

componente conceitual. É essa confluência, gerada pela necessidade, que

coloca os alunos em permanente ação investigativa e, por consequência,

em atividade de estudo e desenvolvimento do pensamento conceitual.

No processo de resolução da tarefa 7, assim como nas anteriores,

o professor pode solicitar que um aluno se dirija à Lousa Digital a fim de

que proceda a representação por segmentos e, também, na reta numérica.

Figura 55: 7ª Tarefa - Representação da desigualdade de volumes, na reta

numérica e por segmentos

Fonte: Elaboração da autora (2017).

Fonte: Elaboração conforme Alves (2013).

135

A partir das quantidades de volume expressas nos

segmentos de reta, verifica-se as seguintes relação de

desigualdade entre os volumes: 50 < 60 < 100, ou 100 > 60 > 50.

Para que o experimento seja possível, os volumes dos recipientes

necessitam ser iguais. Os estudantes, serão estimulados para recorrerem

ao conceito de média para encontrar o resultado necessário, com a

condição é que cada recipiente deve conter volumes iguais. Ao somar o

volume dos três reservatórios, 100 + 50 + 60, tem-se o total de 210 litros

que corresponde ao hi, e n assume o valor três correspondente ao

número de agrupamentos que serão formados, conforme a figura a seguir.

Figura 56: 7ª Tarefa: representação da média (esquema e modelo literal)

Por meio do esquema, constata-se que a operação central a ser

realizada é a de divisão do total de volume pelo número de agrupamentos,

o que resulta em 70 (Figura 57). Esse valor indica o volume que cada

reservatório deve conter para que a igualdade seja estabelecida, isto é, a

medida intermediária. Em seguida completa-se o esquema.

Figura 57:7ª Tarefa - Representação do cálculo da média (forma literal e

esquema)

A definição do valor da unidade intermediária reflete a

representação do cálculo de média. Nesse momento, esse conceito torna-

Fonte: Elaboração da autora(2017).

Fonte: Elaboração da autora (2017).

136

se uma ação para atingir a finalidade da tarefa: definir o valor que cada

recipiente deve conter para a realização dos testes.

A figura 58 mostra a representação objetal da igualdade de volume nos

reservatórios com a redistribuição de líquido. Propõe-se a representação

objetal (Figura 54), com uso da Lousa Digital. Isso porque possibilita a

duplicação dos objetos e edição das regiões indicativas dos volumes, com

a evidenciação da alteração em relação ao original, indicada pela

coloração vermelha nos segmentos que representam os volumes contidos

inicialmente (Figura 58).

Figura 58:7ª Tarefa: representação da igualdade (objetal e por segmentos)

A figura 58, retoma a representação objetal, agora com outra

qualidade, pois explicita o quanto de líquido foi retirado ou acrescentado

a cada recipiente, a fim de se estabelecer a igualdade entre os volumes,

70 litros (R1 = R2 = R3= 70 litros). Após igualar a quantidade de volumes

nos recipientes – representação objetal – propõe-se, aos alunos, a

representação na reta que expresse tal igualdade. Nesse caso, parte-se do

princípio de que os alunos tenham se apropriado dos diversos modo de

representação gráfica – reta numérica e esquemas com setas e segmentos,

arcos, entre outros –, uma vez que, a mesma foi proposta em tarefas

anteriores. Assim sendo, a figura 59 consiste na representação na reta dos

volumes, conforme orientação de Davídov (1988).

Fonte: Elaboração conforme Rosa (2012).

137

Figura 59: 7ª Tarefa: representação da igualdade na reta numérica

A tarefa tem como peculiaridade explicitar a representação do

movimento ocorrido no processo de resolução da tarefa, porém com a

apresentação do que ocorrera em cada recipiente para que suas

quantidades se igualassem. Assim, R1 ocorre uma diminuição de 30 litros

(100-30) –por isso o movimento contrário na reta – o que será acrescido

em R2 em 20 unidades e, em R3, com 10 litros.

A 7ª tarefa também se caracteriza com outra operação de

representação, numa mesma reta numérica (Figura 60), do processo de

mudança dos volumes dos três reservatórios que, antes eram desiguais e,

agora são iguais para cumprir a finalidade da tarefa. A execução da

operação, na Lousa Digital, é sugerida em consonância a ideia de Vieira

Pinto (2005) de que a tecnologia se apresenta como elemento mediador

das ações humanas para atingir uma finalidade. Para tal, ela apresenta um

recurso que permite o acadêmico arrastar os objetos separadamente,

dispensando novas construções. Desse modo, transfere-se todas as

representações em uma única reta.

Figura 60: 7ª Tarefa, representação da média localizada na posição central

Fonte: Elaboração conforme Alves (2013).

60 50 0 100 70

R2

R1

R3

Fonte: Elaboração da autora conforme Alves (2013).

138

O arco em azul indica o volume inicial de cada reservatório. A

flecha vermelha representa a alteração de volume em cada reservatório

sofreu. Por sua vez, o arco tracejado em preto indica o volume de cada

reservatório após o processo de igualdade, ou seja, indica a média de

volume. O reservatório R1 alterou seu volume de 100 litros para 70 litros,

isto é, teve uma redução de 30 litros. O volume inicial do reservatório R2

foi acrescido em 20 litros, alterando de 50 litros para 70 litros. O terceiro

reservatório teve seu volume inicial aumentado em 10 litros.

A figura 60 mostra, por meio da reta numérica, que o reservatório

R1 foi o único a ter seu volume inicial diminuído, o que empiricamente

significa que tal quantidade foi distribuída aos outros reservatórios com

menor volume. Na reta numérica temos que as quantidades de todos os

reservatórios, ao sofrerem alteração, aproximam-se do mesmo valor, o 70.

Portanto, o valor encontrado está posicionado entre os três volumes

iniciais, o que caracteriza o valor que torna iguais o volume dos

reservatórios. A sobreposição das retas, em uma única, permitiu enfatizar

a aproximação dos volumes ao valor central definido pela média.

Ao buscar a igualdade de volumes sem alterar a quantidade total

de líquido disponível, toma-se como referência será um valor que está

localizado exatamente entre os valores coletados ou um valor que tende

ao meio. Vale enfatizar que a média corresponde a uma posição de

equilíbrio entre os dados coletados, porém é uma Medida de Tendência

Central que não, necessariamente, se encontra no centro de uma

distribuição (TIBONI, 2010). Isso se caracteriza pela média ser o

resultado de uma relação estabelecida entre todos os dados do conjunto.

Assim, quanto mais discrepâncias houver entre os dados, mais distantes

do centro do conjunto estará localizada a média.

A representação na reta numérica caracteriza a intensão de não

adotar os procedimentos convencionais para a indicação de uma

centralidade em conjunto de dados. Essa operação de representação na

reta, apresenta-se de modo que a verificação de uma tendência central não

se dê pela observação de suas propriedades externas, mas resultado de

uma comparação entre grandezas.

O processo desencadeado com as sete tarefas dá subsídios para a

seguinte síntese no que diz respeito ao desenvolvimento do conceito de

média: ela emerge das relações entre diversas grandezas, em que as

medidas apresentam valores iguais ou diferentes, cuja soma é dividida

pelo número de agrupamentos requerido por uma dada situação. O

quociente obtido, a média, corresponde a uma unidade intermediária. É

essa a relação universal do conceito de média, que sintetiza-se na figura

61, a seguir.

139

Figura 61: Síntese da relação essencial de média e sua modelação

Fonte: Elaboração da autora (2017).

Nessa síntese, vale chamar a atenção para o significado n

(agrupamentos) que não se refere à quantidade termos num determinado

conjunto de valores, mas o número de aglomerados que uma determinada

situação requer. Por exemplo, tem-se 8 bolsas de cimento com cinquenta

quilos cada e quer se fazer seis tubos de concreto de mesma massa e

mesmo volume, com a condição que não haja nenhuma sobra do referido

produto. Observa-se que, nessa situação, não se busca a média da

quantidade de cimento para n igual a 8 (bolsas), isto é, 50+50+50+50+50+50+50+50

8. Em vez disso, o n (tubos) assume o valor 6.

Elaborada essa síntese, encaminha-se para o estudo do conceito de

mediana, a partir da tarefa 8.

Tarefa 8

Para a realização de um novo experimento, o professor solicitou ao

responsável do laboratório que preparasse uma certa quantidade de

recipientes com água. Ele estabelece dois procedimentos: 1) todos

volumes deveriam ser diferentes; 2) a quantidade de recipientes precisaria

ser par. Após cumprir as indicações, o responsável envia ao professor a

representação, na Lousa Digital, de como organizou os recipientes

(Figura 62). Também, informa que entre os recipientes apresentados

existem diversos outros com volumes diferentes, cada qual com

quantidade superior ao situado a sua esquerda e inferior ao de sua direita.

Em outras palavras, conforme figura 62, não constam todos os recipientes

preparados, mas é necessário considerar que entre dois recipientes,

tomados em sequência, existem outros, cujos volumes estão entre os

adotados como referência.

140

Figura 62: 8ª Tarefa, representação objetal dos dados da tarefa

Fonte: Elaboração da autora (2017).

De posse das informações, o professor pretendia realizar um teste

antes de levá-los aos alunos. Como não dispunha de tempo e de

recipientes, que o auxiliasse na igualdade de todo o volume, deparou-se

com uma dificuldade: qual volume tomar como teste, a partir das

indicações da figura, para que ele se torne significativo/representativo,

visto que os demais volumes seriam utilizados nos experimentos.

Essa situação é levada aos estudantes com o seguinte

questionamento: Como proceder na escolha do volume? Qual a melhor

decisão?

No problema que se apresenta, a desigualdade, novamente,

aparece como obstáculo a ser superado para a realização do experimento.

Nesse momento, o professor alerta os estudantes de que a finalidade da

tarefa não é a igualdade – característica da média – mas o alcance de uma

‘medida mais próxima de todos os volumes’. Por isso, sua orientação é

para que se busque um procedimento para encontrar um volume que seja

o que mais se aproxima de um valor mediano, isto é, que se aproxima de

uma medida central.

O modo de apresentação da tarefa indica o caráter visual como

insuficiente por não ter sido indicada a quantidade exata de recipientes

presentes no conjunto de dados. Para tal, questiona-se: como fazer para

comparar os volumes dos recipientes, uma vez que não se tem o auxílio

de instrumentos?

É possível que os estudantes proponham várias alternativas de

identificação de tal volume. Dentre elas, aquele procedimento

característico do conceito de mediana, isto é, a reorganização dos

recipientes por ordem crescente ou decrescente do volume do líquido.

Novamente, o professor pode propor que um estudante, com a orientação

dos demais, se dirija à Lousa Digital e, a partir, dos recursos utilizados

nas tarefas anteriores, façam a representação objetal dos recipientes em

141

ordem crescente ou decrescente da quantidade de líquido (Figura 63).

Para tanto, a lousa apresenta recurso que possibilita o movimento dos

objetos para qualquer posição desejada.

Essa representação na lousa se transforma em componente de

mediação entre o professor e os estudantes, pois, é a partir dela que ocorre

o processo de análise para a apropriação do conceito de mediana. Mas

essa representação, por si só, não dá os elementos didáticos e pedagógicos

para que os estudantes elaborem o pensamento conceitual. Diante dessa

insuficiência, cabe ao professor dirigir, ao grupo de alunos, um

questionamento que levem à formação de ideias do conceito de mediana:

qual volume tomar para o teste, então?

Figura 63: 8ª Tarefa, ordenação dos dados da tarefa

Fonte: Elaboração da autora (2017).

O questionamento é propulsor para que os estudantes se coloquem

em ação de análise dos dados em busca da revelação da relação essencial

do conceito de mediana. Se a centralidade da análise for apenas ordenação

dos recipientes (Figura 63), corre-se o risco de os estudantes elaborarem

suas ideias em nível empírico (DAVÍDOV, 1988), isto é, olhar para os

recipientes e, aleatoriamente, indicar um dos recipientes que, para eles,

representaria a quantidade mais próxima da desejada para a realização do

experimento. Para evitar tal procedimento, sugere-se que um dos

estudantes use a lousa digital para a representação e comparação dos

volumes, na reta numérica, enquanto os demais trabalham em seus

próprios cadernos (ou notebook). Nesse caso, as operações na lousa

tornam-se referências e confronto com as produções individuais dos

estudantes, pois é com elas que o professor dialogará com conteúdo do

referido conceito estatístico. Por consequência, chega-se à representação

não mais com o volume do líquido, mas em outra na qual se manifesta,

segundo Rosa (2012), um teor aritmético e geométrico. Trata-se, pois da

reta considerada, pela referida autora, como o lugar geométrico do

número. Vale destacar que a representação na reta, nesse estágio de

142

desenvolvimento da tarefa se apresenta como uma operação, isto é, uma

ação desenvolvida em outros momentos do processo que se transformou

em procedimento (LEONTIEV, 1978). Por isso, a representação dos hi

volumes dos Rn recipientes (Figura 64) é algo possível, uma vez que é já

é algo familiar entre os estudantes.

Figura 64: 8ª Tarefa, representação dos dados ordenados na reta numérica

Fonte: Elaboração conforme Alves (2013).

Na reta numérica os arcos azuis representam a medida dos volumes

contidos em cada recipiente. O exposto, na figura 64, indica a

possibilidade de os estudantes elaborarem a seguinte comparação entre os

volumes: hg < he < ha < hf < hb < hd < hi < hc. Tal relação de desigualdade,

vale para a determinação do volume a ser utilizado, visto que ele é

indicador de uma possível aproximação, medida central. Novamente, o

professor alerta que não há a possibilidade de realizar a junção e a

disposição dos volumes de forma que os igualem, pois não se dispõem de

recipientes para este fim. Desse modo, o professor questiona: Qual

143

volume que mais se aproximaria de uma possível igualdade, de uma

disposição central?

Outra vez, diferentes volumes podem ser indicados pelos

estudantes. Contudo, por meio de questionamentos e orientação, levar-se-

ia à opção de que a melhor decisão seria de tomar os elementos – volumes

– que se encontram posicionados mais ao centro da ordenação, pois não

se correria o risco de tomar valores extremos, discrepantes. Em outros

termos, os valores centrais possuem as particularidades desejadas, isto é,

a característica de proximidade do volume a ser utilizado.

As interrogações e orientações do professor, promotoras das

análises, são base para admitir que os estudantes apontem três

possibilidades: 1) hf, 2) hb e 3) hf e hb. Nesse instante é que o professor

coloca em discussão a ocorrência de discrepâncias se a escolha for tanto

pela possibilidade 1, como a 2. No entanto, se a opção for a 3, cria-se um

impasse, uma vez que apresenta dois volumes e a exigência é de apenas

um. Aqui está a ideia essencial do conceito de mediana. Por isso, a

intervenção do professor é a de expressar que, em Estatística, essa medida

é denominada de ‘mediana’, sendo obtida pela média das duas medidas

centrais. Para esse momento, sugere-se o procedimento de uma síntese

que indica a revelação dos dados conforme primeira ação de Davídov

(1988). São revelados: os n elementos constituintes do conjunto; a

ordenação dos dados; os dados posicionadas no centro do conjunto. Vale

destacar que a determinação da mediana, a partir de duas medidas

centrais, ocorre devido o número de volumes apresentado na situação ser

par.

Diante da revelação dos dados, prossegue-se para a ação de

modelação da relação essencial para tal. Para tal, propõe-se a

interrogação: é possível que a representação da situação encontrada seja

feita adotando como referência, o esquema de média? Com o desenrolar

das discussões, é possível o esclarecimento do professor de que a adoção

do esquema da média não indica que as relações específicas de dois

conceitos são as mesmas. Por decorrência, é possível que surja, entre os

estudantes, diferentes indicações para a representação no esquema. Por

exemplo, uma possibilidade é: 1) representar, ao invés do total de

volumes, os n termos constantes no conjunto de dados; 2) indicar, para o

lugar dos n agrupamentos, a posição/localização (i) da medida central

que, como mencionado anteriormente, é um conjunto formado por um

número par de elementos, que permita a constatação de que, ao invés de

uma posição central, tem-se duas (2i), ou seja, duas medidas centrais; 3)

sugerir, para a seta correspondente a unidade intermediária (a), o valor

144

correspondente a mediana (hf+hb

2). Por consequência produz o esquema

com a possível alteração (Figura 65).

Figura 65: 8ª Tarefa, representação da mediana (n=par) no esquema

Fonte: Elaboração da autora (2017).

Na média, a operação de divisão se apresenta como elemento direto

para a geração da igualdade, ou seja, do valor central. Contudo, no

conceito de mediana, a relação estabelecida é outra: verificar dos n

elementos quais estão localizados no centro da distribuição, o que indica

o volume mediano para o conjunto de dados.

Tal situação, não apresenta um modelo gráfico único, pois é

preciso se ater a peculiaridade no número de elementos do conjunto.

Nesse caso, o modelo gráfico apresentado se refere a relação mediana

para um conjunto par. Por isso, propõe-se, aos estudantes, que analisem

uma nova situação, em que a quantidade de recipiente é ímpar: qual seria

o volume mediano se fossem excluídos todos os recipientes com volume

maior que o contido no recipiente R8 (Figura 96)?

Figura 66: 8ª Tarefa, dados da tarefa para um conjunto com número ímpar

de elementos

Fonte: Elaboração da autora (2017).

145

A orientação aos estudantes, para a escolha do volume, é que

partam da relação anteriormente estabelecida para a mediana: verificar

entre os n recipientes qual volume está localizado no centro do conjunto.

Desse modo, o professor alerta que a possibilidade de indicação de

diferentes volumes deve ser descartada, pois, há um único volume

posicionado ao centro. Essa medida também é denominada de mediana.

Sugere-se que eles indiquem, no esquema, como se apresentaria essa

relação (Figura 97).

Figura 67: 8ª Tarefa, representação da mediana (n=ímpar) no esquema

Fonte: Elaboração da autora (2017).

Conforme exposto na figura 97, a representação gráfica e literal

compõe-se por: n termos constantes no conjunto de dados; uma única

posição/localização (i) da medida central; o volume indicado pela

posição, que correspondente a mediana (hf). Essa representação

contempla a ideia cientifica do conceito apresentada por Levin e Fox

(2004), isto é, a mediana como ponto do meio de uma distribuição,

quando dados ordinais ou intervalares são dispostos em ordem de

tamanho. Vale destacar que o valor central estabelecido pela mediana não

leva em consideração todos os dados do conjunto, não sofre influência

dos demais dados do conjunto.

A tarefa revela que a relação essencial da mediana se apresenta,

num processo de investigação e identificação de forma direta de uma

medida central em um conjunto em que os dados estejam dispostos de

forma ordenada.

De modo geral, na presente seção, se explicita o modo geral da

relação essencial do conceito de medida central. A proposta para a

organização das tarefas para os conceitos de média e mediana se apresentou no contexto da primeira e segunda ação proposta por

Davýdov.

Primeiramente revela-se, de modo objetal, os elementos que

constituem a relação essencial de média e mediana. Neles, se

apresentaram necessidades diferentes: para o conceito de média,

146

apresenta-se a determinação da igualdade de volumes; para a mediana, é

estabelecida a obtenção da medida mais próxima de todos os volumes.

No desenvolvimento das tarefas de média revela-se os elementos

que compõem a relação essencial do conceito: total de medidas básicas

( hi); a quantidade de agrupamentos formados (n), o valor a, que

corresponde ao valor da unidade intermediária. Destaca-se que, o total de

medidas básicas se constitui ao somar as diferentes medidas apresentadas

no conjunto. A agilização de transferência de líquidos produz-se a

necessidade da unidade de medida intermediária.

A tarefa de mediana, aponta como componentes da relação

essencial do conceito os seguintes elementos: os n elementos constituintes

do conjunto; a posição central dos elementos (2i e/ou i); os dados que se

encontram nas posicionadas no centro do conjunto.

A partir da relação entre os volumes, por meio dos elementos

revelados na primeira ação, propôs-se a modelação da relação essencial

dos conceitos nas formas objetal, gráfica e literal, pertinentes a segunda

ação de estudo. A revelação da relação essencial dos conceitos de média

e mediana foi possível pela vinculação à medição de grandezas.

Pela análise das tarefas, constata-se que os conceitos de média e

mediana apresentam como finalidade a busca por um valor que tende ao

centro de um conjunto de dados. No entanto, apresentam algumas

peculiaridades: 1) a média indica um valor central por meio da

determinação da igualdade; a mediana apresenta um valor que mais se

aproxima dos demais; 2) a média é obtida levando em consideração todos

os dados do conjunto; a mediana se constitui apenas de um ou dois dados

centrais sem a influência dos demais.

A Lousa Digital se apresenta como uma operação para resolução

das tarefas, com a finalidade de colocar os estudantes diante de uma

recente elaboração humana para o campo educacional. Essa tecnologia

apresentou a possibilidade de representar os dados objetais e gráficos de

forma mais elaborada ao se comparar com o quadro tradicional. As

opções disponíveis no software permitem a execução das operações de

representação do pensamento desenvolvido de forma diferente do

tradicional: há formas geométricas para formar as representações objetais,

gráficas e até mesmo as literais. Esse feito permite buscar formas

alternativas de representação do movimento de pensamento como: duplicar um objeto anteriormente elaborado; alterar as representações ou

reposicionar objetos, sem descartar o que já produzido.

Também, possibilitou que arrastasse as representações na reta

numérica dispondo-as em uma única. Essa indicação, como sugestão do

professor, culminou no fortalecimento do processo de alteração de

147

líquido. Contudo, vale destacar que, por vezes, a impossibilidade de

movimentação torna-se essencial para que a tarefa se constitua. Assim,

cabe ao professor, em sua organização de ensino, verificar a viabilidade

do uso desse movimento ou, em outras palavras, analisar se o movimento

do objeto contribuirá para o desenvolvimento do pensamento teórico ou

não.

148

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste capítulo, apresentam-se as sínteses extraídas no processo de

desenvolvimento deste estudo. A presente pesquisa voltou-se para a

elaboração de uma resposta à sua pergunta norteadora: que conjunto de

tarefas, elaboradas a partir de um olhar de pressupostos da Teoria da

Atividade, pode indicar – ainda que teoricamente – uma possibilidade

para a organização de ensino do conceito de medida de Tendência

Central, para o ensino superior, tendo como uma operação o uso da lousa

digital? O desafio implícito nesse problema foi propulsor para que

efetivamente se elaborasse um conjunto de tarefas para o

desenvolvimento do conceito de Medida de Tendência Central, mais

especificamente, de média e mediana. Essa afirmação provavelmente

conduz ao leitor a perguntar: afinal, que característica apresenta o referido

conjunto de tarefa que o diferencia do convencional ensino de conceito

de média e mediana, galgado no procedimento didático de

definição/exemplo/exercícios?

De imediato, vale dizer que a diferença está na sua base teórica: a

Teoria da Atividade de base Histórico-Cultural, com ênfase para a análise

indicadora da relação essencial de cada um dos conceitos. O ensino

organizado na perspectiva da Teoria da Atividade pressupõe que a escola

tem a função de criar condições para que acorra a apropriação, pelos

estudantes, conceitos científicos com vistas ao desenvolvimento do

pensamento teórico (DAVÍDOV, 1988). Ou, como afirma Leontiev

(1978) propicia-se o desenvolvimento psíquico e, por extensão, a

formação da consciência.

A partir dessa concepção, no presente estudo, cumpriu-se o

pressuposto de que o professor tem por objetivo a organização do ensino,

de modo que proporcione o referido desenvolvimento, bem como da

apropriação da cultura produzida historicamente. Considerou-se,

também, que o ensino só é desenvolvente, se visar a apropriação de

conceitos teóricos, isto é, articule suas múltiplas relações. Enfim, que o

estudante desenvolva a capacidade de análise e síntese que promove ã

formação de generalização e abstrações teóricas (DAVÍDOV, 1988).

Na perspectiva dessa teoria, a apropriação dos conceitos teóricos

coloca em movimento a relação sujeito e o objeto pela mediação dos

símbolos culturais e científicos. A organização do ensino – com a

finalidade de desenvolver o sujeito na forma mais elevada atingida pela

humanidade – conclama por um nível de consciência do professor que lhe

permita o entendimento de todos os aspectos que envolvem o ato de

149

educar: psicológico, sociológico, curricular, didático e pedagógico

(MOURA, 1996).

A atividade do professor tem como uma ação essencial a

organização do ensino, que se volta para os conteúdos curriculares, o que

requisita: a definição dos objetivos a serem alcançados; identificação das

possibilidades dos alunos, isto é, a capacidade de aprendizagem de acordo

com as apropriações realizadas anteriormente. Enfim, há uma

preocupação tanto com o método como o conteúdo que se volte à

formação do pensamento conceitual teórico (DAVÍDOV, 1988).

Essa configuração teórica implica numa organização de ensino por

meio de tarefas de estudo, ações de estudo e tarefas particulares. Estas se

caracterizam como problemas significativos, desde que coloque os alunos

em ação investigativa em busca de sua solução. Portanto, elas propiciam

o surgimento de necessidade que coloca o pensamento em movimento,

em atividade de estudo (DAVÍDOV, 1988; LEONTIEV, 1978). A

resolução do problema ocorre num contexto de ações e operações que

conduzem a um determinado fim. As tarefas particulares são elaboradas

de modo tal para que a sua solução não ocorra por procedimentos

imediatos, mas sim mediados por relações conceituais, num processo

interativo entre alunos e professor. Nesse processo, emergirá a

necessidade de buscar um conhecimento novo e possível para solucionar

a situação. A incessante busca que leva à apropriação teórica do conceito

propicia que o estudante se desenvolva e se constitui como ser humano

atual.

Nesse âmbito teórico é que foi proposto uma organização de ensino

para o estudo do conceito matemático de Medida de Tendência Central.

Para tanto, sugerem-se tarefas caracterizadas por situações em que

grandezas (discretas e contínuas) são referência, pois segundo Davídov

(1987), constituem-se como relação essencial da Matemática. Decorrente

dessa relação, o intuito foi identificar a relação essencial, bem como a

modelação das Medidas de Tendência Central: média e mediana.

Para que a compreensão do conceito matemático de Medida de

Tendência Central fosse possível fez-se necessário abordar as relações de

multiplicação e divisão que serviram de base para a apropriação do

conceito de média. Tal conceito revela-se, durante o estudo, que tem por

essência a igualdade entre grandezas. Para tanto, as tarefas iniciam com

situações que envolvem desigualdade, mas que propõe a igualdade como

solução ao problema. A revelação da igualdade possibilita que se

identifique a localização do padrão ou da normalidade, que é essencial

para o entendimento do que seria uma medida que tende a um centro. Isso

150

porque o valor encontrado propende a se posicionar no meio do conjunto

de dados, caso possua uma certa homogeneidade.

O conjunto de tarefas subsidia a elaboração da síntese de que o

conceito de média tem sua base nas relações entre grandezas, em que as

medidas, com valores iguais ou diferentes, são somados e,

posteriormente, dividido pelo número de agrupamentos proposto situação

em referência. Aqui reside um achado importante do presente estudo: o

quociente obtido, a média, corresponde a uma unidade intermediária.

Nesse contexto, também, são apresentadas tarefas referentes ao

conceito de mediana, com a ideia de que ela é uma alternativa científica

para os casos em que não é possível adotar a média como medida para a

identificação do valor representativo do conjunto de dados. Para tanto, as

tarefas colocam os estudantes em duas situações. A primeira quando a

distribuição dos dados é composta por um número ímpar de elementos.

Nesse caso, a mediana tem a característica de representar o padrão do

conjunto, ao se tomar como referência o elemento localizado exatamente

no meio da distribuição. Isso requer que a ordenação dos dados de forma

crescente ou decrescente. A segunda situação ocorre quando a

distribuição é definida por um número par de elementos, em que a

mediana é definida como a média dos dois valores localizados no meio

da distribuição. Por considerar apenas os valores posicionados

exatamente no centro do conjunto de dados, a mediana pode, em algumas

circunstâncias, não indicar o comportamento dos elementos. Contudo,

diferentemente da média, ela não sofre influência de outros dados do

conjunto.

Vale destacar que outro aspecto importante e peculiaridade do

presente estudo foi que as tarefas propiciam diálogos do tipo:

aluno/professor, tarefa/tarefa, conceito/conceito. Dessa dialogicidade se

chega, por exemplo, à síntese de que é possível adotar o esquema

(representação da relação essencial) – oriundo da proposição davydoviana

para a modelação do conceito de multiplicação e divisão – para o conceito

de média e deste para o de mediana. Todo esse movimento, permite

anunciar, mesmo teoricamente, que há possibilidade para o ensino de

Medida de Tendência Central a partir da diferenciação dos conceitos de

média e mediana em nível teórico.

Outro destaque nesse processo, foi o uso da Lousa Digital, como

uma operação para o desenvolvimento das tarefas, como uma tecnologia

resultante de um processo de uma evolução/desenvolvimento humano.

Sendo assim, o entendimento é de que se trata de um recurso humano em

estado mais atual de evolução de registros humanos. Sua gênese remonta

às primeiras manifestações de escrita, entre os babilônios, em tabuleiros

151

de barro. Numa grande escala de tempo apareceram os primeiros quadros

de giz, que se perpetuaram, por muitos anos, como única fonte de

registros e meio didático em salas aulas. Em um intervalo de tempo menor

e, consideravelmente recente, aconteceu a inserção dos quadros de pincel.

Mais recentemente, num espaço curto de tempo em relação ao anterior,

aparece a Lousa Digital. Pensa-se que essa compreensão de gênese e

desenvolvimento evita a apologia à tecnologia como ocorre em alguns

estudos e à Lousa Digital em detrimento da centralidade conceitual, isto

é, como se elas, em si, movem-se toda a atividade de estudo.

No presente estudo, a Lousa Digital, se constituiu como uma

operação da atividade de estudo, adotada para resolver as tarefas

particulares das diversas ações. Seu uso traz o entendimento, conforme

Vieira Pinto (2005) e Davídov (1988), de produção mais atual do homem

que revela o seu estágio superior até então atingido.

No processo de análise, os registros – a partir da Lousa Digital –

suscitaram em grande parte o uso da opção ‘formas’, que permite o

desenho de linhas, setas, quadrados e outras elementos de teor

geométrico, que contribuíram para o entendimento de determinadas

relações e abstrações teóricas. Além disso, o instrumento admite, se

necessário, que as representações realizadas sejam modificadas, editadas,

ou movimentadas, o que diferencia a Lousa Digital do quadro estático.

Um exemplo mais pontual dessa contribuição, verifica-se na tarefa 7, em

que as representações na reta foram sobrepostas em uma única, o que

evidenciou a localização central da média. A possibilidade de arrastar os

objetos colabora, também, na ordenação de dados, sem o risco de cometer

esquecimento ou substituição de algum elemento.

Além disso, as resoluções das tarefas, salvas na lousa, possibilitam

o retorno a elas, a qualquer momento, para confronto e estabelecimento

de relações com produções posteriores. Entende-se que esse ir e vir

consubstancia o desenvolvimento de tarefas, uma vez que o foco estará

na resolução delas ao invés da necessidade de copiar os registros, que

estão disponíveis em qualquer momento.

No entanto, as operações para registrar o movimento de

pensamento, poderiam ter acontecido como no quadro tradicional, com a

utilização da opção ‘caneta’. Esta, retomaria as mesmas funções da escrita

com giz ou o pincel para quadro branco. Outras funções seriam passíveis

de adoção, mas que naquelas circunstâncias optou-se pela não inclusão.

Mesmo assim, na Lousa Digital, observou-se que as representações

ocorrem de forma imediata, pois engloba a funcionalidade de diversos

recursos, que propicia, ao estudante, o uso, no ambiente educacional, de

algo mais elaborado de produção do homem, que cumpre tal finalidade.

152

A relação entre a Lousa Digital e a finalidade do conjunto de

tarefas proposto – apropriação do conceito de Medida de Tendência

Central – não se apresentou de forma essencial/indispensável. Contudo,

apresentou-se como uma operação que teve sua incontestável

contribuição no desenvolvimento das tarefas, com o intuito de identificar

a relação essencial e sua modelação, no que diz respeito ao conceito de

média e mediana.

Além disso, vislumbra indícios de contribuição para processo

avaliativo, tanto de aprendizagem quanto metodológico, pela

possibilidade de retornar ao desenvolvimento das tarefas e rever possíveis

falhas ou novas configurações.

A trajetória da pesquisa desencadeou a necessidade, na

pesquisadora, em continuar o estudo com dois focos: a elaboração de

tarefas, também para o conceito de moda, bem como a elaboração de

tarefas pertinentes às demais ações propostas por Davýdov; e, além disso,

realizar o estudo experimental. Isso não foi possível, pelo esgotamento do

período regimental de conclusão do curso de mestrado, visto que a

pesquisadora recebia bolsa de auxílio financeiro.

A pesquisa, desde o momento da formulação do problema até a

síntese final, corroborou para além de uma proposição de tarefas a partir

dos fundamentos estabelecidos. O processo, como um todo, acarretou no

desenvolvimento pessoal e profissional da pesquisadora. Esse período se

constituiu de momentos intensos, complexos, dolorosos e, ao mesmo

tempo, prazerosos, pois cada obstáculo visto como difícil de superação

caminhava para um momento seguinte de entendimento de conceitos

matemáticos que antes eram fragmentados.

Portanto, a cada superação emergia o desejo de ampliar o estudo,

mas devido ao prazo foi sendo necessário barrar alguns aprofundamentos.

Nesse processo, constituiu-se o interesse em investigar como se

configuram e se relacionam as medidas de dispersão com o conceito de

média. Além disso, sente-se a necessidade de aprofundar os estudos no

modo de ensino davydoviano e na Teoria da Atividade, pois no processo

de investigação para a produção da dissertação – mesmo em um curto

espaço de tempo – a pesquisadora encontrou subsídio para repensar todo

seu planejamento e entendimento de ensino, bem como sua visão de

sociedade e formação humana.

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